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TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Electrónica

Tr. 1Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla

TEMA2: Fundamentos de Semiconductores

Contenidos del tema:

Modelos de enlace y de bandas de energía en sólidos: tipos de materiales

Portadores de carga en semiconductores

Concentración de portadores

Procesos de transporte en semiconductores

Ecuación de Continuidad



Modelo de Enlace

La disposición de los átomos en los materiales influye en sus propiedades

Los dispositivos electrónicos de hoy en día usan meteriales semiconductores

Existen varios tipos de materiales semiconductores: - simples : Si y Ge- compuestos: GaAs, InAs, otros

La mayoría de semiconductores usados tienen una estructura cristalina (átomosformando un conjunto ordenado)

Nos centraremos en el estudio del Silicio (Si) que cristaliza en una estructurade diamante = cada átomo tiene cuatro átomos vecinos

5x1022átomos/cm3 a T ambiente

Cada átomo tiene 14 electrones

10 e- están ligados al núcleo y 4 tienenun enlace más débil (electrones de valencia)

Cada átomo comparte sus e- de valencia consus 4 vecinos (enlace covalente)

Si



Los electrones juegan un papel localENLACE COVALENTE:

Los electrones se mueven en función de TCada átomo puede contribuir con pocos electrones La densidad de electrones libres (Tamb) es del orden de 106-1012/cm3

Resistividad depende de diversos factores

No es fácil forzar el paso de corriente

La descripción del movimiento de e- tiene cierto carácter local

SEMICONDUCTORES

Modelo de Enlace

20x 1022 electrones de valencia/cm3



Modelo de enlace: portadores

Fenómenos cuánticos asociados

Suministramos Energía(Ionización)

electrón (e-)

hueco(h+)

q=1.6x10-19 coulomb



Modelo de Enlace: movimiento de e- y h+

Fenómenos cuánticos asociados

Descripción alternativa: e- y h+, con una masa “eficaz”para cada uno!



En un Semiconductor Intrínseco (=puro): La conducción a T ordinaria puede tener lugar a través de dosmodos cuánticos distintos, describibles por medio de dos partículas“clásicas”:

e de carga -q y masa eficaz me

h de carga +q y masa eficaz mh

Electrones y huecos se liberan por pares en un semiconductorintrínseco.

Las masas eficaces no son, en general, iguales entre sí ni a la delelectrón aislado.

La localización de un h+ o de un e- puede calcularse a través de lavelocidad térmica y el principio de Heisenberg. Se localizan en unradio dado por r = h/mvt, r = 3000 a 7000 radios atómicos

Valores de ionización típicos: 0,7 eV (Ge), 1,1 eV (Si)

Semiconductores Puros



Átomo donador

Átomo aceptador

Energía de Ionización de la impureza0,03 eV (Ge) --- 0,1 eV (Si) (don.)

No se crea un par e-h

0,02 eV (Ge) --- 0,06 eV (Si) (acep.)

Tipo n

Tipo p

Semiconductores Extrínsecos

Dopar = añadir átomos de impurezas para aumentar los e- o h+

Semiconductor extrínseco = semiconductor dopado

(P, As, Sb)

(B, Ga, In, Al)



Modelo de Bandas en Sólidos Cristalinos

Estados atómicos aisladosPrincipio de exclusión de PauliNiveles energéticos permitidos

Acoplos atómicos en cristalesPrincipio de exclusión de PauliNiveles energéticos permitidos: desdoblamientosBandas de energía

Energíaelectrónica

Banda de Conducción

Banda de Conducción (vacía)(parcialmente llena)

Banda de Valencia Banda de Valencia

Estados Internos

Ec

Ev

Eg

CONDUCTOR AISLANTE o SEMICONDUCTOR

Eg > 8 eV (aislante)

Eg -- 1 eV (semiconductor)Ev

Ec



Banda de Conducción(vacía)

Banda de Valencia

Ec

Ev

Eg

ESTADO FUNDAMENTAL


Banda de Valencia

Ec

Ev

Eg

ESTADO EXCITADO

Modelo de Bandas en Sólidos Cristalinos

e-

h+




Banda de Valencia

Ec

Ev

Eg

SEMICONDUCTOR EXTRINSECO

Ea


Banda de Valencia

Ec

Ev

Eg


Ed

(Tipo p) (Tipo n)

Impurezas en el Modelo de Bandas



Ec

Ev

EgEa

Li 0,01 eV

Ge SiLi 0,01 ---Sb 0,01 0,04P 0,012 0,044As 0,013 0,049Cu 0,26 0,52Cu 0,32 0,37Cu 0,04 0,24Au varios variosB 0,01 0,045Al 0,01 0,057Ti 0,01 ---Ga 0,011 0,065In 0,011 0,16

0,68 eV

B 0,01 eV

Ed

Ec

Ev

Eg

Ea

Cu 0,26 eV0,68 eV

Cu 0,32 eV

Ed

0,04 eV





Banda de Valencia

Ec

Ev

Eg


Ea


Banda de Valencia

Ec

Ev

Eg


Ed

(Tipo p) (Tipo n)

EXCITADOS




Estadística de Portadores

f = Función de Distribución (Fermi-Dirac) = Probabilidad de que E esté ocupado por un e-

Ef = Energía de Fermi

1 para E < Ef ; a T = 0ºK, f es

0 para E > Ef ;

k = cte. de Boltzmann = 8.62x10-5 eV/ºK kT(T=300ºK) = 0,026eV

Ef va a ser un nivel cte. de referencia en el equilibrio

f E( )1

1 e

E Ef–( )

kT--------------------

+

-------------------------------=

Para T > 0ºK:

f(Ef) = 0,5

Situación de Equilibrio (= todo proceso equilibrado con su opuesto)



Energía de Fermi

Ef = Energía de Fermi = Energía que corresponde a un valor de la función de dis-tribución de 1/2

E

Ef

f(E)

1

0,5

0

T1 = 0 K

T2 > T1T3 > T2

f E( ) 1

1 e

E Ef–( )

kT--------------------

+

--------------------------------=

1-f(E) representa la probabilidad de que E esté vacio



Concentraciones de Equilibrio

Densidades volumétricas:

ni = densidad de portadores en el material purono = densidad de electrones en un semiconductor extrínseco en equilibriopo = densidad de huecos en un semiconductor extrínseco en equilibrioNd = densidad de impurezas donadoras

Nd += densidad de impurezas donadoras ionizadas

Na = densidad de impurezas aceptoras

Na - = densidad de impurezas aceptoras ionizadas

A T ambiente todas las impurezas ionizadas:

Ecuación de Neutralidad de Carga po no– Nd+ Na

––+ 0=

Nd + = Nd

Na - = Na



Concentraciones de Portadores

Concentración de electrones Concentración de huecos

n0 gC E( )f E( ) EdEC

∞∫= p0 gV E( ) 1 f E( )–( ) Ed

∞–EV

∫=

g(E) = densidad de estados de energía

Resultado: Semiconductor no degenerado

con

con

EV 3kT+ Ef EC 3kT–≤ ≤

no Nce

Ec Ef–( )–

kT--------------------------

= Nc 22πmekT

h2--------------------

32---

≡

po Nve

Ef Ev–( )–

kT--------------------------

= Nv 22πmhkT

h2--------------------

32---

≡

pono NvNc

e

Ec Ev–( )–

kT---------------------------

NvNce

Eg–

kT----------

==Ley de acción de masas:



Material intrínseco: densidad de h = densidad de e = ni (T)

no = po = ni no po = ni2 (T)

Nivel de Fermi de un semiconductor intrínseco:

; con Ei = nivel de Fermi intrínseco

Tomaremos Ei (mitad de la banda prohibida) como nivel de referencia

ni Nce

Ec Ei–( )–

kT--------------------------

Nve

Ei Ev–( )–

kT--------------------------

= =

Ei12--- Ec Ev+( )

kT2

------NcNv------ln–= 1

2--- Ec Ev+( ) EV

12--- Ec Ev–( )+=≈

Semiconductores Intrínsecos



Valores Típicos

Densidad atómica: 5 x 1022 at/cm3 (Ge, Si)

Densidades típicas de impurezas (Nd ó Na): 1013 at/cm3 ------1016 at/cm3

Densidad de estados en las bandas (Si, 300ºK): Nc = 2,8 x 1019/cm3

Nv = 1,04 x 1019/cm3

Densidad intrínseca de portadores (ni):

T (ºK) Ge (/cm3) Si(/cm3)

200 5. 109 0,5.108

300 1,8. 1013 1,1. 1010

400 1,2. 1015 1013

600 1,1. 1017 2. 1015



Semiconductor Extrínseco Tipo n

Concentración de Portadores

Nd + = Nd Na = 0Aproximación:

no po = ni2

po no– Nd""+ 0=

noNd2

------- 12--- Nd

2 4ni2++= po

ni2

Nd-------=

para Nd >> nino N≅

d

poni

2

Nd-------= n0 >> p0

tipo n

,

Nivel de Fermi

no Nce

Ec Ef–( )–

kT--------------------------

=

Ef Ec kTnoNc------ln+=

no N≅d

Ef Ec kTNcNd-------ln–≅

Ef Ei kTNdni-------ln+≅

Ei

Ev

Ef

Ec



Semiconductor Extrínseco Tipo p

Concentración de Portadores

Na -= Na Nd = 0Aproximación:

no po = ni2

po no– Na""

– 0=

poNa2

------- 12--- Na

2 4ni2++= no

ni2

Na-------=

para Na >> nipo N≅

a

noni

2

Na-------= p0 >> n0

tipo p

,

Nivel de Fermi

po NVe

Ev Ef–( )

kT----------------------

=

Ef Ei kTNani-------ln–≅

Ef Ev kTNvNa-------ln+≅

Ei

Ev

Ef

Ec



T

T1 T2

Región Intrínseca

Región Extrínseca

Dependencia con T

150ºK 450ºK

n0Nd-------

ni

Nd-------1

Congelación

Semiconductor extrínseco

Semiconductor intrínseco

impurezasimpurezas

comportamientocompletamenteionizadasno ionizadas intrínsecos (no=po=ni)

T bajas T moderadas T altas

concentraciones ctes



Procesos de Recombinación-Generación

recombinación = proceso por el cual se destruyen portadoresgeneración = proceso por el cual se crean portadores (e- y h+)Definición general:

Ambos procesos se caracterizan por unas cantidades que se denominan velocidades

G: velocidad de generación (número de portadores generados por unidad de tiempo y unidad de volumen)

R: velocidad de recombinación(número de portadores eliminadospor unidad de tiempo y unidad de volumen)

U = R - G velocidad neta de recombinación

En equilibrio: R = G U = 0

En no equilibrio: R = G U = 0Si no hay otros procesos:

tddn G R– U–= =

tddp G R– U–= =

Para saber G, R y U hay que distinguir entre procesos directos o indirectos

Directos o banda-a-banda

h

e

h

egeneración recombinación

Indirectos o basados encentros de recombinación

EtEt: nivel de energíapermitido debidoa ciertas impurezas



Procesos de Recombinación-Generación Directos

G sólo depende de T: G = g(T)

R depende de T y de la concentración de e- y h+ : R = r(T)n.p

En equilibrio: R = Gg(T) = r(T)nopon = nop = po

En no equilibrio: R = G

p = po+ p’n = no + n’ U = r(T) [n.p - nopo] = r(T) [n’p’+ n’po+ p’no]

Caso particular de interés: Bajo nivel de inyección n’ y p’ mucho menor que no + po

Tipo n : po<< no

U = r(T)p’no p'τp-----=

τp1

rno--------=

Tipo p: no<< po

U = r(T)n’po n'τn-----=

τn1

rpo--------=vida media de

portadores minoritarios



Procesos de Recombinación-Generación Indirectos

Estos procesos tienen su base en la existencia de un nivel de energía Et permitido dentro de la BP debido a una concentración Nt de impurezas.

Cada par e- - h+ se recombina en Et en dos pasos: captura de un e-

Et

Ec

Ev

captura de un e- = un e- de la BC disminuye su energía a Et

captura de un h+= un e- en Et disminuye su energía y va a la BV

captura de un h+

La estadística asociada a estos procesos es compleja. Pero se puede demostrar que:

Upn n2

i–τn p ni+[ ] τp n ni+[ ]+---------------------------------------------------------= donde τp y τn se definen ahora en función de unos

τp1

CcpNt----------------= τn

1CcnNt----------------=

coeficientes de captura Ccp y Ccn

Para bajo nivel de inyección:

Utipo n

p'τp-----= U

tipo p

n'τn-----=

Valores típicos: τGaAs << τSi, Ge1ns 1µ s



Fenómenos de Transporte en Semiconductores

En equilibrio térmico, el movimiento de portadores de carga es aleatorio por lo que contribuyen a un promedio de corriente eléctrica cero j 0=

En Semiconductores existen dos procesos de transporte que producen corriente eléctrica j 0=

ARRASTRE DIFUSIÓNMovimiento de portadores

en respuesta a un campo eléctricoMovimiento de portadores

debido a un gradiente de concentración

ξξ

huecos electrones

a

Movimiento aleatorio con componente neta de velocidad a en dirección del campo ξ

Movimiento de portadores tendiendo a irdesde regiones de alta concentración haciaregiones de baja concentración



Fenómenos de Arrastre en Semiconductores

qξ tcol– mevan=

El ξ acelera a los portadores y sus colisiones

Macroscópicamente: impulso entre colisiones = cantidad de movimiento(fuerza x tiempo) (masa x velocidad)

con impurezas o con la estructura cristalinaMovimiento aleatorio con componente neta de velocidad a en dirección del campo ξ

µnqtcol

me-------------=

vap µpξ=

µpqtcolmh

-------------=van µnξ–=

Valores de movilidad: Silicio ;T=300K; dopado<1016cm-3

µn=1417cm2/vXs µp=471cm2/vxs

Velocidades de arrastre:

Movilidades:qξ tcol mhvap=

para electrones

para huecos

La µ es una medida de la facilidad

en el semiconductorde movimiento de los portadores

Un incremento de colisiones retarda el movimiento y reduce la movilidad

La µ varia con la T, el dopado y el campo



Corrientes de Arrastre

ξ

I

Densidad de corriente = carga por unidad de tiempoy de superficie que atraviesa un plano arbitrarioperpendicular a la dirección de flujo de portadoresA

ξhe

japjan

Carga que atraviesa A durante un tiempo ∆t: qpvapA∆t

Densidades de corriente: jap qpvap qpµpξ== huecos

jan q– nvan qnµnξ== electrones

Corriente Total de Arrastre:j jap jan+ q pµp nµn+( )ξ==

Conductividad: σ q pµp nµn+( )= Resistividad: ρ 1σ---=

Un mismo semiconductor puede tener distintos valores de σ control de laspropiedades eléctricascon el dopado



Curvatura de Bandas en Semiconductores

La existencia de un campo eléctricohace que las bandas de energía dependan de la posición

Curvatura de bandasEc Ec(x)Ev Ev(x)

Relación entre campo y curvatura:

EEc

Ev

x Con E > Eg se crean portadores móviles dentro del semiconductor

E - Ec = energía cinética de los e-Ev - E = energía cinética de los h+

Ec - Eref = energía potencial del e-Eref

Para un potencial electrostático V: -q V = Ec - Eref

Como: ξ ∇V–=ξ

xdd V( )–=

ξ 1q---

xdd Ec( ) 1

q---

xdd Ev( ) 1

q---

xdd Ei( )===

campo relacionado con la pendiente de Ec, Ev o Ei



Corrientes de Difusión

jndif

El movimiento de portadores de carga debido a la difusión da lugar a corrientes eléctricas

jpdif qDp p∇–=

jndif qDn n∇=Dp y Dn son las constantes de difusión ( cm2/s)

Relación de Einstein: establece la relación entre la constante de difusióny la movilidad de cada portador

Corrientes de Difusión:

Dpµp------- kT

q------= Dn

µn------- kT

q------=

jp qµppξ qDp∇p–=

jn qµnnξ qDn∇n+=

jpdif

Ecuación general de transporte:

h e



Ecuación de Continuidad

Dinámica de los portadores: efecto combinado de todos los procesos que originancambio de portadores con el tiempo

Arrastre Generación/Recombinación de pares e-h Difusión

para los e-t∂

∂nt∂

∂n

arrastre t∂∂n

difusion t∂∂n

R G– t∂∂n

otros+ + +=

Ec. de continuidad para huecos: t∂∂ p 1q

---– x∂

∂jp GL U–+=

t∂∂ n 1

q---

x∂

∂jn GL U–+=Ec. de continuidad para electrones:

donde, jp qµppξ qDp x∂∂ p–=

jn qµnnξ qDn x∂∂ n+=

U = velocidad neta de generación-recombinación térmica

GL = velocidad de generación-recombinación por iluminación

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