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Carlos Paredes CALCULO II
Apartados 2 – 3
Optimización
de funciones reales de varias variables reales
TEMA 2
Introdución a la Optimización
Matemática Aplicada y Métodos Informáticos
Carlos Paredes CALCULO II
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
MINMAX ABSOLUTO
Planteamiento para funciones en Ω ⊂ IRn
Carlos Paredes CALCULO II
MINMAX ABSOLUTO
Planteamiento para funciones en Ω ⊂ IR2, ejemplo
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
MINMAX ABSOLUTO
Planteamiento para funciones en Ω ⊂ IR2, ejemplo
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
MINMAX ABSOLUTO
Planteamiento para funciones en Ω ⊂ IR2, ejemplo
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
MINMAX ABSOLUTO
Planteamiento para funciones en Ω ⊂ IR2, ejemplo
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
MINMAX ABSOLUTO
Planteamiento para funciones en Ω ⊂ IR2, ejemplo
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
MINMAX ABSOLUTO
Planteamiento para funciones en Ω ⊂ IR2, ejemplo
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
CARACTERIZACION
Planteamiento para funciones en Ω ⊂ IR2, resumen
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
Métodos de descenso
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
Método tipo gradiente, planteamiento geométrico
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
Método tipo gradiente, formulación
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
• Ecuación básica para búsqueda de un mínimo/máximo de f(x).El gradiente es un vector que da la máxima variación de f(x)
• Steepest ascent (descent) λ es la longitud del paso H es una matriz nxn g = ∇f(x)
• Mejorar la longitud del paso
kHgkk xx
xx=+ −= λ1
paso. del tamañoeloptimiza ,
paso. del variable tamañosimple más el constante,
optk
k
esIH
λ
λλ
λ
=
=
))(()()(
))(()(21)()()(
1
kkT
k
kkT
optk
kkT
kkkT
k
kkk
Hf
:resulta cero a igualendo e a respecto con Derivando
Hffxf
sxssx
sxssxx
sxx
∇−=
+∇+=
+=+
λ
λ
λλλ
λ
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Método tipo gradiente, procedimiento
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
Método tipo gradiente, ejemplo
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
Método tipo gradiente, ejemplo
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
Método tipo gradiente, ejemplo f(x,y)=(1-x)2+100(y-x2)2 (Rosenbrock Banana)
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Método tipo Newton, formulación
El método de Newton (Newton-Raphson) es un método numérico que se utiliza par encontrar los ceros de una función (no lineal). Sea F: IRn → IR, un punto x ∈ IRn será un cero de F si F(x) = 0 El método de Newton que aproxima numéricamente este punto puede describirse como:
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
Método tipo Newton, procedimiento
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
El método de Newton (Newton-Raphson) puede utilizarse par a buscar los ceros del gradiente de una función. Sea f: IRn → IR, una función suficientemente regular Se buscan los puntos estacionarios de f:
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
Método tipo Newton, ejemplo
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes CALCULO II
LOCALIZACION
Método tipo Newton, ejemplo f(x,y)=(1-x)2+100(y-x2)2 (Rosenbrock Banana)
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
¿Alguna pregunta?
Carlos Paredes
Ejercicios propuestos
CALCULO II Carlos Paredes
TEMA 2 INTRODUCCION A LA OPTIMIZACION
APARTADO 2:
Optimización I de funciones reales de varias variables reales
ALUMNO: XXXX XXXXX XXXXX
MG – 3
Contenidos: - Ejercicios propuestos durante la clase - Ejercicios propuestos al final del Apartado
Fecha de entrega: - Una semana después de acabar el Apartado: 11 de Marzo Lugar de entrega: - En la Secretaría del Departamento (M3- 6ª)
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales
Carlos Paredes
Ejercicios propuestos
CALCULO II Carlos Paredes
R. Larson & B. Edwards (2010): Recomendaciones para el trabajo: - Utiliza tus recursos bibliográficos, apuntes de clase, y transparencias. - Utiliza los recursos informáticos recomendados: Maxima
http://maxima.sourceforge.net/
T2 – A2: Optimización de las funciones reales de varias variables reales