bembos - teoria de colas

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

DOCENTE :

Ing. JAIME GUERRA

INTEGRANTE:

ANDRES CRUZADO, Jorge

DAVILA RABANAL, Carolina

ESPINOZA VARGAS, Miryam

Surco, 2011

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL


INDICE

Introducción

CAPÍTULO I: PROBLEMA, OBJETIVO E HIPÓTESIS DE ESTUDIO

II.- Problematización

III.- Objetivos

3.1 - Objetivo General3.2 - Objetivos Específicos

IV.- Hipótesis de Estudio

CAPÍTULO II: ANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO TEÓRICO

V.- Antecedentes

VI.- Metodología del Estudio

VII.- Marco Teórico

CAPÍTULO III: ANÁLISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL.

VIII.- Análisis y Diagnóstico del Escenario actual

CAPÍTULO IV: ANÁLISIS Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO DE COLA

IX.- Construcción del modelo de cola

X.- Trabajo de Campo

10.1 - Toma de tiempos de arribos10.2 - Toma de tiempos de servicios10.3 - Dócima de Hipótesis y Ajuste de Bondad

XI.- Obtención e Interpretación de resultados del Modelo de cola

CAPITULO V: ESCENARIOS PROPUESTOS

1



CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

XII.- Conclusiones y recomendaciones

XIII.- Referencias Bibliográficas

Anexos

I. Introducción

El presente informe ha sido elaborado por alumnos del curso de Investigación de operaciones II (IO-02), de la facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad Ricardo Palma, con el propósito de plasmar todos los conocimientos adquiridos en el curso, mediante su realización.

IO-02 es un curso que nos permite estudiar varios temas con distintos aspectos y características sobre temas importantes tales como “TEORÍA DE COLAS” así como los problemas y cuestiones que presenta, a fín de obtener y analizar los caminos que lleguen a su solución.

Éste informe tratará en particular un tema de mucha importancia que se presenta en nuestro quehacer diario de manera continua y que nos afecta a todos en menor o mayor grado; se trata acerca de los fenómenos de espera también conocidos como “colas”.

Un análisis detallado de estos fenómenos de espera es de suma importancia por que nos permitirá comprender mejor los comportamientos de las “colas” que presenciamos en la vida.

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Como dijimos anteriormente, nuestro informe y sus investigaciones se centran en torno al capítulo de la Teoría de Colas y Fenómenos de Espera.

Con la aplicación de estudios y métodos analíticos, mediante nuestro informe lograremos obtener una solución óptima a los problemas que se presentan en BEMBOS.

Finalmente realizaremos observaciones, brindaremos recomendaciones y posibles soluciones ante los problemas que encontremos mediante el análisis.

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CAPÍTULO I

PROBLEMATICA, OBJETIVO E

HIPOTESIS DE ESTUDIO

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II . PROBLEMATICA:

BEMBOS el establecimiento de comidas rápidas brinda las mejores hamburguesas a las personas de nuestra sociedad. Se estuvo observando en dicho establecimiento “BEMBOS”, los problemas que tienen que pasar los clientes en hacer las largas colas, para poder pagar los productos que van a consumir.

El problema básicamente se dirige al personal que no está debidamente capacitado con respecto al software que se utiliza en los módulos, por tanto la demora, algunas veces se hace lento el servicio por la inexperiencia del servidor o por la forma de pago de los clientes, por otro lado la disposición de personal, en el cual se necesitan por lo menos 1 persona para la atención al cliente, pues al parecer no hay suficiente personal durante el estudio que se ha llevado a cabo.

Las colas se forman durante todo el día, pero en mayor cantidad es en la tarde y en la noche, donde las personas tienden consumir dichas hamburguesas, es por eso que al identificar ya el problema, se ha querido estudiar el lugar con aquellos arribos de personas durante estas horas para así encontrar la solución y reducir los tiempos de espera al igual que las colas.

Dicho entidad cuenta con 1 módulo en la sección de caja, observamos en los 2 días que asistimos a realizar la toma de datos que funcionaba correctamente, pero en este proceso nos enfocaremos en este módulo que nos ayudara a resolver dicho problema.

Lo que buscamos al realizar este estudio, es conocer la cantidad de personas que llegan al lugar, los tiempos que tardan en ser atendidos, los tiempos de espera, etc. Todo esto con el fin de mejorar el servicio que se realiza en esta área.

Al sistema arriban todo tipo de personas que desee consumir dichos productos, y después así hacer su pedido y pagar dicho pedido.

Al llegar todos los usuarios deben hacer cola uno detrás de otro, en el cual se tiende a esperar para ser atendidos en cada módulo. Las

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personas que atienden están debidamente capacitados, pero en caso de que alguno de ellos falte, tengan que cumplir con otras funciones o vayan a refrigerio, los reemplaza algún practicante, que en su mayoría son personas que no poseen el ritmo adecuado o no se encuentra capacitado para desempeñar esta función.

III. OBJETIVOS

Objetivos generales:

Lo principal de esta investigación es explicar que mediante el uso de teoría de colas estudiado en clase es posible mejorar la particularidad de atención al cliente en cualquier sistema propuesto.

Utilizaremos los modelos de cola, aplicándolos de manera adecuada.

Objetivos específicos:

Analizar de manera adecuada con los datos obtenidos, el número

de servidores que se requiere.

Demostrar si el sistema está funcionando adecuadamente, y si lel

servidor está atendiendo a un ritmo adecuado.

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Se identificara los parámetros de entrada, salida, se hallara el número de clientes en cola, así como el tiempo que pasan los clientes en el sistema.

IV. HIPOTESIS DE ESTUDIO:

Es posible mejorar y comprender el sistema de manera tal, que podamos identificar todos los factores pertinentes, y así poder mejorar la calidad de servicio en la atención al cliente.

En este estudio se lograra demostrar que la cantidad de personas que entran a un módulo es mucho mayor a la deseada, ya sea por no abastecerse de un buen número de personal para dicha tarea, por lo tanto la atención, el tiempo de espera y las colas seguirá aumentando si el negocio no busca tener mayor servidores y recursos para la atención.

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CAPÍTULO II

ANTECEDENTES, METODOLOGÍA

Y MARCO TEÓRICO

8



V. Antecedentes

El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.

En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los cruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros automáticos, la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería de electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un servicio técnico, etc.

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VI. Metodología del Estudio

En el siguiente estudio desarrollado por nuestro equipo de trabajo, utilizamos el método observacional descriptivo, el cual nos permitió obtener los tiempos de llegada y de salida (servicio) realizados por los clientes en el establecimiento de comidas rápidas BEMBOS

1. Diseñar formato para la toma de tiempos (llegada)2. Diseñar formato para la toma de tiempos (salida o servicio)3. Elegir un horario especifico para tomar los tiempos4. Dividir el tiempo en intervalos iguales 5. Proceder a la toma de tiempos (llegada y servicio)6. Obtener los tiempos de llegada y servicio promedio 7. Hacer la prueba de ajuste con los datos ya obtenidos8. Finalmente, exponer las conclusiones y recomendaciones

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VII. Marco Teórico

Qué son las colas?

Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, estacionamientos, bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes. Este estudio es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene un determinado modelo de colas.

En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos.

Objetivos de la teoría de colas:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el

coste del mismo.

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Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la

capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las

consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola

de espera.

Elementos existentes en la teoría de colas

Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se

generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se

unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de

la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida

como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido

por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente

sale del sistema de colas.

Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la

fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de

clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede

suponerse que el tamaño es infinito o finito.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio

como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden

estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo,

puede suponerse finita o infinita.

Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el

que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo,

puede ser:

FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la

cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.

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LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en

atender primero al cliente que ha llegado el último.

RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de

manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a

algún otro orden.

Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad

de la red se comparte entre los clientes y todos experimentan con

eficacia el mismo retraso.

Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o

más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales

paralelos de servicio, llamados servidores.

Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos

fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los

sistemas operativos multitarea.

Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que

puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

Notación de Kendall:

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David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La

notación de Kendall para describir las colas y sus. Ha sido desde

entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde los números se reemplazan

con:

1. Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados

son:

M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución

de Poisson), significando una distribución exponencial para los

tiempos entre llegadas.

D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".

G para una "distribución general" de los tiempos entre

llegadas, o del régimen de llegadas.

2. Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de

servicio). Se usan los mismos símbolos.

3. El número de canales de servicio (o servidores).

4. La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes

permitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el

número está al máximo, las llegadas siguientes son rechazadas.

Un caso particular de esta situación es el modelo M/M/n/n

o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n recursos

(servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario

n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en

telefonía convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C

o M/M/n, donde la capacidad del sistema es ilimitada, aunque

haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1,

pasará a una cola de espera, pero no es rechazado.

5. El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:

First Come First Served (FCFS) ó First In First Out (FIFO) ,

Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) ,

Service In Random Order (SIRO) y

Processor Sharing.

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6. El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población

desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.

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Sistema de colas

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.

Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios consecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios pueden llegar individualmente o en grupos Si cuando un usuario llega al sistema el servidor está libre, se le da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola.

Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto QOS (Quality of Service, calidad de servicio). Cuando en la cola hay más de un usuario, al quedar el servidor libre hay que determinar cuál de los usuarios en espera será el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de la cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.

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TASA ARRIBO = TASA SALIDA



17



Estructuras:

Terminología:

Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar:

Estado del sistema: Número de clientes en el sistema.Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.N (t): Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t 0)Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero.s : Número de servidores en el sistema de colas.

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n: Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.n: Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.

1. Fuente de entrada o población potencial:

Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.

2. Cliente:

El mecanismo de servicio implementado por uno o más servidores cuyo propósito es brindar servicio según tiempos que tienen un comportamiento aleatorio (por lo general un comportamiento de naturaleza exponencial). Los modelos de cola a estudiar los servidores estarán en paralelo y serie.

3. Capacidad de la cola:

Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

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Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.

4. Disciplina de la cola: Diagramas de Estados:Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:

FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la cola está ordenada según el orden de llegada de los usuarios.LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al último que ha llegado, de forma que la cola está ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios.SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los usuarios en espera accederá al servicio.

5. Mecanismo de servicio:

Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para

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dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.

6. La cola:

Propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.

7. El sistema de la cola:

Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.

8. Distribución de Poisson:

Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son distribución de Poisson.

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

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Pn(t )



Pn: probabilidad de que en un tiempo el número de usuarios que acceden al sistema sea y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma:

La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a (que es igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duración ), es:

El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a tiene como probabilidad:

El valor medio del intervalo entre llegadas será:

Donde es el número de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el nombre de tasa de llegadas.

Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste en un grupo de letras y números de la forma:

Designa el proceso de llegadas; más concretamente, describe el tipo de distribución del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-exponencial, en este lugar se colocará la letra M. Si el

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Pn ( t )=e−λt ( λt )n

n !

P ( t ≥T )=P0 (T )=e−λT

P (t ≤T )=1−e− λT

E (T )=1λ

(a /b/c ):(e / f /d)



proceso es determinístico, se colocará la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo.

Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo de servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este proceso es markoviano, D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos los casos supondremos que la duración del tiempo de servicio es independiente de la distribución de las llegadas.

CAPÍTULO III

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ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL

ESCENARIO

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VIII. Análisis y Diagnóstico del Escenario Actual

El establecimiento de comidas rápida “BEMBOS”, se encuentra ubicado en el cruce de la Av. Caminos del Inca con la Av. Benavides..

El lugar es bastante amplio como para albergar a una gran cantidad de clientes. El local cuenta con un solo servidor disponible por lo que en ‘hora punta’ llegan un gran número de personas lo cual genera colas. En nuestra investigación nunca hubo un intervalo de tiempo despejado, siempre llegaban clientes.

Estas colas generan:

Pérdida de tiempo

Pérdida de dinero

Pérdida de clientes

Malestar

Incomodidad

Entre otros

Nuestro objetivo como equipo de trabajo es tratar de reducir el tiempo

en el que se demora el cajero al momento de atender mediante la

aplicación de métodos analíticos y científicos, lo cual generaría una gran

satisfacción para los clientes.

CAPÍTULO IV

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ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL

MODELO DE COLA

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IX. Construcción del modelo de cola

a. ESTIMACIÓN DE PARAMETROS

Tasa de arribos ()

Para la estimación de tasa de arribos se registró cuantas personas llegaban a “BEMBOS” en un intervalo de 5 minutos. Luego con esta data se halló un promedio de personas por minuto. Se utilizó las siguientes Relaciones:

Tasa de servicios ()

Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a cada persona para pagar en caja.

b. MODELO DE COLAAnalizando el comportamiento que sigue este caso, se puede hallar el modelo de cola correspondiente según KENDALL

MODELO I: (M/M/1): (FIFO/∞/∞)

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Tiempo promedio = Tiempo Total (min.) / Nº de personas

Tasa de arribos ()



Donde:

M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución

M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución

S: Numero de servidores en el sistema

FIFO: Disciplina de servicio

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X. Trabajo de cola

Para el caso que venimos analizando, se considera:

M: Distribución de Poisson

M: Distribución exponencial

S: 1

FIFO: Disciplina de servicio

∞: Tamaño del sistema infinito

∞: Tamaño de la fuente infinito

1 La hora de arribo de cada entidad al sistema

2 La hora en que el usuario inicia a ser atendido

3 La hora en que el usuario finaliza de ser atendido

Toma de tiempo de arribos

Primer día de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas (13:00 – 15:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.

En la tarde

Muestra

Intervalos

de tiempo

N° de client

TOTAL

29



es

1 13:00:00

13:05:00

IIII

4

2 13:05:00

13:10:00

II 2

3 13:10:00

13:15:00

III 3

4 13:15:00

13:20:00

III 3

5 13:20:00

13:25:00

I 1

6 13:25:00

13:30:00

II 2

7 13:30:00

13:35:00

III 3

30

λ=63client/125min



8 13:35:00

13:40:00

III 3

9 13:40:00

13:45:00

II 2

10

13:45:00

13:50:00

II 2

11

13:50:00

13:55:00

II 2

12

13:55:00

14:00:00

I 1

13

14:00:00

14:05:00

III 3

14

14:05:00

14:10:00

II 2

15

14:1

14:1

IIII

4

31



0:00

5:00

16

14:15:00

14:20:00

II 2

17

14:20:00

14:25:00

IIII

4

18

14:25:00

14:30:00

I 1

19

14:30:00

14:35:00

II 2

20

14:35:00

14:40:00

III 3

21

14:40:00

14:45:00

I 1

22

14:45:00

14:50:00

III 3

32



23

14:50:00

14:55:00

II 2

24

14:55:00

15:00:00

III 3

25

15:00:00

15:05:00

IIIII

5

125min

63 clientes

Segundo dia de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas (18:30 – 20:30 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.

En la noche:

En la noche

:Muestra

Intervalos de tiempo

N° de clientes

TOTAL

1 18:30:00 18:35:00 II 2

2 18:35:00 18:40:00 III 3

3 18:40:00 18:45:00 IIIII 5

4 18:45:00 18:50:00 IIII 4

5 18:50:00 18:55:00 IIIII 5

6 18:55:00 19:00:00 IIIII 5

7 19:00:00 19:05:00 IIIII 5

8 19:05:00 19:10:00 II 2

33



9 19:10:00 19:15:00 IIII 4

10 19:15:00 19:20:00 IIII 4

11 19:20:00 19:25:00 II 2

12 19:25:00 19:30:00 IIIIII 6

13 19:30:00 19:35:00 IIII 4

14 19:35:00 19:40:00 II 2

15 19:40:00 19:45:00 IIIII 5

16 19:45:00 19:50:00 II 2

17 19:50:00 19:55:00 III 3

18 19:55:00 20:00:00 IIII 4

19 20:00:00 20:05:00 IIIII 5

20 20:05:00 20:10:00 III 3

21 20:10:00 20:15:00 IIIII 5

22 20:15:00 20:20:00 IIIIII 6

23 20:20:00 20:25:00 II 2

24 20:25:00 20:30:00 IIII 4

25 20:30:00 20:35:00 IIIII 5

125min 97 clientes

Toma de tiempo de servicios : Primer día

Muestra Tiempo cronometrado de salida en segundos

1 244

2 188

3 187

4 186

5 30

6 185

7 68

8 241

9 299

10 116

11 295

12 264

13 213

14 189

34

λ = 97client/125min

μ₀ = 63clien/79.23min



15 197

16 139

17 167

18 149

19 163

20 192

21 146

22 155

23 168

24 294

25 279

TOTAL 4754

Muestra Tiempo cronometrado de salida en segundos

1 282

2 297

3 195

4 164

5 233

6 276

7 187

8 150

9 263

10 249

11 196

12 197

35

μ₀ = 97clien/8

Segundo dia



13 185

14 144

15 155

16 167

17 229

18 197

19 165

20 159

21 139

22 157

23 269

24 231

25 217

TOTAL 5103

XI. Obtención e interpretación de resultados

1.- Sobre los Arribos:

Para calcular éste dato hemos promediado los datos de arribos de todas las tomas realizadas. Cada día el lapso de tiempo que destinamos a la toma de tiempos para los arribos fue de 04 horas

13:00 - 15:00 p.m.

1830 – 20:30 p.m.

ésto nos da:

36



λ (tarde)persona/min

Primer día 0.50

Segundo día 0.78Prom. Parcial 0.64

2.-Sobre los Servicios:

En este caso hemos utilizado el promedio de horas obtenidas como producto de los análisis realizados, lo cual da:

μPersona /min

primer día 0.795

segundo día 1.141

Prom. Parcial 0.968

Docima de hipótesis y ajustes de bondad

'X'' Probabilidad

Llegadas Real Poisson teorico Px frecuencias

1 0.08 0.1304391 0.1304391 42 0.3 0.2087025 0.3391415 153 0.22 0.2226160 0.5617575 114 0.18 0.1780928 0.7398503 95 0.18 0.1139794 0.8538297 96 0.04 0.0607890 0.9146187 2

1 0.9146187 50

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λ = 0.64 cliente/mi

μ = 0.968clien



0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

RealPoisson teorico

''X'' Llegadas

Prob

abili

dad

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fr-ft (fr-ft)2 (fr-ft)2/ft

-0.0504391 0.0025441 0.019504110.0912975 0.0083352 0.03993837-0.0026160 0.0000068 3.0741E-050.0019072 0.0000036 2.0425E-050.0660206 0.0043587 0.03824132

-0.0207890 0.0004322 0.00710955

chi obs 0.10484452Frecuencia real : fr

Frecuencia teorica : ft

39



40



Parámetros:

Análisis del Escenario 1 (1 servidor):

41



42



Continuación del análisis del Escenario 1:

Comparación de los 2 Escenarios:

43



Análisis del Escenario 2 (2 servidores):

Cuadro Comparativo de ambos escenarios:

INDICADOR ESCENARIO 1 ESCENARIO 2

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(M/M/1):(FIFO/∞/∞) (M/M/2):(FIFO/∞/∞)

Ρo 0.34021 0.50388

LS 1.93939 0.74037

Lq 1.27960 0.08058

WS 3.03030 1.15683

Wq 1.99938 0.12590

COMENTARIO

o Se puede afirmar que al establecimiento de comidas rapidas “BEMBOS” le conviene hacer uso de sus 2 módulos, porque de este modo aumenta la probabilidad de que un cliente sea atendido apenas llegue.

o Se observa que el porcentaje promedio de personas que esperan en cola disminuye notablemente del escenario 1 al escenario 2.

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CAPÍTULO VI

CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

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CONCLUSIONES:

La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes.

La teoría de colas es una herramienta muy importante de la investigación de operaciones pues sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones. En nuestro caso sirvió para la atención al público de una institución privada.

Concluimos que para la mejor atención del cliente en un establecimiento de comidas rápidas como lo es “BEMBOS”, es importante que su atención al cliente sea lo más óptima posible para generar confianza y fidelidad en el cliente, Al mismo tiempo observamos que necesita en todo momento más de un módulo de atención no solo en las horas pico (horas de almuerzo, comida, cena)

RECOMENDACIONES:

Buena capacitación del personal para realizar las labores de atención al cliente en esos módulos, para la atención más rápida del usuario y este regrese satisfecho a su hogar. Tener personal de reserva que pueda suplir inmediatamente a alguna cajera que no asista por razones determinadas, por ello se recomienda la activación de los 2 módulos, para que

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en esas situaciones siempre existan como mínimo una o dos cajeras activas.

Recomendamos de que se puedan implementar análisis respectivos para poder atender al cliente sin demora y con gran calidad, teniendo así su aprobación y fidelidad , para así generar mayores ingresos, pero siempre debemos de tener en cuenta que a través de este análisis respectivo de colas podemos definir el déficit de nuestra atención y poder mejorarla incrementando el número de servidores para generar un porcentaje menor de cola.

La actualización continúa de la base de datos tanto para precios, ofertas, etc, para que la atención sea mucho más rápida y los trabajadores puedan desempeñar sus labores sin ningún problema y de manera eficiente.

XII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION, Hamdy Taha. Sexta edición, editorial Prentice Hall. Capítulo 18 pág. 673,680-705.

INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, Frederick Hiller & Gerald Lieberman. Sexta edición, editorial Mac Graw Hill. Capítulo 21 pág. 902 – 936.

XIII. ANEXOS

TEORIA DE COLAS - AUTOR: VICENÇ FERNANDEZ – UNIVERSIDAD

POLITECNICA DE CATALUNYA

MODELOS DE COLA

IMAGENES

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bembos - teoria de colas

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