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Termodinámica de la Atmósfera
- Ecuación de estado de los gases atmosféricos- Gases perfectos- Funciones de estado- Ley de Dalton- Unidades de medida- El aire húmedo
- Índices de humedad- Humedad absoluta- Humedad específica- Humedad relativa- Temperatura de rocío
- Ecuación de estado como función de los índices de humedad
Termodinámica de la Atmósfera
- Procesos adiabáticos. Temperatura potencial- Atmósfera hidrostática
- Tipos de fuerzas- Equilibrio hidrostático- Experimento de Torricelli-Ley de Arquímedes. Estabilidad hidrostática de la atmósfera
- Cambios de estado- Calores latentes- Presión de vapor saturante. Ecuación de Clausius-Clapeyron- La condensación en la atmósfera
- Procesos de enfriamiento en la atmósfera - Enfriamiento isobárico. Niebla y rocío- Enfriamiento adiabático
Primero y segundo principio de la termodinámica
Conservación de la energía
Aumento de la entropía
d'Q=dU+pdV
€
dS ≥d'Q
T
reversibled'Q=TdS
TdS=dU+pdV
Variables termodinámicas y funciones de estado.
En termodinámica, la descripción del estado de un sistema se realiza mediante los valores de determinadas propiedades macroscópicas denominadas variables termodinámicas, tales como p, V, T, m, ...
No todas estas variables son independientes, basta conocer los valores de un pequeño número de ellas para caracterizar el sistema. Estas variables independientes se denominan variables de estado.
Toda función que pueda expresarse con ayuda de las variables de estado se denomina función de estado del sistema.
Verifican: 1) Ley de Boyle-Mariotte A T=cte, el V ocupado por el gas es inversamente proporcional a la presión del mismo: V=C1/p
2) Ley de Gay-Lussac:A presión cte, el volumen es directamente proporcional a la temperatura V=C2 T
Ecuación de estado:
Gases ideales
pV =nR+T
Donde R+ es la constante universal de los gases = 8.3143 J/mol K.Se obtiene, de acuerdo con el principio de Avogadro, sabiendo que, para T=273.15 K y
p=1 atm, el volumen de un mol de un gas ideal es 22.4125 l.
€
pV =m
MR+T
€
pV = mRT
Gases ideales
pV =nR+T
€
pV = mRT
€
pV =m
MR+T
En meteorología se suele emplear otra forma de la ecuación de estado
Siendo R la constante específica para cada gas. Utilizando la densidad m/V
€
p = ρRTLas unidades de R son de Julios/Kg K. Así por ejemplo, si tenemos vapor de agua (H2O) M=18 gr/mol, de donde
€
Rv =R+
M=
8.3143Julios/mol ⋅K0.018kg/mol
= 461.9Julios/Kg ⋅K
Si se tiene una mezcla de gases ideales inertes a la temperatura T, la presión p y ocupando un volumen V y se llama n1, n2,... al número de moles de cada especie, la ecuación de estado aplicada al conjunto:
pV =(n1 +n2 +...)R+T = n∑ iR+T que puede escribirse en la forma:
p=n1R
+TV
+n2R
+TV
+...=niR
+TV
∑
Cada uno de los términos del segundo miembro representa la presión que el gas correspondiente ejercería si estuviera por sí sólo ocupando el volumen total de la mezcla y se denomina presión parcial, es decir:
p=p1 +p2 +....= pi∑ que es la expresión de la ley de Dalton
Ley de Dalton
€
pi =niR
+T
V
€
pi = niR+T
Teniendo en cuenta que i
ii M
mn =
mi: masa de cada gasMi: masa molecular de cada gas
y la constante específica de cada gas, Ri,
Ri =R+
Mi
se tiene: pV =( miRi)T∑
Se puede introducir una constante específica de la mezcla, mi R i=mR∑
TRmpV =ecuación de estado de una mezcla de gases perfectos
R
Mezcla de gases ideales
Aire seco Vapor de agua+
TRmVp aaa = TRmVp vvv =
)/(91.461/1018
)/(31434.83
kgKJmolkgx
molKJ
M
RR
vv === −
)/(05.287/10965.28
)/(31434.83
kgKJmolkgx
molKJ
M
RR
aa === −
De acuerdo con la ley de Dalton: pV =(maRa +mvRv)T =mR T
Siendo: p=pa+pv
R =1m
(maRa +mvRv)
TRp aaa = TRp vvv =
p=ρhR T
El aire húmedo
Humedad absoluta: TR
p
v
vv =densidad del vapor de agua
(como si ocupase todo el volumen)
(kg/m3)
Humedad específicamasa de vapor contenida en la unidad de masa de aire húmedo.
qv =pv / Rv
(pa / Ra)+(pv /Rv)=∈
pv
pa +∈pv
qv ≈∈pv
pa
≈∈pv
p
(kg/kg)
∈=Ra / Rv =0.622
va
v
va
v
h
vv mm
m
m
mq
+
=+
==
Multiplicando numerador y denominador por Ra
Índices de humedad
Humedad relativa
Índices de humedad
El vapor de agua condensa a temperaturas usuales sobre la superficie de la Tierra
saturación condensación
)(1010.6 07.234
.4475.7
mbxp t
t
vw+= fórmula de Magnus (t en oC)
La humedad relativa indica lo lejos que se está de la saturación:
)(Tp
pH
vw
vr = Formas de aumentar la Hr:
aumentando el contenido de vapor
disminuyendo la temperatura
Índices de humedad
Temperatura de rocío
Si se enfría el aire a presión total constante (enfriamiento isobárico), la temperatura para la cuál se se alcanza la saturación se denomina temperatura de punto de rocío.
)( dvwv Tpp =
Por tanto
)(
)(
)( Tp
Tp
Tp
pH
vw
dvw
vw
vr ==
€
pV = (maRa + mvRv )TPartiendo de la ecuación para el aire húmedo vista anteriormente
€
p = ρ hRaTv€
Tv = (1+ 0.61qv )T
se la denomina temperatura virtual
Temperatura a la cual se debe poner una muestra de aire seco para que, en las mismas condiciones de
presión, tenga la misma densidad del aire húmedo.
Concepto de temperatura virtual
R Variable
€
pV = mRaTvR Fijo=Ra
€
mRaTv = (maRa + mvRv )T
De la expresión para Tv, se observa que TTv >
Hay que calentar el aire seco para que su
densidad se iguale a la del aire húmedo
Como las densidades son inversamente proporcionales a las temperaturas la densidad del aire seco es mayor que la del húmedo. El aire húmedo tiende a flotar respecto al aire seco.
vah TRp =Se puede escribir la ecuación de estado en función de la temperatura virtual como:
Temperatura virtual
Cambios de estado
Sólido Líquido Gas
Fusión Vaporización
Solidificación Condensación
Sublimación
(Lf=0.3337x106 J/kg) (Lv=2.50084x106 J/kg)
(Ls=2.8345x106 J/kg)
mLQd fδ=' mLQd vδ='
En estos procesos está implicada gran cantidad de energía
A T=cte
Aplicación a la agricultura: protección contra heladas. Riego por aspersión, por ej. en el cultivo de cítricos.
Se deposita sobre cada fruto una capa de agua al comenzar el enfriamiento, el agua, al solidificarse, cede calor y disminuye la velocidad de enfriamiento en el cambio de estado T se mantiene a 0ºC, retrasando el alcance de temp. inferiores una vez formado el hielo sobre el fruto, también actúa como aislante, disminuye el posterior enfriamiento.
Cambios de estado
Ecuación de Clausius-Clapeyron
Sea un sistema termodinámico consistente en agua en equilibrio con su vapor se condensa la misma cantidad de agua que se evapora El vapor está saturado
Aumentamos T
El sistema reacciona evaporando agua provoca un aumento de la presión de vapor. Las variaciones de la presión de vapor son función de las variaciones de temperatura de acuerdo con la relación:
dTTR
L
p
dp
v
v
vw
vw2
=Ecuación de Clausius-Clapeyron
Para encontrar la expresión analítica de la presión de saturación se debe integrar numéricamente (debido a la dependencia del calor latente con la temperatura). La fórmula más sencilla se obtiene si se supone Lv
constante:
)(1010.6 07.234
.4475.7
mbxp t
t
vw+=
Sin embargo se utilizan más algunas fórmulas empíricas, tal como la de Magnus
pvw =exp(21.648−5419.11
T) (mb)
Presión de vapor saturante
Cuando pvw(T) alcanza la presión total externase alcanza la ebullición. Midiendo esta temperatura se puede medir la presión: Hipsómetros
Procesos termodinámicos en la atmósfera
Sin intercambio de calor con los alrededores
Proceso adiabático
TdSQd =´
En proceso reversible
Si, además, es adiabático S=cte
Aire = mal conductor del calor Procesos atmosféricos rápidos
adiabáticos
p
dpRm
T
dTcmdS aapaa −==0Para el aire seco
Procesos adiabáticos. Temperatura potencial.
+
Y , por tantop
dpR
T
dTc apa =
Cuando el aire se expande, disminuye la presión y, por tanto, disminuye la temperatura.Lo contrario sucede cuando el aire se comprime. Los cálculos muestran que este enfriamiento es de 10K por cada Km.
Integrando Tf =Ti
pf
pi
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
Ra / cpa
Suponiendo que se parte de unas condiciones iniciales T, p y se lleva el aire seco adiabáticamente hasta una presión final de 1000 mb, la temperatura que se alcanza será:
θf =T1000
p
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
Ra / cpa
denominada temperatura potencial
Procesos adiabáticos
Procesos seudoadiabatico
En el caso de un proceso adiabático (ignorando el vapor de agua) tenemos
macpadT =maTRa
dpp
Si se produce condensación, debemos de tener en cuenta el efecto del calor del agua que condensa, que vale
Lvdmw =−Lvdmv
Por lo que el enfriamiento será ahora, la suma del enfriamiento debido a la expansión y el debido a la condensación
macpadT =maTRa
dpp
+Lvdmw menor enfriamiento
Diferentes procesos que se pueden considerar adiabáticos
A P=cte Tienen lugar principalmente en las cercanías
de una superficie que se esté enfriando
Nieblas de radiación
• Durante la noche no hay radiación solar.• El suelo emite radiación infrarroja (más de la que recibe de ese mismo tipo)
El suelo se enfría
El aire que lo rodea se enfría también (debido a que transmite calor hacia el suelo mediante mecanismos de transferencia turbulenta
En las largas noches de invierno tanto la superficie como el aire se pueden enfriar lo suficiente para que la Hr del aire alcance el 100% y tenga lugar la condensación apareciendo las denominadas
Procesos de enfriamiento isobáricos
Puede producirse condensación del vapor de agua con Hr<100% (debido a la existencia de CCN (núcleos de condensación nubosos))
Los CCN aumentan de tamaño
Disminuye la visibilidad
Se forman brumas
Esto provoca la disminución de la presión parcial del vapor debido a que parte del mismo ha pasado a fase líquida
Además, durante el proceso de condensación se libera calor latente
se suaviza el descenso de la temperatura
Si el enfriamiento continúa, es
posible que Hr siga aumentando y continúe el proceso de condensación acabando por formarse una niebla.
Criterio para hablar de niebla o de bruma:Niebla cuando la visibilidad<1000 m contenido de agua líquida>0.5g/m3
Procesos de enfriamiento isobáricos
Procesos de enfriamiento isobáricos
Durante la noche, el suelo está más frío que el aire.
El aire húmedo en contacto justo con el suelo se satura y se produce la formación de rocío.
Si la temperatura está por debajo de 0ºC, se puede producir escarcha en vez de rocío.
Esto provoca la disminución de la presión de vapor en el aire (al igual que cuando se empieza a formar la bruma).
La T del suelo es bastante menor que la del aire, por lo que la saturación respecto del suelo se alcanza antes que la saturación en la atmósfera, por ello
La formación de rocío es previa a la formación de la bruma/niebla, incluso puede ser un impedimento a la formación de éstas puesto que quita agua de la atmósfera.
Procesos de enfriamiento isobáricos
El rocío tiende a formarse principalmente sobre la vegetación
Las hojas de las plantas son buenos radiadoresesto provoca su rápido enfriamiento y el aumento de la Hr del aire en contacto con ella. Al aumentar la Hr, la planta tiende a abrir sus estomas producir la transpiración de la planta paso de agua desde el interior de la misma hacia el exterior, lo cual, unido al enfriamiento conduce a la aparición de rocío sobre ella (todo esto en el supuesto de que la planta no esté sometida a estrés hídrico).
Procesos de enfriamiento isobáricos
El rocío tiende a aparecer en los lugares donde:• la humedad es relativamente elevada• la temperatura es suave• las noches son claras
Por ejemplo, •en Europa apenas se alcanzan los 40 mm/año y los 1.2 mm/noche.•En ciertas islas tropicales, puede alcanzar hasta los 4 mm/noche.
En ciertas comarcas tropicales de escasas lluvias (por ejemplo en las Islas Canarias) la abundancia de rocío es fundamental para el desarrollo de la vegetación.
Procesos de enfriamiento isobáricos
Otro proceso que produce enfriamiento isobárico es la advección de aire cálido sobre una superficie fría.
Por ejemplo, en invierno, cuando el aire procedente del mar, relativamente cálido y húmedo, es advectado sobre una superficie fría continental.
Si el aire húmedo y cálido se enfría suficientemente, se produce la denominada niebla de advección. Debido a que los mecanismos turbulentos mezclan eficazmente el aire, el nivel alcanzado por el enfriamiento es bastante alto.
Pueden dar lugar a nieblas bastante profundas y sobre regiones muy amplias
Saturación por mezcla
Muestra de aire frio y seco no saturado
Muestra de aire cálido y húmedo no satura
Mezcla resultante saturada
Existe también las denominadas nieblas de evaporación
Este tipo de nieblas se producen cuando existe una masa de aire frío sobre una superficie de agua más caliente
Al evaporarse el agua, enriquece en vapor el aire húmedo que tiene encima, provocando un aumento de la Hr, llegando a la saturación y a la formación de la niebla.
Esta niebla tiende a formarse sobre los ríos.Se puede ver sobre el Guadiana a primeras horas de la mañana, en las noches frías de invierno.
Procesos isentálpicos: El termómetro húmedo
TermómetroMuselina humedecida
Procesos isentálpicos: El termómetro húmedo
Si se evaporan mv gramos de agua(hasta que se satura el aire) la cantidad de calor que se necesitaes Lv mv. Si el calor necesario lo cede el aire, la pérdida de entalpíaserá: -mcpT = Lvmv. Por lo que el aire al final tiene una temperatura menor. La temperatura final es la temperatura del termómetro húmedo.
Conocido T y la temperatura del termómetro húmedo (o del seco) se puede determinar la humedad del aire a partir de la anterior ecuación: -mcpT = Lvmv
Existen muchos procesos que se pueden explicar mediante el concepto de termómetro húmedo * La sensación de bochorno
* Algunos acondicionadores de aire* El botijo* …
Las fuerzas que actúan sobre un volumen de aire las expresamos como fuerzas de volumen y fuerzas de superficie.
Tipos de fuerzas
Fuerzas de volumen afectan al volumen como un todo
Vδδ fF = (f es la densidad de fuerza)
Ejemplo de este tipo de fuerza gravedad Vδδ gF =
Fuerzas superficialesafectan únicamente a la superficie del volumen de aire
Σ= δδ tF(δΣ es el elemento de área y t la fuerza por unidad de superficie)
Atmósfera hidrostática
Atmósfera hidrostática
Equilibrio hidrostáticoCuando existe un balance entre las fuerzas de superficie y de volumen
δh=altura
δΣ =base
€
δF = −ρgδVkFuerzas de volumen (peso)
p(z) δΣ
-p(z+δh) δΣ
Fuerza neta de superficie -p(z+ δh)+p(z)δΣ k
Como el sistema está en equilibrio
y δV= δh δΣ -p(z+ δh)+p(z) δΣ k+(-gδhδΣ k)=0
h
zphzpg
δδ )()( −+
=−gdz
dp −=Ecuación general de la hidrostática
p= ρgdzz
H
∫Integrando la expresión anterior entre el nivel z y el límite superior de la atmósfera, H
Atmósfera hidrostática
Calculemos el peso W de la columna de aire, de sección unidad, por encima de z.
W = ρgdzz
H
∫
zgVgmg δδδ ==
e integrando a toda la columna:
El peso de un elemento de masa de la columna será:
La presión hidrostática en un nivel z equivale al peso de la columna de aire de sección unidad que tiene encima.
Tubo de 1cm2 de sección y 1m de longitud
El mercurio alcanzó una altura de 760 mm dentro del tubo (sobre la superficie libre de la cubeta)
HgHga ghp =
Atmósfera: peso, por centímetro cuadrado, de una columna de 760 mm de mercurio
a la temperatura de 15ºC y a nivel medio del mar (1 atm= 760 mm de Hg).
Teniendo en cuenta que g=9.8 m/s2, y que la densidad del mercurio a esa temperatura vale 13.6 g/cm3, se llega a que 1 atmósfera=1.013 x105 Pa.
Llevado a cabo por V. Viviani y E. Torricelli en 1644.
Experimento de Torricelli
En el Sistema Internacional Pascal (Pa) Pam
N=2
En el Sistema Cegesimal baria Pacm
dinabaria 1.0
2==
En meteorología se usa frecuentemente el milibar (mb)
1 mb=1000 barias = 100 Pa = 1 HPa
1 bar = 1000 mb =106 barias =105 Pa
1 mb= 1 HPa
1 atmósfera= 13.6 x103 (kg/m3)x 9.8 (m/s2)x 760 x10-3 (m) =1.01325 x105 Pa
)º15( CHg
1atm = 760 mm Hg = 1013.25 mb =1013.25 hPa =101 325 Pa
Unidades de presión
Todo volumen sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascensional o empuje igual al peso del volumen de fluido desplazado.
Supongamos una “burbuja” de aire en equilibrio térmico y mecánico con su
entorno estará también en equilibrio “másico”(tiene la misma densidad que
el entorno) no está sometido a ninguna fuerza arquimediana.
Desplazamos la burbuja a otra posición, donde p,T y la densidad son diferentes ahora sí actúa la fuerza arquimediana.
De acuerdo con la ley de Newton:m: masa de la burbujaa: aceleración verticalF: fuerza vertical
F=ma-mg: peso de la burbujam´g: empujem´: masa de volumen desplazado
ma=-mg+m´g=(m´-m)g
Ley de Arquímedes. Estabilidad hidrostática de la atmósfera
O bien ga )´( −= :densidad de la burbuja´:densidad del ambiente
´> Si la aceleración es positiva y la burbuja tiende a subir. Por el contrario, si ´< , la burbuja tiende a descender.
En la atmósfera, las presiones se equilibran rápidamente, por ello se puede poner con buena aproximación: p=p´ y, por tanto:
pRaTv
a=p
RaTv' −
pRaTv
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟ g
Si multiplicamos numerador y denominador del segundo miembro por
1000p
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
Ra
cpa y, teniendo en cuenta la definición de temperatura potencial,
se tiene gav
vv´
´
θθθ −
= que da la aceleración de la burbuja en función de la temperatura potencial virtual
Si la temperatura virtual de la burbuja es mayor que la del entorno, la aceleración es positiva y la burbuja tiende a seguir subiendo. Lo contrario
sucede cuando la temperatura virtual de la burbuja es menor que la del entorno.
gT
TTa
v
vv´
´−=
y, por tanto,
En un punto de la atmósfera y su entorno
inmediato Sea una burbuja de volumen muy pequeño
Se desplaza de su posición de equilibrio sin mezclarse con el entorno. Supongamos también proceso
adiabático θ se mantiene constante
Consideremos aire seco Se aplican las ecuaciones anteriores sustituyendo temperaturas virtuales por reales
Sea dz
dT´−=γ el gradiente real de temperatura en la atmósfera.
)´(zTEn z En zz + zzTzzT −=+ γ)´()´(
Análisis de la estabilidad vertical local
Puesto que hemos considerado ascenso adiabático de la burbuja y que no perturba el ambiente que lo rodea, la variación de temperatura de la burbuja será (de acuerdo con el ejercicio visto anteriormente):
zc
gzTzzT
pa
−=+ )()(
Sea pa
d c
g=γ el gradiente adiabático.
La aceleración de la burbuja en el nivel (z+z) será
gzzT
zzTzzTa d
)´(
)´(())((
+−−−
=γγ
Puesto que en el nivel z el ambiente y la burbuja tienen la misma temperatura :
gzzT
za d
)´( +−
=γγ
Si γ>γdla aceleración es positiva y la burbuja tenderá a seguir ascendiendo. Se dice entonces que la atmósfera es inestable.
Si γ<γdla aceleración es negativa y la burbuja tiende a volver al nivel original. atmósfera estable.
estableinestable
Si γ=γdatmósfera neutra
Hasta ahora se ha supuesto que la temperatura de la atmósfera real disminuía con la altura (la de la burbuja ascendente, por ser un proceso adiabático, siempre disminuye con la altura)
Pero, pueden darse situaciones en las que la temperatura aumente con la altura atmósfera fuertemente estable inversión térmica
Los contaminantes lanzados a la atmósfera en la superficie quedan atrapados en capas cercanas a la misma.
Inversión térmica