tema 4 - calculo de conductores

CÁLCULO DE CONDUCTORES JOSÉ ANTONIO GONZÁLEZ LOSADA

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1.- MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS SECCIONES DE LOS CONDUCTORES - INTRODUCCIÓN.- Cuando un proyectista de instalaciones eléctricas realiza el cálculo de la sección de los conductores de las líneas de una determinada instalación, debe de tener en cuenta en primer lugar unos CRITERIOS TÉCNICOS, y en algunos casos que ya explicaremos unos CRITERIOS ECONÓMICOS. 2.- CRITERIOS TÉCNICOS.- Mediante este tipo de criterios pretendemos determinar que sección debe de tener el conductor de forma que no se produzcan anomalías eléctricas en el funcionamiento y utilización de los conductores. 2. 1.- CALCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES DE UNA LÍNEA SEGÚN LOS CRITERIOS TÉCNICOS.- Cuando realicemos el cálculo de los conductores eléctricos en las líneas de baja tensión, para determinar la sección de los mismos, lo debemos de realizar teniendo en cuenta unos criterios técnicos y de acuerdo con la normativa contenida en el Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión y normas particulares de las compañías suministradoras de energía eléctrica. Los criterios para el cálculo dela sección delos conductores, serán de dos tipos, criterios técnicos y criterios económicos. Los criterios técnicos a tener en cuenta para la determinación de la sección de los conductores son:

A.- CALENTAMIENTO

B.- CAÍDA DE TENSIÓN

C.- CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

Teniendo en cuenta que como veremos posteriormente, el calentamiento de un conductor, es independiente de la longitud


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y, no así la caída de tensión, será pues éste el criterio que prevalecerá en líneas de gran longitud y el anterior en las líneas de reducidas longitudes. Uno de los criterios antes indicados será el más exigente en cuanto a sección necesaria de la línea y será el que se adopte para el cálculo de la misma. 2. 1. 1.- CALCULO DE LA SECCIÓN DE UN CONDUCTOR TENIENDO EN CUENTA LA TEMPERATURA.- Teniendo en cuenta que el paso de una corriente eléctrica por un conductor produce una pérdida de energía que viene dada por:

Energía producida = Ep = 0,24 * I2 * Rθ * t Siendo I, la intensidad que circula por el conductor, R la resistencia del conductor y t el tiempo considerado Esta energía va calentando el conductor hasta que la energía producida es igual a la energía cedida por el conductor que viene dada por:

Energía cedida = Ec = Kt * SL * ( 2 - θ1 ) * t Donde:

Kt = Coeficiente global de transmisión del calor en W/m2*ºC

L = Longitud del conductor en m2

SL = Superficie lateral del conductor m2

2 = Temperatura alcanzada por el conductor en ºC, limitada por la máxima admisible por el aislamiento

1 = Temperatura ambiente en ºC

t = Tiempo durante el que circula la corriente en s


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Considerando que en el momento en que se estabiliza la temperatura del conductor, la energía producida es igual a la cedida tendremos que igualando ambas energías:

Ep = Ec Sustituyendo y simplificando obtendremos: 0,24 * I2 *

2 - θ1 = -------------------- Kt * S * p Esta expresión demuestra que la elevación de temperatura: 1.- Es independiente de la longitud del conductor para una misma corriente y sección 2.- En iguales condiciones de enfriamiento, la elevación de temperatura es tanto menor cuanto mayor es el perímetro Si consideramos el conductor cilíndrico y teniendo en cuenta que:

SL = L * p S = π * Ф2/4 y que p = π * Tendremos que: 0,96 * θ I2 2 - θ1 = -------------- * ------- Kt * π2 Ф3 Teniendo en cuenta que la temperatura límite que soportan los conductores son diferentes según el tipo de aislamiento que llevan y vienen recogidas en las normas UNE 20435, e indicadas en el Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión según la tabla que mostramos.


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Para secciones menores de 300 mm2

TIPO DE AISLAMIENTO PVC XLPE EPR

Temperatura máxima en el conductor en ºC, en régimen permanente

70

90

90

Temperatura máxima en el conductor en ºC, en cortocircuito con una duración menor de 5 s

160

250

250

Fijando pues el valor de para cada conductor según el tipo de aislamiento que lleve y despejando la intensidad tendremos: _____________________ I =√Kt * п2 * ⌂/0,96 * ρθ * Ф3/2 De esta manera podemos expresar la intensidad en función del diámetro del conductor que vendría dado por:

I = C * Ф3/2 La dificultad que entraña el cálculo del coeficiente Kt por su variabilidad con la forma de instalación, etc., hace que se hayan propuesto fórmulas empíricas, en todo caso es más práctico y sensato utilizar los distintos reglamentos y catálogos de fabricantes que, experimentalmente determinan la intensidad o densidad de corriente admisible para cada tipo de conductor, en función de las condiciones de instalación y su sección. Para que no se sobrepasen las temperaturas límites en los conductores, el Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión establece en sus instrucciones complementarias, las intensidades máximas admisibles para las distintas secciones de conductores de cobre y aluminio, el tipo de aislamiento en unas condiciones predefinidas, además se establecen coeficientes de corrección, en caso de que las condiciones de instalación sean diferentes a las predefinidas, en temperatura, agrupamiento de conductores, etc.


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2. 1. 1. 1.- DENSIDADES E INTENSIDADES MÁXIMAS ADMISIBLES DE CORRIENTES EN LOS CONDUCTORES DE BAJA TENSIÓN.- En la Instrucción complementaria MI BT 019, MI BT 006 y MI BT 007, del Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión, Decreto 842/2002 de 2 de Agosto de 2002 - B.O.E. nº 2224 de 18 de Septiembre de 2002, se incluye unas tablas y unos coeficientes a tener el cuenta al calcular la sección de los conductores.

En la ITC – 06 y 07 del RBT se indica la sección que debe tener el neutro en función de la sección del conductor de fase, dependiendo del número de conductores con que se haga la distribución, la sección mínima del conductor neutro será:

a. Con dos o tres conductores: Igual a la de los conductores de fase.

b. Con cuatro conductores, la sección del neutro será como mínimo la de la tabla

Conductores fase (mm2)

Sección neutro (mm2)

6 (Cu) 6

10 (Cu) 10

16 (Cu) 10

16 (Al) 16 25 16

35 16

50 25 70 35

95 50 120 70

150 70 185 95

240 120

300 150

400 185

En la ITC – 019 del RBT, se indica que para tener en cuenta las corriente armónicas, salvo justificación, la sección del conductor neutro será como mínimo igual a la de las fases.


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2. 1. 2.- CALCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES ATENDIENDO A LA CAÍDA DE TENSIÓN.- Al presentar los conductores que constituyen las líneas de transporte de la energía eléctrica una cierta impedancia, y circular por ellas una determinada intensidad, se produce una caída de tensión variable, a lo largo del recorrido, que en principio, debe de mantenerse entre unos limites fijados de antemano, de modo que la tensión en los receptores es algo inferior a la tensión en el principio de la línea. Los equipos eléctricos están diseñados para trabajar a una determinada tensión, aunque admiten un margen de tolerancia. El RBT en la instrucción MI BT 019 indica para las líneas de fuerza un máximo de un 5 % y para las líneas de alumbrado un 3 %, y para el interior de viviendas d un 3%, para instalaciones industriales que se alimenten directamente desde el transformador un 4,5 % para alumbrado y un 6,5 % para fuerza. 2.1.2.1.- CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES POR CAÍDA DE TENSIÓN- LÍNEAS ABIERTAS-INTRODUCCIÓN.- Anteriormente hemos destacado dos tipos de criterios para el cálculo de las secciones de los conductores, el criterio técnico que afecta al buen funcionamiento de la instalación y el criterio económico que afecta al coste de la instalación. En el criterio técnico hemos establecido tres tipos de cálculos, dos de ellos afectan a los conductores los que hemos denominado método de calentamiento y método de cortocircuito, mientras que hay un tercero que afecta al buen funcionamiento de los receptores, éste es el método denominado por caída de tensión que vamos a desarrollar. 3.- LÍNEAS NO INDUCTIVAS .- El suministro de energía, tanto en circuitos monofásicos como trifásicos equilibrados no ofrece diferencia alguna, si tenemos presente que este último puede ser reducido al primero, teniendo en cuenta que la energía transportada es la tercera parte y con una tensión de √3 veces menor, debe de tenerse en cuenta lo


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indicada en el apartado 2.5(reparto de cargas) de la instrucción MI BT 019 del Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión. Consideremos una línea monofásica como la de la figura.

Esquema de una línea eléctrica La hemos representado con los parámetros de la línea concentrados para simplificarla, en ella R representa la resistencia del conductor, L la inductancia del conductor, G la perditancia teniendo en cuenta que el aislamiento no es perfecto y C la capacidad entre conductores. En el cálculo de las redes de media y baja tensión, solo son tenidos en cuenta los parámetros longitudinales R y L, despreciandose los parámetros transversales G y C por su escaso valor frente a los anteriores. En el caso de líneas no inductivas se desprecia la inductancia de la línea por ser despreciable su valor frente al de la resistencia de la línea. 3-1.- CÁLCULO DE LA CAÍDA DE TENSIÓN Y SECCIÓN EN UNA LÍNEA DE CORRIENTE CONTINUA.- Sea el circuito representado en la figura en el que un generador de corriente continua alimenta a un receptor, mediante una línea de longitud L formada por dos conductores, como se muestra en la figura

R L

C G Z


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Circuito de corriente continua El suministro de energía eléctrica al receptor B no implica que la tensión que recibe éste sea la tensión nominal Un, bien por el contrario un receptor es capaz de funcionar con fluctuaciones de tensión que pueden alcanzar el ± 10 % de la tensión nominal del mismo. Así por ejemplo una lámpara incandescente de 60 W y 220 V es capaz de funcionar con tensiones de 200 V ó 240 V, quedando evidentemente afectado el flujo lumínico de la misma. La caída de tensión se podría calcular por la expresión: L

∆U/2 = ρ * ------ * IL S Vamos pues a establecer que la tensión que reciben los consumidores es constante (para favorecer a éstos), y su valor nominal es el de los aparatos que se conectan. Esta hipótesis es aceptable, ya que en normas particulares de Endesa se nos indica que la caída de tensión debe ser como máximo de un 5,5 %. Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto, tendremos: . 2 * ρ * L * IL S = ----------------- ∆U

L

G =

+

-

B

IL


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IL = Un/Rr = Pn/Un

2 * ρ * L * Pn S = ------------------- . ∆U * Un

Si tenemos en cuenta que:

⌂U = u * Un/100 Sustituyendo en las fórmula anteriores, tendremos:

200 * ρ * L * IL S = --------------------- . u * Un

200 * ρ * L * Pn S = --------------------- . u * Un2

3-2.-CÁLCULO DE LA CAÍDA DE TENSIÓN EN LAS LÍNEAS DE BAJA EN CORRIENTE ALTERNA.- 3-2-1.-LÍNEAS DE CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA NO INDUCTIVAS CON CARGA ÚNICA.- En estas líneas se pueden considerar despreciables los efectos inductivos y capacitivos, por lo que si representamos una línea de longitud L que alimenta a una carga, como se muestra en la figura, tendremos que:


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Línea de C.A. con carga única La caída de tensión en la línea vendrá dada por la diferencia de tensión entre la del origen (Ua) y la del destino (Ub), consideramos una carga inductiva con factor potencia cos .

∆U = Ua - Ub Del triángulo OAB resulta: OA = √( OC2 + CA2) = = √ (OB + BC)2 + CA2 Donde: OB = | Ub | OA = | Ua | BC = I * RL * cos CA = I * RL * sen Sustituyendo tendremos:

|Ua | = √ (| Ub | + I * RL * cos )2 + (I * RL * sen )2

L

ICos

A B

O

I

A

B

CD

I*R

UaUb

Cos α

α

α


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Si desarrollamos esta expresión mediante el binomio de Newton, obtendremos, una expresión en la que despreciando los términos cuyo valor resulta despreciable nos quedaría:

|Ua | = | Ub | + I * RL * cos

Como en la mayoría de las líneas de alimentación y distribución la caída de tensión I * RL * sen suele ser muy pequeña, debido a que el factor de potencia cos suele ser superior a 0,7, se puede despreciar sin cometer un error apreciable, esto no se puede llevar a cabo cuando el factor de potencia es bajo ya que el error que se comete suele ser considerable, por ejemplo: para una variación de tensión del 5 %, para un cos = 0,6 el error que se comete es del 2,7 %, para un cos = 0,5 el error sube a 7,5 % y para un cos = 0,4 el error llega al 13%. Teniendo en cuenta que:

|Ua | - | Ub |= ∆U En corriente alterna monofásica la caída de tensión viene dada por:

∆U = I * RL * cos

3-2—2.-LINEAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA CON CARGA ÚNICA NO INDUCTIVAS.- Consideremos el sistema trifásico de la figura, compuesto por un generador trifásico con neutro accesible y una carga trifásica equilibrada como se muestra en la figura, sabemos que por el neutro no circula corriente.


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Generador CARGA

TRIFASICATrifásico

R

S

T

N

Circuito trifásico

La caída de tensión vendría dada por la diferencia de lo que marcase un voltímetro conectado en la red en el lado del generador y lo que marcase un voltímetro conectado en la red en el lado de la carga. Así podemos escribir:

∆U = U(RS) – UC(RS) Si dividimos los dos miembros de la expresión por √3, ésta quedaría de la forma:

∆U/√3 = U(RS)/ √3 – UC(RS)/ √3 Esta caída de tensión la podríamos obtener en la práctica conectando un voltímetro entre fase y neutro en el lado del generador y luego en lado de la carga, la diferencia de lecturas, sería el primer miembro de la expresión anterior. Teniendo en cuenta lo anterior podríamos dibujar un diagrama vectorial, para este circuito monofásico en el que las tensiones representadas vendrían divididas por 3.

~

R

N

CARGA

TRIFASICAGENERADOR


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Circuito monofásico Para factores de potencia comprendidos entre cos α = 0,8 y cos α = 1 (líneas no inductivas), la expresión de la caída de tensión para un sistema trifásico equilibrado viene dad por:

∆U = √3 * I * RL * cos α

3-2-3.- FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE LOS

CONDUCTORES EN LÍNEAS DE CORRIENTE ALTERNA RESISTIVAS, MONOFÁSICAS Y TRIFÁSICAS.

Fórmulas para líneas trifásicas

100 * ρ * √3 * L * I * cos α S = ---------------------------- u * U

100 * ρ * L * P S = ------------------- u * U2

Fórmulas para líneas monfásicas

200 * ρ * L * I * cos α S = ----------------------------- u * U

200* ρ * L * P S = ----------------- u * U2

O

I

B

A

CD

I*R

URS/3UN(RS)/3

α

α


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4.1.- LÍNEAS DE TENSIÓN INDUCTIVAS.- En este tipo de líneas se considera el coeficiente de autoinducción de los conductores y por lo tanto la caída de tensión inductiva que se puede producir. 4.1.1.- COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN.- Como es sabido, en todos los conductores de una linea por los que circula una corriente eléctrica, se origina un campo magnético, que produce en el mismo, una f.e.m. de autoinducción y en los conductores próximos una f.e.m. de inducción mutua; estos fenómenos se componen como hemos demostrado anteriormente, dando lugar a un coeficiente de inducción de servicio que se designa en el caso de ser por kilometro por Lk y cuyo valor hemos calculado anteriormente, siendo este.

Lk = (1/2n + 4,6 lg D/re) * 10 -4 H/km*fase 4.1.2.- CAÍDA DE TENSIÓN EN UNA LÍNEA INDUCTIVA.- Consideremos una linea inductiva como la de la figura, en la que los parámetros transversales de capacidad y perditancia resultan despreciables, lo que podemos suponer en este tipo de líneas sin cometer un gran error, se pueden suponer todos los parámetros restantes colocados en el centro de la misma, el esquema resultante sería:


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Circuito inductivo Teniendo en cuenta que:

Ip = Ic

Up = Ic * Z + Uc

Los cálculos eléctricos en este tipo de líneas se realizan de la de la siguiente forma. Podemos tomar como referencia para calcular la caída de tensión en las lineas cortas de transporte, el diagrama gráfico de la figura, en el caso de cargas inductiva.


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_Up _

_Ic * RL

Ic * XL c

cc

_Uc

_Ic

A

B

C

DF

B`

A`

D`

O

Diagrama de circuito con carga inductiva

2222 cos****cos** LCLCLCC XIsenXIRIUCDFDAFOAOC

22 cos****cos** LCLCLCCP XIsenXIRIUU

Tratándose de líneas en que se desprecia la capacidad esta formula es exacta, pero resulta demasiado complicada para su utilización en muchos casos prácticos, por lo que una formula aproximada, sin grandes errores y que resulta mucho más fácil de aplicar en los casos prácticos, se obtiene si despreciamos: (IC * XL * cos α)2 <<<<< (UC + IC * RL * cos α + IC * XL * sen α)2

Con lo que obtendríamos una fórmula como la siguiente:

UP – UC = ΔU = IC * RL * cos α + IC * XL * sen α

Si denominamos: Caída de tensión resistiva ΔRL = IC * RL * cos α Caída de tensión inductiva ΔXL = IC * XL * sen α Con lo que podríamos obtener:

α

α

α


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ΔU = ΔRL + ΔXL

ΔRL = ΔU - ΔXL Con lo que si restamos a la caída de tensión total la caída de tensión inductiva, transformaríamos una línea inductiva en resistiva. En líneas de baja tensión, la reactancia, X, de los conductores varía con el diámetro y la separación entre conductores. En el caso de redes de distribución aéreas trenzadas es sensiblemente constante al estar los conductores reunidos en haz, siendo del orden de X= 0,1 ./km, valor que se puede utilizar para los cálculos sin error apreciable. En el caso de redes de distribución subterráneas, aunque se suelen obtener valores del mismo orden, es posible su cálculo en función de la separación entre conductores, determinando lo que se conoce como separación media geométrica entre ellos. En ausencia de datos se puede estimar el valor de la reactancia inductiva como 0,1 ./km, o bien como un incremento adicional de la resistencia. Así podemos suponer que para un conductor cuya sección sea:

Valores aproximados de la reactancia inductiva

Para secciones menores o iguales de 120mm2, como es lo habitual tanto en instalaciones de enlace como en instalaciones interiores, la contribución a la caída de tensión por efecto de la inductancia es despreciable frente al efecto de la resistencia. Aunque en la mayoría de los casos se puede considerar valida, para los factores de potencias muy bajos o líneas muy inductivas puede llevar a errores considerables, el error que se comete despreciando el ultimo término, es siempre por defecto y se puede determinar por el gráfico siguiente en función del ángulo y de la caída de tensión en tanto por ciento.


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La formula siguiente es mucho más exacta y se puede emplear para factores de potencia bajos y líneas inductivas:

C

LCLCLCLC U

senRIXIsenRIRIU*2

**cos****cos**

5.- DIMENSIONAMIENTO DE LOS CONDUCTORES POR LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO.- Una vez realizados los cálculos de la sección de los conductores, mediante los dos aspectos técnicos reseñados anteriormente, en una segunda fase pasaremos a llevar a cabo la comprobación de que el conductor elegido en la etapa anterior soporta las importantes solicitaciones térmicas a que se ve sometido el conductor cuando se produce un defecto que de lugar a que circulen una elevadísima intensidad en cortocircuito. Las corrientes de cortocircuito calientan, por efecto Joule, los conductores por los que circulan provocando en ellos elevadísimas temperaturas, pudiendo llegar a los límites que reduzcan las propiedades aislantes de los aislamientos, e incluso inflamarse si llegan a su punto de ignición. Las instalaciones pues han de calcularse para que puedan soportar los calentamientos debidos a los cortocircuitos máximos previstos y esto se consigue de la siguiente forma:


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A.- Dimensionando la sección del conductor para evitar la elevación de temperatura por encima de la permitida según normas UNE 21123 e indicadas en el RBT (Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión).

B.- Limitando el tiempo de duración de la corriente de cortocircuito, lo que se consigue mediante la selección de protecciones eficaces que desconecten la red en el tiempo adecuado.

Si el tiempo de desconexión de las protecciones está ya delimitado, la sección de los conductores se ha de calcular, considerando la elevación de temperatura máxima admitida en cortocircuito, valores que se encuentran recogidos en la norma UNE 21-145-85 equivalente a la CEI-72V.

Temperatura máxima del conductor en ºC TIPO DE AISLAMIENTO

(Hasta 300 mm2)

Servicio Normal Servicio Cortocircuito

Papel 90 250

Policloruro de Vinilo PVC 75

160

Goma natural 80 200

Goma butílica 85 220

Etileno Propileno EPR 90 250

Polietileno reticulado XPLE 90 250

Para cables de PVC con tensión nominal de hasta 750 V o inferiores las temperaturas máximas admisibles son para flexibles 150 ºC y para instalaciones fijas 160 ºC. Podemos definir la intensidad máxima de cortocircuito como aquella que no provoca ninguna disminución de las características mecánicas de los conductores ni eléctricas de los aislamientos, ni aún después de un número elevado de cortocircuitos. Teniendo en cuenta que al circular la corriente eléctrica por un conductor en este se produce una energía que se disipa, una parte se cede al exterior y otra parte se utiliza para calentar


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el conductor, en el caso de las corrientes de cortocircuito la energía producida dado el poco tiempo en que se produce, se supone que se utiliza toda en calentar el conductor con lo que: Calor producido:

dQp = Rθ * I2 * dt Donde: Rθ es la resistencia del conductor a la temperatura θ, e I la intensidad que circula por él. Calor debido a la elevación de temperatura en el conductor: denominamos al volumen del conductor V y al calor específico por unidad de volumen Ce ( J/ºC*mm3) a 20ºC, para el cobre Ce = 3,45 * 10-3 y para el aluminio Ce = 2,5 * 10-3

dQc = V * Ce * dθ Teniendo en cuenta lo indicado anteriormente podemos poner que:

dQp = dQc Teniendo en cuenta que:

Rθ = R20 ºC [ 1 + α20 ºC (θ - 20 ) ]

Rθ = ρ20ºC * L/S * [ 1 + α 20 ºC (θ - 20 ) ]

V = S * L Y sustituyendo en la ecuación de igualdad de energías, tendremos:

ρ20 ºC * L/S * [1 + α 20 ºC(θ - 20)] I2 * dt = S * L * Ce * dθ operando tendremos:

I2 * dt = Ce/ρ20 ºC * S2 * dθ/ [1 + α20 ºC(θ - 20)]


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Ecuación diferencial cuya integración tomando como limites de la integral para el primer miembro entre 0 y t siendo t el tiempo de disparo de la protección y para el segundo miembro entre θi temperatura ambiente y θf temperatura máxima que soporta el aislamiento del conductor ,conduce a: Ce * h h + θf I2 * t = ------------- * S2 * Ln ----------- ρ20 ºC h + θi Teniendo en cuenta que los valores de Ce, 20 ºC, h, θf y θi son constantes, la ecuación anterior se puede poner de la forma:

I2 * t = K * S2 O bien de la forma:

I = K * S * √1/t A continuación se incluyen una serie de tablas de intensidades admisibles en cortocircuitos de corta duración (1s), para conductores de cobre y aluminio con distintos tipos de aislamiento, así como una de densidades de corriente admisibles en cortocircuito para diferentes materiales de aislamiento y distintas temperaturas de inicio del fallo y referidas a cortocircuitos de corta duración (1s). FORMULAS Y CONSTANTES PARA EL CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE UN CONDUCTOR CON TENSIÓN NOMINAL NO SUPERIOR A 0,6/1KV PARA QUE SOPORTE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO.- Para un conductor de aluminio, con aislamiento de Polietileno Reticulado (XLPE) Icc = 93 * S * 1/√3


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Para un conductor de cobre, con aislamiento de Polietileno Reticulado ( XLPE ) Icc = 142 * S * 1/√3 Para un conductor de aluminio, con aislamiento de Policloruro de Vinilo ( PVC ) Icc = 75 * S * 1/√3 Para un conductor de cobre, con aislamiento de Policloruro de Vinilo ( PVC ) Icc = 115 * S * 1/√3 Hemos de tener en cuenta que este tipo de corrientes al ser tan elevadas someten a los conductores de corriente cuando estos están próximos a esfuerzos mecánicos muy elevados así: Teniendo en cuenta por ejemplo que un conductor de 50 mm2 de cobre tipo RV 0,6/1 kV, puede soportar una corriente de 10042 A durante medio segundo si estuviera tendido junto a otros para formar una terna , distaría de los demás conductores el diámetro, es decir 0,01 m) y estaría sometido a un esfuerzo que vendría dado por: F = 2 * 10 -7 * Icc2 /d Que en nuestro caso daría un valor de: F = 2 * 10 -7 * 100422 /0,01 = 2017N/m Estos esfuerzos tan elevados nos obligan a embridar los cables para evitar las deformaciones e incluso roturas en caso de cortocircuitos.


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6.- CRITERIOS ECONÓMICOS.- Para poder indicar si es interesante realizar un estudio económico para el cálculo de la sección de los conductores de una instalación eléctrica, es necesario realizar un estudio de las pérdidas de los conductores. 6. 1.- CALCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES ATENDIENDO A LAECONOMÍA COMPARADA DE LA INSTALACIÓN Y LA EXPLOTACIÓN - REGLA DE KELVIN. La energía pérdida por efecto Joule en un conductor, es tanto menor cuanto mayor es la sección y como el producir y no vender dicha energía supone un coste, esto nos llevaría a decir que conviene que la sección del conductor sea lo más grande posible, lo que ocurre es que cuanto mayor es la sección de los conductores más cuestan en general estos. Para tener en cuenta estas dos tendencias opuestas, debemos hacer que la suma de gastos anuales originados por uno y otro concepto sea lo menor posible. Llamando al coste anual de la energía perdida por efecto Joule A1 y al precio del Kwh p tendremos que:

A1 = ρ * L/S * I2 * t * p Donde representa la resistividad, L la longitud y S la sección del conductor, i la intensidad que circula por el mismo, t representa el número de horas durante las cuales pasa corriente por el conductor a lo largo del año y p el precio del kwh. El coste de una canalización se compone de dos sumandos uno dependiente en cierta medida de la sección, aisladores, postes, etc. y el otro los conductores, que están directamente relacionados con el volumen en todos los conductores desnudos y en la mayoría de los aislados y por lo tanto con la sección. Si llamamos m a lo que cuesta por metro de conductor los elementos que intervienen en el primer sumando (aisladores,


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postes, etc.), y designando por n el precio por metro de conductor y unidad de sección del mismo, el capital invertido en la instalación vendrá dado por:

Ac = m * L + n * L * S La anualidad, a, necesaria para amortizar este capital en el número de años dado, con un tipo de interés determinado por el precio del dinero, según las condiciones del mercado, supone un gasto anual de la canalización, que viene dado por:

A2 = ( m* L + n * L * S * ) * a El gasto total por año será: At = A1 + A2 = ρ * L/S * I2 * t * p + ( m * L + n * L * S ) * a Para deducir la sección que hace mínimo este gasto, llamada sección más económica, procederemos de la siguiente forma:

dA/dS = - ρ * L/S2 * I2 * t * p + n * L * a

dA/dS = 0

- ρ * L/S2 * I2 * t * p + n * L * a = 0 De donde:

ρ * L/S * I2 * t * p = n * L * S * a ρ * I2 * t * p S= √ ----------------- n * a


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Lo que nos viene a decir que el mínimo buscado se obtiene, cuando los costes anuales debidos a las pérdidas por el efecto Joule y los costes anuales de los conductores son iguales. Esta regla es conocida con el nombre de REGLA DE KELVIN. Esta regla tan sencilla, es muy difícil de aplicar en la práctica debido a la dificultad que entraña en algunos casos el valorar los factores p, I y t. Se puede observar, realizando el estudio del cálculo de perdidas en los conductores, que cuanto menor es la sección mayores son las pérdidas de potencia. También se puede observar que la pérdida de potencia es el doble para el conductor monofásico que para el trifásico. Se puede concluir que cuando el criterio técnico determinante para el cálculo de la sección de los conductores haya sido el calentamiento, y nos encontramos con intensidades cercanas a las máximas admisibles, debe de estudiarse la condición de aumentar la sección para disminuir en parte las pérdidas de potencia. De todo lo anteriormente expuesto parece concluirse que al calcular la sección de un conductor cabe considerar el criterio económico. Dada la complejidad que representa el estudio del coste que representan las pérdidas de energía en los conductores por calentamiento, en instalaciones no realizadas, ya que habría que conocer las intensidades que circulan en cada momento y durante que tiempo circulan, se han establecido las siguientes conclusiones: En todo tipo de líneas no se justifica la instalación de secciones comerciales pequeñas para intensidades de servicio próximas a las máximas admisibles. Para un servicio mayor o igual a 500 h/año ( 1,4 h/día ) para cualquier línea, no se justifica las líneas con RV 0,6/1 kV de hasta 25 mm2, para intensidades de servicio próximas al 80 % de la intensidad máxima admisible. Esta misma afirmación se puede hacer para las líneas VV 750 V bajo tubo hasta 10 mm2. Podemos concluir estableciendo, que debemos realizar el estudio de un criterio económico para determinar la sección de un conductor en el caso de que:


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- LA SECCIÓN DEL CONDUCTOR SEA PEQUEÑA

- LAS INTENSIDADES DE SERVICIO SEAN PRÓXIMAS A LA INTENSIDAD MÁXIMA ADMISIBLE

- MUCHAS HORAS DE SERVICIO

tema 4 - calculo de conductores

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