Teoría de los Contratos

Financieros Derivados2011

Maestría en FinanzasUniversidad del CEMA

Profesor: Francisco Alberto Lepone

Asistente: Julián R. Siri

Trabajos Prácticos 6 y 7

A. Mecánica de los mercados de opciones

B. Propiedades de las opciones

• Repaso del tipo de opciones

– ¿Qué es un call?

– ¿Qué es un put?

– ¿Cuál es la diferencia entre una opción europea y una americana?

• Tipo de posiciones:

• Long call

• Long put

• Short call

• Short Put

• Combinaciones de todas clases: spreads(bull, bear, butterfly,

calendar, etc…), strip, strap, condor, strangle, straddle, and so on…

A. Mecánica de los mercados de opciones

• Notación

B. Propiedades de las opciones

c: Precio de call europeo

p: Precio de put europeo

S0: Precio del subyacente

K: Strike

T: Vencimiento

s: Volatilidad del precio del

subyacente

C: Precio de call americano

P: Precio de put americano

ST: Precio del subyacente al

vencimiento

D: VP de los dividendos

r Tasa libre de riesgo con

capitalización continua

• Efecto de las distintas variables sobre el precio de

la opción

B. Propiedades de las opciones

Variable c p C P

S0 + − + −

K − + − +

T ? ? + +

s + + + +

r + − + −

D − + − +

• Relación entre opciones europeas y americanas

– Una opción americana vale, cuanto mínimo, tanto su correspondiente

valor europeo

C c

P p

– Suponiendo los siguientes parámetros

• ¿Existen oportunidades de arbitraje?

B. Propiedades de las opciones

c = 3 S0 = 20

T = 1 r = 10%

K = 18 D = 0

• Banda inferior para el precio de un call europeo

sin dividendos

• Idem para Puts: ¿Existen oportunidades de

arbitraje?

B. Propiedades de las opciones

c S0 – Ke -rT

p = 1 S0 = 37

T = 0.5 r = 5%

K = 40 D = 0

• Banda inferior para el precio de un put europeo

sin dividendos

B. Propiedades de las opciones

p Ke –rT – S0

• Ejercicio temprano

– Existen chances que una opción americana sea ejercida de manera

adelantada.

• La única excepción es un call americano sobre una acción que no paga

dividendos. Estos NUNCA deberían ser ejercidos de manera temprana.

– Razones por las que no es óptimo ejercer, de manera temprana, un

call sobre una acción sin dividendos:

• No se sacrifican ingresos.

• Se pospone el pago del strike.

• Mantener el call provee de un seguro contra la caída del precio por debajo del

strike.

B. Propiedades de las opciones

• Descomposición del precio de un opción

– Tenemos los siguientes factores principales:

• Valor intrínseco: asociado a cuan “in the money” esta la opción. Noción

de probabilidad. Cuanto más alto sea su valor intrínseco, mayor será la

probabilidad de que termine la opción siendo ejercida.

• Valor tiempo: mide el ahorro/pago de intereses por diferir la

venta/entrega del subyacente. En el caso del call es positivo, en el del

put, negativo. Aumenta a medida que aumentan las tasas de interés o el

tiempo.

• El pago de dividendos: impacta positivamente en quien compra un put y

negativamente sobre quien compra un call.

B. Propiedades de las opciones

• Put-Call Parity: sin dividendos

– Considere los siguientes 2 portafolios:

• Portafolio A: Long call europeo sobre una acción + bono cupón cero que

paga K en el momento T

• Portafolio C: Long Put europeo sobre una acción + el subyacente

– Valor de los portafolios

B. Propiedades de las opciones

ST > K ST < K

Portfolio A Call option ST − K 0

Zero-coupon bond K K

Total ST K

Portfolio C Put Option 0 K− ST

Share ST ST

Total ST K

• Put-Call Parity: sin dividendos

– Entonces ambos portafolios valdrán, a vencimiento, el máximo entre

el precio del subyacente (en dicho momento) y el strike (max(ST , K ) )

– Entonces, si tienen el mismo payoff, ¿cuánto deberían valor hoy?

L O M I S M O

c + Ke -rT = p + S0

B. Propiedades de las opciones

• Put-Call Parity: sin dividendos

– Hagamos un ejemplo. Suponga los siguientes valores:

– ¿Cuáles son las posibilidades de arbitraje cuando p = 2,25? ¿y si p =

1?

B. Propiedades de las opciones

c= 3 S0= 31

T = 0.25 r = 10%

K =30 D = 0

• Put-Call Parity: con dividendos

– La ecuación se modifica:

c + PV(Div) + Ke -rT = p + S0

• Put-Call Parity: opciones americanas– Sin dividendos

C + PV(Div) ≤ P + S0 < C + K– Con dividendos

C + PV(Div) ≤ P + S0 < C + K + PV(Div)

B. Propiedades de las opciones

Me pueden escribir a:

jrs06@cema.edu.ar

Las presentaciones estarán colgadas en:

www.cema.edu.ar/u/jrs06

FIN