tema 1. materiales semiconductores
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Introducción a la Electrónica de Dispositivos
Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas
ATE-UO present.
Objetivo: Introducir los conceptos básicos sobre el funcionamiento de los dispositivos semiconductoresAsignaturas: •Dispositivos Electrónicos (1º de Ing. Telecomunicación)•Electrónica General (4º de Ing. Industrial)Autor: Javier Sebastián Zúñiga
•Materiales semiconductores (Sem01.ppt)
•La unión PN y los diodos semiconductores (Pn01.ppt)
•Transistores (Trans01.ppt)
Introducción a la Electrónica de Dispositivos
Universidad de Oviedo
Área de Tecnología Electrónica
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas
ATE-UO Sem 00
Semiconductores elementales: Germanio (Ge) y Silicio (Si)Compuestos IV: SiC y SiGeCompuestos III-V:Binarios: GaAs, GaP, GaSb, AlAs, AlP, AlSb, InAs, InP y InSbTernarios: GaAsP, AlGaAsCuaternarios: InGaAsPCompuestos II-VI: ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe y CdTe
Son materiales de conductividad intermedia entre la de los metales y la de los aislantes, que se modifica en gran medida por la temperatura, la excitación óptica y las impurezas.
Materiales semiconductores (I)
ATE-UO Sem 01
•Estructura atómica del Carbono (6 electrones)1s2 2s2 2p2
•Estructura atómica del Silicio (14 electrones)1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2
•Estructura atómica del Germanio (32 electrones)
4 electrones en la última capa
Materiales semiconductores (II)
ATE-UO Sem 02
Distancia interatómica
Estados discretos(átomos aislados)
Carbono gaseoso (6 electrones) 1s2, 2s2, 2p2
Materiales semiconductores (III)
ATE-UO Sem 03
- 2s2-
Banda de estados
2p2
4 estados vacíos
- -
1s2--
Reducción de la distancia interatómica del Carbono
Materiales semiconductores (IV)
ATE-UO Sem 04
Distancia interatómica
Ener
gía
--
- -
--
Grafito:Hexagonal, negro, blando y conductor
----
Diamante:Cúbico, transparente, duro y aislante
----
Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía.Es un aislante.
Banda prohibidaEg=6eV
Diagramas de bandas (I)Diagrama de bandas del Carbono: diamante
ATE-UO Sem 05
Banda de valencia4 electrones/átomo--
--
Banda de conducción4 estados/átomo
Ener
gía
No hay banda prohibida. Los electrones de la banda de valencia tienen la misma energía que los estados vacíos de la banda de conducción, por lo que pueden moverse generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente es un buen conductor.
Diagramas de bandas (II)Diagrama de bandas del Carbono: grafito
ATE-UO Sem 06
Banda de valencia4 electrones/átomo
Banda de conducción
4 estados/átomo
--
--En
ergí
a
Si un electrón de la banda de valencia alcanza la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones tienen esta energía. Es un semiconductor.
Diagramas de bandas (III)Diagrama de bandas del Ge
ATE-UO Sem 07
Eg=0,67eV Banda prohibida
Banda de valencia4 electrones/átomo--
--
Banda de conducción4 estados/átomo
Ener
gía
A 0ºK, tanto los aislantes como los semiconductores no conducen, ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la banda de valencia a la de conducción. A 300ºK, algunos electrones de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al contrario que en los metales).
Eg
Banda de valencia
Banda de conducción
AislanteEg=5-10eV
Diagramas de bandas (IV)
ATE-UO Sem 08
SemiconductorEg=0,5-2eV
Eg
Banda de valencia
Banda de conducción
Banda de valencia
ConductorNo hay Eg
Banda de conducción
No hay enlaces covalentes rotos. Esto equivale a que los electrones de la banda de valencia no pueden saltar a la banda de conducción.
Representación plana del Germanio a 0º K
ATE-UO Sem 09
- - - - -
- - - - -
- - -
- - -
--
--
--
--
- - - -
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge Ge Ge Ge
- - - -
•Hay 1 enlace roto por cada 1,7·109 átomos.•Un electrón “libre” y una carga “+” por cada enlace roto.
ATE-UO Sem 10
Situación del Ge a 0ºK
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
- - - - -
- - - - -
- - -
- - -
--
- --
--
- - - -
- - - -
--
+
300º K (I)
ATE-UO Sem 11
Situación del Ge a 300º K (II)
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
- - - - -
- - - - -
- - -
- - -
--
- --
--
- - - -
- - - -
--
+Generación
-
-
+
Recombinación
Generación
Siempre se están rompiendo (generación) y reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media de un electrón puede ser del orden de milisegundos o microsegundos.
-
++-
-
Recombinación
Generación
Muyimportante
+-
+ + + + + + + -------
ATE-UO Sem 12
-
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
- - - - -
- - - - -
- - -
- - -
--
- --
--
- - - -
- - - -
-
+
Aplicación de un campo externo (I)
•El electrón libre se mueve por acción del campo.•¿Y la carga ”+” ?.
- - --
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
- - - - -
- - - - -
- - -
- - -
--
- --
--
- - - -
- - - -
--
+
+-
+ + + + + + + -------
ATE-UO Sem 13
Aplicación de un campo externo (II)
-
+--
•La carga “+” se mueve también. Es un nuevo portador de carga, llamado “hueco”.
Muyimportante
Mecanismo de conducción. Interpretación en diagrama de bandas
ATE-UO Sem 14
---
-
Átomo 1
--
-
-
+
Átomo 2
---
-
Átomo 3
+- Campo eléctrico
+
-
-
jp
jn
Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga:
jp=q·p·p· es la densidad de corriente de huecos.
jn=q·n·n· es la densidad de corriente de electrones.
Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (I)
+ + + + +
- - - - -
ATE-UO Sem 15
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
- +
+
-
- +
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
- +
+
-
- +
+
jp=q·p·p· jn=q·n·n·
Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (II)
ATE-UO Sem 16
Ge(cm2/V·s)
Si(cm2/V·s)
As Ga(cm2/V·s)
n 3900 1350 8500p 1900 480 400
q = carga del electrón
p = movilidad de los huecosn = movilidad de los electronesp = concentración de huecosn = concentración de electrones = intensidad del campo eléctrico
Muyimportante
Todo lo comentado hasta ahora se refiere a los llamados “Semiconductores Intrínsecos”, en los que:•No hay ninguna impureza en la red cristalina.•Hay igual número de electrones que de huecos n = p = ni
Ge: ni = 2·1013 portadores/cm3
Si: ni = 1010 portadores/cm3
AsGa: ni = 2·106 portadores/cm3
(a temperatura ambiente)
¿Pueden modificarse estos valores?¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos?
La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos
Semiconductores Intrínsecos
ATE-UO Sem 17
A 0ºK, habría un electrón adicional ligado al átomo
de Sb
Tiene 5 electrones en la última capa
Semiconductores Extrínsecos (I)Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo V
ATE-UO Sem 18
- - - - -
- - - - -
- - -
- -
--
- --
--
- - - -
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge- - - -
Sb-
--1
2
34
5 0ºK
ATE-UO Sem 19
- - - - -
- - - - -
- - -
- -
--
- --
--
- - - -
Ge
Ge
Ge
Ge Ge Ge Ge- - - -
Sb-
--1
2
34
5 0ºK
Semiconductores Extrínsecos (II)
300ºK
Sb+
5-
A 300ºK, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones que huecos. Es un semiconductor tipo N.
-
Ener
gía
Eg=0,67eV
4 electr./atm.
4 est./atm.0 electr./atm.
ESb=0,039eV
---
-
0ºK
El Sb genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La energía necesaria para alcanzar la banda de conducción se consigue a la temperatura ambiente.
Semiconductores Extrínsecos (III)Interpretación en diagrama de bandas de un
semiconductor extrínseco Tipo N
ATE-UO Sem 20
3 est./atm.1 electr./atm.-
+
300ºK
A 0ºK, habría una “falta de electrón” adicional ligado
al átomo de Al
Tiene 3 electrones en la última capa
Semiconductores Extrínsecos (IV)Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo III
ATE-UO Sem 21
- - - - -
- - - - -
- - -
- -
--
- --
--
- - - -
Ge
Ge
Ge
Ge Ge Ge Ge- - - -
Al-1
2
3
0ºK
A 300ºK, todas las “faltas” de electrón de los átomos de Al están cubiertas con un electrón procedente de un átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es un semiconductor tipo P.
Semiconductores Extrínsecos (V)
- - - - -
- - - - -
- - -
- -
--
- --
--
- - - -
Ge
Ge
Ge
Ge Ge Ge Ge
- - - -
Al-1
2
3
0ºK
ATE-UO Sem 22
300ºK
Al-
+
-4 (extra)
Ener
gía
Eg=0,67eV
4 electr./atom.0 huecos/atom.
4 est./atom.
EAl=0,067eV
---
-
0ºK
+-
3 electr./atom.1 hueco/atom.
300ºK
Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo P
ATE-UO Sem 23
Semiconductores Extrínsecos (VI)
El Al genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria para que un electrón alcance este estado permitido se consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco en la banda de valencia.
Semiconductores intrínsecos:•Igual número de huecos y de electrones
Semiconductores extrínsecos:Tipo P:•Más huecos (mayoritarios) que electrones (minoritarios)•Impurezas del grupo III (aceptador)•Todos los átomos de aceptador ionizados “-”.
Tipo N:•Más electrones (mayoritarios) que huecos (minoritarios)•Impurezas del grupo V (donador)•Todos los átomos de donador ionizados “+”.
ATE-UO Sem 24
ResumenMuy
importante
Diagramas de bandas del cristal
ATE-UO Sem 25
Cristal de Ge con m átomos
Banda de conducción
Banda de valencia
4·m electrones
4·m estados
Ener
gía
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
0ºK
-
300ºK
-
++
¿Cómo es la distribución de electrones , huecos y estados en la realidad?
Eg=0,67eV (Ge)Banda prohibida
gv(E)
gc(E)EEc
Ev
Densidad de estados en las bandas de conducción y valencia
ATE-UO Sem 26
E1 dE
Significado:gv(E1)·dE = nº de estados, por unidad de volumen, con energía entre E1 y E1+dE, en los que puede haber electrones en la banda de valencia. Lo mismo se define para la banda de conducción.
gc(E)= densidad de estados en los que puede haber electrones en la banda de conducción
gv(E)= densidad de estados en los que puede haber electrones en la banda de valencia
T=500ºK
T=0ºK
T=300ºK
f(E) es la probabilidad de que un estado de energía E esté ocupado por un electrón, en equilibrio
1 + e (E-EF)/kT
f(E) = 1
Función de Fermi f(E)
ATE-UO Sem 27
EF=nivel de Fermik=constante de BoltzmannT=temperatura absoluta
0
0,5
1
0
f(E)
EF E
gv(E)
gc(E)
Estados posibles
Estados posibles
Ec
Ev
E
f(E)10,50
EF
Calculamos la concentración de electrones en la banda de conducción, “n”.
ATE-UO Sem 28
n = gc(E)·f(E)·dE
Ec
En general:
Estados vacíos completamente
Estados completamente llenos de electrones
f(E)b. cond.=0,luego n = 0
A 0ºK:
Ec
Ev
Estados posibles
Estados posibles
gc(E)
gv(E)
Electrones
n electrones/vol.
E
f(E)10,50
EF
Semiconductor intrínseco a alta temperatura(para que se puedan ver los electrones)
ATE-UO Sem 29
huecos
n = gc(E)·f(E)·dE
Ec
Ec
Ev
Estados posibles
Estados posibles
gc(E)
gv(E)
1-f(E)
Huecos
Electrones
E
10,50
EF
f(E)
El nivel de Fermi tiene que ser tal que las áreas que representan huecos y electrones sean idénticas (sem. intrínseco)
ATE-UO Sem 30
Calculamos la concentración de huecos en la banda de valencia, “p”.
-p = gv(E)·(1-f(E))·dE = nEv
f(E)
1-f(E)
Semiconductor intrínseco
n
p f(E)
1-f(E)
Semiconductor extrínseco tipo N
p
n
Sube el nivel de Fermi
f(E)
1-f(E)n
p
Semiconductor extrínseco tipo P
Baja el nivel de Fermi
ATE-UO Sem 31
Concentración de electrones y huecos en sem. intrínsecos, extrínsecos tipo N y extrínsecos tipo P
n = gc(E)·f(E)·dE Nc·
Ec
e (EF-Ec)/kT
-p = gv(E)·(1-f(E))·dE Nv· Ev
e (Ev-EF)/kT
ni = pi = Nv·e = Nc·e (EFi-Ec)/kT(Ev-EFi)/kT
n = ni·e(EF-EFi)/kT (EFi-EF)/kT
p = ni·e
Nc es una constante que depende de T3/2
Nv es otra constante que depende de T3/2
Particularizamos para el caso intrínseco:
Eliminamos Nc y Nv:
p·n =ni2Finalmente obtenemos: Muy
importanteATE-UO Sem 32
Relaciones entre “n”, “p” y “ni”
Neutralidad eléctrica (el semiconductor intrínseco era neutro y la sustancia dopante también, por lo que también lo será el semiconductor extrínseco):
Dopado tipo N: n = p + ND
Dopado tipo P: n + NA = pAmbos dopados: n + NA = p + ND
Producto n·p p·n =ni2
Simplificaciones si ND >> ni
n=ND ND·p = ni2
Simplificaciones si NA >> ni
p=NA NA·n = ni2
Ecuaciones en los semiconductores extrínsecos
ATE-UO Sem 33
ND= concentr. donador NA= concentr. aceptador
Muyimportante
ATE-UO Sem 34
Diagrama de bandas con campo eléctrico interno y en equilibrio
E21 = EFi2-EFi1 = (V2 - V1)·(-q)
Ev
EFi
Ec
1 2
EF
n > ni
1 2
+ +
-- -
+
+ +
- --
+
p > niEFi1
Ev
Ec
12
EFi2
1
+ + + +
- - - -
V1V2 2
+
-
+
-
+
- -
+
--
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
Los electrones se han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de gases o de líquidos).
Difusión de electrones (I)
ATE-UO Sem 35
jn
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- - -
--
-
-
-
jn
1 2
n1 n2< n1
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
--
- -
-1 2
n1 n2< n1jn
Difusión de electrones (II)
ATE-UO Sem 36
n
La densidad de corriente a la que dan origen es proporcional al gradiente de la concentración de electrones:
jn=q·Dn· n
Mantenemos la concentración distinta
Los huecos se han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de electrones).
Difusión de huecos (I)
ATE-UO Sem 37
jp
1 2
p1 p2< p1
+ + +
+ + + + + ++
++++
++
++
+
+
+
+ +
+
+
+
+
++
++++
+
+
+
+
jp
Difusión de huecos (II)
ATE-UO Sem 38
p
1 2
p1 p2< p1
+
+
+
+ + + +
+ + +
+++
+
++
++ Mantenemos la concentración distinta
La densidad de corriente es proporcional al gradiente de la concentración de huecos, aunque su sentido es opuesto:
jp=-q·Dp· p
Dn = Constante de difusión de electrones Dp = Constante de difusión de huecos
jn=q·Dn· n
jp=-q·Dp· p
Nótese que las corrientes de difusión no dependen de las concentraciones, sino de la variación espacial (gradiente) de las concentraciones.
Resumen de la difusión de portadores
ATE-UO Sem 39
Ge(cm2/·s)
Si(cm2/·s)
As Ga(cm2/·s)
Dn 100 35 220Dp 50 12,5 10 Muy
importante
Equilibrio: jn difusión+ jn campo=0
Equilibrio difusión-campo para electrones (I)
ATE-UO Sem 40
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
--
- -
-
1 2
n1 n2< n1
+ + + + +
- - - - -
jn difusiónjn difusión=q·Dn·dn/dxjn campojn campo=q·n·n·
Equilibrio difusión-campo para electrones (II)
ATE-UO Sem 41
jn difusión=q·Dn·dn/dx jn campo=q·n·n· =-dV/dx
Sustituimos e integramos:
V21=V2-V1=-(Dn/n)·ln(n1/n2)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
--
- -
-
1 2
n1 n2< n1
+ + + + +
- - - - -
V1 V2
+
+
+
+ + + +
+ + +
+++
+
+
+
++
p2< p1p1
Equilibrio: jp difusión+ jp campo=0
Equilibrio difusión-campo para huecos (I)
ATE-UO Sem 42
+ + + + +- - - - -
jp difusiónjp difusión=-q·Dp·dp/dx
jp campojp campo=q·p·p·
Equilibrio difusión-campo para huecos (II)
ATE-UO Sem 43
jp difusión=-q·Dp·dp/dx jp campo=q·p·p· =-dV/dxSustituimos e integramos:
V21=V2-V1=(Dp/p)·ln(p1/p2)
2
p1 p2< p1
+ + + + +- - - - -
V1 V2
+
+
+
+ + + +
+ + +
+++
+
+
+
++1
Equilibrio difusión-campo para electrones y huecos (I)
ATE-UO Sem 44
1 2
p1, n1p2, n2
+
+
+
+ + +
+ + +
++
+
++
+
+
+ + + + +- - - - -
V1 V2
-
-
-
-
-
-
-
--
--
-
-
-
-
-
V21 = V2-V1 = (Dp/p)·ln(p1/p2)V21 = V2-V1 = -(Dn/n)·ln(n1/n2) p1.n1 = ni
2 p2.n2 = ni2
Partimos de:
Equilibrio difusión-campo para electrones y huecos (II)
ATE-UO Sem 45
Partimos de:
se obtiene: p1/p2 = n2/n1
Dn/n = kT/q = VT (Relación de Einstein)
también: Dn/n = Dp/p = kT/q = VT (VT = 26mV a 300ºK)
n1 = ni·e(EF-EFi1)/kT
n2 = ni·e(EF-EFi2)/kT
EFi2-EFi1 =q·(V1-V2)
Dp/p = Dn/n
n2/n1 = eq·(V2-V1)/kT
se obtiene: y, por tanto:
V2-V1 = (Dn/n)·ln(n2/n1) = (Dn/n)· q·(V2-V1)/kT
Equilibrio difusión-campo para electrones y huecos (III)
ATE-UO Sem 46
Muyimportante
1
p1, n1
+
+
+ + + +
++
+
++
+
+
-
-
-
-
--
--
-
-
-
+ + + - - -
V1 V2
2
p2<p1
n2>n1
V2-V1 = VT·ln(p1/p2)
V2-V1 = VT·ln(n2/n1) n2/n1 = e(V2-V1)/ VT
p1/p2 = e(V2-V1)/ VT
ó
Resumen:
(VT = 26mV a 300ºK)
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (I)
ATE-UO Sem 47
Partimos de un semiconductor tipo N. Dibujamos los pocos huecos
N+ + + + +
p En t<0, p(t) = p
N+ + + + +
p
En t=0, incide luz (por ejemplo), por lo que: p=n p(0)=p0>>pn(0)=n0 n
(Hipótesis de baja inyección: p0<<n)
N+ + + + +
p0+
+
+
+
+
+
+
+
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (II)
ATE-UO Sem 48
N+ + + + +
p0+
+
+
+
+
+
+
+
Definimos el “exceso de minoritarios”:p’(t)=p(t)- p p’0= p0-p
Cesa la luz. Hay un exceso de concentración de huecos con relación a la de equilibrio térmico. Se incrementan las recombinaciones.
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (III)
ATE-UO Sem 49
t=0 , p0
N+ + + + +
p0+
+
+
+
+
+
+
+
N+ + + + +
p0+
+
+
+
+
+
+
+
t=t1 , p1<p0
N+ + + + +
p1
+
+
+
+
N+ + + + +
p1
+
+
+
+t= , p<p1
N+ + + + +
p
p
p(t)
p
p0
t
p1 p2
t1 t2
¿Cómo es esta curva?
p’0p’(t)
tp’1 p’2
t1 t2
Representamos el exceso de concentración
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (IV)
ATE-UO Sem 50
p p
p0 p(t)t
La tasa de recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración:
-dp/dt = K1·p’ (nótese que dp/dt = dp’/dt)
Integrando:
p(t) = p+p-p)·e-tp
donde p= 1/K1 (vida media de los huecos)
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (V)
ATE-UO Sem 51
Muyimportante
Interpretaciones de la vida media de los huecos p
Lo mismo con los electrones
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (VI)
ATE-UO Sem 52
p p
p0
p(t)t
p
Tangente en el origenMismo área
Idea aproximada
p p
p0
p(t)t
p
Ecuación de continuidad (I)
ATE-UO Sem 53
1 2
jp1 jp2
1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente
Objetivo: relacionar la variación temporal y espacial de la concentración de los portadores.El cálculo se realizará con los huecos
¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto?
Ecuación de continuidad (II)
ATE-UO Sem 54
+ -+
-
2º Recombinación de los huecos o electrones que pueda haber en exceso
1 2
¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto?
Ecuación de continuidad (III)
ATE-UO Sem 55
+
-
+
-
3º Generación de un exceso de concentración de huecos y electrones por luz
1 2
¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto?
Luz
jp(x)A
Carga eléctrica que entra por unidad de tiempo: jp(x)·A
jp(x+dx)
A
Carga eléctrica que sale por unidad de tiempo: jp(x+dx)·A
Ecuación de continuidad (IV)
ATE-UO Sem 56
dx
1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente
q·A·dxjp(x)·A-jp(x+dx)·A
Variación de la concentración de huecos en el volumen A·dx por unidad de tiempo:
La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, será : -[p(t)- p]/p
Si la corriente varía en 3 dimensiones, la variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, será :
· jp/q -
La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx debida a luz: GL
Ecuación de continuidad (V)
ATE-UO Sem 57
1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente (continuación)
2º Recombinación de los huecos que pueda haber en exceso
3º Generación de un exceso de concentración de huecos por luz
Ecuación de continuidad para los huecos:
·jp/q-
p/t = GL- [p(t)-p]/p
Igualmente para los electrones:
·jn/q+
n/t = GL- [n(t)-n]/n
Ecuación de continuidad (VI)
ATE-UO Sem 58
Muyimportante
pN’/t = GL-pN’/p+Dp·2pN’/x2
nP’/t = GL-nP’/n+Dn·2nP’/x2
Admitiendo: • 1 dimensión (solo x)• estudio de minoritarios (huecos en zona N y
electrones en zona P)• campo eléctrico despreciable (=0)• bajo nivel de inyección (siempre menos
minoritarios que mayoritarios)
Caso de especial interés en la aplicación de la ecuación de continuidad
ATE-UO Sem 59
d(jp zonaN )/dx = -q·Dp·2p/x2
d(jn zonaP )/dx = q·Dn·2n/x2
Queda:
x xN
+ + + ++
+
++
+ N
Hay que resolver la ecuación de continuidad en este caso:
0 = -pN’/p+Dp·2pN’/x2
La solución es:
pN’(x) = C1·e-x/Lp + C2·ex/Lp
donde Lp=(Dp· p)1/2 (Longitud de Difusión de huecos)
Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (I)
ATE-UO Sem 60
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+ +
Si XN>>Lp ,entonces:
C2=0 C1=pN(0)-pN()=pN0-pNp’N0
Por tanto: pN(x) = pN+pN0-pN)·e-xLp
A esta conclusión también se llega integrando:-dpN’(X)/dx = K2·pN’(x) y teniendo en cuenta que:Lp= 1/K2 , pN()= pN sin inyección
(proceso paralelo al seguido para calcular la evolución en el tiempo en vez de en el espacio)
Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (II)
ATE-UO Sem 61
Lp
Tangente en el origen
ATE-UO Sem 62
Interpretación de la longitud de difusión de los huecos Lp
Con los electrones minoritarios de una zona P sucede lo mismo
Muyimportante
pN(x)pN pN
pN0
x
Idea aproximada
pN pN
pN0 pN(x)x
Lp
Mismo área