teoria empresa (2)

5/10/2018 Teoria Empresa (2) - slidepdf.com

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• La tecnología de producción• La producción con un factor variable

• La producción con dos factores variables• El coste de producción

• La oferta de una empresa

• Beneficios y excedente del productor

Teoría de la Empresa



Factores de producción

• Son bienes que utiliza la empresa en el proceso de

producción.

• Dividimos los factores en categorías:

– Trabajo (cualificado, no cualificado)

– Capital (edificios, maquinaria y equipo,...)– Materias primas (electricidad, agua, acero,

plásticos,…).



Indica el máximo nivel de producción que puede

obtenerse dada una combinación específica defactores.

Muestra lo que es técnicamente viable cuando laempresa produce eficientemente.

Función de producción



La función de producción para dos

factores

Q = F(L, K)

Q = producción

L = trabajo

K = capital

FL = ∂F / ∂L >0 (productividad marginal del trabajo)

FK = ∂F / ∂K >0 (productividad marginal del capital)



Ejemplo: Función de producción

1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 903 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 1155 75 90 105 115 120

Cantidad de capital 1 2 3 4 5

Cantidad de trabajo



Isocuantas

La función de producción indica la posibilidad

de obtener un mismo nivel de producto condiferentes tecnologías (combinaciones de

factores):

- tecnologías intensivas en trabajo

- tecnologías intensivas en capital



Isocuantas

L

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

Combinaciones de trabajo ycapital que permiten producir75 unidades de producto.

K

75

75

75

75



Isocuantas

L

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5 Isocuanta: muestra todas las

Combinaciones de trabajo ycapital que generan el mismo

nivel de producción

Q= 75

K



Mapas de isocuantas

L

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

Q 1 =

Isocuantas que describenla función de producción

para los niveles deproducción 55, 75, y 90.

Q 2 =

Q 3 =

K

75

55

90



• Las isocuantas muestran la flexibilidad que

tienen las empresas para sustituir un factorpor otro manteniendo el nivel de

producción.

• Esta información permite al productor

responder a cambios en los precios de

factores.

Flexibilidad de los factores




• La producción con dos factores variables• El coste de producción






• Supongamos que todos los factores menosuno son fijos, y consideremos como varía la

producción con el factor variable:

La producción con un factor variable

Q = F(L, K 0 ) = f(L).



Cantidad Cantidad Producciónde trabajo (L) de capital (K ) total (Q )

Ejemplo: Producción con un factor

variable (trabajo)

0 10 0

1 10 10

2 10 30

3 10 60

4 10 80

5 10 95

6 10 108

7 10 112

8 10 112

9 10 10810 10 100

Suponemosque el factor

capital es fijo.



Producto total

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

Gráficamente: Producción total



El producto medio del trabajo (PMe L

):

cantidad producida por unidad de trabajo

L

QPMe L =

El producto medio



Cantidad Cantidad Producción Productode trabajo (L) de capital (K ) total (Q ) medio

Ejemplo: Producto medio

0 10 0 0

1 10 10 10

2 10 30 15

3 10 60 204 10 80 20

5 10 95 19

6 10 108 18

7 10 112 16

8 10 112 14

9 10 108 12

10 10 100 10



Producto total

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

Producto total y producto medio

Producto medio

8

10

20

0 2 3 4 5 6 7 9 101

30

Q/L

L



El producto marginal

∆ L

∆QPM L =

El producto marginal del trabajo (PM L):

producción adicional que se obtiene

cuando se incrementa la cantidad de

trabajo en una unidad

dL

dQPM L =



Cantidad Cantidad Producción Producto Productode trabajo (L) de capital (K ) total (Q ) medio marginal

Ejemplo: Producto marginal

0 10 0 0 ---1 10 10 10 10

2 10 30 15 20

3 10 60 20 30

4 10 80 20 20

5 10 95 19 15

6 10 108 18 13

7 10 112 16 4

8 10 112 14 0

9 10 108 12 -4

10 10 100 10 -8



Producto total

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

Producto total y producto marginal

Producto marginal

8

10

20

0 2 3 4 5 6 7 9 101

30

Q/L

L



Producto marginal decreciente

La ley de los rendimientos marginalesdecrecientes afirma que a medida que

aumenta el trabajado los incrementos de la

producción son cada vez menores. Es decir,

PM L decrece



Producto marginal negativo

Cuando en una empresa hubiera más deun cierto número de trabajadores, los

trabajadores adicionales se estorbarían yreducirían la producción.

PM L < 0



Producto medio y producto marginal

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 91

B

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 91

D

C

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 91

Q/L < dQ/dL Q/L > dQ/dL



A la izquierda de C: PM > PMe y PMe es creciente.A la derecha de C: PM < PMe y PMe es decreciente.C: PM = PMe y PMe alcanza su máximo.

Producto medio y producto marginal

Producto medio

8

10

20

0 2 3 4 5 6 7 9 101

30

C

Producto marginal

Q/L

L



Maximización del producto medio

El producto medio se maximiza donde

PML= PMeL.

LQ

dLdQ

LQ LdL

dQ

L LQ

dLd =⇔=

−

=

0)(

2



Ejemplo:

Calcule PMe, PM y la cantidad de L

donde el PMe alcanza su máximo.

32

3

1

2

5)( L L LF −=

2

3

1

2

5 L L

L

F −=

25 L LdL

dF −=

4

15* = L

Finish Lecture 5




• La producción con dos factores variables

• El coste de producción






Sustitución de factores

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

1

1

1

1

2

1

2/3

1/3

L

K A

B

C

D

E

Isocuanta



Relación Marginal de Sustitución TécnicaLa Relación Marginal de Sustitución

Técnica ( RMST ) indica las proporciones enlas que puede sustituirse trabajo por capital

de manera que la producción permanezca

constante.

Específicamente, indica el número de

unidades de capital necesarias para sustituiruna unidad de trabajo.



RMST =-(-2/1)= 2

RMST ∆ L

∆Κ−=

∆ L=1 ∆Κ= - 2

Relación Marginal de Sustitución Técnica

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

L

K A

B

1

2



Relación Marginal de Sustitución Técnica

∆ L∆Κ−=

L

K

RMST

C

B

∆∆∆∆ L

∆∆∆∆ K

La RMST es la pendientede la recta que une C y B



C

Relación Marginal de Sustitucíón Técnica

K

L

RMST = lim -∆Κ∆Κ∆Κ∆Κ / ∆∆∆∆ L

∆∆∆∆ L 0

Cuando ∆ L tiende a cero,

RMST es la pendiente dela isocuanta en el punto

C.



Cálculo de la RMST

L

K C

B

∆∆∆∆ L

∆∆∆∆ K

Reducción de la producción generada por

una disminución del capital = PM K ∆ K Producción adicional generada por un

aumento del trabajo = PM L ∆ L

A lo largo de la isocuanta:

PM K ∆ K + PM L ∆ L = 0

RMST = - ∆ K / ∆ L = PM L / PM K

Ej l F ió d d ió C bb



Ejemplo: Función de producción Cobb

Douglas

F(L,K) = L 3/4 K 1/4

Calcule el RMST.

PM L = 3/4 (K / L)1/4

PM K = 1/4 (L / K) 3/4

RMST = PM L / PM K = 3 K / L



Ejemplo: Sustitutos perfectos

F(L,K) = L + 2K

Calcule el RMST.

PM L = 1

PM K = 2

RMST = PM L / PM K = 1 / 2 (constante)

P d ió f t f t t



L

K

1 2

1

2

0

Ejemplo:Q = L+K

Ejemplo:Q = L+K

Producción con factores perfectamente

sustituibles

3

Q 1Q 2

Q 3

Los factores puedensustituirse a una tasaconstante, cualquiera que

sea la combinación defactores que se estéutilizando (la RMST es unaconstante).

P d ió f t i



L (Carpinteros)

K(Martillos)

2 3 41

1

2

3

4

0

Función de producción

Q = min{L,K}

Función de producciónQ = min{L,K}

Producción con factores en proporciones

fijas

Es imposible

sustituir unfactor de

producción

por otro.



Los rendimientos a escala

• Modificación de la escala: Aumento detodos los factores en la misma proporción

(ej. (L,K) → (2L,2K))

• Rendimientos a escala: La tasa a la queaumenta la producción cuando se

incrementa la escala.



Los rendimientos a escala

Consideramos una modificacion a escala(L,K) → (rL,rK) r > 1:

• Hay rendimientos crecientes a escala si

F(rL,rK) > r F(L,K)

• Hay rendimientos constantes a escala si

F(rL,rK) = r F(L,K)• Hay rendimientos decrecientes a escala si

F(rL,rK) < r F(L,K)

Ej l R di i t t t



isocuantasequidistantes

Q=10

Q=20

Q=30

155 10

2

4

0

6

Ejemplo: Rendimientos constantes a

escala

L

K

Ej l R di i t i t



L

K

Q=10Q=20

Q=30

las isocuantas estáncada vez más cerca.

5 10

2

4

0 8

3.5

Ejemplo: Rendimientos crecientes a

escala

Ej l R di i d i



las isocuantas estáncada vez más lejos

5 15

2

0 L

K

6

Q=10

Q=20

Q=30

30

12

Ejemplo: Rendimientos decrecientes a

escala



Ejemplo: Rendimientos a escala

F(L,K) = L+K (productos marginales constantes)

¿Los rendimientos a escala son crecientes,constantes o decrecientes?

F(rL,rK) = (rL) + (rK) = r (L + K) = r F(L,K)

Los rendimientos a escala son constantes




F(L,K) = L K (productos marginales constantes)


F(rL,rK) = (rL)(rK) = r 2 L K

= r 2 F(L,K) > r F(L,K) (Recuerde r > 1)

Los rendimientos a escala son crecientes



Ejemplo: Rendimientos de escala

F(L,K) = L1/5 K 4/5 (productos marginales decrecientes)


F(rL,rK) = (rL)1/5 (rK) 4/5 = r(1/5 + 4/5) L1/5 K 4/5

= r L1/5 K 4/5 = r F(L,K)





F(L,K) = min(L,K)

Los rendimientos a escala son crecientes,constantes o decrecientes?

F(rL,rK) = min(rL,rK) = r min(L,K)

= r F(L,K)




• La tecnología de producción

• La producción con un factor variable








• Coste de oportunidad (Costeeconómico) = Coste de las oportunidadesperdidas (miden los economistas)

• Coste contable = Gastos reales y gastosde depreciacion (miden los contables

financieros)

El coste de oportunidad

(frente al coste contable)



Ejemplo: Coste de oportunidad

• una empresa posee un edificio• no paga ningún alquiler: no hay un coste

contable

• pero hay un coste de oportunidad: elalquiler que la empresa podría obtener

arrendándolo a otra empresa




• Una tienda está gestionada por supropietario

• no se paga un sueldo: no hay un coste

contable• pero hay un coste de oportunidad: el sueldo

que él podría ganar trabajando en otro lugar




Montar un gimnasio require una inversión de 35000

euros. Raquel tiene 15000 euros en una cuenta al 2%. El

banco le concede un crédito de 20000 euros a un tipo de

interés del 3%.

Coste contable:35000 + 3% · 20000 = 35600

Coste de oportunidad:35000 + 3% ·20000 + 2% ·15000 = 35900

El t d d l it l



El coste de uso del capital

• Calculamos el coste de oportunidad de capital

como el precio de utilización de una máquina

durante un año.

• El propietario tiene 2 tipos de costes

– La máquina se deprecia durante el período de

utilización.

– El dinero invertido en la máquina tiene un

coste de oportunidad.

Ejemplo: El coste de uso del capital




• Una nueva máquina cuesta 6000 euros. La tasa de

depreciación anual es del 15% y el tipo de interésen renta fija es el 3%.

• Depreciación: 15% · 6000 = 900

• Coste de oportun. del dinero: 3% · 6000 = 180• Coste de uso del primer año:

r = (15% + 3%) · 6000 = 1080 euros




• Suponiendo que la tasa de depreciación y el tipo de

interés no cambian...• En el primer año la máquina se ha depreciado un

15% por lo que su valor de mercado ahora es:

85% · 6000 = 5100• Coste de uso del capital del segundo año:

r = (15% + 3%) · 5100 = 918 euros






• Supongamos que el precio de una

máquina en el mercado al principio delaño es P euros.

• Tasa de depreciación anual: d

• Tipo de interés: i

• Coste de uso de la máquina en este año

r = (d+i) P

C t i bl



Costes irrecuperables

•Gasto que no puede recuperarse una vez

que se realiza.•Cuando un recurso utilizado por la

empresa no tiene otro uso, su coste de

oportunidad es cero.•Por tanto, no debe incluirse en los

costes de la empresa

•Las decisiones económicas no deben

depender de los costes irrecuperables



Ejemplo: Costes irrecuperables• Pedro quiere participar en una clase de dual bike.

• Recientemente se ha hecho socio del gimnasio A pagando una

matrícula de 15$.• Gimnasio A ofrece una clase por 20$ por mes. Hay otro gimnasio B

donde la matrícula cuesta 20$ y la clase cuesta 15$ por mes.

• Si Pedro quiere una clase durante 3 meses donde deberia participar?

A: coste total = 15$ + 3•20$ = 75$

B: coste total = 20$ + 3•15$ = 65$ → B mejor!

A: coste total = 3•20$ = 60$

B: coste total = 20$ + 3•15$ = 65$ → A mejor!

C t fij t i bl



• Algunos costes varían con la producción, otrosson independientes de la cantidad producida.

• Costes variables (CV): Coste que varía cuandovaría la producción (ej. gasto en salarios de lostrabajadores).

• Costes fijos (CF): Coste que no depende delnivel de producción (ej. alquiler local, tasa deluso de un patente).

Costes fijos y costes variables

Costes fijos costes ariables



El coste total de la producción es igual alcoste fijo más el coste variable:

Costes fijos y costes variables

CT(Q) = CF + CV(Q)

Costes fijos y costes irrecuperables



Los costes fijos pueden ser recuperables o

irrecuperables.

Costes fijos y costes irrecuperables

Restaurante: Costes fijos = coste de los hornos, sillas,

mesas, etc. Estos costes fijos son recuperables porquecuando cierre el restaurante se pueden vender estas

cosas.

Programás informáticos: Costes fijos = Coste deldesarrollo. Este coste fijo es irrecuperable.

El coste marginal



El coste marginal

• El coste marginal (CM) es el aumento

que experimenta el coste cuando se

produce una unidad adicional.

• El coste fijo no afecta al coste marginal

Q

CV

Q

CT

CM ∆

∆=

∆

∆=



Coste marginal y producto marginal

• Suponga queQ = F(L)

y una unidad detrabajo cuesta w

• ∆CV = w ∆ L

CM = ∆CV / ∆Q = w ∆ L / ∆Q

CM = w / PM L

El coste total medio



El coste total medio

• El coste total medio (CTMe) es el coste

por unidad de producción, o la suma delcoste fijo medio (CFMe) y el coste

variable medio (CVMe).

Q

CV

Q

CF

CTMe+=

Finish Lecture 6



El corto plazo y el largo plazo

• Corto plazo: período de tiempo en el que no

es posible alterar las cantidades de uno o

más factores de producción.

• Largo plazo: período de tiempo necesariopara que todos los factores de producción

sean variables.

• Factor fijo: factor de producción que no

puede alterarse.

Los costes a corto plazo



Los costes a corto plazo

• A corto plazo uno o más factores de

producción son fijos• Esto significa que a corto plazo la empresa

tiene un coste fijo irrecuperable

Costes a corto plazo:

Q>0: CT(Q) = CF + CV(Q)

Q=0: CT(0) = CF

Ejemplo: Los costes a corto plazo



j p p

0 50 0 50 --- --- --- ---

1 50 50 100 50 50 50 100

2 50 78 128 28 25 39 64

3 50 98 148 20 16,7 32,7 49,3

4 50 112 162 14 12,5 28 40,5

5 50 130 180 18 10 26 36

6 50 150 200 20 8,325 33,3

7 50 175 225 25 7,125 32,1

8 50 204 254 29 6,325,5 31,8

9 50 242 292 38 5,626,9 32,4

10 50 300 350 58 5 30 35

11 50 385 435 85 4,535 39,5

Nivel de Coste Coste Coste Coste Coste Coste Costeproducción fijo variable total marginal fijo medio variable medio total medio

(CF) (CV) (CT) (CM) (CFMe) (CVMe) (CTMe)

Las curvas de costes a corto plazo



Producción

Coste

100

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

CV

El coste variableaumenta según la

producción

CTEl coste total es la sumavertical de CF y CV.

CF50

El coste fijo no varía

con la producción

Coste total medio y coste marginal



Producción

Coste

C

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

CT

50

CTMe = pendiente de 0B.

CM = pendiente de CB

B

Minimización del coste total medio



Entonces, cuando el coste total medio esmínimo, se satisface que: CTMe = CM.

d/dQ (CT/Q) = (1/Q)(dCT/dQ) – CT/Q2

Minimización de CTMe: d/dQ (CTMe) = 0




Producción

Coste porunidad de

producción

25

50

75

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CM

CTMe

Coste variable medio y coste marginal



Producción

Coste

100

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

CV

50

CVMe es lapendiente de 0B.

CM es la tangente

de CV en B

B

Minimización del coste variable medio



Entonces, cuando el coste variable medioes mínimo, se satisface que: CVMe = CM.

d/dQ (CV/Q) = (1/Q)(dCV/dQ) – CV/Q2

Minimización de CVMe: d/dQ (CVMe) = 0




Producción

25

50

75

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CM

CVMe

Coste porunidad de

producción

Costes medios



Producción

25

50

75

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CTMe

CVMe

CFMe

CTMe = CFMe + CVMe

Coste porunidad de

producción




Producción

25

50

75

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CM

CTMe

CVMe

CFMe

El punto mínimo de CTMe seencuentra encima y a la derecha del

punto mínimo de CVMe porque

CTMe > CVMe y CM es ascendente.

Coste porunidad de

producción

Los costes a largo plazo



Capital

Trabajo

Isocuanta: Hay muchas

maneras de producir la

cantidad Q.

Las empresas eligen la

combinación de factores

que les permite producir Qunidades al menor coste

posible.

Una recta isocoste



C / r

0

K

LC / w

wL + rK = C

K = C/r - (w/r) L

Una recta isocoste representa todas

las combinaciones de factores que

implican el mismo coste deproducción

w = coste de trabajor = coste de capital

Mapa de rectas isocoste



0

K

LC 1 /w C 2 /w C 3 /w C 4 /w

C 1 /r

C 2 /r

C 3 /r

C 4 /r

C 1 C 2 C 3

C 4

El coste aumenta haciaarriba y hacia la derecha

C 1 < C 2 < C 3 < C 4

La elección de la empresa



0

K

L

C 1 C 2 C 3

C 4

C 5

Q

La combinación óptima es C



C / r

0 C / w

C

L*

K*

L

K

El coste mínimo es

C = w L* + r K*

Condiciones de optimalidad



La combinación de factores que minimiza los

costes (factor demanda) de producir Q debe

satisfacer dos condiciones:

• C1) La combinación debe encontrarse sobrela isoquanta asociada a Q unidades

• C2) La isocoste que pasa por la combinacióndebe ser tangente a la isocuanta.

Condiciones de optimalidad



• C1) Ecuación de la isocuanta:

• C2) Condición de tangencia:

F(L,K) = Q

RMST= w/r




La empresa minimiza el coste total deproducción cuando gastar un dólar adicionalen trabajo o capital genera la misma cantidadde producción adicional.

PM K / r = PM L / w

La condición de tangencia se puede formular

como:

La sustitución de los factores cuando

varía el precio de uno de ellos



Se utiliza la combinación B en lugarde la A. La empresa responde a la

subida en el precio del trabajoutilizando más capital y menostrabajo.

Si el precio del trabajo aumenta,la curva isocoste se vuelve más

inclinada. Pendiente = - (w / r).

C 2

K 2

L2

B

C 1

K 1

L1

A

Q 1

L

K

Soluciones de esquina



•Una solución de esquina se da cuando la

combinación de factores que minimiza el

coste de la empresa es tal que uno de los factores no se utiliza

•las curvas isocuantas cortan al eje deabscisas (y/o al de ordenadas)

•RMST no es igual a w/r




• C1) Ecuación de la isocuanta

• C2) Un factor no se utiliza (el capital)

RMST > w/r

K=0

F(L,K)=Q




L

K

C

RMST> w / r

K=0





• C2) Un factor no se utiliza (el trabajo)

RMST < w/r

L=0

F(L,K)=Q




L

K

C

RMST < w / rL=0

Ejemplo solución de esquina:

Factores perfectamente sustituibles



0

K

L1

1

Q=1

F(K,L) = L+K w = 4 r = 1

Pendiente de isocoste = - w / r = - 4

RMST=1 < w/r =4

L*=0 K*=1

Ejemplo solución de esquina:

Factores perfectamente sustituibles



0

K

L1

1

Q=1

F(K,L) = L+K w = 4 r = 5

Pendiente de isocoste = - w / r = - 4/5

RMST=1 > w/r =4/5

L*=1 K*=0

Producción en proporciones fijas



0 L

K

Isocuanta:

min(K,L) = 1

F(K,L)=min{L,K} w = 4 r = 1

Condiciones de optimalidad:

Producción en proporciones fijas




• C2) Proporción óptima: Una unidad de L

siempre se utiliza con r unidades de K:F(L,K) = Min(L, (1/r) K)

L= (1/r) K

F(L,K)=Q


(método de Lagrange)



Lagrangiano:

Minimizar C = wL + rK

s.a. F(L,K) = Q0

La empresa minimiza sus costes sujeto a la

restricción de que debe producirse una cantidad fija

Q0.

G = wL + rK – λ (F(L,K) – Q0 )


(método de Lagrange)

C di i d i lid d



Combinar las dos primeras condiciones:

dG/dL = w – λ PM L = 0

dG/dK = r – λ PM K = 0

dG/d λ = F(L,K) – Q0 = 0


PM L / w = PM K / r

La dualidad en la producción

Un manera alternativa de ver el problema de la



Lagrangiano:

Maximizar F(L,K)

s.a. wL + rK = C 0

Un manera alternativa de ver el problema de laempresa: Maximizar la producción sujeto a la

restricción de que el coste no debe ser superior a un

nivel fijo C0.

G = F(L,K) – λ (wL + rK – C 0 )

La dualidad en la producción

C di i d ti lid d



Combinar las dos primeras condiciones:

dG/dL = PM L - λw = 0

dG/dK = PM K - λ r = 0

dG/d λ = wL + rK – C 0 = 0


PM L / w = PM K / r

Finish Lecture 7

Senda de expansión a largo plazo

K Precios de los factores: w = 10 r = 20



L

K

25

50

75

100

150

10050 150 300200

A

Q=100

Precios de los factores: w = 10, r = 20

Pendiente de las rectas isocostes = - 1 / 2

Coste mínimo de producir

100 unidades:

C = 10•50 + 20•25 = 1000$

K




L

K

25

50

75

100

150

10050 150 300200

A

B

Q=100

Q=200


200 unidadesC = 10•100 + 20•50 = 2000$

K




L

K

25

50

75

100

150

10050 150 300200

A

Rectaisocostede 2.000$

B Rectaisocostede 1.000$

Q=100

Q=200


300 unidadesC = 10•150 + 20•75 = 3000$

C

Rectaisocoste

de 3.000$

Q=300

K La senda de expansión muestra




L

K

Senda de expansión

las combinaciones de trabajo ycapital que minimizan el coste de producción

para cada nivel deproducción a largo plazo.

25

50

75

100

150

10050 150 300200

A

B

C

Q=300

Q=200

Q=100

Cuando la empresa minimiza

costes utilizando L y K

siempre en la misma

proporción, la senda de

expansión es una recta.

Curva de coste total a largo plazo

Coste



Q

Coste

Curva de Coste Total

a Largo Plazo

1.000

100 300200

2.000

3.000

D

E

F

Economías y deseconomías de escala



• Economías de escala: Cuando se aumenta

la producción el coste aumenta pero

menos que proporcionalmente. (Por

consiguiente el coste medio disminuye.)

Es decir, si r > 1,

C ( r Q ) < r C ( Q ).

Economías y deseconomías de escala



• Deseconomías de escala: Cuando se

aumenta la producción el coste aumenta

más que proporcionalmente. (Por

consiguiente el coste medio aumenta.) Es

decir, si r > 1,

C ( r Q ) > r C ( Q ).

Economías de escala resultando de

costes fijos



Q

Coste Total

Coste Fijo Coste medio

Economías y deseconomías de escala sin

costes fijos

CosteDeseconomías



Q

Total

1.000

100 300200

2.000

3.000

Economías(coste concava)

Deseconomías

(coste convexa)

Economías de escala y rendimientos

crecientes



• Cuando la senda de expansión es una recta, economías de

escala significa lo mismo que rendimientos crecientes.

• Cuando la senda de expansión no es una recta, rendimientos

crecientes implican economías de escala pero no

necesariamente

• Economías de escala es un concepto más general porque las

proporciones de factores pueden cambiarse con la

producción.

Economías de escala cuando la senda de

expansión es una recta



L

K

Q=10

Q=20

Q=30

Coste total:CT(10) = 5w + 2rCT(20) = 8w +3.5rCT(20) < 2 CT(10)

5 10

2

4

0

Senda de expansión

8

3.5

Coste medio a largo plazo

A largo plazo las empresas experimentan economías deescala para niveles de producción relativamente bajos y



Q

CosteMedio

CMe

deseconomías de escala para niveles de producción

altos. El coste medio tiene forma de U. A corto plazo

los costes medios tienen la misma forma pero causado

por los rendimientos crecientes y decrecientes de unfactor.

Zona de economías Zona de deseconomías

Coste medio y coste marginal a largo plazo



Q

Coste Medioy Marginal

CMe

CM

CM < CMe → CMe decreciente

CM > CMe → CMe creciente

CM = CMe → CMe minimizado

Ejemplo: Funciones de costes y

producción Cobb Douglas

β



Calcule la función de coste a largo plazo.

F(L,K) = AK α L β

G = wL + rK – λ (AK α L β – Q0 )

dG/dL = w – λβ AK α L β -1 = 0 (1)

dG/dK = r – λα AK α-1 L β = 0 (2)

dG/d λ = AK α L β – Q0 = 0 (3)

α + β = 1



li i λ d (1) (2)



Eliminar λ de (1) y (2):

L= (r/w)( β / α )K (4)

K* = ( αw/ β r) β (Q0 /A)

L* = ( β r/ αw)α (Q0 /A)

Calcule la demanda de factores usando (3) y (4):





C = wL* + rK*

= w β rα (( α / β ) β + ( β / α )α ) ( 1/A)Q0

Ecuación de los costes:

Los costes aumentan proporcionalmente con la

producción. No hay economías ni deseconomías de

escala (sólo cuando α + β = 1).

Comparación: corto y largo plazo

Supone que una empresa

quiere elevar su nivel deK



quiere elevar su nivel de

producción de Q1 a Q2.

En el largo plazo todos losfactores son variables. La

empresa aumenta capital de

K1 a K2 y trabajo de L1 a

L2. El coste crece de C1 a

C2.

Senda de

expansióna largo plazo

LL2

Q 2

K 2

Q 1

L1

K 1 A

BL

C 1

C 2

Supone que en el corto plazo elcapital es fijo a un nivel K1.K

Comparación: corto y largo plazo



Para elevar la producción a Q2 la

empresa tiene que aumentar el trabajo

de L1 a L3. El coste crece de C1 aC3. C3 es más grande que C2 porque

a largo plazo la empresa puede

sustituir trabajo por capital que es

relativamente más barato.

Senda deexpansióna corto plazo

LL2

Q 2

K 2

Q 1

L1

K 1A

BL

C 1

C 2

L3

C 3

BC

La producción a

corto plazo es

rigido.

Coste medio a corto y largo plazo sin

(des)economías de escala

CMe(Q) A corto plazo el nivel de capital no se puede



Q

CMe(Q) A corto plazo el nivel de capital no se puede

cambiar. Las tres curvas del gráfico describen el

coste medio a corto plazo para K1 < K2 < K3.

CMeC1 CMeC2 CMeC3

CMe(Q) A largo plazo el capital es variable. El coste medio a





Q

CMe(Q) A largo plazo el capital es variable. El coste medio a

largo plazo es la “envolvente” de las curvas de coste

medio a corto plazo.

CMeL

CMa(Q)

Coste marginal a corto y largo plazo sin


A corto plazo no se puede cambiar la cantidad de



Q

CMaC1

p p

capital. Las curvas verdes describen el coste

marginal a corto plazo para K1 < K2 < K3.

CMaC2 CMaC3

CMa(Q) El coste marginal a largo plazo es la envolvente de





Q

g g p

las funciones de costes marginales a corto plazo.

CMeL

CMe(Q)

En este ejemplo el coste medio a largo plazo es





Q

constante: no hay economías ni deseconomías de

escala.

CMeL

CMa(Q) Si no hay economías ni deseconomías de escala,





Q

CMaL coincide con CMeL

CMaL = CMeL

CMaC1 CMaC2CMaC3

CMe(Q)

Coste medio a corto y largo plazo con

economías y deseconomías de escala

El t di l l l



Q

CMeC1

El coste medio a largo plazo es la

curva roja gruesa de abajo.

CMeC3

CMeC2

CMe(Q)

Coste medio a corto y largo plazo con


Para cada nivel dado de K, hay un nivel de Q (para el

cual K es la cantidad óptima de capital a largo plazo) en



Producción

CMeC CMeLCMeL es la

envolventede las

curvas

CMeC

el que CMeC es tangente a CMeL.

Los puntos mínimos de CMeC no se encuentran en la

curva CMeL.

Coste marginal a corto y largo plazo con


Coste medio



Q

y marginal

CMeC

CMeL

CMC

CML

CMeC es

tangente aCMeL en el

Q* donde

CMC = CML

Q*

• Todos los factores fijos a CP representan los

l d d d i i LP d

El corto plazo frente al largo plazo



resultados de decisiones a LP tomadas

anteriormente en función de las estimaciones de la

empresa sobre lo que sería rentable producir.

• Las decisiones que toman las empresas a CP y a LP

son muy distintas

• El período específico que distingue el CP del LP

depende del sector.










Beneficios de una empresa

Beneficio π ππ π = Ingreso total - Coste total



Ingreso total I = I(q)

Coste total C = C(q)

Los beneficios dependen de la cantidad que la

empresa decida producir.

)()()( qC q I q −=

La maximización de los beneficios

• La empresa elige q para maximizar π (q)

• Max π (q) =I(q) C(q)



• Max π (q) =I(q)-C(q)

• Condiciones de primer orden

0=dq

d π

0

)()(=− dq

qdC

dq

qdI

• Ingreso marginal: ingreso adicional

di t id d di i l d

El ingreso marginal y el coste marginal



correspondiente a una unidad adicional de

producción.

• Coste marginal es el coste adicionalcorrespondiente a una unidad adicional de

producción.

dqqdI q IM )()( =

dqqdC qCM )()( =

Condición de optimalidad:

Coste marginal = Ingreso marginal

Ingreso

I(q)



Coste

Beneficio

q

I(q)C(q)

π ππ π (q)

(Pendiente igual)

q*

CM(q*) = IM(q*)Finish Lecture 8

Empresas precio-aceptantes

• En este Capítulo consideramos empresas precio-

aceptantes



aceptantes.

• Para una empresa precio aceptante el precio delmercado P es independente de su producción q.

• Ejemplo: El precio del carne no depende de laproducción de una granja.

Curva de demanda a la que se enfrenta una

empresa precio-aceptante



Curva de demanda = Curva de Ingreso medio/marginal

P

Q

DemandaP*

P

Q

DemandaP*

Empresa Industria

Beneficios de una empresa

Competitiva

Ingreso total I(q) = Pq



Beneficios:


CMa(q*) = p.

π (q) = Pq - C(q).

CMa(q), IM(q)

La de oferta de una empresa

competitiva



CMa(q)

q

IM(q)

q*

P

Para una empresacompetitiva IM(q)=p.

La condición para la maximización de

beneficios de empresa competitiva es:

La de oferta de una empresa

competitiva



P=CMa(q*).

CM

p

q

P

q*

Aunque CMa(q1) = p, los beneficios no son

máximos Hay que comprobar la condición

La oferta de una empresa competitiva



máximos. Hay que comprobar la condición

de segundo orden.

CM

CMa(q), p

q

P

q*q1

Los beneficios son máximos en q*, nivel




de producción para el que se satisface la

condición de segundo orden:

0*)(0*)(2

2

>⇔< qdq

dCM

qdq

d π

Condición de Cierre





Hay que comprobar que la empresa no

preferiría cerrar (producir q = 0) a producir

q* > 0 tal que P=CM(q*).


¿Cuándo prefiere la empresa cerrar?

- a corto plazo -



π ( q*) = Pq* - C(q*)

= Pq* - CV(q*) – CF

≥ - CF

= π (0 ) .

La curva de oferta a CP de una empresa precio-aceptante

es el segmento de su curva de coste marginal a corto plazo

que tiene pendiente positiva y se encuentra por encima

de la curva de coste variable medio

La curva de oferta a corto plazo



CMC

CVMeC

CTMeC

P min

= CVMeC min

Cierre

Precio

Producción

Oferta

• Si no cierra: π π π π = Pq* - C(q*)donde C(q) es la función de costes a LP

¿Cuándo prefiere la empresa cerrar?

- a largo plazo -



(q)

• A largo plazo la empresa puede obtener beneficioscero cerrando (puede ajustar todos sus factores yevitar pagar los costes que son fijos a corto plazo)

• La empresa decide cerrar cuandoπ = Pq*-C(q*) < 0

Condición de cerrar a largo plazo:P < CMe(q*)

La curva de oferta a largo plazo

La curva de oferta a LP de una empresa precio-aceptante

es el segmento de su curva de coste marginal a largo plazo

que tiene pendiente postiva y se encuentra por encima

de la curva de coste medio a largo plazoPrecio



CML CMeL

g p

Cierre

Precio

Producción

P min = CMeL min

Oferta (S)

La oferta de una empresa- corto plazo versus largo plazo -

Cuando P cambia, hay más factores para

adjustar a largo plazo que a corto plazo.

Entonces la oferta a largo plazo cambia



Q* es el nivel de producción donde K*

es el optimal nivel de capital.

P

Q

Oferta a CP (con K* fijo)

Oferta a LP

Q*

Entonces la oferta a largo plazo cambia

más que a corto plazo.

Cuando CM aumenta (de CM1 a CM2) el nivel de

producción que maximiza los beneficios disminuye

(de Q1 a Q2)

Variación de la oferta con el precio de

los factores



(de Q1 a Q2).

CM1

P

Q

P*

Q1Q2

CM2

Demanda de factor a largo plazo

Relación entre los factores demandados por una



empresa y sus precios.

Podemos maximizar los beneficios sin usar la

función de costes C(Q):

max L,K pF(L,K) - wL - rK

L*(w,r) K*(w,r)

Condición de optimalidad

El valor del producto marginal de cada

factor debe que ser igual a su precio



p·PM L(L*,K*) = w

p·PM K (L*,K*) = r

factor debe que ser igual a su precio.

Ejemplo: F(L,K) = AL1/3K1/3

max L,K pAL1/3 K 1/3 - w L - r K



w = (Ap/3)L-2/3 K 1/3

r = (Ap/3) L1/3 K -2/3


Demanda de factor:

L* = (Ap) 3 / (27w 2 r)

K* = (Ap) 3 / (27r 2w)

Demanda de factor a corto plazo

Suponemos que a corto plazo el nivel de K es fijo a K0



La demanda de factor a corto plazo es la solución de:

max L

pF(L,K 0 ) - wL - rK

0

L*(w,r)

Condición de optimalidad

El valor del producto marginal del factor

variable debe que ser igual a su precio.



p·PM L(L*,K 0 ) = w

variable debe que ser igual a su precio.

Q

Demanda de factor a corto plazo

- gráficamente -

Recta Iso-beneficio

(Pendiente w/p)



Q

L

F(L,K0)

π = pQ - wL - rK 0

Q = π /p + rK 0 /p + (w/p) L

π /p + rK 0 /p

L*

Q

Variación de la demanda de un factor a

corto plazo con su precio

w1

w2 > w1



Q

L

F(L,K0)

Una subida en el precio del

factor variable disminuye la

demanda del factor variable acorto plazo. Las curvas de

demanda de un factor a corto

plazo tienen pendiente negativa.

L1L2

Q

Variación de la demanda de un factor a

corto plazo con el precio del producto

p1

p2 < p1



Q

L

F(L,K0)

L1L2

Una bajada en el precio del

producto disminuye la

demanda del factor variable a

corto plazo. Eso implica que

la oferta a corto plazo tiene

pendiente negativa.

Finish Lecture 9





La tecnología de producción



• El coste de producción• La oferta de una empresa


Beneficios de la empresa

Los beneficios de la empresa son igual a su ingresoI = q*P menos su coste total CT= q*CTMe(q*).

Coste



CM

CTMe

Producciónq*

CTMe(q*)

P P=IMπ *

π* = q* (P - CTMe(q*))

Beneficios cero

Cuando baja el precio, disminuyen los beneficios

de la empresa hasta un punto donde tiene cerobeneficios (económicos).

Coste



CM

CTMe

Producciónq*

P

P = CTMe(q*)π* = 0

Beneficios negativos (condición de cerrar)

Si sigue bajando el precio la empresa tienebeneficios negativos y prefiere cerrar.

Coste



CM

CTMe

Producciónq*

CTMe(q*)

Pπ *

π* = q* (P - CTMe(q*)) < 0

Beneficios a corto y largo plazo

Coste medioy marginal

CMLπ L > π C



Q

CMeC

CMeL

CMC

QC

P*

QL

π C

π L

Zero beneficios (economicos)

Que significa que una empresas obtiene zerobeneficios? Tenemos que distinguir entre

beneficios económicos y beneficios contables.



Beneficio económico = Ingreso - Costes económicos

Beneficio contable = Ingreso - Costes contables

Zero beneficios economicos no significa que no

hay beneficios contables! Significa que la empresa

no puede ganar más usando sus recursos de otramanera.

– El dueño de un Kiosko ingresó 90000 euros,incurriendo en un coste total de 60000 euros

en salarios, suministros y materiales.

Zero beneficios (economicos)



– La mejor alternative del dueño del Kiosko esser dependiente en un supermercado cobrando

30000 euros.

Beneficio económico = 90000 – 60000 – 30000 = 0 €

Beneficio contable = 90000 – 60000 = 30000 €

ExcedenteExcedentedeldel consumidorconsumidor

Repaso: El excedente del consumidor

P

Excedente del

consumidor =Diferencia entre

su disposición

de pagar y el



Q00

P* P*

Q Q * *

Demanda

de pagar y el

precio del

mercado

ExcedenteExcedentedel productordel productor

El excedente del productor

POferta



del productordel productor

Q00

P* P*

Q Q * *

Excedente del

productor =

Diferencia entre

su disposiciónde vender y el

precio del

mercado

El excedente del productor (EP)

Q El productor esta

dispuesto a vender la

primera unidad por P1. Si

la vende por P* el




P00

P* P*

Q Q * *

Oferta

P1P1

excedente de esa unidades P*- P1.

La segunda unidad esta

dispuesto a venderla por

P1+ε. El excedente de esa

unidad es P*- (P1+ε).Sumando todas las

unidades, el EP es el

triángulo amarillo.

El excedente del productor a corto plazo

(1)

CM CTMe P

ExcedenteExcedente



CVMe

Q

P*

Q*

A corto plazo

la oferta

coincide con

CM encimaCVMe


El excedente del productor a corto plazo

(2)

CM

CVMe CTMe P



Q

P*

Q*

El productor estadispuesto a vender

cada unidad por su

coste marginal. El

excedente de cadaunidad es P* - CM.


El excedente del productor a corto plazo(3)

CM

CVMe CTMe P

ExcedenteExcedente



Q

P*

Q*

Area debajo CM entre 0 y Q*

es igual a CT(Q*) - CT(0) =

CT(Q*) - CF = CV(Q*).


Excedente = Ingreso – Coste variable

Relación entre beneficios y excedente

del productor a corto plazo

Excedente del productor = Ingreso – Coste Variable



Beneficios = Ingreso – Coste Variable – Coste Fijo

EPC = π + CF

A corto plazo el excedente del

productor es mayor que los beneficios.

El excedente del productor a largo plazo

CM CTMe P

ExcedenteExcedente



Q

P*

Q*

A largo plazo

la oferta

coincide con

CM encimaCTMe


Qmin

CTMemin


CM CTMe P

BeneficiosBeneficios



Q

P*

Q*

π* = Q* (P* - CTMe(q*))


PCTMe

Excendente = A+B+C+DBeneficios = A+D+E



CM

Q

P*

Q*Qmin

A

CB

E

CTMemin

CTMe*

D


C+D = (Q*-Q min ) P* - Area debajo CM entre Q min y Q*

= (Q*-Q min ) P* - (CT(Q*)-CT(Q min ))

= Q*P*- Q min P*- Q*CTMe*+Q minCTMe min



A+B = Q min P* - Q minCTMe min

A+B+C+D = Q*P*- Q*CTMe* = A+D+E

El excedente del consumidor a largo plazo es

igual a los beneficios.

EP L= π

Resumen Teoría de la Empresa

Tecnología de producción

•Factores: Todo lo que debe utilizar la empresa en el proceso



de producción (Trabajo, Capital, etc)

•Función de producción: Q = F(L,K) = máximo nivel de

producción que puede obtener una empresa dada una

combinación específica de factores.

•Isocuanta: muestra todas las combinaciones de factores que

generan el mismo nivel de producción


Producción Q = F(L)

P d di PM Q / L



• Producto medio: PMeL = Q / L

• Producto marginal: PML = dQ/dL

• Ley de los rendimientos marginales decrecientes: dPML /dL<0• PMeL es máximo donde PMeL = PML


Producción Q = F(L,K)

R l ió i l d i ió é i id d l



• Relación marginal de sustitución técnica = cantidad en laque puede reducirse K cuando se utiliza una unidad más de

L de tal manera que la producción permanezca constante

•RMST = PML /PMK

• Rendimientos de escala: La tasa a la que aumenta la

producción cuando se incrementa la escala.


El coste de producción

• Coste económico vs Coste contable



• Coste irrecuperable vs Coste recuperable

• Coste fijo vs Coste variable: CT(Q)=CF+CV(Q)

• Coste medio: CMe = C / Q

• Coste marginal CM = dCT/dQ = dCV/dQ

• Un factor variable: CM = Precio factor / PM


El coste de producción a corto plazo

C t l í d d ti l ibl



• Corto plazo: período de tiempo en el que no es posiblealterar las cantidades de uno o más factores de producción.

• Coste a corto plazo: CT(Q)=CF+CV(Q); CT(0) = CF

• CM corta CVMe y CTMe en sus mínimos


El coste de producción a largo plazo• Largo plazo: período de tiempo necesario para que todos los

factores de producción sean variables



factores de producción sean variables.• Recta isocoste: todas las combinaciones de factores que implican

el mismo coste de producción (Pendiente = -w/r)

• Minimización de coste: F(L*,K*) = Q; RMST = w/r• Coste a largo plazo: C(Q) = wL* + rK*

• Solución de esquina: L*=0 (RMST < w/r) o K*=0 (RMST > w/r)

• Economías y deseconomías de escala: CMe tiene forma de U


La oferta de una empresa

• Beneficio π(Q) = Ingreso - Coste = I(Q) - C(Q)

M i i ió d b fi i IM(Q) CM(Q)



• Maximización de beneficios: IM(Q) = CM(Q)

• Empresa precio aceptante: IM(Q) = P

• Curva oferta a corto plazo = CM con pendiente positivapor encima CVMe

• Curva oferta a largo plazo = CM con pendiente positiva

por encima CMe


Beneficios y excedente del productor

• π = Q* (P* - CTMe(Q*))

E d t d l d t Di i ió d P i



• Excedente del productor = Disposición a vender - Precio =

Area debacho de la curva de oferta

• A corto plazo: EP = I - CV = π + CF

• A largo plazo: EP = π

Finish Lecture 10

teoria empresa (2)

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