teoría de circuitos y sistemas -...

TEORÍA DE CIRCUITOS Y SISTEMAS

Problemas

INDICE

I. PARTE1: CIRCUITOS RESISTIVOS (I). PROBLEMAS……………………………………………………….………4

II. PARTE1: CIRCUITOS RESISTIVOS (I). SOLUCIONES…………………………………………………………….12

III. PARTE 1: CIRCUITOS RESISTIVOS (II). PROBLEMAS…………………………………………………………..14

IV. PARTE 1: CIRCUITOS RESISTIVOS (II). SOLUCIONES…………………………………………………………..23

V. PARTE 2: ANÁLISIS TRANSITORIO. PROBLEMAS…………………………………………………..……………25

VI. PARTE 2: ANÁLISIS TRANSITORIO.SOLUCIONES……………………………………………………………..…30

VII. PARTE 3: ANÁLISIS EN REGIMEN ESTACIONARIO SENOIDAL (AC). PROBLEMAS……………….31

VIII. PARTE 3: ANÁLISIS EN REGIMEN ESTACIONARIO SENOIDAL (AC). SOLUCIONES………….…..36

IX. PARTE 4: RESONANCIA. PROBLEMAS………………………………………………………………………………..37

X. PARTE 4: RESONANCIA. SOLUCIONES………………………………………………………………………………..39

XI. PARTE 5: TRANSFORMADORES. PROBLEMAS………………………………………………………………….…40

XII. PARTE 5: TRANSFORMADORES. SOLUCIONES...............................................................43

Teoría de circuitos y sistemas Parte 1: Circuitos res istivos

Universidad Miguel Hernández de Elche

1

Teoría de circuitos y sistemas 11.. PPAARRTTEE11:: CCIIRRCCUUIITTOOSS RREESSIISSTTIIVVOOSS (( II )) .. PPRROOBBLLEEMMAASS

11)) DDEETTEERRMMIINNAA LLAASS CCOORRRRIIEENNTTEESS EENN LLAASS RREESSIISSTTEENNCCIIAASS::

22)) CCAALLCCUULLAA EELL VVOOLLTTAAJJEE EENN LLOOSS NNOODDOOSS VV11 YY VV22 MMEEDDIIAANNTTEE EELL AANNÁÁLLIISSIISS PPOORR NNOODDOOSS::


2


33)) CCAALLCCUULLAA EELL VVOOLLTTAAJJEE EENN LLOOSS NNOODDOOSS VV11 YY VV22 MMEEDDIIAANNTTEE EELL AANNÁÁLLIISSIISS PPOORR NNOODDOOSS ((EEJJEEMMPPLLOO CCOONN FFUUEENNTTEE DDEE TTEENNSSIIÓÓNN AA TTIIEERRRRAA))::

44)) CCAALLCCUULLAA EELL VVOOLLTTAAJJEE EENN LLOOSS NNOODDOOSS VV11 YY VV22 MMEEDDIIAANNTTEE EELL AANNÁÁLLIISSIISS PPOORR NNOODDOOSS ((EEJJEEMMPPLLOO CCOONN FFUUEENNTTEE DDEE TTEENNSSIIÓÓNN NNOO AA TTIIEERRRRAA)) ::

55)) CCAALLCCUULLAA EELL VVOOLLTTAAJJEE EENN LLOOSS NNOODDOOSS VV11 YY VV22 MMEEDDIIAANNTTEE EELL AANNÁÁLLIISSIISS PPOORR NNOODDOOSS ((EEJJEEMMPPLLOO CCOONN FFUUEENNTTEE DDEE TTEENNSSIIÓÓNN ++ RREESSIISSTTEENNCCIIAA)) ::



3

66)) CCAALLCCUULLAA EELL VVOOLLTTAAJJEE EENN LLOOSS NNOODDOOSS VV11 YY VV22 MMEEDDIIAANNTTEE EELL AANNÁÁLLIISSIISS PPOORR NNOODDOOSS ((EEJJEEMMPPLLOO CCOONN FFUUEENNTTEESS DDEEPPEENNDDIIEENNTTEESS)) ::

77)) OOBBTTEENNEERR LLAA TTEENNSSIIÓÓNN VVXX::

88)) SSOOBBRREE EELL EEJJEEMMPPLLOO CCOONN LLAA FFUUEENNTTEE DDEE TTEENNSSIIÓÓNN AA TTIIEERRRRAA ((PPRROOBB..33)) ,, OOBBTTEENNEERR::

La intensidad cedida por la fuente Vg.

La intensidad que circula por R3.

La intensidad que circula por R1.


4


99)) SSOOBBRREE EELL EEJJEEMMPPLLOO CCOONN LLAA FFUUEENNTTEE DDEE TTEENNSSIIÓÓNN NNOO AA TTIIEERRRRAA ((PPRROOBB..44)) ,, OOBBTTEENNEERR::

La intensidad cedida por la fuente Vg.

1100)) SSOOBBRREE EELL EEJJEEMMPPLLOO CCOONN FFUUEENNTTEESS DDEEPPEENNDDIIEENNTTEESS ((PPRROOBB..66)) ,, OOBBTTEENNEERR::

La intensidad cedida por la fuente dependiente.

1111)) CCAALLCCUULLAA LLAA CCOORRRRIIEENNTTEE QQUUEE CCIIRRCCUULLAA PPOORR LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA RR22 MMEEDDIIAANNTTEE EELL AANNÁÁLLIISSIISS PPOORR MMAALLLLAASS::

1122)) CCAALLCCUULLAA LLAASS CCOORRRRIIEENNTTEESS DDEE MMAALLLLAA DDEELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO ((EEJJEEMMPPLLOO CCOONN FFUUEENNTTEE DDEE CCOORRRRIIEENNTTEE)) ::



5

1133)) CCAALLCCUULLAA LLAASS CCOORRRRIIEENNTTEESS DDEE MMAALLLLAA DDEELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO ((EEJJEEMMPPLLOO CCOONN FFUUEENNTTEE DDEE CCOORRRRIIEENNTTEE CCOOMMÚÚNN AA 22 MMAALLLLAASS)) ::

1144)) OOBBTTEENNEERR VVOO MMEEDDIIAANNTTEE:: Análisis por nodos.

Análisis por mallas.


6


1155)) EENNCCUUEENNTTRRAA EELL VVAALLOORR DDEE LLAA CCOORRRRIIEENNTTEE AA TTRRAAVVÉÉSS DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA RR33::

1166)) HHAALLLLAA VVOO YY EELL VVAALLOORR DDEE LLAA CCOORRRRIIEENNTTEE AA TTRRAAVVÉÉSS DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA RR11::

1177)) HHAALLLLAA VVOO ,, VV11 YY VV22 EENN EELL CCIIRRCCUUIITTOO SSIIGGUUIIEENNTTEE::



7

1188)) HHAALLLLAA EELL VVAALLOORR DDEE LLAA CCOORRRRIIEENNTTEE QQUUEE PPAASSAA PPOORR LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA RR22::

1199)) EENNCCUUEENNTTRRAA EELL VVAALLOORR DDEE VVOO ::


8


2200)) HHAALLLLAA LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE DDEESSDDEE LLOOSS TTEERRMMIINNAALLEESS IINNDDIICCAADDOOSS PPAARRAA CCAADDAA UUNNAA DDEE LLAASS SSIIGGUUIIEENNTTEESS RREEDDEESS::



9

22.. PPAARRTTEE11:: CCIIRRCCUUIITTOOSS RREESSIISSTTIIVVOOSS (( II )) .. SSOOLLUUCCIIOONNEESS

Ejercicio Solución

1. IR1 = 4 mA; IR2 = 6 mA; IR3 = -2 mA; IR4 = 8 mA; IR5 = 10 mA

2. V1 = 12V; V2 = 6V

3. V1 = 6V; V2 = 4V

4. V1 = 6V; V2 = 2V

5. V1 = 8V; V2 = 5V

6. V1 = 4V; V2 = 2V

7. VX = 48V

8. a) I = 2.5A

b) IR3 = 2A

c) IR1 = 1.5A 9.

I = 6A

10. I = 2A

11. IR2 = 2A

12.

13.

14. Vo = 24V

15. IR3 = 1mA


10


16. Vo = 102/7 V = 14.57V; IR1 = 10/7 mA = 1.428 mA

17. Vo = 0V; V1 = -12V; V2 = 0V

18. IR2 = 1.25 mA

19. Vo = -5/6 V = -0.8333V

20. a) Req = 30/41 kΩ

b) Req = 137/31 kΩ



11

33.. PPAARRTTEE 11:: CCIIRRCCUUIITTOOSS RREESSIISSTTIIVVOOSS (( II II )) .. PPRROOBBLLEEMMAASS

2211)) HHAALLLLAA LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE DDEESSDDEE LLOOSS TTEERRMMIINNAALLEESS IINNDDIICCAADDOOSS PPAARRAA CCAADDAA UUNNAA DDEE LLAASS SSIIGGUUIIEENNTTEESS RREEDDEESS::

A)

B)


12


2222)) ¿¿QQUUÉÉ TTEENNSSIIÓÓNN MMAARRCCAARRÁÁ UUNN VVOOLLTTÍÍMMEETTRROO CCOONNEECCTTAADDOO EENNTTRREE LLOOSS NNOODDOOSS AA YY BB??

2233)) CCAALLCCUULLAARR oV UUTTIILL IIZZAANNDDOO TTRRAANNSSFFOORRMMAACCIIÓÓNN DDEE FFUUEENNTTEESS::



13

2244)) DDEETTEERRMMIINNAA LLAASS PPOOTTEENNCCIIAASS CCOONNSSUUMMIIDDAASS YY GGEENNEERRAADDAASS PPOORR CCAADDAA CCOOMMPPOONNEENNTTEE DDEELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO::

2255)) DDEETTEERRMMIINNAA LLAASS PPOOTTEENNCCIIAASS CCOONNSSUUMMIIDDAASS YY GGEENNEERRAADDAASS PPOORR CCAADDAA CCOOMMPPOONNEENNTTEE DDEELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO::


14


2266)) UUTTIILL IIZZAADD EELL TTEEOORREEMMAA DDEE SSUUPPEERRPPOOSSIICCIIÓÓNN PPAARRAA EENNCCOONNTTRRAARR VVOO EENN EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO::

2277)) DDEETTEERRMMIINNAADD LLOOSS CCIIRRCCUUIITTOOSS EEQQUUIIVVAALLEENNTTEESS DDEE TTHHEEVVEENNIINN YY NNOORRTTOONN DDEESSDDEE LLOOSS TTEERRMMIINNAALLEESS AABB DDEELL CCIIRRCCUUIITTOO SSIIGGUUIIEENNTTEE::

2288)) HHAALLLLAADD VVOO ,, PPAARRAA EELLLLOO EENNCCOONNTTRRAADD EELL EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE DDEE TTHHEEVVEENNIINN VVIISSTTOO DDEESSDDEE LLOOSS TTEERRMMIINNAALLEESS AABB::



15

2299)) UUSSAADD EELL TTEEOORREEMMAA DDEE TTHHEEVVEENNIINN PPAARRAA EENNCCOONNTTRRAARR EELL VVAALLOORR DDEE VVOO EENN EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO::

3300)) CCAALLCCUULLAADD EELL VVAALLOORR DDEE LLAA CCOORRRRIIEENNTTEE QQUUEE CCIIRRCCUULLAA PPOORR LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA RR22::

Aplicando el teorema de Thevenin

Aplicando el teorema de Norton

Aplicando el teorema de superposición

Aplicando el análisis por mallas

Aplicando el análisis por nodos


16


3311)) CCAALLCCUULLAADD LLOOSS EEQQUUIIVVAALLEENNTTEESS DDEE TTHHEEVVEENNIINN YY NNOORRTTOONN DDEELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO CCOONN RREESSPPEECCTTOO AA LLOOSS TTEERRMMIINNAALLEESS AABB::

3322)) CCAALLCCUULLAADD EELL VVAALLOORR DDEE RR EENN EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO PPAARRAA QQUUEE LLAA IINNTTEENNSSIIDDAADD AA SSUU TTRRAAVVÉÉSS TTOOMMEE LLOOSS SSIIGGUUIIEENNTTEESS VVAALLOORREESS::

1A

0.5ª

3333)) CCAALLCCUULLAADD EELL VVAALLOORR DDEE RR PPAARRAA QQUUEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA RR11 DDEELL CCIIRRCCUUIITTOO AABBSSOORRBBAA MMÁÁXXIIMMAA PPOOTTEENNCCIIAA.. ¿¿CCUUÁÁLL EESS EELL VVAALLOORR DDEE EESSAA PPOOTTEENNCCIIAA??



17

3344)) CCAALLCCUULLAADD LLAA PPOOTTEENNCCIIAA GGEENNEERRAADDAA OO CCOONNSSUUMMIIDDAA PPOORR LLAA FFUUEENNTTEE RREEAALL DDEE TTEENNSSIIÓÓNN CCOONNEECCTTAADDAA EENNTTRREE LLOOSS TTEERRMMIINNAALLEESS AA YY BB DDEELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO::

3355)) CCUUAANNDDOO EELL VVAALLOORR DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA RR11 DDEELL CCIIRRCCUUIITTOO SSIIGGUUIIEENNTTEE VVAARRÍÍAA DDEE 1100 AA 1166 ,, LLAA IINNTTEENNSSIIDDAADD QQUUEE LLAA RREECCOORRRREE VVAARRÍÍAA DDEE 44AA AA 33AA.. CCAALLCCUULLAADD EELL VVAALLOORR DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA RR..

3366)) UUNNAA BBAATTEERRÍÍAA DDEE AAUUTTOOMMÓÓVVIILL PPRREESSEENNTTAA EENNTTRREE SSUUSS TTEERRMMIINNAALLEESS,, AA CCIIRRCCUUIITTOO AABBIIEERRTTOO,, UUNNAA TTEENNSSIIÓÓNN DDEE 1122..22VV.. SSII SSEE PPOONNEE UUNNOOSS IINNSSTTAANNTTEESS EENN CCOORRTTOOCCIIRRCCUUIITTOO,, SSUUMMIINNIISSTTRRAA 112222AA..

Calculad la tensión en bornes cuando suministra una intensidad de 10A

Calculad la intensidad que suministra si la tensión en bornes es de 13.2V


18


3377)) SSEE DDIISSPPOONNEE DDEE NN FFUUEENNTTEESS RREEAALLEESS DDEE TTEENNSSIIÓÓNN DDEE 1100VV,, LLAASS CCUUAALLEESS PPOOSSEEEENN 11 DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAA IINNTTEERRNNAA CCAADDAA UUNNAA.. CCOONNEECCTTAADDAASS EENN PPAARRAALLEELLOO YY AAPPLLIICCAADDAASS AA UUNNAA CCAARRGGAA RREESSIISSTTIIVVAA DDEE 66 ,, HHAACCEENN QQUUEE EESSTTAA CCAARRGGAA CCOONNSSUUMMAA UUNNAA PPOOTTEENNCCIIAA DDEE PP WW.. CCOONNEECCTTAADDAASS EENN SSEERRIIEE YY AAPPLLIICCAADDAASS AA LLAA MMIISSMMAA CCAARRGGAA DDEE 66 ,, HHAACCEENN QQUUEE AAHHOORRAA CCOONNSSUUMMAA UUNNAA PPOOTTEENNCCIIAA PWP ⋅= 25.61 .. CCAALLCCUULLAA::

El número de fuentes

La potencia disipada en cada caso con el conjunto de fuentes

3388)) EENNCCOONNTTRRAADD LLAA CCOORRRRIIEENNTTEE QQUUEE CCIIRRCCUULLAA PPOORR RR22::

3399)) CCAALLCCUULLAADD LLAASS CCOORRRRIIEENNTTEESS QQUUEE CCIIRRCCUULLAANN PPOORR LLAASS RREESSIISSTTEENNCCIIAASS RR33 YY RR44::

4400)) EENNCCOONNTTRRAADD VVOO EENN EELL CCIIRRCCUUIITTOO SSIIGGUUIIEENNTTEE CCOONN EELL TTEEOORREEMMAA DDEE TTHHEEVVEENNIINN::



19

4411)) EENNCCOONNTTRRAADD EELL VVAALLOORR DDEE LR PPAARRAA LLAA MMÁÁXXIIMMAA TTRRAANNSSFFEERREENNCCIIAA DDEE

PPOOTTEENNCCIIAA.. ¿¿CCUUÁÁLL EESS EELL VVAALLOORR DDEE LLAA PPOOTTEENNCCIIAA CCOONNSSUUMMIIDDAA PPOORR LR ??

4422)) EENNCCOONNTTRRAADD VV11 YY Vg EENN EELL CCIIRRCCUUIITTOO SSIIGGUUIIEENNTTEE,, DDOONNDDEE VVOO == 55VV.. ((SSUUGGEERREENNCCIIAA:: CCOOMMEENNZZAARR EENN EELL EEXXTTRREEMMOO DDEERREECCHHOO DDEELL CCIIRRCCUUIITTOO YY TTRRAABBAAJJAADD HHAACCIIAA Vg )) ..



23

44.. PPAARRTTEE 11:: CCIIRRCCUUIITTOOSS RREESSIISSTTIIVVOOSS (( II II )) .. SSOOLLUUCCIIOONNEESS Ejercicio Solución

21. A) 22Ω

B) 22kΩ

22. VAB = -28.5V

23. Vo = 6V

24.

Pconsumidas: PR1 = 100/9 mW; PR2 = 1600/9mW; PR3 = 2500/9mW; PV1 = 100/3mW (V1 es pasivo).

Pgeneradas: PV2 = -1500/3mW

25.

Pconsumidas: PR1 = 100/9 mW; PR2 = 1600/9mW; PR3 = 2500/9mW; PV1 = 100/3mW (V1 es pasivo).

Pgeneradas: PV2 = -1500/3mW 26.

Vo = 8V

27. VTH = 5V, RTH = 5kΩ; IN = 1mA, RN = 5kΩ

28. Vo = 8V

29. Vo = 8V

30. I = 10A

31. VTH = 42/3 V, RTH = 4/3 Ω; IN = 21/2 A, RN = 4/3 Ω

32. a) 30Ω

b) 63Ω

33. R = 1.5Ω

34. Presistencia(2Ω) = 72W; Pgenerador(9V)=54W (pasivo)

35. R = 24Ω

36. a) V = 11.2V

b) I = -10 A

37. a) Hay 4 fuentes


24


b) En paralelo disipan 364.64W en total y en serie disipan 64W en total

38. I = 1mA

39. IR3 = 1A; IR4= 2A

40. Vo = 36/13 V

41. RL = 6kΩ; PRL= 8/3 mW

42. V1 = -1.25V; Vg = 1V

Teoría de circuitos y sistemas Parte 2: Análisis transitorio


25

55.. PPAARRTTEE 22:: AANNÁÁLLIISSIISS TTRRAANNSSIITTOORRIIOO.. PPRROOBBLLEEMMAASS

4433)) OOBBTTEENNEERR LLAA TTEENNSSIIÓÓNN )(tVc EENN EELL CCOONNDDEENNSSAADDOORR SSII SSEE AAPPLLIICCAA UUNNAA

IINNTTEENNSSIIDDAADD CCOOMMOO LLAA MMOOSSTTRRAADDAA EENN LLAA GGRRÁÁFFIICCAA SSIIGGUUIIEENNTTEE::


26


4444)) OOBBTTEENNEERR LLAA TTEENNSSIIÓÓNN )(tVc EENN EELL CCOONNDDEENNSSAADDOORR SSII PPOORR ÉÉLL CCIIRRCCUULLAA UUNNAA IINNTTEENNSSIIDDAADD CCOOMMOO LLAA MMOOSSTTRRAADDAA EENN LLAA GGRRÁÁFFIICCAA SSIIGGUUIIEENNTTEE::

4455)) EENN EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO,, CCAALLCCUULLAADD )(ti PPAARRAA 0>t ::

K1 lleva mucho tiempo abierto

K2 lleva mucho tiempo cerrado

K1 se cierra en t = 0s

K2 se abre en t = 0.2s



27


K lleva mucho tiempo abierto

K se cierra en t = 0s

K se vuelve a abrir en t = 0.02s

4477)) EENN EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO,, CCAALLCCUULLAADD )(tV PPAARRAA 0>t ::

K lleva mucho tiempo en la posición 1

K pasa a la posición 2 en t = 0s

K vuelve a la posición 1 en t = 2s


28


4488)) EENN EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO::

K lleva mucho tiempo en la posición intermedia

En t = 0s K pasa a la posición 1

Cuando v(t) llega a 20V, K pasa a la posición 2

Cuando v(t) llega a 15V, K vuelve a la posición inicial

Calculad el tiempo total transcurrido

4499)) PPAARRAA CCIIRRCCUUIITTOO DDEE LLAA FFIIGGUURRAA,, OOBBTTEENNEERR VVRR ((TT)) PPAARRAA 0>t SSII LLAA TTEENNSSIIÓÓNN DDEE LLAA FFUUEENNTTEE )(tVg SSEE CCOOMMPPOORRTTAA DDEE LLAA FFOORRMMAA SSIIGGUUIIEENNTTEE::



29

5500)) EELL IINNTTEERRRRUUPPTTOORR KK DDEELL CCIIRRCCUUIITTOO LLLLEEVVAA UUNN TTIIEEMMPPOO IINNFFIINNIITTOO CCEERRRRAADDOO.. EENN sT 0= SSEE AABBRREE DDIICCHHOO IINNTTEERRRRUUPPTTOORR.. CCAALLCCUULLAADD )(ti .. ¿¿DDEE QQUUÉÉ TTIIPPOO DDEE RREESSPPUUEESSTTAA SSEE TTRRAATTAA??


K lleva mucho tiempo cerrado

K se abre en el instante t = 0

Datos:

o C = 1F

o El circuito es críticamente amortiguado

5522)) EELL IINNTTEERRRRUUPPTTOORR EESSTTÁÁ AABBIIEERRTTOO IINNIICCIIAALLMMEENNTTEE,, PPEERROO EENN 0=T SSEE CCIIEERRRRAA.. CCAALLCCUULLAARR LLAA TTEENNSSIIÓÓNN EENN EELL CCOONNDDEENNSSAADDOORR PPAARRAA 0>t ::


30


66.. PPAARRTTEE 22:: AANNÁÁLLIISSIISS TTRRAANNSSIITTOORRIIOO..SSOOLLUUCCIIOONNEESS

Ejercicio Solución

43.Tensión

en el

condensador:

44.Tensión

en el

condensador:

45.Corriente

en la bobina:

46.Corriente

en la bobina:

47.Tensión:

48.

t = 2.5 s

49. V(t) = -1.5 e-0.25t · sen(0.25t) V. (Sistema Subamortiguado)

50. i(t) = 10-10e-4t- 40t·e-4t A (Críticamente Amortiguado)

51. i(t) = -8t·e-t A

52. V(t) = -2.5·(1-e-t/1500) V

Teoría de circuitos y sistemas Parte 3: Análisis en regimen estacionario senoidal


31

PPAARRTTEE 33:: AANNÁÁLLIISSIISS EENN RREEGGIIMMEENN EESSTTAACCIIOONNAARRIIOO SSEENNOOIIDDAALL ((AACC)).. PPRROOBBLLEEMMAASS

5533)) DDEETTEERRMMIINNAA LLAA CCOORRRRIIEENNTTEE II ((TT)) PPRROOPPOORRCCIIOONNAADDAA PPOORR EELL GGEENNEERRAADDOORR DDEE VVAALLOORR )2cos( tVg ⋅= ((VV))

5544)) DDEETTEERRMMIINNAA EELL PPOOTTEENNCCIIAALL )(tVA ::

Datos:

srad/1=ω

)cos(1 tV ⋅= ω (V)

)2/cos(2 πω +⋅= tV(V)

5555)) CCAALLCCUULLAARR LLAA PPOOTTEENNCCIIAA RREEAALL YY RREEAACCTTIIVVAA AABBSSOORRBBIIDDAASS PPOORR LLAA IIMMPPEEDDAANNCCIIAA ZZ

Datos:

Ω+= jZ 34

srad /1000=ω

)cos(601 tV ⋅⋅= ω (V)

)90cos(102 °−⋅⋅= tV ω (V)

)90cos(203 °+⋅⋅= tV ω (V)

Teoría de circuitos y sistemas Parte 3: Análisis en regimen estacionario senoidal Parte 2: Análisis transitorio

32


5566)) CCAALLCCUULLAARR )(tI ::

Datos:

)3/50cos(1,141 π−⋅⋅= tV (V)

)2/50cos(2,282 π−⋅⋅= tV (V)

5577)) CCAALLCCUULLAARR EELL EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE DDEE TTHHEEVVEENNIINN DDEELL CCIIRRCCUUIITTOO EENNTTRREE LLOOSS TTEERRMMIINNAALLEESS AA YY BB::

5588)) DDEETTEERRMMIINNAARR EELL VVAALLOORR DDEE LLAA FFUUEENNTTEE DDEE TTEENNSSIIÓÓNN EE SSAABBIIEENNDDOO QQUUEE LLAA IINNTTEENNSSIIDDAADD EENNTTRREE LLOOSS PPUUNNTTOOSS AA YY BB VVAALLEE CCEERROO..

)30cos(101 °+⋅⋅= tV ω (V)



33

5599)) LLAA FFUUEENNTTEE 1E NNOO CCEEDDEE NNII AABBSSOORRBBEE PPOOTTEENNCCIIAA RREEAALL NNII PPOOTTEENNCCIIAA RREEAACCTTIIVVAA.. CCAALLCCUULLAARR EELL VVAALLOORR DDEE LLAA FFUUEENNTTEE..

Datos:

E = 20 0 V

Ω= jZ 41

Ω= jZ 42

Ω= 4R

Ω−= jZ 43

6600)) CCAALLCCUULLAARR LLAA TTEENNSSIIÓÓNN EENN EELL CCOONNDDEENNSSAADDOORR,, LLAA TTEENNSSIIÓÓNN EENN LLAA BBOOBBIINNAA,, LLAA IINNTTEENNSSIIDDAADD II .. DDIIBBUUJJAARR EELL DDIIAAGGRRAAMMAA FFAASSOORRIIAALL DDEE TTEENNSSIIOONNEESS EE IINNTTEENNSSIIDDAADDEESS..

Datos:

AI 251 = AI 152 =

VVR 1751 =

VVR 3752 =

Hzf 50=

E = 442 0 V

6611)) CCAALLCCUULLAARR EELL EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE DDEE TTHHEEVVEENNIINN DDEELL CCIIRRCCUUIITTOO EENNTTRREE LLOOSS TTEERRMMIINNAALLEESS AA YY BB::

Datos:

)10cos(9 tVg ⋅⋅=(V)

)3/10cos(9 π−⋅⋅= tI g


34


6622)) AA UUNNAA RREEDD DDEE 222200 VVEEFFFF YY 5500 HHZZ SSEE CCOONNEECCTTAANN EENN PPAARRAALLEELLOO::

Un motor de 2 kW y factor de potencia 0.8 inductivo

Una resistencia de calefacción de 1kW

un banco de condensadores que eleva el factor de potencia del conjunto a

0.999 inductivo

Calcular:

Intensidad cedida por la red

Intensidad en cada carga

Capacidad del banco de condensadores



35

6633)) UUNNAA IINNDDUUSSTTRRIIAA CCOONNEECCTTAA AA UUNNAA RREEDD DDEE 33880000 VVEEFFFF AA 5500 HHZZ LLAASS SSIIGGUUIIEENNTTEESS CCAARRGGAASS::

40 kW en resistencias de calefacción

180 kVA con factor de potencia 0.7 inductivo en motores eléctricos

Calcular:

Corriente que solicita la industria a la red

Factor de potencia de la instalación

Capacidad de la batería de condensadores que sería necesario conectar en

paralelo para subir el factor de potencia a 0.9 inductivo y valor de la

intensidad solicitada a la red en esta situación


36


77.. PPAARRTTEE 33:: AANNÁÁLLIISSIISS EENN RREEGGIIMMEENN EESSTTAACCIIOONNAARRIIOO SSEENNOOIIDDAALL ((AACC)).. SSOOLLUUCCIIOONNEESS

Ejercicio Solución

53. A)32.0t2cos(

1010)t(Ig

j31gI −=→+

=

54. V)32.0tcos(

510)t(V

j32V AA +=→−

=

55. P = 129 mW Q = 97 mVAR (tensiones en Veff)

56. I(t) = 0.38cos(50t-0.38) A

57. j7.148.0Zthrad29.1V34.7Vth

+=

=

58. radVE 49.03.5=

59. rad0V201E =

60.

VC = 406V, VL = 234V, rad58.0A14.27I =

61.

j5.15.0Zthrad31.1V11Vth

+=

−=

62. IRED = 13.65A, IM = 11.36A, IR = 4,54 A, IC = 6.21A, C = 90µF

63. IRED = 55A, cosϕ = 0.79, C = 10µF, IRED’ = 48.5A

Teoría de circuitos y sistemas Parte 4: Resonancia


37

88.. PPAARRTTEE 44:: RREESSOONNAANNCCIIAA.. PPRROOBBLLEEMMAASS

6644)) DDEELL CCIIRRCCUUIITTOO DDEE LLAA FFIIGGUURRAA SSEE CCOONNOOCCEENN LLOOSS SSIIGGUUIIEENNTTEESS DDAATTOOSS:: sKrad /100 =ω

kVVC 1= En resonancia

Se pide:

Valor de L y de C

Factor de calidad del circuito

6655)) SSOOBBRREE EELL CCIIRRCCUUIITTOO DDEE LLAA FFIIGGUURRAA SSEE PPIIDDEE::

ancho de banda β

R a conectar en paralelo con el condensador para duplicar β

Teoría de circuitos y sistemas Parte 4: Resonancia Parte 2: Análisis

38


6666)) EENN EELL CCIIRRCCUUIITTOO DDEE LLAA FFIIGGUURRAA,, CCAALLCCUULLAARR RRLL ,, LL YY CC SSAABBIIEENNDDOO::

srad /1060 =ω

A la frecuencia de resonancia , la bobina tiene un factor de calidad 50 y unas

pérdidas de 62,5 mW

6677)) EENN EELL CCIIRRCCUUIITTOO DDEE LLAA FFIIGGUURRAA,, SSEE CCOONNOOCCEE:: MHzf 10 =

kHz15=β

50=LQ (Factor de calidad de la bobina)

Se pide:

Obtener R, L y LR

Calcular el desfase de CV con respecto a I para 2/01 β+= ff y 2/02 β−= ff

Teoría de circuitos y sistemas Parte 4: Resonancia


39

99.. PPAARRTTEE 44:: RREESSOONNAANNCCIIAA.. SSOOLLUUCCIIOONNEESS

Ejercicio Solución

64. L = 5mH, C = 2µF, Q = 50

65. β =13.3 krad/s, R=75kΩ

66. RL = 4Ω, L = 200 µH, C = 5nF

67. R = 190 kΩ, L = 253 µH, RL = 10.6Ω, ϕ1 = -45º, ϕ2 = +45º

Teoría de circuitos y sistemas Parte 5: Transformadores Parte 2: Análisis transitorio

40


1100.. PPAARRTTEE 55:: TTRRAANNSSFFOORRMMAADDOORREESS.. PPRROOBBLLEEMMAASS

6688)) SSOOBBRREE EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO,, SSEE PPIIDDEE

Calcular la impedancia Z que, colocada entre A y B, absorbe la máxima

potencia

Calcular el valor de dicha potencia

Datos:

V)t1000(sen2102V

V)t1000cos(251V

⋅=

⋅=

6699)) SSOOBBRREE EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO,, SSII FF == 5500HHZZ,, HHAALLLLAADD::

El equivalente Thevenin entre los terminales A y B

La potencia que absorbería una resistencia de 25 Ω conectada entre A y B.

Teoría de circuitos y sistemas Parte 5: Transformadores


41

7700)) AANNAALLIIZZAADD EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO YY RREEAALLIIZZAADD UUNN BBAALLAANNCCEE DDEE PPOOTTEENNCCIIAASS..

Datos:

mH1ML;mH2L1RR

V)t1000cos(2V

A)t1000(sen2I

21

21

g

g

===Ω==

⋅=

⋅=

7711)) SSOOBBRREE EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO,, SSEE PPIIDDEE::

Calcular la impedancia Z que, colocada entre A y B, absorbe la máxima

potencia.

Calcular el valor de dicha potencia.

Teoría de circuitos y sistemas Parte 5: Transformadores Parte 2: Análisis transitorio

42


7722)) SSOOBBRREE EELL SSIIGGUUIIEENNTTEE CCIIRRCCUUIITTOO,, SSEE PPIIDDEE::

Calcular el valor de R para que la impedancia conectada entre A y B, consuma

máxima potencia.

Calcular el valor de esa potencia.

Datos:

V)2

t100cos(210V

V)t100cos(25V

2

1

π+⋅=

⋅=

Teoría de circuitos y sistemas Parte 5: Transformadores


43

1111.. PPAARRTTEE 55:: TTRRAANNSSFFOORRMMAADDOORREESS.. SSOOLLUUCCIIOONNEESS

Ejercicio Solución

68. Z = 1-4j, P = 56.25W

69. Vth = 40j Veff, Zth = 25+50j, P = 8W

70.

Potencias:

71.

Z = 2.5+j, P = 250W

72. R = 4.47Ω, P=3.86W

teoría de circuitos y sistemas -...

Documents