tercer laboratorio ind273

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERA

INVESTIGACIN OPERATIVA 1

Tercera Prctica (Tipo b)

(Primer semestre 2014)

Indicaciones generales:

Solo se permite el uso del manual de LINGO.

Al finalizar el laboratorio, el alumno deber entregar: 1. Esta prueba impresa con la solucin a las preguntas planteadas. 2. Los archivos LINGO grabados en la pgina web del curso en la carpeta que le indique el jefe de

prctica. El nombre del archivo ser su cdigo completo, un espacio y enseguida el nmero del problema.

Tema: resolucin de modelos de programacin lineal con el software LINGO.

Problema 1 (9 puntos)

Aplicaciones en programacin de horarios

Un supermercado atiende las 24 horas del da y requiere cajeros que trabajen seis horas efectivas. Con base

en datos histricos el negocio ha determinado la cantidad mnima de cajeros que necesita en los turnos que

se muestran en la tabla 3.

Tabla 3

Turno 1: 9 a.m. medioda 5

Turno 2: medioda 3 p.m 10

Turno 3: 3 p.m. 6 p.m. 12

Turno 4: 6 p.m. 9 p.m. 16

Turno 5: 9 p.m. medianoche 14

Turno 6: medianoche 3 a.m. 4

Turno 7: 3 a.m. 6 a.m. 2

Turno 8: 6 a.m. 9 a.m. 7

El supermercado requiere conocer cuntos cajeros y cajeras por contratar deben ingresar al inicio de cada

uno de los turnos. Las polticas del supermercado indican que los cajeros no pueden ingresar al medioda,

ni tampoco a las 3:00 a.m. por medidas de cuidado de la integridad fsica de los empleados. Este negocio

paga a cada empleado 9 soles por cada hora trabajada. Por otro lado, las normas laborales del Estado indican que como mnimo el 15% de los contratados deben ser personas con discapacidad

indistintamente hombre o mujer; el restante 85% sin discapacidad debe repartirse en porcentajes

iguales para el hombre y la mujer.

El modelo de programacin lineal cuyo objetivo es la minimizacin de los costos y que indique al

supermercado cuntos cajeros de ambos gneros as como con discapacidad deben ingresar en cada

horario es el siguiente.

Nombre: Cdigo:

Horario:

FCI-Adm-4.01

NOTA

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Variables de decisin

CAJEROSij: cantidad de cajeros que ingresan en el turno i y del gnero j

i=1,turno de ingreso a las 9:00 a.m.

i2,turno de ingreso al medioda i=3,turno de ingreso a las 3:00 p.m.

.

i7,turno de ingreso a las 3:00 a.m. i=8,turno de ingreso a las 6:00 a.m.;

j=H,cajeros del gnero masculino

j=M,cajeros del gnero femenino

Funcin objetivo [_1] MIN= 54 * CAJEROS_1_H + 54 * CAJEROS_1_M + 54 * CAJEROS_1_D + 54 * CAJEROS_3_H +

54 * CAJEROS_3_M + 54 * CAJEROS_3_D + 54 * CAJEROS_4_H + 54 * CAJEROS_4_M +

54 * CAJEROS_4_D + 54 * CAJEROS_5_H + 54 * CAJEROS_5_M + 54 * CAJEROS_5_D +

54 * CAJEROS_6_H + 54 * CAJEROS_6_M + 54 * CAJEROS_6_D + 54 * CAJEROS_8_H +

54 * CAJEROS_8_M + 54 * CAJEROS_8_D;

Restricciones

Cantidad de cajeros en cada turno:

[_2] CAJEROS_1_H + CAJEROS_1_M + CAJEROS_1_D + CAJEROS_8_H + CAJEROS_8_M + CAJEROS_8_D >= 5;

[_3] CAJEROS_1_H + CAJEROS_1_M + CAJEROS_1_D >= 10;







Cantidad de cajeros con discapacidad:

[_10] - 0.15 * CAJEROS_1_H - 0.15 * CAJEROS_1_M + 0.85 * CAJEROS_1_D - 0.15 CAJEROS_3_H -

0.15 * CAJEROS_3_M + 0.85 * CAJEROS_3_D - 0.15 * CAJEROS_4_H - 0.15 * CAJEROS_4_M +

0.85 * CAJEROS_4_D - 0.15 * CAJEROS_5_H - 0.15 * CAJEROS_5_M + 0.85 * CAJEROS_5_D

0.15 * CAJEROS_6_H - 0.15 * CAJEROS_6_M + 0.85 * CAJEROS_6_D - 0.15 * CAJEROS_8_H

0.15 * CAJEROS_8_M + 0.85 * CAJEROS_8_D = 0;

Cantidad igual de cajeros de ambos gneros y sin discapacidad:

[_11] - 0.5 * CAJEROS_1_H + 0.5 * CAJEROS_1_M - 0.5 * CAJEROS_3_H + 0.5 * CAJEROS_3_M -

0.5 * CAJEROS_4_H + 0.5 * CAJEROS_4_M - 0.5 * CAJEROS_5_H + 0.5 * CAJEROS_5_M

0.5 * CAJEROS_6_H + 0.5 * CAJEROS_6_M - 0.5 * CAJEROS_8_H + 0.5 * CAJEROS_8_M = 0;

Rango de existencia

CAJEROSij 0 ; i=1,28 ; j=H,M,D

Abra el archivo LINGO Problema 1 ubicado en la pgina web del curso en Documentos, carpeta

Laboratorio\Sesiones\Sesin 3\ el cual contiene el modelo de programacin lineal incompleto.

DISEO DE LOS SETS

a) Disee los sets necesarios para este modelo de programacin lineal. (1 punto)

Observaciones del jefe de prctica y puntaje asignado:

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INGRESO DE LOS DATOS: IMPORTACIN DE LOS DATOS Y EXPORTACIN DE LOS

RESULTADOS

b) En un archivo Excel haga lo siguiente:

1) Ingrese los datos de los atributos definidos en el programa LINGO. 2) En Administrador de nombres anote los nombres de los atributos que defini en 1) y luego

seleccione el rango para cada atributo.

3) Grabe su archivo Excel en la misma ruta en la que grab su archivo LINGO. 4) Escriba una sentencia para importar los datos y otra para exportar los resultados. (2 puntos)


FUNCIN OBJETIVO

c) Formule la funcin objetivo de este problema (1 punto)


RESTRICCIONES

Las familias de restricciones del problema 1 son las siguientes:

Cantidad de cajeros en cada turno (ocho restricciones).

Cantidad de cajeros con discapacidad (una restriccin).

Cantidad igual de cajeros de ambos gneros y sin discapacidad.

d) Formule una sentencia para la familia de ocho restricciones cantidad de cajeros en cada turno. Use necesariamente la funcin @WRAP. (2 puntos)


e) Formule una sentencia para la restriccin de cantidad igual de cajeros de ambos gneros y sin discapacidad. (1.5 puntos)


SOLUCIN DEL MODELO

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Presione el comando Generate, corrija los errores que encuentre y luego resuelva el modelo para

responder lo siguiente.

f) Cuntos cajeros se contratarn en total? Cuntos de cada gnero? Cuntos con discapacidad?

Anote su respuesta en el cuadro siguiente. (0.5 puntos)

Problema 2 (11 puntos)

Aplicaciones en transbordo

PETROGLOBAL recibe petrleo crudo del Medio Oriente en los puertos de Marsella y Venecia en Europa. El petrleo se enva despus va una tubera y por carretera con estaciones de bombeo en

Dijon, Berna, Reims y Luxemburgo a tanques de almacenamiento en Pars, Colonia, Bruselas, Munich

y Roma. En la tabla 2 se muestran las distancias en kilmetros entre estas ciudades; la informacin

omitida es porque el transporte de petrleo no fue contemplado por diversas razones.

Tabla 2

Origen Dijon Berna Reims Luxemburgo Pars Colonia Bruselas Munich Roma

Marsella 505 616 798 863 775 1033 1039 1043 901

Venecia 832 615 1081 989 1111 1057 - 543 531

Dijon - 252 300 365 314 534 541 646 -

Berna 252 - 535 490 569 586 665 433 -

Reims - 535 - 224 143 375 268 690 -

Luxemburgo 365 - 224 - - 175 192 575 -

Destino

Este mes, se dispone de 350 000 barriles de petrleo en Marsella y 600 000 barriles en Venecia. La

instalacin de almacenamiento de Pars necesita recibir 400 000 barriles; las instalaciones en Colonia

y Bruselas necesitan recibir cada una 100 000 barriles; Munich requiere 150 000 barriles y Roma el resto.

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En el grfico 1 se muestra la red para este caso.

Grfico 1

1 Mars e lla

7 P ars

4 Berna 10 Munich

2 Venecia

11 Ro ma

5 Reims

3 Dijo n

9 Brus e las8 Co lo nia

6 Luxemburgo

a) Complete la red de este problema de transbordo segn las conexiones de la tabla 1. Use el

grfico 1 para anotar su respuesta. (0.5 puntos)

Las variables de decisin de este programa lineal son: Xij: cantidad de barriles de petrleo que viajan por tubera desde la ciudad i

hasta la ciudad j

i=1,2...11 (1= Marsella, 2= Venecia, 3= Dijon, 4= Berna, 5= Reims, 6= Luxemburgo,

7= Pars, 8= Colonia, 9= Bruselas, 10= Munich, 11= Roma)

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b) Formule en el cuadro siguiente la funcin objetivo y los tres grupos de restricciones: oferta, transbordo y demanda. (2.5 puntos)

Funcin objetivo

Restricciones

Restricciones de oferta:

Restricciones de transbordo:

Restricciones de demanda:

Rango de existencia

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Este modelo de programacin lineal con tres familias de restricciones puede formularse con el

lenguaje de modelado de LINGO con operadores lgicos y tres sentencias: una para la familia de

restricciones de oferta; una para la familia de restricciones de transbordo y otra para la familia de restricciones de demanda.

Abra el archivo Excel Datos problema 2.xlsx ubicado en la web del curso en Laboratorios\Sesiones\Sesin 2 que contiene:

Tabla 3: matriz de incidencia

Tabla 4: distancias en kilmetros Tabla 5: costos en UM por kilmetro

Los modelos de redes, en particular este modelo de transbordo, pueden formularse con LINGO de

manera ms sencilla y compacta elaborando antes una matriz a la que llamaremos matriz de incidencia como la que se muestra en la tabla 3 en el archivo Excel. En dicha matriz el nmero 1 indica que s es

posible el envo de petrleo desde la ciudad i hasta la j; mientras que el nmero 0 indica que no es

posible, datos segn los envos posibles indicados en la tabla 2.

Observe tambin en el archivo Excel la tabla 4 que es similar a la tabla 2, excepto porque se ha

anotado con cero los envos que no son posibles.

DISEO DE LOS SETS

Abra el archivo LINGO Problema 2 ubicado en la web del curso en Laboratorios\Sesiones\Sesin 3 y observe la zona de SETS y DATA como se muestra en la figura 1.

c) Complete los sets, atributos y las etiquetas en la zona DATA. (1.5 puntos)


Figura 1

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INGRESO DE LOS DATOS: IMPORTACIN DE LOS DATOS Y EXPORTACIN DE LOS

RESULTADOS

Abra el archivo Excel Problema 2.xls ubicado en la web del curso en Laboratorios\Sesiones\ Sesin 3; luego grabe el archivo en el disco y en la misma ruta que grab su archivo LINGO. En este

archivo se ha anotado la mayora de los datos, algunas etiquetas para los atributos y tambin se han ingresado en Administrador de nombres.

d) En el archivo Excel haga lo siguiente: 1) Ingrese los datos que faltan y los atributos que defini en el programa LINGO. 2) En Administrador de nombres anote los nombres de los atributos que defini en 1) y luego

seleccione el rango para cada atributo.

3) Grabe su archivo Excel en la misma ruta en la que grab su archivo LINGO. 4) Escriba una sentencia para importar los datos y otra para exportar los resultados. (2.5 puntos)


FUNCIN OBJETIVO

e) Formule la funcin objetivo de este problema. (1 punto)


RESTRICCIONES

RESTRICCIONES

f) Formule UNA sola sentencia usando la matriz de incidencia para generar todas las restricciones del modelo. (2.5 puntos)


SOLUCIN DEL MODELO

Presione el comando Generate, corrija los errores que encuentre y luego resuelva el modelo para

responder lo siguiente.

g) Cunto despacha Marsella y Venecia a cada ciudad? Cunto es el costo total del despacho del

petrleo? Anote su respuesta en el cuadro siguiente. (0.5 puntos)

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Los profesores del curso.

Wilmer Atoche R. Carlos Binasco P. Christian Cornejo S. Jonatn Rojas P.

San Miguel, 19 de mayo de 2014.

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