teoria de los juegos tercera fase

8/16/2019 Teoria de Los Juegos Tercera Fase

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TEORIA DE JUEGOS

1. INTRODUCCIÓN

En el siguiente informe sobre la TEORIA DE JUEGOS se !reten"e reali#ar unenfo$ue %on el &n "e %ono%er a fon"o' (Cu)l es su %ien%ia* "es"e su origen +

$ue es e,a%tamente-* !or otro la"o* a tra/s "e esta inestiga%i0n "eberemos%ono%er (Cu)les son las a!li%a%iones "e la teora "e 2uegos- * es "e%ir* en $u/)reas es a!li%able la teora "e 2uegos %on e2em!los mu+ !r)%ti%os. 3a Teora "e

Juegos se "esarrollo %on el sim!le 4e%4o "e $ue un in"ii"uo se rela%ione %onotro u otros. 5o+ en "a se enfrenta %oti"ianamente a esta teora* en %ual$uiermomento* tenemos !or e2em!lo %uan"o nos ins%ribimos en un nueo semestreen la uniersi"a"* %uan"o la "ire%tia toma la "e%isi0n sobre el monto $ue sea a %obrar* la "ire%tia est) reali#an"o un 2uego %on sus %lientes* en este %asolos alumnos. 6ara el 4ombre la im!ortan%ia $ue re!resenta la Teora "e Juegoses ei"ente* !ues a "iario se enfrenta a m7lti!les situa%iones $ue son 2uegos.

A%tualmente la Teora "e Juegos se o%u!a sobre to"o "e $ue o%urre %uan"o los4ombres se rela%ionan "e forma ra%ional* es "e%ir* %uan"o los in"ii"uos seinterrela%ionan utili#an"o el ra%io%inio. Sin embargo* la Teora "e Juegos tieneto"as las res!uestas a los to"os !roblemas "el mun"o.

3a teora "e 2uegos es sin "u"a un mo"elo !ara em!resas gana"oras o e,itosasen un ambiente %om!etitio8 6or e2em!lo* e,isten mu%4os fa%tores im!ortantesa %onsi"erar %uan"o se 4a%e una oferta im!ortante* entre los %uales est)n8Estable%er + mantener una !osi%i0n "e !referen%ia %omo oferente* "esarrollaruna rela%i0n "e !referen%ia !or !arte "e los %lientes* "e lo $ue se oferta en s mismo* + "el !re%io.

9. (:U; ES 3A TEOR


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estu"ian"o 2uegos* si se eligen %ui"a"osamente los mismos. En estos 2uegos= 2uegos* se !ue"en "esenten"er "e to"os los "etalles. Si en lugar "e utili#ar!ersona2es &%ti%ios utili#amos !ersona2es reales !ara los 2uegos si se obserase$u/ tan 4onesto es ese !ersona2e* %0mo mani!ulara la informa%i0n obteni"a*et%. 6ara un es!e%ialista en Teora "e Juegos el ser "es4onesto* et%.* sera un

error %om!arable al "e un matem)ti%o $ue no res!eta las le+es "e la aritm/ti%a!or$ue no le gustan los resulta"os $ue est) obtenien"o.

>. ORIGEN DE 3A TEOR


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son 2uegos trata"os 4abitualmente %omo 2uegos "e suma %ero. ?on Neumann +@orgenstern "esarrollaron el !lanteamiento %oali%ional o %oo!eratio* en el $uebus%aron "es%ribir la %on"u%ta 0!tima en 2uegos %on mu%4os 2uga"ores. 6uesto$ue /ste es un !roblema mu%4o m)s "if%il* no es "e sor!ren"er $ue susresulta"os fueran mu%4o menos !re%isos $ue los al%an#a"os !ara el %aso "e

suma %ero + "os 2uga"ores. En !arti%ular* ?on Neumann + @orgensternaban"onaron to"o intento "e es!e%i&%ar estrategias 0!timas !ara 2uga"oresin"ii"uales. En lugar "e ello se !ro!usieron %lasi&%ar los mo"elos "e forma%i0n"e %oali%iones $ue son %onsistentes %on %on"u%tas ra%ionales. 3a nego%ia%i0n*en %uanto a tal* no 2ugaban !a!el alguno en esta teora. De 4e%4o* 4i%ieronsu+o el !unto "e ista* $ue 4aba !re"omina"o entre los e%onomistas al menos"es"e la /!o%a "e E"geort4* seg7n el %ual los !roblemas "e nego%ia%i0nentre "os !ersonas son in4erentemente in"etermina"os. A !rin%i!io "e los aos%in%uenta* en una serie "e art%ulos mu+ famosa el matem)ti%o Jo4n Nas4rom!i0 "os "e las barreras $ue ?on Neumann + @orgenstern se 4aba auto=im!uesto. En el frente no %oo!eratio* estos !are%en 4aber !ensa"o $ue enestrategias la i"ea "e e$uilibrio* intro"u%i"a !or Cournot en 1>9* no era en s misma una no%i0n a"e%ua"a !ara %onstruir sobre ella una teora "e a$u $ue serestringieran a 2uegos "e suma %ero. Sin embargo* la formula%i0n general "eNas4 "e la i"ea "e e$uilibrio 4i#o er %laramente $ue una restri%%i0n as esinne%esaria. 5o+ "a* la no%i0n "e e$uilibrio "e Nas4* la %ual no es otra %osa$ue %uan"o la ele%%i0n estrat/gi%a "e %a"a 2uga"or es la res!uesta 0!tima alas ele%%iones estrat/gi%as "e los otros 2uga"ores. A 5ora%e + @auri%e lesfueron a%onse2a"os* !or su %onsultor es!e%ialista en teora "e 2uegos* $ueusaran un e$uilibrio "e Nas4. Es tal e#* el m)s im!ortante "e los instrumentos$ue los es!e%ialistas en teora "e 2uegos tienen a "is!osi%i0n. Nas4 tambi/n

4i#o %ontribu%iones al !lanteamiento %oo!eratio "e ?on Neumann +@orgenstern. Nas4 no a%e!t0 la i"ea "e $ue la teora "e 2uegos "ebe%onsi"erar in"etermina"os !roblemas "e nego%ia%i0n entre "os !ersonas +!ro%e"i0 a ofre%er argumentos !ara "eterminarlos. Sus i"eas sobre este temafueron generalmente in%om!ren"i"as +* tal e# %omo %onse%uen%ia "e ello* losaos $ue la teora "e 2uegos !aso en abia se gastaron !rin%i!almente"esarrollan"o el !lanteamiento %oo!eratia "e ?on Neumann + @orgenstern en"ire%%iones $ue &nalmente resultaron im!ro"u%tias. 3a 4istoria "e la teora "e

2uegos en los 7ltimos einte aos est) "emasia"o re!leta "e in%i"entes !araser %onta"a. Algunos nombres* sin embargo* no "eben ser !asa"os en silen%io.

El a%r0sti%o NAS5 !ue"e a+u"ar a $uienes son. El !ro!io Nas4 tiene la letra N*A !or Aumann* S es S4a!le+ + tambi/n !or Selten + 5 es !or 5ansan+i. 3o $uees tal e# m)s im!ortante sobre los 7ltimos einte aos "e teora "e 2uegos es$ue los ma+ores !rogresos se 4an "a"o en la teora no %oo!eratia. Es "if%ile,!li%ar 4a%ia "on"e se "irige la teora "e 2uegos a una au"ien%ia $ue no sabe"0n"e se en%uentra. Estas obsera%iones* !or tanto* son !ara $uienes +asaben algo "e teora "e 2uegos. Tengo o!iniones mu+ "e%i"i"as sobre la"ire%%i0n $ue la teora "e 2uegos "ebera tomar* + es re%onfortante er las


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%osas !are%e $ue se mueen en la "ire%%i0n %orre%ta. Es 2usto* sin embargo*$ue en alg7n momento !onga las %artas bo%a arriba.

. A63ICACIONES DE 3A TEOR


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!rofesores "e es%uelas "e nego%ios sugieren "os usos !rin%i!ales. Este!anorama !ro!or%iona to"os los ingre"ientes ne%esarios !ara un 2uego.A"em)s* los e%onomistas neo%l)si%os a"o!taron el su!uesto "e $ue la gentea%tuar) ra%ionalmente en este 2uego. En un senti"o* !or tanto* la e%onomaneo%l)si%a no es sino una rama "e la Teora "e Juegos. 3os e%onomistas $ue no

se "an %uenta "e ello son %omo el monsieur Jour"ain "e 3e ourgeoisGentil4omme* "e @oliere* $ue se sor!ren"i0 "e saber $ue 4aba esta"o4ablan"o en !rosa "urante to"a la i"a sin saberlo. Sin embargo* aun$ue lose%onomistas !ue"en 4aber si"o "es"e siem!re es!e%ialistas %amuLa"os en

Teora "e Juegos* no !o"an !rogresar !or el 4e%4o "e no tener a%%eso a losinstrumentos !ro!or%iona"os !or ?on Neumann + @orgenstern. En%onse%uen%ia s0lo !o"an anali#ar 2uegos !arti%ularmente sim!les. Esto e,!li%a!or $u/ el mono!olio + la %om!eten%ia !erfe%ta se entien"en bien* mientras ato"as las "em)s arie"a"es "e %om!eten%ia im!erfe%ta $ue se "an entre estos"os e,tremos s0lo a4ora se les est) em!e#an"o a "ar el tratamiento "etalla"o$ue mere%en. 3a ra#0n !or la $ue el mono!olio es sim!le "es"e el !unto "eista "e la Teora "e Juegos es $ue !ue"e ser trata"o %omo un 2uego %on un7ni%o 2uga"or. 3a ra#0n !or $ue la %om!eten%ia !erfe%ta es sim!le es $ue eln7mero "e 2uga"ores es "e 4e%4o in&nito* "e manera $ue %a"a agentein"ii"ual no !ue"e tener un efe%to sobre agrega"os "e mer%a"o si el o ellaa%t7a in"ii"ualmente.

CA6ITU3O 9

CONDICIONES 6ARA 3A E:UI?A3ENCIA ENTRE E3 E:UI3IRIO SECUENCIA3 M6ERECTO EN SUJUEGOS

Un m/to"o "e an)lisis mu+ 7til !ara una am!lia gama "e !roblemase%on0mi%os. 3a i"ea b)si%a "e la in"u%%i0n 4a%ia atr)s %onsiste en $ue %a"a

2uga"or usa una me2or res!uesta a las estrategias "e los otros 2uga"ores* nos0lo en el no"o ini%ial "el )rbol* sino tambi/n en %ual$uier otro %on2unto "einforma%i0n.

6ara %a!turar este ti!o "e ra%ionali"a" Selten 1BPKQ "e&ni0 el %on%e!to "ee$uilibrio !erfe%to en sub2uegos * en%ontraremos el %on2unto m),imo "eformas e,tensias &nitas 2uegos en forma e,tensia sin la asigna%i0n "e!agosQ !ara las %uales e$uilibrio se%uen%ial + !erfe%to en sub2uegos generan elmismo %on2unto "e estrategias "e e$uilibrio* !ara %ual$uier fun%i0n "e !agos .;ste !ue"e ser %ara%teri#a"o %omo el %on2unto "e formas e,tensias tales $ue!ara %ual$uier !er&l "e estrategias "e %om!ortamiento* to"os los %on2untos "einforma%i0n se al%an#an %on !robabili"a" !ositia %on"i%iona"a al sub2uegom)s !e$ueo $ue %ontiene a %a"a uno "e ellos.

DEINICIONES


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E:UI3IRIO DE NAS58

Un !er&l "e estrategias b es un e$uilibrio "e Nas4 "e si to"os los 2uga"ores 2uegan una me2or res!uesta %ontra b. Denotamos NEQ al %on2unto"e e$uilibrios "e Nas4 "e . El e$uilibrio !erfe%to en sub=2uegos es unre&namiento "el e$uilibrio "e Nas4. Re$uiere $ue en %a"a sub=2uego 4a+a une$uilibrio "e Nas4. En t/rminos formales

E:UI3IRIO 6ERECTO EN SUJUEGOS8

Un !erfil "e estrategias b es un e$uilibrio !erfe%to en sub=2uegos "e si* !ara%a"a sub=2uego + "e * la restri%%i0n b+ es un e$uilibrio "e Nas4 en +.Denotamos %omo S6EQ el %on2unto "e e$uilibrios !erfe%tos en sub=2uegos "e. Es%ribimos S6EOQ 6 b 8 b S6EQV !ara "enotar el %on2unto "eresulta"os genera"os !or el %on2unto "e e$uilibrios !erfe%tos en sub=2uegos* +S6E6Q RbQ 8 b S6EQV !ara "enotar el %on2unto "e !agos genera"os!or el mismo %on2unto* "on"e RbQ R1bQ*...*RnbQQ.

?A3ORACIÓN CONSISTENTE8

Una alora%i0n b*WQ es %onsistente si e,iste una se%uen%ia bt *WtQVt * "on"e

bt en un !er&l "e estrategias %om!letamente mi,to + Wt,Q 6 bt,XuQ !ara , u* tal $ue lYZm t[\ bt *WtQ b*WQ.

E:UI3IRIO SECUENCIA38

Un e$uilibrio se%uen%ial "e es una alora%i0n %onsistente b*WQ tal $ue b esuna me2or res!uesta se%uen%ial %ontra b*WQ. Si es un 2uego e,tensio*"enotamos %omo S:EQ al %on2unto "e estrategias b tales $ue b*WQ es une$uilibrio se%uen%ial "e * !ara alg7n W. A"em)s* S:EOQ 6 b 8 b S:EQV

"enota el %on2unto "e resulta"os genera"os !or e$uilibrios se%uen%iales +S:E6Q RbQ 8 b S:EQV "enota el %on2unto "e !agos genera"os !ore$uilibrios se%uen%iales. Re%u/r"ese $ue S:EQ ] S6EQ !ara %ual$uier 2uego.

SUOR@A @


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Da"o un %on2unto "e informa%i0n u* la sub=forma mnima $ue %ontiene u*"enota"a %omo ^uQ* es la sub=forma ^+ $ue %ontiene u + no $ue no in%lu+eninguna otra sub=forma $ue %ontiene u. De%imos $ue + ^+*r_Q es el sub=

2uego mnimo $ue %ontiene u si ^+ es la sub=forma mnima $ue %ontiene u.

CONJUNTO DE INOR@ACIÓN E?ITA3E 8

Un %on2unto "e informa%i0n u es eitable en la forma e,tensia ^ si 6 b uQ `*!ara alg7n b . De la misma manera* "e%imos $ue el %on2unto "einforma%i0n u es eitable en la sub=forma ^+ si 6 b + uQ `* !ara alg7n b .

RESU3TADOS

i2a"o un 2uego ^*rQ* las siguientes afirma%iones son %iertas.

Da"o un !er&l "e estrategias b* si u Ui es tal $ue 6 b uQ ` + bi es una me2orres!uesta %ontra b* enton%es bi es una me2or res!uesta %ontra b en el %on2unto"e informa%i0n u.

Da"a una alora%i0n %onsistente b*WQ* si uUi es tal $ue 6 b uQ ` + bi es uname2or res!uesta %ontra b en el %on2unto "e informa%i0n u* enton%es bi es uname2or res!uesta %ontra b*WQ en el %on2unto "e informa%i0n u.

Si + es el sub2uego mnimo $ue %ontiene u + b+*W+Q es la restri%%i0n "e algunaalora%i0n %onsistente b*WQ a +* enton%es bi es una me2or res!uesta %ontrab*WQ en el %on2unto "e informa%i0n u en el 2uego si + s0lo si b+*i es una me2orres!uesta %ontra b+*W+Q en el %on2unto "e informa%i0n u en el 2uego +.

DE@OSTRACIÓN


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6robemos !rimero la !rimera !arte "e la !ro!osi%i0n. Ne%esitamos "emostrar$ue b S6EQ* 6 b S:EOQ. T0mese un b S6EQ %ual$uiera +%onstr7+ase unas %reen%ias %onsistentes W.

Si Ucb*WQ Sn i1 n u Ui 8 bi d argma,Y bc ii R W iubbc iQ o `d*enton%es la estrategia b S:EQ + 6 b S:EOQ. En %aso %ontrario*ne%esitamos en%ontrar un e$uilibrio se%uen%ial b *W Q tal $ue 6 b 6 b.

6aso 18 Tome un %on2unto "e informa%i0n u Ucb*WQ. Sea i el 2uga"or $uemuee en ese %on2unto "e informa%i0n* + sea + ^uQ*r_Q. Al igual $ue en la"emostra%i0n "e la !ro!osi%i0n 9.1* n0tese $ue !or el lema 9.1* u "ebe ser tal$ue 6 b + uQ `* !or lo $ue es eitable en su sub=forma mnima. 6or 4i!0tesis*u s0lo !ue"e ser eita"o !or el 2uga"or i.

6aso 98 Sea b el !er&l "e estrategias b mo"i&%a"o !ara $ue el 2uga"or i 2uegue

una me2or res!uesta %ontra b*WQ en el %on2unto "e informa%i0n u. Constr7+aseuna alora%i0n %onsistente b *W Q. N0tese $ue 6 b 6 b +* en !arti%ular* 6 b + 6 b +. 6or el lema 9.9* W + W asigna la misma "istribu%i0n "e !robabili"a"en %a"a %on2unto "e informa%i0n.

6aso >8 A4ora "emostraremos $ue b S6EQ. 6ara esto ne%esitamos $ue b + NE+Q. Da"o el !erfil "e estrategias b + el el sub=2uego +* el 2uga"or i nose !ue"e "esiar "e manera enta2osa !or$ue esto signi&%ara $ue tambi/n4abra si"o %a!a# "e "esiarse enta2osamente %uan"o se 2ugaba b+ en el sub=

2uego +* lo %ual %ontra"i%e b+ NE+Q.

6aso 8 6or el !aso 9* XUcb *W QX XUcb*WQX h 1. Si XUcb *W QX P `*a!l$uese el mismo ti!o "e transforma%i0n en b . Su!onga $ue la %ar"inali"a""e Ucb*WQ es $ * obten"remos una alora%i0n %onsistente b $Q *W $Q Q tal $ueb $Q S6EQ* 6 b 6 b $Q * + Ucb $Q *W $Q Q `d. Obseramos $ue* b $Q S6EQ + Ucb $Q *W $Q Q `d im!li%an b $Q S:EQ. 6or lo tanto* b $Q *W$Q Q es el e$uilibrio se%uen%ial b *W Q $ue est)bamos bus%an"o.

Sea f Cu %ual$uier o!%i0n "is!onible !ara el 2uga"or i en u. Asignemos lossiguientes !agos8


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Sea " 6at4,Q %on " P C* asigne !agos a los no"os &nales* siem!re $ue >lo !ermita* "el siguiente mo"o8

El 2uga"or "e arriba es el 2uga"or $ue tiene la o!%i0n " "is!onible en el%on2unto "e informa%i0n . Demos un !ago igual a %ero a to"os los 2uga"oresen el resto "e no"os &nales.

E:UI3IRIO 6ERECTO AMESIANO.

Estos resulta"o !ue"en ser "e utili"a" en el traba2o a!li%a"o. 6ero mu%4ose%onomistas a!li%a"os usan el e$uilibrio !erfe%to ba+esiano en 2uegose,tensios %on informa%i0n in%om!leta. Esto nos motia el an)lisis "e larela%i0n entre entre este %on%e!to + nuestros resulta"o anteriores. 3a"e&ni%i0n formal $ue usaremos es8

6ara to"o %on2unto "e informa%i0n u si 6 b + uQ `* enton%es W,Q 6 b + ,XuQ* "on"e ^+ ^uQ* !ara to"o , u'

b es una me2or res!uesta se%uen%ial %ontra b*WQ. P


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Juegos matri%iales es%alaresJuegos matri%iales es%alares

JUEGOS @ATRICIA3ES ESCA3ARES

Comen#amos estu"ian"o a$uellas situa%iones $ue !ue"en mo"erni#arse

a tra/s "e 2uegos %on "os 2uga"ores o agentesQ* 2uegos bi!ersonales + $ue

)%ilmente !ue"en generali#arse a 2uegos %on %ual$uier n7mero "e 2uga"ores

Siguien"o la 3nea %l)si%a ofre%i"a !or on Neumann + @orgenstern 1BQ.

6ro%e"er "e este mo"o eita* en un !rimer a%er%amiento al !roblema real*tener

!resente la forma%i0n "e %oali%iones !ara obtener me2ores resulta"os

in"ii"uales

a tra/s "e ellas* aun$ue los resulta"os obteni"os en 2uegos bi!ersonales

!ue"en em!learse en la teora general "e forma%i0n "e %oali%iones en 2uegos"e

n !ersonas.

Su!on"remos $ue en estas situa%iones se !ermite a los 2uga"ores solo un

Numero &nito "e moimientos* %uan"o se !lantea el 2uego en su forma

"esarrolla"a o e,ten"i"a* %on lo $ue !o"remos llear el mo"elo a un 2uego* ensu forma re"u%i"a o normal* en el $ue %a"a 2uga"or es%oge una estrategia!uraQ "e un %on2unto in&nito "e ellas* + $ue %a"a una "e ellas re!resenta auno "e los !osibles !lanes "e moimientos $ue este 2uga"or reali#ara a lo largo"el "esarrollo "el 2uego.

ATACAR RETIRARSE

REORFAR Se mantiene la bre%4a Debil !resion sobre la retira"a

Alemana

@O?ER Se !ro"u%e el %orte aleman uerte !resion en la retira"a

Alemana


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ES6ERAR Se mantiene la bre%4a + los @o"era"a !resion en la retira"a

Alemanes son ro"ea"os Alemana

En un ao ele%toral los "os !rin%i!ales !arti"os !oliti%os se en%uentran

en el !ro%eso "e re"a%%ion "e sus !rogramas. 5a+ una "is!uta entre las%omuni"a"es e M relatia a %iertos "ere%4os "e aguas* + %a"a !arti"o "e%i"esi

faore%er a * a M o sosla+ar la %uestion.

3os %iu"a"anos "e las restantes %omuni"a"es no son in"iferentes a la

%uestion* lo $ue nos llea a un 2uego matri%ial e%torial* no !u"ien"ose sumar

los resulta"os "e las "iersas %omuni"a"es* +a $ue los otos re!er%utenlo%almente !or %omuni"a"* aun$ue la ele%%ion "el !rograma sea !ara to"as las%omuni"a"es.

En la siguiente tabla se re!resentan !or las las estrategias "el

!rograma A* + !or %olumnas las estrategias "el !rograma .

1.aore%er 9. aore%er M >. Sosla+ar

1. aore%er 1' 1Q 1' 9Q 1' >Q

9. aore%er M 9' 1 9' 9Q 9' >Q>. Sosla+ar >' 1Q >' 9Q >' >Q


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Estos e2em!los !onen "e manifesto $ue al anali#ar los 2uegos matri%iales

"ebemos "e %omen#ar !or los 2uegos bi!ersonales "e suma nula es%alares* +a

$ue en ellos la alora%ion "e las estrategias es mas sim!le.

Comen#aremos 4a%ien"o una bree "es%ri!%ion "e los mismos* +a $ue

estos 4an si"o los 2uegos mas estu"ia"os "e to"a la teoria "e 2uegos* ease

!or e2em!lo Oen 1B9Q + T4omas 1BQ * !ara un tratamiento mas

general. Des%ribimos los elementos basi%os + ne%esarios !ara su e,tension en

situa%iones mas generales* en es!e%ial el %on%e!to "e niel "e seguri"a"* + la

inter!reta%ion "el alor "e un 2uego %uan"o este a a "esarrollarse una sola

e#* +a $ue en este %aso !ue"e ser mas interesante %onsi"erar la !robabili"a""e obtener un %ierto !ago* lo $ue llamamos 2uegos !or ob2etios.

JUEGOS DE SU@A NU3A CON 6AGOS ESCA3ARES

Una solu%i0n "e estos 2uegos es!e%i&%a las estrategias o!timas $ue 2uga"oresra%ionales usaran + el !ago $ue se obtiene %on ellas. 3a solu%i0n o solu%iones"e un 2uego bi!ersonal "e suma nula !ue"en %ara%teri#arse "e "os formas8me"iante las estrategias "e seguri"a" + %on el %on%e!to "e !unto "e e$uilibrio.

ESTRATEGIAS DE SEGURIDAD

En los 2uegos "e suma nula %uan"o un 2uga"or intenta ma,imi#ar su !ago* a lae# estar) intentan"o minimi#ar el !ago "e su o!onente. Ca"a 2uga"or%onsi"era el !eor resulta"o $ue !ue"e %onseguir %on %a"a una "e sus


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!ue"en elegir entre tres !rogramas "iferentes* los efe%tos "e las "e%isiones "eambas em!resas ienen re%ogi"os en la siguiente tabla.

En este %aso no 4a+ !unto "e sil la* +a $ue el alor ma,imin "el 2uego* ?I * es =9+ el alor minima, I I es >. En los 2uegos sin !unto "e silla* si un 2uga"or"es%ubre la estrategia elegi"a !or el otro* este 7ltimo !ue"e salir !er2u"i%a"o.

6or ello* lo i"eal es mantener la ele%%i0n "e las estrategias a seguir* fuera "elal%an%e "el o!onente. Una forma "e %onseguir esto %onsiste en sele%%ionar lasestrategias al a#ar. Es "e%ir* me#%lar las estrategias "e a%uer"o %on alguna"istribu%i0n "e !robabili"a" en el %on2unto "e las estrategias !uras "el 2uga"or.

CA6ITU3O >

JUEG:S @ATRICIA3ES

Un 2uego bi!ersonal $ue"a "es%rito !or una terna S* T' @Q* "on"e S + T son los%on2untos %ie estrategias !uras !ara 1os 2uga"ores I + II res!e%tiamente*

Se "i%e $ue el 2uego es "e suma %er%a* %uan"o Si a"em)s el n7mero "eestrategias !ara %a"a 2uga"or es &nito* estos 2uegos se "enominan matri%iales*+a $ue es !osible re!resentarlos me"iante una matri# $ue !ro!or%iona losresulta"os !ara el 2uga"or I. De esta forma si

la matri# "e !agos al 2uga"or I es 3a matri# "e resulta"os !ara el 2uga"or IIen"r)* obiamente* re!resenta"a

Una situa%i0n s* tQ E S , T es un e$uilibrio "e Nas4 si es "e%ir* ning7n 2uga"or !ue"e obtener un me2or resulta"o %ambian"o "e estrategiaunilateralmente.

En los 2uegos matri%iales s* tQ es un e$uilibrio "e Nas4 si* + s0lo si*o* lo $uees lo rnismo* a es un !unto "e silla "e la matri# Aalor mnimo "e su &la +m),imo "e su %olumnaQ.


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No to"as las matri%es !oseen !unto "e silla +* !or tanto* no to"os los 2uegosmatri%iales tienen e$uilibrio "e Nas4. As !ues* es ne%esario am!liar el%on%e!to "e estrategia !ara los 2uga"ores.

De forma an)loga + %on la misma inter!reta%i0n* se "e&ne una estrategiami,ta !ara el segun"o 2uga"or %omo un e%tor "e 3a fun%i0n "e resulta"os see,ten"er)* !ara estas nueas estrategias

, E*j* en t/rminos "e es!eran#a matem)ti%a* sien"o el !ago es!era"o !ara el 2uga"or

E1 %on2unto "e situa%iones !osibles S , T $ue"a* "e esta forma* am!lia"oaSQ , CTQ*

"on"e CSQ + CTQ son las enolturas %one,as "e S + T* generali#)n"ose el%on%e!to "e e$uilibrio !ara este %on2unto. Con esta generali#a%i0n se !ue"egaranti#ar la e,isten%ia "e situa%iones en e$uilibrio.

Juega bi!ersonal &nito "e suma %ero !osee estrategias mi,tas en e$uilibrio.

6untos "e e$uilibrio

Una "e las !ro!ie"a"es mas interesantes "e las estrategias o!timas en los 2uegos matri%iales* es $ue %uan"o ambos 2uga"ores las utili#an* ninguno "eellos se bene%ia si %ambia a otra estrategia* mientras $ue el %ontrario semantiene en la o!tima.

Su!ongamos $ue los 2uga"ores I + II 2uegan sus estrategias o!timas , ' + *res!e%tiamente. Si el 2uga"or II sigue 2ugan"o + + el 2uga"or I %ambia a otraestrategia ,* no obten"ra mas ganan%ias $ue si %ontinua 2ugan"o , ' +re%!ro%amente. Estas estrategias forman en %ierto mo"o* un e$uilibrio.Estable#%amos formalmente la "eni%ion "e !ar "e estrategias en e$uilibrio.

De ni%ion 1.B Un !ar "e estrategias , 9 * + 9 M es un !unto "e e$uilibrio !araun 2uego matri%ial "e matri# A si8 ,' +Q , ' +Q ,' +Q , 9 ' + 9 M o bien8

,tA+ ,tA+ ,tA+ , 9 ' + 9 M 3a !rimera "esigual"a" estable%e $ue , es lame2or res!uesta "el 2uga"or I a la estrategia + "el 2uga"or II* + la segun"aestable%e $ue + es la me2or res!uesta el 2uga"or II a la estrategia , "el 2uga"orI.

6ue"e o%urrir $ue un 2uego matri%ial tenga mas "e un !unto "e e$uilibrio* !eroen este %aso son inter%ambiables + e$uialentes* es "e%ir* !ue"en %ombinarseentre s!ara formar un nueo !unto "e e$uilibrio + a"emas to"os!ro!or%ionanel mismo !ago. En los 2uegos "e suma nula los %on%e!tos "e solu%ion


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%onsi"era"os* estrategias o!timas + !untos "e e$uilibrio* son e$uialentes Teorema 1. Sean , 9 * + 9 M * un !ar "e estrategias "e un 2uego matri%ial*

, ' + Q es un !unto "e e$uilibrio "el 2uego si + solo si , ' + ' Q es una

solu%ion "el 2uego.

Este resulta"o estable%e $ue las estrategias o!timas forman !ares "eestrategias en e$uilibrio + son los uni%os !untos "e e$uilibrio. El teorema 1.*!ue"e reinter!retarse en terminos "e solu%ion "e un 2uego %omo8 1P Aan%esen teora "e 2uegos

Corolario 1.1 Si un 2uego matri%ial tiene mas "e una solu%ion* to"as!ro!or%ionan el mismo alor "el 2uego.

E2em!lo 1.k Una em!resa tiene "os %om!anias* A + * $ue* en me"ia* !agan a5a%ien"a anualmente .```.``` u.m. + 19.```.``` u.m. res!e%tiamente. 6ara%a"a una "e las %om!aias* la em!resa !ue"e "e%larar sus ingresos reales +!agar los im!uestos %orres!on"ientes* o bien fals %ar su %ontabili"a" + eitar el!ago "e im!uestos. El seri%io "e ins!e%%ion "e 5a%ien"a solo tiene me"ios!ara inestigar una %om!ania %a"a al ano. Si inestiga una %om!ania %oningresos falsos* "es%ubriran el frau"e* + la %om!aia ten"ria $ue !agar losim!uestos %orres!on"ientes mas una multa $ue sera el "oble "e lo "efrau"a"o.Se "esea obtener la estrategia o!tima !ara la ins!e%%ion "e 5a%ien"a* si esta

"esea ma,imi#ar los ingresos.

JUEGOS @ATRICA3ES M SU A63ICACIÓN A 3A TEOR


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Si ,* + Q es un e$uilibrio "el 2uego $ue "es%ribe la matri# A* se eri&%a8

,A AQ e * A + AQ e + E "on"e e es el e%tor %on to"as sus%oor"ena"as iguales a la uni"a". A"em)s* AQ es el alor m),imo $ue %um!le1Q* !ara un e%tor , En* + el mnimo $ue %um!le 9V* !ara + E

Sea

@j,m RQ el es!a%io "e matri%es reales "e or"en n,m* enton%es8 3a fun%i0n u8@***rmIFQ == R

$ue a %a"a matri# le 4a%e %orres!on"er el alor "el 2uego $ue re!resenta* es%ontnua.

?eamos* !or 7ltimo* %omo la e,isten%ia* en algunos %asos* "e estrategias $ue4a%en $ue el resulta"o "el 2uego sea in"e!en"iente "el %om!ortamiento "elo!onente* !ue"e "ar un m/to"o sen%illo !ara "eterminar las estrategias ene$uilibrio + el alor "el 2uego.

De&ni%i0n

En un 2uego matri%ial* "e matri# A* una estrategia mi,ta ,* es un iguala"or!ara el 2uga"or I si

, A e* R %onstante

An)logamente se "e el iguala"or !ara el segun"o 2uga"or.

f8 i E i n

OSER?ACIONES INA3ES

En este traba2o se 4a !resenta"o un nueo m/to"o !ara estu"iar las!ro!ie"a"es "e las matri%es semi!ositias en !arti%ular la e,isten%ia "e la"enomina"a ra# "e robeniusQ utili#an"o resulta"os "e Teora "e Juegos +* !orme"io "e /st0s 6rograma%i0n lineal. Inersamente* la Teora "e @atri%esKemi!ositias !ue"e a!li%arse a la Teoria "e Juegos.


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6or e2em!lo* la !ro!ie"a" !eri0"i%a 1Q !ermite 4allar las estrategias mi,tas ene$uilibrio "e "etermina"os 2uegos me"iante un !ro%eso iteratio. Enefe%to*"a"o un 2uego matri%ial* %u+a matri# es "e la forma enton%es

iQQ` A=.AQI* A` , 1m * , E n lm A , A + II,lll

Da"a A `* , `* , 1* se %um!le $ue la su%esi0n , ===== == = %onergeal e%tor !rollA=,l

!io aso%ia"o a la ra# "e robenius "e A.

Ca!tulo

A!li%a%i0n "e Juegos "e Coo!era%i0n E$uilibrio "e Nas4

Un 2uego es un !ro%eso en $ue "os o m)s !ersonas toman "e%isiones +a%%iones* la estru%tura "e las %uales est) ins%rita en un %on2unto "e reglas $ue!ue"en ser formales o informalesQ* a &nes "e obtener bene&%io. Ca"a%ombina%i0n "e "e%isiones + a%%iones "etermina una situa%i0n !arti%ular* +"a"o $ue las "e%isiones + a%%iones "e los agentes inolu%ra"os !ue"en ser%ombina"as "e numerosas formas* las situa%iones genera"as tambi/n ser)nnumerosas + su magnitu" igual a las "e las %ombina%iones "e "e%isiones +a%%iones "e los agentes. El %on2unto total "e situa%iones !osibles ser)"enomina"o Cua"ro Situa%ional "el Juego.

Una regla "e oro "el an)lisis "e 2uegos es la siguiente8 H%a"a 2uga"or bus%ar)su m),imo bienestar !osibleH. De esta forma* %uan"o estu"iemos el !ro%e"er"e un 2uga"or* sabremos $ue /ste "eber) %ali&%ar %a"a situa%i0n + !erseguirsiem!re las situa%iones !arti%ulares $ue ofre#%an el ma+or bienestar.

.1. E3E@ENTOS DE TODO JUEGO

= AGENTES8 in"ii"uos* em!resas* gru!o "e !ersonas* !ases* et%.

= ESTRATEGIAS8 son los !lanes "e a%%i0n8 "e%isiones !reistas %on res!e%to alfuturo.

= Estrategia "ominante8 "a el me2or resulta"o in"e!en"ientemente "e lo $ue4aga el a"ersario.

= Estrategia "omina"a8 "a el !eor resulta"o in"e!en"ientemente "e lo $ue4aga el a"ersario.

= Combina%i0n "e la "iferentes estrategias en un 2uego8 pmatri# "e !agosq o "eresulta"os o "e bene&%ios o !/r"i"as.


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E$uilibrio8 es una !osi%i0n en la %ual no 4a+ in%entio alguno !ara moerse o%ambiar "e estrategia* "a"a la "el a"ersario.

.9. TI6OS DE JUEGOS

Juegos Suma Cero8 lo $ue un 2uga"or gana es lo $ue el otro !ier"e. 3os

a%tores so%iales* e%on0mi%os o !olti%os "eben enten"er la naturale#a "e esteti!o "e 2uego.

E2em!lo8 f7tbol* b)s$uet* et%

A

1 =1 `

> => `

Juegos "e Coo!era%i0n ConLi%to8 Tienen un rango m)s am!lio "e a%%i0n + "e

!osibili"a"es. M es mu+ im!ortante su a!li%a%i0n en el %am!o "e la !olti%a + lageren%ia !olti%a.

E2em!lo8 nego%ios entre so%ios* nego%ia%iones em!resa=sin"i%ato*nego%ia%iones entre !ases* a%uer"os entre !arti"os !olti%os* et%.

A =

Gana = 6ier"e

6ier"e = Gana

6ier"e = 6ier"e

Gana = Gana

Juegos en forma e,tensia )rbolQ

Un 2uego en forma e,tensia es!e%i&%a el or"en %om!leto "e moimientos atra/s "e la "ire%%i0n "el 2uego* generalmente me"iante un )rbol "e 2uego. Un)rbol "e 2uegos es una re!resenta%i0n "e un 2uego $ue "es%ribe la estru%turatem!oral "e un 2uego en forma e,tensia.


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.>. JUEGOS COO6ERATI?OS

Un juego cooperativo se %ara%teri#a !or un %ontrato $ue !ue"e 4a%erse%um!lir. 3a teora "e los 2uegos %oo!eratios "a 2usti&%a%iones "e %ontratos!lausibles. 3a !lausibili"a" "e un %ontrato est) mu+ rela%iona"a %on laestabili"a".

Dos 2uga"ores nego%ian tanto $uieren inertir en un %ontrato. 3a teora "e lanego%ia%i0n a,iom)ti%a nos muestra %u)nta inersi0n es %oneniente !aranosotros. 6or e2em!lo* la solu%i0n "e Nas4 !ara la nego%ia%i0n "eman"a $ue lainersi0n sea 2usta + e&%iente.

De %ual$uier forma* !o"ramos no estar interesa"os en la 2usti%ia + e,igir m)s.De 4e%4o* e,iste un 2uego no %oo!eratio %rea"o !or Ariel Rubinstein%onsistente en alternar ofertas* $ue a!o+a la solu%i0n "e Nas4 %onsi"er)n"olala me2or* me"iante el llama"o equilibrio de Nash.

.. E:UI3IRIO DE NAS5

El e$uilibrio "e Nas4 o e$uilibrio "e Cournot o e$uilibrio "e Cournot +Nas4 o e$uilibrio "el mie"o es* en la teoría de los juegos* un p%on%e!to "esolu%i0nq !ara 2uegos %on "os o m)s 2uga"ores* el %ual asume $ue8

Ca"a 2uga"or %ono%e + 4a a"o!ta"o su me2or estrategia* + to"os %ono%en lasestrategias "e los otros.

Conse%uentemente* %a"a 2uga"or in"ii"ual no gana na"a mo"i&%an"o suestrategia mientras los otros mantengan las su+as. As* %a"a 2uga"or est)e2e%utan"o el me2or HmoimientoH !osible tenien"o en %uenta los moimientos"e los "em)s 2uga"ores.

En otras !alabras* un e$uilibrio "e Nas4 es una situa%i0n en la %ual to"os los 2uga"ores 4an !uesto en !r)%ti%a* + saben $ue lo 4an 4e%4o* una estrategia$ue ma,imi#a sus ganan%ias "a"as las estrategias "e los otros.Conse%uentemente* ning7n 2uga"or tiene ning7n in%entio !ara mo"i&%arin"ii"ualmente su estrategia.

Es im!ortante tener !resente $ue un e$uilibrio "e Nas4 no im!li%a $ue se logreel me2or resulta"o %on2unto !ara los !arti%i!antes* sino s0lo el me2or resulta"o!ara %a"a uno "e ellos %onsi"era"os in"ii"ualmente. Es !erfe%tamente !osible

https://es.wikipedia.org/wiki/Juego_cooperativohttps://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_de_Nashhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_los_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Estrategia_(juegos)https://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_de_Nashhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_los_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Estrategia_(juegos)https://es.wikipedia.org/wiki/Juego_cooperativo


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$ue el resulta"o fuera me2or !ara to"os si* "e alguna manera* los 2uga"ores coordinaran su a%%i0n.

En t/rminos económicos* es un ti!o "e equilibrio "e competencia imperfecta $ue"es%ribe la situa%i0n "e arias em!resas %om!itien"o !or el mercado "e un

mismo bien + $ue !ue"en elegir %u)nto !ro"u%ir !ara intentar ma,imi#ar suganan%ia.

E2em!lo "e E$uilibrio "e Nas4

1. Dilema "e los !resos o "el !risioneroQ8 Es un 2uego "e %oo!era%i0n %onLi%to.

Dos in"ii"uos $ue bus%an ma,imi#ar su !ro!io inter/s8 si bus%an ma,imi#ar subienestar !ersonal* ini"ii"ual* no siem!re llegan al me2or resulta"o so%ial* es"e%ir* !ara ambos.

9 Juga"ores = Delin%uente 1 = Delin%uente 9

9 Estrategias Confesar = No %onfesar

Su!uesto8 6ara el %rimen $ue 4an %ometi"o ambos "eli%uentes no 4a+su&%ientes !ruebas !ara "arles la m),ima san%i0n.

Resulta"os8

Si ambos no %on&esan8 > aos "e %)r%el a %a"a uno.

Si uno "e ellos %on&esa8 1 ao al $ue %on&esa + 9K aos al $ue no %on&esa.

Si ambos %on&esan8 1` aos

= Ambos tienen estrategias "ominantes bus%an"o su !ro!io inter/s8 obtener lamnima %on"ena

= No !ue"en llegar a un a%uer"o* !ues 4a+ un !roblema "e %on&an#a* "a"o el!ro!io inter/s "e %a"a uno

= 6or tanto* los "os utili#an su estrategia "ominante8 %onfesar "elatarQ. Ambos%on&esan + llegan al resulta"o "e 1`aos "e %)r%el !ara %a"a uno.

Sos!e%4oso %on&esa

Sos!e%4oso no%on&esa

Sos!e%4oso A%on&esa

> * >Q ` * 1`Q

Sos!e%4oso A no%on&esa

1` * ̀ Q 1 * 1Q

https://es.wikipedia.org/wiki/Cooperaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Economiahttps://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_econ%C3%B3micohttps://es.wikipedia.org/wiki/Competencia_imperfectahttps://es.wikipedia.org/wiki/Mercadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cooperaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Economiahttps://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_econ%C3%B3micohttps://es.wikipedia.org/wiki/Competencia_imperfectahttps://es.wikipedia.org/wiki/Mercado


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= Tratan"o "e bus%ar su m),imo inter/s !ersonal* llegan a la !eor solu%i0n !aralos "os.

= El resulta"o es un ti!o "e pE$uilibrio "e Nas4q8 %on uso "e estrategias"ominantes.

= E$uilibrio Nas48 Combina%ion "e estrategias tal $ue ninguno "e los 2uga"orestiene in%entio "e %ambiar la su+a* "a"a la "el a"ersario.

(:u/ solu%iones !ermiten es%a!ar al p"ilema "e !resosq-

= 5a%er $ue los %ostos "e no %oo!erar sean altos8 En%ontrar in%entiose%on0mi%os* $ue !ermitan %um!lir %on los a%uer"os.

= Em!lear la estrategia ptoma + "a%aq o2o !or o2oQ. Signi&%a $ue la !rimera$ue se inter=rela%ionan* pAq %oo!era..luego pq tambi/n %oo!era + asine%esariamente sigue lo $ue 4a%e el otro.

Tres %ara%tersti%as "e la estrategia8

1. uena8 el !rimero $ue %oo!era se bene&%ia + su!one una !ro!ensi0n "e los 2uga"ores a %oo!erar.

9. Dura8 al $ue no %oo!era se la san%iona* igual o%urre %on el $ue "efrau"a. Susan%i0n es mu+ alta.

>. In"ulgente8 un 2uga"or est) "is!uesto a %oo!erar %on otro $ue 4a falla"o* o"efrau"a"o* si es $ue este "emuestra $ue a a %oo!erar.

9 6ie"ra* !a!el o ti2era

Consi"eremos el 2uego piedra, papel o tijera %on la matriz de pagos "a"a !or8

6ie"ra 6a!el Ti2era

6ie"ra ` =1 1

6a!el 1 ` =1

Ti2era =1 1 `

https://es.wikipedia.org/wiki/Piedra,_papel_o_tijerahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_pagoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Piedra,_papel_o_tijerahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_pagos


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Su!ongamos $ue el 2uga"or 1 2uega siem!re en estrategias !uras* !or e2em!lo!ie"ra. Enton%es el 2uga"or 9 !o"ra sa%ar enta2a "e ello 2ugan"o siem!re

!a!el. Una me2or res!uesta "el 2uga"or 1 sera enton%es 2ugar %on estrategiasmi,tas* es "e%ir* asignarle %ierta !robabili"a" a %a"a estrategia + en %a"a

2uga"a elegir aleatoriamente "e a%uer"o a la "istribu%i0n elegi"a.

6ue"e "emostrarse $ue siem!re $ue 4a+a sesgo en estas !robabili"a"es es"e%ir* %uan"o se le asigne m)s !robabili"a" a una estrategia $ue a otraQ* elotro 2uga"or !ue"e sa%ar enta2a "e ello + me2orar su !ago es!era"o. De /stemo"o* el 2uego s0lo tiene un e$uilibrio "e Nas4 + es 1d>*1d>*1d>Q* es "e%ir*

2ugar %on igual !robabili"a" %a"a estrategia siem!re + %uan"o se mantenganlos !agos "a"os !or la matri#Q.

CA6ITU3O K

A?ANCES EN TEOR


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"eseos "e a$u/llos al tomar sus "e%isiones. Estas intera%%iones estrat/gi%asson im!ortantes en mu%4os !roblemas so%iales.

A$u !resentamos "os e2em!los "e %0mo tom)n"olos en %uenta se !ue"e

enri$ue%er el an)lisis.

El !o"er "e las na%iones en la Uni0n Euro!ea.

Coo!era%i0n + %onLi%to en el 6arlamento "e An"alu%a.

El !o"er "e las na%iones en la Uni0n Euro!ea.

En este %aso se a!li%ar) una teora "e 2uegos %oo!eratios !ara ealuar la"istribu%i0n "el !o"er "e los miembros "e una institu%i0n so%ial* %ultural*

em!resarial o !olti%a* $ue tenga estable%i"o alg7n sistema "e ota%i0n !araa"o!tar a%uer"os* en este %aso8 la Uni0n Euro!eaQ.

El mo"elo !ara asignar los n"i%es o %uotas a niel !arlamentario* na%ional o "ea%tores so%iales se basa en los 2uegos "e ota%i0n !on"era"a.

Estos 2uegos !ermiten asignar a %a"a uno "e los 2uga"ores un n"i%e o %uota "e!o"er* $ue mi"e su %a!a%i"a" !ara !arti%i!ar en %oali%iones $ue su!eren las"e%isiones gana"oras.

Un 2uego "e ota%i0n !on"era"a se "e&ne sobre un %on2unto &nito "e 2uga"ores. 3os otos "e la %oali%i0n "e 2uga"ores* son la suma $ue tienen sus%om!ones* enton%es esto sera igual a la siguiente f0rmula8

w (S )=∑i∈S

wi

Una %oali%i0n "e 2uga"ores ser) gana"ora si el n7mero "e otos $ue re7ne essu!erior a la %uota o ma+ora e,igi"a !ara ganar.

Es f)%il !robar $ue estos 2uegos son mon0tonos + $ue* en ellos* no !ue"ene,istir "os %oali%iones "is2untas $ue sean gana"oras.


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Enton%es* a %ontinua%i0n* amos a anali#ar los n"i%es "e !o"er "e las na%iones"e la a%tual Uni0n Euro!ea* res!e%to al !ro%eso "e toma "e "e%isiones !orma+oras %uali&%a"as en el Conse2o "e la Uni0n Euro!ea.

En este %aso su!on"remos8

El !o"er resi"e en el Conse2o "e la Uni0n Euro!ea.

Ca"a na%i0n es un 2uga"or $ue !ue"e unirse a otros !ara formar %oali%iones +tiene el n7mero "e otos $ue le asigna el Trata"o "e la Uni0n Euro!ea.

Se toman las ma+oras %uali&%a"as "e P9 + PK otos* 4a%ien"o un total "e k*las $ue siren a%tualmente !ara %ontraer a%uer"os. Esto "ebi"o a la a"o!%i0n"e "e%isiones !or el Conse2o !or ma+ora %uali&%a"aQ.

3as ma+oras %uali&%a"as $ue estu"iaremos !ertene%en al %on2unto8

{q∈ N : 61≤q≤68}

Seg7n los n"i%es "e !obla%i0n* otos + !o"er' nos !ermiten llegar a lassiguientes %on%lusiones8

Alemania* el Reino Uni"o* ran%ia e Italia tienen un n"i%e "e otos + "e !o"er*en el Conse2o "e la Uni0n Euro!ea* $ue es %laramente inferior a sus res!e%tios


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Debi"o a los estu"ios reali#a"or !or el Conse2o "e la Uni0n Euro!ea* nos "amos%uenta $ue es fa%tible la forma%i0n "e %ual$uier %oali%i0nduni0nd!a%to. Noobstante algunas ser)n fa%tibles + otras no. Estas ser)n uni"as "ebi"os aintereses !olti%os %omunes* )reas "e inLuen%ia e%on0mi%a* et%.

En ese %aso* 4a+ $ue abor"ar el estu"io %on mo"elos "e %oo!era%i0n !ar%ial.

A$u* amos a e,!oner el m/to"o $ue se a!li%ar) !ara "eterminar los n"i%es"e !o"er "e las na%iones* e2em!l)n"olo %on una situa%i0n "eria"a "e mo"elarlas rela%iones bilaterales me"iante el siguiente gr)&%o* %onstitui"o !or ariosblo$ues "e na%iones.


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6or$ue* en un 2uego "e ota%i0n !on"era"a* no e,isten %oali%iones "is2untasgana"oras.

3os resulta"os obteni"os se e,!onen a %ontinua%i0n' en ellos !ue"en

obserarse el aumento "e !o"er un !o"er $ui#)s m)s real $ue el "eria"o "euna su!uesta %oo!era%i0n %om!leta $ue e,!erimentan Alemania + ran%ia* as %omo la "isminu%i0n notoria "e Italia + el Reino Uni"o. 6or otro la"o* sea"ierte $ue Es!aa !ier"e la %ara%tersti%a "e !as e$uilibra"o en la rela%i0n!obla%i0ndotosd!o"er.


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6obla%i0n* otos e n"i%es "e S4a!le+.


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6obla%i0n* otos e n"i%es "e @+erson

CA6ITU3O K

A!orta%iones "e Jo4n Nas4

6ara em!e#ar %on lo !rimero ($ui/n fue Jo4n Nas4- Jo4n orbes Nas4 Jr. Na%i0en Bluefields* Virginia Occidental un 1 de junio "e 1!"# = $onroe* Nueva %erse&

+ falle%i0 el " de ma&o "e "'1(.ue un matem)tico estadounidense* es!e%ialista en teoría de juegos* geometríadiferencial + ecuaciones en derivadas parciales* re%ibi0 el *remio Nobel de+conomía en 1!! !or sus a!ortes a la teoría de juegos + los !ro%esos"e negociación* 3a !el%ula - Beautiful $ind 9``1Q est) basa"a en su i"arelata to"o %omo em!e#0 Jo4n Nas4 .

https://es.wikipedia.org/wiki/Bluefield_(Virginia_Occidental)https://es.wikipedia.org/wiki/Virginia_Occidentalhttps://es.wikipedia.org/wiki/13_de_juniohttps://es.wikipedia.org/wiki/1928https://es.wikipedia.org/wiki/1928https://es.wikipedia.org/wiki/Municipio_de_Monroe_(condado_de_Gloucester,_Nueva_Jersey)https://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_Jerseyhttps://es.wikipedia.org/wiki/23_de_mayohttps://es.wikipedia.org/wiki/2015https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_en_derivadas_parcialeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Nobel_de_Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Nobel_de_Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/1994https://es.wikipedia.org/wiki/1994https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Negociaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/A_Beautiful_Mindhttps://es.wikipedia.org/wiki/Bluefield_(Virginia_Occidental)https://es.wikipedia.org/wiki/Virginia_Occidentalhttps://es.wikipedia.org/wiki/13_de_juniohttps://es.wikipedia.org/wiki/1928https://es.wikipedia.org/wiki/Municipio_de_Monroe_(condado_de_Gloucester,_Nueva_Jersey)https://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_Jerseyhttps://es.wikipedia.org/wiki/23_de_mayohttps://es.wikipedia.org/wiki/2015https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_en_derivadas_parcialeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Nobel_de_Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Nobel_de_Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/1994https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Negociaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/A_Beautiful_Mind


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6remios otorga"os8

3as %ontribu%iones "e Jo4n Nas4 a las )reas "e @atem)ti%as + E%onoma le4i%ieron mere%e"or "e numerosos !remios a lo largo "e su i"a. De entre ellos*%abe "esta%ar los siguientes8

1Bk 6remio "e Teora Jo4n on Neumann !or sus %ontribu%iones te0ri%asfun"amentales a la inestiga%i0n o!eratia.

1BB 6remio Nobel "e E%onoma !or su an)lisis "el e$uilibrio en la Teora "e Juegos no %oo!eratios.

1BBB 6remio 3ero+ 6. Steele "e la So%ie"a" Ameri%ana "e @atem)ti%as* !orsu %ontribu%i0n fun"amental a la inestiga%i0n matem)ti%a.

9`1` @e"alla "e la Doble 5/li%e "el 3aboratorio Col" S!ring 5arbor !or sulabor "e "efensa "e los "ere%4os "e los enfermos mentales.

9`1K 6remio Abel* !or sus traba2os en e%ua%iones "iferen%iales !ar%iales.

3as !rin%i!ales a!orta%iones "e Jo4n . Nas4 4an teni"o lugar en el )mbito "e la Teora "e Juegos* m/to"o matem)ti%o !ara anali#ar la intera%%i0n estrat/gi%aentre agentes + sus !osibles resulta"os. Di%4a teora tiene su base en estu"iossobre 2uegos sim!les* %omo el a2e"re# o el !0er* en los $ue tiene lugar unaintera%%i0n "e estrategias in"ii"uales

Ma $ue lo $ue 4aga el %ontrin%ante inLu+e en el !ro!io 2uegoQ. Esta intera%%i0n"e estrategias entre "os v%ontrin%antesw tiene lugar en mu%4as situa%ionese%on0mi%as* !or lo $ue la teora "e 2uegos 4a "emostra"o ser una 4erramientamu+ 7til !ara el an)lisis e%on0mi%o. A niel mi%roe%on0mi%o* mu%4os mo"elos"e inter%ambio* %omo los "e subastas + los "e nego%ia%i0n "e !a%tos entreem!resas* utili#an las formula%iones "e la teora "e 2uegos' en el %am!o "e lae%onoma interna%ional + la ma%roe%onoma "i%4a teora se a!li%a !ara elan)lisis "e los a%uer"os interna%ionales "e %omer%io + "e mu%4os as!e%tos "e!olti%a e%on0mi%a* sobre to"o* en el estu"io "e la intera%%i0n "e "istintosagentes e%on0mi%os !ara %onseguir los ob2etios "e !olti%a monetaria.

Jo4n . Nas4 obtuo el 6remio Nobel "e E%onoma en 1BB %om!arti"o %onotros "os !rofesores8 Jo4n C. 5arsan+i + Rein4ar" Selten* !or sus !ionerosestu"ios sobre la teora "e 2uegos no %oo!eratios.

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_de_Teor%C3%ADa_John_von_Neumannhttps://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_operativahttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Nobel_de_Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_de_Nashhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_Juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_Juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Leroy_Steelehttps://es.wikipedia.org/wiki/Sociedad_Americana_de_Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Medalla_de_la_Doble_H%C3%A9licehttps://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorio_Cold_Spring_Harborhttps://es.wikipedia.org/wiki/Enfermedad_mentalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Abelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferenciales_parcialeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_de_Teor%C3%ADa_John_von_Neumannhttps://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_operativahttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Nobel_de_Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_de_Nashhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_Juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_Juegoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Leroy_Steelehttps://es.wikipedia.org/wiki/Sociedad_Americana_de_Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Medalla_de_la_Doble_H%C3%A9licehttps://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorio_Cold_Spring_Harborhttps://es.wikipedia.org/wiki/Enfermedad_mentalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Premio_Abelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferenciales_parciales


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El famoso %on%e!to "e vE$uilibrio "e Nas4w

ue formula"o !or /l en 1BK` + es la base "el !osterior "esarrollo "e la teora"e 2uegos* +a $ue su!one una solu%i0n uniersal !ara mu%4os ti!os "e 2uegos

no %oo!eratios. Nas4 tambi/n formul0 una solu%i0n b)si%a !ara los 2uegos%oo!eratios* "enomina"a vla solu%i0n nego%ia"ora "e Nas4q. @)s tar"eem!e#0 a elaborar un !ro+e%to sobre un !rograma !ara %onertir los 2uegos%oo!eratios en no %oo!eratios "e %ara a me2orar su an)lisis.

Juegos e intera%%i0n estrat/gi%a

Un 2uego es a$uel !ro%eso en el $ue se interrela%ionan arios agentes*su2et)n"ose a unas reglas es!e%&%as + "on"e %a"a !arti%i!ante est)%ara%teri#a"o !or un %on2unto "e !osibles estrategias + una fun%i0n "e !agosaso%ia"a a %a"a estrategia.

E,isten mu%4as %lasi&%a%iones "e 2uegos* una "e ellas es la $ue "istingue entrelos 2uegos %oo!eratios + los 2uegos no %oo!eratios. 3os !rimeros son los

2uegos %oo!eratios o "e transferen%ia "e utili"a"* en los $ue los 2uga"ores!ue"en %omuni%arse entre ellos + nego%iar los resulta"os. En este %aso* elan)lisis "e la teora "e 2uegos se %on%entra en las !osibles %oali%iones entre los

2uga"ores + su estabili"a". 3a otra %lase "e 2uegos son los llama"os 2uegos no

%oo!eratios* en los $ue los 2uga"ores no !ue"en llegar a a%uer"os !reios* !orlo $ue el an)lisis intentar) mo"eli#ar los %om!ortamientos + las "e%isionesin"ii"uales. E2em!los "e 2uegos no %oo!eratios son los %ono%i"os %omo vel"ilema "el !risionerow o vla batalla "e los se,osw. 3os 2uegos !ue"en serbi!ersonales o multi!ersonales* seg7n el n7mero "e agentes $ue interengan'sim/tri%os o asim/tri%os* "es"e el !unto "e ista "e la %om!ara%i0n entre lo$ue !ue"en re%ibir los "istintos 2uga"ores !agosQ' + tambi/n !ue"en ser %onre!eti%i0n* en %u+o %aso las "e%isiones !ue"en "e!en"er o no "e lo $ue 4a+amanifesta"o anteriormente el %ontrario. E,isten "os formas "e re!resentar un

2uego8 la forma vnormalw + la forma ve,tensiaw. 3a vforma normalw "e un 2uego %onsiste en es!e%i&%ar !ara %a"a 2uga"or sus es!a%ios "e estrategias +sus fun%iones "e !agos. De esta forma los 2uga"ores eligen sus estrategiassimult)neamente. 3a forma e,tensia e,ige m)s re$uerimientos +a $ue esne%esario es!e%i&%ar %u)n"o tiene $ue 2ugar %a"a 2uga"or* $u/ es lo $ue %a"auno !ue"e 4a%er* la informa%i0n $ue %ono%e %a"a e# $ue tiene $ue 2ugar + laganan%ia re%ibi"a en %a"a %ombina%i0n estrat/gi%a.


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Juegos %oo!eratios

Tienen lugar si los 2uga"ores !ue"en %omuni%arse entre s + nego%iar una%uer"o antes "e los !agos. 3a teora "e 2uegos anali#a la !osibili"a" "e formar%oali%iones estables + bus%a el re!arto "e las ganan%ias $ue garanti%e $uening7n 2uga"or est/ interesa"o en rom!er el a%uer"o. Se llama valor "e

2uegow al !ago $ue !ue"e re%ibir un 2uga"or si toma una "e%isi0n ra%ional +$ue es in"e!en"iente "e la "e%isi0n "e los "em)s. Ning7n 2uga"or a%e!tar)formar !arte "e una %oali%i0n si no re%ibe al menos el alor "e 2uego tras lanego%ia%i0n. 3os 2uegos %oo!eratios tienen mu%4as ariantes* sobre to"oseg7n la forma "e nego%ia%i0n* sien"o "iferente si to"os los 2uga"ores tienen elmismo !eso "e "e%isi0n "emo%r)ti%oQ o si tienen "iferentes !esos sus!referen%ias.

Juegos no %oo!eratios

3os 2uegos no %oo!eratios son a$uellos en los $ue los 2uga"ores no !ue"enllegar a a%uer"os !reios + tienen $ue "e%i"ir su estrategia en fun%i0n "e losresulta"os es!era"os* tenien"o en %uenta las "iferentes !osibles "e%isiones "elos otros. 6ue"en ser "e suma %ero* %uan"o el aumento "e las ganan%ias "e un

2uga"or im!li%a una "isminu%i0n "e igual %uanta !ara el otro* o "e suma nonula en %aso %ontrario. Ca"a 2uga"or !ue"e "esarrollar "os o m7lti!lesestrategias' las estrategias !ue"en ser !uras o mi,tas si se asigna una

6robabili"a" a %a"a estrategiaQ. En el %aso "e los 2uegos %on re!eti%i0n* lasestrategias !ue"en ser sim!les o rea%tias* si se tiene en %uenta lo $ue 4a

manifesta"o el %ontrin%ante en las anteriores 2uga"as. A %ontinua%i0n* see,!one el v"ilema "el !risionero w* !osiblemente el 2uego m)s %ono%i"o +estu"ia"o en la teora "e 2uegos. 3a situa%i0n %onsiste en "os !resosen%ar%ela"os a los $ue se les a%usa "e 4aber !arti%i!a"o en un robo a unban%o* "elito !ena"o %on 1` aos "e %)r%el* !ero no 4a+ !ruebas. S0lo se les!ue"e in%ul!ar "e un "elito menor* %u+o %astigo es "e 9 aos "e %)r%el. Se les


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!romete a %a"a uno "e ellos $ue re"u%ir)n su %on"ena a la mita" si!ro!or%ionan las !ruebas !ara

A%usar al otro. 3os !risioneros est)n aisla"os* "e forma $ue no !ue"en%omuni%arse entre s.

3a matri# "e !agos* e,!resa"a en aos "e %)r%el* sera la siguiente8

6risionero 1 6risionero 9 6risionero >

6risionero 93ealta" 9d9 1`d1

Trai%i0n 1d1` KdK

3as alternatias "e a%tua%i0n "e los !resos son "os8 trai%ionar al otro o!ermane%er en silen%io* + los !osibles resulta"os son !ara %a"a uno "e ellos*en fun%i0n "e la intera%%i0n "e sus estrategias. En e# "e e,!resar los !agosen aos "e %)r%el tambi/n se !ue"e in"i%ar el or"en "e !referen%ia "e %a"a

!reso sobre los anteriores resulta"os* a$u se !resu!one la ra%ionali"a" "e los 2uga"ores + la or"inali"a" "e las utili"a"es.

6risionero 1 3ealta" Trai%i0n

6risionero 93ealta" 9d9 d1

Trai%i0n 1d >d>

Como se !ue"e obserar en la matri#* los "os !risioneros elegir)n trai%ionar*$ue resulta una %ombina%i0n !eor 6areto ine&%ienteQ $ue si los "os 4ubiesen!ermane%i"o en silen%io. 6ero al no %ono%er la inten%i0n "el otro* la estrategiam)s segura es trai%ionar.


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Tal %omo se 4a "es%rito a$u* vel "ilema "el !risionerow re!resenta un 2uego "esuma no nula* bi!ersonal* biestrat/gi%o + sim/tri%o* formali#a"o !or !rimerae# !or A.x.Tu%er en 1BK`. Este 2uego es similar al $ue se !lantea al anali#arel %om!ortamiento "e em!resas riales en un mer%a"o oligo!0li%o* +a $ue losresulta"os "e %a"a una "e!en"er)n "e lo $ue 4agan las "em)s* !or lo $ue se

enfrentan a "e%isiones estrat/gi%as interrela%iona"as.

Nueas %ontribu%iones a la teora "e 2uegos

Nas4 mar%0 un antes + un "es!u/s en la teora "e 2uegos. Este autor utili#0 suteora en 2uegos no %oo!eratios ba2o su!uestos "e informa%i0n %om!leta* unentorno est)ti%o + bas)n"ose en la forma normal "e ?on Neumann. 3osestu"ios !osteriores a Nas4 tomaron %omo !unto "e referen%ia su %on%e!to "ee$uilibrio + su meto"ologa* !ero intro"u%ien"o nueas %on"i%iones en los!roblemas $ue se !lantean.

3a !rimera "esia%i0n "el mar%o gen/ri%o $ue %re0 Nas4* fue la $ue surgi0 al%onsi"erar 2uegos "in)mi%os* es "e%ir 2uegos $ue se re!iten un n7mero &nito oin&nito "e e%es* mantenien"o el resto "e %on"i%iones* es "e%ir* agentes!lenamente ra%ionales e informa%i0n %om!leta. A la 4ora "e estu"iar este ti!o"e 2uegos "in)mi%os a!are%ieron las limita%iones "e la &rma normal "e ?onNeman* lo $ue lle0 a un estu"io m)s !rofun"o "e la forma e,tensia* llea"aa %abo !or yu4n en sus traba2os "e 1BK` + 1BK>. Aun$ue los 2uegos "e"e%isiones su%esias !ue"en re!resentarse ba2o la forma normal* los as!e%tos"in)mi%os "el 2uego resultan m)s f)%iles "e anali#ar si se re!resenta en formae,tensia. Son e2em!los %l)si%os "e 2uegos "in)mi%os el mo"elo "e Sta%elberg1B>Q o

el mo"elo "e nego%ia%i0n "e Rubinstein 1B9Q . El !roblema "e algunos 2uegos"in)mi%os es $ue in%or!oran mu%4os e$uilibrios "e Nas4* alguno "e los %ualesse basa en !romesas o amena#as no %rebles* $ue resultan irra%ionales %uan"ose anali#an en forma e,tensia. Rein4ar" Selten 1BPKQ anali#0 este !roblema+* %omo res!uesta* "esarroll0 el !rimer re&namiento "el %on%e!to "el e$uilibrio


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"e Nas48 el e$uilibrio "e Nas4 !erfe%to en sub2uegos. Este %on%e!to "ee$uilibrio !ermite obtener los e$uilibrios "e Nas4* !ara 2uegos tanto en formanormal %omo en forma e,tensia* $ue !asan la !rueba "e la %re"ibili"a".

3a segun"a "esia%i0n "el mar%o te0ri%o "e Nas4* fue "esarrolla"a !or5arsan+i 1BPk* 1BPQ* %olabora%iones !lena* o lo $ue es lo mismo* 2uegos"on"e e,isten asimetras "e informa%i0n entre los 2uga"ores* + $ue !ue"en ser%onsi"era"os en un mar%o est)ti%o

o "in)mi%o. A este ti!o "e 2uegos "e informa%i0n im!erfe%ta* se les "enominav2uegos ba+esianosw + se %ara%teri#an !or$ue al menos un agente no %ono%e lafun%i0n "e !agos "e los otros agentes. 6ara resoler este !roblema* 5arsan+iestable%i0 $ue el agente $ue no %ono%e las ganan%ias "e otro agente* tiene%iertas e,!e%tatias "e $ue ese agente sea "e un ti!o u otro. De esta forma*"i%4o agente asigna !robabili"a"es a %a"a uno "e los !osibles ti!os "e%ontrin%ante* %ara%teri#a"os !or las fun%iones "e ganan%ias es!era"as.

5arsan+i fue %a!a# "e "ar res!uesta a estos 2uegos en un entorno est)ti%o*re&nan"o "e nueo el e$uilibrio "e Nas4* + "e&nien"o el %on%e!to "e e$uilibrioba+esiano "e Nas4. Un %laro e2em!lo "e un 2uego ba+esiano est)ti%o es el ti!o"e 2uegos $ue se !ro"u%en en las subastas "e sobre %erra"o. En este ti!o "esubastas los agentes %ono%en sus !ro!ias alora%iones "e los bienes* !ero no%ono%en las "e los "em)s. De esta forma %uan"o es%riben su a!uesta en elsobre %erra"o* es "e%ir* %uan"o tiene

3ugar el 2uego* ning7n agente sabe %u)les son las alora%iones "el bien "e losotros.

Como 4emos "i%4o* los 2uegos ba+esianos !ue"en ser est)ti%os + "in)mi%os.6ara resoler los 2uegos ba+esianos en un entorno "in)mi%o se re&n0 el%on%e!to "e e$uilibrio ba+esiano* "esarroll)n"ose el %on%e!to "e e$uilibrioba+esiano "e Nas4 !erfe%to en sub2uegos* + estable%ien"o una similitu"e$uialente a la "el e$uilibrio "e Nas4 !erfe%to en sub2uegos !ara 2uegosest)ti%os %on informa%i0n %om!leta. Dai" yre!s + Robert xilson 1B9Qa!ortaron el as!e%to %ru%ial "el e$uilibrio ba+esiano !erfe%to en sub2uegos8formalmente el e$uilibrio no solo iene %ara%teri#a"o !or una estrategia !ara%a"a 2uga"or* sino tambi/n se in%lu+en unas %reen%ias !ara %a"a 2uga"or en%a"a %on2unto "e informa%i0n en el $ue el 2uga"or tenga $ue 2ugar. Estos "osautores "e&nieron el e$uilibrio se%uen%ial* un %on%e!to "e e$uilibrioe$uialente al e$uilibrio ba+esiano !erfe%to en mu%4as a!li%a%ionese%on0mi%as* !ero en algunas otras es un %on%e!to m)s restri%tio.6re%isamente* los e2em!los e%on0mi%os m)s interesantes tienen lugar !ara

2uegos ba+esianos

$ue se "esarrollan en un entorno "in)mi%o + se a!li%an fun"amentalmente enlos 2uegos "e seali#a%i0n.


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3os 2uegos "e seali#a%i0n siren !ara "es%ribir !roblemas e%on0mi%os reales +su literatura %omien#a %on el mo"elo "e S!en%e 1Bk>Q $ue se !ro"u%e entreun traba2a"or + un em!resario. El traba2a"or tiene una informa%i0n !ria"asobre su !ro"u%tii"a"* $ue el em!resario "es%ono%e* %on lo %ual es ne%esario$ue el traba2a"or emita una seal $ue* en este %aso ser) la e"u%a%i0n* !arain"i%ar su ti!o. Seg7n la seal emiti"a* el em!resario elige una "etermina"aa%%i0n* $ue

Ser) el niel salarial !aga"o al traba2a"or. 6or 7ltimo* %abe "esta%ar $ue lainter!reta%i0n "e la forma normal fue mo"i&%a"a !or Robert Aumann en 1Bk.Nas4 estable%a $ue el inter%ambio "e informa%i0n entre los !arti%i!antes "e

Un 2uego "ebera ser enten"i"o %omo otro moimiento "el 2uego. Sin embargo*Aumann transform0 esta inter!reta%i0n "e&nien"o el e$uilibrio

Correla%iona"o* !ara 2uegos "on"e las "e%isiones !ue"en estar%orrela%iona"as. En este %aso* se !ermite a los agentes obtener informa%i0nantes "e elegir sus !ro!ias estrategias* !ero esto no se %onsi"era otromoimiento "el 2uego. 3a am!lia%i0n "el e$uilibrio %orrela%iona"o a lose$uilibrios ba+esianos !erfe%tos !ermiti0 el "esarrollo "el me%anismo "ire%to"e in%entios %om!atibles* mu+ utili#a"os a%tualmente en el an)lisis "e lae%onoma "e la informa%i0n. @en%i0n a!arte mere%e el traba2o "e S%4illing1BP`Q $uien trata "e inter!retar la multi!li%i"a" "e e$uilibrios me"iante suteora "e vfo%al!oint eze%tw. Seg7n S%4elling* %uan"o e,isten m7lti!lese$uilibrios los 2uga"ores !ue"en %entrarse en alg7n as!e%to "el 2uego $ue

"etermine un e$uilibrio !arti%ular. En ese %aso* las %ir%unstan%ias $ue ro"ean el 2uego + $ue son "e %ono%imiento !7bli%o !or !arte "e los agentes !ue"enllear a $ue se !ro"u#%an a%uer"os entre ellos + "eterminar el e$uilibrio &nal"el 2uego. @+erson estable%e $ue este vfo%al=!oint eze%tw es !robablementem)s 7til !ara enten"er situa%iones reales "e nego%ia%i0n

$ue la solu%i0n "e e$uilibrio "e Nas4.

Un e2em!lo real "e a!li%a%i0n "e teora "e 2uegos


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Una "e las )reas e%on0mi%as "on"e la teora "e 2uegos 4a teni"o m)s im!a%toen los 7ltimos tiem!os* es el "e las subastas. Una subasta es un me%anismo$ue !ermite en"er un "etermina"o ob2eto entre un n7mero "e %om!ra"ores$ue "esea %om!rarlo. Si una subasta se mo"ela %omo un 2uego estrat/gi%o* los

2uga"ores "el 2uego son los !osibles %om!ra"ores' las a%%iones "e %a"a

2uga"or son el %on2unto "e !osibles a!uestas' + la fun%i0n "e !agos "e %a"aagente* en"r) "a"a !or su alora%i0n "el bien menos el !re%io $ue "ebe "e!agar. 3as subastas %onstitu+en* 2unto %on los 2uegos "e seali#a%i0n* uno "elos %asos m)s

Im!ortantes "e a!li%a%i0n "e 2uegos %on informa%i0n in%om!leta en lae%onoma. Es un %aso "e informa%i0n in%om!leta* en la me"i"a $ue lasalora%iones $ue tienen "el bien los 2uga"ores son "es%ono%i"as. 5o+ en "amu%4os organismos utili#an las subastas %omo m/to"o "e a"2u"i%a%i0n "eli%en%ias. 6or e2em!lo* los Gobiernos 4an utili#a"o las subastas %omo me"io!ara en"er las li%en%ias "e telefona m0il* !ara o!erar en los mer%a"os

"es%entrali#a"os "e ele%tri%i"a"* !ara !riati#ar em!resas* et%. En Esta"osUni"os "es"e 1BB* la e"eral Communi%ations Commission utili#a las subastas!ara "ar li%en%ias "el es!e%tro ele%tromagn/ti%o ele%tromagneti% s!e%trumQ.En Euro!a* uno "e los %asos $ue 4a genera"o m)s %ontroersia 7ltimamente esel "e las subastas llea"as a %abo !ara a"2u"i%ar las li%en%ias "e telefonam0il "e ter%era genera%i0n Uniersal @obile Tele%ommuni%ations S+stemQ. Enesta se%%i0n amos a e,!li%ar 7ni%amente %0mo se 4an "isea"o algunas "eestas subastas* sin entrar en la !ol/mi%a sus%ita"a.

3os gobiernos "e nuee !ases euro!eos 4an a"2u"i%a"o las li%en%ias "etelefona m0il "e a%%eso a Internet me"iante el sistema "e subastas. 3os"iseos "e estas subastas 4an si"o "istintos en %a"a !as +* "e este mo"o* losresulta"os obteni"os

Tambi/n.

======A mo"o "e e2em!lo* amos a "es%ribir el ti!o "e subasta utili#a"o !or elgobierno ingl/s* aun$ue otros !ases %omo Italia* Sui#a + 5olan"a tambi/n 4an

utili#a"o el mismo sistema "e subastas* aun$ue %on algunas aria%iones. ReinoUni"o fue el !rimer !as $ue subast0 las li%en%ias "e U@TS me"iante el m/to"o"e las subastas* + uno "e los $ue m)s bene&%ios 4an obteni"o. Se subastaron%uatro li%en%ias + el sistema utili#a"o fue el "e una subasta ti!o Anglo=Dut%4KQ* $ue resulta "e la %ombina%i0n "e "os mo"elos "e subasta8 una subastati!o 4olan"/s Dut%4Q* tambi/n llama"a vsubasta "e !rimer !re%iow"enomina"a en


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Ingl/s vseale"=bi" au%tionwQ + una subasta ti!o ingl/s* tambi/n llama"avsubasta as%en"entew. En la vsubasta "e !rimer !re%iow el subasta"orem!ie#a anun%ian"o un !re%io alto. El !re%io se a reba2an"o gra"ualmente4asta $ue un %om!ra"or lo "etiene. 6or su !arte* el mo"elo "e vsubasta ti!oingl/sw es el $ue se suele utili#ar !ara en"er %ua"ros + obras "e arte* + se

%ara%teri#a !or$ue el subasta"or &2a un !re%io mu+ ba2o* + los a!ostantesem!ie#an a subir su a!uesta 4asta $ue na"ie "a m)s* + la subasta se a"2u"i%aal m),imo !ostor. 6ara a"2u"i%ar las %uatro li%en%ias "e telefona m0il* elgobierno ingl/s estable%i0 $ue la !u2a %omen#ase %on el ti!o "e subastavas%en"entew 4asta $ue $ue"asen %in%o a!ostantes. 3as %om!aas reali#abanarias !u2as al "a "e forma similar a una !arti"a "e %artas* + "eban igualar laoferta m)s alta !ara seguir %on%ursan"o. A me"i"a $ue !asaban los "asalgunas em!resas se iban retiran"o "el %on%urso* "a"o $ue su alora%i0n

Del bien* era inferior al !re%io $ue se iba subastarse.

======6or 7ltimo es mu+ im!ortante men%ionar $ue es !aralelamente al"esarrollo te0ri%o "e la teora "e 2uegos* 4a toma"o mu%4o !rotagonismo lae,!erimenta%i0n %on 2uegos. En este %am!o "e an)lisis !ermite estu"iar ba2o"etermina"as %on"i%ionesQ si los resulta"os $ue !re"i%e la teora "e 2uegos* se%um!len o no en la !r)%ti%a. 3os e,!erimentos %on 2uegos !ermiten !re"e%ir enun laboratorio los resulta"os "e una subasta* asigna%i0n "e bienes !7bli%os*et%. !ermitien"o mo"i&%ar el !ro%eso !ara me2orar el resulta"o.

?alores e n"i%es "e !o"er en geom/tri%as %one,as


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?alores en geom/tri%as %one,as

El alor "e S4a!le+ esta a,iomati#a"o !ara un 2uego %oo!eratio en el $ue se!ostula $ue to"as las %oali%iones son !osibles. Sin embargo* +a $ue e,istensitua%iones en las $ue solo se !ue"e su!oner %oo!era%i0n !ar%ial* amos a%onsi"erar una familia "e %oali%iones fa%tibles 3 C 9N* elementos "e unageom/tri%a %one,a. 6ara este mo"elo* !ro!onemos una nuea a,iomati#a%i0n"el alor "e S4a!le+ en 2uegos "e&ni"os en geom/tri%as %one,as. 6ara ello*!robaremos $ue e,iste un 7ni%o alor


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:ue satisfa%e los a,iomas "e lineali"a"* 2uga"or !asio* en %ien%ia + %a"ena.A"em)s* obten"remos una f0rmula e,!l%ita "e "i%4o alor + %onstruiremos

3as fun%iones ne%esarias !ara %al%ularlo %on el !rograma @atem)ti%a. Estas

un%iones se e,!on"r)n en el %a!tulo .

Sea una a!li%a%i0n

teoria de los juegos tercera fase

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