Calculul vitezelor pentru 12 pozitii

echidistante ale elementului conducator (rezolvare

grafo-analitica) incepand cu ffff1=0

Se urmareste determinarea grafica a vitezelor in cazul

unui mecanism plan, pe baza teoremelor lui Euler.

Se considera mecanismul din tema intr-o configuratie

data de unghiul f1 . Se dau:

• unghiul f1v [0°,360°] ;

• viteza unghiulara a elementului conducator

w1=22 [rad/s]

• O1A=0.075m ; AB=0.6m ;O2B=0.36m ; EF=0.3m ;

CD=0.75m ; O3F=0.315m

Se cere determinarea grafica, pentru configuratia

mecanismului definita de unghiul f1 , vitezelor tuturor

punctelor de pe mecanism.

In acest sens, dupa determinarea vitezei punctului A

apartinand elementului conducator , se determina succesiv

vitezele punctelor C,B,O2,E,F , scriind relatiile Euler pentru

viteze , pentru perechile de puncte care apartin aceluiasi

element.

Ordinea operatiilor este urmatoarea:

• se calculeaza viteza punctului A (vA) , apartinand

elementului conducator O1A

vA=w1*O1A.

Vectorul vA are directie perpendiculara pe O1A si

sensul dat de w1.

• se determina viteza punctului C, tinand seama de

relatiile:

vC=vA+vCA ; vCA ┴ AC

vC=vD+vCD ; vCD ┴ CD ; vD=0

vA este viteza cunoscuta .

Pentru constructia grafica a planului vitezelor se alege

arbitrar un pol pv . In polul pv se reprezinta la scara (Kv [�/�

��])

viteza vA. Se noteaza cu a extremitatea vectorului vA . Prin

extremitatea a a lui vA se traseaza o perpendiculara pe

CA,respectiv prin pv,d,o3 o perpendiculara pe CD. Aceste

perpendiculare se intersecteaza in punctul c=c2 , care

reprezinta extremitatea vectorului viteza absoluta vC=C2.

vB=kv*(pvb) ; (ac)=(cb)

• Pe baza relatiilor se determina viteza punctului O2 :

vO2=vB+vO2B ; vO2B ┴ O2B

vO2II(x-x)

In planul vitezelor, prin punctul b se traseaza o

perpendiculara pe O2B , care intersecteaza in o2 paralela dusa

prin pv,d,o3 la O2D(axa x-x). Punctul o2 reprezinta extremitatea

vectorului viteza absoluta vO2.

vE=kv*(pve) ; (pve)=(ec) ;

• Pe baza relatiilor urmatoare , se determina viteza

punctului F :

vF=vE+vFE ; vFE ┴ FE

vF=vO3+vFO3 ; vFO3 ┴ FO3 ; vO3=0 ;

In planul vitezelor prin punctul e se traseaza o

perpendiculara pe FE , respectiv prin pv,d,o3 o

perpendiculara pe FO3 . Aceste perpendiculare se

intersecteaza in punctul f, care reprezinta extremitatea

vectorului viteza absoluta vF.

Sensurile vitezelor unghiulare sunt date de sensul in

care vitezele relative de rotatie rotesc segmentele la care

se refera.

Calculul acceleratiilor pentru 6 pozitii

echidistante ale elementului conducator

(rezolvare grafo-analitica) incepand cu ffff1 = 0

Acceleratiile se vor determina prin metoda planului de

acceleratii . In acest sens, dupa determinarea acceleratiei

absolute aA a punctului A apartinand elementului conducator

O1A, se determina succesiv acceleratiile punctelor C,B,O2,E,F,

scriind relatii Euler pentru acceleratii la perechi de puncte care

apartin aceluiasi element.

Pasii pentru construirea planului acceleratiilor sunt

urmatorii:

• se calculeaza acceleratia punctului A apartinand

elementului conducator . Deoarece e=0 , avem

aA=w12*O1A , cu sensul de la A spre O1.

Vecto rul aA are directie paralela pe O1A (aAIIO1A).

• se determina acceleratia punctului C pe baza

relatiilor:

aC=aA+aCAn+aCA

t

aCAn=w2

2*CA , II AC , C → A

aCAt ┴ AC

aC=aD+aCDn+aCD

t

aCDn=w4

2*CD , II CD , C → D

aCDt ┴ CD

Pentru a realiza planul acceleratiilor se alege arbitrar un

pol pa in care se reprezinta la scara acceleratiilor (Ka [� ��⁄

��])

acceleratia aA a punctului A. Prin extremitatea a a vectorului aA

se traseaza o paralela la CA, pe care, cu sensul de la C spre A,

se deseneaza la scara acceleratiilor vectorul aCAn . Prin

extremitatea acestuia (nCA)se traseaza o perpendiculara pe CA.

Apoi, prin pa,d,o3 se traseaza o paralela la CD, pe care, cu

sensul de la C spre D, se deseneaza la scara acceleratiilor

vectorul aCDn .Perpendiculara dusa prin extremitatea acestui

vector(nCD), intalneste in c=c2 perpendiculara pe CA. Punctul

c=c2 reprezinta extremitatea vectorului acceleratie absoluta ac.

aB=ka*(pab) ; (ac)=(cb)

• Acceleratia punctului O2 se obtine pe baza

relatiilor:

aO2=aB+aO2Bn+aO2B

t

aO2Bn=w3

2*O2B , II O2B , O2 → B

aO2Bt ┴ O2B

aO2II (x-x)

Pentru determinarea grafica a acceleratiei aO2 , se

procedeaza astfel:

Prin punctul b se traseaza o paralela la O2B , pe care, cu

sensul de la O2 spre B, se deseneaza la scara acceleratiilor

vectorul aO2Bn . Prin extremitatea acestui vector (adica nO2B) se

duce o perpendiculara pe O2B, care intalneste in o2 paralela

dusa prin pa,g,o3 la O2D. Punctul o2 reprezinta extremitatea

vectorului acceleratie absoluta aO2.

aE=ka*(pae) ; (pae)=(ec)

• Acceleratia aF a punctului F se poate determina

pe baza relatiilor :

aF=aE+aFEn+aFE

t

aFEn=w6

2*FE , II FE, F → E

aFEt ┴ FE

aF=aO3+aFO3n+aFO3

t

aFO3n=w7

2*FO3 , II FO3 , F → O3

aFO3t ┴ FO3

Pentru determinarea acceleratiei aF a punctului F, se

traseaza prin e o paralela la FE, pe care, cu sensul de la F spre

E, se deseneaza la scara acceleratiilor vectorul aFEn . Prin

extremitatea acestuia (adica nFE)se duce o perpendiculara pe

FE. Apoi, prin pa,d,o3 se traseaza o paralela la FO3, pe care,

cu sensul de la F spre O3, se deseneaza la scara acceleratiilor

vectorul aFO3n. Perpendiculara dusa prin extremitatea acestui

vector (adica nFO3), intalneste in f perpendiculara pe FE.

Punctul f reprezinta extremitatea vectorului acceleratie absoluta

aF.

Sensurile acceleratiilor unghiulare sunt date de sensul in

care acceleratiile tangentiale rotesc segmentele la care se

refera.