Modelos Matemticos de sistemas mecnicosy elctricosParada Abraham C.I: 13.465.486Figueroa Alexander C.I: 11.111.111Oropeza Romar C.I: 17.254.928

Modelos MatemticosUn modelo matemtico de un sistema dinmico se define como un juego de ecuaciones que representa la dinmica del sistema con exactitud. Un modelo matemtico no es nico para un sistema dado. Un sistema se puede representar de muchos modos diferentes, y por tanto, puede tener muchos modelos matemticos, dependiendo de las perspectivas individuales.

Modelado de elementos De sistemas MecnicosLa mayora de los sistemas de control poseen elementos mecnicos y elctricos, siendo que su descripcin desde el punto de vista matemtico es anloga

Movimiento de Elementos MecnicosSe define como de Traslacin, de Rotacin o CombinadoTraslacinest definido como un movimiento que toma lugar a lo largo de una lnea recta. Las variables que se utilizan para describir el movimiento de traslacin son la aceleracin, velocidad y desplazamiento

Friccin esttica. La friccin esttica representa una fuerza que tiende a prevenir el movimiento desde el comienzo. La fuerza de friccin esttica se puede representar mediante la siguiente expresin:Friccin de Coulomb. Lafriccin de Coulomb es una fuerza que tiene una am plitud constante con respecto al cambio de velocidad, pero el signo de la fuerza de friccin cambia al invertir la direccin de la velocidad. La relacin matemtica para la friccin de Coulomb est dada por:

f(t) = F dy(t)ldte ldy(t)I dtl (4-21)

Friccin de Coulomb. Lafriccin de Coulomb es una fuerza que tiene una am plitud constante con respecto al cambio de velocidad, pero el signo de la fuerza de friccin cambia al invertir la direccin de la velocidad. La relacin matemtica para la friccin de Coulomb est dada por:

f(t) = F dy(t)ldte ldy(t)I dtl (4-21)

Friccin viscosa. La friccin viscosa representa una fuerza que es una relacinlineal entre la fuerza aplicada y la velocidad. Y se representa: = Bdy(t) dt Tipos de Friccin presentes en Movimientos Lineales y No lineales

Friccin de Coulomb. La friccin de Coulomb es una fuerza que tiene una amplitud constante con respecto al cambio de velocidad, pero el signo de la fuerza de friccin cambia al invertir la direccin de la velocidad.La relacin matemtica para la friccin de Coulomb est dada por:f(t) = F dy(t)ldt e ldy(t)I dtl

Rotacinse puede definir como el movimiento alrededor de un eje fijo. La extensin de la ley de Newton para el movimiento de rotacin establece que la suma algebraica de los momentos o pares alrededor de un eje fijo es igual al producto de la inercia por la aceleracin angular alrededor del eje;

Los elementos bsicos equivalentes son el resorte de torsin, el amortiguador giratorio y el momento de inercia, es decir, la inercia de una masa con movimiento giratorio. Con estos elementos bsicos la entrada es el torque y la salida el movimiento angular. El elemento bsico momento de inercia tiene la propiedad de que mientras ms grande sea el momento de inercia, mayor ser el torque requerido para producir una aceleracin angular, a.

T(t): Ja(t) = J dw(t)dt J d 2{)(t)dt2 Formula de aplicacin de torsin en un cuerpo con InerciaLa Inercia Incapacidad que tienen los cuerpos de modificar por s mismos el estado de reposo o Movimiento en que se encuentran.

Conversin entre movimientos de traslacin de rotacinEn sistemas de control de movimientos, a menudo, es necesario convertir movimiento de rotacin en de traslacin. Por ejemplo, una carga se puede controlar para que se mueva a lo largo de una lnea recta mediante un motor giratorio juntocon un tornillo Esta una situacin similar en la que una cremallera y pin se emplean para una conexin mecnica

Trenes Engranajes y palancasUn tren de engranes, una palanca o una banda sobre una polea son dispositivos mecnicos que transmiten energa desde una parte del sistema a otro en una forma tal que se alteran la fuerza, el par, la velocidad y desplazamiento. Estos dispositivos tambin se pueden ver como dispositivos de acoplamiento empleados para lograr la mxima transferencia de potencia

l. El nmero de dientes sobre la superficie de los engranes es proporcional a los radios r1 y r2 de los engranes; esto es:

La distancia sobre la superficie que viaja cada engrane es la misma. Por tanto:

El trabajo realizado por un engrane es igual al que realiza el otro engrane, ya que se supone que no hay prdidas. Por tanto:

En la prctica, los engranes tienen inercia y friccin entre los dientes de los Engranes acoplados que a menudo no se pueden despreciar.

Ecuaciones de Sistemas Mecnicos Las ecuaciones de un sistema mecnico lineal se escriben,primero construyendo un modelo del sistema que contenga los elementos lineales conectados y luego se aplica la ley del movimiento de Newton al diagrama de cuerpo libre . Para el movimiento de traslacin se emplea la ecuacin de movimiento Para el movimiento de rotacin se emplea la ecuacin

Ecuaciones de EstadoConsidere que la masa M es anloga a la inductancia L, la constante del resorte K es anloga al inverso de la capacitancia l/C, y el coeficiente defriccin viscosa E es anlogo a la resistencia R. Es lgico asignar a v(t), la velocidad, y a fk(t), la fuerza que acta sobre el resorte, como las variables de estado, ya que la primera es anloga a la corriente en L y la ltima es anloga al voltaje a travs de C. Entonces al escribir la fuerza sobre M y la velocidad del resorte como funciones de las variables de estado y de la fuerza de entrada se obtiene

Como una alternativa, se puede asignar la velocidad v (t) de la masa M como una de las variables de estado y la fuerza f k (t) en el resorte como la otra variable de estado. Se tiene:Las funciones de transferencia del sistema se obtienen al aplicar la frmula de ganancia al diagrama de estado

El sistema mecnico es anlogo al circuito elctrico RLCConsidere que la masa Mes anloga a la inductancia L, la constante del resorte K es anloga al inverso de la capacitancia l/C, y el coeficiente de friccin viscosa E es anlogo a la resistencia R. Es lgico asignar a v(t), la velocidad, y a fk(t), la fuerza que acta sobre el resorte, como las variables de estado, ya que la primera es anloga a la corriente en L y la ltima es anloga al voltaje a travs de C.

Las ecuaciones de fuerza de Newton para el sistema se escriben directamente de los diagramas de cuerpo libre:

El diagrama de estado del sistema se construye como se muestra en la Figura anterior. Al definir las salidas de los integradores en el diagrama de estado como las variables de estado x1 y x2 , las ecuaciones de estado son:

Bibliografahttp://prof.usb.ve/lamanna/cursos/Cap%EDtulo-2-Modelos.pdfhttps://estudiantes1.wordpress.com/about/http://1511440.blogspot.com/2012/11/24-modelado-de-sistemas-basicos.html