Curso: ID – 0606 INVESTIGACION DE OPERACIONES II

Tema: Trabajo de Investigación – BEMBOS

Semestre Académico: 2011 – II

Docente: Ing. Guerra Saavedra, Jaime CIP 52256

Autores: Andres Cruzado, JorgeDávila Rabanal, CarolinaEspinoza Vargas, Miryam

CAPITULO IPROBLEMATICA, OBJETIVO E HIPOTESIS DE ESTUDIO

PROBLEMATICA

BEMBOS el establecimiento de comidas rápidas brinda lasmejores hamburguesas a las personas de nuestra sociedad. Seestuvo observando en dicho establecimiento “BEMBOS”, losproblemas que tienen que pasar los clientes en hacer las largascolas, para poder pagar los productos que van a consumir.

El problema básicamente se dirige al personal que no estádebidamente capacitado con respecto al software que se utilizaen los módulos, por tanto la demora, algunas veces se hacelento el servicio por la inexperiencia del servidor o por la formade pago de los clientes, por otro lado la disposición depersonal, en el cual se necesitan por lo menos 1 persona para laatención al cliente, pues al parecer no hay suficiente personaldurante el estudio que se ha llevado a cabo.

OBJETIVOS

Objetivos generales:

Lo principal de esta investigación esexplicar que mediante el uso de teoría decolas estudiado en clase es posiblemejorar la particularidad de atención alcliente en cualquier sistema propuesto.

Utilizaremos los modelos de cola,aplicándolos de manera adecuada.

Objetivos específicos:

Analizar de manera adecuada con losdatos obtenidos, el número de servidoresque se requiere.

Demostrar si el sistema está funcionandoadecuadamente, y si el servidor estáatendiendo a un ritmo adecuado.

Se identificara los parámetros de entrada,salida, se hallara el número de clientes encola, así como el tiempo que pasan losclientes en el sistema.

HIPOTESIS DE ESTUDIOEs posible mejorar y comprender el sistema demanera tal, que podamos identificar todos losfactores pertinentes, y así poder mejorar la calidadde servicio en la atención al cliente.

En este estudio se lograra demostrar que lacantidad de personas que entran a un módulo esmucho mayor a la deseada, ya sea por noabastecerse de un buen número de personal paradicha tarea, por lo tanto la atención, el tiempo deespera y las colas seguirá aumentando si elnegocio no busca tener mayor servidores yrecursos para la atención.

CAPITULO IIANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO TEÓRICO

ANTECEDENTESEl origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de AgnerKraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 paraanalizar la congestión de tráfico telefónico conel objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios enel sistema telefónico de Copenhague. Susinvestigaciones acabaron en una nueva teoría denominadateoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahorauna herramienta de valor en negocios debido a que ungran número de problemas pueden caracterizarse, comoproblemas de congestión llegada-salida.

En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muycomún es la formación de colas o líneas de espera. Estosuele ocurrir cuando la demanda real de un servicio essuperior a la capacidad que existe para dar dicho servicio.

METODOLOGÍA DEL ESTUDIOUtilizamos el método observacional descriptivo, el cual nospermitió obtener los tiempos de llegada y de salida (servicio)realizados por los clientes en el establecimiento de comidasrápidas BEMBOS

Diseñar formato para la toma de tiempos (llegada)

Diseñar formato para la toma de tiempos (salida oservicio)

Elegir un horario especifico para tomar los tiempos

Dividir el tiempo en intervalos iguales

Proceder a la toma de tiempos (llegada y servicio)

Obtener los tiempos de llegada y servicio promedio

Hacer la prueba de ajuste con los datos ya obtenidos

Finalmente, exponer las conclusiones y recomendaciones

MARCO TEÓRICO

Las "colas" son un aspecto de la vida moderna quenos encontramos continuamente en nuestrasactividades diarias.

Este estudio es importante porque proporcionatanto una base teórica del tipo de servicio quepodemos esperar de un determinado recurso,como la forma en la cual dicho recurso puede serdiseñado para proporcionar un determinadogrado de servicio a sus clientes.

Colas es un concepto intuitivo de línea de espera.

Objetivos de la teoría de colas:

Identificar el nivel óptimo de capacidad delsistema que minimiza el coste del mismo.

Evaluar el impacto que las posiblesalternativas de modificación de la capacidaddel sistema tendrían en el coste total delmismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”)entre las consideraciones cuantitativas decostes y las cualitativas de servicio.

Prestar atención al tiempo de permanenciaen el sistema o en la cola de espera.

Elementos existentes en la teoría de colas

Proceso básico de colas: Los clientes que requieren unservicio se generan en una fase de entrada. Estos clientesentran al sistema y se unen a una cola. En determinadomomento se selecciona un miembro de la cola, paraproporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocidacomo disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el serviciorequerido por el cliente en un mecanismo de servicio, despuésde lo cual el cliente sale del sistema de colas.

Fuente de entrada o población potencial: Una característicade la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el númerototal de clientes que pueden requerir servicio en determinadomomento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial quesolicita servicio como por ejemplo una lista de trabajoesperando para imprimirse.

Notación de Kendall: La notación de Kendall para describir las colas y sus.Ha sido desde entonces extendida a (1/2/3)/(4/5/6) donde los números sereemplazan con:

Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:

• M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución dePoisson), significando una distribución exponencial para los tiempos entrellegadas.

• D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".

• G para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o delrégimen de llegadas.

Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo deservicio). Se usan los mismos símbolos.

El número de canales de servicio (o servidores).

Sistema de colas

Los sistemas de colas son modelos de sistemas queproporcionan servicio. Como modelo, pueden representarcualquier sistema en donde los trabajos o clientes lleganbuscando un servicio de algún tipo y salen después de que dichoservicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas deeste tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colasinterconectadas formando una red de colas.

Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadasde dos usuarios consecutivos. Además, según cómo sea elproceso de llegadas, los usuarios pueden llegar individualmenteo en grupos Si cuando un usuario llega al sistema el servidorestá libre, se le da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor queel intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accedeal sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo quedebe quedar en espera, formando la cola.

Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperarun usuario que llega al sistema hasta que recibe el servicio, locual entra dentro del concepto QOS (Quality of Service, calidadde servicio). Cuando en la cola hay más de un usuario, al quedarel servidor libre hay que determinar cuál de los usuarios enespera será el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesarioun proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de la cola;esto es lo que se llama disciplina de la cola.

Estructuras

Terminología:

Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminologíaestándar:

Estado del sistema: Número de clientes en el sistema.

Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.

N (t): Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t(t 0)

Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en elsistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero.

s : Número de servidores en el sistema de colas.

n: Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas porunidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientesen el sistema.

n: Tasa media de servicio para todo el sistema (númeroesperado clientes que completan su servicio por unidad detiempo) cuando hay n clientes en el sistema.

CAPITULO IIIANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO

Análisis y Diagnóstico del Escenario

El establecimiento de comidas rápida“BEMBOS”, se encuentra ubicado en el cruce de

la Av. Caminos del Inca con la Av. Benavides..

El lugar es bastante amplio como para albergara una gran cantidad de clientes. El local cuentacon un solo servidor disponible por lo que en‘hora punta’ llegan un gran número depersonas lo cual genera colas. En nuestrainvestigación nunca hubo un intervalo detiempo despejado, siempre llegaban clientes.

Estas colas generan:

Pérdida de tiempo

Pérdida de dinero

Pérdida de clientes

Malestar

Incomodidad, Etc.

Nuestro objetivo como equipo de trabajo es tratar dereducir el tiempo en el que se demora el cajero almomento de atender mediante la aplicación demétodos analíticos y científicos, lo cual generaría unagran satisfacción para los clientes.

CAPÍTULO IVANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA

Construcción del modelo de cola

ESTIMACIÓN DE PARAMETROS

Tasa de arribos ( );Para la estimación de tasa de arribos seregistró cuantas personas llegaban a “BEMBOS” en unintervalo de 5 minutos. Luego con esta data se halló unpromedio de personas por minuto. Se utilizó las siguientesRelaciones:

Tiempo promedio = Tiempo Total (min.) / Nº de personas

Tasa de arribos ( ) = 1 / Tiempo promedio

Tasa de servicios ( ); Para la tasa de servicios se tomótiempos en la atención a cada persona para pagar en caja.

MODELO DE COLA

Analizando el comportamiento que sigue este caso,se puede hallar el modelo de cola correspondientesegún KENDALL

MODELO I: (M/M/1): (FIFO/∞/∞)

Donde:

M: Clientes que llegan al sistema siguiendo unadistribución

M: Clientes que llegan al sistema siguiendo unadistribución

S: Numero de servidores en el sistema

FIFO: Disciplina de servicio

•Trabajo de cola

Para el caso que venimos analizando, se considera:

M: Distribución de Poisson

M: Distribución exponencial

S: 1

FIFO: Disciplina de servicio

∞: Tamaño del sistema infinito

∞: Tamaño de la fuente infinito

1.La hora de arribo de cada entidad al sistema

2.La hora en que el usuario inicia a ser atendido

3.La hora en que el usuario finaliza de ser atendido

Toma de tiempo de arribosPrimer día de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas (13:00 –15:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.

• En la tarde

Muestra Intervalos

de tiempo

N° de clientes TOTAL

1 13:00:00 13:05:00 IIII 4

2 13:05:00 13:10:00 II 2

3 13:10:00 13:15:00 III 3

4 13:15:00 13:20:00 III 3

5 13:20:00 13:25:00 I 1

8 13:35:00 13:40:00 III 3

21 14:40:00 14:45:00 I 1

22 14:45:00 14:50:00 III 3

23 14:50:00 14:55:00 II 2

24 14:55:00 15:00:00 III 3

25 15:00:00 15:05:00 IIIII 5

125min 63 clientes

λ=63client/125min

Segundo día de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas (18:30 –20:30 pm)

siguiendo intervalos de 5 minutos.En la noche:

Muestra Intervalos

de tiempo

N° de

clientes

TOTAL

1 18:30:00 18:35:00 II 2

2 18:35:00 18:40:00 III 3

3 18:40:00 18:45:00 IIIII 5

4 18:45:00 18:50:00 IIII 4

5 18:50:00 18:55:00 IIIII 5

22 20:15:00 20:20:00 IIIIII 6

23 20:20:00 20:25:00 II 2

24 20:25:00 20:30:00 IIII 4

25 20:30:00 20:35:00 IIIII 5

125min 97 clientes

λ = 97client/125min

Toma de tiempo de servicios • Primer día

Muestra Tiempo cronometrado

de salida en segundos

1 244

2 188

3 187

4 186

16 139

17 167

18 149

19 163

20 192

21 146

22 155

25 27

TOTAL 4754

μ₀ = 63clien/79.23min

Segundo día

Muestra Tiempo cronometrado

de salida en segundos

1 282

2 297

3 195

4 164

5 233

6 276

7 187

21 139

22 157

23 269

24 231

25 217

TOTAL 5103

μ₀ = 97clien/85.05min

Obtención e interpretación de resultados1.- Sobre los Arribos:Para calcular éste dato hemos promediado los datos de arribos de todaslas tomas realizadas. Cada día el lapso de tiempo que destinamos a latoma de tiempos para los arribos fue de 04 horas

13:00 - 15:00 p.m.1830 – 20:30 p.m.

λ (tarde)

Cliente/min

Primer día 0.50

Segundo día 0.78

Prom. Parcial 0.64

λ = 0.64 cliente/min

2.-Sobre los Servicios:

En este caso hemos utilizado el promedio de horas obtenidas comoproducto de los análisis realizados, lo cual da:

μ.

cliente/min

primer día 0.795

segundo día 1.141

Prom. Parcial 0.968

μ = 0.968cliente/min

Docima de hipótesis y ajustes de bondad

'X'' Probabilidad

Llegadas Real Poisson teorico Px frecuencias

1 0.08 0.1304391 0.1304391 4

2 0.3 0.2087025 0.3391415 15

3 0.22 0.2226160 0.5617575 11

4 0.18 0.1780928 0.7398503 9

5 0.18 0.1139794 0.8538297 9

6 0.04 0.0607890 0.9146187 2

1 0.9146187 50

Gráfico

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 2 4 6 8

Pro

bab

ilid

ad

''X'' Llegadas

Real

Poisson teorico

fr-ft (fr-ft)2 (fr-ft)2/ft

-0.0504391 0.0025441 0.01950411

0.0912975 0.0083352 0.03993837

-0.0026160 0.0000068 3.0741E-05

0.0019072 0.0000036 2.0425E-05

0.0660206 0.0043587 0.03824132

-0.0207890 0.0004322 0.00710955

chi obs 0.10484452

CAPITULO VESCENARIOS PROPUESTOS

Análisis del Escenario 1

Análisis del Escenario 2

Cuadro comparativo de ambos escenarios:

INDICADOR

ESCENARIO 1 ESCENARIO 2

(M/M/1):(FIFO/∞/∞) (M/M/2):(FIFO/∞/∞)

Ρo 0.34021 0.50388

LS 1.93939 0.74037

Lq 1.27960 0.08058

WS 3.03030 1.15683

Wq 1.99938 0.12590

Cuadro comparativo:

COMENTARIO

Se puede afirmar que al establecimiento de comidasrápidas “BEMBOS” le conviene hacer uso de sus 2módulos, porque de este modo aumenta laprobabilidad de que un cliente sea atendido apenasllegue.

Se observa que el porcentaje promedio de personasque esperan en cola disminuye notablemente delescenario 1 al escenario 2.

CAPÍTULO VICONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONESLa investigación de operaciones permite el análisis de la toma dedecisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinarcómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximizaciónde los beneficios o la minimización de costes.

La teoría de colas es una herramienta muy importante de lainvestigación de operaciones pues sus resultados a menudo sonaplicables en una amplia variedad de situaciones como:negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte ytelecomunicaciones. En nuestro caso sirvió para la atención al públicode una institución privada.

Concluimos que para la mejor atención del cliente en unestablecimiento de comidas rápidas como lo es “BEMBOS”, esimportante que su atención al cliente sea lo más óptima posible paragenerar confianza y fidelidad en el cliente, Al mismo tiempoobservamos que necesita en todo momento más de un módulo deatención no solo en las horas pico (horas de almuerzo, comida, cena)

RECOMENDACIONESBuena capacitación del personal para realizar las labores de atención al clienteen esos módulos, para la atención más rápida del usuario y este regresesatisfecho a su hogar. Tener personal de reserva que pueda suplirinmediatamente a alguna cajera que no asista por razones determinadas, porello se recomienda la activación de los 2 módulos, para que en esassituaciones siempre existan como mínimo una o dos cajeras activas.

Recomendamos de que se puedan implementar análisis respectivos parapoder atender al cliente sin demora y con gran calidad, teniendo así suaprobación y fidelidad , para así generar mayores ingresos, pero siempredebemos de tener en cuenta que a través de este análisis respectivo de colaspodemos definir el déficit de nuestra atención y poder mejorarlaincrementando el número de servidores para generar un porcentaje menor decola.

La actualización continúa de la base de datos tanto para precios, ofertas, etc,para que la atención sea mucho más rápida y los trabajadores puedandesempeñar sus labores sin ningún problema y de manera eficiente.

GRACIAS