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TESIS DE PREGRADO
COMPARACIÓN ENTRE MODELOS FÍSICOS Y MODELOS
COMPUTACIONALES PARA LA VALIDACIÓN DE DISEÑOS EN OBRAS
DE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
Laura Ximena Ortega Goyeneche
Asesor: Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
PREGRADO EN INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2019
AGRADECIMIENTOS
Gracias a mis padres por el apoyo que me dieron a lo largo de la carrera, por cada
día confiar y creer en mí, incluso más que yo misma. Gracias por motivarme a
seguir soñando con llegar más lejos. Le agradezco también a mi hermano, quien
fue una compañía importante a lo largo de todo el proceso, tanto física como
emocionalmente.
Gracias a mi asesor Camilo, por su comprensión, su apoyo y su guía para la
realización de este proyecto.
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Laura Ximena Ortega Goyeneche Tesis de Pregrado i
TABLA DE CONTENIDO
1 Introducción ................................................................................................................................ 1
1.1 Objetivos ............................................................................................................................. 3
1.1.1 Objetivo General ......................................................................................................... 3
1.1.2 Objetivos Específicos ................................................................................................... 3
2 Marco teórico .............................................................................................................................. 4
2.1 Flujo en Canales Abiertos .................................................................................................... 4
2.2 Disipación de Energía .......................................................................................................... 4
2.3 Número de Froude .............................................................................................................. 5
2.4 Similitud Dinámica ............................................................................................................... 5
2.5 Número de Reynolds ........................................................................................................... 6
2.6 Dinámica Computacional de Fluidos (CFD) ......................................................................... 7
2.7 Cavitación ............................................................................................................................ 7
2.8 Aireación Artificial ............................................................................................................... 8
3 Metodología ................................................................................................................................ 9
3.1 Búsqueda de programas de modelación y simulación de dinámica computacional de fluidos (CFD) .................................................................................................................................... 9
3.2 Búsqueda de un caso de estudio ......................................................................................... 9
3.3 Construcción del modelo computacional ........................................................................... 9
3.4 Definición de las condiciones de frontera ......................................................................... 10
3.5 Simulación de Escenarios .................................................................................................. 13
3.6 Análisis de Resultados ....................................................................................................... 14
4 Resultados ................................................................................................................................. 15
4.1 Caudal 100 m³/s ................................................................................................................ 15
4.1.1 Análisis de Sensibilidad de los Aireadores ................................................................ 17
4.2 Caudal 1.000 m³/s ............................................................................................................. 21
4.3 Caudal 5.000 m³/s ............................................................................................................. 23
4.4 Caudal 7.500 m³/s ............................................................................................................. 25
4.5 Caudal 11.750 m³/s ........................................................................................................... 27
5 Análisis de resultados ................................................................................................................ 30
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6 Conclusiones.............................................................................................................................. 34
7 Recomendaciones y trabajos futuros ........................................................................................ 35
8 Referencias ................................................................................................................................ 36
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Rápida Finalizada en Salto de Esquí ..................................................................................................... 5
Figura 2. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 100 m³/s ...................................................................... 15
Figura 3. Líneas de Corriente con Turbulencia - Caudal 100 m³/s .................................................................... 16
Figura 4. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 100 m³/s ...................................................................... 16
Figura 5. Líneas de Corriente con Velocidad Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s ............................................... 18
Figura 6. Líneas de Corriente con Turbulencia Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s ........................................... 18
Figura 7. Vectores de Velocidad con Presión Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s .............................................. 19
Figura 8. Líneas de Corriente con Velocidad, Aireadores 0.5 m/s - Caudal 100 m³/s ...................................... 20
Figura 9. Líneas de Corriente con Turbulencia, Aireadores 0.5 m/s - Caudal 100 m³/s ................................... 20
Figura 10. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 1.000 m³/s ................................................................. 22
Figura 11. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 1.000 m³/s .............................................................. 22
Figura 12. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 1.000 m³/s ................................................................. 23
Figura 13. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 5.000 m³/s ................................................................. 24
Figura 14. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 5.000 m³/s .............................................................. 24
Figura 15. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 5.000 m³/s ................................................................. 25
Figura 16. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 7.500 m³/s ................................................................. 26
Figura 17. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 7.500 m³/s .............................................................. 26
Figura 18. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 7.500 m³/s ................................................................. 27
Figura 19. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 11.750 m³/s ............................................................... 28
Figura 20. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 11.750 m³/s ............................................................ 28
Figura 21. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 11.750 m³/s ............................................................... 29
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Dimensiones Entrada Canal ................................................................................................................ 10
Tabla 2. Velocidad de Entrada de Agua ............................................................................................................ 11
Tabla 3. Velocidad de Entrada de Aire por el Aireador 1 ................................................................................. 12
Tabla 4. Velocidad de Entrada de Aire por el Aireador 2 ................................................................................. 12
Tabla 5. Tiempos de Simulación ....................................................................................................................... 13
Tabla 6. Nuevas velocidades de aire ................................................................................................................ 17
Tabla 7. Número de Reynolds para Cada Flujo ................................................................................................. 30
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ÍNDICE DE ECUACIONES
Ecuación 1. Número de Froude .......................................................................................................................... 5
Ecuación 2. Escala de Froude ............................................................................................................................. 6
Ecuación 3. Relación de Escalas con la Escala de Froude ................................................................................... 6
Ecuación 4. Relación entre la escala de velocidad y la escala longitudinal ........................................................ 6
Ecuación 5. Fórmula de Reynolds ....................................................................................................................... 7
Ecuación 6. Ecuación de Continuidad para la Velocidad .................................................................................. 10
Ecuación 7. Escala de Velocidad Utilizada ........................................................................................................ 11
Ecuación 8. Fórmula de Tiempo ....................................................................................................................... 13
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Laura Ximena Ortega Goyeneche Tesis de Pregrado 1
1 INTRODUCCIÓN
La creación de modelos físicos, en el área de la ingeniería, consiste en la construcción de obras
complejas a menor escala y de manera simplificada, con el objetivo de estudiar detalladamente el
comportamiento de dicha estructura. De esta forma, le permite al ingeniero encargado realizar las
mejoras pertinentes en el diseño y optimizar los resultados a obtener en el proyecto a escala real.
Esta práctica es fundamental dentro del campo de la ingeniería civil, pues permite hacer un análisis
completo del funcionamiento de una estructura y anticipar los posibles beneficios que se obtendrían
al llevarse a cabo el proyecto.
En el Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental de la Universidad
de los Andes se construyen frecuentemente modelos físicos de estructuras hidráulicas con fines
tanto investigativos como académicos, de forma que puedan ser utilizados por los estudiantes de la
universidad y le otorgue una visión más realista a la teoría aprendida en clase. Así mismo, gracias a
la precisión de los equipos utilizados, la gran cantidad de conocimiento del personal encargado y la
alta calidad de los resultados obtenidos, empresas consultoras ajenas a la universidad buscan utilizar
sus instalaciones para la realización de sus modelos.
Dentro de los proyectos realizados por el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
(CIACUA) de la Universidad de los Andes, se seleccionó un proyecto hidroeléctrico desarrollado en
Colombia, el cual incluye el trabajo de un modelo integral de sistema de rebose a escala 1:100 y un
modelo seccionado de la rápida a escala 1:40, de tal forma que se pudiera realizar un estudio más
detallado del fenómeno de aireación en el flujo. Dentro del informe, se presentan descripciones
detalladas de los modelos y de sus procesos constructivos, así como la descripción de la
instrumentación utilizada en el proceso de recolección de datos.
Adicionalmente, se cuenta con los planos realizados para la construcción de las estructuras del
prototipo, lo cual permite apreciar gráficamente la información suministrada en el documento y
hace posible una ubicación espacial y dimensionamiento del proyecto en cuestión.
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Laura Ximena Ortega Goyeneche Tesis de Pregrado 2
El proyecto mencionado anteriormente tiene como objetivo realizar el diseño de un rebosadero
para una central hidroeléctrica. La modelación física se concentró más específicamente en la sección
de la rápida. Así mismo, se tienen delimitadas las diferencias de altitud, dando como resultado una
altura total de aproximadamente 100 metros. Dada la diferencia de alturas entre los extremos del
canal, se espera que se produzcan altas presiones ejercidas por el flujo en las paredes y el fondo de
este, razón por la cual se propuso la utilización de una rápida escalonada con sistemas de aireación
que protejan la estructura contra los efectos de la cavitación. Los escalones son ubicados
transversalmente en el ancho total y los aireadores son ubicados en el costado derecho del canal.
La construcción del modelo físico en el laboratorio buscaba estudiar en detalle el fenómeno de
aireación sobre el flujo a través del canal. Debido a esto, se realizó un modelo únicamente de la
sección de la rápida del vertedero, donde la cresta del rebosadero fue remplazada por una
compuerta de control de flujo, la cual garantiza los niveles de caudal introducidos al canal. El
extremo final de la rápida consta de un salto de esquí con desembocadura en un tanque de
almacenamiento del agua. Es importante resaltar que en el laboratorio se cuenta con un límite
máximo de caudal a utilizar, por lo cual fue necesario construir dos modelos con anchos de canal
diferente, de manera que se puedan alcanzar los valores de caudal necesarios en la escala real.
Ahora bien, con la realización de este trabajo se desea validar la modelación computacional como
una manera eficiente de comprobación del comportamiento hidráulico de un diseño. Por lo tanto,
se presentará una comparación entre los resultados obtenidos por los modelos computacionales y
los modelos físicos tradicionales.
La modelación computacional se realizó teniendo en cuenta una menor cantidad de caudales de
entrada al sistema, comparado con la modelación física, pues de esta forma permite apreciar mejor
las diferencias en cada escenario. Se evalúan un total de 5 caudales diferentes y se analiza el
comportamiento del fluido en cuanto a velocidad, turbulencia y presión sobre las paredes del canal.
Entre los parámetros más importantes tomados en cuenta para la comparación de las alternativas,
se tendrá la precisión de los resultados obtenidos, los costos de producción, el tiempo requerido
para la preparación del montaje y obtención de datos.
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1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo General
El objetivo principal de este proyecto de grado es realizar una comparación entre un modelo
computacional utilizando programas específicos de Dinámica Computacional de Fluidos (CFD por
sus siglas en inglés) y los modelos físicos tradicionales empleados para el diseño y evaluación de
obras en centrales hidroeléctricas.
1.1.2 Objetivos Específicos
• Con la realización de este trabajo se pretende establecer las posibles ventajas y desventajas
que traiga consigo la implementación de la modelación computacional en la validación de
diseños en obras civiles, más específicamente, en obras de centrales hidroeléctricas.
• Se espera comprender con mayor claridad el comportamiento de los fluidos a través de
estructuras específicas, mostrando así las propiedades del flujo rápidamente variado.
• Se busca lograr un correcto manejo de los programas de Dinámica Computacional de
Fluidos, lo cual permitirá su aplicación a futuros proyectos.
• Dadas las condiciones específicas del caso de estudio, se busca entender en detalle el
fenómeno de aireación en canales de descarga y su efecto en el flujo transportado.
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2 MARCO TEÓRICO
2.1 Flujo en Canales Abiertos
La presencia de una superficie libre genera distintos fenómenos que no se pueden presentar en los
flujos por tuberías. Es posible estudiar la profundidad del fluido y su variación a lo largo del tiempo
y distancia del canal, de forma que se crean nuevas categorías para clasificar el flujo. Por ejemplo,
se establece que un flujo puede ser permanente, dependiendo del posible cambio que se presente
en la profundidad del flujo en un punto específico a lo largo del tiempo. Así mismo, se puede
clasificar como flujo uniforme si su profundidad no varía a lo largo del canal, o como flujo variado si
su profundidad cambia con la distancia. Entre los flujos variados o no uniformes, se pueden clasificar
como flujo rápidamente variado (FRV) o flujo gradualmente variado (FGV). Se considera
rápidamente variado si la profundidad del flujo cambia considerablemente en una distancia
relativamente corta, mientras que se considera gradualmente variado si su profundidad cambia
lentamente a lo largo del canal (Munson et al, 2012).
El tipo de flujo se puede clasificar como laminar, transicional o turbulento. El tipo de flujo depende
del número de Reynolds, de manera que el flujo laminar corresponde a valores menores a 2.000, el
flujo turbulento se da para valores mayores a 5.000 y el flujo transicional se encuentra entre estos
dos límites (Munson et al, 2012).
2.2 Disipación de Energía
La disipación de energía está relacionada con las fuerzas de fricción actuantes sobre las partículas
de un fluido. El objetivo de la disipación de energía en la ingeniería hidráulica consiste en convertir
dicha energía en calor. El exceso de energía hidráulica puede causar problemas como la erosión de
las paredes del canal, abrasión de la estructura hidráulica, generación de ondas, cavitación y
socavación (Saldarriaga, 2019).
El proyecto analizado en este trabajo utiliza una combinación de gradientes de velocidad con
interfaces turbulentas como métodos de disipación de energía, pues cuenta con una rápida
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escalonada terminada en un salto de esquí. En la Figura 1 se puede apreciar un ejemplo simplificado
de la estructura mencionada.
Figura 1. Rápida Finalizada en Salto de Esquí
2.3 Número de Froude
El número de Froude recibe su nombre gracias al ingeniero civil británico William Froude (1810-
1879). El número de Froude corresponde a una medida adimensional de la proporción entre la
fuerza de inercia de un elemento de fluido con el peso de este elemento (Munson et al, 2012). Esta
medida es generalmente usada en problemas relacionados con flujo a superficie libre, puesto que
la aceleración de la gravedad es una variable de gran importancia en la dinámica del fluido. La
fórmula para hallar el número de Froude se muestra a continuación, en la Ecuación 1, donde 𝑣
corresponde a la velocidad del fluido, 𝑔 corresponde a la aceleración de la gravedad y 𝐿 es la
longitud.
Ecuación 1. Número de Froude
𝐹𝑟 =𝑣
√𝐿𝑔
2.4 Similitud Dinámica
El ingeniero William Froude propuso reglas de similitud para flujos a superficie libre, puesto que se
considera el efecto dominante en este tipo de flujos. El número de Froude se utiliza para conseguir
similitud dinámica en modelos dominados por la aceleración de la gravedad, puesto que su valor
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tanto en el modelo como en el prototipo deben ser iguales, tal como se muestra en la Ecuación 2,
donde 𝜆𝐹𝑟 corresponde a la escala de Froude, 𝐹𝑟𝑝 corresponde al número de Froude en el prototipo
y 𝐹𝑟𝑚 es el número de Froude en el modelo.
Ecuación 2. Escala de Froude
𝜆𝐹𝑟 =𝐹𝑟𝑝
𝐹𝑟𝑚= 1
Así mismo, en la Ecuación 3 se muestra la relación de escalas, teniendo en cuenta la escala de Froude
𝜆𝐹𝑟, la escala de velocidades 𝜆𝑣, la escala de gravedad 𝜆𝑔 y la escala de longitud 𝜆𝐿.
Ecuación 3. Relación de Escalas con la Escala de Froude
𝜆𝐹𝑟 = 𝜆𝑣𝜆𝑔
−12𝜆𝐿
−12 = 1
Utilizando los términos mostrados en la Ecuación 2 y en la Ecuación 3, se procede a hallar una
relación entre la escala de velocidades 𝜆𝑣 y la escala de longitud 𝜆𝐿, pues la escala de gravedad se
considera la misma tanto para el modelo como para el prototipo. De esta forma, se obtiene la
relación mostrada a continuación, la cual será de gran importancia para la realización del presente
trabajo.
Ecuación 4. Relación entre la escala de velocidad y la escala longitudinal
𝜆𝑣 = 𝜆𝐿
12
2.5 Número de Reynolds
Número adimensional propuesto por el ingeniero británico Osborne Reynolds (1842-1912). Este
número es utilizado como un método de caracterización del flujo, con o sin superficie libre, ya que,
por medio de este valor, es posible determinar si se trata de un flujo laminar, transicional o
turbulento. Para tratarse de un flujo laminar, el número de Reynolds debe ser menor a 2.000,
mientras que los flujos turbulentos tienen valores mayores a 5.000. Los flujos transicionales tienen
valores entre 2.000 y 5.000 (Munson et al, 2012). La ecuación para hallar el número de Reynolds se
muestra a continuación y relaciona las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas del flujo. En la
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Ecuación 5 tenemos el parámetro 𝑣 que corresponde a la velocidad, 𝑅 que corresponde al radio
hidráulico y 𝜇 que representa la viscosidad cinemática del fluido.
Ecuación 5. Fórmula de Reynolds
𝑅𝑒 =𝑣4𝑅
𝜇
2.6 Dinámica Computacional de Fluidos (CFD)
La dinámica computacional de fluidos (CFD por sus siglas en inglés Computational Fluid Dynamics)
es el análisis de sistemas que involucran movimiento de fluidos, transferencia de calor y otros
fenómenos mediante la simulación por computador. Consiste en un método de análisis cuantitativo
y cualitativo que utiliza algoritmos y métodos numéricos para simular, examinar y resolver
problemas sobre el flujo de sustancias. La utilización de programas de CFD representan un gran
complemento a los programas específicos de ingeniería, pues proveen una descripción completa y
económica del comportamiento de un flujo (Versteeg & Malalasekera, 2007).
El programa de CFD utilizado para la realización de este proyecto consiste en el software ANSYS
v.19.R1, en su paquete FLUENT.
2.7 Cavitación
La cavitación es un fenómeno que sucede en zonas donde un flujo reduce su presión
considerablemente, hasta alcanzar la presión de vapor del agua. Al alcanzar dicho valor de presión,
se generan burbujas de vapor dentro del fluido, las cuales serán transportadas hasta zonas donde
el flujo vuelva a tener presión hidrostática. Al llegar a estas zonas, el vapor dentro de las burbujas
procede a condensarse, ocasionando una reducción súbita en el tamaño o la implosión de estas.
Este fenómeno genera presiones localizadas muy altas, por lo que, de presentarse cerca de la
superficie de concreto de una estructura, puede causar desprendimiento del material particulado
que lo compone (Saldarriaga, Navarrete, & Galeano,1996).
La cavitación es uno de los principales problemas presentados en las estructuras de disipación de
energía. Dado que este proyecto se basa en el diseño de sistemas de rebose para centrales
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hidroeléctricas, cuya función principal es la disipación de energía, se considera de vital importancia
la prevención de la aparición de dicho fenómeno. De esta forma se garantiza el correcto
funcionamiento de la estructura a lo largo de su vida útil.
2.8 Aireación Artificial
Los proyectos hidroeléctricos generalmente involucran altas velocidades de flujo a través de sus
estructuras de descarga o rebosaderos, razón por la cual se pueden presentar problemas de
cavitación y erosión en la superficie de concreto del fondo de la estructura. Es por esto que se
propone la utilización de la aireación artificial del flujo como solución económica y segura para
prevenir los posibles daños a la estructura de descarga, pues evita la implosión de las burbujas de
vapor transportadas en el fluido al momento de encontrarse nuevamente en zonas de presión
normal. Se descarta el uso de la aireación natural del flujo pues las concentraciones de aire
introducidas no alcanzan el 7% necesario para evitar la erosión del concreto (Saldarriaga, Navarrete,
& Galeano,1996). Es importante mencionar que la aireación artificial crea una interfaz aire-agua, la
cual genera una gran turbulencia dentro del flujo al incrementar la mezcla de fases.
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3 METODOLOGÍA
La metodología con la que se llevó a cabo el presente trabajo está dividida en seis etapas.
3.1 Búsqueda de programas de modelación y simulación de dinámica
computacional de fluidos (CFD)
Se espera encontrar el programa que más se acople a los objetivos del estudio. De esta forma, se
escogió el software ANSYS v.19.R1, en su paquete FLUENT, pues permite hacer la construcción del
modelo con los detalles necesarios para realizar el estudio. Una vez escogido el programa a utilizar,
fue necesario hacer ensayos de diferentes escenarios, puesto que así se garantiza que se ha
aprendido a manejar adecuadamente el software.
3.2 Búsqueda de un caso de estudio
En la segunda etapa se realizó una recopilación histórica en la base de datos de CIACUA (Centro de
Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados) de la Universidad de los Andes, en busca de
proyectos realizados que involucraran la construcción y estudio de modelos físicos. Así se encontró
el proyecto sobre el que se realizó la comparación, el cual consiste en la construcción de un modelo
físico a escala de las estructuras del sistema de rebose de una central hidroeléctrica. Este proyecto
tuvo como objetivo estudiar el fenómeno de aireación como mecanismo de prevención de la
cavitación y erosión de las estructuras de concreto de la rápida, razón por la cual se propuso la
implementación de un sistema escalonado y ductos de aireación artificial inyectada al sistema.
3.3 Construcción del modelo computacional
Una vez establecido el caso de estudio, se procedió a analizar en detalle las características del
modelo físico, de manera que el modelo computacional pueda ser lo más parecido posible a este.
La construcción del modelo computacional en el software escogido se realizó basado en los planos
del prototipo, en una escala longitudinal de aproximadamente 1:200.
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3.4 Definición de las condiciones de frontera
Para empezar el proceso de simulación del modelo computacional, es necesario establecer las
condiciones de frontera, o los datos de entrada iniciales. Dado que se pretende comparar la
modelación computacional con la modelación física, se utilizarán los mismos valores de caudal
tomados para la realización del informe base. Se tomaron entonces 13 valores diferentes, los cuales
varían en un rango desde 100𝑚3
𝑠 a 11.750
𝑚3
𝑠. Se definió este valor como límite superior, pues
caudales mayores que este generaron demasiada turbulencia en el flujo, lo cual impide tomar
mediciones confiables tanto de presión como del caudal de aire inyectado por el sistema de
aireación.
Tabla 1. Dimensiones Entrada Canal
Ahora bien, una vez establecidos los valores de caudal del prototipo que serán estudiados, se utiliza
la Ecuación 6 para encontrar los respectivos valores de velocidad de entrada de agua. Para esto, se
tiene en cuenta el área transversal del prototipo, mostrada en la Tabla 1. En la Ecuación 6, 𝑄
corresponde al caudal del prototipo y 𝐴 es el área transversal.
Ecuación 6. Ecuación de Continuidad para la Velocidad
𝑣 =𝑄
𝐴
Una vez encontrados los valores de velocidad del agua de acuerdo con el caudal estudiado, se debe
encontrar su respectivo valor en el modelo. El modelo computacional se ha diseñado a una escala
longitudinal de 1:200. Utilizando la Ecuación 4, desarrollada en la sección 2.5 del presente informe,
se procedió a calcular la velocidad de entrada de agua del modelo que cumpliera con la similitud
dinámica a la velocidad de entrada del prototipo.
La escala de velocidad cumple con el criterio de similitud de Froude y el valor encontrado para el
caso de estudio se muestra en la Ecuación 7.
Ancho 72 m
Altura 13 m
Área Transversal 936 m²
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Ecuación 7. Escala de Velocidad Utilizada
𝜆𝑣 = 𝜆𝐿
12 = 200
12 = 14.142
Teniendo las velocidades de agua en el prototipo y la respectiva escala de conversión, se procedió
a hallar las velocidades de entrada de agua en el modelo, mostradas en la Tabla 2. Igualmente, se
muestran las velocidades del prototipo y su respectivo valor de caudal.
Tabla 2. Velocidad de Entrada de Agua
Así como es necesario establecer la entrada de agua al canal, es importante establecer la entrada
de aire a través de los aireadores. Para hacer esto, se tomaron los valores experimentales hallados
de la velocidad de aire en el prototipo y se utilizó la escala de velocidad mostrada en la Ecuación 7.
Estas velocidades también varían dependiendo del caudal de agua utilizado, tal como se muestran
en la Tabla 3 y la Tabla 4. En estas tablas no se muestran los valores de velocidad en su totalidad,
pues en el caso del primer aireador, este se vio ahogado al dejar fluir los caudales más grandes a
través del canal.
Caudal Prototipo (m³/s) Velocidad Agua Prototipo (m/s) Velocidad Agua Modelo (m/s)
100 0,1068 0,0076
300 0,3205 0,0227
500 0,5342 0,0378
1000 1,0684 0,0755
2500 2,6709 0,1889
5000 5,3419 0,3777
5500 5,8761 0,4155
6500 6,9444 0,4910
7500 8,0128 0,5666
8500 9,0812 0,6421
9500 10,1496 0,7177
10500 11,2179 0,7932
11750 12,5534 0,8877
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Laura Ximena Ortega Goyeneche Tesis de Pregrado 12
Tabla 3. Velocidad de Entrada de Aire por el Aireador 1
Tabla 4. Velocidad de Entrada de Aire por el Aireador 2
El último parámetro para tener en cuenta antes de iniciar la simulación es el tiempo necesario para
que una partícula de agua recorra el total de la longitud del canal. El tiempo total se halló utilizando
Caudal Prototipo (m³/s) Velocidad Aire Prototipo (m/s) Velocidad Aire Modelo (m/s)
100 0,63 0,0445
300 0,9 0,0636
500 2,17 0,1534
1000 3,07 0,2171
2500 7,23 0,5112
5000 3,43 0,2425
5500 - -
6500 - -
7500 - -
8500 - -
9500 - -
10500 - -
11750 - -
Aireador 1
Caudal Prototipo (m³/s) Velocidad Aire Prototipo (m/s) Velocidad Aire Modelo (m/s)
100 0,63 0,0445
300 2,26 0,1598
500 5,42 0,3833
1000 10,84 0,7665
2500 24,94 1,7635
5000 29,45 2,0824
5500 23,85 1,6864
6500 - -
7500 20,24 1,4312
8500 18,43 1,3032
9500 18,25 1,2905
10500 17,53 1,2396
11750 11,93 0,8436
Aireador 2
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la Ecuación 8, donde x corresponde a la longitud del canal y v es la velocidad de agua para cada
escenario.
Ecuación 8. Fórmula de Tiempo
𝑡 =𝑥
𝑣
Una vez encontrado el tiempo de recorrido, se debe hallar el número de iteraciones necesarias para
que el modelo corra el tiempo necesario. Estos valores se hallan teniendo en cuenta un tamaño de
paso dado, el cual, para este caso, tendrá un valor constante de 0.1 segundos. El tamaño de paso se
estableció de esta forma, pues, al ser razonablemente pequeño, permite la exactitud de la
aproximación del método numérico seguido por el programa. El tiempo de simulación necesario
para cada caudal y su respectivo número de iteraciones se muestran a continuación, en la Tabla 5.
Tabla 5. Tiempos de Simulación
3.5 Simulación de Escenarios
La siguiente etapa del proyecto consiste en la utilización de las condiciones de frontera establecidas
anteriormente para la simulación de los escenarios requeridos. El modelo físico elaborado estudió
un total de 13 caudales de entrada diferentes, pero para efectos prácticos, se escogió modelar
únicamente 5 caudales, los cuales podrían presentar mayores diferencias en los resultados.
Caudal Prototipo (m³/s) Tiempo de Simulación (s) Número de Iteraciones
100 236,32 2363
300 78,77 788
500 47,26 473
1000 23,63 236
2500 9,45 95
5000 4,73 47
5500 4,30 43
6500 3,64 36
7500 3,15 32
8500 2,78 28
9500 2,49 25
10500 2,25 23
11750 2,01 20
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3.6 Análisis de Resultados
Por último, se tiene la etapa final del trabajo, en la cual se obtienen y analizan los resultados de las
simulaciones realizadas. En la Sección 4 se muestran en detalle los resultados obtenidos del
programa, por medio de gráficas que muestran las líneas de corriente y vectores en el modelo, con
una escala de colores de acuerdo con la velocidad del fluido, la turbulencia presentada en el flujo y
la presión a lo largo del canal.
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4 RESULTADOS
4.1 Caudal 100 m³/s
En la Figura 2 se pueden apreciar las líneas de corriente del flujo, con una escala de colores de
acuerdo con la magnitud de la velocidad en cada punto. En la Figura 3, se muestran las mismas líneas
de corriente del flujo, pero esta vez con una escala de colores de acuerdo con la turbulencia
presentada. Como se puede observar, el flujo no sigue un camino regular, de forma que se
presentan remolinos y discontinuidades en las líneas de corriente. En la Figura 4 se observan los
vectores de velocidad de la mezcla agua-aire presentada en el canal, con una escala de colores de
acuerdo con la presión ejercida sobre las paredes de este.
Figura 2. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 100 m³/s
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Figura 3. Líneas de Corriente con Turbulencia - Caudal 100 m³/s
Figura 4. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 100 m³/s
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4.1.1 Análisis de Sensibilidad de los Aireadores
Dado que los valores de velocidad del prototipo fueron hallados de manera experimental a través
del modelo físico del canal, se hará un análisis de sensibilidad a dicho valor. Esto se llevará a cabo
manteniendo constante una velocidad de entrada de agua y variando la velocidad de entrada de
aire, de forma que se puedan observar la forma en que el caudal de aire afecta el flujo de agua.
Los valores de velocidad de entrada de agua que serán utilizados para esta comprobación se
muestran en la Tabla 6. Cabe resaltar que los resultados de la velocidad de 0.63 m/s se mostraron
anteriormente.
Tabla 6. Nuevas velocidades de aire
Teniendo en cuenta el comportamiento irregular presentado por el flujo, se decidió realizar la
simulación nuevamente, eliminando la velocidad de entrada de aire a través de los aireadores. A
continuación, se muestran los resultados obtenidos de esta nueva simulación. En la Figura 5 se
muestran las líneas de corriente siguiendo la escala de colores de la velocidad del flujo. Como se
puede observar, se presenta un flujo más estable que en la simulación anterior a lo largo de todo el
canal, eliminando la presencia de remolinos y discontinuidades. En la Figura 6 se muestran las líneas
de corriente, con la escala de colores de acuerdo con la turbulencia presentada en el flujo. Por
último, en la Figura 7, se muestran los vectores de velocidad con una escala de colores de acuerdo
con la presión ejercida sobre las paredes del canal. Esta figura representa claramente el aumento
de la velocidad de las partículas de agua al final de la rápida, lo cual, a pesar de tratarse de un caudal
bajo, puede causar erosión en la estructura. De esta forma se evidencia el funcionamiento de los
aireadores sobre el flujo, pues contribuyen a la disipación de energía.
Caudal de Agua (m3/s) Velocidad Aire Prototipo (m/s) Velocidad Aire Modelo (m/s)
- -
0,5 0,0354
0,63 0,0445
100
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Figura 5. Líneas de Corriente con Velocidad Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s
Figura 6. Líneas de Corriente con Turbulencia Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s
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Figura 7. Vectores de Velocidad con Presión Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s
Igualmente, se realizó la simulación para una nueva velocidad de entrada de aire. Esta vez con una
velocidad menor a aquella utilizada en el modelo físico. En la Tabla 6 se muestra el valor utilizado,
el cual corresponde a una velocidad en el prototipo de 0.5𝑚
𝑠. En la Figura 8 se observan las líneas
de corriente con una escala de colores de acuerdo a la velocidad. Se pueden apreciar nuevamente
la aparición de remolinos en el flujo, lo cual indica que el valor de la velocidad de entrada de aire
sigue causando un efecto negativo en el comportamiento del flujo. Así mismo, en la Figura 9 se
observa la turbulencia causada por la mezcla de agua-aire en el flujo.
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Figura 8. Líneas de Corriente con Velocidad, Aireadores 0.5 m/s - Caudal 100 m³/s
Figura 9. Líneas de Corriente con Turbulencia, Aireadores 0.5 m/s - Caudal 100 m³/s
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Gracias a la realización del análisis de sensibilidad, se evidencia el efecto de los aireadores sobre el
flujo para el caudal de entrada de agua dado. Teniendo en cuenta que, al reducir la velocidad de
aire inyectada por los aireadores, no se observa mayor cambio en el comportamiento de las
partículas de agua, se puede concluir que estos valores hallados experimentalmente no son
necesariamente los valores más eficientes.
4.2 Caudal 1.000 m³/s
En la Figura 10 se pueden apreciar las líneas de corriente del flujo, con una escala de colores de
acuerdo con la magnitud de la velocidad en cada punto. En la siguiente figura, Figura 11, se muestran
las mismas líneas de corriente del flujo, pero esta vez con una escala de colores de acuerdo con la
turbulencia presentada. Como se puede observar, el flujo tiene un comportamiento parecido al
presentado en la primera simulación, puesto que no sigue un camino regular y presenta remolinos
y discontinuidades en las líneas de corriente. En la Figura 12 se observan los vectores de velocidad
de la mezcla agua-aire presentada en el canal, con una escala de colores de acuerdo con la presión
ejercida sobre las paredes de este. Dado el comportamiento irregular de los vectores de velocidad,
se puede entender que la velocidad de entrada de aire inyectado al flujo es demasiado grande, en
comparación con la velocidad de las partículas de agua.
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Figura 10. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 1.000 m³/s
Figura 11. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 1.000 m³/s
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Figura 12. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 1.000 m³/s
4.3 Caudal 5.000 m³/s
En la Figura 13 se pueden apreciar las líneas de corriente del flujo, con la escala de colores de
acuerdo con la magnitud de la velocidad en cada punto. En la Figura 14Figura 3, se muestran las
mismas líneas de corriente del flujo, pero esta vez con una escala de colores de acuerdo con la
turbulencia presentada. A diferencia de las simulaciones anteriores, las líneas de corriente
presentan un comportamiento bastante uniforme a lo largo del canal, pues no presentan
discontinuidades en su camino. En la Figura 15 se observan los vectores de velocidad de la mezcla
agua-aire presentada en el canal, con una escala de colores de acuerdo con la presión ejercida sobre
las paredes de este. Se evidencia el aumento súbito en la velocidad del fluido gracias a la inyección
de aire a través de los aireadores, mas no se generan irregularidades en el comportamiento de este.
Igualmente, se puede observar el aumento de la turbulencia del flujo justo después de los
aireadores, debido al aumento de velocidad y la interacción de la interfaz agua-aire.
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Figura 13. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 5.000 m³/s
Figura 14. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 5.000 m³/s
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Figura 15. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 5.000 m³/s
4.4 Caudal 7.500 m³/s
En la Figura 16 se pueden apreciar las líneas de corriente del flujo, con una escala de colores de
acuerdo con la magnitud de la velocidad en cada punto. En la siguiente figura, Figura 17, se muestran
las mismas líneas de corriente del flujo, pero esta vez con una escala de colores de acuerdo con la
turbulencia presentada. Se puede observar como las líneas de corriente de esta simulación y la
simulación anterior siguen un patrón de comportamiento similar, únicamente presentando cambios
en la magnitud de la velocidad y la turbulencia por las zonas donde se encuentran los escalones y
aireadores. En la Figura 18 se observan los vectores de velocidad de la mezcla agua-aire presentada
en el canal, con una escala de colores de acuerdo con la presión ejercida sobre las paredes de este.
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Figura 16. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 7.500 m³/s
Figura 17. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 7.500 m³/s
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Figura 18. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 7.500 m³/s
4.5 Caudal 11.750 m³/s
En la Figura 19 se pueden apreciar las líneas de corriente del flujo, con una escala de colores de
acuerdo con la magnitud de la velocidad en cada punto. En la siguiente figura, Figura 20, se muestran
las mismas líneas de corriente del flujo, pero esta vez con una escala de colores de acuerdo con la
turbulencia presentada. En estas figuras se puede apreciar como el comportamiento del flujo se ha
vuelto más regular, incluso aumentando el caudal que pasa a través del canal, tal como se muestra
en las dos simulaciones anteriores. En la Figura 21 se observan los vectores de velocidad de la mezcla
agua-aire presentada en el canal, con una escala de colores de acuerdo con la presión ejercida sobre
las paredes de este.
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Figura 19. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 11.750 m³/s
Figura 20. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 11.750 m³/s
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Figura 21. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 11.750 m³/s
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5 ANÁLISIS DE RESULTADOS
Al observar las gráficas de resultados presentadas en el capítulo anterior, se observaron distintos
comportamientos en el flujo a lo largo del canal. Para flujos en el prototipo menores a 5.000𝑚3
𝑠 se
observan patrones discontinuos en las líneas de corriente, junto con la presencia de remolinos en el
fluido. Al analizar el mismo flujo de agua sin el caudal de entrada de aire, mostrado en la Figura 5
para el caso de 100𝑚3
𝑠, se encontró que el comportamiento del flujo se vuelve más uniforme, en la
forma que se podría esperar que se comporte en la vida real. Esto quiere decir que el caudal de aire
inyectado al sistema es mucho mayor al caudal óptimo, puesto que el caudal de aire evaluado
genera un comportamiento irregular y poco eficiente en el flujo a lo largo de la estructura.
Utilizando la Ecuación 5, se encontró el número de Reynolds propio para cada flujo en el modelo.
Los valores hallados se muestran en la Tabla 7, con lo cual se sabe que únicamente los flujos
menores a 100𝑚3
𝑠 corresponden a flujos laminares, caracterizados por flujos suaves de bajas
velocidades.
Tabla 7. Número de Reynolds para Cada Flujo
Caudal Prototipo (m³/s) Velocidad Agua Modelo (m/s) Número de Reynolds
100 0,0076 1573
300 0,0227 4718
500 0,0378 7863
1000 0,0755 15727
2500 0,1889 39317
5000 0,3777 78633
5500 0,4155 86496
6500 0,4910 102223
7500 0,5666 117950
8500 0,6421 133676
9500 0,7177 149403
10500 0,7932 165130
11750 0,8877 184788
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Ahora bien, sabiendo las características del flujo, es importante reconocer el efecto que el caudal
de entrada de aire tiene sobre este. El aire tiene menor densidad que el agua, pero tiene una
velocidad de entrada mucho mayor, lo cual causa movimiento en el flujo hacia los extremos del
canal y turbulencia al intentar mezclar la interfaz agua-aire para los flujos de bajas velocidades. Por
esta razón se crean los remolinos, mostrados por las líneas de corriente del flujo.
Ahora, para los caudales más pequeños se evidencia muy poco aumento en la magnitud de la
velocidad del flujo, esto se debe a que, para velocidades pequeñas, es probable que las fuerzas
viscosas del fluido eviten una aceleración continua. Así mismo, es importante recordar que el caso
de estudio corresponde a un flujo variado permanente, el cual considera que no existe cambio
significativo de velocidad a lo largo del tiempo.
Dado que los caudales de entrada de aire al flujo fueron hallados de manera experimental en el
modelo físico, es posible que, al ser implementados en el prototipo, estos no coincidan con los
valores óptimos que puedan ser utilizados. Es por esta razón que se decidió hacer un análisis de
sensibilidad de estas velocidades de entrada, de manera que se encuentre un valor que permita el
correcto funcionamiento del sistema de aireación sin afectar negativamente el flujo a través del
canal. Esto se hizo para el caudal de100𝑚3
𝑠, puesto que se quería observar la forma en que se
comporta el flujo bajo otras condiciones de aireación. A pesar de que el caudal de aire genera
remolinos y discontinuidades en el flujo, se notó una disminución considerable en la magnitud de la
velocidad y la presión al final de la rápida, en la sección donde se encuentra el salto de esquí. Esto
corresponde, en términos generales, a la razón principal por la cual se propuso la implementación
de un sistema escalonado para la rápida junto con los ductos de aireación. En la Figura 7 se muestran
los vectores de velocidad con una escala de colores de acuerdo con la presión para un sistema sin
aireación artificial, y se aprecia un aumento de alrededor de 1.000 Pascales en la presión del flujo
sobre las paredes del canal, con respecto al caso en el que se inyecta un caudal de aire.
Para los flujos mayores a 5.000𝑚3
𝑠 se observó un flujo constante con una reducción en la velocidad
justo después de los escalones y los ductos de aireación. Igualmente, se aprecia un aumento
considerable en la turbulencia en el flujo en estos puntos, lo cual evidencia el correcto
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funcionamiento del sistema de aireación utilizado. Para estos casos, no se presenta el
comportamiento observado anteriormente, pues la corriente del flujo es lo suficientemente grande
para no verse afectada negativamente por la inyección de aire. Se observa como los vectores de
velocidad de la interfaz agua-aire se dan todos en la misma de dirección.
En cuanto al diseño de la rápida escalonada, se puede observar que el efecto del segundo aireador
sobre el flujo es mucho más significativo que el efecto del primer aireador sobre el mismo, puesto
que genera mayor turbulencia en la mezcla. Se llegó a la misma conclusión mediante el estudio del
modelo físico, indicando que el comportamiento hidráulico del segundo aireador es mejor. De igual
forma, se recomienda su implementación en el prototipo, pues logra una reducción en la velocidad
del flujo y sirve como mecanismo de protección contra la cavitación.
Por otra parte, se comprobó que las velocidades de entrada de aire al flujo medidas por medio del
modelo físico pueden no ser las más eficientes, ya que se observaron patrones de comportamiento
inesperados utilizando dichos valores. Es por eso que fue de gran importancia la realización de
simulaciones con distintos valores de velocidad de aire, de forma que se pudiera encontrar el valor
óptimo.
Antes de realizar la comparación de alternativas, se debe hacer una validación del modelo
computacional, de forma que se garantice el cumplimiento de los objetivos para los cuales fue
creado. La construcción del modelo computacional se hizo basado en los planos de construcción del
modelo físico, lo cual garantiza la idoneidad de la geometría con relación al modelo real. Igualmente,
se tiene en cuenta la dispersión del error en los resultados arrojados por el programa, ya que dichos
valores convergían entre el 0.01 y 0.0001%, garantizando así la efectividad de las simulaciones del
modelo.
En comparación con los modelos físicos usados tradicionalmente, los detalles del comportamiento
del flujo que se pueden observar mediante la modelación computacional son significativamente más
grandes, pues es posible seguir las líneas de corriente a lo largo del canal, con información exacta
de los cambios de velocidad, presión y turbulencia, entre otros factores. También se pueden
especificar el número de cifras significativas en las cuales se quiera dar los resultados, reduciendo
la incertidumbre y errores de calibración que conlleva la utilización de aparatos de medición física.
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Así mismo, permite fácilmente encontrar los posibles efectos que tenga cambiar las condiciones
iniciales del modelo, como son la velocidad de entrada de agua, la velocidad de entrada de aire y el
tiempo de simulación. Esto implica mayor facilidad de operación, pues lo único que requiere es la
modificación de uno o más valores en el programa.
No obstante, a pesar de las ventajas que la realización de un modelo computacional representa para
la validación de un diseño, es importante tener especial cuidado al momento de preparar los datos
de entrada. Esto se debe a que cualquier error en la información se podría presentar de manera
acumulativa a lo largo de la simulación. También se debe tener claridad sobre los parámetros
necesarios para llevar a cabo la modelación, puesto que el programa no discrimina valores de
acuerdo con su relevancia en la simulación.
Ahora bien, un parámetro importante de comparación entre las dos metodologías es el costo de
producción, pues para la creación de un modelo físico se necesita tanto materia prima como mano
de obra. Este valor es despreciable al utilizar la modelación computacional, ya que, a pesar de que
las simulaciones tienen un costo computacional, no implica un costo monetario para los agentes
interesados en llevar a cabo el estudio. También se puede considerar el caso de las modificaciones
sobre el modelo, pues es mucho más fácil y económico hacer un cambio sobre el modelo
computacional, que hacerlo sobre un modelo físico.
Así mismo, se puede comparar el tiempo necesario para la construcción del montaje y la obtención
de datos, pues la elaboración de un modelo computacional detallado se lleva a cabo en un tiempo
considerablemente menor que la construcción de un modelo físico. El tiempo necesario para la
obtención de datos depende principalmente de la velocidad del flujo, puesto que, a mayor
velocidad, menor tiempo es requerido para que una partícula de agua cruce el canal en su totalidad.
No obstante, el tiempo requerido para llevar a cabo las simulaciones y su respectiva obtención de
resultados es menor que aquél necesario durante la modelación física, pues los resultados están
disponibles al finalizar cada simulación.
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6 CONCLUSIONES
Una vez se realizó esta investigación, fue posible llegar a las siguientes conclusiones:
• Se logró el objetivo principal del estudio, el cual consistía en realizar una comparación entre
modelos físicos tradicionales y modelos computacionales con la herramienta CFD para la
validación de diseños en obras de centrales hidroeléctricas. Los parámetros en los cuales se
basó la comparación son la precisión de los resultados obtenidos, los costos de producción
y el tiempo requerido para la preparación del montaje.
• Se obtuvieron resultados de alta precisión, reduciendo la incertidumbre de los instrumentos
y posibles errores humanos cometidos durante la medición física.
• Se comprobaron las ventajas económicas del modelo computacional, pues su realización y
sus respectivas modificaciones no tuvieron ningún costo monetario.
• Fue posible establecer las ventajas de la implementación de la modelación computacional
al momento de estudiar los diseños de obras civiles, más específicamente, de obras en
centrales hidroeléctricas.
• Gracias a la modelación computacional, se pudo apreciar el comportamiento de los fluidos
a través de estructuras específicas bajo condiciones especiales, como lo es la rápida
escalonada con sistema de aireación artificial analizada en este trabajo.
• Se logró un correcto manejo del programa de Dinámica Computacional de Fluidos (CFD) lo
cual permitió la obtención de resultados congruentes con los esperados.
• Con la construcción y simulación del modelo computacional, se logró entender el fenómeno
de aireación propuesto para el diseño del prototipo, así como la importancia de su
implementación y el efecto producido sobre el flujo transportado.
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7 RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS
A continuación, se mencionan una serie de recomendaciones cuya implementación son vitales para
la realización de proyectos bajo la misma línea de investigación:
• Al momento de realizar un modelo computacional, independiente del caso de estudio, es
de vital importancia tener en cuenta las propiedades geométricas del prototipo. De esta
forma se logra la mayor similitud entre este y el modelo creado, garantizando similitud en
los patrones de comportamiento.
• Después de definir la geometría del modelo, se debe definir el volumen de control por
medio de la generación de la malla en el programa, lo cual establece los elementos que
serán analizados en las simulaciones. Así mismo, se deben tener claras las propiedades del
flujo y los fenómenos físicos que estarán presentes en el modelo.
• Se recomienda tener especial cuidado al momento de establecer las condiciones de frontera
del modelo, pues estos valores definen tanto la exactitud de los resultados como el correcto
funcionamiento del programa.
• Es importante tener en cuenta el análisis dimensional y la similitud dinámica entre el modelo
creado y el prototipo, pues así se consiguen resultados con verdadera validez para el diseño
del prototipo.
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