teknik mencacah
DESCRIPTION
Teknik Mencacah. Pendahuluan. Jika jumlah ‘outcomes’ pada suatu percobaan adalah kecil/sedikit, maka relatif mudah untuk menghitungnya. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Teknik Mencacah
Pendahuluan Jika jumlah ‘outcomes’ pada suatu percobaan adalah
kecil/sedikit, maka relatif mudah untuk menghitungnya.
Jika terdapat sejumlah ‘outcomes’ yang mungkin dihasilkan, misalnya jumlah ‘Head” dan ‘Tails’ untuk pengundian 10 koin, akan menimbulkan masalah tersendiri dalam menghitungnya (kemungkinan hasil : 10H, 9H1T, 8H2T dst).
Contoh : Daerah hasil untuk sebuah dadu : 1, 2, 3, 4, 5, dan 6
Pendahuluan Solusi untuk permasalahan yang mempunyai
‘outcomes’ yang besar adalah dengan menggunakan 3 cara :
1. Kaidah Perkalian
2. Permutasi
3. Kombinasi
Kaidah Perkalian
Andaikan k operasi disusun secara berurutan, dimana :Andaikan k operasi disusun secara berurutan, dimana : Operasi 1 dapat dilakukan dalam nOperasi 1 dapat dilakukan dalam n11 cara cara
Operasi 2 dapat dilakukan dalam nOperasi 2 dapat dilakukan dalam n22 cara cara...Operasi k dapat dilakukan dalam nOperasi k dapat dilakukan dalam nk k caracara
Maka, banyaknya cara untuk menyusun k operasi Maka, banyaknya cara untuk menyusun k operasi dapat dilakukan dalam :dapat dilakukan dalam :
N = n1 . n2 . . . nk cara
Kaidah Perkalian
Perluasan dari kaidah perkalian tersebut :Perluasan dari kaidah perkalian tersebut :
Jika terdapat Jika terdapat mm cara untuk melakukan suatu operasi dan cara untuk melakukan suatu operasi dan nn cara untuk melakukan operasi lainnya, maka terdapat cara untuk melakukan operasi lainnya, maka terdapat m x nm x n cara untuk melakukan kedua operasi tersebutcara untuk melakukan kedua operasi tersebut
Sebuah situs shopping online menawarkan sweater dan Sebuah situs shopping online menawarkan sweater dan celana panjang untuk wanita, masing-masing celana panjang untuk wanita, masing-masing mempunyai 5 pilihan warna untuk sweater dan 4 pilihan mempunyai 5 pilihan warna untuk sweater dan 4 pilihan warna untuk celana panjang. Berapa pasang pakaian warna untuk celana panjang. Berapa pasang pakaian yang dapat ditampilkan pada iklannya?yang dapat ditampilkan pada iklannya?
Contoh :
5 x 4 = 20 pasang
Contoh : Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran akhir, yaitu A(Adi), B(Banu), C (Candra), dan D(Dodi).
Pada perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada berapakah susunan pemenang yang mungkin muncul pada akhir pertandingan?
Jawab:Pemenang pertama dan kedua yang mungkin muncul, dapat kita susun yaitu: AB, AC, AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,dan DC.
Proses menentukan banyaknya susunan pemenang secara umum mengikuti aturan sebagai berikut:
Langkah 1:Ada 4 peserta lomba yang semuanya bisa keluar sebagai juara pertama.Langkah 2:Satu orang sudah masuk garis akhir, masih ada 3 peserta lomba yang bisa
menduduki juara kedua.
Jadi Seluruhnya ada 4 x 3 = 12 susunan pemenang yang mungkin terjadi
Permutasi
Definisi :
Teorema :
Suatu permutasi r obyek yang diambil dari n obyek yang berlainan, adalah penempatan r obyek tersebut dalam satu urutan ( r < n )
)!(
!
)1()2)(1(
),(
rn
n
rnnnn
PPrnP nrrn
Permutasi
Contoh :
Dari 3 kandidat, dipilih hanya 2 orang yang akan ditempatkan sebagai direktur dan wakil direktur. Ada berapa kemungkinan cara yang dapat disusun?
6123!1
!3
)!23(
!323
P
Kombinasi
Definisi :
Teorema :
Suatu kombinasi r obyek yang diambil dari n obyek yang berlainan, adalah suatu pilihan dari r obyek tanpa memperhatikan urutannya ( r < n )
)!(!
!
!
),(
rnr
n
r
P
r
n
CCrnC
rn
nrrn
Kombinasi
Contoh :
Ada berapa cara untuk memilih 3 kartu dari 8 kartu yang berbeda?
56!3
678
)!38(!3
!8
3
838
C
Sampling WR dan WOR
Populasi n item
Sample sebanyak
k
WOR
WR
ada nk cara
Contoh WOR dan WR
Sebuah kotak berisi 3 bola merah, 4 bola putih dan 3 bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak dengan syarat:
a. Setelah diambil bola dikembalikan lagi, tentukanlah probabilitas terpilihnya: bola merah, bola putih, bola biru, tidak merah, merah atau putih.
b. Setelah diambil bola tidak dikembalikan, tentukan probabilitas terpilih: merah, putih, biru, merah atau putih, merah dan biru.
a. jawab: banyaknya bola dlam kotak n = 3+4+3 = 10- P(bola merah) = 3/10
- P(bola putih) = 4/10- P(bola biru) = 3/10 - P(tidak merah)= 1- P(bola merah)=1-3/10 = 6/10 = 3/5- P(merah atau putih) = 3/10 + 4/10 = 7/10
b. jawab: P(merah) = 3/10 P(putih) = 4/9
P(biru) = 3/8 P( merah atau putih) = 3/10 + 4/9 = 67/90 P(merah dan biru) = 3/10 . 3/8 = 9/80
Jumat 21 April 2023 [MA 2513] PROBSTAT 13
1. Suatu delegasi terdiri dari 7 orang mahasiswa dipilih dari :
8 mahasiswa TE
7 mahasiswa TI
6 mahasiswa IF
Tentukan peluang bahwa delegasi tersebut beranggotaan :
a. 2 mhs IF, 4 mhs TI, dan 1 mhs TE
b. 2 mhs IF
2. Suatu kotak berisi bola sbb:
40 bola warna putih, 50 bola warna merah, 60 bola warna hitam
Selanjutnya, dalam kotak tersebut 20 bola secara WOR. Pertanyaan: Tentukan peluang yang mendapatkan :
a. 10 bola warna putih, 4 merah, 6 hitam
b. 10 bola warna putih
Soal - soalSoal - soal
Jumat 21 April 2023 [MA 2513] PROBSTAT
3. Suatu kantong berisi bola :
6 bola warna merah
4 bola warna putih
8 bola warna biru
a. Lima bola diambil dari kantong tersebut dengan kondisi WR. Berapa peluang terambilnya tiga bola warna merah.
b. Lima bola diambil dari kantong tersebut dengan kondisi WOR. Berapa peluang terambilnya tiga bola warna merah.
c. Lima bola diambil dengan kondisi WR. Berapa peluang terambilnya 2 bola merah, 2 bola putih 1 bola biru.
d. Lima bola diiambil dengan kondisi WOR. Berapa peluang terambilnya 2 bola merah, 2 bola putih, 1 bola biru.