3.5.8 TEORÍA DE CRÁTEREl concepto de cráter, su desarrollo, y el resultado de las aplicaciones que fueron propuestos originalmente por C. W. Livingston y posteriormente modificados por otros tales como Lang y Bauer. Este implica una carga esférica de relación longitud a diámetro menor o igual a la relación de 6/1, detonado a una distancia determinada empíricamente debajo de la superficie para optimizar el volumen más grande de material fragmentado permanentemente entre la carga y la superficie libre. Esto implica que dado un explosivo específico y el material, un distancia burden entre la carga la cara libre que produce cráter más grande (Fig. 3.13 d) Este burden está referida como lel burden o profundidad crítica. Similarmente, existe otra distancia burden como una distancia crítica el cual es demasiado lejos debajo de la superficie para resultar en cualquier cráter o expulsión de material en la superficie, que otras grietas radiales menores. Este es el punto en el cual el material en la superficie solo empieza a mostrar evidencia de callamiento (figura 3.13b).

Livingston determinó experimentalmente y teóricamente que hay un factor constante entre esta distancia burden crítica y la raíz cúbica del peso del explosivo y expresado como: Ecuación de la Energía de Deformación

N=EW 1/3

Donde:N = distancia critica en piesW = peso del explosivo en librasE = constante proporcional o factor de la energía de deformación, el

cual no tiene unidades y es una constante para una combinación dada de explosivo-roca.

Si un número suficiente de pruebas han sido realizadas como se muestra en la figura 3.13, luego el factor de energía de deformación podría ser calculado, por ejemplo, si el burden critico es 12 pies, cuando usamos 40 Kg. de ANFO, luego

Ε= w

W 1/3=12

(40 )1/3=123 ,42

=3 ,51

Factor de energía de deformación = 3,51

Este factor de la energía de deformación (E) diferirá si el mismo explosivo es usado en un material diferente o el mismo material es volado con un material diferente. Cuando el material llega a ser más quebradizo, E aumenta y el volumen óptimo del cráter ocurre en valores más bajos de la relación de profundidad. En materiales más suaves, e

disminuye y el volumen óptimo del cráter ocurre en valores más altos de la relación de profundidad.

La ecuación de la energía de deformación puede ser escrita de otra forma que relaciona la profundidad de la carga desde la superficie a la relación de profundidad, energía de deformación, y el peso del explosivo como:

Límite superior del rango del choque.dc=ΔEW

1/3

Donde:dc = distancia desde la superficie al centro de gravedad de la carga en pies.W = peso del explosivo en libras.

si dc es el burden óptimo que produce el mas grande volumen de material fragmentado, luego es referido como do y la relación de profundidad óptima es referido como Δo.

Los datos del cráter pueden ser ploteados en diferentes formas. La figura 3.14 se ilustra el efecto de dos explosivos, A y B, sobre la cantidad de material fragmentado, que cada uno es capaz de obtener a diferentes profundidades de entierro. Notar que explosivo con alta energía siempre fragmenta un mayor volumen de material a la misma de profundidad de entierro como el explosivo A, pero la profundidad óptima del entierro difiere para cada explosivo.

Otro método para representar los datos del cráter sobre la base común es representado por V/W sobre ele eje y la relación de profundidad en el eje x como se muestra en la figura 3.15. V es el volumen del material roto en pies cúbicos, W es el peso del explosivo en libras y la relación de radio ha sido definida como la profundidad del entierro dividido por la profundidad crítica. La cosa más importante a notar es que la relación de profundidad óptima (A o) varía con cada combinación roca-explosivo. La ventaja de realizar tales experimentos en el campo es que se podría obtener datos del cráter específicamente adecuados al medio a trabajar para diferentes tipos de explosivos. Aunque las curvas en la figura 3.15 son ajustados como curvas suaves, debemos recordar que alguna dispersión de los datos esta presente siempre y es importante tomar en cuenta esto para aplicaciones cruciales de cráteres.

3.5.8.1 Mecanismos de la Formación de CráteresA medida que los gases a altas temperaturas de los explosivos se expanden en contra del medio inmediatamente circundante de la explosión, una onda de choque esférica es generada causando desmenuzamiento, compactación y deformación plástica (figura 3.16a). Para explosivos comerciales, las presiones iniciales de la onda son del orden de 100 a 200 mil atmósferas (1 atmósfera = 14,7 psi). A medida que el frente de choque se mueve hacia fuera en forma de una cápsula esférica divergente, el medio detrás del frente de choque es puesto en compresión radial y tensión tangencial. Esto resulta en la formación de fracturas radiales dirigidas hacia fuera de la cavidad. La presión pico en el frente de choque llega a ser reducido debido a la divergencia esférica y al gasto de la energía en el medio. Para presiones de choque sobre la resistencia dinámica al desmenuzamiento del medio, el material es desmenuzado, elevado de temperatura, y desplazado físicamente, formando una cavidad. En regiones fuera de este límite, la onda de choque producirá deformaciones permanentes por el flujo plástico, hasta que la presión pico en el frente de choque ha disminuido hasta un valor igual al límite plástico del medio. Este es el límite entre las zonas plástica y elástica mostrados en la figura 3.17.

Cuando el frente de choque compresivo encuentra una cara libre, este debería emparejar la condición límite que el esfuerzo normal o presión será cero en todos los momentos. Esto resulta en la generación de esfuerzo negativo, u onda de rarefacción, el cual se propaga hacia atrás en el medio (figura 3.16b). Así el medio que estaba originalmente bajo compresión alta es puesto en tensión por la onda de rarefacción. Este

fenómeno causa en el medio un desmenuzamiento y vuelo hacia arriba con una velocidad característica del momento total impartido a esto. En un material tipo suelo suelto, este descostramiento (spalling) hace casi siempre que cada partícula vuela hacia el aire individualmente, mientras que en un medio rocoso, el espesor del material descostrado está determinado generalmente por la presencia de plantillas de fracturas preexistentes y zonas de debilidad. A medida que la distancia de desde la superficie se incrementa, la presión pico negativa disminuye hasta que no exceda grandemente la resistencia a la tensión del medio. La velocidad del material descostrado también disminuye en proporción a la presión pico. Este mecanismo de fracturamiento es predominante solamente para cargas colocadas en profundidades muy poco profundas del entierro (burial).

Estos dos mecanismos descritos hasta ahora son de periodo corto, durando solamente unos pocos segundos. El mecanismo de aceleración del gas, sin embargo, es un proceso de duración mucho más larga que imparte movimiento al medio alrededor de la detonación por medio de la expansión de los gases atrapados en la cavidad formada por la explosión (figura 3.16 c y d). Estos gases son producidos en el material circundante por vaporización y cambios químicos inducidos por el calor y presión de la explosión. La ventilación ocurre porque el material no es suficientemente muy cohesivo para contener los gases de la explosión. A medida que los gases son liberados, los fragmentos asumen trayectorias balísticas libremente. En profundidades de entierro en los cuales las dimensiones de los cráteres son máximas,

los gases producidos darán aceleraciones apreciables al material suprayacente durante su escape o ventilación a través de fracturas que se extienden desde la cavidad hasta la superficie. A poca profundidad de entierro, las velocidades de descostramiento son tan altas que los gases no son capaces de ejercer cualquier presión antes que la ventilación ocurra. Para explosiones muy profundas, el peso del recubrimiento impide cualquier aceleración significativa del gas del material suprayacente. La aceleración del gas es el mecanismo dominante en la profundidad óptima del entierro. Con un peso constante del explosivo, la profundidad óptima del entierro varía con el material circundante.

En grandes profundidades del entierro, el mecanismo del colapso del recubrimiento (subsidencia) llega a ser dominante. Este efecto esta cercanamente vinculado al desmenuzamiento, compactación y mecanismo de deformación plástica que produce una cavidad subterránea. En estas profundidades de entierro, descostre y aceleración de gas no impartirá velocidad suficiente al material

suprayacente para eyectarlo físicamente desde el cráter. La mayoría de lo expelido retorna al cráter a medida que el material cae. En un medio rocoso, la acción de esponjamiento de la roca, cuando es desorientado de su plantilla original de fracturamiento, podría producir un volumen más grande que la cavidad subterránea. Esto podría resultar que no haya cráter o un montículo sobre el terreno en vez de un cráter.

En aún profundidades más grandes del entierro, cerca a dos veces o más profundo de aquel óptimo, otro tipo de subsidencia ocurre. En este caso, el descostre y la aceleración del gas no tienen efectos significativo sobre el material suprayacente. Solamente una cavidad subterránea es formada. Cuando la presión en la cavidad decrece debajo de la presión de recubrimiento, el techo de la cavidad empieza a colapsar. En la mayoría de los medios, este colapso continuará hacia arriba, formando una chimenea de material colapsado. En suelos, donde la densidad del material no cambiará significativamente después que este ha fallado, el volumen de la cavidad subterránea será transmitida a la superficie.

La figura 3.18 ilustra perfiles temporales de la superficie después de la detonación de una carga de ANFO equivalente a 40 libras, enterrada a 8 pies en un material tipo sedimentario, sin consolidación. Fotografías a alta velocidad fueron usadas para documentar los efectos de la onda de choque y la presión del gas. La primera observación fue aquel del brisance, o la reflexión de la onda de choque compresiva en la superficie a pocos milisegundos después de la detonación. Esto está indicado por el elipse punteado inmediatamente sobre el taladro con carga o la superficie. Con la suficiente cobertura de las cámaras y ángulos de vista apropiados, este método puede ser usado frecuentemente para estimar, aproximadamente, el grado del daño del cráter. En este caso, suficientes ángulos de vista no fueron disponibles, y por lo tanto una sola parte del total de la onda de choque reflejada podría ser resuelto. Debido a que la carga fue colocada en una profundidad significativamente mas grande que la profundidad óptima del entierro, no ocurrió un descostre apreciable. La presión del gas fue el mecanismo dominante responsable para el levantamiento y eyección radial del material hacia fuera.

A medida que la expansión de gas ocurre alrededor de la cavidad con carga, el material sobre la carga es compactada y levantada hacia más arriba. Entre 0 y 45 milisegundos después de la detonación, el material levantado es elástico y compactado suficientemente para mantener una cohesión adecuada para contener todos los gases resultantes de la expansión. En 60 milisegundos, la ventilación de los gases empieza a ocurrir directamente sobre la carga y continúa expandiéndose en una arco bien definido con respecto al tiempo. Si el movimiento de los gases. Si la ventilación del gas contacta a cada extremo de cada perfil

de tiempo son conectados con líneas rectas, las líneas podrían apuntar siempre en la mayoría de las veces hacia la parte superior o el centro de la carga. En este caso, el ángulo de la ventilación de los gases fue medido de ser aproximadamente de 45 grados. El ángulo de ventilación de los gases es útil en la determinación de cuanto de la parte superior de una carga cilíndrica, como se encuentra en los taladros de producción, contribuye a la ventilación el gas, la formación del cráter, y/o la pérdida de energía a través de la falta de confinamiento del taco. Además del ángulo de ventilación del gas, no ocurre otro tipo de ventilación, sino los fragmentos del material son desplazados o eyectados hacia fuera. Los fragmentos de material son también eyectados desde dentro los límites del ángulo de ventilación del gas. Debido a una profundidad de la carga más allá del óptimo, el resultado final es un montículo en vez que un cráter. El montículo es indicado por una sección sombreada debajo del perfil de tempo de 60 milisegundos.

La velocidad instantánea inicial de levantamiento sobre la carga es generalmente alta, pero se reduce a cero cuando el material alcanza su desplazamiento más alto. En referencia a la figura 3.18, la velocidad promedio inicial a lo largo del vector vertical del desplazamiento hasta 45 milisegundos es 68 pies/segundo. La velocidad promedio de 60 milisegundos a 230 milisegundos es 54 pies/segundo. La diferencia en la velocidad es atribuida a los efectos de la ventilación del gas y la expansión mas allá de los 60 milisegundos. Estas velocidades son dependientes del tipo y estructura del material, explosivo, y profundidad del entierro. En general, la velocidad disminuirá exponencialmente con la profundidad para un explosivo dado y tipo de material como es mostrado en la figura 3.19.