tensão de cisalhamento (crítica)

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Universidade do Minho

Tavares, C. J.

Produo e caracterizao de revestimentosnanoestruturados em multicamadas de TiAlN/Mohttp://hdl.handle.net/1822/3548

Metadados

Data de Publicao 2002

Resumo Multilayers have been an object of growing interest over the past years.As suggested by Koehler in 1970, a strengthening effect can be obtainedby using alternate layers of materials with high and low elastic constants.Several examples of this effect have been reported where multilayersrevealed hardness values higher than those calculated by the rule-of-mixtures. This behaviour requires a nanometer-scale multilayerperiodicity below a certain value in order to reduce dislocation motionacross...

Tipo doctoralThesis

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http://hdl.handle.net/1822/3548

Captulo 4 Tcnicas de Caracterizao Mecnica: Resistncia

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4.5 RESISTNCIA DOS MATERIAIS

4.5.1 Resistncia de Cisalhamento

Quando se aplica num determinado slido uma fora normal directa (FN)

uniformemente ao longo da sua seco de corte (A) as tenses internas so distribudas

tambm uniformemente e diz-se ento que o slido encontra-se sobre um estado de tenso

uniforme:

A

FN V Eq. 4.5.1

Se FN for capaz de deformar longitudinalmente o slido, a subsequente medida de

esforo longitudinal pode ser escrita como:

LL

L

H Eq. 4.5.2

Onde L e L designam, respectivamente, o comprimento do slido indeformado e a sua o

variao de comprimento longitudinal. Se L0 o slido encontra-se em traco. Dado que as foras normais so proporcionais s

tenses que induzem, e, dado que as deformaes longitudinais so proporcionais ao esforo

produzido, a lei de Hooke postula que V proporcional a HL, dentro do limite elstico de um

slido. A constante de proporcionalidade o mdulo de Young (E):

LEH V Eq. 4.5.3

Quando um slido est sujeito a uma fora normal o seu comprimento tanto pode

variar longitudinalmente (L) como lateralmente (d). A razo entre as deformaes laterais

e longitudinais d-nos a razo de Poisson de um slido:

L

LAT

LL

dd

HH

Q Eq. 4.5.4

Onde HLAT representa a medida de esforo lateral.

Se num slido aplicarmos agora um conjunto de foras tangenciais (FT) sua seco

de corte, de igual mdulo e sentidos diferentes (como est ilustrado na fig. 4.5.1 a), existe a

tendncia para uma camada do material deslizar sobre outra de modo a produzir a falha

ilustrada na fig. 4.5.1 b). A tenso cisalhamento pode ser equacionada como:

AFT W Eq. 4.5.5


164

a) b) c)

Figura 4.5.1 Esquema elucidativo das trs fases que levam um slido a deformar-se angularmente: a) aplicao de foras tangenciais (FT) de igual mdulo e sentidos diferentes; b) deslizamento entre camadas do slido devido s tenses de cisalhamento (W); c) deformao resultante.

O ngulo de deformao produzido (J) denomina-se como ngulo de cisalhamento.

Para materiais dentro do limite elstico WvJ, sendo a constante de proporcionalidade

denominada mdulo de cisalhamento (G):

J W G Eq. 4.5.6

G pode ser expresso em funo de Q e E atravs da seguinte relao:

Q

12E

G Eq. 4.5.7

Frenkel imaginou um modelo simples de estimar a resistncia de cisalhamento terica

de um cristal perfeito baseando-se no modelo ilustrado na fig. 4.5.2 relativo ao esforo de

cisalhamento necessrio para haver deslocamento de dois planos de tomos relativamente ao

outro. Para pequenas deformaes elsticas, a tenso V est relacionada com o deslocamento

x do seguinte modo [36]:

'

S

'

S

Vax

2sind2

Ga Eq. 4.5.8

Figura 4.5.2 a) Tenso de deformao em funo do deslocamento relativo entre dois planos atmicos relativamente sua posio de equilbrio, para o caso de um cristal uniformemente deformado. b) A linha tracejada tangente curva do grfico representa o mdulo de cisalhamento G [36].

FT

FT

W

W

J

d

G

a)

b)

V

x

a


165

Para valores muito pequenos de x/a, a eq. 4.5.8 reduz-se seguinte expresso:

dx

G V Eq. 4.5.9

A tenso crtica de cisalhamento para a qual a rede cristalina fica instvel dada pelo mximo

de V:

d2a

Gc S V Eq. 4.5.10

No caso de a|d implica que a tenso de cisalhamento da ordem de 1/6 do mdulo de

cisalhamento.

4.5.2 Deslocaes de Planos Cristalogrficos

O escorregamento entre planos atmicos ocorre essencialmente em determinadas

direces e em certos planos cristalogrficos. Normalmente o plano de escorregamento o de

maior densidade atmica e a direco de escorregamento a do empilhamento com arranjo

mais compacto. Dado os planos de maior densidade atmica serem tambm os mais

espaados na estrutura cristalina, a resistncia ao escorregamento torna-se menor do que para

outro conjunto de planos. O plano de escorregamento junto com a direco de escorregamento

estabelece o sistema de escorregamento de um dado cristal.

Figura 4.5.3 Esquema ilustrativo das direces de empilhamento mais compacto numa estrutura fcc [37]. Neste esquema tambm visvel a sequncia de estratos atmicos compactos ABC.

Na maior parte dos cristais referentes a metais com estrutura cbica de faces centradas

(fcc terminologia mais usual) os planos octadricos {111} e as direces de empilhamento

mais compacto constituem o sistema de escorregamento; como se pode depreender da

fig. 4.5.3. Existem 8 planos {111} na clula unitria fcc, contudo os planos em faces opostas

do octaedro so paralelos entre si; da que restem somente 4 conjuntos de planos octadricos.

Cada plano {111} contm trs direces resultando em 12 sistemas possveis numa


166

rede fcc. O vector de rede mais curto na clula fcc o que liga um tomo no vrtice do cubo a

outro numa das faces; da que o vector de Burger seja b=(ao/2)[110], com mdulo 2ao .

A estrutura cbica de corpo centrado (bcc terminologia mais usual) no

caracterizada por empilhamento to compacto como a fcc ou a hexagonal compacta (hcp).

Aqui, e para a maior parte dos metais bcc, os planos {110} tm a maior densidade atmica,

porm no muito maior que a de outras famlias de planos cristalogrficos. Contudo, a

direco tem um arranjo to compacto como a na estrutura fcc ou a na

estrutura hcp. Disto resulta que os metais bcc obedeam regra geral que condiciona a

direco de escorregamento como sendo do arranjo mais compacto, porm diferem dos outros

metais por no terem um plano de escorregamento tpico, dado que tanto pode ocorrer em

{110}, {112} ou {123} com a direco de escorregamento sempre orientada em .

Existe no total 48 sistemas de escorregamento possveis, mas dado que o empacotamento

relativamente menor, comparado com a estrutura fcc, so necessrias tenses de corte

superior de modo a solicitar-se o escorregamento. O vector mais curto na clula bcc estende-

se desde o tomo colocado no vrtice do cubo ao que est no seu interior; logo, o vector de

Burger ser b=(ao/2)[111], com mdulo 32ao .

As deslocaes so os defeitos bidimensionais mais importantes do lote dos defeitos

cristalinos visveis por microscopia electrnica de transmisso nestas multicamadas. Este

defeito o responsvel pelo fenmeno de escorregamento, pelo qual muitos materiais se

deformam plasticamente. Pode-se definir uma deslocao como sendo a regio relativa a uma

perturbao cristalina localizada que serve de interface entre as partes escorregadas e no-

escorregadas do cristal; o escorregamento realiza-se atravs do movimento de deslocaes.

Este tipo de defeito cristalino foi postulado de modo a explicar a razo pela qual alguns

cristais tm resistncias 10 a 104 vezes inferior s calculadas com base nas foras de atraco

entre tomos, para estruturas cristalinas ideais. Na ausncia de obstculos, uma deslocao

pode mover-se facilmente ao aplicar-se uma pequena fora no cristal; da que os cristais se

deformem mais facilmente do que seria de esperar para uma estrutura com uma rede perfeita.

A importncia do papel das deslocaes no se resume unicamente para explicar o

escorregamento de planos cristalinos mas tambm est relacionado com outros fenmenos

mecnicos, tais como o endurecimento por deformao, fluncia, fadiga e fractura.

A deslocao mais frequentemente observada por TEM nas amostras deste estudo

em de forma de cunha, como est ilustrado na fig. 4.5.4 [38,39]. Dado que existe um desajuste

estrutural na rede entre os materiais constituintes da multicamada (ver fig. 3.3.22), na


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interface entre ambos ocorrem estes defeitos de modo que haja coerncia interfacial. Este

defeito pode ser imaginado como se tratasse da introduo de um semiplano adicional na rede

cristalina, que penetra em cunha na estrutura existente. Deslocaes deste tipo so indicadas

pelo smbolo A, colocado de forma a apontar apara o semiplano adicional.

Figura 4.5.4 Representao do circuito de Burger em torno de uma deslocao em cunha que ocorre durante a deformao plstica de um cristal [38,39]. O circuito aberto porm o seu fecho requer um vector b, denominado vector Burger. b perpendicular linha de deslocao em cunha.

Como foi visto na seco 3.3.7 relativa observao por TEM das amostras, o

desajuste estrutural relativo s distncias interplanares de (111)TiAlN e (110)Mo de ~16%.

Devido a este desajuste de rede interplanar, ou outros defeitos no crescimento cristalino,

criam-se tenses internas que servem de embrio s deslocaes. De modo a que as interfaces

permaneam coerentes existe a necessidade da introduo de deslocaes, como se pode ver

no caso da seco de corte vista por HRTEM de uma amostra com / =6 nm patente na fig.

4.5.5. A camada escura refere-se ao Mo enquanto que a mais clara a do TiAlN. A

deslocao em cunha ocorre na parte superior da camada de Mo de uma forma peridica de

modo que haja coerncia entre os planos atmicos oblquos (franjas) de ambos os materiais.

A teoria prev que no caso de crescimento epitaxial qualquer camada de material que

tenha um desajuste estrutural com o substrato inferior a ~9% crescer pseudomrficamente

[40], i.e. para pequenas espessuras de filme o depsito ser deformado elasticamente de modo

que tenha a mesma distncia interatmica (parmetro de rede) que o substrato. A subsequente

interface seria coerente com tomos alinhados face a face em ambos os lados. Com o

crescimento do filme, e ao atingir-se uma espessura crtica, a energia elstica de deformao

tambm aumentaria, excedendo eventualmente a energia associada estrutura livre de

tenses. Consistiria ento num conjunto de deslocaes dispersas entre regies de bom ajuste

de rede. Nesta situao, um filme inicialmente deformado d lugar a uma estrutura relaxada

onde as deslocaes geradas aliviam parte do desajuste. medida que o filme continua a

crescer esse desajuste atenuado at que para uma espessura infinita a deformao seja

eliminada.

F

A


168

Figura 4.5.5 Exemplo de uma deslocao em cunha na interface entre o Mo e o TiAlN de modo a acomodar a rede entre ambos os materiais.

O tipo e densidade de deslocaes que ocorrem num dado material esto directamente

relacionados com a energia requerida para formar a deslocao. Na vizinhana prxima da

linha de deslocao as ligaes dos tomos esto fortemente tencionadas, estando as posies

atmicas deslocadas comparativamente s do cristal perfeito. A energia deste meio

elasticamente deformado pode ser expressa como [38]: 2GbE D Eq. 4.5.11

onde D um factor dependente do tipo de deslocao (0,5dDd1).

4.5.3 Relao de Hall-Petch

Os gros individuais num agregado policristalino no se deformam de acordo com as

leis bsicas que descrevem a deformao plstica em monocristais dado que tem que se ter em

conta o efeito restritivo dos gros adjacentes. Um tamanho de gro fino frequentemente

desejado de modo a obter-se uma grande resistncia por parte do material [41], dado que a

introduo de tomos solveis pode introduzir novas relaes de fase que por sua vez podem

eventualmente endurecer o material.

Quando um monocristal actuado por uma tenso de deformao normalmente livre

de se deformar num nico sistema de escorregamento durante uma boa parte do processo de

deformao, podendo alterar a orientao atravs de uma rotao de rede. Contudo, no caso


169

de gros individuais num material policristalino, estes no esto sujeitos a um s sistema

uniaxial de tenso. Num policristal a continuidade tem que ser mantida de modo que as

fronteiras de gro que circundam os cristais deformados permaneam inalteradas. Apesar

disto, cada gro tenta deformar-se homogeneamente em conformidade com a deformao da

amostra como um todo. As restries impostas na continuidade pelas fronteiras de gro

originam uma heterogeneidade de deformaes entre gros vizinhos e dentro do prprio gro.

Apesar da tenso de deformao ser contnua atravs das fronteiras de gro pode existir um

gradiente de deformao dentro do prprio gro. medida que o tamanho de gro decresce e

a tenso de deformao cresce acontece uma maior homogeneidade na deformao.

Dado que os sistemas de escorregamento so mais operativos perto das fronteiras de

gro, a dureza normalmente ser maior nessa regio do que no centro do gro. medida que

o tamanho de gro decresce as fronteiras de gro surtem a sua influncia no interior deste,

logo consequentemente o endurecimento por cisalhamento ser maior em metais com gro

reduzido.

Hall e Petch [42,43] estabeleceram empiricamente que o limite de resistncia

deformao de um material policristalino est relacionado com o seu tamanho de gro:

21

goc DKV V Eq. 4.5.12

onde Vc e Vo representam, respectivamente, a tenso limite e a tenso terica de limite ao

cisalhamento, K uma constante medidora da extenso de empilhamento de deslocaes

junto fronteira do gro e Dg refere-se ao tamanho do gro. Na fig. 4.5.6 encontra-se a figura

original da publicao de 1953 de N.J. Petch [43], mostrando a evoluo da tenso limite de

cisalhamento (Vc) em funo do dimetro do gro, que, juntamente com o trabalho de E.O.

Hall [42], revolucionou este estudo.

Figura 4.5.6 Grfico clssico ilustrativo da relao de Hall-Petch para materiais policristalinos. Patente no grfico est a evoluo da tenso de cisalhamento (cleavage strength em ingls) em funo do tamanho de gro (grain size em ingls) [43].


170

Hall e Petch chegaram a esta equao fazendo as seguintes consideraes. Primeiro

basearam-se na observao feita por Koehler [44] ao examinar um conjunto de n deslocaes

a impingirem num obstculo, movidas por uma tenso de cisalhamento (W), onde concluiu que

a soma das tenses geradas localmente pode ser expressa pela seguinte relao:

WD V n Eq. 4.5.13

onde D uma constante. De modo a relacionarem esta tenso com o tamanho de gro

cristalino consideraram que n ser maior em gros onde a fonte geradora de deslocaes

encontra-se no seu centro, i.e. existe um conjunto de n deslocaes (positivo) que impingem

na fronteira de gro numa das pontas do plano de escorregamento e outro conjunto similar

(negativo) que tambm impinge na fronteira e que se encontra na outra ponta do plano de

escorregamento. Dado que esta interaco dos conjuntos positivo e negativo de deslocaes

est confinada, na sua maior parte, no centro do gro, numa primeira aproximao, ambas as

partes dos conjuntos podem ser tratadas separadamente. Assim, o nmero mximo de n para

qualquer W pode ser calculado pela relao que o comprimento de um conjunto de n

deslocaes idnticas sob tenso igual a metade do dimetro do gro (Dg/2). Eshelby, Frank

e Nabarro [45] chegaram a uma expresso para o comprimento desse mesmo conjunto de n

deslocaes idnticas sob tenso como sendo igual a 2nA/W, onde A representa uma constante:

QS

12b

GA Eq. 4.5.14

Em que G, b, Q representam o mdulo de cisalhamento, vector de Burger e razo Poisson,

respectivamente. Com base nesta ultimas consideraes, V pode ser reescrito como:

A4

D 2gWD V Eq. 4.5.15

Na prtica em cristais reais, quando se aplica uma tenso de cisalhamento (W) existe uma

reaco intrnseca (Wo) ao movimento das deslocaes, e independente de W. Logo a eq. 4.5.15

deve ser reescrita do seguinte modo:

g2

o DA4WW

D V Eq. 4.5.16

Em termos das tenses de traco, V* e Vo, correspondentes a W e Wo:

g2

o D* VVvV Eq. 4.5.17

Quando V aproxima-se do valor terico da resistncia de um material (Vt) temos que V*= Vc e

consequentemente:


171

g2

oct DVVvV Eq. 4.5.18

que ao ser rearranjado chega-se finalmente expresso clssica de Hall-Petch:

21

goc DKV V Eq. 4.5.19

Este modelo de Hall-Petch relaciona o tamanho de gro em materiais policristalinos

com as suas propriedades mecnicas, contudo o modelo baseia-se no princpio fundamental

que as deslocaes no conseguem deslizar atravs das fronteiras de gro. O empilhamento de

deslocaes junto fronteira de gro tem como consequncia a nucleao de uma fonte

geradora de deslocaes no gro adjacente.

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