tema 2 tecnologia
DESCRIPTION
nmgdhljsdbds sdhjksd dshd d hd dhTRANSCRIPT
APUNTS
1. Lògica digital
Àlgebra de Boole
L'àlgebra que va crear aquest matemàtic anglès George Boole (1815-1864), és una
àlgebra només de dos dígits, dígits binaris: el 0 i l'1. Boole va morir sense saber mai
les repercussions de la seva àlgebra. El seu èxit rau en què:
Molts problemes tecnològics es poden traduir del sistema numèric decimal
al llenguatge binari.
Es pot identificar els dígits 0 i 1 amb dos estats físics diferents.
Les operacions booleanes de suma, multiplicació, i negació es poden dur a
terme físicament amb circuits electrònics, pneumàtics,hidràulics, etc.
Operacions de Boole
SUMA MULTIPLICACIÓ NEGACIÓ
La prioritat d'aquestes operadors és, en primer lloc, la negació; després, la
multiplicació i, finalment, la suma.
Tenen les propietats següents
Les operacions de suma i multiplicació son
commutatives.
Les operacions de suma i multiplicació són
associatives.
Les operacions de suma i multiplicació són
distributives l'una respecte de l'altra.
L'element negatiu satisfà.
2. Plantejament digital de problemes tecnològics
Per traduir aquest problema al llenguatge de la lògica digital, és necessari seguir les
instruccions següents:
1. Identificar cada element de maniobra(control) amb una variable
La variable tan sols pot adoptar els valors 0 (obert) i 1 (tancat).
2. Identificar cada actuador amb la funció
Cada funció també prendrà dos valors depenent dels que adoptin les variables.
Les variables i les funcions que només poden adoptar dos valors s'anomenen
variables i funcions lògiques.
3. Elaborar la taula de la veritat dels actuadors
La taula recull tots els valors que pot prendre una funció lògica segons els
valors que adoptin les variables lògiques de les quals depèn.
4. Expressar algebraicament les funcions lògiques
Els valors de la funció de sortida es troba agafant totes funcions en que la
sortida sigui 1. Les expressions algebraiques es poden reduir "booleanament" i
amb la tècnica de "Karnaugh".
5. Implementar les funcions lògiques utilitzant circuits digitals elementals
Implementar una funció lògica vol dir generar la funció utilitzant circuits
digitals.
6. Habilitar les entrades i les sortides
Les portes lògiques s'han de connectar a una font d'alimentació perquè
puguin dur a terme la seva funció. De vegades es representen amb els seus
terminals d'alimentació, tot i que és més habitual obviar-los.
Els valor lògics (0 i 1) que poden adoptar les seves entrades i la sortida es
corresponen físicament amb intervals de voltatge. Per exemple, quan algunes
portes lògiques s'alimenten a Vcc=5V, fan l'assignació que figura la taula:
Per aquestes portes, els valors 1,5 i 3,5V constitueixen els llindars de voltatge. Si el
voltatge d'alguna de les entrades es manté entre aquests llindars, la porta
processarà l'entrada esmentada de maners impredictible (com 0, com 1, o bé pot
causar problemes). Per funcionar bé, el voltatge a les entrades ha d'estar entre els
llindars tan sols el temps necessari per passar del nivell baix al nivell alt, i a l'inrevés.
S'hi poden distingir:
El bloc d'entrada (ombrejat rosat).
El bloc de procés o de control (ombrejat
verd).
El bloc de sortida (ombrejat groc).
Observa les entrades de la porta lògica AND:
cada terminal digital ha estat substituït per un
commutador que por connectar l'entrada de la
porta d'alimentació (+5V) o bé a massa (0V).
Quan s'alimenten a 5V, els voltatges que donen a la sortida són molt propers a
alimentació i massa, com a es pot veure a la taula:
Drivers o buffers
Les portes lògiques donen una intensitat de corrent a la sortida molt perita
(<50mA)i insuficient per activar làmpades, motors o altres actuadors. Per tant, cal
fer servir circuits amplificadors de corrent, anomenats adaptadors (buffers) o
controladors (drivers).
3. Circuits integrats
Característiques dels circuits integrats
Els circuits integrats o microxips són circuits electrònics miniaturitzats als quals
es poden acumular milers de components electrònics encapsulats, com ara els
transistors o díodes.
Són dispositius de procés perquè generen una resposta elèctrica quan reben
senyals, també, elèctrics.
Alguns circuits integrats s'han dissenyat per desenvolupar una funció determinada.
Altres, per contra, es poden programar per ordinador i adaptar-se per efectuar
varietat de tasques.
Els circuits integrats es caracteritzen perquè:
1. Duen a terme operacions lògiques.
2. Tenen pius, que són els terminals dels diferents dispositius electrònics.
3. S'han d'alimentar amb tensió perquè funcionin.
4. S'identifiquen amb un nombre gravat i amb una osca que permet
diferenciar cada terminal.
Exemple de circuit integrat
Entre els circuits integrats més utilitzats hi ha:
Els reguladors de tensió.
El 555, que s'utilitza per elaborar temporitzadors.
Els amplificadors operacionals, amb amplificacions múltiples.
El parell Darlington, que permet incrementar considerablement el guany dels
transistors.
L'L293B, que possibilita l'amplificació dels senyals procedents d'un
microcontrolador per activar un motor elèctric.
Les portes lògiques, que duen a terme una presa de decisions en el control
d'un procés.
Fabricació de xips
4. Portes lògiques
Tipus de portes lògiques
Les portes lògiques són circuits electrònics especialitzats a efectuar operacions
booleanes. Hi ha diferents tipus de portes lògiques:
Porta
lògica
Operació
booleana
Taula de la veritat Símbol
tradicional
AND
A · B
A B AND
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
OR
A + B
A B OR
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
NOT
Ā
A NOT
0 1
1 0
NAND
A B NAND
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
NOR
A B NOR
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
EXOR
B + A
A B EXOR
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
ENOR
A B ENOR
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Famílies lògiques
Les portes lògiques s'agrupen en famílies lògiques.
Família DTL (Diode Transistor Logic).
Família TTL (Transistor-Transistor Logic).
Família CMOS (Complementary Metal Oxyde Semiconductor).
Portes lògiques i circuits integrats
Les portes lògiques es presenten empaquetades en un circuit integrat, d'unes
dimensions molt petites.
Cada cop les portes lògiques es poden fer més petites, i per tant, els circuits
integrats en poden contenir un nombre més alt.
5. Simplificació de funcions per Karnaugh
Simplificació amb 2 variables (A, B) i sortida (S)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1
A B 0 1
0 1
1 1 1
Simplificació amb 3 variables (A, B, C) i sortida (S)
A B C A B C 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1
Simplificació amb 4 variables (A, B, C, D) i sortida (S)
A B C D A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
A B C D 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0
A B C D 1 0 1 1
0 0 1 1
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
A BC 00 01 11 10
0 1 1
1 1 1
A B C D S
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
AB CD 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11
10 1 1 1 1
Activitats 2.- Indica quins són els passos necessaris per plantejar-nos un problema
tecnològic.
1. Identificar cada element de control amb una variable.
2. Identificar cada actuador amb una funció.
3. Fer la taula de la veritat.
4. Expressar algebraicament les funcions lògiques.
5. Implementar les funcions lògiques utilitzant circuits digitals elementals.
6. Habilitar les entrades i les sortides digitals.
3.- Què vol dir implementar una funció lògica? Posa algun exemple que
il·lustri la teva resposta.
Implementar un funció lògica vol dir fer la funció utilitzant circuits digitals.
4.- Què és una porta lògica? Assenyala quines portes lògiques corresponen
els símbols de la taula.
Les portes lògiques són circuits electrònics especialitzats a efectuar operacions
booleanes.
AND
OR
NOT
NAND
NOR
5.- Què és un circuit integrat? Descriu quins passos cal seguir per fabricar-
ne un.
Un circuit integrat és un circuit electrònic miniaturitzat al qual es poden
acumular milers de components electrònics ecapsulats.
1- Disseny del circuit integrat.
2- Procés fotolitogràfic per copiar el disseny del circuit en una oblia de silici.
3- Transferència del circuit a l'oblia.
4- Tall de circuits integrats.
5- Soldadura de terminals del circuit.
6- Muntatge sobre una encapsulació de protecció.
6.- Retola els pius del circuit integrat:
14 13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7
7.- Calcula el resultat de les següents expressions booleanes se les
variables lògiques prenen els valors que s'indiquen a continuació:
x = 1; y = 0; z = 1
a)
b)
c)
d)
Problemes
1.- Una bomba se controla desde 3 interruptores A, B y C de manera que
solamente funciona cuando se cierran dos de los 3 interruptores a la vez.
Obtener el diagrama lógico de este automatismo:
A B C B
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
2.- Un contactor para el accionamiento de un motor eléctrico está
gobernado por 3 finales de carrera A, B y C, de modo que funciona si se
cumple alguna de las siguientes condiciones:
A accionado, B y C en reposo.
A en reposo, B y C accionados.
A y B en reposo y C accionado.
A y B accionados y C en reposo.
Se pide:
a) Tabla de la verdad.
b) Mapa de Karnaugh.
c) Expresión lógica mínima y su diagrama lógico.
A B C A B C 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1
A B C M
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A CD 00 01 11 10
0 1 1
1 1 1
3.- En un automóvil de dos puertas se encienden las luces interiores cuando se desactiva alguno de los actuadores existentes en cada puerta, o cuando el conductor pulsa el actuador manual situado cerca del retrovisor. Se pide:
a) Tabla de la verdad. b) Mapa de Karnaugh. c) Expresión lógica mínima y diagrama lógico.
PD PE M PD PE M 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
PD PE M 0 0 0 0 0 1
0 1 1
0 1 0
PD PE M Ll
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
A BC 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 1 1 1
4.- Un zumbador debe accionarse para dar una señal de alarma cuando 4 interruptores A, B, C y D cumplen las siguientes condiciones:
A y B accionados, C y D en reposo.
A y D accionados, B y C en reposo.
C accionado y A, B y D en reposo.
A, B y C accionados y D en reposo. Se pide:
a) Tabla de la verdad. b) Mapa de Karnaugh. c) Expresión lógica mínima y diagrama lógico.
A B C D 1 1 0 0 1 1 1 0
A B C D Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
AB CD 00 01 11 10
00 1
01
11 1 1
10 1
5.- Representa mediante un diagrama lógico las siguientes funciones:
a) b) c) d) a) b) c) d)
6.- Averigua la función que corresponde a cada una de estas tablas de la verdad:
A B C 1 0 0 1 1 0
A B C A B C 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
7.- Simplifica las siguientes funciones aplicando el método del mapa de Karnaugh:
a) A B 0 1 1 1
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
A BC 00 01 11 10
0 1 1
1 1 1 1
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
A BC 0 1
0 1
1 1
b) A B C A B C 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1
A B C 1 0 0 1 0 1
c) A B C A B C 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1
A B C A B C 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0
8.- Realizar la función lógica que permita decidir si se ve o no la televisión en una casa sabiendo que en el caso de que los dos padres se pongan de acuerdo esa será la decisión a tomar. Solo en caso de no estar de acuerdo los padres la decisión la tomará el hijo. A=padre, B=madre, C=hijo. Cuando S=1 se enciende la tele.
A B C A B C 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
A B C 0 1 1 1 1 1
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
A BC 00 01 11 10
0 1 1
1 1 1 1
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
A BC 00 01 11 10
0 1 1 1
1 1 1 1
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
A BC 00 01 11 10
0 1
1 1 1 1
9.- Supongamos que una prensa que se pone en marcha mediante la actuación simultánea de 3 pulsadores, si se pulsa solamente dos cualesquiera, la prensa funcionará, pero se activará una lámpara indicando una manipulación incorrecta. Cuando se pulse un solo dispositivo, también se encenderá la lámpara, pero no se activará la prensa. Diseñar el circuito de control:
A B C A B C A B C 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
A B C P L
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 0
A BC 00 01 11 10
0 1
1 1 1 1
A B C A B C A B C 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1
A BC 00 01 11 10
0 1 1 1
1 1 1 1
10.- Diseñar un circuito de apertura de un garaje de coches, existen 4 entradas, mirando la figura:
A=detector de coche de entrada B=llave de entrada C=detector de coche de salida D=llave de abrir dentro el garaje
Si tiene 5 salidas en el circuito:
M=Motor de la puerta. 0=cierra. 1=abrir R1 V1= Luces roja y verde a la entrada del garaje. R2 V2= Luces roja y verde dentro del garaje.
A B C D M R1 V1 R2 V2
0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 0 1
Motor A B C D A B C D 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1
Luz roja de fuera (R1)
A B C D A B C D 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
A B C D A B C D
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0
AB CD 00 01 11 10
00 1
01 1
11 1 1 1 1
10 1
AB CD 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 1 1 1 1
11 1
10 1 1 1 1
Luz verde de fuera (V1) A B C D A B C D 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0
Luz roja de dentro(V2)
A B C D A B C D A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0
AB CD 00 01 11 10
00
01
11 1 1 1
10
AB CD 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1 1 1
11 1 1 1
10 1 1 1
Luz verde de dentro (V2) A B C D 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
AB CD 00 01 11 10
00 1
01 1
11 1
10 1