te 01 2. dereceden denlemler ve...

T e s t Ü n i t e 2 TYT Matematik01

www.liderplus.com.tr

2. DERECEDEN DENLEMLER VE EŞITSIZLIKLER

x x ab

1 2+ =-

.x x ac

1 2 =

3 = b2 – 4ac

x x a1 23

- =

1. a > 0 olmak üzere,

x2 + (a – 1)x – a + 4 = 0

denkleminin çakışık iki kökü varsa a kaç olmalıdır?A) 2 B) 3 C) 7

D) 1 E) –2

2. mx2 – (m – 1)x – 8 = 0

denkleminin bir kökü x = 34- ise

diğer kökü aşağıdakilerden hangi-sidir?A) –1 B) 0 C) 1

D) 2 E) 3

3. x2 – 8x + 1 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2'dir.

Buna göre x x1 11 2+ ifadesinin de-

ğeri kaçtır? A) 14 B) 10 C) 7

D) 12 E) 8

4. x2 – 6x + m – 1 = 0


2x1 + x2 = 2 olduğuna göre m kaç-tır?A) –39 B) 39 C) 42

D) –42 E) 28

5. Köklerinden biri 1 + §2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli rasyo-nel katsayılı denklem aşağıdakiler-den hangisidir?

A) x2 + 4x + 1 = 0

B) x2 – 2x – 1 = 0

C) x2 + 2x – 3 = 0

D) x2 + 2x + 3 = 0

E) x2 – 5x + 2 = 0

6. 2x2 + 3x – k + 1 = 0

denkleminin farklı iki reel kökü olduğuna göre k'nın değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) ,413b l

B) ,81 0-b l

C) , 81

3-b l

D) , 81

3- -b l

E) ,813-b l

TEST 01


2. DERECEDEN DENKLEMLER VE EŞITSIZLIKLER 1. B 2. D 3. E 4. A 5. B 6. E 7. A 8. A 9. B 10. C11. E 12. A

7. |2x – 3| = |x – 1|

denkleminin kökler toplamı aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 310 B) 5

12 C) 67-

D) 94 E) 13

2

8. a + 3§a = 10

denkleminin çözüm kümesi aşağı-dakilerden hangisidir?A) {4} B) {25} C) {4, 25}

D) {–4, 25} E) Q

9. x2 – 4x + 6 = 0


Buna göre x12.x2 + x1.x2

2 nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?A) 18 B) 24 C) 12

D) 19 E) 26

10. x2 + 4x – 12 = 0

denkleminin köklerinin 2 katından 3 fazlasını kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakiler-den hangisidir?A) x2 – 7x + 40 = 0

B) x2 – 12x + 40 = 0

C) x2 + 2x – 63 = 0

D) x2 + 4x + 45 = 0

E) x2 – 2x – 72 = 0

11. x2 – 5x + 1 = 0


Kökleri x ve x2 11

2 11

1 2- - olan

ikinci dereceden denklemin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 51- B) 5

2- C) 53

D) 57 E) 5

8-

12. x2 + kx + m = 0

denkleminin bir kökü 3,

x2 + cx + d = 0

denkleminin bir kökü –5'tir.

Bu iki denklemin diğer kökleri eşit ise k – c'nin değeri kaçtır?A) –8 B) –7 C) 3

D) –3 E) 5

T e s t Ü n i t e 2 TYT Matematik


2. DERECEDEN DENLEMLER VE EŞITSIZLIKLER02

x x ab

1 2+ =-

.x x ac

1 2 =

3 = b2 – 4ac

x x a1 23

- =

(x1 + x2)2 = x12 + 2x1x2 + x2

2

3 < 0 ise reel kök yok.3 = 0 ise Çözüm kümesi tek ele-manlı3 > 0 ise Çözüm kümesi iki elemanlı

1. x x2 3 1 02- + =

denklemini sağlayan x gerçel sayı-larının toplamı kaçtır?

A) 23 B) 2

1 C) 23-

D) 21- E) 3

2. x2 – 4 + 7 = 0 denklemin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre,

.x xx x1 21 2+ işleminin sonucu kaçtır?

A) 47- B) 7

2- C) 72

D) 47 E) 7

4

3. m bir pozitif gerçel sayı olmak üzere,

3x2 + 2mx – 5 = 0

denklemini kökleri farkı 4 olduğuna göre m kaçtır?A) •10 B) §3 C) 3

D) •21 E) §5

4. x2 + 3x + 9 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

Buna göre x x1 2+ nin pozitif değeri kaçtır?

A) §2 B) 3 C) §6

D) 4 E) §3

5. 2x2 – 3x + 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

Buna göre, aşağıdaki denklemlerden

hangisinin kökleri x11

ve x12

dir?A) 5x2 – 3x + 4 = 0

B) 15x2 – 3x + 12 = 0

C) 2x2 – 6x + 9 = 0

D) 15x2 – 9x + 6 = 0

E) x2 – 3x + 4 = 0

6. xx2 7

3 0<+-

eşitsizliğini sağlayan x değerleri-nin toplamı kaçtır?A) –3 B) –2 C) 0

D) 3 E) 4

TEST


02 2. DERECEDEN DENKLEMLER VE EŞITSIZLIKLER 1. A 2. C 3. D 4. E 5. D 6. A 7. A 8. C 9. E 10. B 11. A 12. B

7. Kökleri x2 – 5x + 3 = 0 denkleminin köklerinin birer eksiği olan ikinci dereceden denklem aşağıdakiler-den hangisidir?

A) x2 – 3x – 1 = 0

B) x2 – 4x + 3 = 0

C) 2x2 – 4x + 7 = 0

D) 2x2 – 5x + 3 = 0

E) x2 – 8 = 0

8. mx2 + mx + 4 < 0

eşitsizliğini sağlayan hiçbir reel sayı olmadığına göre, m'nin en ge-nix değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?A) [–4, 4] B) (–4, 4) C) (0, 4)

D) [–4, 4) E) [0, 4)

9. xx x

2 44 3 0<

2

+ -+ +

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?A) 3 B) 6 C) 2

D) 5 E) 7

10. 1 < x < 3 olmak üzere, x2 – 6x + 10 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri m dir.

Buna göre,

k m k m1 1#- +

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı m tam sayı değeri vardır?A) 3 B) 5 C) 6

D) 4 E) 7

11. f(x)

–3 –1 2

Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre,

. .x

f x x x1

02

2#

+

] ^g h

eşitsizliğini sağlayan x tam sayıla-rının toplamı kaçtır?A) –3 B) 5 C) –4

D) 0 E) 2

12. x a xx a4 06 3 3

4 4#

--

eşitsizliğini sağlayan 7 tane x tam sayı değeri olduğuna göre, a aşağı-dakilerden hangisi olabilir?A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6



2. DERECEDEN DENLEMLER VE EŞITSIZLIKLER03

x x ab

1 2+ =-

.x x ac

1 2 =

(x1 + x2)2 = x12 + 2.x1.x2 + x2

2

3 = b2 – 4ac

1. 2x2 – 3x + 7 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 oldu-

ğuna göre, .x xx x1 21 2+ işleminin so-

nucu kaçtır?

A) 74- B) 7

1 C) 32-

D) 73 E) 1

2. a ve k sıfırdan farklı gerçel sayılar ol-mak üzere,

ax2 + kx + 3 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

Kökler toplamı 4 ve kökler çarpımı 6 olduğuna göre k kaçtır?A) 3 B) –2 C) –3

D) 2 E) 1

3. (x2 – 2x + 3).(x – 4) = 0

denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?A) –6 B) 7 C) 6

D) 2 E) 5

4. a > 0 olmak üzere,

a a1 4 1 022 + - =

olduğuna göre a kaçtır?A) 5 B) 3 C) 4

D) 2 E) 6

5. x2 – 3x + 9 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise

x x1 2+ nin pozitif değeri kaçtır?

A) 7 B) §5 C) §3

D) 3 E) §2

6. .x

x x x3

2 2 1 02

$- +- - +] ^g h

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağı-dakilerden hangisidir?A) (–∞, +2)j{3}

B) [2, 3)

C) [2, 3]

D) (1, 2)j(2, 3)

E) [2, 3)j{1}

TEST


03 2. DERECEDEN DENKLEMLER VE EŞITSIZLIKLER 1. D 2. B 3. C 4. E 5. D 6. E 7. B 8. D 9. E 10. B 11. A 12. E

7. (m – 3)x2 – 7x + 2m – 4 = 0

denkleminin ters işaretli iki gerçel kökü varsa, m nin değer aralığı kaçtır?A) (1, 5) B) (2, 3) C) [2, 3)

D) (4, 6) E) (2, 6)

8. mx2 – (m – 2).x + 41 0>

eşitsizliğini 6xdR için sağlanıyor-sa m nin değer aralığını aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) (2, 5) B) ,2 41b l C) (1, 5)

D) (1, 4) E) ,21 3b l

9. (x – 2a + 10)2 = 3a – 9

x değişkenine bağlı ikinci derece-den denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre, denk-lemin kökleri toplamı kaçtır?A) 0 B) –4 C) 8

D) 4 E) –8

10. a ! 0 olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0 denkleminin katsa-yıları arasında a = 3b – 9c bağıntısı olduğuna göre, denklemin kökle-rinden biri aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) 3 B) 31- C) 3

1

D) –3 E) 0

11. mdR+ için,

x2 – 2(m – 2)x + m2 – 4m # 0

eşitsizliğini sağlayan en büyük sayı x1 ve en küçük sayı x2 ise,

x1 – x2 aşağıdakilerden hangisine eşittir?A) 4 B) 3 C) 5

D) 2 E) 1

12. y = f(x – 2)

y = g(x + 1)

–5 –1 2 3 4

Şekilde y = f(x – 2) ve y = g(x + 1) fonksiyonlarının grafiği verilmiştir.

Buna göre,

.g xx f x 0#]]gg

eşitsizliğini sağlayan en geniş de-ğer aralığı aşağıdakilerden hangi-sidir?A) [4, +∞)

B) [–4, 2]j[4, +∞)

C) R – (–4, 4)

D) [–4, 2)

E) (–4, 2]j(4, +∞)



ax2 + bx + c = a (a ! 0)

x1 + x2 = ab-

x1 + x2 = ac

3 = b2 – 4ac

x1 = ab23- +

x2 = ab23- -

ax2 + bx + c = 0 için

3 = 0

a'nın işareti

a'nın işareti

–∞ +∞x1 = x2

3 > 0

a'nın işareti

a'nın işareti

a'nın işaretinintersi

–∞ +∞x1 x2

a'nın işareti

–∞ +∞

04 2. DERECEDEN DENLEMLER VE EŞITSIZLIKLER

1. x2 – 2x – 5 = 0

denkleminin köklerinden biri aşa-ğıdakilerden hangisidir?A) –§6 B) §6 C) 1 + §6

D) 1 + 2§6 E) 1 – 2§6

2. 2x2 – x – 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

|x1| = –x1

olduğuna göre 2x1 – 3x2 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 213- B) 6 C) 2

13-

D) –6 E) –5

3. x

x 17 08

2#

-

eşitsizliğini sağlayan x'in alabile-ceği kaç farklı tam sayı değeri var-dır?A) 6 B) 7 C) 5

D) 8 E) 9

4. 2x2 – 2mx – m + 3 = 0

denkleminin köklerinden biri m + 1 olduğuna göre m kaçtır?A) 5 B) 3 C) –2

D) 3 E) –5

5. x x 12 2 27 02 + - - =

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

x1 < 0 < x2

olduğuna göre (1 + x2).x1 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?A) 2 B) –3 C) 3

D) –2 E) 1

6. x2 – 3x + m – 7 = 0

denkleminin iki kökü de rasyonel sayı olduğuna göre, m'nin alabile-ceği farklı doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?A) 1 B) 7 C) 3

D) 9 E) 5

7. x2 – x – |2x – 2| = 0

denkleminin köklerinin alabileceği değerler toplamı kaçtır?A) 0 B) –2 C) 2

D) –1 E) 1

TEST


A B2+mn

B = m.nA = m + n

A B2"

A B m n2+ = +

A B2-mn

B = m.nA = m + n

A B2"

A B m n2- = -

m > n olmak üzere;

|x| x $ 0 ise |x| = x x < 0 ise |x| = –x

y = ax2 + bx + c

Tepe noktası T(r, k)

k = f(r)r ab

2=-

04 2. DERECEDEN DENKLEMLER VE EŞITSIZLIKLER 1. C 2. A 3. D 4. E 5. B 6. D 7. E 8. A 9. D 10. B 11. B 12. C

8. Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyon-larının grafikleri çizilmiştir.

4

5y = f(x)

3 5

y = g(x)

–2

Buna göre f(x).g(x) # 0 eşitsizliği-nin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?A) R–(–2, 3)

B) (–∞, –2]

C) [3, +∞)

D) R – [–2, 3]

E) (–2, 3)

9. (m + 3)x2 + mx + m – 3 < 0 eşitsiz-liği 6xdR için sağlanıyorsa m nin değer aralığı aşağıdakilerden han-gisidir?

A) (–3, 3)

B) (–∞, –3]

C) (–∞, –3)

D) (–∞, –6)

E) (–∞, –6]

10.

–40

211 5 x

y = g(x)

y = f(x)y

Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksi-yonlarının grafikleri verilmiştir.

Buna göre,

f(x).g(x + 2) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-dir?A) (5, +∞)

B) (–4, 1)j(5, +∞)

C) [5, +∞)

D) (–4, 1)j(2, 5)

E) (2, 5)j(5, +∞)

11. y = x2 + 6x + m parabolünün tepe noktası y = –x2 + 4x – 2 parabolü-nün iç bölgesinde olduğuna göre, m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (14, +∞)

B) (–∞, –14)

C) (–∞, 14)

D) (–14, +∞)

E) (–14, 14)

12. x2 # y + 9 # x + 10

eşitsizlik sistemini sağlayan nokta-lar kümesi aşağıdaki taralı bölge-lerden hangisidir?A)

–3

–9

0 3

1

x

y

B)

–3 0 31

x

y

C)

–3

–9

0 3

1

x

y

D)

–3

–3–1

0 3 x

y

E)

–3

–9

–1

03 x

y



051. x1 < x2 olmak üzere,

x2 14

1+ +

kesrini tanımsız yapan x1 ve x2 de-

ğerleri için xx2 26 2

21+- kesrinin eşiti

kaçtır?A) –6 B) –4 C) –2

D) 2 E) 4

2. C DEBA

24 cm uzunluğundaki bir çubuğun üzerine birbirine eşit uzaklıkta 5 nokta işaretlenmiştir.

Bu çubuğun ' n32 ü ü elde etmek

için, çubuk hangi noktada kesilme-

lidir?A) A B) B C) C

D) D E) E

3. ,, ,a bab0 0 06=

olduğuna göre, b kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7

D) 6 E) 5

4. ,,

,,

6 00660 06

30 03300 3-

işleminin sonucu kaçtır?A) –30 B) –15 C) –10

D) –1 E) 0

5. ,,

,,

,,

0 110 1

0 330 3

0 550 5

36+ +

işleminin sonucu kaçtır?A) 6,8 B) 8,6 C) 11,1

D) 13,2 E) 19,6

6. ....10 10 10

10 101 2 3

1 2

+ + ++

- - -

- -

işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,9 B) 0,99

C) 0,999 D) 0,1Q

E) 0,9Q

RASYONEL SAYILAR – 1

,ba b 0!i = ' 1a ve b tamsayı

çba

PaydaPay

Kesir izgisi b 0""

!

Basit Kesir: Mutlak değerce payı payda-sından küçük olan kesirlerdir.

ba dir1 1< <-

Bileşik Kesir: Mutlak değerce payı pay-dasından küçük olmayan kesirlerdir.

ba bileşik kesir ise b

a 1#- veya

.ba dir1$

Tam Sayılı Kesir: .a c

b a cb

ca c b= + = +

Toplama Çıkarma:

ba

bc

ba c

""=

Çarpma:.

ba

dc

bda c

$ =

Bölme:

:

dcba

ba

cd

ba

dc

ba

cd

$

$

=

=

TEST


05 RASYONEL SAYILAR – 1

7. a sıfırdan farklı bir rakam

,, , ,

aaaa a a

00 0 0 0 00+ +

işleminin sonucu kaçtır?A) 0,11 B) 0,1 C) 1

D) a E) 10a

8. -6 x -5Yukarıdaki sayı doğrusunda –6 ile –5 arası beş eş parçaya bölünmüştür.

Buna göre, x sayısı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 526- B) 5

29-

C) 533- D) 5

34-

E) 536-

9. x, ydZ+

,yx

34 5 82

-+

=] g

koşulunu sağlayan en küçük x ve y sayılarının toplamı kaçtır?A) 167 B) 173 C) 184

D) 191 E) 206

10. adR

a a8 2160

2 - +ifadesinin en büyük değeri kaçtır?A) 60 B) 30 C) 20

D) 15 E) 12

11. k ve m devirli ondalık sayılar olmak üzere,

, ,k ve m0 4 0 1= =

olduğuna göre, k m1 1+ toplamı

kaçtır?

A) 4 31 B) 4 2

1 C) 3 61

D) 3 41 E) 3 2

1

12. :

:

35

41 2 2

123

34

32

43

- -

+ +bb

bbll l

l


A) 32 B) 12

19 C) 923

D) 1533 E) 17

36

1. D 2. C 3. A 4. E 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B 10. E 11. B 12. E

Ondalık Kesir:

,a bcd abcd1000=

a tam kısım, bcd ondalıklı kısım

Devirli Ondalık Kesir

a, bbbb... = a,bQ = ab a9-

,a bcd abcd ab990= -

Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 arttırılır.




1. xx ve x

x6 25 9

5 96 2

--

-- kesirleri birer

tam sayı olduğuna göre x'in alabi-leceği değerler toplamı kaçtır? A) –6 B) –4 C) 0

D) 4 E) 6

2. 0 < a < b < c olmak üzere,

, ,x ba y a

b z ac= = =

olduğuna göre, aşağıdaki sırala-malardan hangisi doğrudur?

A) x < z < y B) y < x < z

C) z < x < y D) y < z < x

E) x < y < z

3. a < 0 olmak üzere

a b c215

533

1081= =


A) a < b < c B) b < a < c

C) c < a < b D) c < b < a

E) b < c < a

4. :x x x x12 8 20 4- -b bl l


A) 245 B) 3

5 C) 35-

D) 245- E) 24

1-

5. x pozitif bir ondalık sayıdır.

x 401+ bir tam sayı belirttiğine

göre, x sayısı aşağıdakilerden han-gisi olabilir?

A) 26,075 B) 33,125

C) 35,975 D) 38,25

E) 40,75

6.

x

11

1 31

11 9-

-- -

=

eşitliğine göre, x kaçtır?A) –6 B) –3 C) 6

D) 12 E) 18

TEST



7. 1 21 1 2

1 1 41 1 16

1

181k

$ $ $- + + +

= -

b b b bl l l l

olduğuna göre, k kaçtır?A) 3 B) 3

8 C) 2

D) 35 E) 1

8. 2, 3, 4, 5 rakamlarının ikisinden oluşturulan iki basamaklı bir sayı pay, öteki ikisinden oluşturulan iki basamaklı bir sayı da payda olmak üzere elde edilebilecek kesirlerden birinin yaklaşık değeri aşağıdaki-lerden hangisi olabilir?A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3

D) 1,7 E) 2,6

9.

Şekil - I Şekil - II

Birbirinin aynı iki dikdörtgenden biri beş eşit diğeri üç eşit parçaya ayrıl-mıştır.

Şekil I deki taralı bölgenin alanı, Şekil II deki taralı bölgenin alanının kaç katıdır?

A) 1 81 B) 1 3

1 C) 1 21

D) 32 E) 4

3

10.

Şekil - I Şekil - II

Birbirinin aynı olan iki kareden Şekil-I'deki 9 eş parçaya Şekil II deki 4 eş parçaya ayrılmıştır.

Şekil I'deki bir parçanın ' ,41 ü Şe-

kil II'deki bir parçanın kaçta kaçına eşit olur?

A) 31 B) 4

1 C) 81

D) 91 E) 12

1

11. x + y = 90 olmak üzere

xx

yy

49 49- + -

işleminin sonucu kaçtır?A) 106 B) 98 C) 49

D) 2 E) 1

12. 1 14

1 1 151 1 16

11 14

1 1 151 1 16

1

$ $

$ $

- - -

+ + +bb

bb

bb

ll

ll

ll


A) 91136 B) 49

76 C) 1863

D) 1551 E) 9

4

1. A 2. E 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. D 11. D 12. A



I. DERECEDEN DENKLEMLER

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denk-lem

a, bdR ve a ! 0 olmak üzere,

ax + b = 0 şeklindeki denklemdir.

x ab=- denklemin çözüm kümesidir.

Ç.K = ab-& 0

a = 0 ve b = 0 ise Ç.K = ℝ dir.

a = 0 ve b ! 0 ise Ç.K = Q dir.

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denk-lemler

d1: ax + by + c = 0

d2: dx + ey + f = 0

denklem sistemi için

da

eb

fc= = ise iki doğru çakışık ve

çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

da

eb

fc

!= ise iki doğru birbirine

paralel ve çözüm kümesi boş kümedir.

da

eb

! ise doğrular bir tek noktada

kesişir. Kesişen nokta denklem siste-minin çözüm kümesidir.

061. (2a – b – 5)x + b – 3 = 0

denkleminin çözüm kümesi son-suz elemanlı olduğuna göre, a + b kaçtır?A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

2. 8x – 5 + a = (b – 3)x – 6

denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a.b çar-pımı aşağıdakilerden hangisi ola-maz?A) 22 B) 11 C) 0

D) –11 E) –22

3. 9 a b c

a x 20

b y 12

c 15 z

Yukarıdaki 9 işlemi reel sayılarda-ki çarpma işlemi olduğuna göre,

x + y + z toplamı kaçtır?A) 448 B) 265 C) 180

D) 50 E) 24

4. x1 41 1 9

1 1 161 1 100

120$ $ $ $$$- - - - =b b b bl l l l

olduğuna göre, x kaçtır? A) 1 B) 11 C) 48

D) 50 E) 75

5. Hangi sayının 2 katının 5 eksiği ile

' n n31 ü ü toplamı 23 eder?

A) 18 B) 16 C) 14

D) 12 E) 10

6. 40 kişilik bir sınıfta kızların sayısı erkeklerin sayısının 3 katından 4 fazladır. Buna göre, sınıfta kaç kız vardır?A) 28 B) 29 C) 30

D) 31 E) 32

TEST


I. DERECEDEN DENKLEMLER067. Ali, Mert ve Can'ın toplam 56 bilyesi

vardır. Ali'nin bilyesi Mert'in 4 katı, Can'ın ise 2 katıdır.

Buna göre Can bilyelerini Ali ve Mert'e eşit olarak dağıtırsa, Ali'nin kaç bilyesi olur?A) 38 B) 40 C) 42

D) 44 E) 46

8. a = bb43 1--

olduğuna göre, b'nin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) aa2 16 3+- B) a

a23-+

C) aa3

4 1++ D) a

a3

2 2-+

E) aa1

3 2-+

9. 2 litre gram 13:00 gram

Yukarıdaki şekillerde beyaz ve siyah topların terazideki ağırlıkları verilmiş-tir.

x

Buna göre, üç beyaz ve bir siyah topun ağırlığı kaç kg dır?A) 9 B) 10 C) 12

D) 14 E) 15

10. 5ax + 9y = 6

x + by = 2

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz (x, y) ikilisinden oluştuğu-na göre, a + b toplamı kaçtır?A) 1,8 B) 2,4 C) 2,6

D) 2,9 E) 3,6

11. Bir şehirdeki su faturaları 15 tona ka-dar tonu 4 TL, 15 tondan sonra tonu 5 TL olacak şekilde ücretlendirilmek-tedir.

Bu şehirde 24 ton su kullanan bir abonenin su faturası kaç TL dir?A) 105 B) 125 C) 140

D) 165 E) 175

12. .a ba b 6+ =

.a ca c 10+ =

olduğuna göre,

a b1 1- kaçtır?

A) 181- B) 15

1- C) 41-

D) 81 E) 12

1

1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. D 7. B 8. C 9. D 10. E 11. A 12. B



MUTLAK DEĞER081. |5x + 8| = 26 – 4x

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?A) –32 B) –26 C) –20

D) –16 E) –13

2. –8 < x < 0 olmak üzere

xx8 8

7 7+ -- - ifadesinin değeri kaçtır?

A) –1 B) 21- C) 1

D) 23 E) 2

5

3. |2x – 3y| + |4y – 5z|

toplamının en küçük değeri için

8x + y + 15z = 150 olduğuna göre, y kaçtır?A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

4. x < y < 0 < z olmak üzere

|x – y| + |z – x| + |y – z|

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?A) 2(z – x) B) x – z C) y – z

D) 2y – x E) 2x – z

5. x ve y reel sayılar olmak üzere

|3x – y – 6| + |x + 2y – 16| = 0

olduğuna göre x.y kaçtır?A) 18 B) 24 C) 28

D) 30 E) 32

6. x ve y birer tam sayı olmak üzere,

|x – 1| < 9 = 9

x + 2y = 4

olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı değer vardır?A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

a $ 0 olmak üzere

|f(x)| = a ise f(x) = a veya f(x) = –a

|f(x)| # a ise – a # f(x) # a

|f(x)| # a ise f(x) > a veya f(x) < –a

|a| = a ise a $ 0, |a| = –a ise a # 0

|a| > a ise a < 0

a2 < |a| ise –1 < a < 0 veya

0 < a < 1 dir.

TEST


MUTLAK DEĞER 1. A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. E 9. D 10. A 11. C 12. B087. ||x – 2| – 5| = 14

eşitliğini sağlayan x tam sayı de-ğerlerinin toplamı kaçtır?A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

8. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere

|x – 9| = |x + 3|

|y + 15| = |7 – y|

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, x + y toplamı kaçtır?A) –5 B) –4 C) –3

D) –2 E) –1

9. |x + 1|.|x2 – 6x + 5| = |3x2 – 3|

eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?A) 18 B) 12 C) 0

D) –16 E) –24

10. x x x7 2 560

- + - + +ifadesinin en büyük tamsayı değeri kaçtır?A) 5 B) 6 C) 10

D) 12 E) 15

11. |2x – 10| # 12

|2x + 10| # 12

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır?A) 1 B) 2 C) 3

D) 6 E) 8

12. x y72

34- ifadesinin en küçük de-

ğeri için yx oranı kaçtır?

A) 311 B) 3

14 C) 813

D) 512 E) 7

4

, ,, ,, ,

xx x ise

x isex x ise

00 0

0

>

<

= =

-

Z

[

\

]]]]]]]]]]

n pozitif tamsayı olmak üzere,

x x

x x

nn

nn

22

2 12 1=

=--

|x| = |–x|

|x – y| = |y – x|

|x.y| = |x|.|y|

yx

yx

=

|xn| = |x|n

|x + y| # |x| + |y|

|x – y| # |x| + |y|

|x| + |y| + |z| = 0 ise

x = 0, y = 0 , z = 0 dır.

A = |f(x) " g(x)| toplamının en kü-

çük değerini bulmak için f(x) = 0 ve

g(x) = 0 denklemlerini sağlayan x

değerleri A da yerine yazılır ve bu-

lunan sonuçlardan küçük olanı alınır.



xdR ve ndZ+ olmak üzere

e

. . . ...x x x x xtan

n

n= 1 2 344444 44444

e

. ...a x x x x xtana

= + + +1 2 344444444 44444444

xm.xn = xm + n

xx xnm

m n= -

xx

xx

nm

mn 1

=-

c m

xm = yn x = y , n tek sayıx = "y, n çift sayı

xm = xn ise m = n

xn = 1 &n = 0 ve x ! 0x = –1 ve n çift sayıx = 1 ve n reel sayı

(xm)n = xm.n

e

. ...a a10 000 0tan

n

n

= 1 2 34444 4444

sayısı (n + 1) basamaklıdır.

09 ÜSLÜ SAYILAR – 1

1. a a2=

b = 3

c c4=

olduğuna göre, x = 932

eşitliğine göre x kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 8

2. Bir sitede 8 tane blok, her blokta 16 tane kat bulunmaktadır. Blokların her katında ise 32 tane pencere vardır.

Bu siteye aynı özellikte 8 tane blok daha yapılırsa sitedeki bloklarda bulunan toplam pencere sayısı kaçtır?

A) 5.213 B) 3.213 C) 213

D) 214 E) 3.214

3. ,5 15 52 6 10 0 16x x x

x x x

2+ ++ + =

olduğuna göre, x kaçtır?A) 2 B) 1 C) –1

D) –2 E) –3

4. (m + 1) tane 5m – 1 in çarpımı 25 tane 12511 in toplamına eşit olduğuna göre, m kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

5. a = 7x

b = 71 – x

olduğuna göre, a azalarak 7 olursa, b nasıl değişir?A) Azalarak 0 olur.

B) Azalarak 1 olur.

C) Artarak 7 olur.

D) Artarak 0 olur.

E) Artarak 1 olur.

6. Bir kültürdeki bakteri her 20 dakikanın sonunda ikiye bölünüyor. İkiye bölü-nen her bir bakteri de 20 dakikanın sonunda tekrar ikiye bölünüyor.

Buna göre, bu kültürde 16 bakteri 5 saat sonunda kaç bakteri olur? A) 215 B) 216 C) 217

D) 218 E) 219

TEST


1. B 2. C 3. A 4. B 5. E 6. E 7. A 8. E 9. A 10. D11. D12. B09 ÜSLÜ SAYILAR – 1

7. 3m

3x

3n3y

A

B

CDx, y, m, n birer tam sayıdır.

Şekildeki dörtgenin çevresi 9112

cm olduğuna göre x.y.m.n çarpımı kaçtır?A) 4 B) 2 C) 1

D) –1 E) –6

8. 2 22 2x x

x x

2 3

1

-++ +

-


A) 34- B) 2

3- C) –2

D) 32- E) 4

3-

9. x ! 1 olmak üzere,

32x + y – 3x + y + 1 – 3x + 3 = 0

olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) x = –y B) x = y

C) x = 2y D) x = 3y

E) x = –3y

10. , . , .10

0 005 10 0 8 10x

x x

3

2+-

-_ _i i

işleminin sonucu kaçtır?A) 7 B) 9 C) 10

D) 13 E) 18

11. e...x 14 14 14 14

tan

a a a a

15= + + + +1 2 3444444444444444 444444444444444

e...y 7 7 7 7

tan

a a a a

30= + + + +1 2 3444444444444 444444444444

yx 64= olduğuna göre, a kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

12. 2x = a 3x = b 5x = c

olduğuna göre, 360x in a, b ve c türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) a2b2c B) a3b2c

C) a2b3c D) a3bc

E) a3b2c2



09 ÜSLÜ SAYILAR – 2

1. x = (–34)7

y = (–27)9

z = –814


A) c < b < a B) b < a < c

C) b < c < a D) c < a < b

E) a < b < c

2. 10.3x – 1 – 3x + 1 = (m + 3).3x

olduğuna göre, m kaçtır?

A) 31- B) 3

2- C) 34-

D) 37- E) 3

8-

3. yx

xy 0- = olmak üzere

.......A yx

yx

yx

yx

2

2

3

3

19

19= + + + +

olduğuna göre, A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 14 B) 16 C) 18

D) 20 E) 24

4. 9x = 25y

2y = 81

olduğuna göre, 200y nin, 3 ün kuv-veti cinsinden yazılışı aşağıdakiler-den hangisidir?A) 33x + 1 B) 32x + 4 C) 3x + 6

D) 34x E) 3x + 12

5. 31

31<

x x3 3 7+ -b bl leşitsizliğini sağlayan en büyük x tamsayısı kaçtır?A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

6. ax – y = 7

olduğuna göre,

a aa ax yx y

+- oranı kaçtır?

A) 76 B) 4

3 C) 21

D) 74 E) 8

1

TEST


1. E 2. E 3. C 4. E 5. D 6. B 7. D 8. B 9. C 10. D11. E12. A09 ÜSLÜ SAYILAR – 2

7. 2x – 3 = 3

3x + 1 = 2

olduğuna göre, 18x kaçtır?

A) 3 B) 43 C) 4

9

D) 332 E) 3

16

8. (x – 2)x2 – 9 = 1

eşitliğini sağlayan birbirinden fark-lı x değerlerinin çarpımı kaçtır?A) –18 B) –9 C) 6

D) 12 E) 36

9. 8x + 13y = 36

8x – 13y = 28

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 32 B) 3

4 C) 35

D) 2 E) 3

10. xa + 2 = 2

x1 – 2a = 8

olduğuna göre, a + x toplamı kaç-tır?A) –2 B) –1 C) 0

D) 1 E) 2

11. (x + 2)20 = (x2 – 2)10 eşitliğini sağla-yan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) 6 B) 34 C) 8

3

D) 2 E) 23

12. 2x = 7y

olduğuna göre,

4 yx y+

ifadesinin sonucu kaçtır?A) 196 B) 216 C) 242

D) 264 E) 290



Herhangi bir sayı x olsun.

Bir sayının a fazlası: x + a

Bir sayının a katı: x . a

Bir sayının yarısı: x2

Bir sayının a eksiğinin yarısı: x a2-

Bir sayının yarısının a eksiği: x a2 -

Bir sayının a fazlasının karesi:

(x + a)2

Bir sayının küpünün a eksiği: a3 – 3

Verilen problem sembollerde yazılarak so-

nuca gidilir.

14 SAYI PROBLEMLERİ – 1

1. Bir sınıftaki öğrencilerin '41 ü kız öğ-

rencidir. Bu sınıfa 4 kız öğrenci gelip, 2 erkek öğrenci sınıftan ayrılınca kız öğrencilerin sayısının erkek öğrenci-lerin sayısına oranı 11

6 oluyor.

Buna göre, başlangıçta bu sınıfın mevcudu kaçtır?A) 25 B) 28 C) 29

D) 30 E) 32

2. x35 tane misket x6 çocuğa eşit mik-

tarda paylaştırılıyor.

Misketlerin toplam sayısı kaç olur-sa, kişi başına düşen misket sayısı ilk durumdakinden 6 fazla olur?

A) x38 B) x

25 C) x

59

D) 2x E) 3x

3. Tanesi a liradan alınan yumurtaların

'i51 taşıma sırasında kırılmıştır. Ka-

lan yumurtaların tanesi b liradan sa-tılmıştır.

Bu alışverişten ne kâr ne de zarar edildiğine göre a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 2a = 3b B) 5a = 4b

C) 3a = 5b D) 4a = b

E) 2a = 5b

4. Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yanmaya başladığında biri 8, diğeri 12 saatte tamamen yanarak bitmektedir.

Bu iki mum aynı yakıldıktan kaç saat sonra, birinin yanan kısmı di-ğerinin kalan kısmına eşit olur?A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 6

5. 96 sandalyeli bir yemekhanenin x sayıda sandalyesine oturulduğunda boş kalan sandalye sayısı x + 16, y sayıda sandalyeye oturulduğunda ise boş kalan sandalye sayısı x + 10 ol-maktadır.

Buna göre, y kaçtır?A) 46 B) 48 C) 52

D) 56 E) 58

6. Bir şirket eskiyen bilgisayarlarını ye-nilemek için 30 bin TL ödeyerek 1500 TL, 2500 TL ve 3000 TL olan bilgisa-yarlardan toplam 12 adet satın alıyor.

Fiyatı, 1500 TL ve 2500 TL olan bilgisayarlar eşit sayıda alındığına göre, fiyatı 3000 TL olan bilgisayar-dan kaç tane alınmıştır?A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

TEST


1. E 2. A 3. B 4. C 5. A 6. E 7. D 8. B 9. E 10. A11. B12. C14 SAYI PROBLEMLERİ – 1

7. Bir kasada bulunan limonlardan bir kısmı 3'er tane, diğerleri 5'er tane limon alan 16 file hazırlanıyor. Bu kasada toplam 62 limon olduğuna göre, 5'erli hazırlanan file sayısı kaçtır?A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

8. Bir torbada bulunan cevizler herkese eşit sayıda olacak şekilde 10 kişiye dağıtılıyor. Eğer cevizler 7 kişiye eşit olarak dağıtılsaydı her biri 6 ceviz faz-la alacaktı.

Bu cevizler, herkese eşit sayıda olacak şekilde 5 kişiye dağıtılırsa her biri kaç ceviz alır?A) 24 B) 28 C) 30

D) 32 E) 36

9.

A B

A ve B kutularında belli sayılarda top vardır. A'dan B'ye 2 top atılırsa top sayıları eşit oluyor. B'den A'ya 2 top atılırsa A'daki top sayısı B'nin 5 katı oluyor.

Buna göre, ilk durumda B kutusun-da kaç top vardır?A) 8 B) 7 C) 6

D) 5 E) 4

10. 2x + 6 futbolcunun katıldığı bir kamp-ta, futbolcular boş kaleye şut çekerek antrenman yapıyor.

• Her bir futbolcu en az 1 şut çek-miştir.

• Bir futbolcu tarafından en fazla çe-kilen şut sayısı 5 dir.

• Her şut sayısından aynı sayıda şut çeken en az ikişer futbolcu vardır.

• Aynı sayıda şut çeken futbolcu sa-yısı en çok x + 4 dür.

Buna göre, kampa katılan futbolcu sayısı kaçtır?A) 18 B) C)

D) E)

11. Dört gün üst üste 40 soruluk deneme sınavına giren Emre, her sınavda bir önceki sınavdan daha fazla net çıkar-mıştır. Bu dört sınavda toplam 118 net çıkaran Emre'nin ilk iki sınavından çıkardığı toplam net, son iki sınavın-dan çıkardığı toplam netten 4 eksiktir.

Buna göre, Emre'nin ilk veğ son denemelerdeki toplam neti kaçtır?A) 46 B) 59 C) 62

D) 64 E) 67

12. 300 öğrencinin katılacağı bir okul ge-zisinde, öğrenciler otobüslere 40'ar kişi minibüslere 16'şar kişi binerse 20 öğrenci dışarıda kalıyor. Minibüslere 20'şer öğrenci bindiğinde ise 1 mini-büs boş kalıyor.

Buna göre, bu gezi için kaç otobüs gelmiştir?A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5



14 PROBLEM – 2

1.

Şekil I

12 12

x x

Uzunluğu 139 cm olan Şekil I deki dikdörtgen şeklindeki kağıt ortadan ok yönüne doğru ikiye katlanıyor. Sonra Şekil II deki gibi kağıdın sağın-da ve solunda 12 cm boşluk bırakıla-rak ebatları a cm ve b cm olan 11 tane dikdörtgen makasla eşit aralıklarla kesilip atılıyor. Kağıt tekrar ilk duru-muna getirildiğinde alanında 275 cm2 azalma olduğu hesaplanıyor.

Buna göre, Şekil II deki kesilen her dikdörtgenin arasındaki mesafe olan x kaç cm dir?A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

2.

A

A

B

B

12 12

10 10 1919

Belirli uzunluktaki kağıdın sağında ve solunda 19 cm lik boşluk bıralarak, aralarında 10'ar cm olan eş kareler-den oluşan desenler çiziliyor. (Şekil I) Eğer, kağıtta boşluk bırakılmadan eş karelerden oluşan ve eşit sayıda de-senler çizilseytdi iki desen arasındaki mesafe 12 cm olacaktı. (Şekil II)

Buna göre, |AB| arasında kaç tane kare desen vardır?A) 16 B) 18 C) 20

D) 24 E) 25

3. Yeşim'in cebinde 80 TL si vardır. Ye-şim parasının x TL sini harcarsa geri-ye x + 4 TL si kalıyor. Eğer y TL sini harcarsa geriye x + 14 TL si kalıyor.

Buna göre, y kaçtır?A) 28 B) 30 C) 32

D) 34 E) 36

4. Bir un fabrikasında çuvalla un satıl-maktadır. Satılan 20 çuvalın her bir çuvalı için sabit bir ücret, 20 çuvaldan sonraki her bir çuval için ise öncekin-den farklı ve yine sabit bir ücret alın-maktadır.

Buna göre, 32 çuval satılırsa 740 TL, 29 çuval satılırsa 680 TL gelir elde edilen fabrikada, yalnız 1 çu-val satışından kaç TL gelir elde edilir?A) 20 B) 25 C) 28

D) 30 E) 35

5. Bir konferans salonunda 79 erkek ve 25 kadın vardır. Bu salondan kaç evli çift (karı - koca) ayrılırsa erkek sayısı kadın sayısının 4 katı olur?A) 10 B) 9 C) 8

D) 7 E) 6

TEST


1. E 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. E 8. A 9. C 10. A11. D12. APROBLEM – 2146. Bir kurbağa kendisinden 97 metre

uzağındaki bir göle 5 metre ileri 3 metre geri zıplayarak ulaşmaya çalı-şıyor.

Buna göre, kurbağa göle ulaştı-ğında toplam kaç metre yol almış olur?A) 383 B) 384 C) 385

D) 386 E) 387

7. Yiğit'in kumbarasında 450 TL, Salih'in kumbarasında ise 600 TL bulunmak-tadır. Yiğit kumbarasından para alma-dığı her gün 4 TL kumbaraya atıyor. Salih ise kumbarasına para atmadan her gün kumbarasından 6 TL sini har-cıyor.

Buna göre, kaç gün sonra kumba-ralardaki para miktarı birbirine eşit olur?A) 19 B) 18 C) 17

D) 16 E) 15

8. Bir kurbağa kendisinden 97 metre uzağındaki bir göle 5 metre ileri 3 metre geri zıplayarak ulaşmaya çalı-şıyor.

Buna göre, kurbağa göle kaçıncı günde girmiş olur?A) 49 B) 48 C) 47

D) 46 E) 45

9. Bir tramvay her istasyonda içindeki yolcuların 3

1 ünden 2 fazlasını indi-riyor.

3. istasyondan sonra geriye 1 yol-cu kaldığına göre, bu tramvay kaç yolcuyla yola çıkmıştır?A) 72 B) 99 C) 105

D) 120 E) 135

10. Ayrıt uzunlukları 1 birim olan 2a tane beyaz, 3a tane siyah ve 5a tane kır-mızı renkteki küplerin tamamı kulla-nılarak aralarında boşluk kalmayacak biçimde hacmi 600 birimküp olan bir küp oluşturuluyor.

Bu birimküplerden renkleri aynı olan en büyük hacimli üç küp oluş-turulursa, artan kırmızı küp sayısı beyaz küpten kaç fazla olur?A) 180 B) 186 C) 192

D) 206 E) 216

11.

C 100 97

B 93

A Yandaki tablo A, B ve C kutularında bu-lunan topların iki ku-tudaki toplam sayı-larını vermektedir.

Bu kutulardan her birine en az 1'er top atmak koşuluyla en az kaç top atılırsa, kutulardaki top sayıları bir-birine eşit olur?A) 6 B) 9 C) 12

D) 14 E) 16

12. Basketbol oyununda, top hücum edi-len rakibin sepetine girdiğinde aşağı-daki gibi sayı elde edilir.

• Serbest atıştan yapıldığında 1 sayı,

• 2 sayılık bölgeden yapıldığında 2 sayı,

• 3 sayılık bölgeden yapıldığında 3 sayı kazanılır.

Yukarıda verilen sayı kuralına göre, bir oyuncu rakip takımın potasına 30 atış yapmış ve takımına 41 puan ka-zandırmıştır. Bu oyuncunun yapmış olduğu 2 puanlık atış sayısı 1 puanlık atış sayısının 2 katıdır.

Yapılan atış sayıları birbirinden farklı olduğuna göre, sepete girme-yen atış sayısı en fazla kaçtır?A) 15 B) 16 C) 17

D) 18 E) 19



14 PROBLEM – 3

1. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2'şer 2'şer otururlarsa 8 öğrenci ayakta ka-lıyor. 3'er 3'er otururlarsa 5 sıra boş kalıyor.

Buna göre, sınıf mevcudu kaçtır?A) 31 B) 32 C) 33

D) 34 E) 35

2. Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları birbi-rine eşittir. Bu sınıfa aynı yaşta 3 öğ-renci gelirse yaşları toplamı 120, eğer 5 öğrenci ayrılırsa yaşları toplamı 40 oluyor.

Buna göre, bu sınıfta başlangıçta kaç öğrenci vardı?A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

3. Bir anaokulunda öğretmenlerin her biri 6'şar tane çocukla ilgilenmektedir. Çocuklardan 6 tanesi gelmediğinde ise her öğretmen 4'er tane çocukla ilgileniyor.

Buna göre, bu anaokulunda kaç çocuk vardır?A) 12 B) 16 C) 18

D) 24 E) 36

4. Damla'nın çözdüğü matematik soru-su, Emel'in çözdüklerinden 10 eksik, Mine'nin çözdüklerinden ise 20 fazla-dır.

Damla ile Mine'nin çözdüğü toplam soru sayısı, Emel'in çözdüklerin-den 60 fazla olduğuna göre, üçü-nün çözdüğü toplam soru sayısı kaçtır?A) 236 B) 240 C) 248

D) 252 E) 260

5. Bir duvar ustası 3 günde 40 m2, bir çırak ise 5 günde 30 m2 duvar örebil-mektedir.

Buna göre, 1450 m2 duvarı 3 usta ve 3 çırak birlikte kaç günde örebi-lirler?A) 24 B) 25 C) 28

D) 30 E) 32

6. Bir bilet kuyruğunda Pınar baştan 10. sırada, Ayça ise sondan 12. sırada-dır.

Pınar ile Ayça arasında 3 kişi oldu-ğuna göre, bilet kuyruğunda en az kaç kişi vardır?A) 15 B) 16 C) 17

D) 18 E) 19

TEST


14 PROBLEM – 3 1. D 2. A 3. C 4. E 5. B 6. C 7. D 8. B 9. A 10. C11. E12. D

7. Bir manav elindeki karpuzları, her gün bir önceki günde sattığı karpuz sayısından 3 tane daha az satarak 7 günde bitiriyor.

Manav ilk iki günün sonunda kar-puzların yarısını sattığına göre, ilk durumda manavda kaç karpuz var-dır?A) 60 B) 64 C) 68

D) 70 E) 74

8. 172 sayfalık bir kitabın sayfaları 1'den başlayarak numaralandırılacaktır.

Buna göre, kitabın numaralandırıl-ması için toplam kaç adet rakam kullanılmalıdır?A) 400 B) 408 C) 416

D) 424 E) 456

9. Bir telin bir ucundan 'u91 diğer ucun-

dan 'si72 kesildiğinde orta noktası 20

cm kayıyor.

Buna göre, çubuğun ilk durumdaik boyu kaç cm dir?A) 420 B) 430 C) 440

D) 450 E) 460

10. '41 ü su ile dolu olan bir kabın içindeki

su ile birlikte ağırlığı 13 kg gelmekte-dir.

Kabın tamamı su ile dolu iken ağır-lığı 25 kg olduğuna göre, boş kabın ağırlığı kaç kg dır?A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

11. Bir kovanın ağırlığı boşken x kg, dolu iken y kg gelmektedir. Kova-nın '3

1 ü doku iken ağırlığı kaç kg dır?

A) y x2

2 - B)

y x3

3 -

C) y x33-

D) y x2

2 3-

E) y x32+

12. Hakan, torbasındaki cevizleri arka-daşlarına beşer beşer dağıtırsa 9 ce-vizi artıyor. Eğer, Hakan'ın torbasında 15 ceviz daha olsaydı, arkadaşlarına sekizer sekizer dağıtabilecekti.

Buna göre, Hakan'ın torbasında kaç ceviz vardır?A) 32 B) 35 C) 41

D) 49 E) 53



14 PROBLEM – 4

1. İçinde bir miktar su bulunan bir ko-

vanın içerisindeki suyun '31 ü alındı-

ğında, kovanın yarısının dolması için 2 litre su gerekmektedir. Oysa kova-dan su almayıp da kovaya 11 litre su

ilave edilirse kovanın '41 ü kadar su

taşmaktadır.

Buna göre, başlangıçta kovada kaç litre su vardır?A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 15

2. Bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer inen bir kişinni, çıkarken attığı adım sayısı inerken at-tığı adım sayısından 12 fazladır.

Buna göre, merdiven kaç basa-maklıdır?A) 56 B) 64 C) 72

D) 84 E) 96

3. Bir traktörün büyük (arka) tekerleğinin yarıçapı küçük (ön) tekerleğinin yarı-çapının 2 katıdır.

180 metrelik mesafede küçük te-kerlek büyük tekerlekten 30 devir fazla yaptığına göre, küçük tekerle-ğin çevresi kaç metredir?A) 1,5 B) 2 C) 2,5

D) 3 E) 3,5

4. A marka jiletin bir paketinde a tane, B marka jiletin bir paketinde b tane jilet bulunmakta ve her ikisinin de pa-keti aynı fiyattan satılmaktadır. Hangi marka kullanılırsa kullanılsın traş ba-şına jilet maliyeti aynıdır.

B marka bir jilet ile c kez traş olun-duğuna göre, A marka bir jilet ile kaç kez traş olunabilir?

A) .ba c B) .

ab c

C) .ca b D) .b c

a

E) .a bc

5. Bir sınıftaki gözlüklü erkeklerin sayı-sı gözlüksüz kızların sayısının ' ,3

1 ügözlüklü kızların sayısı da gözlüksüz erkeklerin sayısının ' .d r3

1 ü

Toplulukta 10 kişi gözlüklü oldu-ğuna göre, bu toplulukta kaç kişi vardır?A) 40 B) 42 C) 45

D) 48 E) 50

6. Bir sürahinin içinde belli miktarda su vardır. Sürahiye bir bardak su eklenir-se sürahide x litre su oluyor. Sürahi-den bir bardak su alınırsa sürahi de x3 litre su kalıyor.

Başlangıçta sürahide kaç bardak su vardır?A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

TEST


147. Bir çiftçinin, tavuklarına 7 gün yetecek

kadar yemi vardır. Bu yemin tavukla-rına 11 gün yetebilmesi için bu çiftçi 8 tavuğunu satmıştır.

Buna göre, son durumda çiftçinin kaç tavuğu kalmıştır?A) 14 B) 16 C) 19

D) 21 E) 24

8. 24 TL si olan Alper parasının tama-mıyla 200 gram fındık ve 600 gram fıstık ya da 600 gram fıstık yada 300 gram fındık ve 400 gram fıstık alabil-mektedir.

Alper 250 gram fıstık alırsa kaç TL si artar?A) 12 B) 14 C) 15

D) 18 E) 20

9. Bir torbada mavi ve kırmızı toplar bu-lunmaktadır. Bu torbada bulunan top sayısı, kırmızı top sayısının 8 katıdır.

Bu torbadaki mavi top sayısı, kır-mızı top sayısının kaç katıdır?A) 5,5 B) 6 C) 6,5

D) 7 E) 7,5

10. Hareket halinde geçen t saat so-nunda, bir ticari taksinin deposunda bulunan x yakıt miktarı olarak x = 96 – 4t bağıntısıyla belirlenmektedir. Depodaki yakıt miktarı 12 litrenin al-tına düştüğünde taksinin yakıt alması gerekmektedir.

Sürekli hareket halindeki bu taksi en erken kaçıncı saat içinde yakıt almak zorundadır?A) 18 B) 20 C) 22

D) 24 E) 26

11. 32 araç kapasiteli boş bir otoparka her saat 5 araç giriş yapıyor ve 2 araç çıkış yapıyor.

Buna göre, otopark kaçıncı saatte tam kapasite dolar?A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

12. Sami bey ve Yusuf bey saat üzerin-den ücretlendirme yapan iki farklı oto-parka araçlarını park etmişlerdir.

• Sami bey, otoparka ilk yarım saat için 3 TL, yarım saatten sonra her saat için 2 TL ödemektedir.

• Yusuf bey, her bir saat için 2,5 TL ödemektedir.

• Sami ve Yusuf bey araçlarını aynı anda otoparka bırakıp aynı anda otoparktan çıktıklarında otopark ücreti için toplam 36,5 TL ödemiş-lerdir.

Buna göre, araçlar otoparkta en az kaç saat kalmıştır?A) 6 B) 8 C) 10

D) 12 E) 14

1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. A 8. D 9. D 10. C 11. D 12. BPROBLEM – 4



Kişilerin yaşları doğal sayıdır ve do-ğum tarihi küçük olan daha büyüktür.

Yaşlar farkı daima sabittir.

Şimdiki yaşı x olan birisinin

t yıl önceki yaşı, x – t

t yıl sonraki yaşı, x + 1 t dir. Şimdiki yaşları toplamı T olan n kişi-

nin t yıl önceki yaşları toplamı T – n.t t yıl sonraki yaşları toplamı T + n.t

dir. Bugünkü yaşları ortalaması A olan n

kişinin t yıl önceki yaşları ortalaması A – t t yıl sonraki yaşları ortalaması A + t dir.

14 PROBLEM – 5

1. Bir kutuda kırmızı, mavi ve siyah top-lar bulunmaktadır. Bu kutuya 5 kır-mızı top konulursa, kutudaki topların '3

1 ü kırmızı, 8 mavi top alınırsa 'i81

mavi olmaktadır. Bu kutuya 4 siyah top konursa siyah topların sayısı mavi ve kırmızı topların toplam sayısına eşit olmaktadır.

Buna göre, bu kutuda ilk durumda kaç top vardır?A) 36 B) 40 C) 60

D) 72 E) 100

2. Bir çay ocağında her gün 100 tane simit ve poğaça satılmaktadır. Simi-tin tanesi 1 TL den, poğaçanın tanesi ise 1,25 TL den alan çay ocağı işlet-mecisi hem simit hem de poğaçanın tanesini 1,5 TL den satarak 40 TL kâr elde ediyor.

Buna göre, bu çay ocağı işletmeci-si simitten kaç TL kâr etmiştir?A) 24 B) 25 C) 30

D) 32 E) 35

3. Ayça ve Buket'in kağıtlara tam sayı yazarak oynadıkları oyunun kuralları aşağıdaki gibidir.

• Her oyuncu bir kağıda diğerine göstermeden iki basamaklı bir po-zitif tam sayı yazıyor.

• Oyuncular aynı sayıyı yazarsa veya rakamları toplamı aynı ise berabere kalır.

• Oyunculardan en az biri tek sayı yazarsa büyük sayıyı yazan oyunu kazanıyor.

• Oyunculardan hiçbiri tek sayıyı yazmazsa, rakamları çarpımı bü-yük olan oyunu kazanıyor.

Ayça 64 sayısını yazıyor.

Buna göre, Buket aşağıdakilerden hangi sayıyı yazarsa oyunu kaza-nır?A) 18 B) 47 C) 56

D) 82 E) 92

4. Bir otelde odalar 3 veya 5 yataklıdır.

Bu otelde toplam oda sayısı 24, toplam yatak sayısı ise 90 olduğu-na göre, bu oteldeki 3 kişilik oda sayısı kaçtır?A) 9 B) 10 C) 12

D) 15 E) 18

5. Bir öğrenci Türkçe ve Matematik soru-larından oluşan bir deneme sınavına girmiştir. Bu sınavda yanlış cevaplar net sayısını etkilememektedir. Her bir matematik sorusunun doğru cevabı 6 puan, Türkçe sorusunun doğru ceva-bı ise 5 puandır.

43 soruyu doğru cevaplayan bu öğrenci 240 puanı aldığına göre, kaç tane Türkçe sorusunu doğru cevaplamıştır?A) 18 B) 20 C) 24

D) 25 E) 28

6. Bir kargo şirketinin deposuna iki tip kutu konmaktadır. Depoya 36 küçük kutu ile 60 büyük kutu veya 60 küçük kutu ile 52 büyük kutu konabilmekte-dir.

Bu depoya en fazla kaç tane küçük kutu konabilir?A) 291 B) 270 C) 216

D) 180 E) 81

TEST


1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. C 7. D 8. B 9. E 10. A11. A12. A14 PROBLEM – 5

7. Bir torbanın içinde 8 mavi, 10 kırmızı, 12 beyaz top vardır.

Bu torbadan en az kaç tane top alınırsa, kesinlikle 4 tanesi kırmızı olur?A) 18 B) 20 C) 22

D) 24 E) 26

8. 228 tane ceviz kızlara 7'şer, erkeklere 5'er tane olmak üzere bir grup çocuğa dağıtılıyor.

Bu grupta en fazla kaç çocuk ala-bilir?A) 40 B) 44 C) 48

D) 52 E) 56

9. Bir manav, karpuzların tanesini 8 TL den satarsa tüm satıştan 360 TL k3ar, eğer karpuzların tanesini 12 TL den satarsa tüm satıştan 600 TL kâr elde ediyor.

Buna göre bu manav kaç tane kar-puz satmıştır?A) 44 B) 48 C) 50

D) 54 E) 60

10. Bir lokantada yemek yiyen x kişi y TL lik hesabı eşit paylaşmışlardır.

3. kişi parasını ödemeyince diğer-lerinin her biri kaç TL fazla ödeme yapmak zorunda kalmışlardır?

A) x xy3

3-] g B) x x

y3

2-] g

C) x xy3

3--] g D) x x

y3

3+-] g

E) x xy3

2+-] g

11. İçinde 9'ar litre zeytinyağı bulunan be-lirli sayıdaki zeytinyağı tenekesindeki yağların tamamı 0,6 litre ve 1,2 litrelik şişelere tam kapasite ile boşaltılacak-tır.

Bu iş için toplam 100 şişe kulla-nıldığına göre, en fazla kaç teneke zeytinyağı kullanılmıştır?A) 13 B) 14 C) 15

D) 16 E) 17

12. Aşağıdaki tablo bir manavdaki bazı meyvelerin tane fiyatları verilmiştir.

Tablo: Meyvelerin fiyatları

Meyve Fiyat (TL)

Karpuz 12

Kavun 5

Ananas 8

Tablodaki meyvelerin her birinden en az 1 tane satan bu manav 36 adet sattığı bu meyvelerden 356 TL gelir elde etmiştir.

Manavın sattığı karpuz sayısı ka-vun sayısının 5 kat olduğuna göre, ananastan elde ettiği gelir kaç TL dir?A) 96 B) 104 C) 108

D) 112 E) 124



Kişilerin yaşları doğal sayıdır ve do-ğum tarihi küçük olan daha büyüktür.

Yaşlar farkı daima sabittir.

Şimdiki yaşı x olan birisinin

t yıl önceki yaşı, x – t

t yıl sonraki yaşı, x + 1 t dir. Şimdiki yaşları toplamı T olan n kişi-

nin t yıl önceki yaşları toplamı T – n.t t yıl sonraki yaşları toplamı T + n.t

dir. Bugünkü yaşları ortalaması A olan n

kişinin t yıl önceki yaşları ortalaması A – t t yıl sonraki yaşları ortalaması A + t dir.

16 YAŞ – 1

1. Bir ailede kızı ile annenin yaşları ora-nı 2018 yılında ' .tir5

2

Yaşları toplamı ise 56 dır. Kaç yı-lında kızı ile annenin yaşları oranı

157 olur?

A) 2021 B) 2022

C) 2023 D) 2024

E) 2025

2. Bir babanın yaşı iki basamaklı bir tam sayıya, oğlunun yaşı da bu sayının rakamları toplamına eşittir.

Baba ile oğlunun yaşları toplamı 37 olduğuna göre, baba oğlundan kaç yaş büyüktür?A) 24 B) 27 C) 29

D) 30 E) 32

3. Yıl Tuğçe Gülcan

2018 x + 4 y + 2

2012 y + 2 x – y

Yukarıda tabloda Tuğçe ve Gülcan'ın hangi yıllarda kaç yaşında oldukları verilmiştir.

Buna göre, 2018 yılında Tuğçe ve Gülcan'ın yaşları toplamı kaçtır?A) 27 B) 28 C) 29

D) 30 E) 31

4. 6 yıl önce baba 32 yaşında, oğlu ise 1 yaşındaydı.

Buna göre kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olur?A) 24 B) 25 C) 26

D) 27 E) 28

5. Merve ile Banu'nun 4 yıl önceki yaşla-rı oranı .tir5

3

Merve, Banu'dan 8 yaş büyük oldu-ğuna göre, Banu'nun şimdiki yaşı kaçtır?A) 14 B) 15 C) 16

D) 17 E) 18

6. Yaşları 4 ve 10 olan iki kardeşin an-nelerinin yaşı 36 dır.

Buna göre, kaç yıl sonra annenin yaşı çocuklarının yaşlarının topla-mına eşit olur?A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 16

TEST


16 YAŞ – 1 1. C 2. B 3. E 4. A 5. C 6. E 7. B 8. D 9. A 10. D11. B 12. D

7. Nahide ile Tuğçe'nin yaşları toplamı 26 dır.

Tuğçe, Nahide'nin yaşında iken Nahide'nin doğmasına 4 yıl vardı. Buna göre, Tuğçe'nin şimdiki yaşı kaçtır?A) 54 B) 56 C) 58

D) 60 E) 62

8. Bir annenin yaşı, kızının 6 yıl ön-ceki ile 6 yıl sonraki yaşları top-lamının 2 katına eşittir. 6 yıl önce annenin yaşı kızının yaşının 10 katı olduğuna göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır?A) 28 B) 32 C) 34

D) 36 E) 40

9. Tahsin ile babasının yaşları toplamı 40 tır.

Tahsin şimdiki yaşının üüç katına geldiğinde yaşları toplamı 64 ola-cağına göre, babası şimdi kaç ya-şındadır?A) 34 B) 35 C) 36

D) 37 E) 38

10. Ali'nin şimdiki yaşı x + 6 Berk'in şimdi-ki yaşı y – z dir.

Ali, Burak'ın şimdiki yaşındayken Ali ile Burak'ın yaşları toplamı x +y dir. Burak, Ali'nin şimdiki yaşına geldi-ğinde ise ikisinin yaşları toplamı 24 olacaktır.

Buna göre, Ali'nin şimdiki yaşı kaç-tır?A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

11. Yaşları ortalaması 15 olan 5 kişilik bir gruba, yaşları 25 ve 26 olan iki kişi daha katılırsa, yaşarı ortalama-sı kaç olur?A) 17 B) 18 C) 19

D) 20 E) 21

12. Bir ailede iki çocuğun yaşları m ile n, baba ve annenin yaşları ise sırasıyla ikişer basamaklı mn ile nm dir. Anne ile babanın yaşları toplamı çocukların yaşları toplamının 10 katından 7 faz-ladır.

Baba, anneden büyük olduğuna göre, babanın (mn) yaşı en az kaç-tır?A) 56 B) 54 C) 48

D) 43 E) 42



17 YAŞ – 2

1. 6 kişilik bir müzik grubunun yaş or-talaması 23'tür. Bu müzik grubunun yaşı iki basamaklı mn olan bir kişi de m + n yıl sonra bu gruba katılıyor. Bu durumda iki müzik grubunun yaş orta-laması 25 oluyor.

Buna göre, müzik grubuna sonra-dan katılan kişinin yaşı kaçtır?A) 9 B) 13 C) 17

D) 20 E) 22

2. Bir anne ile iki kardeşin bugünkü yaşları toplamı 48 dir. Küçük kardeş büyük kardeşin yaşına geldiğinde an-nenin yaşı küçük kardeşin yaşının 3 katı olmaktadır.

Buna göre, büyük kardeş en az kaç yaşındadır?A) 6 B) 8 C) 10

D) 12 E) 14

3. Ali a, Bülent b yaşındadır. Ali Bülent'in yaşında iken Bülent'in doğmasına 5 yıl vardı.

Ali ile Bülent'in yaşları arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) a – b = 5 B) a – b = 8

C) 2b – a = 5 D) 2b + 5 = 8

E) a = 2b + 5

4. 4 yıl önce Zehra'nın yaşı Elif'in ya-şının 4 katı idi. 4 yıl sonra Zehra'nın yaşı Elif'in yaşının 3 katı olacağına göre, Elif'in bugünkü yaşı kaçtır?A) 16 B) 17 C) 18

D) 19 E) 20

5. Ayşe'nin bugünkü yaşı 2a + 5 ve Banu'nun doğmasına daha 8 yıl var-dır. Banu doğduktan 17 yıl sonraki yaşı Ayşe'nin bugünkü yaşına eşit olacaktır.

Buna göre, a kaçtır?A) 2 B) 4 C) 5

D) 6 E) 8

6. Bugünkü yaşları toplamı 72 olan bir grup öğrencinin üç yıl önceki yaş ortalaması 15 olduğuna göre, üç yıl sonraki yaş ortalaması kaç-tır?A) 17 B) 18 C) 19

D) 20 E) 21

TEST


17 YAŞ – 2 1. B 2. C 3. E 4. A 5. D 6. E 7. E 8. A 9. D 10. C 11. A 12. E

7. Yalçın ve Eyüp'ün şimdiki yaşları sıra-sıyla x ve 3x – 2 dir. Yalçın 2 yıl önce, Eyüp 2 yıl sonra doğmuş olsalardı Eyüp'ün yaşı Yalçın'ın yaşının 2 katı olacaktı.

Buna göre, Eyüp şimdi kaç yaşın-dadır?A) 14 B) 16 C) 18

D) 20 E) 22

8. Bir annenin yaşı 4'er yıl arayla doğ-muş üç çocuğun yaşları toplamına eşittir. En küçük çocuk doğduğunda annenin yaşı çocukların yaşları topla-mının 3 katının 2 fazlasıdır.

Buna göre en büyük çocuk bugün kaç yaşındadır?A) 21 B) 22 C) 23

D) 24 E) 25

9. İki kardeşin yaşları toplamı 40 dır. Küçük kardeş büyük kardeşin yaşı-na geldiğinde ikisinin yaşları topla-mı 56 olacağına göre, küçük karde-şin yaşının büyük kardeşin yaşına oranı kaçtır?

A) 43 B) 4

1 C) 31

D) 32 E) 5

3

10. Erkan ile Fikret'in bugünkü yaşları toplamı 30 dur. Erkan, Fikret'in yaşı-na geldiğinde ise yaşları toplamı 42 olacaktır.

Buna göre, Fikret'in bugünkü yaşı kaçtır?A) 16 B) 17 C) 18

D) 19 E) 20

11. Ayça doğduğunda Betül x yaşın-daydı. Canan doğduğunda Ayça 8 yaşındaydı. Canan, Ayça'nın yaşı-na geldiğinde, Canan ile Ayça'nın yaşları toplamı Betül'ün yaşından 6 eksik olacağına göre, x kaçtır?A) 14 B) 15 C) 16

D) 17 E) 18

12. İki kardeşten büyük olanın yaşı iki basamaklı mn sayısıdır. Küçük olan kardeşin yaşı da iki basamaklı nm sayısıdır.

İki kardeşin yaşları farkl, küçük kardeşin yaşının 5 fazlasına eşit ol-duğuna göre, büyük kardeş küçük kardeşten kaç yaş büyüktür?A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18



Bir x sayısının

% a sı, x a100$

% a fazlası, .x x a x a100 100

100+ =

+] g

a eksiği, . .x x a x a100 100

100- =

-] g

Maliyet verilmez veya istenmezse 100 kabul edilebilir.

Kâr ilave, zarar çıkarmıştır.

17 YÜZDE – 1

1. Gömlek ve tişört satan bir mağaza her bir ürünü %30 kâr ile satmakta-dır. Bir tişörtün satış fiyatının %26 sı kadardır.

Bu mağaza, bir müşterinin aldığı 5 ti-şört ve 2 gömlekten 180 TL kâr elde etmektedir.

Buna göre, bir tişörtün tüm satış fiyatı kaç TL dir?A) 40 B) 44 C) 48

D) 52 E) 58

2. Bir kalem kutusunda kırmızı, siyah ve mavi kalemler bulunmaktadır.

• Kutuda bulunan kalemlerin %60ı siyah, %30'u kırmızı ve geri kalanı ise mavi dir.

• Siyah kalemlerin %40'ı, kırmızı kalemlerin %20'si tükenmez ka-lemdir.

• Tükenmez kalemlerin sayısı kutu-daki toplam kalem sayısının %35 ini oluşturmaktadır.

Buna göre, mavi kalemlerin yüzde kaçı tükenmezdir?A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 50

3. %20 sayısının %60 eksiğinin %25'i kaçtır?A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

4. 600 TL'lik bir mal önce %20 zam, sonra zamlı fiyat üzerinden %20 daha zam yapılırsa malın fiyatı kaç TL olur?A) 816 B) 822 C) 864

D) 884 E) 896

5. 2000 TL lik bir mala önce %30 zam yapılıyor, daha sonra satışların azal-ması üzerine zamlı fiyat üzerinden %10 indirim yapılıyor.

Buna göre malın son fiyatı kaç TL dir?

A) 2300 B) 2310

C) 2320 D) 2330

E) 2340

6. Bir mala %40 indirim yapıldıktan son-ra, indirimli fiyat üzerinden %40 zam yapılıyor.

Buna göre, bu malın satışındaki kâr zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?A) ne kâr ne zarar

B) %16 zarar

C) %8 zarar

D) %8 kâr

E) %16 kâr

TEST


1. D 2. E 3. B 4. C 5. E 6. B 7. B 8. B 9. A 10. A 11. B 12. C17 YÜZDE – 1

7. Bir dikdörtgenin kenarlarından biri %20 artırılıp, diğeri %60 azaltılıyor.

Buna göre dikdörtgenin alanı nasıl değişir?A) %48 azalır.

B) %52 azalır.

C) %54 azalır.

D) %56 azalır.

E) %58 azalır.

8. Bir otobüsteki yolcuların %30'u birinci durakta iniyor. Kalan yolcuların %20 si ise, ikinci durakta iniyor.

Buna göre, ikinci duraktan sonra kalan yolcuların sayısı başlangıç-taki yolcu sayısının yüzde kaçıdır? A) 48 B) 56 C) 58

D) 64 E) 66

9. Aynı evi paylaşan bir grup öğrenci 840 TL kira giderini eşit olarak bö-lüşüyorlar. Eve bir arkadaşları daha gelince kişi başına düşen kira gideri %20 azalıyor.

Buna göre, son durumda kişi başı-na düşen kira gideri kaç TL dir?A) 168 B) 170 C) 172

D) 174 E) 176

10. %8 Katma Değer Vergisi (KDV) ile birlikte 540 TL ye satılan bir kitap seti için ödenen KDV kaç TL dir?A) 40 B) 45 C) 50

D) 55 E) 60

11. Bir nalburda yeşil ve mavi boyalardan toplam 140 kutu boya vardır. Yeşil bo-yaların %20 si, mavi boyaların %25'i satıldığında toplam satılan boya 31 kutu oluyor.

Buna göre, bu nalburda kaç kutu yeşil boya kalmıştır? A) 60 B) 64 C) 72

D) 76 E) 80

12. Bir mağazadaki ürünlerin satışı için;

• Satılan her ürünün etiket fiyatı o ürünün maliyet fiyatının %75 faz-lasıdır.

• Her müşteriye etiket fiyatının %20 si kadar indirim yapılmaktadır.

• Her mağaza çalışanının müşteriye yapılan indirimin üstüne bir daha %40 indirim yapılmaktadır.

Buna göre, bir mağaza çalışanının satın aldığı bir ürünü yüzda kaç in-dirimli alır?A) 12 B) 14 C) 16

D) 18 E) 20



17 YÜZDE – 2

1. Bir yatırımcı, hesabındaki A TL nin bir kısmıyla altın, kalan kısmıyla döviz alıyor. Yatırımcı bir süre sonra altın-larını %60 k3ar elde ederek x TL ye, dövizlerini ise %20 zarar ederek y TL ye satıyor.

Buna göre, x, y ve A arasındaki ba-ğıntı aşağıdakilerden hangisidir?A) 9A = 4x + 7y

B) 8A = 5x + 10y

C) 10A = 11x + 8y

D) 11A = 5x + 6y

E) 12A = 7x + 6y

2. 450 TL lik bir ürüne önce %60 indirim yapılıyor. Sonra ürün tekrar 450 TL ye satılıyor.

Buna göre indirimli fiyat yüzde kaç artmış olur?A) 120 B) 130 C) 140

D) 150 E) 160

3. %60 kâr ile satılan bir telefon 640 TL dir. Buna göre bu telefonun ma-liyet (alış) fiyatı kaç TL dir?A) 320 B) 360 C) 380

D) 400 E) 440

4. x TL ye alınan bir ürün %30 kârla (3x – 170) TL ye satılmaktadır.

Buna göre, x kaçtır?A) 70 B) 80 C) 100

D) 120 E) 150

5. Bir mağazada uygulanan %10 indirim kampanyası sonucunda bir gömleğe 8 TL indirim uygulanmıştır.

Buna göre, gömleğin indirimden önceki fiyatı kaçtır?A) 88 B) 80 C) 76

D) 74 E) 70

6. 900 TL lik bir ürün 765 TL ye satıl-dığında yüzde kaç indirim yapılmış olur?A) 10 B) 12 C) 15

D) 18 E) 20

TEST


08 YÜZDE – 2 1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. C 8. E 9. E 10. A 11. B 12. C

7. 960 TL'ye satılan bir ürün 1200 TL ye satılıyor. Buna göre bu ürün sa-tışından % kaç kâr elde edilmiştir?A) 15 B) 20 C) 25

D) 30 E) 35

8. Bir mal etiket fiyatının %20 eksiğine alınıp, etiket fiyatının %4 eksiğine sa-tılıyor.

Buna göre bu maldan yüzde kaç kâr elde edilmiştir?A) 12 B) 14 C) 15

D) 18 E) 20

9. Bir esnaf parasının %20 si A malını, %80'i ile B malını satın alıyor. Esnaf A malından %80 kâr, B malından %10 zarar ediyor.

Buna göre, esnafın son durumdaki kâr - zarar durumu nedir?A) %8 zarar

B) %4 zarar

C) ne kâr ne zarar

D) %4 kâr

E) %8 kâr

10. Bir mağaza sahibi, tüm ürünlerde eti-ket fiyatı üzerinden %10 indirim uy-guluyor. Aynı üründen 6 nın üzerinde alınan her adet için ayrıca indirimli fiyat üzerinden %5 lik bir indirim daha yapıyor. (İkinci indirim ilk 6 üründe uy-gulanmıyor.)

Bu mağazadan etiket fiyatı 20 TL olan bir üründe 10 adet alan bir müşteri kaç TL öder?

A) 176,4 B) 178

C) 78,8 D) 180

E) 180,5

11. Bir kutuda 6 sarı, 14 beyaz, 16 siyah ve 24 kahverengi top vardır.

Bu kutudan belli sayıda beyaz top alıp tekrar kutuya beyaz olmayan 8 top atılıyor. Bu durumda beyaz topların sayısı tüm topların sayısının %10'u oluyor.

Buna göre, kutudan alınan beyaz renkli top sayısı kaçtır?A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

12. Aşağıdaki tabloda bir tabloda bulu-nan sarı, siyah ve mavi renkli topların sayılarıyla mavi topun sayıca yüzde oranı verilmiştir.

Adet Yüzde oranı (%)

Beyaz

Sarı 40

Siyah 30

Mavi 50 20

Bu torbada bulunan beyaz topun sayıca yüzde oranı kaçtır?A) 42 B) 48 C) 52

D) 56 E) 64



17 YÜZDE – 3

1. %15'i 120 olan sayının %10'u kaç-tır?A) 80 B) 84 C) 88

D) 90 E) 96

2. %30'unun %45'i 54 eden bir sayının %10'u kaçtır?A) 30 B) 35 C) 36

D) 40 E) 48

3. Haftalık harçılığının %10nu biriktiren bir öğrencinin 7 hafta sonunda 84 TL si oluyor.

Buna göre bu öğrencinin haftalık harçlığı kaç TL dir?A) 108 B) 112 C) 120

D) 124 E) 128

4. Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı-nın %30'u, kız öğrencilerin sayısının

ine85 eşittir.

Buna göre, bu sınıfta en az kaç öğ-renci vardır?A) 34 B) 35 C) 36

D) 37 E) 38

5. x, y ve z gerçek sayılardır. x sayısının %40'ı y sayısı ve y sayısının %10'u z sayısıdır.

Buna göre, z sayısı x sayısının yüz-de kaçıdır?A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

6. A sınıfındaki öğrencilerin %36sı, B sınıfındaki öğrencilerin %48'i, kız öğ-rencidir.

Bu iki sınıftaki öğrencilerin tama-mının %40'ı kız öğrenci olduğuna göre, A sınıfındaki öğrenci sayısı-nın, B sınıfındaki öğrenci sayısına oranı kaçtır?A) 2 B) 2

3 C) 1

D) 21 E) 3

2

TEST


1. A 2. D 3. C 4. D 5. C 6. A 7. E 8. B 9. A 10. D 11. D 12. D17 YÜZDE – 3

7. Bir öğrenci elindeki kitabın önce %30'unu, sonra kalan sayfaların %20'sini okumuştur.

Buna göre, bu öğrenci kitabın yüz-de kaçını okumuştur?A) 34 B) 36 C) 40

D) 42 E) 44

8. Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kızdır. Kız öğrencilerin ise %20'si gözlüklü-dür.

Buna göre, gözlüklü öğrenciler sı-nıfın yüzde kaçıdır?A) 10 B) 12 C) 16

D) 20 E) 24

9. Hangi sayının %60 fazlası 32 dir?A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) 24

10. %20

800 ml

A

%60

400 ml

B

A kabında %20'si tuz olan 800 ml'lik karışımın yarısı B kabına dökülüyor. Sonra B kabının yarısı A kabına dö-külüyor.

Son durumda A kabındaki karışı-mın tuz oranı yüzde kaçtır?A) 15 B) 20 C) 25

D) 30 E) 35

11. Bir satıcı elindeki malın %20 sini %30 kârla, %60'nı %10 zararla satıyor.

Tüm satıştan %20 kâr etmesi için kalan mal yüzde kaç kâr ile satıl-malıdır?A) 10 B) 15 C) 18

D) 20 E) 24

12. Bir atölyede aynı kumaşı üreten üç makine vardır. Bu makinelerin günlük ürettiği kumaş miktarı aşağıda veril-miştir.

• 1. makine a metre • 2. makine b metre• 3. makine c metre1. makinenin kapasitesi %30 artırılır, 2. makinenin kapasitesi 5 ve 3. maki-nenin kapasitesi %15 azaltılırsa gün-lük toplam üretim değişmemektedir.

1. makine günlük 80 metre, 3. ma-kine 100 metre üretim yapıyorsa 2. makine kaç metre üretim yapar?A) 90 B) 120 C) 150

D) 180 E) 240



18 İŞÇİ

1. Bir terzi 10 günde 3 ceket, çırak ise 20 günde 4 ceket dikebiliyor.

Buna göre, ikisi birlikte 40 günde kaç ceket diker?A) 20 B) 22 C) 24

D) 25 E) 27

2. Semih ile Kemal bir işi beraber 36 günde bitiriyorlar. Semih 9, Kemal 12 gün çalışırsa işin %25'ini bitiriyorlar.

Buna göre işin tamamını Semih kaç günde bitirir?A) 21 B) 24 C) 28

D) 32 E) 36

3. Yakup ile Bahri bir işi beraber 12 günde yapıyor. İkisi beraber 4 gün çalıştıktan sonra Bahri işi bırakıyor. Kalan işi Yakup tek başına 60 günde tamamlıyor.

Buna göre, bu işin tamamını Yakup tek başına kaç günde yapar?A) 75 B) 90 C) 95

D) 100 E) 120

4. Eş güçteki 4 işçi bir işi 15 günde bi-tiriyor.

Buna göre, bu işin 3 günde bitebil-mesi için aynı günde kaç işçi daha işe alınmalıdır?A) 16 B) 17 C) 18

D) 19 E) 20

5. Emin bir işi x günde, Metin aynı işi x3 günde tamamlıyor.

İkisi birlikte bu işin yarısını 6 gün-de tamamladıklarına göre, Metin bu işi tek başına kaç günde bitirir?A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 16

6. Ayşe'nin çalışma hızı, Burcu'nun ça-lışma hızının 2 katı, Ceyda'nın çalış-ma hızı Ayşe'nin 3 katıdır.

Üçünün birlikte 2 günde bitirdikleri bir işi Burcu tek başına kaç günde bitirir?A) 18 B) 16 C) 15

D) 9 E) 3

TEST


18 İŞÇİ 1. A 2. E 3. B 4. A 5. E 6. A 7. D 8. C 9. C 10. E 11. A 12. B

7. Birinin çalışma hızı, diğerinin 3 katı olan iki işçi bir duvarı 15 saatte örü-yor.

Buna göre, yavaş çalışan işçi bu duvarın yarısını kaç saatte örer?A) 15 B) 20 C) 25

D) 30 E) 35

8. Üç işçi bir işi sırayla a, b, c saatte yapabilmektedir. a < b < c olduğu-na göre, a'nın alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?A) 33 B) 34 C) 35

D) 36 E) 37

9. Beyhan bir işi tek başına 2a günde, Ceyda aynı işi tek başına 3b günde, ikisi birlikte çalışırlarsa aynı işi 8 gün-de bitirebiliyorlar.

Buna göre, a'nın b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) bb

2 824- B) b

b4 124-

C) bb

3 812- D) b

b8

12+

E) bb

8 12-

10. A, B, C ve D işçilerinden her biri bir işi tek başlarına sırnasıyla 4, a, 2a, 4a günde, dördü birlikte ise 3 günde bitiriyorlar.

Buna göre, a kaçtır?A) 15 B) 16 C) 18

D) 20 E) 21

11. Tarık bir işi tek başına 36 saatte, Ufuk aynı işi tek başına 48 saatte, Zafer aynı işi tek başına 144 saatte bitire-bilmektedir.

Üçü birlikte 12 saat çalıştıktan son-ra Tarık ve Ufuk işi bırakırsa Zafer kalan işi tek başına kaç saatte bi-tirir?A) 48 B) 50 C) 54

D) 56 E) 60

12. Bir işi Aykut ve Buğra 18 günde, Buğ-ra ve Ceyhun 24 günde, Aykut ve Ceyhun 36 günde yapabiliyor.

Buna göre, Aykut bu işi tek başına kaç günde yapar?A) 42 B) 48 C) 54

D) 60 E) 64



19 HIZ – 1

Yol = Hız x Zaman

S = V . t

Aynı yönde hareket

A B (V1 > V2)V1 V2

|AB| = S = (V1 – V2).t

Zıt yönde hareket

A BV1

V2

V2V1

|AB| = S = (V1 + V2).t

Ortalama Hız

V Toplam ZamanToplam Yol

ort =

Hız ile zaman ters orantılıdır.

1.

Zaman (saat)

AB

Yol (km)

240

6 10

Yukarıdaki şekilde A ve B araçlarının zaman - yol grafiği verilmiştir.

Buna göre B aracı hareketinden kaç saat sonra A aracına yetişir?A) 9 B) 12 C) 15

D) 18 E) 24

2. Saatteki hızı 80 km olan bir tren ken-di uzunluğundaki bir tüneli 45 sn de geçiyor.

Buna göre, tünelin uzunluğu kaç metredir?A) 350 B) 400 C) 450

D) 500 E) 550

3. Boyları 55 metre ve 45 metre olan iki tren, saatte 28 km ve 44 km hızlarla birbirine doğru hareket ediyorlar.

Bu trenler birbirlerini kaç saniyede geçerler?A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

4. Bir araç yolun belli bir kısmını 60 km/s, kalan kısmını ise 80 km/s hız-larla gittiğinde yolun tamamını 12 saatte alıyor. Bu araç 65 km/s sabit hızla gitseydi yolun tamamını aynı sü-rede alacaktı.

Buna göre, yolun ilk kısmını kaç km dir?A) 420 B) 440 C) 460

D) 480 E) 540

5. 1. Kısım 2. Kısım

Aracın Hızı

4V 5V

Yukarıdaki tablo bir aracın 2 kısımdan oluşan bir yoldaki hızları gösterilmiş-tir. • 1. kısım tüm yolun .dir5

2

• Yolun tamında harcanan toplam süre 33 saattir.

Buna göre, 1. kısımda harcanan süre kaç saattir?A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 16

6. Hızları 120 km/s ve 90 km/s olan iki araç A kentinden B kentine aynı anda yola çıkıyor.

Hızlı olan araç diğerinden 4 saat önce B kentine vardığına göre, A ile B arası kaç km dir?

A) 1260 B) 1440

C) 1520 D) 1640

E) 1720

TEST


1. B 2. D 3. D 4. E 5. D 6. B 7. E 8. D 9. A 10. D 11. B 12. A19 HIZ – 1

7. Dakikadaki hızları 240 m ve 150 m olan iki bisikletli dairesel bir pistin be-lirli bir noktasından aynı anda ve aynı yönde hareket ediyor.

Bu bisikletliler 1 saat sonra tekrar yan yana geldiklerine göre dairesel pistin çevresi kaç metredir?

A) 1600 B) 1800

C) 3000 D) 4600

E) 5400

8.

A B

C

DE

F

K

S

İki yarışmacı şekildeki A noktasından aynı anda koşuya başlıyor. Birisi AB yönünde V1 hızı ile diğeri, AF yönün-de V2 hızı ile, düzgün altıgen şeklin-deki bir pistin çevresinde koşuyorlar.

İki yarışmacı ilk kez DC nin K orta

noktasında karşılaştığına göre, VV12

oranı kaçtır?

A) 34 B) 3

11 C) 37

D) 57 E) 6

11

9.

AB

C

D20

3V

2V-

Şekildeki ABC dik üçgeninin A köşe-sinde bulunan iki hareketliden biri B ye doğru 3V metre sabit hızla, öteki C ye doğru saatte 2V metre sabit hızla aynı anda harekete başlıyor ve ilk kez [BC] üzerindeki D noktasında karşılaşıyorlar.

5.|AB| = 12.|AC| ve |DB| =

olduğuna göre, |BC| uzunluğu kaç m dir?

A) 3130 B) 4

130 C) 26

D) 365 E) 4

65

10. A-B yolu B-C yolu A-C yolu

Hız 15V 10V 8V

Süre 2t 5t 5t

A

BC

400 |AB| = 400 km

Yukarıda bir hareketlinin ABC dik üç-geni şeklindeki yolu hangi noktalar arasında hangi hızla ve ne kadar sü-rede aldığını göstermektedir.

Buna göre, ABC yolu kaç km dir?A) 800 B) 900 C) 1000

D) 1200 E) 1500

11. A

AB B

C

C

D

D

4

8

x

t

y

z

200

40

|BC| = 40 km

|AD| = 200 km

Yukarıdaki tablo sabit hızla giden bir aracın iki şehir arasında almış olduğu mesafeyi saat olarak vermektedir.

Buna göre, x + y + z + t toplamı kaç-tır?A) 18 B) 20 C) 22

D) 24 E) 26

12. Hızları V1 km/s ve V2 km/s olan iki araç için aşağıdaki bilgiler verilmek-tedir.

• V VV V 101 21 2-+ =

• İki araç birbirlerine doğru hareket ederlerse 4 saat sonra karşılaşı-yorlar.

Buna göre, aynı noktalardan aynı yönde hareket etselerdi hızlı olan yavaş olana kaç saat sonra yetişir?A) 40 B) 36 C) 32

D) 28 E) 24



19 HIZ – 2

1.

A C

100 km/s

120 km/s

V km/s

B

Aralarında 120 km mesafe olan iki araç aynı yöne doğru aynı anda ha-reket ederlerse A'dan harekete geçen araç diğerine 2 saatte yetişiyor.

Hızlı olanın hızı sabitken diğeri hı-zını 2 katına çıkarırsa aynı mesafe kaç saatte kapanır?A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

2. Bir hareketli gideceği yolun yarısını gittikten sonra hızını 2 katına çıkarı-yor. Böylece yolu 12 saatte tamamlı-yor.

Buna göre, bu hareketli yolun ta-mamını ilk hızıyla kaç saatte ta-mamlayabilirdi?A) 14 B) 15 C) 16

D) 18 E) 20

3.

C

BA

D

EF

G

H

V 2

V1İki yarışmacı, şekildeki A nok-tasından aynı anda koşuya başlıyor. Birisi AB yönünde V1 hızı ile, diğeri AH yönünde V2

hızı ile, düzgün sekizgenin çevresin-de koşuyorlar.

İki yarışmacı, ilk kez CD nin orta noktasında karşılaştığına göre, V

V21

oranı kaçtır?

A) 115 B) 15

8 C) 52

D) 83 E) 4

1

4. A C

80 km/s 60 km/s

B

A ve B den aynı anda aynı yönde ha-reket eden iki aracın hızları sırasıyla 80 km/saat ve 60 km/saattir.

İki araç aynı anda C noktasına var-

dıklarına göre, ABAC BC+ oranı

kaçtır?

A) 314 B) 4

15 C) 213

D) 6 E) 7

5. Dakikadaki hızları 150 metre ve 100 metre olan iki bisikletli dairesel bir pis-tin belirli bir noktasından aynı anda ve aynı yönde hareket ediyorlar.

Bu bisikletliler 1,5 saat sonra tek-rar yan yana geldiklerine göre da-iresel pistin çevresi kaç metredir?A) 5400 B) 4500 C) 3600

D) 2400 E) 2100

6. Bir araç gideceği yolun yarısını 100 km/saat hızla gidiyor. Diğer yarısını da V km/saat sabit hızıyla gittiğinde yolun tamamındaki ortalama hızı 75 km/saat oluyor.

Buna göre, V kaçtır?A) 50 B) 55 C) 60

D) 64 E) 70

TEST


1. C 2. C 3. A 4. E 5. B 6. C 7. E 8. A 9. C 10. D 11. E 12. B19 HIZ – 2

7. Bir hareketli bir yolun 125 sini V hızla,

kalan yolun 74 sini 3V hızla ve geriye

kalan yoluda 4V hızla gitmiştir.

Bu hareketlinin yolun tamamındaki ortalama hızı kaç V dir?

A) 1364 B) 25

72 C) 3572

D) 65144 E) 85

144

8.

t(saniye)

V (metre/saniye)

7

15

6

3

Şekildeki iki aracın hız - zaman grafiği verilmiştir.

Araçların hızları arasındaki fark ka-çıncı saniyede 20 m/sn olur?A) 36 B) 40 C) 42

D) 45 E) 48

9. A ile B arası 180 km dir. A'dan bir oto-mobil, B'den ise ortalama hızı saatte 15 km olan bir bisikletli birbirine doğru aynı anda yola çıkıyorlar.

Otomobil 120 km yol alınca bisik-letle karşılaştığına göre, geri kalan yolu kaç dakikada alır?A) 45 B) 50 C) 60

D) 75 E) 80

10.

Zaman (saat)

Yol (km)

1 2 4

100

120

80

A

B

C

Yukarıda A, B ve C araçlarının za-mana göre aldıkları yolun değişimini gösteren grafik verilmiştir. Bu üç araç aynı anda aynı noktadan aynı yöne doğru hareket ediyorlar.

Buna göre,

I. 5 saat sonra B ve C araçları ara-sındaki uzaklık 150 km dir.

II. 2 saat sonra A, B ve C araçları top-lam 360 km yol gitmiştir.

III. A aracının hızı C aracının hızının 6 katıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II

C) II ve II D) I ve III

E) I, II ve III

11. Uzunluğu 120 metre olan bir tren 1800 metre uzunluğundaki tüneli sabit hızla 80 saniyede tamamen geçtiğine göre, trenin saatteki hızı kaç kilometredir?A) 72 B) 74,4 C) 80

D) 82,6 E) 86,4

12. Cevdet arabasıyla sabit bir hızla 600 km yolu 12 saatte tamamla-mayı planlamaktadır. 6 saat yol aldıktan sonra 1 saat mola veren Cevdet'in planladığı sürede yolu tamamlayabilmesi için moladan sonra arabasının hızını kaç km/s arttırması gerekir?A) 8 B) 10 C) 12

D) 14 E) 15



22 KOMBİNASYON

Faktöriyel

n! = 1.2.3.4....(n – 1).n (ndN+)

n! = n.(n – 1)! = n.(n – 1).(n – 2)!

0! = 1

1! = 1

2! = 1.2 = 2

3! = 1.2.3 = 6

Permütasyon

n elemanlı bir kümenin r elemanlı per-mütasyonlarının sayısı P(n.r) dir. (n tane farklı eleman r tanesinin farklı sıralanışının sayısı)

, !!P n r n rn r n#= -

^ ] ]h g g

P(n, n) = n!

P(n, 0) = 1

P(n, 1) = n

Tekrarlı permütasyon n tane eleman içerisinden, n1 tanesi benzer, n2 ta-nesi benzer... nr tanesi benzer olmak üzere,

n1 + n2 + ... + nr = n tane elemanın farklı sıralanışlarının sayısı

!. !... !! .n n n

n dirr1 2

1. !!

!!

nn

nn

11 23- ++

=]]

gg

olduğuna göre, n kaçtır?A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

2. P(n, 0) + P(n, 1) + P(3, 3) + P(4, 2) = 25

olduğuna göre, n kaçtır?A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

3. 11 kişinin katıldığı bir yarışmada ilk 3 derece kaç değişik biçimde ger-çekleşir?A) 460 B) 580 C) 640

D) 840 E) 990

4. Özdeş 2 siyah, özdeş 2 beyaz ve özdeş 3 mavi bilye, mavi bilyeler yan yana olmak üzere kaç farklı şe-kilde sıralanır?A) 30 B) 36 C) 42

D) 48 E) 56

5. n nnn

0 3 12+ + =b b bl l lolduğuna göre, n kaçtır?A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

6. ...28

38

48

88+ + + +b b b bl l l l

toplamının sonucu kaçtır?A) 196 B) 213 C) 234

D) 247 E) 256

7. x x215

615= +b bl l

olduğuna göre, x in alabileceği de-ğerler çarpımı kaçtır?A) 12 B) 15 C) 18

D) 24 E) 32

8.

Köşeleri şekildeki 7 noktadan her-hangi üçü olan kaç üçgen çizilebi-lir?A) 31 B) 35 C) 39

D) 41 E) 43

9.

d1 d2

Köşeleri şekildeki 8 noktadan her-hangi üçü olan kaç üçgen çizilebi-lir?A) 36 B) 42 C) 45

D) 55 E) 58

TEST


22 KOMBİNASYON 1. D 2. B 3. E 4. A 5. C 6. D 7. C 8. A 9. B 10. D 11. A 12. C 13. B 14. C 15. E 16. D 17. C

n nin r li kombinasyonlarının sayısı,

, ! !

!

!, .

c n r r n rn

rP n r dir r n#

= -

=

^^]

]

hhg

g

,

.

nnn

nnn n dir

0 1

1 1

= =

= - =

b

b b

b

l

l l

l

rn

n rn= -b bl l

...

.

n n n

nn

nn dir

2 0 1 2

1

n = + + +

+ - +b

b b

b

bl

l

l

l

l

an

bn

=b bl l ise a = b veya n = a +b dir.

.rn

rn

rn dir1 1

1+ + = +

+b b bl l l Aynı düzlemdeki n nokta birleştirile-rek

1. En çok n2b l tane farklı doğru oluşur.

2. Köşeleri bu noktalar olan n3b l tane

üçgen oluşur.

Aynı düzlemdeki n tane doğru en çok n2b l tane farklı noktada kesişir.

10. 7 kişilik bir gruptan 4 kişi A şehrine ve diğerleri B şehrine gidecektir. Bu grupta bulunan Melis hanım ve Feyza hanım aynı şehre gitmeye-ceklerine göre, bu kişiler kaç deği-şik şekilde ayrılabilir?A) 32 B) 28 C) 24

D) 20 E) 16

11. Aynı düzlemde bulunan 8 doğrudan 3 tanesi birbirine paralel ve 3 tane aynı noktadan geçmektedir.

Buna göre, 8 doğru en fazla kaç noktada kesişebilir?A) 23 B) 27 C) 28

D) 30 E) 33

12. 6 matematik ve 5 fizik öğretmeni ara-sından en az biri fizik öğretmeni olan üç kişilik bir komisyon oluşturulacka-tır.

Bu komisyon kaç farklı biçimde oluşturulabilir?A) 124 B) 136 C) 145

D) 162 E) 184

13. Bir etüd merkezinde 7 farklı ders verilmektedir. Matematik, fizik ve kimya dersleri aynı saatte veril-mektedir. 3 ders seçmek isteyen bir öğrenci kaç farklı şekilde seçim yapabilir?A) 18 B) 22 C) 24

D) 28 E) 30

14. 10 kişilik bir gruptaki bayanlardan oluşturulabilecek ikişerli grupların sayısı, bu gruptaki bayların sayısına eşittir.

Buna göre, grupta bulunan bayan sayısı kaçtır?A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

15. 10 kişiden oluşan sporculardan 6 kişi-lik bir voleybol takımı oluşturulacaktır.

• Sporcuların içinde Berk ve Fuat vardır.

• Takıma Berk seçilirse Fuat'da se-çilmek zorundadır.

Buna göre kaç farklı takım oluştu-rulabilir?A) 76 B) 84 C) 88

D) 92 E) 98

16.

0BA D x

yE

C

GH

KF

Şekilde verilen koordinat düzle-minde belirlenmiş 10 noktayı köşe kabul eden kaç farklı dik üçgen çi-zilebilir?A) 18 B) 20 C) 24

D) 28 E) 32

17. A = [a, b, c, d, e, f, g}

kümesinin 4 elemanlı alt kümele-rinin kaçında "a" bulunurken "b" bulunmaz?A) 6 B) 8 C) 10

D) 12 E) 15



ndN olmak üzere

(x + y)n = n0

nb l

...X y x y nn y0

1 n n n1 2= + + +-b ^ bl h l

– (x + y)n ifadesinin açılımında

Baştan (r + 1). terim:

. .rn x yn r r-b l dir.

(n + 1) terim vardır.

Katsayılar toplamı

x = y = 1 için 2n dir.

(x + y)2n açılımında ortadaki terim

. .nn x y2 n nb l dir.

23 BINOM

1. (x – 1)6 açılımı x'in azalan kuvvetle-rine göre yazıldığında baştan 5. te-rim 3mx2 olduğuna göre, m kaçtır?A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

2. (2x – y)13 açılımındaki terim sayısı a ve katsayılar toplamı b olduğuna göre, a + b kaçtır?A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

3. x x2 8-b l açılımında ortanca terim

aşağıdakilerden hangisidir?A) 160x B) 110 C) –160

D) –1120x E) 1608

4. x = §2 – 1

y = 3 + §2 olduğuna göre,

x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 ifadesinin değeri kaçtır?A) –64 B) –32 C) –16

D) 16 E) 32

5. m bir tam sayı olmak üzere (2x + y – mz) açılımında katsayılar toplamı 20 olduğuna göre, m nin alabilece-ği değerler toplamı kaçtır?A) 1 B) 4 C) 6

D) 14 E) 19

6. (x + y)n ifadesinin açılımında baş-tan 6. ve 13. terimlerin katsayıları birbirine eşit olduğuna göre, baş-tan 3. terimin katsayısı kaçtır?A) 84 B) 96 C) 120

D) 136 E) 148

TEST


1. E 2. E 3. B 4. B 5. C 6. D 7. E 8. A 9. C 10. A 11. A 12. E23 BINOM

7. (2x – y)7 ifadesi x in azalan kuvvet-lerine göre yazıldığında sondan 5. terimin katsayısı 20.m olduğuna göre, m kaçtır?A) 15 B) 12 C) 6

D) –12 E) –28

8. ... . . ...x y A x yn3 2 2- = + +_ iYukarıda verilen açılımda A kaçtır?A) 210 B) 240 C) 260

D) 272 E) 284

9. x ve y birer tam sayıdır.

(1 + §3)5 = x + y.§3 olduğuna göre, y kaçtır?A) 37 B) 41 C) 44

D) 49 E) 56

10. xx1328

+c mifadesinin açılımında, çarpanların-dan biri x14 olan terimin katsayısı kaçtır?A) 28 B) 56 C) 132

D) 164 E) 216

11. ... ...x xm x4 6402

5 4- = + +b leşitliğine göre, m aşağıdakilerden hangisidir?A) –1 B) –2 C) –3

D) –4 E) –5

12. ... ...x x x1 15mn6

2- = + +c meşitliğine göre, 2m – n aşağıdaki-lerden hangisidir?A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1



A ! Q ve B ! Q olmak üzere, A'nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleşmelidir.

6xdA ve ydB olmak üzere f: A " B ya da x " f(x) = y biçiminde gösterilir. A: Tanım Kümesi B: Değer Kümesi f(a): Görüntü Kümesi

x

AB

f

y

f(x) = y f: {(x, y)} f(A) = {y} f(A)fB

f: A " B, fonksiyon sayısı: [s(B)]s(A) dır.

FONKSİYONLARDA İŞLEMLERAkB ! Q olmak üzere f: A " R ve g: B " R

n(f " g) (x) = f(x) " g(x) (f.g) (x) = f(x).g(x)

gf x g x

f x=c ] ]]m g gg

CdR için (c.f)(x) = c.f(x) tir.

25 FONKSİYON – 1

1. f xx x

mx nx2 5 1

42

2=

+ +- +

] g fonksiyonu

sabit fonksiyon olduğuna göre, f(m) + f(n) + m + n toplamı kaçtır?A) –4 B) –1 C) 6

D) 8 E) 12

2. A = {a, b, c, d} olmak üzere A'dan B'ye 81 farklı fonksiyon tanımlanıyor.

Buna göre, B kümesi aşağıdakiler-den hangisi olabilir?

A) B = {1, 2, 3, 4} B) B = {a, b, c, d}

C) B = {a, b, 2, 3} D) {a, b, 1}

E) {a, 1}

3. .f x x6 1 2= -] g ile verilen f fonksi-yonunun gerçel sayılardaki en geniş tanım kümesi A ve değer kümesi tam sayılardır.

Buna göre, s(A) kaçtır?A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

4. f xx x

mx nx2 5 1

42

2=

+ +- +

] g fonksiyonu

sabit fonksiyon olduğuna göre, f(m) + f(n) + m + n toplamı kaçtır?A) –4 B) –1 C) 6

D) 8 E) 12

5. f(x) = (4m – 12)x2 + (n + 3)x + k – 1

fonksiyonu birim fonksiyon oldu-ğuna göre, m.n.k çarpımı kaçtır?A) –12 B) –6 C) 8

D) 24 E) 32

6. f: {(6, 3m – 6), (8, n + 6)}

fonksiyonu birim fonksiyonu oldu-ğuna göre, f(m) + f(n) + f(m).f(n) iş-leminin sonucu kaçtır?A) 6 B) 8 C) 10

D) 12 E) 14

TEST


FONKSİYON ÇEŞİTLERİ Birebir Fonksiyon:

6x, x2dA için x1 ! x2 iken f(x1) + f(x2) olur.• s(A) = m ve s(B) = n için A'dan B'ye

birebir fonksiyon sayısı P(n, m) dir.

Örten Fonksiyonf: A " B için f(A) = B dir. s(A) = m için A'dan A'ya birebir ve örten fonksiyon sayısı m! dir.

İçine FonksiyonÖrten olmayan fonksiyonlardır.

Birim (Etkisiz) Fonksiyonf(x) = x dir. f(x) = I = x

Sabit Fonksiyon6xdA ve cdB için A: A " B , f(x) = c dir.

f(–x) = f(x) ise f çift fonksiyon f(–x) = –f(x) ise f tek fonksiyondur. • Çift fonksiyon grafikleri y eksenine, • Tek fonksiyon grafikleri orjine göre

simetriktir.

Eşit Fonksiyon

f: A " B ve g: A " B için f(x) = g(x) dir.

1. C 2. D 3. E 4. A 5. B 6. E 7. C 8. B 9. E 10. D11. B 12. E25 FONKSİYON – 1

7. A = {x| |x – 1| # xdz}

B = {y| |y – 4| # 5, ydz}

kümeleri verilmiştir. A'dan B'ye

f(0) = 8 olacak biçimde kaç tane bi-rebir f fonksiyonu tanımlanabilir?A) 16 B) 48 C) 72

D) 108 E) 162

8. f(x) = 4x + 5 ve

(gof) (x) = 8x – 3

olduğuna göre, g(x) aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 2x + 5 B) 2x – 13

C) 3x – 8 D) 6x + 12

E) x – 4

9. (fog) (x) = 4.g2(x) – g(x) + 1

olduğuna göre, f(–3) kaçtır?A) 24 B) 28 C) 32

D) 36 E) 40

10. .fog x g xg x3 36 15

=-+^ ] ]]h g gg

olduğuna göre, f–1(x) aşağıdakiler-den hangisidir?

A) xx1

5 1-- B) x

x2-

C) xx

25-- D) x

x2

5-+

E) xx2

5+-

11. f: R " R+

f x x x x1 1+ = -b l

olduğuna göre, f(2•10) değeri kaç-tır?A) 4 B) 6 C) •15

D) 14§3 E) 8§2

12. n bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

f(x) = nx + 12

g(x) = 12x – 1

fonksiyonları, her x gerçel sayısı için

(fog) (x) = (gof) (x)

eşitliğini sağlıyor.

Buna göre, n kaçtır?A) –79 B) –108 C) –119

D) –126 E) –131



25 FONKSİYON – 2

1. Gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonk-siyonları

f(x) = mx + n

g(x) = n

olmak üzere, (f + g) (2) = 14 olduğu-na göre, m + n toplamı kaçtır?A) 7 B) 12 C) 14

D) 28 E) 36

2. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu

f(x) = x2 – 3x + 1 biçiminde tanımla-nıyor.

f(m) + f(–m) = 20 olduğuna göre, m2 kaçtır? A) 1 B) 4 C) 9

D) 16 E) 25

3. f: R " R olmak üzere

f(x) = x2 – mx + m + 3

f(m) + f(–3) = 25

olduğuna göre, m kaçtır?A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1

4. 6

3-5

f(x)

-4

y

x

f: A " B tanımlanan ve grafiği ve-rilen f(x) fonksiyonu için AkB kü-mesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–4, 3) B) [–4, 6)

C) (–6, 4] D) (3, +5)

E) [–5, 6]

5. A = {1, 2, 3, 4, ..., n} olmak üzere A kümesinin elemanları toplamı 55 dir.

f: A " A fonksiyonu birebir olduğuna göre,

f(2) + f(5) + f(n)

toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?A) 27 B) 28 C) 30

D) 32 E) 33

6. f: A " B

A = {1, 2, 3} ve f(x) = 4x + m

a

pk2a - 5

1

32

A Bf

Venn şeması verilen f fonksiyonu-na göre, f(A) kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) {3, 11, 24} B) {4, 6, 15}

C) {9, 13, 17} D) {11, 18, 26}

E) {14, 21, 36}

TEST


1. A 2. C 3. D 4. A 5. E 6. C 7. C 8. C 9. A 10. D11. D12. A25 FONKSİYON – 2

7. f: A " B

f(x) = 3x – 1

A = {m, n, 7, 9}

f(A) = {a, b, 20, 26}

a + b = 22 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

8. . ,

,modmod

f xm x xx x

5 0 23 1 22

/

/=

+

-] ]

]g gg)

mdZ için f(1) + f(2) + f(3) = 1 oldu-ğuna göre m kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

9. 0 < x < 30 olmak üzere

f x x2 1= +] g fonksiyonunu ras-yonel yapan x değerlerinin toplamı kaçtır?A) 40 B) 44 C) 49

D) 51 E) 53

10. f(x) = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + x

olmak üzere

f(3a + 1) = 190

olduğuna göre a kaçtır?A) 11 B) 9 C) 8

D) 6 E) 4

11. f xx x m x m32 1 12-+ = + - +b ]l g

f(1) = –1

olduğuna göre, m kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

12. f(x) = x2 + 4x + 5

g(x) = f(x + 3) – 8

fonksiyonları veriliyor.

Buna göre, g(2) kaçtır?A) 42 B) 50 C) 62

D) 74 E) 86



25 FONKSİYON – 3

1. f(x) = (m – 2)x + m + 1

sabit fonksiyondur.

Buna göre, f(m) + m kaçtır?A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

2. f x xx m2

2= ++] g fonksiyonu için

f(3) = .dir58

Buna göre, f(4) kaçtır?

A) 4 B) 3 C) 311

D) 35 E) 2

7

3. f x x 33= +

] g fonksiyonu için

f m f m 1 5645+ + =] ]g g dır.

Buna göre, f(m) – f(m + 1) kaçtır?

A) 391 B) 43

2 C) 563

D) 72 E) 11

3

4. ,,

modmod

f xx xx x3 2 0 24 1 0 2

/

/=

+

-] ]

]g gg)

g(x) = f(x + 1) + x2

olduğuna göre f(7) + g(5) kaçtır?A) 64 B) 72 C) 86

D) 94 E) 102

5. ,,,

f xx x isex x ise

x x ise

2 1 13 1 51 5

<

<2

#

$

=

+

+

] gZ

[

\

]]]]]]]]]]

fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, f(5) + f(4) – f(–3) işlemi-nin sonucu kaçtır?A) 41 B) 43 C) 45

D) 49 E) 50

6. m bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı,

f(x) = mx – 6

g(x) = –6x + 2

fonksiyonları, her x gerçel sayısı için (fog) (x) = (gof) (x) eşitliğini sağlıyor.

Buna göre, m kaçtır?A) 8 B) 16 C) 18

D) 20 E) 22

TEST


1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. E 7. A 8. C 9. A 10. E 11. B 12. EFONKSİYON – 3257. f(x) = |3x|

g(x) = |2x + 4|

fonksiyonları veriliyor.

Buna göre, (gof) (x) = 14 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?A) 0 B) 2 C) 4

D) 6 E) 8

8.

-2

-5

-3 4

y

x

y = f(x)

6

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun gra-fiği verilmiştir.

g(x) = mx + 6

(g–1ofof) (6) = –1

olduğuna göre, m kaçtır?A) –4 B) 3 C) 8

D) 9 E) 15

9. f, doğrusal bir fonksiyon olmak üzere,

f(x + 3) + f(4x + 5) = 20x + 6

olduğuna göre, f(5) kaçtır?A) 7 B) 14 C) 18

D) 26 E) 30

10.

-4

4

5

6

y

x

g(x)

f(x)

8

16

Yukarıda f(x) fonksiyonunu ile g(x) doğrusal fonksiyonunun grafiği veril-miştir.

Buna göre, (gof–1) (0) + (g–1of) (5) değeri kaçtır?A) 5 B) 9 C) 14

D) 16 E) 22

11.

y = f(x)

-8 -4 0

108

y

x4 8 12

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun gra-fiği verilmiştir.

f(x – 2) = 0 eşitliğini sağlayan x de-ğerleri toplamı kaçtır?A) 16 B) 20 C) 24

D) 30 E) 36

12. y

x-2-6

-4

05

f

Grafiği verilen f fonksiyonu için;

I. f(5).f(4) < 0

II. f(0).f(2) > 0

III. f(–3) + f(1) > 0

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II

C) I ve III D) II ve III

E) I ve II



Tanım: n doğal sayı ve katsayılar reel (ger-çek) sayıyı göstermek üzere,

P(x) = anxn + an + xn– 1 ... + a2x + a0 çok te-

rimlisine x değişkenine bağlı n. dereceden reel katsayılı polinom denir. an: Polinomun başkatsayısıa0: Polinomun sabit terimin: Polinomun derecesidir. der[P(x)] = n biçiminde gösterilir.

P(x) = C, (CdR): Sabit polinom P(x) = 0, sıfır polinomudur.

P(x) polinomu için P(1): Katsayılar toplamı P(0): Sabit terim

P P2

1 1+ -] ]g g çift dereceli terimle-

rinin katsayılarının toplamı

P P2

1 1- -] ]g g tek dereceli terimleri-

nin katsayıları toplamıdır. İki polinom birbirine eşit ise; bu iki

polinomun dereceleri aynı ve aynı de-receli terimlerin katsayıları birbirine eşittir.

26 POLİNOMLAR – 1

1. P(x) = 5.xn – 3 + x8 – n + x – 1 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?A) 29 B) 33 C) 38

D) 41 E) 47

2. .P x x mm x m16 3 m 5= + + --] g ifa-

desi bir polinom belirttiğine göre, m'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?A) 24 B) 28 C) 32

D) 36 E) 45

3. P(x) = (m – 5)xn – 3 + (m + 2)x3 + m – n ifadesi 8. dereceden ve başkatsayısı 11 olan bir polinomdur .

Buna göre, m + n kaçtır?A) 20 B) 23 C) 27

D) 32 E) 35

4. P(x) = (mx + 2)2.x – 3

Q(x) = (n + 1)x3 – 8x2 + 4x – k

polinomları birbirine eşit olduğuna göre, m + n + k toplamı kaçtır?A) –6 B) –5 C) –4

D) –3 E) –2

5. P(x) = (x3 – x + 1)5 + x + 1

Q(x) = (x2 + 3x + 2)4 + 3x – 1

polinomları için

der[x.P3(x2) + x3 . Q2(x3)] kaçtır?A) 68 B) 76 C) 78

D) 91 E) 103

6. P xx x nx mx

23 32

2=

- ++ -] g

ifadesi sabit polinom olduğuna göre, m.n kaçtır?A) 4 B) 6 C) 8

D) 9 E) 11

TEST


Bölme:P(x)

k

ax + bB(x)

–

P(x) = (ax + b).B(x) + k

ax + b = 0 ise x ab=-

P ab k- =b l dır.

P(x) polinomu (ax + b) ile tam bölü-nüyorsa ya da P(x)'in çarpanlarından

birisi (ax + b) ise, P ab 0- =b l dır.

P(x)

K(x)

Q(x)B(x)

–

Yukarıdaki bölme işleminde P(x) = Q(x) . B(x) + K(x) der P(x) $ derQ(x) der Q(x) > derK(x) P(x) = Q(x) . B(x) + K(x) K(x) = 0 ise, Q(x) polinomu P(x) poli-

nomunu tam böler veya Q(x) polino-mu P(x) polinomunun bir çarpanıdır.

P(x) = (x – a).(x – b)B(x) + mx + n P(a) = m.a + n P(b) = m.b + n dir.

1. B 2. A 3. C 4. E 5. D 6. B 7. D 8. A 9. E 10. B 11. A 12. A26 POLİNOMLAR – 1

7. Q xP x x x1

5 5 6 72-+

= + -]]

gg eşitliği veri-

liyor.

P(x) polinomunun (x – 6) ile bölü-münden kalan 36 olduğuna göre, Q(x) polinomunun x ile bölümün-den kalan kaçtır?A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

8. P(x + 1) + P(x – 1) = 4x + 6 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x – 7) ile bölümünden kalan kaçtır?A) 17 B) 20 C) 22

D) 25 E) 27

9. P(x) = mx3 – nx2 + x – z polinomunun çarpanları (x – 2) ve (x – 1) dir.


D) –4 E) –2

10. (x – 1).P(x) = x3 + 3x + m – 6

eşitliğinde P(x) bir polinom belirtti-ğine göre, P(x) in katsayılar toplamı ile sabit teriminin çarpımı kaçtır?A) 18 B) 24 C) 32

D) 36 E) 48

11. P(x) polinomunun x3 – 1 ile bölümün-den kalan 3x2 + x – 5 dir.

Buna göre, P(x)'in (x – 1) ile bölü-münden kalan kaçtır?A) –1 B) –2 C) –3

D) –4 E) –5

12. P(x) = 5(x + 1)3 – 3.(x – 1)2 + m po-linomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı, tek dereceli terim-lerin katsayıları toplamının 2 katıdır.

Buna göre, m kaçtır?A) 38 B) 39 C) 40

D) 40 E) 41



26 POLİNOMLAR – 2

1. (x – 1)P(x) = x3 + 3x + m – 6

eşitliğinde P(x) bir polinom oldu-ğuna göre, P(x) polinomunun kat-sayılar toplamı ile sabit teriminin çarpımı kaçtır?A) 18 B) 24 C) 32

D) 36 E) 48

2. P(x) polinomunun x3 – 1 ile bölümün-den kalan 3x2 + x – 5 dir.

Buna göre, P(x) polinomunun (x – 1) ile bölümünden kalan kaçtır?A) –1 B) –2 C) –3

D) –4 E) –5

3. P(x – 1) = x3 – 3x2 + 3x – 10

olduğuna göre, P 73^ h kaçtır?A) –10 B) –6 C) –2

D) 3 E) 8

4. P(x) = mx3 – nx2 + x – 2

polinomunun çarpanları (x – 2) ve (x – 1) dir.


D) –4 E) –2

5. x xx

xA

xB

27 5

2 12 + -+ = + + -

olduğuna göre, A.B çarpımı kaçtır?A) –16 B) –8 C) –4

D) 6 E) 12

6. P(x – 5) = 2.P(x) + 4x + 3 olmak üze-re, P(x) polinomunun (x – 1) ile bö-lümünden kalan 47 olduğuna göre, P(x) in (x – 6) ile bölümünden kalan kaçtır?A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

TEST


1. B 2. A 3. C 4. E 5. E 6. D 7. D 8. A 9. D 10. B 11. E 12. CPOLİNOMLAR – 2267. P(x – 4) = ax2 + bx + c

P(x + 2) = 3x2 + x – 4

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 28 B) 32 C) 36

D) 40 E) 44

8. P(x + 1) + P(x – 1) = 4x + 6 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x – 7) ile bölümünden kalan kaçtır?A) 17 B) 20 C) 22

D) 25 E) 28

9. a xP x x x1

5 5 6 72-+

= + -]]

gg

eşitliği veriliyor.

P(x) polinomunun (x – 6) ile bölü-münden kalan 36 olduğuna göre, Q(x) polinomunun x ile bölümün-den kalan kaçtır?A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

10. P(x) = 4x4 – 3x3 + 2x2 + ax + b polino-mu x2 – x – 2 ile tam bölünebildiğine göre,

a + b toplamı kaçtır?A) –32 B) –35 C) –38

D) –40 E) –42

11. P(x) = x3 + ax2 + bx + c polinomu (x – 1)3 ile tam bölünebildiğine göre

a.b.c çarpımı kaçtır?A) –9 B) –6 C) –3

D) 3 E) 9

12. P(x) = x54 + 4x36 + 3 polinomunun x 39 -^ h ile bölümünden kalan

kaçtır?A) 42 B) 54 C) 66

D) 72 E) 81



a ! 0 ve a, b, c dR olmak üzere, ax2 + bx + c = 0 denklemine 2. de-receden bir bilinmeyenli denklem denir.

Denklemi sağlayan değerlere denkle-min kökü denir.

a ! 0 olmak üzere, ax2 + bx + c = 0 2. dereceden bir bilinmeyenli denkleminde 3 = b2 – 4ac ifadesine denklemin diskriminantı denir.

ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri X1 ve X2 olsun.

3 > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.

,X ab X a

b2 21 23 3

=- +

=- -

3 = 0 ise denklemin birbirine eşit (çakışık) iki kökü vardır.

X X ab21 2= =-

3 < 0 ise denklemin reel kökü yoktur.

29 2. DERECEDEN DENLEMLER – 1

1. (m – 3)x3 + xn – 1 + 3x – 4 = 0 denk-lemi x'e bağlı ikinci dereceden bir denklem belirttiğine göre, m + n kaçtır?A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

2. x x5 6 1 02 - + = denkleminin çözüm

kümesi aşağıdakilerden hangisi-dir? A) {1, 6} B) {1,5} C) {1, –5}

D) {1, –6} E) {–1, –6}

3. Xn + 6 – (n + 5)x – 1 = 0 denklemi ikinci dereceden bir denklem oldu-ğuna göre, bu denklemin diskrimi-nantı kaçtır?A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

4. x2 – (2 – a)x + 2 = 0 denkleminin iki reel kökü olduğuna göre, a yerine yazılabilecek en büyük değeri tam-sayı toplamı kaçtır?A) 58 B) 59 C) 60

D) 61 E) 62

5. ax2 + 2bx + c = 0 denkleminin diskri-minantı sıfırdır.

Buna göre,

I. a ile c aynı işaretli

II. a, b ve c negatif

III. a, b ve c pozitif

IV. a ile c zıt işaretlidir.

ifadelerinden hangileri kesinlikle yanlıştır?

A) Yalnız IV C) I ve II

C) II ve IV D) II ve III

E) II, III ve IV

6. x2 – (m + 2)x + n – 5 = 0 denkleminin kökleri X1 ve X2 olmak üzere,

X1 + X2 = 16

X1 . X2 = 9

olduğuna göre, m.n kaçtır?

A) 224 B) –196

C) –174 D) –156

E) –144

TEST


ax2 + bx + c = 0 denkleminin kök-leri X1 ve X2 ise,

Kökler toplamı, X1 + X2 = ab-

Kökler çarpımı, X1 . X2 = ac

Köklerin farkının mutlak

değeri, X X a1 23

- = dır.

ax2 + bx + c = 0 denkleminde

b = 0 ve a.c < 0 ise,

Mutlak değerce eşit farklı (simterki) iki reel kök vardır.

Kökleri X1 ve X2 olan 2. derece-den denklem

(X – X1).(X – X2) = 0 veya

X2 – (X1 + X2).X + X1.X2 = 0 dır.

1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. B 7. C 8. E 9. D 10. D 11. D 12. C29 2. DERECEDEN DENKLEMLER – 1

7. mx2 – (3m – 2)x – 8m = 0

denkleminin mutlak değerce eşit farklı iki kökü x1 ve x2 olduğuna göre, x1 + x2 + m toplamı kaçtır?

A) 61 B) 4

1 C) 31

D) 21 E) 1

8. x2 – 6x + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

Kökleri –x1 ve –x2 olan ikinci de-receden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – x + 6 = 0

B) x2 + x – 6 = 0

C) x2 + 6x – 1 = 0

D) x2 – 6x – 1 = 0

E) x2 + 6x + 1 = 0

9. x x 2= + denkleminin kökü x2 + (m + 2)x – m = 0 denklemini de sağ-lıyorsa m kaçtır?A) 4 B) 2 C) –1

D) –3 E) –4

10. (a + 2)x2 – (2a – b)x + b – 2 = 0

denklemi çin a = 2b olduğuna göre, bu denklemin köklerinden biri aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 21- C) 2

1

D) 1 E) 23

11. x2 – 3x – m + 3 = 0 denkleminin bir kökü m olduğuna göre, 4m2 – 16m – 1 ifadesinin değeri kaçtır?A) –3 B) –5 C) –9

D) –13 E) –15

12. ax2 + 2bx + c = 0 denkleminin diskri-minantı sıfırdır.

Buna göre,

I. a ile c aynı işaretli

II. a, b, c negatiftir.

III. a, b, c pozitiftir.

IV. a ile c zıt işaretlidir.

ifadelerinden hangileri kesinlikle yanlıştır?

A) I ve II B) II ve IV

C) Yalnız IV D) II, III ve IV

E) II ve III



29 2. DERECEDEN DENLEMLER – 2

1. Boyutları, (x – 3) br, 2 br ve (x + 2) br olan dikdörtgenler prizmasının hacmi 100 br3 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

2. (3m – 11)x2 – (2m + 1)x + m2 + 4 = 0

denkleminin bir kökü 4 olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi-dir?A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

3. (m2 – g)x3 + xm + 5 + mx + m – 1 = 0

denklemi ikinci dereceden denk-lem belirttiğine göre, bu denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?A) {–4, 1} B) {–3, 2} C) {–1, 4}

D) {2, 4} E) {3, 6}

4. 4x2 – 20x + 16 = 0

px2 – qx + 1 = 0

denklemlerinin kökleri aynı oldu-ğuna göre, p2 + q2 toplamı kaçtır?

A) 821 B) 8

19 C) 817

D) 815 E) 8

13

5. x2 – x – 3 = 0

denkleminin kökleri X1 ve X2 dir. Buna göre, X1

3 + X23 + X1

2 + X22 top-

lamı kaçtır?A) 17 B) 18 C) 19

D) 20 E) 21

6. x2 + mx + n = 0 denkleminin bir kökü 8

x2 – px + q = 0 denkleminin bir kökü 12

ve diğer kökleri ortak olduğuna göre, m + p + n

q işleminin sonucu

kaçtır?

A) 215 B) 7 C) 2

13

D) 6 E) 211

TEST


1. D 2. B 3. C 4. E 5. A 6. E 7. B 8. C 9. D 10. C11. C12. E29 2. DERECEDEN DENKLEMLER – 2

7. 3x2 + 6m + m – 4 = 0

denkleminin kökleri X1 ve X2 dir.

X1.(X2 + 3) + 3X2 = –1 olduğuna göre, m kaçtır?A) 18 B) 19 C) 20

D) 21 E) 22

8. x2 + 2x + 3m – 5 = 0 denkleminin kök-leri p ve q olmak üzere, kökleri ara-sında,

|p – q) = 12 bağıntısı bulunduğuna göre, m kaçtır?A) –2 B) –6 C) –10

D) –14 E) –18

9. 6x2 – 5x – 6 = 0 denkleminin kökleri X1 ve X2 dir.

Buna göre, kökten 6x1 + 1 ve 6x2 + 1 olan ikinci dereceden denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 + 8x – 15

B) x2 – 12x + 24

C) x2 – 9x – 21

D) x2 – 7x – 30

E) x2 – 5x + 36

10. Kökleri x1 ve x2 olan bir denklemin kökleri arasında

x1 . x2 – x1 – x2 = –1

x12 + x2

2 – x1 . x2 = 7

bağıntıları bulunduğuna göre, bu denklem aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) x2 – 3x + 5 = 0

B) x2 – x + 8 = 0

C) x2 – 4x + 3 = 0

D) x2 + 6x – 7 = 0

E) x2 – x + 1 = 0

11. x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 denklemin-de köklerden biri diğerinin 2 katı olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisidir?A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

12. (m + 1)x2 – (9m + 3)x + 15m + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

x x8 8 61 2+ = olduğuna göre m kaç-

tır?A) –4 B) –3 C) –2

D) 0 E) 1



1- sayısına sanal sayı (imajiner sayı) birimi denir.

.i veya i dir1 12= - =-

i nin kuvvetleri

.

ii iii i i i dir

ii i

i1

1 1

1

n

nn

n0

1

2

3 4 3

4 24 1

4=

=

=-

=- =-=-==

-

-

-+

+

+

_

`

a

bbbbbbbbbbbbbb

a ve b birer gerçel sayı ve i 1= - olmak üzere, z = a + b i sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir.

: ; ,z z a bi a b R ve R i1h != = + - =" ,a = reel (gerçel) kısım Re(z) = ab = imajiner (sanal kısım Im(z) = b dir.

.

Z a bZ c d a c ve b d dir

z z isei

i

1

2

1 2= +

= + = ==3

a + bi ve a – bi karmaşık sayıların-dan birine diğerinin eşleniği denir.

z = a + bi ise zQ = a – bi dir.

30 KARMAŞIK SAYILAR

1. z = 2 + 5i karmaşık sayısının çarp-ma işlemine göre tersinin imajiner kısmı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 295- B) 22

3- C) 195

D) 137 E) 27

7

2. adR olmak üzere

z a iai1= --

karmaşık sayısında Im(z) kaçtır?

A) a

a1

12

2

-+ B)

aa1

12

2

++

C) a

a1

12

2

+- D)

a 122 +

E) a 12

2 +-

3. x = 15 için

...i i i i i1 1 1 1 1

x2 4 6 8 2+ + + + +

işleminin sonucu kaçtır?A) i B) –i C) 1

D) 0 E) –1

4. z ve w bir karmaşık sayı olmak üzere

z = z + i

iz w1

1-+ =

olduğuna göre, (w – 1)10 kaçtır?A) –32i B) –16i C) 4 + i

D) 4 – i E) 8i

5. i sanal sayı birimi olmak üzere

(x + i).(x – i).(1 + i) = 2x + 2xi

olduğuna göre, x kaçtır?A) –6 B) –4 C) –1

D) 1 E) 6

6. z = –1 – i olmak üzere,

z.z2.z3... z10 işleminin sonucu aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) –234 B) –228

C) 227(1 – i) D) –234(1 + i)

E) 32 – i

TEST


Karmaşık Sayılarda İşlemler

i2 = –1 olmak üzere z = a + ib w = c + id için

Toplama – Çıkarma İşlemi z + w = (a + c) + i(b + d) z – w = (a – c) + i(b – d)

Çarpma İşlemi z.w = (a.c – b.d) + (a.d + b.c)i

z.zQ = (a + bi).(a – bi)

z.zQ = a2 + b2 dir.

(1 + i)2 = (–1 – i)2 = 2i

(–1 + i)2 = (1 – i)2 = –2i

Bölme işlemi

.

. . . .WZ

c dia bi

c di c dia bi c di

c da c b d b c a d i

1

2 2

=++ =

+ -+ -

=+

+ + -]

]]]]]

g

gg

ggg

1. A 2. C 3. E 4. A 5. D 6. C 7. D 8. E 9. E 10. D 11. B 12. AKARMAŞIK SAYILAR307. i sanal sayı birimi k iki basamaklı do-

ğal sayı olmak üzere

i – i2 + i3 – i4 + ... –ik = 0

eşitliğini sağlayan en büyük k de-ğerinden kaç fazladır?A) 90 B) 88 C) 86

D) 84 E) 82

8. n pozitif bir doğal sayı olmak üzere

4.i1 – 8n + 4.i–4n + 2.i12n – 1 – 2.i–4 + 9

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?A) –8 B) 4i C) –4i

D) –4 E) 4

9. P(x) = x8 + 2x4 – 3x2 – 8

polinomunun (x + 1 – i) ile bölü-münden kalan kaçtır?A) i + 8 B) 9i – 15 C) –11i

D) –6i E) 6i

10. z = 1 + §2 i

w = 1 – §3 i

olduğuna göre, z.w.zQ.wQ işleminin sonucu kaçtır?A) –18i B) –12i C) –i

D) 12 E) 18

11.

3a + 1 2 - a

b - 4

Re

z1 z2

z3

-1

Im

Yukarıda verilen analitik düzlemde

z3 = z1 + z2

olduğuna göre, a + b kaçtır?A) 9 B) 12 C) 15

D) 18 E) 21

12. i2 = –1 olmak üzere,

z xi

z i2

3

34

1

2

= -

= +

karmaşık sayıları için

Re(z2) + Im(z1) = 2

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 34- B) 2

1- C) 53-

D) –2 E) –1

te 01 2. dereceden denlemler ve...

Documents