11

TEORI GELOMBANGTEORI GELOMBANG

PENGERTIAN GELOMBANG PERSAMAAN GELOMBANG GELOMBANG SINUSOIDAL MACAM GELOMBANG

22

PENGERTIAN GELOMBANGPENGERTIAN GELOMBANG

Gelombang adalah suatu gejala terjadinya perambatan suatu gangguan (disturbance) melewati suatu medium dimana setelah gangguan ini lewat keadaan medium akan kembali ke keadaan semula seperti sebelum gangguan itu datang

33

PERSAMAAN GELOMBANGPERSAMAAN GELOMBANG

x

x

f (x)t = 0

c t

f (x - ct)

44

)u('f)1)(u(fx

u

ux'

)ctx(f

)u(''f)1)(u(''fx

u

u

)u('f

x

)u('f

x2

2

ctxu )u(f

)tcx("fx2

2

55

)u('fc)c)(u(ft

u

ut'

)ctx(f

)u(''fc)c)(u(''fct

u

u

)u('f

t

)u('f

t2

2

2

ctxu )u(f

)tcx("fct

22

2

66

)tcx("fct

22

2

)tcx("f

x2

2

2

2

t2c 2

2

x

Persamaan gelombang

)tcx(f

Jawab persamaan gelombang :

)tcx(f )tcx(fB)tcx(fA

77

GELOMBANG SINUSOIDALGELOMBANG SINUSOIDAL

f (x-ct) dapat berbentuk apa saja

Gelombang yang paling sederhana

tcx )tcx(log )ctx(e

)tcx(sin

)tcx(cos

)tcx(ksin

)tcx(kcos

88

Setiap fungsi apapun dapat dinyatakan sebagai

kombinasi linier dari fungsi-fungsi sinusoidal

Teorema Fourier

tnsinBtncosAtsinBtcosAA)t(f nn11o

Deret Fourier

2

T

2

Tn dt)tn(cos)t(f

T

1A

2

T

2

Tn dt)tn(sin)t(f

T

1B

99

)t3sin(

3

1)t2sin(

2

1)tsin(

1)t(f

t

f(t)

0,5

1

- 0,5

2

1010

tsin1

)t(f1

t2sin2

1)t(f2

t3sin

3

1)t(f3

t5sin5

1)t(f5

t4sin

4

1)t(f4

KOMPONEN-KOMPONEN DERET FOURIER

1111

)t(f)t(y 1

1212

)t(f)t(f)t(y 21

1313

)t(f)t(f)t(f)t(y 321

1414

)t(f)t(f)t(f)t(f)t(y 4321

1515

)t(f)t(f)t(f)t(f)t(f)t(y 54321

1616

10

1nn )t(f)t(y

1717

15

1nn )t(f)t(y

1818

20

1nn )t(f)t(y

1919

)t(f)t(y1n

n

2020

Gelombang Sinusoidal Dalam Domain RuangGelombang Sinusoidal Dalam Domain Ruang

)2

(sin xAy

Amplituda

x

A

Panjang gelombang

Bilangan gelombang

)(sin xkAy

2121

Gelombang Sinusoidal Dalam Domain WaktuGelombang Sinusoidal Dalam Domain Waktu

)2

(sin tT

Ay

t

A

T

Perioda

Amplituda

)(sin tAy )2(sin tfAy

Frekuensi sudut

Frekuensi

2222

Dalam Domain Ruang Dan WaktuDalam Domain Ruang Dan Waktu

Frekuensif

sudutFrekuensif

gelombangPanjang

gelombangBilangank

AmplitudaA

2

2

)(sin txkAy

2323

MACAM GELOMBANGMACAM GELOMBANG

Gelombang Mekanik Memerlukan medium untuk menjalar Persamaan Newton Gelombang longitudinal dan transversal

Gelombang Elektromagnetik Tidak memerlukan medium untuk menjalar Persamaan Maxwell Gelombang transversal

2424

GELOMBANGGELOMBANG ELECTROMAGNETIKELECTROMAGNETIK

Cahaya tampak Sinar infra merah Sinar ultra ungu Gelombang radio AM Gelombang radio FM Gelombang televisi VHF Gelombang televisi UHF Sinar – x

2525

GELOMBANG MEKANIKGELOMBANG MEKANIK

Gelombang tali Gelombang permukaan air Gelombang seismik Gelombang tegangan Gelombang akustik

• Gelombang infrasonik (f < 20 Hz)

• Gelombang suara (20 Hz < f < 20 kHz)

• Gelombang ultrasonik (f > 20 kHz)

2626

Contoh 1.1

Frekuensi gelombang radio pendek (short wave radio) seperti gelombang radio FM dan televisi VHF berkisar antara 1,5 MHz – 300 MHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.

Jawab :

f

c

m110x300

10x36

8

1

m20010x5,1

10x36

8

2

2727

Contoh 1.2

Panjang gelombang dari cahaya tampak berkisar antara 400 nm untuk warna ungu dan 700 nm untuk warna merah. Tentukan daerah frekuensi dari cahaya tampak ini.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.

Jawab :

cf

Hz10x3,410x700

10x3f 14

9

8

merah

Hz10x5,710x400

10x3f 14

9

8

ungu

2828

Contoh 1.3

Sinar-x mempunyai panjang gelombang yang berkisar antara (0,01 – 5) nm. Tentukan daerah frekuensi dari sinar-x ini.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.

Jawab :

cf

Hz10x610x5

10x3f 16

9

8

1

Hz10x310x01,0

10x3f 19

9

8

2

2929

Contoh 1.4

Frekuensi dari gelombang akustik yang dapat didengar oleh manusia berkisar antara 20 Hz – 20 kHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.

Kecepatan gelombang suara atau bunyi di udara adalah 343 m/s.

Jawab :

f

c

mm15,1710x20

34331

m15,1720

3432

3030

Contoh 1.5

Gelombang akustik yang digunakan dalam uji tak rusak (UTR) pada baja biasanya berfrekuensi tinggi antara 2 – 10 MHz yang disebut gelombang ultrasonik. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam baja ini.

Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam baja adalah 5850 m/s.

Jawab :

f

c

mm585,010x10

585061

mm925,210x2

585062

3131

Contoh 1.6

Gelombang ultrasonik yang digunakan dalam pengukuran aliran gas biasanya berfrekuensi antara 40 -100 kHz. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam gas ini.

Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam gas adalah sekitar 400 m/s.

Jawab :

f

c

mm410x100

40031

mm1010x40

40032

3232

Contoh 1.7

Suatu gelombang ultrasonik berfrekuensi 100 kHz menjalar di dalam gas yang mempunyai kecepatan gelombang sebesar 400 m/s. Gelombang ini berupa gelombang sinusoidal dengan amplituda tekanan akustik sebesar 2 Pa. Nyatakan gelombang tersebut secara matematis sebagai fungsi ruang dan waktu.

Jawab :

s/rad10x628,0)10x100(2f2 63

PaX10x571,1t10x628,0Sin2kXtSin2p 36

m10x410x100

400

f

c 33

m/rad10x57,110x4

22k 3

3