tema 5 sistemas de coordenadas utm
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TEMA 5
SISTEMAS DE COORDENADAS U.T.M.
(SU PROYECCIÓN)
CONTENIDO DEL TEMA
1.- Antecedentes, Introducción
2.- Tipos de proyecciones Cartográficas
3.- Proyecciones Cilindricas
4.- Características Generales del sistema de Proyección UTM
5.- Características de una zona de proyección
6.- Elementos de una proyeccion UTM
7.- Bases para la elaboracion del sistema de cuadricula U.T.M.
CONTENIDO DEL TEMA
8.- Cuadrícula U.T.M.
9.- Determinación de la Orientación y Dimensiones de una línea en el sistema de Proyección U.T.M.
10.- Factor de Escala U.T.M.
11.- Factor de Reducción al Nivel del Mar
12.- Convergencia de Meridianos
13.- Transformación de coordenadas Geodesicas a U.T.M. y viceversa
5.1.- Antecedentes e Introducción
• El Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (Universal Transverse Mercator, UTM), es un sistema cartografico mundial basado en cuadricula recta, y en proyección geográfica transversal de Mercator, tangente a un meridiano. Las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros al nivel del mar, que es la base de la proyección del elipsoide de referencia.
• Anteriormente al desarrollo del sistema de coordenadas UTM, varios paises europeos ya experimentaban la utilidad de mapas cuadriculados en proyeccion. El calculo de distancias se hacia mas facil usando el teorema de pitagoras, al contrario que con las formulas trigonometricas en mapas referenciados con latitud y longitud. Fue desarrollado por el cuerpo de ingenieros del ejecito de EEUU, se uso el elipsoide Clarke de 1866, y para el resto del mundo el elipsoide internacional.
Mapa del Mundo de Mercator (Gerhard Kaufmann) Cartógrafo flamenco
2.- Tipos de proyecciones Cartográficas
• Proyecciones planas.- Se obtienen proyectando la superficie terrestre sobre un plano: Escenografica, Gnomonica, Estereografica, Ortografica. A la representacion cartografica obtenida, ya sea en soporte papel o en soporte magnetico se le denomina plano.
• Proyecciones Geodesicas o Desarrollos.- Se obtienen considerando una superficie conica o cilindrica tangente a la superficie terrestre.Desarrollos cilindricos
Directos: Equivalente de lambert, Conforme – Carta MercatorDesarrollos Analiticos
UTM. Universal Transversa de Mercator
La UTM es una proyección cilíndrica conforme. El factor de escala en la dirección del paralelo y en la dirección del meridiano son iguales
Los meridianos se proyectan sobre el plano con una separación proporcional a la del modelo, así hay equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos del Ecuador, por lo que al llegar al polo las deformaciones serán infinitas. Es por ello que solo se representa la región entre los paralelos 84ºN y 80ºS.
3.- proyecciones Cilindricas
4.- Características Generales del sistema de Proyección UTM
Este sistema aplicado a grandes extensiones en longitud, hace que, según se va alejando del meridiano de tangencia, las deformaciones alcancen valores considerables. Por esta razón se subdivide la superficie terrestre en 60 husos iguales de 6° de amplitud, que constituyen 60 proyecciones iguales, pero referida cada una al meridiano central del huso respectivo y al Ecuador
Husos UTMSe divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la UTM se define entre los paralelos 80º S y 84º N. Cada huso se numera con un número entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W. Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Por ejemplo, Tarija está en las zonas 19 y 20 y Bolivia 19, 20 y 21. En el sistema de coordenadas geográfico las longitudes se representan tradicionalmente con valores que van desde los -180º hasta casi 180º (intervalo -180º → 0º → 180º); el valor de longitud 180º se corresponde con el valor -180º, pues ambos son el mismo antimeridiano de Greenwich y en él se produce la conexión de los husos UTM 1 y UTM 60.
HUSOS
Zonas UTM (Llamada también Fajas o Bandas)
Se divide la Tierra en 20 zonas de 8º Grados de Latitud, que se denominan con letras desde la C hasta la X excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido con los números uno (1) y cero (0), respectivamente. Puesto que es un sistema norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la letra "Ñ". La zona C coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80º S (o -80º latitud) hasta 72º S (o -72º latitud). Las zonas polares no están consideradas en este sistema de referencia. Para definir un punto en cualquiera de los polos, se usa el sistema de coordenadas UPS. Si una zona tiene una letra igual o mayor que la N, la zona está en el hemisferio norte, mientras que está en el hemisferio sur si su letra es menor que la "N".
5.- Características de la zona de proyección
La proyección UTM es conforme, siendo el meridiano central de cada huso automecoico (que no se aplica a un factor de reducción de escala a las magnitudes lineales) y representado según una línea recta. La utilidad que tiene esta proyección, por su conformidad como aplicación a los problemas geodésicos, la hace recomendable para la representación de casi todos los países del globo, exceptuando aquellas zonas situadas a + 80° de latitud en donde debe complementarse con una proyección estereográfica.
En el hemisferio Sur para cada zona el origen de las abscisas y ordenadas se localiza a 500 km. al Este del meridiano central, y 10000 km. al sur del Ecuador. En el hemisferio Norte es similar, salvo que para el caso de las ordenadas se asigna el valor de cero km. al Ecuador.
Ing. Marcelo Segovia Cortez
El sistema localiza un punto por coordenadas del tipo: X=462,130; Y=4.634,140.
Para la designación de una coordenada UTM, es necesario determinar el HUSO, LA ZONA,
COORDENADAS ESTE Y OESTE y EL DATUM.Ejemplo (Resolución de malla kilométrica):
30S4624634
6.- Elementos de una Proyección UTM
7.- Condiciones y Parámetros de la Proyección
Para la aplicación de un sistema de proyección, se deben cumplir con los siguientes requisitos:
– Elección de un elipsoide de referencia (WGS-84). No obstante la formulación U.T.M. es valida para cualquier otro elipsoide, cambiando los parámetros elipsoidales
– Adopción de un punto fundamental o Datum para grandes zonas del globo.
– Elección de un sistema de representación plana conforme.
Los parámetros que definen la proyección UTM son:• Primer meridiano central (huso 1) = 177° longitud oeste• Separación entre husos = 6°• Factor central de escala = 0.9996• Este Falso = 500 000 m• Norte Falso = 10 000 000 m
8.- Cuadrícula U.T.M.
Cada cuadrícula UTM se define mediante el número del Huso y la letra de la Zona, por ejemplo la ciudad Tarija se encuentra en la cuadrícula 20K. Una coordenada UTM siempre corresponde a un área cuadrada cuyo lado depende del grado de resolución de la coordenada.
Cualquier punto comprendido dentro de este cuadrado (a esa resolución en particular) tiene el mismo valor de coordenada UTM.
El valor de referencia definido por la coordenada UTM no está localizado en el centro del cuadrado, sino en la esquina inferior IZQUIERDA de dicho cuadrado
Ing. Marcelo Segovia Cortez
UNA ZONA UTM, SIEMPRE SE LEE DE IZQUIERDA A DERECHA (para dar el valor del Easting), Y DE ARRIBA A ABAJO (para dar el valor del Northing). Esto quiere decir: Que el valor del Easting corresponde a la distancia hacia el Este desde la esquina inferior izquierda de la cuadrícula UTM. Que el valor de Northing siempre es la distancia hacia el norte al Ecuador (en el hemisferio norte). Mientras mayor sea el número de dígitos que usemos en las coordenadas, menor sea el área representada. Normalmente, el área que registran los GPS coincide con el valor de un metro cuadrado, ya que usan 6 dígitos para el valor de Easting y 7 dígitos para el Northing
Por definición, el valor de Easting del punto central (que coincide con el meridiano central) de la retícula UTM es siempre de 500 km. Cualquier punto a la izquierda de éste meridiano central tendrá un valor inferior a 500, como es este caso (345). Cualquier punto situado a la derecha del meridiano central tendrá un valor superior a 500. Por tanto, estamos alejados a 155 km (500-345) del meridiano central. También podemos decir que estamos alejados 345 km hacia el Este desde el margen izquierdo de la zona UTM. Los 4 últimos dígitos nos indican que estamos alejados 4196 km al norte del ecuador. Recordar que esta coordenada señala un cuadrado de 1.000 m.
Entonces, ¿que significaría que alguien te diera un valor de este (Easting) de UTM 30 120000 0?. En el ecuador, este límite de 120.000 metros de Easting está por debajo de los 166.008 metros del extremo izquierdo de la zona UTM 30. Esto significa, ni más ni menos, que en realidad estamos hablando de unas coordenadas comprendidas en la zona UTM 29, y no en la zona 30. Sería exactamente la coordenada UTM 29N 788000 0.
Por las mismas razones, cualquier región expresada en el ecuador con valores de este superiores a UTM 30N 833993 indicarían que está localizada en la zona UTM 31.
Excepciones
La rejilla es regular salvo en 2 zonas, ambas en el hemisferio norte; la primera es la zona 32V, que contiene el suroeste de Noruega; esta zona fue extendida para que abarcara también la costa occidental de este país, a costa de la zona 31V, que fue acortada. La segunda excepción se encuentra aún más al norte, en la zona que se conoce como Svalbard.
9.- Determinación de la Orientación y Dimensiones de una línea en el sistema de Proyección U.T.M.
Las distancias medidas directamente en el terreno, no se puede plasmar directamente en la cuadrícula U.T.M.La distancia a ser representada en la cuadrícula será el producto de la distancia medida por dos factores
Dr = Dm * K * Rnm
Dr = Distancia ReducidaDm = Distancia medidaK = Factor de escala de la LíneaRnm = factor de reducción al nivel del mar
10.- Factor de Escala U.T.M.
Para relacionar las distancias geodésicas de la malla UTM se tiene que utilizar un factor de conversión, es decir, a las distancias geodésicas deben ser multiplicadas por un factor de escala UTM para obtener una distancia de cuadrícula y para convertir una distancia de la cuadrícula a una distancia geodésica es necesario dividir la distancia de la cuadrícula por el factor de escala UTM.
La formula para el factor de escala de un punto.
K = Ko (1 + (XVIII)* qK = Ko (1 + (XVIII)* q22+ 0.00003 * q+ 0.00003 * q44))
K= Factor de escala en el pto.
Ko= Factor de escala en el meridiano central
q = 0.000001 * E`E`= Coordenada Este del pto. –EF(500.000)XVIII = Función calculada en las tablas del IGM
XVIII = (1 + e`2 * cos2 O) / (2 * No2 * (1/Ko2) * 1012
Escalas < a 1:1000 (< de 2 km) es despreciablePara escalas entre 1:1000 a 1:5000 (2 a 10 km) emplearce un solo factor de escalaPara distancias entre 10 y 28 km un promedio de los factores de escala o por la siguiente fórmula.
K-2 = [ (K1)2 + (K1 * K2) + (K2)2 ] / 3
K1 y K2, son los factores de escala de los puntos extremos de la línea
11.- Factor de Reducción al Nivel del Mar
En la actualidad se toma como superficie de referencia o altura “0” la superficie del elipsoide empleado, pero muchas de las cartografías que existen aún toman como referencia al nmm.Para encontrar el factor resultante de la reducción al nmm se emplea la siguiente fórmula:
Rnm = R / (R + hm)Rnm = factor de reducción al nivel del marR = radio medio de la tierra 6`370 000 m.hm = Elevación media de la línea o del centro del área de trabajo
12.- Convergencia de MeridianosEl norte astronómico y el norte de la malla UTM no coinciden en el pto. Salvo los que se encuentran comprendidos dentro del Meridiano Central por tanto los azimuts no son los mismos, existe una convergencia y se denomina con la letra “C”
C = (XII)*p+(XIII)*p3+ c5C = (XV)*q – (XVII) + q3 + F5
p = 0.0001 * (diferencial de longitudes)C = Convergencia (seg)c5 = este valor se obtiene a partir del valor de la longitud (seg)q = 0.000001*E`F5 = se obtiene de tablas partiendo de q (seg)XII; XIII; XV; XVII Se obtienen de tablas del IGM
13.- Transformación de coordenadas
Existen diversos métodos pero se destacan 3:
1. El método directo del US ARMY publicado en 1973
2. Empleando las fórmulas de las tablas de proyección UTM (diferentes manuales y tablas editados por IGM)
3. Las fórmulas de Coticchia-Surace las que fueron planteadas por Alberto Cotticia y Luciano Surace.