Teora cuntica y la estructura electrnica de los tomos Naturaleza de la luz y radiacin electromagntica. Espectros atmicos. El electrn. Modelos atmicos. El tomo nuclear. El tomo de Bohr. Dos ideas que condujeron a la mecnica cuntica. Mecnica ondulatoria. Nmeros cunticos y orbitales de los electrones. Interpretacin y representacin de los orbitales del tomo de hidrgeno. Espn del electrn. tomos multielectrnicos. Configuraciones electrnicas. Configuraciones electrnicas y tabla peridica. Maxwell (1873), estableci que la luz est formada por ondas electromagnticas Emisin y transmisin de energa por medio de ondas electromagnticas.

Velocidad de la luz (en el vaco) = 3.00 x 108 m/s Toda radiacin electromagntica P R!c Radiacin electromagntica Longitud de onda (P) es la distancia que existe entre dos puntos equivalentes en una serie de ondas. Amplitud: Distancia vertical desde el punto medio de la curva hasta una cresta (punto mximo) o un valle (punto mnimo). Propiedades de las ondas Frecuencia (R) es el nmero de ondas que pasan por un determinado punto por unidad de tiempo. (Hertz = 1 ciclo/seg). Antecedentes que llevaron al desarrollo de la teora moderna de la estructura atmica Los espectros discontinuos de los elementos A finales del siglo XIX, una serie de evidencias experimentales no podan ser explicados con las teoras clsicas (Maxwell, Newton): La radiacin del cuerpo negro

El efecto fotoelctrico Misterio #1, Problema del cuerpo negro Resuelto por Planck en el ao 1900 La energa y la luz son emitidas o absorbidas en mltiples unidades llamadas cuantos. E=hR Constante de Plank (h) h = 6.63 x 10-34 Js La luz tiene: Naturaleza de onda Naturaleza de partcula Misterio #2, Efecto fotoelctrico Resuelto por Einstein en 1905 Un fotn es una partcula de luzhR e- KE

Energa = E = hREl potencial de frenado permite determinar la energa cintica de los fotoelectrones mv2 = eVs

1 2 A frecuencias mayores de Ro: Vs = k (R - Ro) Eo = hRo Ec = eVs Ro = eVo h eVo, y por tanto Ro, son caractersticas del metal. La conservacin de la energa requiere que: hR = mv2 2 1 Efotn = Ec + Eunin Ec = Efotn - Eunin La energa cintica es cero para Ro mv2 = hR - hRo 2

1 Ro = Frecuencia umbral + eVo La luz presenta dualidad de comportamiento ONDA - PARTICULA Misterio #3: Espectros atmicos Los espectros de emisin de los elementos son discontinuos, contienen lneas discretas a longitudes de onda definidas y especficas de cada elemento Espectro de emisin del hidrgeno Experimentalmente Balmer (1885) comprob que las lneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisin del hidrgeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacin: Otras series del espectro del hidrgeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemticas similares (aunque ms complejas) a la ecuacin de Balmer. Donde n es un nmero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 3,29 x 1015 Hz

Estructura de la materia y partculas elementales Los electrones Aprox. 1850, descubrimiento de los rayos catdicos por M. Faraday Los rayos catdicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada, y responden a campos elctricos y magnticos como si tuvieran carga elctrica negativa 1897, J.J. Thomson mide la relacin carga/masa de las partculas que constituyen los rayos catdicos. Los denomina electrones 1906-1914, R. Millikan mide la carga del electrn Primeros experimentos sobre la estructura atmica Tubo de rayos catdicos Modelo de Rutherford (1911) A partir de los hallazgos del experimento. Casi el 100% de la masa atmica (protones y neutrones) del tomo se encuentra en el ncleo

El ncleo ocupa un volumen muy pequeo comparado con el volumen ocupado por los electrones El ncleo concentra la carga positiva (protones). El conjunto del tomo es elctricamente neutro Conclusiones: Resumen de las propiedades de las partculas elementales Partculas Smbolo Carga* Masa / g electrones e- -1 9.109 10-28 protones p +1 1.673 10-24 Neutrones n 0 1.673 10-24 *Las cargas se dan como mltiplos de la carga del protn, que en unidades del SI es 1.6 10-19 C La masa del protn corresponde a 1.0073 unidades atmicas de masa (1 u.m.a.) 1 u.m.a. = 1/12 masa de un tomo de Carbono 12 Nmero atmico y nmero de masa Nmero Atmico, Z = nmero de protones en el ncleo = nmero de electrones en el tomo (neutralidad del tomo)

Las propiedades qumicas de un elemento dependen de Z Nmero de masa, A = nmero de protones y neutrones en el ncleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protn (aprox. 1 u.m.a.) Un elemento qumico viene definido por su nmero atmico porque ste determina el nmero de electrones que tienen sus tomos. Nmero atmico y elementos qumicos El nmero de electrones determina la estructura electrnica La estructura electrnica determina las propiedades qumicas del elemento El modelo atmico de Bohr.En 1913 Niels Bohr utiliz la teora cuntica de Planck-Einstein para proponer un modelo de tomo que explicaba las lneas que aparecen en el espectro de emisin del tomo de hidrgeno. Postulados del Modelo de Bohr El modelo de Bohr implica que el tomo no puede estar en cualquier estado de energa El tomo slo puede absorber, emitir fotones por trnsitos entre estados (rbitas permitidas) Eso explicara la aparicin de lneas a frecuencias fijas en los espectros

1. El electrn se mueve en rbitas circulares alrededor del ncleo. 2. No todas las rbitas son permitidas. Slo aquellas para las que el momento angular es un mltiplo entero de h/2 3. El electrn solo absorbe o emite energa cuando pasa de una rbita permitida a otra. En una rbita dada el electrn no emite energa.

Definiendo ao (radio de Bohr) como: y definiendo la unidad atmica de energa, hartree, como: Dualidad onda-corpsculo La explicacin de la emision de radiacion por un cuerpo negro y del efecto fotoelctrico mostraba que la radiacin electromagntica tiene una doble naturaleza de onda y corpsculo Tienen las partculas de materia tambin doble naturaleza de onda y corpsculo? En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad Ecuacin de Einstein: E = m c2 (c velocidad de la luz) P=h/p Ecuacin de Planck: E = hR

Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partcula pequea que se mueve posee asociada una onda de longitud de onda, P, igual a: en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partcula 2 r=n

=h/p Porqu la energa de los electrones est cuantizada? n = 1, 2, 3, Cul es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 2.5 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 15.6 m/s? P = h/mv P = 6.63 x 10-34 / (2.5 x 10-3 x 15.6) P = 1.7 x 10-32 m = 1.7 x 10-23 nm m en kg h en Js v en (m/s)

DIFRACCION DE ELECTRONES (Experimento de G.P.Thomson) El Patrn de difraccin, con electrones, corresponde al mismo que se obtendra con rayos X, si la longitud de onda del haz incidente fuera: Indicios: Las partculas de materia tienen una doble naturaleza de corpsculo y onda. Hasta qu punto tiene sentido definir una posicin y una velocidad para lo que es una onda? La medicin de la posicin y velocidad de una partcula implica interaccionar con dicha partcula (por ejemplo con un fotn de luz). Para partculas muy pequeas ello implicara una indeterminacin en la medicin de su posicin debido a esta interaccin. Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecnica Cuntica Heisenberg (1927): Es imposible conocer la posicin y el momento lineal de una partcula simultneamente p x u h/4

p = incerteza en el momento x = incerteza en la posicin El error en la determinacin de la posicin de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisin de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m. El error en la determinacin de la velocidad de un electrn en un espacio unidimensional de anchura 2a0, es 500 kms-1. A principios de la dcada de 1920, era evidente que era necesaria una nueva mecnica, ya que las tentativas de introducir condiciones cunticas a la mecnica de Newton no resultaban satisfactorias. Esta nueva mecnica debera considerar la naturaleza dual de las partculas elementales. A esta nueva mecnica se le llama Mecnica Cuntica o Mecnica Ondulatoria. MECANICA CUANTICA 2L n Los nodos no sufren desplazamiento alguno. Ondas estacionarias: =

n = 1, 2, 3 2 r=n

La funcin, , psi, que describe el sistema se llama funcin de onda: Corresponde a una onda estacionaria dentro de los lmites del sistema descrito. Aunque la funcin de onda no tiene un sentido fsico, su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partcula en el espacio. EL TOMO DE HIDRGENO El tomo de hidrgeno es el nico que se puede resolver exactamente, el resto solo se puede resolver en forma aproximada. Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el tomo ms simple: el hidrgeno. Entonces, la funcin de onda que es solucin, se puede expresar en funcin de las coordenadas polares: Schrdinger, 1927 H = E De la resolucin de la ecuacin de Schrdinger para el tomo de hidrgeno aparecen ciertos

nmeros que llamamos nmeros cunticos que definen la funcin de onda y cuantizan los estados de energa permitidos. n = nmero cuntico principal que determina la energa del electrn en el tomo de hidrgeno, y puede tomar los valores 1, 2, 3, ... l = nmero cuntico azimutal que cuantiza el momento angular orbital, y puede tomar valores de 1, 2, 3,....(n-1). ml = nmero cuntico magntico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z, y puede tomar los valores de l, l-1, l-2, ...0, 1, -2, ....-l. Una funcin de onda, puede entonces especificarse en trminos de los valores de los nmeros cunticos que las definen. =(r,J,N) = =(n,l,ml,ms) Nmero cuntico n n = 1, 2, 3, 4, . n=1 n=2 n=3 Distancia desde e- hasta el ncleo

Nmero cuntico del momento angular l Dado un valor n, l = 0, 1, 2, 3, n-1 n = 1, l = 0 n = 2, l = 0 o 1 n = 3, l = 0, 1, o 2 volumen de espacio que ocupan los el = 0 orbital s l = 1 orbital p l = 2 orbital d l = 3 orbital f l = 0 (orbitales s) l = 1 (orbitales p) l = 2 (orbitales d) Nmero cuntico magntico ml Dado un valor de l ml = -l, ., 0, . +l Orientacin del orbital en el espacio Si l = 1 (orbitales p), ml = -1, 0, o 1 Si l = 2 (orbitales d), ml = -2, -1, 0, 1, o 2

nmero cuntico de spin ms ms = + o - ms = - ms = + FORMA ANALTICA DE LOS ORBITALES ATMICOS. A cada estado de movimiento definido por la funcin de onda = le corresponde una determinada energa. == fn(n, l, ml, ms) El electrn en el tomo de hidrgeno queda descrito entonces por su funcin de onda. Para el tomo de hidrgeno la energa depende slo del nmero cuntico n, y queda dada por: En = 1 2 Z2 n2

Unidades atmicas de energa En = 1 n2 [Hartree] 1 [Hartree] = 4,36 x 10-18 J RH RH = 2,18 x 10-18 J H =E Energa en los orbitales con un solo electrn La energa de un electrn es proporcional al nmero cuntico n n=1 n=2 n=3 En = 1 n2 RH

Nivel electrones con el mismo valor de n Subnivel electrones con el mismo valor de n y l Orbital electrones con el mismo valor de n, l, y ml Para describir completamente un electrn en un tomo se requieren cuatro nmeros cunticos: n. l, ml y ms (total) = (n,l,m) ms El nico electrn en el tomo de hidrgeno, en el estado de ms baja energa o estado basal (estado fundamental), queda descrito por la funcin de onda u orbital 1s. Se dice que la configuracin electrnica del hidrgeno en su estado basal es 1s1. Los nmeros cunticos asociados son: n = 1; l = 0; ml = 0; ms = + o -. TOMOS POLIELECTRNICOS Y CONFIGURACIN ELECTRNICA. La funcin de onda, , de un tomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)

Se describen los electrones en tomos multielectrnicos a travs de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcin del electrn en el tomo de hidrgeno. Esta descripcin de los electrones se denomina: configuracin electrnica. Cmo son las distribuciones electrnicas en los tomos polielectrnicos? Principio de construccin (aufbau o building-up): En los tomos polielectrnicos en su configuracin electrnica fundamental, las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energa. Como vara la energa de los orbitales en un tomo con ms de un electrn? Cuntos electrones se pueden describir a travs de la misma funcin de onda? o Cuntos electrones pueden ocupar un orbital? Principio de exclusin de Pauli cada electrn en un tomo tiene sus propios nmeros cunticos, y no pueden

existir dos e- en el mismo tomo con los mismos valores Si n, l, y ml estn definidos, entonces ms = o - == (n, l, ml, ) o== (n, l, ml, -) Por lo tanto un orbital puede contener solo 2 electrones Como vara la energa de los orbitales en un tomo con ms de un electrn? La energa depende de n + l n=1 l = 0 n=2 l = 0 n=2 l = 1 n=3 l = 0 n=3 l = 1 n=3 l = 2 n=4 l = 0 Por qu esta dependencia de la energa? El efecto pantalla

Llenado de orbitales en tomos con ms de un electrn. H 1 electrn H 1s1 He 2 electrones He 1s2 Li 3 electrones Li 1s22s1 Be 4 electrones Be 1s22s2 B 5 electrones B 1s22s22p1 C 6 electrones ? ? La configuracin electrnica Regla de Hund C 6 electrones C 1s22s22p2 N 7 electrones N 1s22s22p3

O 8 electrones O 1s22s22p4 F 9 electrones F 1s22s22p5 Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6 El arreglo ms estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nmero de spins paralelos. Algunas configuraciones electrnicas: Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4 Cu, Ag, Au: [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9 Ni [Ar] 4s2 3d8 Pd [Kr] 5s1 4d9 Pt [Kr] 5d10 Ni2+ [Ar] 4s0 3d8 Ni2+ [Ar] 3d8 En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energa. La diferente distribucin radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla

dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados. Orbitales hidrogenoides modificados Zi = Zef,i Energa del orbital i :Los electrones ms externos de un tomo constituyen sus: ELECTRONES DE VALENCIA El resto de sus electrones constituyen su: Ncleo Electrnico o Electrones Internos El nmero de electrones de valencia de un tomo condiciona su: Valencia Qumica (capacidad para combinarse con otros elementos) Si un tomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracin de capa cerrada o de Gas Noble. Gran estabilidad qumica. En su combinacin con otros elementos (formacin de molculas), la tendencia del tomo es hacia la adquisicin de su configuracin en capa completa, cediendo electrones, aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos. Elementos representativos: forman los electrones de valencia los ns y los np Elementos del bloque d: forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)d. Elementos del bloque f: forman los electrones de valencia los ns, el (n-1)d y los (n-2)f.