› assets › etkinlik_cozumleri › 8... matematİk - bİlfen yayincilik8. İnİ ateti 11...

ATU

3.SINIF

MA

TEMA

TİK 2. D

ÖN

EM MATEMATİK2. Dönem

SINIF8.

TAM

ÖLÇ

ME

TAM ÖLÇME

TÜRKİYE’DEİLK DEFA

●ÖĞRETİCİ BOL ETKİNLİK

●KAZANIMLARA TAM UYUMLU KONU TESTLERİ

●ÜNİTE TARAMA TESTLERİ

●YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI

●YARIYIL VE YIL SONU DEĞERLENDİRME SINAVLARI

●DİJİTAL ÇÖZÜMLER

118. Sınıf Matematik

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

ETKİNLİK - 1

Aşağıda verilen denklemleri sağlayan gerçek sayı değerlerini bulunuz.

3x – 7 = 14

x4

2– – 1 = 2

5(2x + 1) – x = 6x – 4

x2 14– = x4 5

5–

2(x – 2) + 3 = 15

( )x5

3 2 6– = 6

3(4 – 3x) – 4(x + 7) = 10

x3

2+ – x4

1– = 61

x – 2 = 12 x = 12 + 2 x = 14’tür.

5(2x – 1) = 4(4x – 5) 10x – 5 = 16x – 2010x – 16x = 5 – 20 –6x = – 15

x = –15–6 = 5

2 ’dir.

(4) (3) (2)

3x = 14 + 7 3x = 21

x = 213 = 7’dir.

2x – 4 + 3 = 15 2x – 1 = 15 2x = 15 + 1 2x = 16

x = 162 = 8’dir.

10x + 5 – x = 6x – 4 9x + 5 = 6x – 4 9x – 6x = – 4 – 5 3x = – 9

x = –93 = –3’tür.

12 – 9x – 4x – 28 = 10 –13x – 16 = 10 –13x = 10 + 16 –13x = 26

x = 26–13 = – 2’dir.

6x – 18 = 30

6x = 30 + 18

6x = 48

x = 486 = 8’dir.

4(x + 2) – 3(x – 1) = 2 4x + 8 – 3x + 3 = 2 x + 11 = 2 x = 2 – 11 = –9’dur.

x – 24 = 2 + 1

x – 24 = 3

1

12 Bilfen Yayıncılık


x5

– x7

= 6

( )x x x x

23

43 1

82 5 1-

+-=

+ -

x = x3

8–

3(x – 2) = 3x + 7

x3 89+ = x

32 + 3

xx

x2

4 13

7- + =

-

( )x x53

221

1+ = +

xx x3 223

- = - -c m

(7) (5) (35)

(2) (10) (5)

(3) (6) (2)

(3) (9)

x – 3 = 2x – . x223-

x – 3 = 2x – 3 – xx – 3 = x – 3x – x = 3 – 3 0 = 0Denklemi bütün gerçek sayılar sağlar.

7x – 5x = 6.35 2x = 210

x = 2102 = 105’tir.

3x + 8 = 6x + 273x – 6x = 27 – 8 –3x = 19

x = 19–3 = – 19

3 tür.

3x = x – 83x – x = – 8 2x = – 8

x = 28- = –4’tür.

4(x – 3) + 2(3x – 1) = 2x + 5(x – 1) 4x – 12 + 6x – 2 = 2x + 5x – 5 10x – 14 = 7x – 5 10x – 7x = 14 – 5 3x = 9

x39

3= = ’tür.

3x – 24x + 6 = 2(x – 7) –21x + 6 = 2x – 14 –23x = –20

x2320

2320

=-

-= ’tür.

6x + 20 = 5(x + 1) 6x + 20 = 5x + 5 6x – 5x = 5 – 20 x = –15’tir.

3x – 6 = 3x + 73x – 3x = 7 + 6 0 = 13Denklemi sağlayan x gerçek sayısı yoktur.

(4) (2)



ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki problemlerin çözümlerini yapınız.

3 fazlasının 5 katı, 4 katının 2 eksiğine eşit olan sayı kaçtır?

Bengü, okuldan eve 120 adımda gidebilmektedir. Bir adımı 6 cm daha uzun olsaydı 100 adımda gidebilecekti. Buna göre, Bengü’nün bir adımı kaç cm’dir?

Bir merdivenin basamaklarını üçer üçer çıkıp ikişer ikişer inen Ayşegül’ün çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 25 eksiktir. Buna göre, merdivenin basamak sayısı kaçtır?

A kursunda 200 ve B kursunda 500 öğrenci vardır. A kursuna her yıl 30 öğrenci kayıt yaptırırken, B kursundan her yıl 20 öğrenci kaydını sildiriyor. Buna göre, kaç yıl sonra A ve B kurslarının öğrenci sayıları eşit olur?

Bir sayının 61 inin 10 fazlası ile

51 inin 6 fazlasının toplamı, sayının yarısına eşittir. Buna göre, bu sayı kaçtır?

Ahmet, arkadaşlarına sekizer kalem verirse 5 kalemi artıyor, onar kalem verirse bir kişi 7 tane kalem eksik alı-yor. Buna göre, Ahmet’in kaç kalemi vardır?

Sayı x olsun. 5(x + 3) = 4x – 2 5x + 15 = 4x – 2 5x – 4x = – 15 – 2 x = – 17’dir.

Bengü’nün bir adımı x cm olsun. 120.x = 100.(x + 6) 120x = 100x + 600 20x = 600 ⇒ x = 600

20 = 30 cm’dir.

Merdivenin basamak sayısı x olsun.x3(2)

= x2(3)

– 25 ⇒ 2x = 3x – 150 (6) 2x – 3x = – 150 –x = – 150 ⇒ x = 150’dir.

x yıl sonra A ve B kurslarındaki öğrenci sayıları eşit olsun.200 + 30x = 500 – 20x30x + 20x = 500 – 200 50x = 300 ⇒ x = 300

50 = 6’dır.

Sayı x olsun. x6 + 10 + x

5 + 6 = x2

x6(5)

+ x5(6)

– x2

(15)

= –161

(30)

5x + 6x – 15x = –16.30 11x – 15x = –480 –4x = –480 x = 120’dir.

Ahmet’in kalemlerinin sayısı x olsun.

Ahmet’in arkadaşlarının sayısı : x – 58 = x + 7

10 dur.

510(x – 5) = 48(x + 7)5x – 25 = 4x + 285x – 4x = 28 + 25 x = 53’tür.



ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki problemleri birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurarak çözünüz.

Bir dolapta 6’lı ve 12’li soda paketlerinden toplam 25 tane vardır.Dolaptaki soda sayısı 210 olduğuna göre, 6’lı paket sayısı kaçtır?

Sadece 50 kuruşluk ve 1 TL’lik madenî para bulunan bir kumbarada toplam 66 tane madenî para vardır.Kumbaradaki paraların tamamı 46 TL olduğuna göre, kumbarada 50 kuruşluk madenî paralardan kaç tane vardır?

30 sorunun sorulduğu bir sınavda her doğru cevap +3 puan ve her yanlış cevap –2 puandır. Bu sınava gi-ren Ceyda, tüm soruları yanıtlayarak 10 puan almıştır.Buna göre, Ceyda kaç soruya doğru cevap vermiştir?

Bir parkta 3 kişilik ve 4 kişilik toplam 42 bank vardır. Bu banklara, boş yer kalmadan 151 kişi oturabilmektedir.Buna göre, parktaki 4 kişilik bank sayısı kaçtır?

6’lı soda paketinin sayısı: x12’li soda paketi sayısı : 25 – x olsun.6 . x + 12 . (25 – x) = 210 6x + 12 . 25 – 12x = 210 –6x + 300 = 210 –6x = –90 x = 156’lı paket sayısı 15’tir.

50 kuruşluk madenî para sayısı: x1 TL’lik madenî para sayısı : 66 – x0,5 . x + 1 . (66 – x) = 46 x

2 + 66 – x = 46

x2

– x = –20

x – 2x = –40 –x = –40 x = 4050 kuruşluk madenî paralardan 40 tane vardır.

(2) (2)

4 kişilik bank sayısı: x3 kişilik bank sayısı: 42 – x olsun.4 . x + 3 . (42 – x) = 151 4x + 3 . 42 – 3x = 151 x + 126 = 151 x = 254 kişik bank sayısı 25’tir.

Doğru cevaplanan soru sayısı: xYanlış cevaplanan soru sayısı : 30 – x3 . x – 2.(30 – x) = 10 3x – 60 + 2x = 10 5x = 70 x = 14Ceyda 14 soruyu doğru cevaplamıştır.


KOORDİNAT SİSTEMİ

ETKİNLİK - 1

ETKİNLİK - 2

Aşağıda verilen noktaları koordinat sisteminde gösteriniz. Bu noktaların koordinat sisteminin kaçıncı bölge-sinde veya hangi eksen üzerinde olduğunu yazınız.

Aşağıdaki koordinat sisteminde işaretlenen noktaların koordinatlarını yazınız.

110 –1–1

4

4

–4

–47

7

–7

–72

2

–2–2

5

5

–5

–53

3

–3

–36

6

–6

–6x

yNoktalar Bulunduğu Yer

A(2, 5)

B(–1, 4)

C(6, 0)

D(–3, –6)

E(4, –2)

F(0, –7)

G(5, –4)

H(–1, 0)

K(0, 2)

L(–5, 1)

M(2, –4)

N(–7, –2)

110 –1–1

4

4

–4

–47

7

–7

–72

2

–2–2

5

5

–5

–53

3

–3

–36

6

–6

–6x

y

DA

EF

G

KM

L

NH

B

C

A(........., .........) G(........., .........)

C(........., .........) K(........., .........)

E(........., .........) M(........., .........)

B(........., .........) H(.........., .........)

D(.........., .........) L(........., .........)

F(........., .........) N(........., .........)

4 –4

–4 –6

–7 0

0 2

3 5

–5 2

5 –3

2 –5

6 –2

7 –3

0 –2

0 –7

1. bölge

2. bölge

x ekseni üzerinde

3. bölge

4. bölge

y ekseni üzerinde

4. bölge

x ekseni üzerinden

G

EC

M

F

D

N

L

B

K

A

H

y ekseni üzerinden

2. bölge

4. bölge

3. bölge



ETKİNLİK - 3

ETKİNLİK - 4

Alican her zaman gittiği piknik alanında arkadaşlarıyla kolay buluşabilmek için piknik alanındaki oyuncakların konumunu koordinat sistemi üzerinde işaretleyecektir. Buna göre verilen oyuncaklara ait noktaları koordinat sistemine yerleştiriniz.

Aşağıdaki noktaların koordinat sisteminin kaçıncı bölgesinde olduğunu belirleyerek eşleştirme yapınız.

110 –1–1

4

4

–4

–47 8 9

7

9

–7

–9

–7–92

2

–2–2

5

5

–5

–53

3

–3

–36

6

8

–6

–8

–6–8x

y

A(2, –1)

B(–3, 4)

C(1, 2)

D(11, –4)

E(–3, –3)

F(–7, 6)

G(3, 7)

H(–9, 1)

K(8, –2)

L(5, 4)

M(–7, –1)

N(6, –3)

1. bölge

2. bölge

3. bölge

4. bölge

A(–8, 3) B(2, 7)

F(–9, 8)E(–4, 0)

C(–5, –4) D(4, –2)

H(3, 3)G(–7, –6)

A

FB

C

D

E

H

G



ETKİNLİK - 5

Aşağıdaki koordinat sistemlerinde istenilen çokgenleri çizerek alanlarını bulunuz. (Dörtgenlerin çeşidini belir-leyerek yazınız.)

110 –1–1

4

4

–4

–42

2

–2–2

5

5

–5

–53

3

–3

–36

6

–6

–6x

y

110 –1–1

4

4

–4

–42

2

–2–2

5

5

–5

–53

3

–3

–36

6

–6

–6x

y

110 –1–1

4

4

–4

–42

2

–2–2

5

5

–5

–53

3

–3

–36

6

–6

–6x

y

110 –1–1

4

4

–4

–42

2

–2–2

5

5

–5

–53

3

–3

–36

6

–6

–6x

y

Köşe noktalarının koordinatları A(–4, –1), B(3, –1) ve C(1, 5) olan ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Köşe noktalarının koordinatları A(–3, 5), B(4, 5), C(2, 2) ve D(–5, 2) olan ABCD dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Köşe noktalarının koordinatları A(–3, 4), B(2, 4), C(2, –3) ve D(–3, –3) olan ABCD dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Köşe noktalarının koordinatları A(1, 4), B(6, 2), C(1, 0) ve D(–4, 2) olan ABCD dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

D

A

A

B

B

C

C

DD

AA

B

B

C

C

|AB| = 7 brYükseklik: 6 br

A(A◊BC) = .2

7 6 = 21 br2

ABCD paralelkenardır.A(ABCD) = 7 . 3 = 21 br2

ABCD dikdörtgendir.A(ABCD) = 5 . 7 = 35 br2

ABCD eşkenar dörtgendir.

A(ABCD) = | | . | | .BD AC

2 210 4

= = 20 br2



ETKİNLİK - 6

Aşağıdaki problemlerin çözümünü yapınız.

C(n + 1, 5n – 20) noktası koordinat sisteminde x ekseni üzerinde olduğuna göre C noktasının ap-sisi kaçtır?

B(12 – 4a, 3) noktası koordinat sisteminde y ekseni üzerinde olduğuna göre a kaçtır?

A(3m – 6, n – 7) noktası koordinat sisteminde ori-jinde bulunduğuna göre m + n ifadesinin değeri kaçtır?

G(a, b) noktası koordinat sisteminin 4. bölgesindedir. G noktasının x eksenine uzaklığı 3 birim, y eksenine uzaklığı 5 birimdir.Buna göre a – b ifadesinin değeri kaçtır?

E(x, y) noktası koordinat sisteminin 3. bölgesinde olduğuna göre F(–x, y) noktası kaçıncı bölgededir?

D(–4, –6) noktasının koordinat sisteminde x ekse-nine uzaklığı ile y eksenine uzaklığının toplamı kaç birimdir?

3m – 6 = 0 ve n – 7 = 0 olmalıdır.3m – 6 = 0 n – 7 = 0 3m = 6 n = 7 m = 2m + n = 2 + 7 = 9’dur.

x ekseni üzerindeki noktaların ordinatı 0 olmalıdır.5n – 20 = 0 5n = 20 n = 4n = 4 için C(n + 1, 5n – 20) = C(5, 0) dır.C noktasının apsisi 5’tir.

Koordinat sisteminin 3. bölgesinde x < 0 ve y < 0’dır.–x > 0 olur.F noktasının birinci bileşeni pozitif, ikinci bileşeni negatif olduğundan F noktası 4. bölgededir.

y ekseni üzerindeki noktaların apsisi 0 olmalıdır.12 – 4a = 0 12 = 4a a = 3’tür.

D noktasının x eksenine uzaklığı 6 br, y eksenine uzaklığı 4 br’dir.6 + 4 = 10 br’dir.

0

–64 br

6 br

D

–4x

y

G(5, –3) tür.a = 5 ve b = –3’tür.a – b = 5 – (–3) = 5 + 3 = 8’dir.

0

–35 br

3 br

5 x

y

G


DOĞRUSAL İLİŞKİLER

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki ifadelerde verilen doğrusal ilişkilere göre tabloları doldurunuz. Bu doğrusal ilişkileri denklem ile ifade ediniz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirleyiniz.

Bir çiftlikte yetişen portakallar her bir kasaya 15 kg konularak paketlenmektedir. Hazırlanan kasaların sayısı (x) ile kasalara konulan portakal miktarı (y) arasındaki doğrusal ilişkiyi tabloda gösteriniz. Tabloda kasa sayısı ile porta-kal miktarını sıralı ikili biçiminde ifade ediniz. Bu doğrusal ilişkinin denklemini yazınız.

Doğrusal ilişkinin denklemi: ...........................

Bağımsız değişken: ............................ Bağımlı değişken: ..........................................

Tablo: Portakalların Konulduğu Kasa Sayısı ile Portakal Miktarı

Kasa Sayısı (x) Portakal Miktarı (kg) (y) Doğrusal İlişkiKasa Sayısı ile Portakal

Miktarının Sıralı İkili Biçiminde Yazılışı (x, y)

Alican Bey’in bankada 6500 TL’si vardır. Alican Bey her ay bankaya 500 TL yatıracaktır. x değişkeni ay sayısını, y değişkeni de bankada biriken para miktarını göstermek üzere Alican Bey’in aylara göre bankada biriktirdiği para miktarını belirten doğrusal ilişkiyi tabloda gösteriniz. Tabloda ay sayısı ile bankada biriken para miktarını sıralı ilişki biçiminde ifade ediniz. Bu doğrusal ilişkinin denklemini yazınız.

Doğrusal ilişkinin denklemi: ............................................

Bağımsız değişken: .............................................. Bağımlı değişken: .....................................................................

Tablo: Geçen Ay ile Bankada Biriken Para Miktarı

Ay Sayısı (x)Biriken Para Miktarı

(TL) (y)Doğrusal İlişki

Ay Sayısı ile Bankada Biriken Para Miktarının Sıralı İkili

Biçiminde Yazılışı (x, y)

y = 15 . x

Kasa sayısı (x) Portakal miktarı (y)

Kasa Sayısı (x) Portakal Miktarı (kg) (y) Doğrusal İlişkiKasa Sayısı ile Portakal

Miktarının Sıralı İkili Biçiminde Yazılışı (x, y)

1 15 . 1 15’in 1 katı (1, 15)

2 15 . 2 15’in 2 katı (2, 30)

3 15 . 3 15’in 3 katı (3, 45)

... ... ... ...

x 15 . x 15’in x katı (x, y)

y = 6500 + x . 500

Ay sayısı (x) Bankada biriken para miktarı (y)

Ay Sayısı (x)Biriken Para Miktarı

(TL) (y)Doğrusal İlişki

Ay Sayısı ile Bankada Biriken Para Miktarının Sıralı İkili

Biçiminde Yazılışı (x, y)

1 6500 + 1 . 500 6500’e 500’ün 1 katının eklenmesi (1, 7000)



... .... ...

x 6500 + x . 500 6500’e 500’ün x katının eklenmesi (x, 6500 + x . 500)



ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki tabloları inceleyerek değişkenleri arasında doğrusal ilişki olan tabloları belirleyiniz. Bu tablolara ait doğrusal denklemleri yazınız.

Gün Sayısı (x) Satılan Pasta Sayısı (y)

1 45

2 90

3 135

4 180

Kütle (kg) (x) Fiyat (TL) (y)

1 4

2 8

3 12

4 16

Paketteki Misket Sayısı (x)

Fiyat (TL) (y)

6 3

12 5

18 6

24 7

Tablo: Günlere Göre Satılan Pasta Sayısı

Tablo: Armudun Kütlesine Göre Fiyatı

Tablo: Paketteki Misket Sayıları ve Fiyatları

Günler ile satılan pasta sayısı arasında doğrusal bir ilişki var mıdır?

Cevabınız evet ise denklemini yazınız.

Armudun kütlesi ile fiyatı arasında doğrusal bir ilişki var mıdır?


Paketlerdeki misket sayıları ile fiyatları arasında doğrusal bir ilişki var mıdır?


Aşağıda verilen örüntülerdeki adım sayısı ile kullanılan nesne sayısı arasındaki ilişkiye ait tabloları doldurunuz. Bu ilişkilere ait denklemleri yazınız. Adım sayısı ile nesne sayısı arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığını belir-leyiniz.

Aşağıda verilen x ve y değişkenleri arasındaki doğrusal ilişkiye ait denklemlere göre tablolardaki boşlukları dol-durunuz.

Evet

y = 4x

Evet

y = 45x

Hayır

–


Aşağıdaki tabloları inceleyerek değişkenleri arasında doğrusal ilişki olan tabloları belirleyiniz. Bu tablolara ait doğrusal denklemleri yazınız.


ETKİNLİK - 3

ETKİNLİK - 4

Aşağıda verilen örüntülerdeki adım sayısı ile kullanılan nesne sayısı arasındaki ilişkiye ait tabloları doldurunuz. Bu ilişkilere ait denklemleri yazınız. Adım sayısı ile nesne sayısı arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığını belir-leyiniz.

Aşağıda verilen x ve y değişkenleri arasındaki doğrusal ilişkiye ait denklemlere göre tablolardaki boşlukları dol-durunuz.

Adım sayısı(x)

Kalem sayısı(y)

1

2

3

x y = ........

Tablo: Adım Sayısı ile Kalem Sayısı Arasındaki İlişki

Adım sayısı ile kalem sayısı arasında doğrusal bir ilişki var mıdır? ....................

1. adım 3. adım2. adım

Adım sayısı(x)

Silgi sayısı(y)

1

2

3

x y = .............

Tablo: Adım Sayısı ile Silgi Sayısı Arasındaki İlişki

1. adım 2. adım 3. adım

Adım sayısı ile silgi sayısı arasında doğrusal bir ilişki var mıdır? ....................

Tablo: x ve y Değişkenleri Arasındaki İlişki

y = x + 8

x –2 –1 0 1 2y


y = 4x – 15

x –2 –1 0 1 2y


y = 2x – 9

x –2 –1 0 1 2y


y = 20 – 3x

x –2 –1 0 1 2y

x –2 –1 0 1 2y 6 7 8 9 10

x –2 –1 0 1 2y –23 –19 –15 –11 –7

x –2 –1 0 1 2y –13 –11 –9 –7 –5

x –2 –1 0 1 2y 26 23 20 17 14

Adım sayısı(x)

Kalem sayısı(y)

1 3

2 6

3 9

x y = ........

Adım sayısı(x)

Silgi sayısı(y)

1 2

2 7

3 12

x y = .............

3x

5x – 3Evet

Evet



ETKİNLİK - 5

Aşağıdaki tablolara göre x ve y değişkenleri arasındaki ilişkiyi gösteren doğrusal denklemleri yazınız.







Denklem: .............................................

Denklem: .............................................

Denklem: .............................................

Denklem: .............................................

Denklem: .............................................

Denklem: .............................................

x –2 –1 0 1 2

y –6 –3 0 3 6

x –2 –1 0 1 2

y 5 6 7 8 9

x –2 –1 0 1 2

y –4 –1 2 5 8

x –2 –1 0 1 2

y 10 5 0 –5 –10

x –2 –1 0 1 2

y –5 –3 –1 1 3

x –2 –1 0 1 2

y 16 13 10 7 4

y = 3x

y = –5x

y = x + 7

y = 2x – 1

y = 3x + 2

y = 10 – 3x


DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki doğruların grafiklerini çiziniz. Boşlukları doldurunuz.

ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki doğrusal denklemlere ait tabloları doldurarak grafikleri çiziniz.

x = 4, x = –2, x = 0

x0

y

3x – 9 = 0

x0

y

y = 3, y = –1, y = 0

x0

y

10 – 5y = 0

x0

y

a bir gerçek sayı olmak üzere, x = a doğrusu ........... eksenine paraleldir.

a bir gerçek sayı olmak üzere, y = a doğrusu ........... eksenine paraleldir.

0x

y

0x

y

0x

y

y – 2x = 0x –1 0 1y

y = –xx –1 0 1y

y = 3xx –1 0 1y

x = – 2x = 0

y = 3

y = – 1

y = 0

x = 4 x = 3

4 3

3

– 2

– 1

3x – 9 = 0

10 – 5y = 0 5y = 10 y = 2

y = 22

y

x

–3 0 3 1 0 –1 –2 0 2

y = 3x

y = – x3

1

11

1

2

– 1– 1

– 1

– 1

– 3– 2

y – 2x = 0



ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki doğrusal denklemlere ait grafikleri, grafiklerin x ve y eksenini kestiği noktaları bularak çiziniz. Aşağıda denklemleri verilen doğruların orijinden geçip geçmediğini belirleyerek eşleştirme yapınız.

Aşağıdaki çiçeklerin ortasında doğrusal denklemler verilmiştir. Bu denklemlerin belirttiği doğruların üzerinde bulunan sıralı ikililerin yazılı olduğu yaprakları boyayınız.

Aşağıda verilen doğruların x ve y eksenlerinden hangisine paralel olduğunu belirleyerek noktalı yerleri doldu-runuz.

0x

y

y = x + 1 x 0 .......y ....... 0

0x

y

y + 3x = –3x 0 .......y ....... 0

0x

y

y = –2x + 4x 0 .......y ....... 0

x0

y

5x + 2y = 10x 0 .......y ....... 0

0x

y

y + x2

= 1x 0 .......y ....... 0

0x

y

x + y – 3 = 0x 0 .......y ....... 0

y + = 1x2

y = x + 1

y = – 2x +4

y + 3x = – 3

5x + 2y = 10

x + y – 3 = 0

1

2

5

2

2

3

3

1

4

– 1– 1

– 3

–1

2

2

–1

2

3

1

4

1

–3

5

3


Aşağıdaki doğrusal denklemlere ait grafikleri, grafiklerin x ve y eksenini kestiği noktaları bularak çiziniz.


ETKİNLİK - 4

ETKİNLİK - 5

ETKİNLİK - 6

Aşağıda denklemleri verilen doğruların orijinden geçip geçmediğini belirleyerek eşleştirme yapınız.

Aşağıdaki çiçeklerin ortasında doğrusal denklemler verilmiştir. Bu denklemlerin belirttiği doğruların üzerinde bulunan sıralı ikililerin yazılı olduğu yaprakları boyayınız.

Aşağıda verilen doğruların x ve y eksenlerinden hangisine paralel olduğunu belirleyerek noktalı yerleri doldu-runuz.

y = 3x – 2 y = –5x

y + 4 = x 2y + 6 = 0

y = 6 x = 4

x7

= y 3x + 4 = 0

y = 2x y = x + 1

x + 9y = 0 x – 6y + 12 = 0

Orijinden geçer.

Orijinden geçmez.

.......... eksenine paraleldir.

x = 7


3x – 1 = 14


y = –9


y

4 – 2 = 0

x = 2

(2, 3)

(0, 2)

(2, 0)

(1, 2)

(4, 0)

(0, 4)

(0, 3)

(–4, 0)

3y – 12 = 0

(5, 1) (3, 3)

(–12, 3) (0, 0)

y = x4

(8, 2)

(–4, 3) (1, 6)

y = 2x + 4

(–1, 2)

(0, 0) (–1, –32 )

4x–3y+2=0

(2, 1) (1, 2)

y = x

(1, 1) (4, 2)

(–20, –5) (3, 10)

y y xx

(2, 3) (2, 0)

(0, 4) (3, 3)

(–12, 3) (0, 0)

(8, 2)

(–4, 3) (1, 6)

(–1, 2)

(–1, –32 )

(2, 1) (1, 2)

(1, 1)



ETKİNLİK - 8

Aşağıdaki soruların çözümünü yapınız.

Koordinat sisteminde x = 2, x = 4, y = 3 ve y = 6 doğ-rularının sınırladığı dikdörtgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Koordinat sisteminde denklemi y = 6 – 3x olan doğru ile x ve y eksenlerinin sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Koordinat sisteminde denklemleri x – y = 0 ve y = 8 olan doğrular ile y ekseninin sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Koordinat sisteminde denklemleri y = 4 – x ve y = 3 olan doğrularla x ve y eksenlerinin sınırladığı yamuk-sal bölgenin alanı kaç birimkaredir?

ETKİNLİK - 7

• y + 5x = 7 denkleminin belirttiği doğru A(1, m) noktasından geçtiğine göre m = ...........’dir.

• x + 2y = m denkleminin belirttiği doğru B(2, 4) noktasından geçtiğine göre m = ...........’dur.

• y = x m7

3 – denkleminin belirttiği doğru C(–1, 1) noktasından geçtiğine göre m = ...........’dur.

• y = x – 4 denkleminin belirttiği doğru D(m, 2m + 3) noktasından geçtiğine göre m = ...........’dir.

• (3, 2) noktası 2x + my = 14 doğrusunun üzerine olduğuna göre m = ...........’tür.

Aşağıda verilen ifadelerde m değerlerini bulunuz.

0

6

2 x

yy = 6 – 3x

Alan : 6.22 = 6 br2 dir.

y = 6 – 3x doğrusundax = 0 için y = 6y = 0 için x = 2’dir.

0

3

6

2 4

y

x

x = 4x = 2

y = 6

y = 3

2 br

3 br

Alan : 2.3 = 6 br2 dir.

x – y = 0 ⇒ y = x’tir.

Alan : 8.82

= 32 br2 dir.

8x

8y

0

y = x

y = 8

8 br

8 br

yy = 4 – x

Alan : 4 + 12 . 3 = 5

2 . 3

= 152 br2 dir.

y = 4 – x doğrusundax = 0 için y = 4y = 0 için x = 4’tür.

y = 3 için y = 4 – x 3 = 4 – x x = 1’dir.

4 x10

3

4y = 3

4 br

1 br

3 br

4

–7

–10

10

2


DOĞRUSAL İLİŞKİ İÇEREN GERÇEK YAŞAM DURUMLARINA AİT DENKLEM, TABLO VE GRAFİK

ETKİNLİK - 1

Aşağıda verilen bilgilere göre tablolardaki pembe renkli kutuları doldurunuz ve grafikleri tamamlayınız. Verilen doğrusal ilişkilere ait denklemleri yazınız.

1 ton kullanılmış kâğıt çöpe atılmayıp geri dönüştürüldüğü ve kağıt üretiminde tekrar kullanıldığı zaman 17 yetişkin ağaç korunmuş olur.

Geri dönüştürülen kullanılmış kâğıt miktarı (ton) (x)

Korunan ağaç sayısı (y)

İlişki

1 17 17.1

2

3

4

x y y = .........

Tablo: Geri Dönüştürülen Kullanılmış Kâğıt Miktarı ile Korunan Ağaç Sayısı Arasındaki İlişki

Grafik: Geri Dönüştürülen Kullanılmış Kâğıt Miktarı ile Korunan Ağaç Sayısı Arasındaki İlişki

Korunan Ağaç Sayısı

x

x

y

y

Geri Dönüştürülen Kullanılmış Kâğıt

Miktarı (Ton)Doğrusal ilişkiye ait denklem: ...............

Doğrusal ilişkiye ait denklem: ...............................

0 1

17

......

..............

..............

..............

..............

......

......

2 43

Bir havuzda 200 L su vardır . Bu havuza su dolduran bir musluk açılıyor ve musluk her 1 saatte havuza 300 L su dolduruyor.

Geçen süre (saat) (x)

Havuzdaki su miktarı (L) (y)

İlişki

1 500 200 + 1.300

2

3

4

x y y = .........................

Tablo: Geçen Zamanla Havuzdaki Su Miktarı Arasındaki İlişki Grafik: Geçen Zamanla Havuzdaki Su Miktarı Arasındaki İlişki

Havuzdaki Su Miktarı (L)

Geçen Süre (saat)0 1

200

2 43

34

1400

1100

800

500

y = 17x

y = 200 + 300 x

51

68

34 17.2

51 17.3

68 17.4

17.x

800 200 + 2.300

1100 200 + 3.300

1400 200 + 4.300

200 + 300.x



ETKİNLİK - 2

Aşağıda verilen bilgiye göre tablodaki pembe renkli kutuları doldurunuz ve grafiği tamamlayınız. Verilen doğ-rusal ilişkiye ait denklemi yazınız.

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki grafiklerden doğrusal ilişki gösterenlerin yanındaki kutuya “✔” işareti koyunuz.

Arabamın deposunda 40 L benzin var. Arabam 1 saat yol alınca 5 L benzin yakıyor.

Zaman (saat) (x)Depoda kalan benzin

miktarı (L) (y)İlişki

1 35 40 – 1.5

2

3

4

x y y = ................

Tablo: Zamana Bağlı Depoda Kalan Benzin Miktarı Grafik: Zamana Bağlı Depoda Kalan Benzin Miktarı

Depoda Kalan Benzin Miktarı (L)y

xZaman (saat)0 1

40........................................................

2 4 5 6 7 83

Doğrusal ilişkiye ait denklem: ...............................

✓

✓

3530252015105

y = 40 – 5x

40 – 5.x

40 – 2.530

40 – 3.525

40 – 4.520



ETKİNLİK - 4

Aşağıda verilen grafiklerle ilgili soruları cevaplayınız.

•

Bir fabrikada yumurtalar 30’lu kolilere yerleştirilmektedir. Buna göre, • 3 kolide kaç tane yumurta vardır? • 15 kolide kaç tane yumurta vardır? • 360 tane yumurta için kaç tane boş koli gereklidir?

• Koli sayısı x ve kolilerdeki yumurta sayısı y olmak üzere, veri-

len doğrusal grafiğin denklemini yazınız. • Bağımlı değişkeni ve bağımsız değişkeni yazınız.

Grafik: Koli Sayısı ile Yumurta Sayısı Arasındaki İlişki

Yumurta Sayısı

Koli Sayısı0 1

120

90

60

30

2 43

y

x

Bankada bir miktar parası olan Enes Bey her ay bankaya eşit miktarda para yatırmaktadır.Buna göre,• Grafiğin y eksenini kestiği nokta ne ifade etmektedir?

• Başlangıçta bankada kaç TL’si vardır?• Her ay bankaya kaç TL yatırmaktadır?• 4. ayın sonunda bankada kaç TL’si vardır?• Ay sayısı x ve bankadaki para miktarı y olmak üzere, verilen

doğrusal grafiğin denklemini yazınız. • 10. ayın sonundan bankada kaç TL’si olur?

• Kaçıncı ayın sonunda bankada 5000 TL’si olur?

Grafik: Zamana Göre Biriktirilen Para Miktarı

Bankadaki Para Miktarı (¨)

Ay Sayısı0 1

1800

2200

1400

1000

600

2 43

y

x

Ece, tamamı 120 sayfa olan kitaptan her gün 20 sayfa okumaya başlamıştır.Buna göre, • 4. günün sonunda kitapta okunacak kaç sayfa kalmıştır? • Gün sayısı x ve kalan sayfa sayısı y olmak üzere, verilen doğru-

sal grafiğin denklemini yazınız. • Grafiğin x eksenini kestiği noktayı bulunuz. Bu nokta ile ilgili

yorum yapınız.

Grafik: Kitabın Bitmesi İçin Geriye Kalan Sayfa Sayısı

Kalan Sayfa Sayısı

Gün Sayısı0 1

60

80

100

120

2 3 4 5

20

40

y

x

9015.30 = 450

360 ÷ 30 = 12

y = 30x

Yumurta sayısı (y) bağımlı değişken, koli sayısı (x) bağımsız değişkendir.

600Başlangıçta bankada bulunan parayı ifade etmektedir.

4002200

y = 600 + 400x

600 + 400.10 = 4600 TL

600 + 400x = 5000 Æ 400x = 4400 Æ x = 11

40

y = 120 – 20x

Grafiğin x eksenini kestiği nokta 6’dır. 6. günün sonunda Ece kitabın tamamını okumuş olur.



ETKİNLİK - 5

Aşağıdaki grafikle ilgili öğrencilerin sorduğu soruları cevaplayınız.

Grafik: Bir Aracın Zamana Bağlı Hızı

Aracın Hızı (km/sa)

Zaman (saat)x

y

0 1

6080

110

2 4 5 63

Yandaki grafikte bir aracın 6 saat boyunca hızı gösterilmektedir.Grafiğe göre, öğrencilerin sorduğu soruları cevaplayınız.

Hangi saat aralıklarında aracın hızı artmıştır?

Hangi saat aralıklarında aracın hızı azalmıştır?

Hangi saat aralıklarında grafik x ekse-nine paraleldir? Bunu nasıl yorumlarsı-nız?

Aracın hareketinden 6 saat sonra grafik x ekseni ile kesişmiştir. Bunu nasıl yorumlarsınız?

ETKİNLİK - 6

Aşağıdaki bilgiyi kullanarak verilen tablodaki pembe renkli kutuları doldurunuz. Soruları cevaplayınız.

Raf sayısı (x) Kitap sayısı (y) İlişki

1

2

3

x y y = .........

Bir kitaplığın her bir rafına 8 tane kitap yerleştirilecektir.

Tablodaki verilere uygun doğrusal denklemi yazınız.

.........................................

12 tane rafa toplam kaç tane kitap yerleştirilir?

.........................................

216 tane kitap kaç tane rafa yerleştirilir?

.........................................

Tablo: Kitaplıktaki Raf Sayısına Göre Kitap Sayısı

0 – 1 ve 2 – 3 saat aralıklarında aracınhızı artmıştır.

1 – 2 ve 4 – 5 saat aralıklarında grafik x eksenine paraleldir. Bu durumda ara-cın hızı sabit kalmıştır.

3 – 4 ve 5 – 6 saat aralıklarında aracın hızı azalmıştır.

Aracın hızı 0 km/sa olmuştur. Araç durmuştur.

8 8.1

16 8.2

24 8.3

8.x

y = 8x

8.12 = 96

216 ÷ 8 = 27


DOĞRUNUN EĞİMİ

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki şekillerde AC doğru parçalarının eğimlerini bulunuz.

30 brA B

C

15 br

Eğim =

Eğim =

8 brA B

C

10 br

27 b

r

A B

C

45 br

18 br

A B

C

24 br

ETKİNLİK - 2

Aşağıda arabaların çıkacağı rampaların eğimleri verilmiştir. Verilen eğimlere göre şekillerdeki x değerlerini bulunuz.

x =

m = 52

A B

C

80 m

x m

m = 0,5

x =

A B

C

16 m

x m

m = %20

x =

A B

C

35 m

x m

m = %75

x =

A B

C

6 m

Eğim =

Eğim =

x m

108

= 54

1824

= 34

m = 25

= x80

⇒ 5x = 160

x = 32’dir.

%20 = 20100

= 15

’tir. m = 15

= x35

⇒ 5x = 35

x = 7’dir.

0,5 = 510

= 12

’dir. m = 12

= x16

⇒ 2x = 16

x = 8’dir.

%75 = 75100

= 34

’tür. m = 34

= 6x ⇒ 3.x = 24

x = 8’dir.

32 8

87

3015

21

=4527

53

=


DOĞRUNUN EĞİMİ

ETKİNLİK - 3

Aşağıda denklemleri verilen doğruların eğimlerini hesaplayınız.

y = 3x + 1

2x – y = 20

y = x2 4

7+

3x + 4y – 5 = 0

y – 4x = 0

6x – 3y + 2 = 0

x – y

4

2 = 6

y = –5x + 6

2y – x + 6 = 0

y = 5

x 2–

5y = –4x – 8

x y

2 5

3+ = 0

x + y = 2

2x = 3y + 1

y = 8

x y

3 4– = 1

m = 3

m = 12

y = 4x m = 4

–y = 20 – 2x

y = 2x – 20 m = 2

4y = –3x + 5 y = – 3

4x + 5

4 m = – 3

4

–3y = –6x – 23y = 6x + 2

y = 6x + 23

m = 63

= 2

4x – 2y = 24–2y = –4x + 24 2y = 4x – 24 y = 4x – 24

2m = 4

2 = 2

(1) (4)(4)

1

1

m = –5

m = 15

y = –x + 2 m = –1

2y = x – 6

y = x2

– 3 m = 12

y = –4x – 85

m = – 45

3y = 2x – 1y = 2x – 1

3 m = 2

3

5x + 6y = 06y = –5xy = –5x

6m = – 5

6(5) (2)

m = 0

4x – 3y = 12–3y = –4x + 123y = 4x – 12y = 4x – 12

3

m = 43(4) (3) (12)

1


DOĞRUNUN EĞİMİ

ETKİNLİK - 4

Aşağıdaki koordinat sistemlerinde verilen doğruların eğimlerini bulunuz.

m = ..................

x

y

3

30

m = ................

x

y

–2

30

m = ................

x

y

–3

4

0

x

y

m = ................

0–1

–1x

y

m = ................

0–1

3

x

y

m = .................

0

–4

–3

m = ..........................

x

y

0

2

4x

y

m = .................

0

3

–2

x

y

m = ................

2

0

3 br

3 br

3 br

3 br

3 br

3 br

3 br

2 br

2 br

1 br 1 br

1 br

2 br

4 br

4 br4 br

42

21

- =-34-

23-

31–1 0

34

32

33

1=


DOĞRUNUN EĞİMİ

ETKİNLİK - 5

ETKİNLİK - 6

Aşağıda verilen doğruların grafiğini çizerek eğimini bulunuz.

Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen doğruların eğiminin pozitif veya negatif olduğunu belirleyerek noktalı yerleri doldurunuz.

y – 3x = 6

x + 2y = 8

y = 2x

Eğimi pozitif olan doğrular: ........................

y

x

d

e b

c a

0Eğimi negatif olan doğrular: ........................

a, b, d

x = 0 için y = 6y = 0 için x = –2

m = 26

3=

m = 84

21

- =-

m = 12

2=

0

0

0

–2

8

1

6

4

2

y

y

y

x

x

x

x = 0 için y = 4y = 0 için x = 8

x = 0 için y = 0x = 1 için y = 2

c, e


DOĞRUNUN EĞİMİ

ETKİNLİK - 7

Aşağıdaki koordinat sistemine göre verilen nokta çiftlerinden geçen doğruların eğimini bulunuz.

ETKİNLİK - 8

Aşağıda verilen noktaları koordinat sisteminde işaretleyiniz. Bu noktalardan geçen doğruların eğimini rasyonel sayı ve ondalık sayı olarak yazınız. Yüzde sembolüyle gösteriniz.

B ve C noktalarından geçen doğrunun eğimi:x

y

C

B

A H

D

E

FG

O

x

y

m = ............. = ............. = .............

0

A(2, 1) ve B(4, 4)

x

y

m = ............. = ............. = .............

0

A(–1, 2) ve B(–5, –1)

x

y

m = ............. = ............. = .............

0

A(–2, 3) ve B(3, 1)

E ve G noktalarından geçen doğrunun eğimi:

O ve H noktalarından geçen doğrunun eğimi:

A ve H noktalarından geçen doğrunun eğimi:

A ve F noktalarından geçen doğrunun eğimi:

A ve D noktalarından geçen doğrunun eğimi:

58

43

32-

42

21

- =-

21

1

AA

AB

B

B

2

1

4

2

1

3

3–1 –2–5

–1

4

23 3

4 52-%150 %75 %401,5 0,75 –0,4


DOĞRUNUN EĞİMİ

ETKİNLİK - 9

Aşağıda eğimi ve üzerindeki noktalardan biri verilen doğruların denklemini örnekten yararlanarak bulunuz.

ETKİNLİK - 10

Aşağıdaki soruların çözümlerini yapınız.

m = 21 ve A(2, 3)

y = ax + b için y = 21 x + b olur.

x = 2 ve y = 3 için

3 = 21 .2 + b

3 = 1 + b ⇒ b = 2’dir.

y = 21 x + 2’dir.

m = 13

ve D(6, 0)

m = 4 ve C(1, 7)

m = 0,4 ve E(–5, 4)

m = 43 ve B(8, –2)

m = 23

– ve F(4, –2)

Denklemi 2x + 4y + 6 = 0 ve mx – 2y + 3 = 0 olan doğruların eğimleri birbirine eşitse m kaçtır?

Denklemi nx + y = 4 olan doğru A(1, 1) noktasın-dan geçtiğine göre doğrunun eğimi kaçtır?

Denklemi 8x – my + 6 = 0 olan doğrunun

eğimi 54

olduğuna göre, m kaçtır?

A B

C Yanda verilen ikizkenar dik üçgende AC doğru parçasının eğimi kaçtır?

y = 34 x + b

x = 8 ve y = –2 için

– 2 = 34 .8 + b

– 2 = 6 + b ⇒ b = –8’dir. y = 3

4 x – 8’dir.

y = 4x + b


7 = 4.1 + b ⇒ b = 3’tür.

y = 4x + 3’tür.

y = 13 x + b


0 = 13 .6 + b

0 = 2 + b ⇒ b = –2’dir.

y = 13 x – 2’dir.

y = 0,4x + bx = – 5 ve y = 4 için4 = 0,4.(–5) + b

4 = 410 . (–5) + b

4 = – 2 + b ⇒ b = 6’dır.y = 0,4x + 6’dır.

y = – 32 x + b

x = 4 ve y = – 2 için

– 2 = – 32 .4 + b– 2 = – 6 + b ⇒ b = 4’tür.

y = – 32 x + 4’tür.

Dikey uzunluk ve yatay uzunluk eşit olduğun-dan eğim 1’e eşittir.


n.1 + 1 = 4 ⇒ n = 3’tür.

3x + y = 4 ⇒ y = – 3x + 4

Eğim = –3’tür.

8x – my + 6 = 0 ⇒ my = 8x + 6

y = 8x + 6m

Eğim = 8m

= 45

⇒ 4m = 40

m = 10’dur.

2x + 4y + 6 = 0 ⇒ 4y = –2x – 6 ⇒ y = –2x – 64

Eğim = – 24

= – 12

’dir.mx – 2y + 3 = 0 ⇒ 2y = mx + 3 ⇒ y = mx + 3

2Eğim = m

2’dir.

– 12

= m2

⇒ m = –1’dir.


EŞİTSİZLİKLER

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki ifadelerde belirtilen sayıları sayı doğrusunda gösteriniz. Verilen ifadelere uygun eşitsizlikleri örnek-teki gibi yazınız.

0 1–1–2–3–4 2 3 4

0’dan 3’e kadar (0 ve 3 dahil) doğal sayılar:0 ≤ x ≤ 3, x bir doğal sayı

0 1–1–2–3–4 2 3 4

–3’ten 3’e kadar (–3 ve 3 dahil) tam sayılar:

0 1–1–2–3–4 2 3 4

–1’den büyük, 3’e eşit veya 3’ten küçük gerçek sayılar:

0 1–1–2–3–4 2 3 4

–1’e eşit veya –1’den büyük, 3’ten küçük gerçek sayılar:

0 1–1–2–3–4 2 3 4

–4’ten 4’e kadar (–4 ve 4 dahil) gerçek sayılar:

0 1–1–2–3–4 2 3 4

–4’ten 4’e kadar (–4 ve 4 dahil değil) gerçek sayılar:

0 1–1–2–3–4 2 3 4

–2’ye eşit veya –2’den büyük gerçek sayılar:

0 1–1–2–3–4 2 3 4

–2’ye eşit veya –2’den küçük gerçek sayılar:

0 1–1–2–3–4 2 3 4

3’ten büyük gerçek sayılar:

0 1–1–2–3–4 2 3 4

3’ten küçük gerçek sayılar:

– 3 ≤ x ≤ 3, x bir tam sayı

– 4 < x < 4, x bir gerçek sayı– 4 ≤ x ≤ 4, x bir gerçek sayı

– 1 ≤ x < 3, x bir gerçek sayı– 1 < x ≤ 3, x bir gerçek sayı

x ≤ – 2, x bir gerçek sayıx ≥ – 2, x bir gerçek sayı

x < 3, x bir gerçek sayıx > 3, x bir gerçek sayı


EŞİTSİZLİKLER

ETKİNLİK - 3

Aşağıda verilen eşitsizlikleri sağlayan gerçek sayıları sayı doğrusunda gösteriniz.

x > 4

x ≥ 2

4 ≤ a ≤ 6

a < 6

1 < x < 5

a ≤ 10

5 ≤ n < 9

y > –1

y ≥ –6

–3 < k ≤ 4

r < –5

–2 < m < 0

k ≤ –7

0 < x ≤ 9

ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki eşitsizlik içeren ifadelerin matematik cümlelerini yazınız.

4 fazlası 20’den büyük olan gerçek sayılar:

Yarısının 5 fazlası 7’den büyük olan gerçek sayılar:

7 katının 12 fazlası 40’tan küçük veya 40’a eşit olan gerçek sayılar:

3 katı ile yarısının toplamı en fazla 35 olan gerçek sayılar:

–6 katının 3 eksiği 27’den küçük olan gerçek sayılar:

Elif bir günde 8 saatten fazla 10 saatten az uyumaktadır. Bu ifadeye ait eşitsizlik:

4 katının 1 fazlası, 3 katının 9 eksiğinden büyük olan gerçek sayılar:

3 fazlasının dörtte biri 30’dan büyük olan gerçek sayılar:

2 eksiğinin beşte biri 10’dan büyük veya 10’a eşit olan gerçek sayılar:

2 fazlasının 3 katının yarısı ile dörtte birinin toplamı, kendisinden küçük olan gerçek sayılar:

–1

–5

–6

–7

–2

10

–3

0

0 995

4

4

2

1

6

6

5

4

x + 4 > 20

7x + 12 ≤ 40

– 6x – 3 < 27

4x + 1 > 3x – 9

x – 25 ≥ 10

8 < x < 10

x2 + 5 > 7

x + 34 > 30

3x + x2 ≤ 35

3 (x + 2)2

+ x4 < x


EŞİTSİZLİKLER

Aşağıda verilen eşitsizlikleri sağlayan gerçek sayıları sayı doğrusunda gösteriniz.

Aşağıdaki eşitsizlik içeren ifadelerin matematik cümlelerini yazınız.

ETKİNLİK - 4

Aşağıdaki sayı doğrularında kalın çizgiyle gösterilen gerçek sayılara ait eşitsizlik ifadelerini yazınız.

ETKİNLİK - 5

Aşağıdaki eşitsizliklerin gerçek sayılardaki çözümünü bulunuz ve sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

x x2

13

12$

--+

-x x x

32

51

152 25

#++- +

3x – 7 < 6x + 3

2x + 7 ≤ 15

–2(x + 8) + 3(1 – 4x) < 15

4 – x > 5

xx2

9#+

x3

2 171

+

8 9 15

0 2 10

–6 5 –10 3

–4

0 7

x ≥ 8 x > 9 x ≤ 15

x < – 4 x ≤ 0 2 ≤ x ≤ 10

– 6 < x < 5 0 ≤ x < 7 – 10 < x ≤ 3

4

– 7

– 103

– 1 10

6

3

– 2

2x ≤ 15 – 72x ≤ 8 x ≤ 4

– x > 5 – 4– x > 1x < – 1

2x + 1 < 212x < 21 – 12x < 20x < 10

3x – 6x < 7 + 3– 3x < 10

x > – 103

– 2x – 16 + 3 – 12x < 15– 14x – 13 < 15– 14x < 15 + 13– 14x < 28 x > – 2

2x + x2 ≤ 9

3x2 ≤ 9

3x ≤ 18x ≤ 6

(3) (2) (6)3(x – 1) – 2(x + 1) ≥ – 12 3x – 3 – 2x – 2 ≥ – 12 x – 5 ≥ – 12 x ≥ – 7

(5) (3)5(x + 2) + 3(x – 1) ≤ 2x + 25 5x + 10 + 3x – 3 ≤ 2x + 25 8x + 7 ≤ 2x + 25 8x – 2x ≤ 25 – 7 6x ≤ 18 ⇒ x ≤ 3


EŞİTSİZLİKLER

ETKİNLİK - 6

Aşağıdaki problemleri çözünüz.

ETKİNLİK - 7

Aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Sultan’ın yaşı (3x + 8), Özlem’in yaşı (7x – 24)’tür.

Sultan’ın yaşı Özlem’in yaşından küçük olduğuna göre, x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç-tır?

5 eksiğinin 3 katının yarısı 9’dan büyük olan gerçek sayılar ifadesinin belirttiği eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?

Elif, Uğur ve Sevilay üç kardeştir. Elif’in 12 tane şekeri vardır. Sevilay’ın, Elif’in şekerlerinden 10 tane fazla şekeri vardır.

En fazla şekeri olan Sevilay, en az şekeri olan Elif olduğuna göre, Uğur’un kaç tane şekeri olabilir?

Ayşe’nin 30 TL’si vardır. Ayşe 6 TL’lik bir kalem ve 3 tane defter alınca parasının artacağını hesaplamıştır.

Buna göre bir defterin fiyatı TL cinsinden tam sayı olarak en fazla kaç TL olabilir?

x ve y birer tam sayıdır.2 < x < 10 ve 4 ≤ y ≤ 8 olduğuna göre

✏ x in alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

✏ x + y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

✏ x + y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

✏ x – y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

✏ x – y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

✏ 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

x = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 olabilir.y = 4, 5, 6, 7, 8 olabilir.

3 + 9 = 12’dir.

9 + 8 =17’dir.

3 + 4 = 7’dir.

9 – 4 = 5’tir.

3 – 8 = – 5’tir.

2.9 + 3.8 = 18 + 24 = 42’dir.

Elif’in 12 şekeri, Sevilay’ın 12 + 10 = 22 şekeri vardır.Uğur’un x tane şekeri olsun.

12 < x < 22 Н 13, 14, 15, …, 21 olabilir.

3x + 6 < 30 3x < 24 x < 8 Æ x = 7 olabilir.

Bir defterin fiyatı en fazla 7 TL olabilir.

3x + 8 < 7x – 24 3x – 7x < – 24 – 8 – 4x < – 32 x > 8’dir.

x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri 9’dur.

. ( )x3 52

9>-

3(x – 5) > 18 3x – 15 > 18 3x > 33 x > 11 Æ x = 12’dir.


4.

Ay 0 1 2 3 4

Boy uzunluğu (cm) 10 14 18 22 26

Tablo: Fidanın Aylara Göre Boy Uzunluğu

Tabloda bir fidanın aylara göre boy uzunluğu verilmiştir.

Tabloya göre fidanın boy uzunluğu ile zaman (ay) arasında nasıl bir ilişki vardır? Bu ilişkinin denklemini yazınız.

5. y – 2x + 10 = 0

denkleminin belirttiği doğrunun x ve y eksenle-rini kestiği noktaları bulunuz. Bu doğrunun ori-jinden geçip geçmediğini belirleyiniz.

6. 5x – 3y + 8 = 0denklemi ile verilen doğrunun üzerindeki nokta-lardan biri (2, k) noktasıdır.

Buna göre, k tam sayısının değerini bulunuz.

1. x8

+ x2

3 1– = x4

+ 1

denklemini sağlayan x değerini bulunuz.

2.

A

D

B

C

x – 2

Yukarıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgeni- nin kısa kenarının uzunluğu (x – 2) cm ve çevresi-nin uzunluğu 30 cm’dir.

|AB| = 2.|BC| olduğuna göre x kaçtır?

3.

110 –1–1

4

4

–4

–42

2

–2–2

5

5

–5

–53

3

–3

–3 x

y

Yukarıdaki koordinat sisteminde A(2, 5),

B(–2, 0), C(3, –4), D(–1, –5) ve E(–5, 3) noktala-rını işaretleyiniz.

YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI

x8 + 3x – 1

2(4)

= x4(2)

+ 1

(8)

x + 4(3x – 1) = 2x + 8 x + 12x – 4 = 2x + 8 13x – 4 = 2x + 8 13x – 2x = 8 + 4 11x = 12 ⇒ x = 12

11 ’dir.Doğrusal bir ilişki vardır.Geçen süre (ay): x, boy uzunluğu (cm): y olsun.y = 4x + 10’dur.

x = 0 için y – 0 + 10 = 0 ⇒ y = –10’dur.Grafiğin y eksenini kestiği nokta ( 0, –10)’dur. y = 0 için 0 – 2x + 10 = 0 ⇒ –2x = –10 x = 5’tir.Grafiğin x eksenini kestiği nokta (5, 0)’dır.(0, 0) noktası denklemi sağlamadığından bu doğru orijinden geçmez.

|AB| = 2 . (x – 2) cm’dir.|AB| + |BC| = 15 cm2(x – 2) + (x – 2) = 15 3x – 6 = 15 3x = 21 x = 7’dir.

x = 2 ve y = k için 5x – 3y + 8 = 0 5.2 – 3.k + 8 = 0 10 – 3.k + 8 = 0 –3k + 18 = 0 –3k = –18 k = 6’dır.

D

B

E

C

A



10. Aşağıdaki ifadelere uygun eşitsizlikleri yazınız.

• Müge’nin kitaplarının sayısının 7 katının 4 eksi-ği 17’den büyüktür.

• Ali’nin yaşının yarısının 4 fazlası 16’dan küçük-tür.

• Mehmet’in misketlerinin sayısı 40’tan fazla 50’den azdır.

11. 2(3x – 4) – 8x > 10eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözümünü bulup sayı doğrusunda gösteriniz.

12. k ve m birer tam sayıdır.–3 < k ≤ 2–1 ≤ m < 4olduğuna göre, 3k – 4m ifadesinin alabileceği en büyük değeri bulunuz.

13. İki farklı pansiyona ait ücret tarifeleri aşağıda verilmiştir.

Pansiyonlar Giriş Ücreti (TL) 1 Günlük Ücret (TL)

Çiçek Pansiyon 50 70

Lale Pansiyon 90 60

Tablo: Pansiyon Ücretleri

Yaz tatili için Çiçek Pansiyon ve Lale Pansiyona gelen bir kişi bir defalık giriş ücreti ve kaldığı her gün için ücret ödemektedir.

Tablodaki pansiyonlardan birinde kalmak iste-yen bir kişinin pansiyonda en az kaç gün kal-ması durumunda Lale Pansiyon’da kalması daha ekonomik olur?

7. Koordinat sisteminde denklemi 2y – 3x – 18 = 0 olan doğru ile x ve y eksenlerinin sınırlandırdığı bölgenin alınının kaç birimkare olduğunu hesaplayınız.

8.

Yol (km)

Depodaki Benzin Miktarıy

x

35

42

1000

Grafik: Aracın Benzin Tüketimi

Yukarıda bir aracın deposundaki benzin miktarı-nın zamana göre değişimini gösteren doğrusal grafik verilmiştir.

Buna göre,

a. Araç 500 km gittiğinde deposunda kaç litre benzin kalır?

b. Grafiğin y eksenini kestiği noktayı bulunuz.

c. Grafiğin x eksenini kestiği noktayı bulunuz. Bu noktayı yorumlayınız.

9.

28 cm

x cmYukarıdaki tahta bloğun eğimi %35’tir.

Topun yerden yüksekliği 28 cm olduğuna göre, x kaçtır?

x = 0 için 2y – 18 = 0 2y = 18 ⇒ y = 9’dur.y = 0 için –3x – 18 = 0 –3x = 18 x = –6’dır.Alan: 9.6

2 = 27 br2 dir. –6

0

9

y

x

2(3x – 4) – 8x > 106x – 8 – 8x > 10

–2x – 8 > 10–2x > 18

x < –9

–9

100 km’de 7 L benzin yakar. 500 km’de 35 litre benzin yakar. Geriye depoda 7 litre benzin kalır.

(600, 0) Bu noktada aracın deposundaki benzin bitmiştir.

(0, 42)

İstenilen ifade için k’nin en büyük ve m’nin en küçük değerini seçmeliyiz. k’nin en büyük değe-ri 2, m’nin en küçük değeri –1’dir.3k – 4m = 3.2 – 4.(–1) = 6 + 4 = 10’dur.

Bir kişi otelde x gün kalsın.50 + 70x > 90 + 60x 10x > 40 x > 4En az 5 gün kalırsa daha ekonomik olur.

7x – 4 > 17

x2

+ 4 < 16

40 < x < 50

% . .x x3510035 28

35 28 100= = =

5x = 400 x = 80’dir.

45


ÜÇGENDE KENARORTAY, AÇIORTAY VE YÜKSEKLİK

Üçgenin bir köşesini bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktası ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait ............................. denir. yükseklik

Üçgenin bir iç açısını iki eş parçaya ayıran ışının üçgenin köşesi ile o köşenin karşısındaki kenarı ara-sında kalan parçasına o açıya ait .......................... denir.

açıortay

Üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenara veya uzantısına dik olarak çizilen doğru parçasına o kenara ait ............................. denir.

kenarortay

Aşağıdaki kareli kâğıtta verilen üçgenlerin her bir kenarına ait kenarortayları çiziniz. Verilen ifadede boş bırakı-lan yeri doldurunuz.

ETKİNLİK - 2

Aşağıda verilen tanımlar ile bu tanımlarda boş bırakılan yerlere yazılacak ifadeleri eşleştiriniz.

ETKİNLİK - 1

Tüm üçgenlerde kenarortaylar üçgenin ....................... bölgesinde kesişirler.

kenarortay

açıortay

yükseklik

iç



Aşağıda verilen üçgenlerin açıortaylarını çiziniz. Verilen ifadede boş bırakılan yeri doldurunuz.

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz.

ETKİNLİK - 4

80°

60° 40°

110° 40°

30°

50° 70°

60°

AB kenarı ile AC kenarı üst üste getirilecek şekilde katlanıp açılırsa, oluşan kat çizgisi ......................... açısının ......................... dır.

ABC üçgeninde;

AC kenarı ile BC kenarı üst üste gelecek şekilde katlanıp açılırsa, oluşan kat çizgisi ......................... açısının ......................... dır.

AB kenarı ile BC kenarı üst üste gelecek şekilde katlanıp açılırsa, oluşan kat çizgisi ......................... açısının ......................... dır.

Tüm üçgenlerde açıortaylar üçgenin ..................... bölgesinde kesişirler.

60° 30°

90°

A açıortayı

açıortayı

açıortayı

C

B

iç



Aşağıdaki üçgenlerin her bir kenarına ait yüksekliği çiziniz. Dar, dik ve geniş açılı üçgenlerde yüksekliklerin kesim noktasının yerini belirleyiniz.

ETKİNLİK - 5

dar açılı üçgenlerde üçgenin ....................... bölgesinde,

dik açılı üçgenlerde .............................................................................................

geniş açılı üçgenlerde üçgenin ....................... bölgesinde kesişirler.

Yükseklikler;

Dik açılı üçgenDar açılı üçgen

Geniş açılı üçgen

dik açının köşesinde (üçgenin üzerinde)

iç

dış



Aşağıda istenilen doğru parçalarını çiziniz.

ETKİNLİK - 6

BC kenarına ait kenarortay DF kenarına ait kenarortay

A

B CE

D F

M açısının açıortayı

K

100°

50° 30°L M

P açısının açıortayı

P

60°

75° 45°R S

MN kenarına ait yükseklik

M

N O

TY kenarına ait yükseklik

T Y

V

30°

15°15°

30°



Aşağıdaki eşkenar üçgenlerin kenarortay, açıortay ve yüksekliklerini çizip inceleyiniz. Hangi kenarlara ait kena-rortay, açıortay ve yükseklikler aynı doğru parçasıdır?

ETKİNLİK - 7

Açıortaylar Yükseklikler

Aşağıdaki dik üçgenlerin kenarortay, açıortay ve yüksekliklerini çizip inceleyiniz.

Kenarortaylar

A

B C50°

40°

A

B C50°

40°

A

B C50°

40°

Kenarortaylar Açıortaylar Yükseklikler

A A A

B B BC C C

Cevap:

Aşağıdaki ikizkenar üçgenlerin kenarortay, açıortay ve yüksekliklerini çizip inceleyiniz. Hangi kenara ait kena-rortay, açıortay ve yükseklik aynı doğru parçasıdır?

Açıortaylar YüksekliklerKenarortaylar

A

B C70° 70°

40°

A

B C70° 70°

40°

A

B C70° 70°

40°

Cevap:

Tüm kenarlara ait kenarortay, açıortay ve yükseklikler aynı doğru parçasıdır.

45°

20° 20°

45° 25°25°

[BC] kenarına ait kenarortay, açıortay ve yükseklik aynı doğru parçasıdır.

20°20°

35° 35°35° 35°



Aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olduğunu kutulara “✓” sembolü koyarak belirtiniz.

ETKİNLİK - 8

Doğru Yanlış

Geniş açılı üçgenlerin açıortayları üçgenin dışında bir noktada kesişir.

Üçgenlerin açıortayları noktadaştırlar.

Dik açılı üçgenlerin kenarortayları üçgenin dik köşesinde kesişir.

Üçgenlerin kenarortayları noktadaş değildir.

Dar açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin iç bölgesinde kesişir.

Dik açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin dış bölgesinde kesişir.

Geniş açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin dış bölgesinde kesişir.

KLM ikizkenar üçgeninde |KL| = |KM| ise K açısına ait açıortay, [LM] kenarına ait kenarortay ve yükseklik aynı doğru parçasıdır.

Tüm üçgenlerde yükseklikler üçgenin iç bölgesinde noktadaştırlar.

Açıortaylar üçgenin bir köşesini karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçalarıdır.

B

C

A

Yandaki ABC üçgeninde çizilen mor renkli doğru parçası üçge-nin AC kenarına ait yüksekliğidir.

S

L N50° 30° T

Yandaki SLT üçgeninde SN doğru parçası üçgenin S açı-sına ait açıortaydır. m(æL ) = 50° ve m(æT ) = 30° ise |NS| = |NL| dir.

✓

✓

✓

✓

✓

✓

✓

✓

✓

✓

✓

✓


ÜÇGENİN KENAR UZUNLUKLARI ARASINDAKİ İLİŞKİLER

Aşağıdaki boşluklara gelmesi gereken uygun ifadeleri yazınız.A

Ca

bc

B

Yandaki şekilde verilen ABC üçgeninde,

.............. < a < .............. ............... < c < .............................. < b < ............... dir .

Bu eşitsizliğe ....................................... denir.

ETKİNLİK - 1

Evet Hayır

a = 2 cm b = 4 cm c = 5 cm

a = 6 cm b = 10 cm c = 3 cm

a = 8 cm b = 20 cm c = 13 cm

a = 7 cm b = 9 cm c = 16 cm

a = 1 cm b = 8 cm c = 10 cm

a = 21 cm b = 21 cm c = 21 cm

a = 14 cm b = 14 cm c = 15 cm

a = 4,3 cm b = 2,5 cm c = 3,4 cm

a = x cm b = (x + 5) cm c = 4 cm

Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçaları ile üçgen oluşturulabilir mi? Üçgen eşitsizliğini kullanarak inceleyi-niz. “✓” sembolünü kullanarak tablonun boş sütunlarını uygun şekilde doldurunuz.

ETKİNLİK - 2

|b – c| |a – c| |a – b|b + c a + c a + b

üçgen eşitsizliği

✓

✓

✓

✓

✓

✓

✓

✓

✓


ÜÇGENİN KENAR UZUNLUKLARI ARASINDAKİ İLİŞKİLER

x br4 br

2 br

A

B C

9 br5 br

x br

A

B C

3 br10 br

x br

A

B C

x br 8 br

8 br

A

B C

A

6 br10 br

8 br 5 br

x br

B

C

D

A

7 br12 br

6 br x br

B

C

D

|AC|’nun en küçük tam sayı değeri için x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri: ...............

B x br

7 br9 br

6 br 5 br

C

D

A

B

15 br x br

9 br 6 br

C

D

A

|BC|’nun en büyük tam sayı değeri için x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri: ..............

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki üçgenlerde, x yerine yazılabilecek tam sayı değerlerini bulunuz.

6 br

14 br

|4 – 2| < x < 4 + 2 2 < x < 6x yerine 3, 4 ve 5 yazıla-bilir.

|10 – 3| < x < 10 + 3 7 < x < 13x yerine 8, 9, 10, 11 ve 12 yazılabilir.

|9 – 6| < |BC| < 9 + 6 3 < |BC| < 15|BC|’nun en büyük tam sayı değeri 14 br’dir.|15 – 14| < x < 15 + 14 1 < x < 29x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 28’dir.

|9 – 5| < x < 9 + 5 4 < x < 14x yerine 5, 6, 7, …, 13 yazıla-bilir.

|8 – 8| < x < 8 + 8 0 < x < 16x yerine 1, 2, 3, …, 15 yazıla-bilir.

|12 – 7| < |AC| < 12 + 7 5 < |AC| < 19|AC|’nun en küçük tam sayı değeri 6 br’dir.

|6 – 6| < x < 6 + 6 0 < x < 12x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 11’dir.

|10 – 6| < x < 10 + 6 ⇒ 4 < x < 16|8 – 5| < x < 8 + 5 ⇒ 3 < x < 13x yerine 5, 6, 7, …, 12 yazılabilir.

4 < x < 13 olur.

|9 – 7| < x < 9 + 7 ⇒ 2 < x < 16|6 – 5| < x < 6 + 5 ⇒ 1 < x < 11x yerine 3, 4, 5, …, 10 yazılabilir.

2 < x < 11 olur.

11

28


ÜÇGENDE KENAR–AÇI İLİŞKİSİ

............ < ............ < ............

............ < ............ < ............

............ < ............ < ............

............ < ............ < ............

........... < ........... < ........... ........... < ........... < ........... ........... < ........... = ...........

Aşağıdaki üçgenlerin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki üçgenlerin açı ölçülerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

ETKİNLİK - 2

A

CB63°

58°

C

A

B50°

72°

46°

C

A

B

9 cm

12 cm

7 cm

A

B C

9 cm

7 cm

9 cm

A

B C

10 cm6 cm

8 cm CB

A

20°

A

B C110°

m(æC) = 180° – (58° + 63°) = 180° – 121° = 59°

m(æC) = 180° – (46° + 90°) = 180° – 136° = 44°

m(æC) = 180° – (72° + 50°) = 180° – 122° = 58°

m(æA) = 180° – (110° + 20°) = 180° – 130° = 50°

59°

44°

50°

58°

|AC|

|AB|

|BC|

|AB|

|AB|

|BC|

|AB|

|BC|

|BC|

|AC|

|AC|

|AC|

m(æB)m(æB)m(æB) m(æA)m(æA)m(æA) m(æC)m(æC)m(æC)


ÜÇGENDE KENAR–AÇI İLİŞKİSİ

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

Aşağıda verilen şekillerin en uzun kenarlarını bulup noktalı yere yazınız.

ETKİNLİK - 3

Aşağıda verilen şekillerin en kısa kenarlarını bulup noktalı yere yazınız.

ETKİNLİK - 4

B80° 65°

60°

D

A 30° C

DCB

70°70°

67°60°

75°

68°

A

E

A

B C

D

61°

73°100°

B 95°

AE

C54° D58°

B C

AD

58°65°

49°

48°

B

C

D

A

70° 29°

CB

D

50°95°

40°

A

B C

D44°

60°

61°

A

46°

68°

66° 74°

81°

|AD|

|BD|

|AD|

|CD|

45°

50°

37°

46°

59°43°

40°

70° 55°

|BC|

|AB|

|BC|

|ED|


ÜÇGEN ÇİZİMİ

Aşağıda yeterli sayıda elemanlarının ölçüleri verilen üçgenleri, gösterilen araçları kullanarak çiziniz.

ETKİNLİK - 1

Kenar uzunlukları |AB| = 4 cm, |AC| = 3 cm ve|BC| = 5 cm olan ABC üçgenini çiziniz.

İki kenarının uzunluğu ve bir açısının ölçüsü |AB| = 6 cm, |AC| = 4 cm ve m(C£AB) = 50° olan ABC üçgenini çiziniz.

90 100 110120

130

140150

160

170180

8 07 0

60

5 0

40

302

010

0

8 0 7 0 605 0

4030

20

100

90

180

170

160

150

140

13 0120 110 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Bir kenarının uzunluğu ve iki açısının ölçüsü |KL| = 4,8 cm, m(æK) = 30° ve m(æL) = 70° olan KLM üçge-nini çiziniz.

90 100 110120

130

140150

160

170180

8 07 0

60

5 0

40

302

010

0

8 0 7 0 605 0

4030

20

100

90

180

170

160

150

140

13 0120 110 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Kenar uzunlukları |KL| = 5 cm, |KM| = 2 cm ve |LM| = 6 cm olan KLM üçgenini çiziniz.

İki kenarının uzunluğu ve bir açısının ölçüsü |KL| = 5 cm, |LM| = 3,5 cm ve m(K£LM) = 70° olan KLM üçgenini çiziniz.

90 100 110120

130

140150

160

170180

8 07 0

60

5 0

40

302

010

0

8 0 7 0 605 0

4030

20

100

90

180

170

160

150

140

13 0120 110 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Bir kenarının uzunluğu ve iki açısının ölçüsü |AB| = 5 cm, m(æA) = 40° ve m(æB) = 60° olan ABC üçge-nini çiziniz.

90 100 110120

130

140150

160

170180

8 07 0

60

5 0

40

302

010

0

8 0 7 0 605 0

4030

20

100

90

180

170

160

150

140

13 0120 110 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

70°

C

A B4 cm

5 cm3 cmM

K L5 cm

6 cm2 cm

C

A B

4 cm

6 cm50°

M

K L5 cm

3,5 cm

M

K L4,8 cm30° 70°

C

A B5 cm40° 60°


ÜÇGEN ÇİZİMİ

Aşağıda verilen elemanlardan hangileri ile tek bir ABC üçgenini çizilebilir? Tablodaki soruyu “Evet” veya “Hayır” yazarak cevaplayınız.

ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz.

ETKİNLİK - 3

Kenar uzunlukları ve açı ölçüleriTek bir ACB üçgeni çizilebilir mi?

Evet/ Hayır

|AB| = 6 cm, |BC| = 10 cm, |AC| = 12 cm

|AB| = 7 cm, |AC| = 8 cm, |BC| = 9 cm

m(æA) = 80°, m(æB ) = 60°, m(æC) = 40°

|AB| = 8 cm, |BC| = 7 cm, m(æB ) = 65°

|AC| = 10 cm, |BC| = 6 cm, m(æA) = 70°

|AB| = 4 cm, |AC| = 8 cm, m(æC ) = 40°

|AC| = 5 cm, |BC| = 9 cm, m(æC ) = 60°

|BC| = 9 cm, m(æB) = 50°, m(æC ) = 80°

|AB| = 12 cm, m(æA) = 30°, m(æB ) = 65°

Belirli bir üçgen çizebilmek için,

• Üçgen eşitsizliğine uygun .............. tane kenar uzunluğu,

• İki kenar uzunluğu ile ...........................................................................

• Bir kenar uzunluğu ile ........................................................................

verilmelidir.

Evet

Evet

Evet

Evet

Evet

Evet

Hayır

Hayır

Hayır

iki açısının ölçüsü

bu iki kenar arasındaki açının ölçüsü

3


DİK ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

6

3 x

8

4x

Ω15

7 x

6

5 x

2

x3̸5

x

3 5

112Ω10

x

178

x

Aşağıda kenar uzunlukları br cinsinden verilen dik üçgenlerde x’in değerini bulunuz.

ETKİNLİK - 1

x2 = 32 + 62

x2 = 9 + 36x2 = 45 x = Ω45 = Ω9.5 = 3̸5

x2 = 72 + (Ω15)2

x2 = 49 + 15x2 = 64 x = 8

x2 = (3̸5)2 + 22

x2 = 45 + 4x2 = 49 x = 7

112 = x2 + (2Ω10)2

121 = x2 + 40 x2 = 121 – 40 x2 = 81 x = 9

x2 = 52 + 62

x2 = 25 + 36 x = Ω61

52 = x2 + 32

25 = x2 + 9 x2 = 25 – 9 x2 = 16 x = 4

172 = x2 + 82

289 = x2 + 64 x2 = 289 – 64 x2 = 225 x = 15

x2 = 42 + 82

x2 = 16 + 64x2 = 80 x = Ω80 = Ģ16.5 = 4̸5



Aşağıda kenar uzunlukları br cinsinden verilen dik üçgenlerin bilinmeyen kenar uzunluklarını özel üçgenler yar-dımıyla bulunuz.

ETKİNLİK - 2

915

x

x13

12

15x

36

x 17

15

14x

48

725

x

16x

30

6 10

x

915

x

x13

12

15x

36

x 17

15

14x

48

725

x

16x

30

6 10

x9

15

x

x13

12

15x

36

x 17

15

14x

48

725

x

16x

30

6 10

x

915

x

x13

12

15x

36

x 17

15

14x

48

725

x

16x

30

6 10

x

3 – 4 – 5 üçgeni 2 katı6 – 8 – 10 üçgeni

x = 8’dir.

5 – 12 – 13 üçgenix = 5’tir.

8 – 15 – 17 üçgeni x = 8’dir.

7 – 24 – 25 üçgeni x = 24’tür.


x = 12’dir.


x = 39’dur.


x = 34’tür.


x = 50’dir.



ABCD bir dikdörtgendir. ABCD bir karedir.

ABCD bir dikdörtgendir. ABCD bir karedir.

|AC| = ................ cm

|AC| = ................ cm

A(ABCD) = .......... cm2

A(ABCD) = .......... cm2

|BD| = .......... cm

|BD| = .......... cm

A(ABCD) = .......... cm2

A(ABCD) = .......... cm2

Aşağıda verilen kare ve dikdörtgenlerin köşegen uzunluklarını bulunuz.

ETKİNLİK - 3

Aşağıda verilen kare ve dikdörtgenlerin alanlarını bulunuz.

ETKİNLİK - 4

4 cm

4 cm

A

B

D

C

A

B

D

C

5̸2 cm

A

B

D

4 cm

C

A

B

D

C

10 cm

8 cm

2Ω13 cm

A

B

D

C6 cm

6 cm

4 cm

A

B

D

C

9̸2 cm

9̸2

cm

A

B

D

C

7 cm

24 cm

A

B

D

C

|AC|2 = 42 + 42

|AC|2 = 16 + 16

|AC|2 = 32

|AC| = Ω32 = 4̸2 cm

|BD|2 = (9̸2)2 + (9̸2 )2

|BD|2 = 162 + 162

|BD|2 = 324

|BD| = Ω324 = 18 cm

7 – 24 – 25 üçgeninden

|BD| = 25 cm’dir.|AC|2 = 62 + 42

|AC|2 = 36 + 16

|AC|2 = 52

|AC| = Ω52 = 2Ω13 cm

|AB| = |BC| = x cm olsun.|AC|2 = |AB|2 + |BC|2

(5̸2 )2 = x2 + x2

50 = 2x2 ⇒ x2 = 25 x = Ω25 = 5A(ABCD) = 5.5 = 25 cm2 dir.

|AB| = |AD| = x cm olsun.|BD|2 = |AB|2 + |AD|2

42 = x2 + x2

16 = 2x2

x2 = 8 ⇒ x = ̸8 = 2̸2A(ABCD) = 2̸2.2̸2 = 8 cm2 dir.

|DC| = x cm olsun.|BD|2 = |BC|2 + |DC|2

(2Ω13)2 = 62 + x2

52 = 36 + x2

x2 = 16 ⇒ x = 4A(ABCD) = 6.4 = 24 cm2 dir.

|AC|2 = |AB|2 + |BC|2

102 = |AB|2 + 82

|AB|2 = 100 – 64 = 36|AB| = 6 cmA(ABCD) = 6.8 = 48 cm2 dir.

24

25 48

25

18

8

2 13

4 24 cm

6 cm



Aşağıdaki ikizkenar ve eşkenar üçgenlerde istenilenleri bulunuz.

ETKİNLİK - 5

x = ?A

B C

8 cm8 cmx

A

B BC

10 cm 10 cm

12 cm

x = ?

x

8 cm

A

C

12 cm12 cm

B12 cm

A

B C

17 cm 17 cm

16 cm

10 cm 11 cm

13 cm x

x = ?A

B C D

11 cm 18 cm

15 cmx

x = ?A

B C D

A(A◊BC) = ? A(A◊BC) = ?

A(A◊BC) = ?A(A◊BC) = ?

6 – 8 – 10 üçgenindenx = 8 cm’dir.

A(A◊BC) = 12.82

= 48 cm2 dir.

8 – 15 – 17 üçgenindenx = 15 cm’dir.

A(A◊BC) = 16.152

= 120 cm2 dir.

6 cm 4 cm6 cm 4 cm

82 = x2 + 42

64 = x2 + 16x2 = 48x = Ω48 = 4̸3 cm’dir.

A(A◊BC) = 8.4̸32

= 16̸3 cm2 dir.

122 = x2 + 62

144 = x2 + 36x2 = 108x = 6̸3 cm’dir.

A(A◊BC) = 12.6̸32

= 36̸3 cm2 dir.

Oluşturduğumuz AHD üçgeninde |AH| = 12 cm ve

|HD| = 5 + 11 = 16 cm’dir.

3 – 4 – 5 üçgeni 4 katı

12 – 16 – 20 üçgeni

O hâlde x = 20 cm’dir.

3 – 4 – 5 üçgeni 3 katı

9 – 12 – 15 üçgeni|AH| = 12 cm’dir.|BH| = 9 + 11 = 20 cm’dir.

x2 = |AH|2 + |BH|2

x2 = 122 + 202 = 144 + 400 = 544x = Ģ544 = 4Ω34 cm’dir.

8 cm 8 cm

5 cm 5 cm

9 cm 9 cm

6 cm 6 cmH

16 cm

H12 cm

x

12 cm

x

12 cm

H

H



|AB| =

|EF| =

|CD| =

|GH| =

Aşağıdaki koordinat sistemleri üzerinde verilen iki nokta arasındaki uzaklığın kaç birim olduğunu Pisagor bağıntısını kullanarak bulunuz.

ETKİNLİK - 6

Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerin dik üçgen olup olmadığını Pisagor bağıntısı yardımıyla belirleyi-niz. Dik üçgen olanların solundaki kutuya “✓” sembolü koyunuz.

ETKİNLİK - 7

A

B

x

y

O C

D

x

y

O

H

G

x

y

O

E

x

y

O

F

a = 7 br, b = 9 br, c = 11 br

a = 9 br, b = 15 br, c = 12 br

a = 6 br, b = 8 br, c = 2̸7 br

a = 8 br, b = 5 br, c = 10 br

a = 5 br, b = 6̸5 br, c = 9 br

a = 3 br, b = 3̸2 br, c = 3̸3 br

a = 4 br, b = 4 br, c = 4̸2 br

a = 24 br, b = 10 br, c = 25 br

|AB|2 = 22 + 32 = 4 + 9 = 13|AB| = Ω13 br

|EF|2 = 32 + 52 = 9 + 25 = 34|EF| = Ω34 br

|CD|2 = 42 + 42 = 16 + 16 = 32|CD| = Ω32 = 4̸2 br

|GH|2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100|GH| = Ģ100 = 10 br

✓✓

✓✓



Aşağıdaki üçgenlerde verilmeyen kenarların alabileceği tam sayı değerlerini örneklerden yararlanarak bulu-nuz.

ETKİNLİK - 8

A

B x

6 8

C

m(B£AC) > 90°

x2 > 62 + 82

x2 > 36 + 64

x2 > 100

x > 10 olmalıdır.

8 – 6 < x < 8 + 6

2 < x < 14’tür. O hâlde 10 < x < 14 olur.

x = 11, 12, 13 değerlerini alabilir.

A

B x

68

C

m(B£AC) < 90°x2 < 62 + 82

x2 < 36 + 64x2 < 100x < 10

8 – 6 < x < 8 + 62 < x < 14’tür. O hâlde 2 < x < 10 olur.x = 3, 4, 5, …, 9 değerlerini alabilir.

A

B x

158

C

m(B£AC) > 90°

158

A

B x C

m(B£AC) < 90°

A

B

x7

24 C

m(A£BC) > 90° A

B

x7

24 C

m(A£BC) < 90°

A

B x

75

C

m(B£AC) > 90° A

B 10

x6

C

m(A£BC) < 90°

x2 > 82 + 152

x2 > 64 + 225x2 > 289x > 17 olmalıdır.

15 – 8 < x < 15 + 87 < x < 23’tür. O hâlde 17 < x < 23 olur.x = 18, 19, 20, 21, 22 değerlerini alabilir.

x2 > 52 + 72

x2 > 25 + 49x2 > 74x, 9 veya 9’dan büyük olabilir.

7 – 5 < x < 7 + 5 ⇒ 2 < x < 12’dir.O hâlde x = 9, 10, 11 değerlerini alabilir.

x2 < 62 + 102

x2 < 36 + 100x2 < 136x, 11 veya 11’den küçük olabilir.

10 – 6 < x < 10 + 6 ⇒ 4 < x < 16’dır.O hâlde x = 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 değerlerini alabilir.

x2 < 82 + 152

x2 < 64 + 225x2 < 289x < 17 olmalıdır.

15 – 8 < x < 15 + 87 < x < 23’tür. O hâlde 7 < x < 17 olur.x = 8, 9, 10, …, 16 değerlerini alabilir.

x2 < 72 + 242

x2 < 49 + 576x2 < 625x < 25 olmalıdır.

24 – 7 < x < 24 + 7 ⇒ 17 < x < 31’dir. O hâlde 17 < x < 25 olur.x = 18, 19, 20, …, 24 değerlerini alabilir.

x2 > 72 + 242

x2 > 49 + 576x2 > 625x > 25 olmalıdır.

24 – 7 < x < 24 + 7 ⇒ 17 < x < 31’dir. O hâlde 25 < x < 31 olur.x = 26, 27, 28, 29, 30 değerlerini alabilir.


EŞLİK VE BENZERLİK – 1

Aşağıda en solda verilen çokgenlere eş ve benzer olan çokgenleri belirleyiniz.

ETKİNLİK - 1

S çokgenine eş çokgen: S çokgenine benzer çokgenler:

ST U

V

Y

L çokgenine eş çokgen: L çokgenine benzer çokgenler:

L

MN O

P R

G çokgenine eş çokgen: G çokgenine benzer çokgenler:

GH

JKI

A çokgenine eş çokgen: A çokgenine benzer çokgenler:

AB

CD

E F

E

K

P

V

C, D, E

I, J, K

M, N, P

U, V, Y



Aşağıda verilen çokgenlere eş ve benzer birer çokgen çiziniz.

ETKİNLİK - 2

Aşağıda solda verilen şekiller ile eş olan şekillerin altındaki kutuya “✓” işareti koyunuz.

ETKİNLİK - 3

(eş)

(eş)

(eş)

(benzer)

(benzer)

(benzer)

✓✓

✓



Aşağıda verilen üçgenlere eş birer üçgen çizilecektir. Buna göre boş bırakılan yerleri doldurunuz.

ETKİNLİK - 4

Aşağıda verilen dörtgenlere benzer birer dörtgen çizilecektir. Buna göre boş bırakılan yerleri doldurunuz.

ETKİNLİK - 5

PR doğru parçasının uç noktaları .......... noktası ile bir-leştirilirse ABC üçgenine eş bir üçgen elde edilir.

AB doğru parçasının uç noktaları .......... noktası ile bir-leştirilirse KLM üçgenine eş bir üçgen elde edilir.

A ve C noktaları .......... noktası ile birleştirilirse KLMN yamuğuna benzer bir yamuk elde edilir.

E ve G noktaları .......... noktası ile birleştirilirse ABCD dörtgenine benzer bir dörtgen elde edilir.

K

M

L FE

D

A B

C

B D

C

A E

F

G

K L M NP

R

TS

K N

M

A B

CL

A

B C

K

P

R

L

NM

M

L T

F



Aşağıdaki eş şekillerde istenilen değişkenlerin değerini bulunuz.

ETKİNLİK - 6

Aşağıdaki II. şekilleri I. şekle benzer olacak şekilde tamamlayınız ve benzerlik oranlarını yazınız.

ETKİNLİK - 7

12 cm

16 cm

2z cm

A

B C

(y + 3) cm

(2x – 4) cm

14 cm

K

L M

x = ..................

y = ..................

z = ..................

x = ..................y = ..................

B

C

A

D

(3x – 1) cm

16 cm

L

M

K

N 20 cm

(y + 7) cm

Benzerlik oranı: Benzerlik oranı:

I. şekil I. şekilII. şekilII. şekil

32 veya 2

3 2 veya 12

y + 3 = 12 y = 9

2x – 4 = 16 ⇒ x = 10

2z = 14 z = 7

20 cm

16 cm 16 cm

3x – 1 = 20 ⇒ x = 7 y + 7 = 16 ⇒ y = 9

20 cm

7

7

9

9

10



Aşağıda verilen şekillerden eş ve benzer olanları belirleyip “�” veya “~” sembollerinden uygun olanı kutulara yazınız. Bu şekillerin ölçüleri eşit olan açılarını ve karşılıklı kenar uzunlukları oranını bulunuz.

ETKİNLİK - 8

PRST dörtgeni EFGH dörtgeni

Ölçüleri eşit olan açılar:

Karşılıklı kenar uzunlukları oranı:

T

S

G

H

EF

P R

ABCD yamuğu KLMN yamuğu



DN

CM

BL

AK

A◊BC ..........



A50°

B100°

12 cm

C

ML

K

100°50°

18 cm

A◊BC .............



A

B 60° 40°10 cm C

M L

K60°

80°

10 cm

80°

40°

~

æA ile æK, æB ile æL, æD ile æN ve æC ile æM

12 veya 2

�

æP ile æE, æR ile æF, æS ile æG ve æT ile æH

1

� L ◊KM

æA ile æL, æB ile æK, æC ile æM

1

~ M◊LK

æA ile æM, æB ile æL, æC ile æK

23 veya 3

2

30°

30°



Aşağıdaki benzer çokgenlerde verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz.

ETKİNLİK - 9

A

B 20 cm

12 cm16 cm

C

K

L 10 cm

6 cm..... cm

MN

K 2 cm

M

L

..... cm

18 cmD C

A B

6 cm

20 cm16 cm

10 cm

22 cm

D C

A B

..... cm24 cm

..... cm

..... cm

N M

K L

A

C9 cm

5 cm..... cm

B

M

L

18 cm

12 cm

..... cm

K

20 cmA

E

B

D

C

20 cm10 cm

10 cm15 cm

M

N

OK

L

12 cm

..... cm

12 cm

..... cm..... cm

..... cm

..... cm ..... cm

12 cm

K

L

M

N

8 cm 12 cm

12 cm8 cmC

A

DB

|KL| < |LM|

|KL| < |LM|

8 6

6

10

33

30

12

18 18

66

9

15



Aşağıdaki kareli kâğıda benzerlik oranı 31

olan iki çokgen çiziniz. Çizdiğiniz iki çokgenin açı ölçüleri arasındaki

oran 31

olur mu? Açıklayınız.

ETKİNLİK - 10

Aşağıdaki benzer dikdörtgenler ile ilgili boş bırakılan yerleri doldurunuz. Benzerlik oranı ile çevreleri oranı ve alanları oranı arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyiniz.

ETKİNLİK - 11

Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların solundaki kutuya “D”, yanlış olanların solundaki kutuya “Y” harfi yazınız.

ETKİNLİK - 12

Açıklama:

Benzerlik oranı:

Çevreleri oranı:

Alanları oranı:

Bütün kareler benzerdir.

Bütün dik üçgenler benzerdir.

Bütün çemberler benzerdir.

Bütün düzgün beşgenler benzerdir.

Bütün dikdörtgenler benzerdir.

Bütün ikizkenar üçgenler benzerdir.

Bütün üçgenler benzerdir.

Bütün yamuklar benzerdir.

Bütün eşkenar üçgenler benzerdir.Bütün paralelkenarlar benzerdir.

Bütün çokgenler benzerdir.

D

A

C

B

9 cm

6 cm 10 cm

15 cmN

K

M

L

9 br

6 br3 br

2 br

35

Çizilen bu iki çok-genin karşılıklı kenar uzun-

luklarının oranı 13 ’tür fakat

karşılıklı açı ölçülerinin oranı 13 değil 1’dir. Çünkü benzer

çokgenlerde karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir.

(Benzerlik oranının

karesine eşit)== 9

2554 cm2

150 cm2A(ABCD)A(KLMN)

(Benzerlik oranına eşit)

== 35

30 cm50 cm

Ç(ABCD)Ç(KLMN)

D

D

D

D

Y

Y

YY

Y

Y

Y



Aşağıdaki soruların çözümünü yapınız.

ETKİNLİK - 13

ABC ve DEF birer üçgen,

A◊BC ~ D◊EF, ( )

( )

evre DEF

evre ABC51

Ç

Ç=

&

&

ve |EF| = 10 cm

olduğuna göre, |BC| kaç cm’dir?


A◊CB ~ E◊DF, ED

veAC 3

2= Çevre(E◊DF) = 18 cm

olduğuna göre, Çevre(A◊CB) kaç cm’dir?


C◊BA ~ E◊DF, ( )

( )

evre CBA

evre EDF52

Ç

Ç=

&

&

ve Alan(C◊BA) = 50 cm2

olduğuna göre, Alan(E◊DF) kaç cm2 dir?


C◊AB ~ E◊FD, |AB| = 8 cm, |EF| = 4 cm ve |AC| = 10 cm

olduğuna göre, |FD| kaç cm’dir?


A◊BC ~ D◊EF, ( )

( )

Alan ABC

Alan DEF49

=&

& ve |BC| = 12 cm

olduğuna göre, |EF| kaç cm’dir?

ABC ve EFD üçgenleri eş üçgenler,

m(æB) = m(æF) ve m(æA) = m(æE) dir.

|AB| = (2x + 3) cm ve |EF| = (4x – 5) cm

olduğuna göre, |EF| kaç cm’dir?

|BC||EF| = 1

5 ⇒ |BC|10 = 1

5(2)

|BC| = 2 cm’dir.

|AC||ED| = 3

2 ’dir.

Çevre(A◊CB)Çevre(E◊DF)

= 32 ⇒ Çevre(A◊CB)

18 = 3

2(9)

Çevre(A◊CB) = 27 cm’dir.

Alan(E◊DF)Alan(C◊BA)

= e 25 o

2 = 4

25

Alan(E◊DF)50

= 425(2)

⇒ Alan(E◊DF) = 8 cm2 dir.

|CA||EF| = |AB|

|FD| ⇒ 104 = 8

|FD|

10.|FD| = 32

|FD| = 3,2 cm’dir.

Alan(D◊EF)Alan(A◊BC)

= 94 = e 3

2 o2 olduğundan

|EF||BC| = 3

2 ’dir. |EF|12 = 3

2 2.|EF| = 36 |EF| = 18 cm’dir.

C B

A

F E

D

A◊BC � E◊FD dir. Benzerlik oranı 1’dir.

|AB||EF| = 1 ⇒ |AB| = |EF|

2x + 3 = 4x – 5 ⇒ x = 4’tür.

|EF| = 4x – 5 = 4.4 – 5 = 11 cm’dir.



ABC ve CDE üçgenlerinde A, C, D ve B, C, E noktaları doğrudaştır ve [AB] // [ DE] dir.

A◊BC ~ D◊EC,

DE

AB

EC

BC

DC

AC= = dir.

ABC üçgeninde[DE] // [BC] dir.

Aşağıdaki şekillerde ölçüleri eşit olan açıları aynı renkle boyayarak gösteriniz. Kenar uzunlukları oranlarının eşitliğini ve üçgenlerdeki benzerliği “~” sembolünü kullanarak örnekteki gibi yazınız.

ETKİNLİK - 1

E D

C

A B

B C

D

A

E

B C

D

E

A

Aşağıdaki üçgenlerde uzunluklar br cinsinden verilmiştir. Üçgenlerdeki x değerlerini bulunuz.

ETKİNLİK - 2

B C

A

D

E

E

D

C

B

6

5

10

x

A

[AB] // [DE] dir. A B2

D E3

C

x + 1

2x

[AB] // [DE] dir.

A x

D E3

5

10

B

C [AB] // [DE] dir.

A B

ED

C

x

48

6

[AB] // [DE] dir.

A◊DE ~ A◊BC|AD||AB| = |DE|

|BC| = |AE||AC| ’dir.

A◊DE ~ A◊CB|AD||AC| = |DE|

|CB| = |AE||AB| ’dir.

A◊BC ~ C◊DE|AB||CD| = |BC|

|DE| = |AC||CE| ’dir.

|ED||AB| = |DC|

|BC|x6 = 10/ 2

5/ 1x = 6.2 = 12’dir.

|DE||AB| = |CD|

|CA|10x = 5

85x = 80x = 16’dır.

|AB||DE| = |BC|

|CD|23 = x + 1

2x4x = 3(x + 1)4x = 3x + 3 x = 3’tür.

|CD||CA| =

|CE||CB|

48/ 714/ = 4

4 + x

4.(4 + x) = 4.74 + x = 7x = 3’tür.



C BD

A

E

x 46

3 [AB] // [DE] dir.

A 21

D E

3

4

x

B

C [AB] // [DE] dir.

B C12 6

8x

A

D

E

1296

B D C

E

A

x 10

DC

E F

A

x + 2 5

3x – 2

B

3

5

DC

E F

A

12x

69

B

DC

A

E

Bx

12

4

2

15 F

DC

A

E

B10

x3

6

25 F

Aşağıdaki şekillerde [AB] // [CD] // [EF] dir. Örnekteki gibi [BF] na paralel bir doğru parçası çizerek benzerlik yar-dımıyla x değerlerini bulunuz.

ETKİNLİK - 3

|ED||AB| =

|CE||CA|

2 4/ 3 6/ = x

x + 3

2(x + 3) = 3x2x + 6 = 3xx = 6’dır.

|ED||AB| =

|EC||BC|

1 6/ 212/ = 9

x + 10

x + 10 = 18x = 8’dir.

|DE||AB| =

|CD||CA|

x21 = 4

77x = 84x = 12’dir.

|AB||CD| =

|BC||ED| ⇒ x

6 = 128 ⇒ 8x = 72 ⇒ x = 9’dur.

|AC||AE| = |AG|

|AH|x + 2

2x = 58

8(x + 2) = 10x8x + 16 = 10x16 = 2xx = 8’dir.

|AC||AE| = |CG|

|EH| 2 4/ 3 6/ = 12 – x

15 – x

2(15 – x) = 3(12 – x)30 – 2x = 36 – 3xx = 6’dır.

|AC||AE| = |AG|

|AH| 4 12/ 7 21/ = x

x + 6

4(x + 6) = 7x4x + 24 = 7x24 = 3xx = 8’dir.

|AC||AE| = |CG|

|EH| 1 3/ 3 9/ = x – 10

15

3(x – 10) = 15x – 10 = 5x = 15’tir.

G G

G

Gx–10

12 – x

1515 – x 10x

10

x

H H

HH

x

6


1.

CB

A

Yukarıdaki noktalı zeminde verilen ABC üçge-ninde BC kenarına ait yüksekliği ([AH]), ve AB kenarına ait kenarortayı ([CK]) çiziniz.

2.

L M

K

95°

61° N

Yukarıda verilen KLM üçgeninde [LN] açıortaydır.

Buna göre, m(K£ML) kaç derecedir?

3.

A C B

4 m5 m 4 10 m

Şekilde verilen ve uzunluğu 4 m olan direk, bir yandan 5 m uzunluğunda olan ve A noktasına sabitlenen iple, diğer yandan 4 10 m uzunlu-ğunda olan ve B noktasına sabitlenen iple bağ-lanmıştır.Buna göre, iplerin eğimlerinin mutlak değerleri toplamını bulunuz.

4. L

x

MN

K

6 cm

5 cm

4 cm

9 cm

Şekildeki üçgenlere göre, x’in cm cinsinden ala-bileceği tam sayı değerlerini bulunuz.

5.

B

c

e

db

C75°

43°

a

A68°62°

D

Şekildeki ABC ve ACD üçgenlerinde,

m(A£CB) = 75°, m(B£AC) = 62°, m(C£AD) = 68° ve

m(A£CD) = 43° olduğuna göre, a, b, c, d ve e uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayı-nız.

6. Aşağıda verilen elemanlardan hangileri ile tek bir ABC üçgeni çizilebilir? (Açıklayınız.)

I. m(æA) = 30°, m(æB) = 60°, m(æC) = 90°II. a = 3 cm, c = 5 cm, m(æB) = 35°

III. a = 8 cm, b = 10 cm, c = 12 cm

IV. a = 3 cm, m(æB) = 45°, m(æC) = 65°


K

H

m(K£LN) = 180° – (95° + 61°) = 180° – 156° = 24°

m(K£LN) = m(N£LM) = 24° ve m(K£LM) = 48° olur.

m(K£ML) = 180° – (95° + 48°) = 180° – 143° = 37° dir.

KLM üçgeninde |5 – 4| < x < 5 + 4 1 < x < 9

KNM üçgeninde |9 – 6| < x < 9 + 6 3 < x < 15

İki eşitsizliğe göre x’in cm cinsinden alabileceği

tam sayı değerleri: 4, 5, 6, 7 ve 8’dir.

m(æB) = 180° – (62° + 75°) = 180° – 137° = 43°m(æD) = 180° – (68° + 43°) = 180° – 111° = 69°ABC üçgeninde b < a < c’dir.ADC üçgeninde e < d < b’dir.O hâlde, e < d < b < a < c sıralaması elde edilir.

I. Sadece 3 açısının ölçüsü verildiğinden tek bir üçgen çizilemez.

II. İki kenarı ve bu iki kenar arasındaki açının ölçüsü verildiğinden bu verilerle tek bir üçgen çizilebilir.

III. Üçgen eşitsizliğini sağlayan 3 kenarının uzunluğu verildiğinden bu verilerle tek bir üçgen çizilebilir.

IV. İki açısı ve bir kenarının uzunluğu verildiğinden bu verilerle tek bir üçgen çizilebilir.

|AC| = 3 m soldaki ipin eğimi: 34

|CB|2 = 4 10^ h2 – 42 = 160 – 16 = 144

|CB| = cm144 12=

Soldaki ipin eğiminin mutlak değeri: 124

- = 31

34

31

35

+ = ’tür.

37°24°24°


7.

30 m

A

B C

D

120 m

40 m

Yukarıdaki şekilde ABC ve ACD dik üçgenleriyle oluşturulmuş yürüyüş parkuru verilmiştir.

C noktasından yürüyüşe başlayan Ayşe, önce A noktasına oradan da D noktasına giderse, top-lam kaç metre yol yürümüş olur?

8.

18 cm

(z – 4

) cm (3x – 2) cm

C B

A

13 cm

12 cm

F E

D(2x + y) cm

Yukarıdaki şekilde A◊BC � F◊ED dir.

Buna göre, x + y + z ifadesinin değerini bulunuz.

9.

Yukarıdaki çokgene eş ve benzer birer çokgen çiziniz.

10. A◊BC ~ D◊EF dir. ABC üçgeninin çevre uzunluğu-

nun DEF üçgeninin çevre uzunluğuna oranı 94

dur.|AC| = 12 cm

olduğuna göre, |DF| nun kaç santimetre oldu-ğunu bulunuz.

11.

Yukarıdaki izometrik kâğıda birbirine benzer iki tane eşkenar üçgen çiziniz. Çizdiğiniz şekillerdeki benzerlik oranını yazınız.Bu şekillerin kenar uzunlukları ile açı ölçülerini karşılaştırınız.


ABC üçgeninde, 3 – 4 – 5 üçgeninden yararlana-rak |AC| = 50 m’dir diyebiliriz.ACD üçgeninde 5 – 12 – 13 üçgeninden yararla-narak |AD| = 130 m’dir diyebiliriz.O hâlde, |AC| + |AD| = 50 + 130 = 180 m’dir.

|AB| = |FE|

3x – 2 = 13

3x = 15

x = 5’tir.

|BC| = |ED|

18 = 2x + y

18 = 2.5 + y

18 = 10 + y

y = 8’dir.

|AC| = |FD|

z – 4 = 12

z = 16’dır.

x + y + z = 5 + 8 + 16 = 29’dur.

(eş çokgen)

(benzerçokgen)

|AC||DF| = 4

912

|DF| = 49

4.|DF| = 12.94.|DF| = 108|DF| = 27 cm’dir.

Benzerlik oranı : 58 ’dir.

Karşılıklı kenar uzunlukları oranı 58 ’dir.

Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir.

AD

FE

CB


ÖTELEME

Aşağıdaki kareli zeminlerde verilen doğru parçalarının öteleme sonucu oluşan görüntülerini çiziniz.

ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki kareli zeminlerde işaretlenen noktaların öteleme sonucu oluşan görüntülerini işaretleyiniz.

ETKİNLİK - 1

A noktasının 4 br sağa ötelenmiş görüntüsü: A'

D noktasının 4 br yukarı ve 2 br sola ötelenmiş görüntüs: D'

[AB] nın 2 br sola ötelenmiş görüntüsü: [A'B']

[GH] nın 3 br yukarı ve 1 br sola ötelenmiş görüntüsü: [G'H']

[CD] nın 4 br aşağı ötelenmiş görüntüsü: [C'D']

[KL] nın 2 birim yukarı ve 4 br sağa ötelenmiş görüntüsü: [K'L']

[EF] nın 1 br sağa ve 2 br aşağı ötelenmiş görüntüsü: [E'F']

[MN] nın 5 br sola ve 3 br aşağı ötelenmiş görüntüsü: [M'N']

B noktasının 3 br yukarı ötelen-miş görüntüsü: B'

E noktasının 1 br aşağı ve 4 br sağa ötelenmiş görüntüsü: E'

C noktasının 2 br yukarı ve 1 br sağa ötelenmiş görüntüsü: C'

F noktasının 3 br aşağı ve 5 br sola ötelenmiş görüntüsü: F'

A

D E F

B C

A

B

G HK

L

M

N

E

F

D

C

A'

B'C'

F'

E'

D'

A'

C'B'D'

F'

N'

L'

K'G' H'

M'

E'


ÖTELEME

Aşağıdaki kareli zeminlerde verilen şekillerin belirtilen öteleme sonucu oluşan görüntülerini çiziniz.

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki noktalı zeminlerde verilen nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin görüntülerinin hangi öteleme hareketi sonucunda elde edildiğini yazınız.

ETKİNLİK - 4

4 br yukarı öteleme

6 br sola ve 3 br aşağı öteleme

8 br sağa ve 5 br aşağı öteleme

4 br sola ve 2 br yukarı öteleme

D'

B'

C'A'

A C

DB

A noktasının ...................................................................................ötelenmesi sonucu A' noktası elde edilmiştir.

B noktasının .....................................................................................ötelenmesi sonucu B' noktası elde edilmiştir.

C noktasının .....................................................................................ötelenmesi sonucu C' noktası elde edilmiştir.

D noktasının ....................................................................................ötelenmesi sonucu D' noktası elde edilmiştir.

6 br sağa 4 br aşağı

8 br sola ve 1 br yukarı

5 br aşağı

7 br sağa ve 11 br yukarı


ÖTELEME

Aşağıdaki kareli zeminde verilen ABCD dörtgeninin öteleme sonucunda oluşan görüntüsü A'B'C'D' dörtgenidir. Şekle göre soruları cevaplayınız.

ETKİNLİK - 5

[AB] nın ..............................................................................................ötelenmesi sonucu [A'B'] elde edilmiştir.

[CD] nın .............................................................................................ötelenmesi sonucu [C'D'] elde edilmiştir.

[EF] nın ..............................................................................................ötelenmesi sonucu [E'F'] elde edilmiştir.

[GH] nın .............................................................................................ötelenmesi sonucu [G'H'] elde edilmiştir.

D'G'

G

H

H'

E

F

B' C'

F'E'

A' A

C D

B

A şeklinin ..........................................................................................ötelenmesi sonucu A' şekli elde edilmiştir.

B şeklinin ...........................................................................................ötelenmesi sonucu B' şekli elde edilmiştir.

C şeklinin ...........................................................................................ötelenmesi sonucu C' şekli elde edilmiştir.

D şeklinin ..........................................................................................ötelenmesi sonucu D' şekli elde edilmiştir.

D'

B'

C'A'

AC

D

B

D'

B'

C'

A'

A

C

D

B

ABCD dörtgeninin hangi öteleme hareketi sonucunda elde edilen görüntüsü A'B'C'D' dörtgeni olmuştur?

Şekil ile öteleme sonucu elde edilen görüntüsü eş midir?

Şekil üzerindeki A ve B noktalarına uygulanan dönüşüm hareketleri aynı mıdır? Açıklayınız.

|AB| = |A'B'| eşitliği doğru mudur?

|AA'| = |DD'| eşitliği doğru mudur?

4 br aşağı ve 5 br sağa öteleme

Evet

Evet. Ötelemede şeklin üzerindeki her bir nokta aynı yönde hareket eder.

Evet

Evet

5 br sola

8 br sağa ve 4 br yukarı

3 br sola ve 8 br aşağı


8 br sağa ve 7 br aşağı

3 br sağ ve 10 br yukarı

9 br sola ve 4 br aşağı



ÖTELEME

Aşağıdaki koordinat sistemlerinde verilen nokta, doğru parçası ve şekillerde istenilen öteleme hareketlerini uygulayınız.

ETKİNLİK - 6

y

x0

Şekli y eksenine paralel 5 br aşağı öteleyiniz.

y

x0

Şekli x eksenine paralel 4 br sağa öteleyiniz.

y

x0

Şekli x eksenine paralel 6 br sağa ve y eksenine paralel 4 br yukarı öteleyiniz.

y

x0

Şekli x eksenine paralel 5 br sola ve y eksenine paralel 3 br yukarı öteleyiniz.

y

x0

Şekli x eksenine paralel 3 br sola ve y eksenine paralel 2 br aşağı öteleyiniz.

A noktasını x eksenine paralel 7 br sağa ve y eksenine paralel 5 br aşağı öteleyiniz.

y

x0

A

[KL] nı y eksenine paralel 3 br yukarı öteleyiniz.

y

x0

L

K

[PR] nı x eksenine paralel 3 br sağa ve y eksenine paralel 4 br aşağı öteleyiniz.

y

x0 R

P

[MN] nı x eksenine paralel 5 br sola ve y eksenine paralel 6 br aşağı öteleyiniz.

y

x0

M N

A'

P'

R'

N'M'

L'

K'


ÖTELEME

Aşağıda köşe noktalarının koordinatları verilen şekilleri çiziniz ve istenilen öteleme hareketlerini uygulayınız. Ötemele sonucu elde ettiğiniz şekillerin köşe noktalarının koordinatlarını yazınız.

ETKİNLİK - 7

Köşe noktaları A(3, –2), B(2, –5), C(5, –5) ve D(5, –2) olan ABCD yamuğunu x eksenine paralel 7 br sola ve y eksenine paralel 6 br yukarı öteleyiniz. Yamuğun ötelenmiş şekli A'B'C'D' yamuğu olsun.

A(3, –2) A'(........, ........)

B(2, –5) B'(........, ........)

C(5, –5) C'(........, ........)

D(5, –2) D'(........, ........)

y

x0

Köşe noktaları A(1, 3), B(–1, 2), C(2, 1) olan ABC üçge-nini x eksenine paralel 2 br sağa ve y eksenine para-ler 5 br aşağı öteleyiniz. Üçgenin ötelenmiş şekli A'B'C' üçgeni olsun.

A(1, 3) A'(........, ........)

B(–1, 2) B'(........, ........)

C(2, 1) C'(........, ........)

y

x0

Aşağıda verilen noktaların koordinat sisteminde istenilen öteleme hareketi sonucunda elde edilen görüntüleri-nin koordinatlarını yazınız.

ETKİNLİK - 8

A(5, 2) 3 br sağa A'(........., .........)

B(–6, 7) 5 br sağa B'(........., .........)

C(8, 3) 2 br sola C'(........., .........)

D(–4, 5) 4 br sola D'(........., .........)

E(1, 4) 2 br yukarı E'(........., .........)

F(–3, –6) 4 br yukarı F'(........., .........)

G(6, 5) 3 br aşağı G'(........., .........)

H(7, –8) 6 br aşağı H'(........., .........)

x eksenine paralel öteleme y eksenine paralel öteleme

A

A'

B

B'

C

C'

A'

A

B'

B

D'

D

C'

C

3

1

4

4

1

1

4

8 1

–1 –3

6 6

–8 7

2 6

7 –2

3 2

5 –14

–2

–3

–4

–4

–5

–2

–2


ÖTELEME

Aşağıda verilen noktaların koordinat sisteminde istenilen öteleme hareketleri sonucunda elde edilen görüntü-lerinin koordinatlarını yazınız.

Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen I. şekillere öteleme yapılarak II. şekiller elde edilmiştir. Buna göre, yapı-lan öteleme hareketlerini noktalı yerlere yazınız.

ETKİNLİK - 9

ETKİNLİK - 10

x

I. şekil

II. şekil

y

0

x0

I. şekil

II. şekil

y

x0

II. şekil

I. şekil

y

(5, 3) 1 br sağa2 br yukarı

(........., .........) (1, 6) 6 br sağa6 br aşağı

(........., .........)

(4, 2) 3 br sola4 br yukarı

(........., .........) (3, – 1) 2 br sola3 br aşağı

(........., .........)

(0, –2) 5 br sola2 br aşağı

(........., .........) (–2, –4) 5 br sağa8 br yukarı

(........., .........)

0

I. şekil

II. şekil

y

x

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

6 7

1 1

–5 3

5 0

6 –4

–4 4

7 birim sağa4 birim aşağı

5 birim sağa7 birim yukarı

6 birim sola5 birim yukarı

8 birim sola6 birim aşağı


YANSIMA

Aşağıdaki kareli zeminlerde verilen nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin verilen doğruya göre yansımasını çiziniz.

ETKİNLİK - 1

A

d

C

d

Dd

B

d

A B

dC

D

dE F

d

M N

dG

Hd K

L

d

d d

d d

d

d

G'

B'D'

E' F'

A'

C'

H'

K'N'

M'

L'

A'

B'

C'

D'


YANSIMA

Aşağıdaki kareli zeminde verilen ABC üçgeninin d doğrusuna göre yansıması olan A'B'C' üçgenini çiziniz. Şekle göre verilen ifadeleri noktalı yerlere ifade doğru ise “D”, yanlış ise “Y” harfi yazarak değerlendiriniz.

Aşağıdaki koordinat sistemlerinde verilen nokta, doğru parçası ve şekillerin istenilen eksene göre yansımasını çiziniz.

ETKİNLİK - 2

ETKİNLİK - 3

x eksenine göre yansıma


y eksenine göre yansıma


dA

C B

(.......) A ve A' noktalarının d doğrusuna uzaklıkları eşittir.

(.......) |AB|= |A'B'| dır.

(.......) [AA'], d doğrusuna diktir.

(.......) [BB'], d doğrusuna paraleldir.

(.......) ABC üçgeni ile A'B'C' üçgeni eştir.

y

x0

A

B

C

y

x0

K

M

L

y

x0

A

B

y

x0

C

D

D

D

Y

D

B'

M'

L'

K'

A'

C'

B'

A'

C'

D'

B' C'

A'D


YANSIMA

Aşağıda verilen noktaların koordinat sisteminde x eksenine ve y eksenine göre yansımaları sonucunda elde edi-len görüntülerinin koordinatlarını yazarak tabloyu doldurunuz.

ETKİNLİK - 4

Noktax eksenine göre

yansımay eksenine göre

yansıma

(3, 4)

(–2, 3)

(4, –2)

(–2, –5)

(4, 0)

Noktax eksenine göre

yansımay eksenine göre

yansıma

(0, 6)

(–3, 0)

(0, –4)

(5, 1)

(6, –4)





y

x0

y

x0

y

x0

y

x0

(3, –4)

(–2, –3)

(4, 2)

(–2, 5)

(4, 0)

(–3, 4)

(2, 3)

(–4, –2)

(2, –5)

(–4, 0)

(0, –6)

(–3, 0)

(0, 4)

(5, –1)

(6, 4)

(0, 6)

(3, 0)

(0, –4)

(–5, 1)

(–6, –4)


YANSIMA

Aşağıdaki koordinat sistemlerinde verilen şekillerin x ve y eksenlerine göre yansımalarını çiziniz. Şekillerin ve görüntülerinin köşe noktalarının koordinatlarını yazınız.

ETKİNLİK - 5

y

xBC

0

A

ABC üçgeninin x eksenine göre yansıması A'B'C' üçgeni ve y eksenine göre yansıması A''B''C'' üçgeni olsun.

ABCD yamuğunun x eksenine göre yansıması A'B'C'D' yamuğu ve y eksenine göre yansıması A''B''C''D'' yamuğu olsun.

x eksenine göre yansıma y eksenine göre yansıma

A'(..........., ...........) A(..........., ...........) A''(..........., ...........)

B''(..........., ...........)B'(..........., ...........) B(..........., ...........)

C''(..........., ...........)C(..........., ...........)C'(..........., ...........)

D''(..........., ...........)D'(..........., ...........) D(..........., ...........)

x eksenine göre yansıma y eksenine göre yansıma

A'(..........., ...........) A(..........., ...........) A''(..........., ...........)

B'(..........., ...........)B'(..........., ...........) B(..........., ...........)

C''(..........., ...........)C(..........., ...........)C'(..........., ...........)

y

x

C

0

D

BA

A''

C''

C' B'

A'

B''

B''

B'

A''

A'

D''

D'

C''

C'

3 3 –3

4–4–4

3 3 –3

1–1–1

1 1 –1

2

4

–2

–4

–2

–4

–4 4 4

44–4

–1 1 1

44–4

–1 1 1

2

2

2

2

–2

–2


Aşağıda x ve y eksenine göre yansımaları altındaki görüntülerinden biri verilen noktaların bulunduğu tabloda boş bırakılan yerleri doldurunuz.

ETKİNLİK - 6

YANSIMA

Nokta x eksenine göre yansıması y eksenine göre yansıması

A(........, ..........) A'(3, 4) A''(........, ..........)

B(........, ..........) B'(–6, 8) B''(........, ..........)

C(........, ..........) C'(5, –7) C''(........, ..........)

D(........, ..........) D'(–2, –9) D''(........, ..........)

E(........, ..........) E'(........, ..........) E''(7, 1)

F(........, ..........) F'(........, ..........) F''(10, –2)

G(........, ..........) G'(........, ..........) G''(–3, 6)

H(........, ..........) H'(........, ..........) H''(–5, –8)

K(........, ..........) K'(0, 3) K''(........, ..........)

L(........, ..........) L'(–4, 0) L''(........, ..........)

M(........, ..........) M'(........, ..........) M''(0, –5)

N(........, ..........) N'(........, ..........) N''(0, 7)

3 –3

–2 2

3

–4 4

5

–10

0

–6 6

–7

5

0

5 –5

–10

0 0

3

–7

0

0

–4 –4

9 9

6

0 0

8

2

–7

–8 –8

1

–8

–5

7 7

–2

–3 –3

–6

–1

5

7


YANSIMA

Aşağıdaki koordinat sistemlerinde verilen şekilleri istenildiği gibi yansıtarak, son durumda oluşan şekillerin kesişimleri olan bölgelerin alanlarını bulunuz.

ETKİNLİK - 7

I. şekli x eksenine göre, II. şekli y eksenine göre yansıtınız.

Alan = .................................................

y

x0

II

I

I. şekli x eksenine göre, II. şekli y eksenine göre yansıtınız.

Alan = .................................................

y

x0

II

I

I. şekli y eksenine göre, II. şekli x eksenine göre yansıtınız.

Alan = .................................................

y

x0

II

I

3.3 = 9 br2

4 + 22 . 3 = 3.3 = 9 br2

3 + 12 . 2 = 2.2 = 4 br2


10. İfade Değerlendirme

A(2, 8) noktasının x eksenine göre yansıması sonucu elde edilen nokta-nın koordinatları A'(–2, 8)’dir.B(5, –3) noktasının y eksenine göre yansıması sonucu elde edilen nokta-nın koordinatları B'(–5, –3)’tür.C(a, b) noktasının y eksenine göre yansıması sonucu elde edilen C' noktasının koordinatları C'(–7, 6) ise a = 7’dir.

Yukarıdaki tabloda verilen ifadelerden doğru olanlar “✓”, yanlış olanlar “✗” sembolüyle değer-lendirilecektir.

Buna göre, tablonun değerlendirme sütunu aşağıdakilerden hangisinde hatasız doldurul-muştur?

A) ✓

✗

✓

B) ✗

✓

✗

C) ✗

✓

✓

D) ✗

✗

✗

11. y

xD'

G'G

HH'

E' F'

B'

C'

F

EA'

AC

D0

B

Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen doğru parçalarına göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) [AB]’nın x eksenine göre yansıması [A'B'] dır.B) [CD]’nın x eksenine göre yansıması [C'D'] dır.C) [EF]’nın y eksenine göre yansıması [E'F'] dır.D) [GH]’nın y eksenine göre yansıması [G'H'] dır.

ÖTELEME VE YANSIMA SONUCUNDA ORTAYA ÇIKAN GÖRÜNTÜ

ETKİNLİK - 1

ETKİNLİK - 2

Aşağıda şekillerin ötelemeli yansımasını çiziniz.

Yandaki şekil kullanılarak aşağıda bazı süslemeler yapılmıştır. Bu süslemelerde uygulanan dönü-şüm hareketlerini yazınız.

...........................................

...........................................

...........................................

d d

Şeklin 4 birim sağa ötelenmiş görüntüsü-nün d doğrusuna göre yansımasını çiziniz.

Şeklin d doğrusuna göre yansımasının 2 birim sola ve 1 birim aşağı ötelenmiş görüntüsünü çiziniz.

Şeklin d doğrusuna göre yansımasının 5 birim sağa ötelenmiş görüntüsünü çiziniz.

Şeklin 7 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelen-miş görüntüsünün d doğrusuna göre yan-sımasını çiziniz.

d

d

öteleme

yansıma

öteleme ve yansıma



Aşağıda verilen şekillerden doğruya göre birbirinin ötelemeli yansıması olanları belirleyerek altındaki kutuya “✓” sembolü koyunuz.

ETKİNLİK - 3

✓

✓

✓

✓

✓



Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen şekillerin öğretmenin istediği dönüşümler altındaki görüntülerini çizi-niz.

Aşağıda verilen şekillerden doğruya göre birbirinin ötelemeli yansıması olanları belirleyerek altındaki kutuya “✓” sembolü koyunuz.

ETKİNLİK - 4

ABCD dikdörtgeninin x eksenine göre yansımasını x eksenine paralel 6 birim sağa öteleyiniz.

KLMN yamuğunun y eksenine göre yan-sımasını x eksenine paralel 1 birim sağa, y eksenine paralel 5 birim yukarı öteleyi-niz.

DEFG karesini x eksenine paralel 5 birim sola, y eksenine paralel 4 birim yukarı öteleyip elde ettiğiniz görüntünün y eksenine göre yansımasını çiziniz.

TUVYZ beşgenini y eksenine paralel 7 birim aşağı, x eksenine paralel 1 birim sola öteleyip elde ettiğiniz görüntünün y eksenine göre yansımasını çiziniz.

y

x0

A

D

B

C

y

x0 D

G E

F

y

x0

N

M

LK

y

x0

V

Y

U

T

Z



Aşağıda verilen noktaların koordinat sisteminde belirtilen görüntülerini bulunuz.

ETKİNLİK - 6

ETKİNLİK - 5

Aşağıdaki koordinat sistemlerinde verilen şekilleri I. konumdan II. konuma ve II. konumdan I. konuma getirmek için öteleme ve yansıma hareketlerinden hangilerinin yapılabileceğini belirleyiniz.

II. konumdan I. konuma getirmek için:

I. konumdan II. konuma getirmek için:

I

II

y

x0

II. konumdan I. konuma getirmek için:

I. konumdan II. konuma getirmek için:

II

I

y

x0

• A(1, 7) noktasının x eksenine göre yansımasının y eksenine paralel 2 birim aşağı ötelenmesi sonucu oluşan görüntü: A' (........, ........)

• B(–3, 4) noktasının x eksenine paralel 5 birim sağa ve y eksenine paralel 3 birim aşağı ötelenmesi sonucu olu-şan görüntünün y eksenine göre yansıması sonucu oluşan görüntü: B' (........, ........)

• C(0, –6) noktasının y eksenine göre yansımasının x eksenine paralel 4 birim sola ve y eksenine paralel 1 birim yukarı ötelenmesi sonucu oluşan görüntü: C' (........, ........)

• D(–5, –2) noktasının x eksenine göre yansımasının y eksenine göre yansıması sonucu oluşan görüntü: D' (........, ........)

x eksenine göre yansımasını x eksenine paralel 6 birim sağa öteleme

x eksenine göre yansımasını x eksenine paralel 6 birim sola öteleme

y eksenine göre yansımasını y eksenine paralel 5 birim aşağı öteleme

y eksenine göre yansımasını y eksenine paralel 5 birim yukarı öteleme

1 –9

–2

–4

5

1

–5

2


DİK PRİZMALAR

Tabanlar:

Yan yüzler:

Yanal ayrıtlar:

Taban ayrıtları:

Köşeleri:

ETKİNLİK - 1

Aşağıda verilen dikdörtgenler prizmasının temel elemanlarını yazınız.

ETKİNLİK - 2

Aşağıda verilen prizmaların isimlerini yazınız ve tabloyu doldurunuz.

D

C

BA

E

F

D C

BA

E F

H G

DEF

CBA

G

L K

H I J

Prizmalar Tabanlar Yan yüzler Yanal ayrıtlar Taban ayrıtları

1 ABCD ve EFGH karesel bölgeleri

BCGF, CDHG, ADHE ve ABFE karesel bölgeleri [AE], [BF], [CG], [DH]

[AB], [BC], [CD], [AD], [FG], [GH], [HE], [EF]

2 ABCD ve EFGH karesel bölgeleri

BCGF, CDHG, ADHE ve ABFE dikdörtgensel

bölgeleri[AE], [BF], [CG], [DH]

[AB], [BC], [CD], [AD], [FG], [GH], [HE], [EF]

3 ABC ve DEF üçgensel bölgeleri

BCFE, ABED ve ACFD dikdörtgensel bölgeleri [AD], [BE], [CF]

[AB], [BC], [CA], [FE], [FD], [DE]

4 ABCDEF ve GHIJKL altıgensel bölgeleri

ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, FEKL, AFLG

dikdörtgensel bölgeleri

[AG], [BH], [CI], [DJ], [EK], [FL]

[AB], [BC], [CD], [DE], [EF], [FA], [GH], [HI], [IJ],

[KJ], [KL], [LG]

1 2 3 4

D C

BA

E F

H G

C

BA

E F

H G

D

........................................................................................................................................................

..........................

..........................

..........................

......................

....................................................

.......................

Küp Kare prizma Üçgen prizma Altıgen prizma

[AE], [BF], [CG], [DH]

A, B, C, D, E, F, G, H

Taban ayrıtı

Üst taban

Yükseklik

Yanal ayrıt

Alt tabanKöşe

Yan yüz

[AB], [BC], [CD], [DA], [EF], [FG], [GH], [HE]

BCGF, CDHG, ADHE, ABFE dikdörtgensel bölgeleri

ABCD ve EFGH dikdörtgensel bölgeleri


DİK PRİZMALAR

Dikdörtgenler prizmasının tane yüzü vardır.

Üçgen prizmanın tane köşesi vardır.

Küpün tüm yüzleri bölgedir.

Kare prizmanın tabanları bölge ve yan yüzleri bölgedir.

Ayrıt uzunlukları a cm, b cm ve c cm olan dikdörtgenler prizmasının tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı cm’dir.

Prizmaların tabanları arasındaki uzaklıktır.

Kare prizmanın tane köşesi vardır.

Taban ayrıtlarından birinin uzunluğu a cm ve yüksekliği b cm olan kare dik prizmanın tüm ayrıtlarının uzunlukları toplam cm’dir.

Bir ayrıt uzunluğu a cm olan küpün tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı cm’dir.

Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerlere gelmesi gereken uygun ifadeleri yazınız.

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki izometrik kâğıda birer tane küp, kare prizma, dikdörtgenler prizması ve üçgen prizma çiziniz.

ETKİNLİK - 4

Küp Kare prizma Dikdörtgenlerprizması

Üçgen prizma


DİK PRİZMALAR

Aşağıda verilen prizmaların açınımını çiziniz. Bu prizmaların üzerinde gösterilen ve harflerle ifade edilmiş ayrıt uzunluklarını, açınımlar üzerine, tüm ayrıtlar için yazınız. Noktalı yerleri doldurunuz.

ETKİNLİK - 5

D Ca

a

b

BA

E F

H G Kare prizmanın

Yüz sayısı:

Köşe sayısı:

Ayrıt sayısı:

D

C

a

d

b c

B

A

EF Üçgen prizmanın

Yüz sayısı:

Köşe sayısı:

Ayrıt sayısı:

Dikdörtgenler prizmasının

Yüz sayısı:

Köşe sayısı:

Ayrıt sayısı: D Cab

BA

E F

H G c

Beşgen prizmanın

Yüz sayısı:

Köşe sayısı:

Ayrıt sayısı: D

b

aCB

AE

F

H

IJ

G

a

a

b

b

b

b

dd d d

c

c

c

c

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

bbb

a

a

bb

a ab

c cc c c

b

a

a

a abbb

b

b

b

a

b b b b b b

a

a a

aa

aaa

a a

a a

a a aa a


DİK PRİZMALAR

Aşağıdaki noktalı kâğıtlarda taban ve yan yüzlerinden biri verilen dik prizmaların diğer yan yüzlerini çiziniz.

ETKİNLİK - 6

Taban Yan yüz Diğer yan yüzler

Aşağıda verilen açınımlardan hangilerinin bir küpün açınımı olabileceğini belirleyiniz. Bir küpün açınımı olabi-liyorsa noktalı yerlere “✓”, olamıyorsa “✗” sembolü koyunuz.

(..........) (..........) (..........)

(..........) (..........) (..........)

ETKİNLİK - 7

✓ ✓

✓

✗

✗✗


DİK PRİZMALARIN YÜZEY ALANLARI VE HACİMLERİ

Tabanlarından birinin alanı: 2

Yan yüzlerinin alanları toplamı: 2

Yüzey alanı: 2

Hacmi: 3



Yüzey alanı: 2

Hacmi: 3



Yüzey alanı: 2

Hacmi: 3

Aşağıdaki prizmaların yüzey alan bağıntılarını ve hacim bağıntılarını hatırlayalım. İstenilen hesapları yapalım.

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki prizmalarda istenilen hesaplamaları yapınız.

ETKİNLİK - 2

4 br

2 br

8 br

12 br

6 br

5 br

En büyük yan yüzünün alanı: br2

10 br

2 br

Yan yüzlerinin alanları toplamı: br2

4 br

6 br

4 br

5 br

3 br

6 br


Yüzey alanı: 2

Hacmi: 3

5 br

5 br

5 br


DİK PRİZMALARIN YÜZEY ALANLARI VE HACİMLERİ


ETKİNLİK - 3

6 cm

10 cm

Yanda verilen dik üçgen dik priz-manın taban alanı kaç santimet-rekaredir?

A B

CH

F

E

G

D Yanda verilen kare dik priz-mada|HB| = 5̸2 cm ve|DC| = 12 cm

olduğuna göre, kare dik prizmanın yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

20 cm

12 cm7 cm

Yandaki dikdörtgenler prizması biçimindeki kabın yarısına kadar su doldurulmuştur.

Kaptaki suyun hacmi kaç santimetreküptür?

Taban çevresi 24 cm ve yüksekliği bir

taban ayrıtının uzunluğunun 35 ’ü

olan kare dik prizmanın hacmi kaç santimetreküptür?

|HB| = 5̸2 cm ise |AB| = 5 cm’dir.Tabanlarından birinin alanı: 5.5 = 25 cm2 Yan yüzeylerinin alanları toplamı: 4.(12.5) = 4.60 = 240 cm2

Yüzey alanı: 2.25 + 240 = 50 + 240 = 290 cm2 dir.

10 cm

10 cm

7 cm12 cm

Suyun hacmi: 12.7.10 = 840 cm3 tür.

Taban ayrıtlarından birinin uzunluğu: 244 = 6 cm’dir.

Yüksekliği: 6. 53 = 303 = 10 cm’dir.

Hacmi: 6.6.10 = 360 cm3 tür.

102 = x2 + 62

100 = x2 + 36x2 = 64 x = 8’dir.

Taban alanı: .2

6 824= cm2 dir. 10 cm

6 cm6 cm

x cm


DİK DAİRESEL SİLİNDİR

Aşağıdaki dik dairesel silindirin temel elemanlarını yazınız ve silindirin ana doğrularından birini çiziniz. Silindi-rin açınımını çiziniz.

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki kareli kâğıtta üstten görüntüsü verilen ve yükseklikleri 5 br olan dik dairesel silindirlerin açınımını çiziniz. (π yerine 3 alınız.)

ETKİNLİK - 2

O1

O2

Açınımı

1 br

1 br


DİK DAİRESEL SİLİNDİR

Aşağıdaki dik dairesel silindir ve açınımlarında verilmeyen değerleri bulunuz. (π yerine 3 alınız.)

ETKİNLİK - 3

Dikdörtgen [AB] etrafında [BC] etrafında

D

A

C

B10 br

7 brr = ........... br

h = ........... br

r = ........... br

h = ........... br

D

A

C

B4 br

8 brr = ........... br

h = ........... br

r = ........... br

h = ........... br

Aşağıdaki dikdörtgenlerin belirtilen kenarlar etrafında 360º döndürülmesiyle oluşan dik dairesel silindirlerin taban yarıçapını ve yüksekliğini yazınız.

ETKİNLİK - 4

4 cm

16 cm

...... cm

...... cm

...... cm

5 cm

...... cm

...... cm13 cm

...... cm

...... cm

...... cm

...... cm20 cm

7 cm

...... cm

18 cm

10 cm

...... cm

...... cm20

42

7

10

10 7

7

4

4 8

8

3

24

4

16

5

30

13

3

10


DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN YÜZEY ALANI

Aşağıdaki dik dairesel silindirlerin yüzey alanlarını hesaplayınız. (π yerine 3 alınız.)

ETKİNLİK - 1


ETKİNLİK - 2

Yüzey alanı:

Yüzey alanı:

10 cm

r = 2 cm

Yüzey alanı:

Yüzey alanı:

Çağrı, yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 11 cm olan dik dai-resel silindir biçimindeki bir kumbaranın yan yüzeyini ve alt tabanını renkli kartonla kaplayacaktır.

Bu iş için en az kaç santimetrekare karton gerekli-dir? (π yerine 3 alınız.)

Yarıçapı 5 cm ve yüzey alanı 600 cm2 olan dik daire-sel silindirin yüksekliği kaç santimetredir?(π yerine 3 alınız.)

20 cm

r = 8 cm

12 cm

r = 3 cm 8 cm

r = 4

cm

2πr (r + h) = 2.3.2.(2 + 10) = 12.12 = 144 cm2

2πr (r + h) = 2.3.3.(3 + 12) = 18.15 = 270 cm2

2πr (r + h) = 2.3.4.(4 + 8) = 24.12 = 288 cm2

2πr (r + h) = 2.3.8.(8 + 20) = 48.28 = 1344 cm2

Yüzey alanı: 2πr (r + h) = 600 2.3.5.(5 +h) = 600 30.(5 + h) = 600 5 + h = 20 h = 15 cm’dir.

11 cm

6 cm

Alt tabanın alanı: πr2

= 3.62

= 108 cm2

Yan yüzeyinin alanı: 2πrh = 2.3.6.11 = 396 cm2

Alt tabanın alanı + yan yüzeyinin alanı:108 + 396 = 504 cm2 karton gereklidir.


DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN YÜZEY ALANI

r = 6 ÷ 2 = 3 cm’dir. 2πr (r + h)

2 + 2r.h

= /2.3.3. (3 + 8)/2 + 6.8

= 9.11 + 48 = 99 + 48 = 147 cm2 dir.

2πr (r + h). 60°360°

+ 2.r .h

=/2./3.4.(4 + 6). 1/6 + 2.4.6

= 4.10 + 48 = 40 + 48 = 88 cm2 dir.

Aşağıda açınımları verilen dik dairesel silindirlerin yan yüzünün alanını, taban alanları toplamını ve yüzey ala-nını bulunuz. (π yerine 3 alınız.)

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki geometrik cisimlerin yüzey alanlarını bulunuz. (π yerine 3 alınız.)

ETKİNLİK - 4

Açınımı Yan yüzünün alanıTaban alanları

toplamıYüzey alanı

5 cm

2 cm2 cm2πrh = 2.3.2.5 = 60 cm2

2πr2 = 2.3.22

= 6.4 = 24 cm2

60 + 24 = 84 cm2

8 cm

3 cm

3 cm

2πrh = 2.3.3.8 = 144 cm2

2πr2 = 2.3.32

= 6.9 = 54 cm2

144 + 54 = 198 cm2

9 cm

6 cm

6 cm

2πrh = 2.3.6.9 = 324 cm2

2πr2 = 2.3.62

= 6.36 = 216 cm2

324 + 216 = 540 cm2

8 cm

6 cm

180°

6 cm

4 cm

60°

Yüzey Alanı: 2 Yüzey Alanı: 2


DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN HACMİ

Aşağıda verilen dik dairesel silindirlerin hacimlerini bulunuz.

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki geometrik cisimlerin hacimlerini bulunuz. (π yerine 3 alınız.)

ETKİNLİK - 2

(π yerine 3,14 alınız.)

Hacmi: πr2h = 3.42.9 = 432 cm3Hacmi: πr2h = 22

7 .32.7 = 198 cm3 Hacmi: πr2h = 3,14.102.15

= 314100

.100.15

= 314.15 = 4710 cm3

(π yerine 7

22alınız.)(π yerine 3 alınız.)

r = 3 cm

7 cm

r = 10 cm

15 cm

9 cm

r = 4

cm

Hacmi: 450 cm3

180°

12 cm

10 cm

Hacmi: 450 cm3

150°

10 cm

6 cm

Hacmi: 1960 cm3

20 cm

7 cm

240°

Hacmi: 216 cm3

6 cm

8 cm

r = 10 ÷ 2 = 5 cm’dir.πr2h

2 = 3.52.12/ 6

/2 = 3.25.6

= 450 cm3

90° lik dilim silindirin 14

’i dir.πr2h

4 = 3.62.8/ 2

/4 = 3.36.2

= 216 cm3

150° lik dilim silindirin

150°360°

= 512 ’i dir.

πr2h. 512 = 3.62.10. 5

12

= 3.36.10. 512

= 450 cm3

240° lik dilim silindirin 240°360° = 2

3 ’si dir.

πr2h. 23

= 1/3.72.20 . 2/31

= 49.20.2 = 1960 cm3


DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN HACMİ

Aşağıdaki soruların çözümünü yapınız. ( π yerine 3 alınız.)

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki dikdörtgenler, istenilen kenarlar etrafında verilen açılarla döndürülecektir. Buna göre, oluşan geo-metrik cisimlerin hacimlerini bulunuz. (π yerine 3 alınız.)

ETKİNLİK - 4

Dik dairesel silindir şeklindeki bir su deposunun yarı-çapı 3 m ve yüksekliği 2 m’dir.

Buna göre, su deposunun hacmi kaç metreküptür?

Tamamen dolu iken 96 cm3 su alan dik dairesel silin-dir şeklindeki bardağın yüksekliği 8 cm olduğuna göre yarıçapı kaç santimetredir?

Yarıçapı 4 cm olan dik dairesel silindirin hacmi 384 π cm3 olduğuna göre, yüksekliği kaç santimetredir?

Yanal alanı 180 cm2 olan dik dairesel silindirin yarı-çapı 10 cm olduğuna göre, hacmi kaç santimetre-küptür?

Dikdörtgen Dönüş rotası Oluşan geometrik cismin hacmi

8 cm B

4 cm

A

CD [AD] etrafında 360º r = 8 cm ve h = 4 cm olur.Hacim: πr2h = 3.82.4 = 3.64.4 = 768 cm3 tür.

[AD] etrafında 180º180° lik dönmede silindirin yarısı kadar bir geo-metrik cisim oluşur. Hacim: 768 ÷ 2 = 384 cm3 tür.

10 cm B

6 cm

A

CD [AB] etrafında 360º r = 6 cm, h = 10 cm olur.Hacim: πr2h = 3.62.10 = 3.36.10 = 1080 cm3 tür.

[AB] etrafında 270º270° lik dönmede silindirin 270°

360° = 34 ’ü kadar bir

geometrik cisim oluşur.Hacim: 1080. 3

4 = 810 cm3 tür.

Hacim: πr2h = 3.32.2 = 3.9.2 = 54 cm3 tür.

Hacim: πr2h = 384 π π.42.h = 384 π 16.h = 384 h = 24 cm’dir.

Hacim: πr2h = 96 3.r2.8 = 96 24r2 = 96 r2 = 4 r = 2 cm’dir.

Yanal alan: 2πrh = 180 2.3.10.h = 180 60.h = 180 h = 3 cm’dir.

Hacim: πr2h = 3.102.3 = 3.100.3 = 900 cm3 tür.


DİK PİRAMİT

Aşağıda verilen dik piramidin temel elemanlarını gösteren harfleri noktalı yerlere yazınız.

ETKİNLİK - 1

Aşağıda açınımı verilen dik piramit için istenilen ifadeleri yazınız.

ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

ETKİNLİK - 3

a

b

d

cf

e

Cisim yüksekliği: Ayrıt: Yan yüz: Tepe noktası: Taban: Yan yüz yüksekliği:

C

A B

DD

D

G

E F

Piramidin adı Köşe sayısı Ayrıt sayısı Yüz sayısı Tabanı Yan yüzleri

Üçgen dik piramit 4 6 4 Üçgensel bölge Üçgensel bölge

Kare dik piramit 5 8 5 Karesel bölge Üçgensel bölge

Beşgen dik piramit 6 10 6 Beşgensel bölge Üçgensel bölge

Altıgen dik piramit 7 12 7 Altıgensel bölge Üçgensel bölge

Tepe noktası:

Taban ayrıtları:

Yan ayrıtları:

Tabanı:

Yan yüzleri:

Köşeleri:

Yan yüz yükseklikleri:

Piramidin adı:


DİK PİRAMİT

Aşağıdaki dik piramitlerin açınımını çiziniz.

ETKİNLİK - 4

7 cm

10 cm

15 cm

11 cm

10 cm

12 cm

12 cm

14 cm

10 cm

Eşkenar üçgen dik piramit Kare dik piramit

Düzgün beşgen dik piramitDikdörtgen dik piramit

15 cm

11 cm

11 cm

10 cm11 cm

11 cm11 cm

11 cm

11 cm

11 cm

12 cm

12 cm

12 cm

12 cm 12 cm

10 cm

14 cm 14 cm

14 cm

14 cm

14 cm14 cm

14 cm

14 cm

10 cm

7cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm 10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm


10.

13 cm

24 cm

Yukarıdaki dikdörtgen dik piramidin taban köşe-geninin uzunluğu 24 cm ve yan yüzünün ayrıtla-rından birinin uzunluğu 13 santimetredir.

Buna göre, cisim yüksekliği kaç cm’dir?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 12

11.

T

T

T

A

D C

B18 cm

15 cm

9 cmT

Yukarıda açınımı verilen dikdörtgen dik piramit aşağıdakilerden hangisidir?

9 cm

18 cm

12 cm

A)

9 cm

18 cm

15 cm

B)

D)

9 cm

15 cm

18 cm

9 cm

18 cm

C) 15 cm

DİK KONİ

Aşağıda verilen koninin temel elemanlarını ve istenilen doğru parçalarını yazınız.

ETKİNLİK - 1

Aşağıda açınımı ile birlikte verilen konilerde istenilen uzunluk ve açı ölçülerini bulunuz.

ETKİNLİK - 2

AO

Koninin yüksekliği:

Koninin yarıçapı:

T

10 cm

4 cm

cm

cm

12 cm

3 cm

cm

cm

cm

cm

cm

6 cm

9 cm

6 cm 7 cm

14 cm

ra = å

360°

410 = å

360° ⇒ å = 144° dir.3

12 = å360° ⇒ å = 90° dir.

69 = å

360° ⇒ å = 240° dir. 714

= å360° ⇒ å = 180° dir.


DİK KONİ

Aşağı verilen dik koni açınımlarında istenilen uzunluk ve açı ölçülerini hesaplayınız.

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki dik konilerde istenilen uzunlukları bulunuz. (π yerine 3 alınız.)

ETKİNLİK - 4

br

60°

3 br

br

45°

1 br

16 br

4 br

12 br

br

8 br

br

6 br

br

180°

h =

br 10 br

6 br

8 br 12 br

r = br

Taban çevresi = 42 br

24 br

a = br

r = br

ra = å

360°3a = 60°

360° ⇒ 3a

= 16

a = 18 br

416 = å

360° ⇒ 14

= å360°

å = 90°

r12 = 90°

360°

r12

= 14

r = 3 br

6a = 180°

360°

6a

= 12

a = 12 br

1a = 45°

360°

1a

= 18

a = 8 br

r8 = 270°

360°

r8

= 34

r = 6 br

102 = 62 + h2

100 = 36 + h2

h2 = 64

h = 8 br’dir.

122 = 82 + r2

144 = 64 + r2

r2 = 80

r = Ω80 = 4̸5 br’dir.

2πr = 422.3.r = 42 r = 7 br’dir.

a2 = 242 + 72

a2 = 576 + 49 = 625a = 25 br’dir.


5.

0BA

D C

y

x

Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen yamu-ğun x eksenine paralel 6 br sağa, y eksenine para-lel 4 br yukarı ötelenmiş görüntüsünü çiziniz.

Elde ettiğiniz yamuğu A'B'C'D' yamuğu olarak isimlendirip köşe noktalarının koordinatlarını yazınız.

6. yA

B C

x0

Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen ABC üçgeninin y eksenine göre yansımasının sonucu elde edilen görüntü 2 br sağa, 6 br aşağıya ötele-niyor.

Buna göre, son durumda elde edilen görüntü-nün kaç birimkarelik kısmı kesikli çizgilerle belirlenmiş bölgenin içinde kalır?

1. Aşağıda kareli zeminde verilen doğru parçası-nın 5 birim sağa, 2 birim yukarı ötelenmiş görüntüsünü çiziniz.

D

C

2. Aşağıdaki kareli zeminde A noktasına hangi öteleme hareketi yapılarak A' noktası elde edil-miştir?

A'

A

3. Aşağıdaki kareli zeminde verilen şeklin d doğ-rusuna göre yansımasını çiziniz.

d

4. Koordinat sisteminde verilen A, B ve C noktaları için aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri doldurunuz.

• A(8, 2) noktasının x eksenine paralel ........ birim ........ ve y eksenine paralel ........ birim ................ ötelenmesi sonucu oluşan görüntüsü A'(4, –1) dir.

• B(3, –6) noktasının ........ eksenine göre yansıma-sı sonucu oluşan görüntüsü B'(–3, –6) dır.

• C(5, 12) noktasının x eksenine göre yansıması sonucu oluşan görüntüsü C'(........, .........) dir.


A' B'

C'D'

A'(2, 2), B'(4, 2), C'(4, 0), D'(0, 0)’dır.

Şeklin içinden kalan kısım: . .2

4 42

1 12

15- = br2 dir.

7 birim sola ve 3 birim yukarı öteleme

sola4

aşağı3

y

5 –12

D'

C'



9.

15 cm

6 cm

Şekildeki dik dairesel silindir biçimindeki mumun

a. Tabanlarından birinin alanını

b. Yan yüzünün alanını

c. Yüzey alanını hesaplayınız.

10. Hacmi 150 cm3 olan bir dik dairesel silindirin yarıçapı 5 cm olduğuna göre, yüksekliğini bulu-nuz. (π yerine 3 alınız.)

11. A

B C

Yukarıdaki 90° lik daire diliminde BC yayının uzun-luğu 72 cm’dir.

Bu daire diliminin kıvrılmasıyla oluşan dik koniyi çizip yarıçap ve ana doğrusunun uzunlu-ğunu şekilde yazınız. (π yerine 3 alınız.)

7. Aşağıda verilen dik prizmaların, dik dairesel silindirin ve dik piramidin açınımını çiziniz. (π yerine 3 alınız.)

2 cm

6 cm

2 cm

4 cm 3 cm

3 cm

5 cm2 cm2 cm

6 cm

8 cm

8. Yanal alanı 720 cm2 ve yüksekliği 20 cm olan dik dairesel silindirin yarıçapının uzunluğunu bulu-nuz. (π yerine 3 alınız.)

a. πr2 = π.62 = 36π cm2

b. 2πrh = 2π.6.15 = 180π cm2

c. 2.Taban alanı + Yan yüz alanı = 2.36π + 180π = 72π + 180π = 252π cm2

Hacim: πr2h = 150 3.52.h = 150 3.25.h = 150 75.h = 150 h = 2 cm’dir.

Yanal alan: 2πrh = 720 2.3.r.20 = 720 120.r = 720 r = 6 cm’dir.

8 cm

8 cm

8 cm

6 cm 6 cm

6 cm6 cm

6 cm 6 cm

6 cm

2 cm

2 cm

12 cm

2 cm

4 cm3 cm 4 cm 3 cm3 cm

3 cm

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

3 cm2 cm 2 cm

5 cm

|B ©C| = 2πa4 ⇒ 2.3.a

4 = 72

6.a = 4.72 a = 48 cmSilindirin taban çevresi: 2πr = 72 2.3.r = 72 6.r = 72 r = 12 cm

r = 12 cm

a = 48 cm

› assets › etkinlik_cozumleri › 8... matematİk - bİlfen yayincilik8. İnİ ateti 11...

Documents