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Corrig de Microconomie e eProf. Stphane Saussier e Universit Paris 11 e DEUG 1`re Anne e e

1. Les prfrences et lutilit ee e

Exercice 1

a. Ensemble de paniers de biens

Dans lnonc, on sait que e e ABD DL KJ M C B F M F G CM E HIF

On voit donc que

F GH I

CEJ KM

ABDL

Rappel 1 (La courbe dindirence). La courbe dindirence permet de de e e crire graphiquement les prfrences dun consommateur de faon commode. ee c La courbe dindirence dcrit lensemble des paniers pour lesquels le consome e 1

mateur est indirent. Prnons la panier A par exemple, lensemble de pae e niers qui laisse le consommateur indirent est le panier B, D et L. e

On peut avoir plusieurs courbes dindirence, qui rprsentent les direntes e e e e prfnce du consommateur. Une proprit de la courbe dindirence est que ee ee e les direntes courbes dindirence correspondant a des niveaux de satisface e ` tion dirents ne peuvent pas se croiser. e x2

A

Une courbe dindirence : e paniers indirents a A e `

x1

On a 3 courbes dindirence ici : ABDL, CEJKM et F GHI. Puisque e F C B, alors la courbe dindirence F GHI donne au consommateur e 2

plus de satisfaction que les paniers CEJKM, qui eux sont prfrs par notre eee consommateur a la courbe dindirence/paniers ABDL. ` e

b. Rprsenter graphiquement les courbes dindirence e e e

Y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B L 9 10 11 12 13 14 15 16 X E J M D K G F I C H Prfrence + ee

Notons ici quon a suppos que le choix du consommateur porte sur les biens e divisibles.

3

Exercice 2

a. Vermouth et gin

un doigt de Vermouth ou trois doigts de Gin ne me procure aucune satisfaction, mais un doigt de Vermouth et trois doigts de Gin me satisfont beaucoup

Pour ce consommateur, le Vermouth et le Gin sont des biens complmentaires. e Ainsi la courbe dindirence de ce consommateur est donne par : e e

Vermouth 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Gin

4

b. Gold ou Kronenbourg

Je ne fais pas attention si mon verre contient de la Gold ou de la Kronenbourg d`s lors quil sagit de bi`re e e

Il sagit ici donc de biens parfaitement substituables, ou des substituts parfaits. De plus, ici le taux de susbtituabilit est de 1. e Kronenbourg

0

1

2

3

4 Gold

c. cheveux

Je ne couperais pas mes cheveux pour faire plaisir a ma patronne ` a moins quelle ne me paye pour cela. Mon prix serait alors de 300 ` euros plus 1 euro pour chaque centim`tre de mes cheveux coups e e

Dans ce cas l`, la courbe dindirence est alors : a e

5

Euros

300

Cheveux (cm)

d. Bi`res et Bretzels e

Jaime la bi`re et les bretzels. Mais apr`s 12 bouteilles, toute e e bouteille de bi`re supplmentaire me rend malade e e

On voit donc ici qu` partir de 12 bouteilles de bi`re, le consomateur naura a e plus de satisfaction a consommer des bouteilles supplmentaire. Apr`s 12 ` e e bouteilles de bi`re, toute bouteille supplmentaire lui est indsirable. Le e e e consommateur atteint un point de saturation en 12 bouteilles de bi`re. e

6

Bretzels

12

Bi`res e

Exercice 4

Dans lnonc, on sait que A B et A C. Si ces prfrences appartiennent e e ee au mme consommateur, on devrait avoir B C, i.e. le consommateur est e indirent entre les 2 paniers. En plus, on sait que XB > XC et YB > YC , et e que les courbes dindirence sont convexes, donc on sait que les prfrences e ee sont strictement monotone (et strictement convexe). Alors, B C. Or, il est impossible, avec une prfrence strictement convexe et strictement monotone, ee davoir B C et B C. Les deux courbes nappartiennent pas au mme e consommateur. x2

x1

Graphiquement, on choisit un point quelconque A et C, et on essaie de placer le panier B sans que les courbes ne se croisent. 7

Exercice 4

Droite de budgt e

Rappel 2 (La droite de budget). La droite de budget lensemble des paniers de biens (x1 , x2 ) qui cotent exactement R. Ce sont des paniers qui absorbent u compl`tement le revenu du consommateur. e

On crit donc la droite de budget pour le consommateur : e p1 q1 + p2 q2 = R 2q1 + 2q2 = 20

On peut facilement reprsenter cette droite sur un plan q2 q1 . Pour ce faire, e on rcrit lquation ci-dessus sous forme suivante : ee e q2 = 10 q1

b. Lensemble des consommations possibles

Lensemble des consommations possibles est dni par e {(q1 , q2 |2q1 + 2q2 20} Il dnie les paniers de biens qui sont acessibles au consommateur compte e tenu de son revenu et les prix des biens. 8

q2 10Ensemble de consommations possibles

(6,7)La droite de budget

10 q1

c. Revenu ncessaire e

Si le consommateur veut consommer 6 unites de bien 1 et 7 unites de bien e e 2, on voit que ce panier lui est inaccessible compte tenu de son revenu et les prix des bien. A prix constant, si le consommateur veut consommer ce panier de biens, il lui faut disposer un revenu R tel que 26+27 R R 26

28 R

Donc le consommateur doit disposer un revenu dau moins 28, cest-`-dire a que par rapport a son revenu actuel, quil devrait avoir au moins 6 de plus. `

9

d. Variation des prix

Une hausse de p2 (p2 = 3) aura pour eet un pivotement vers le bas de la droite de budget, sans changement de lorigine de son abscisse. La nouvelle droite de budget scrit : e 2x1 + 3x2 = 20 20 2 x2 = + x1 3 3

q2 10

20 3

10 q1

SI le prix de bien 1 baisse de 2 a 1, la nouvelle droite de budget scrit : ` e x1 + 2x2 = 20 1 x2 = 10 x1 2 Le consommateur pourra alors consommer plus de bien 1, mais sa consommation de bien 2 maximale reste inchange. e

10

q2 10

10

20 q1

Une diminution du prix simultan de bien 1 et de bien 2 quivaut a une e e ` augmentation de revenu. Dans ce cas l`, la nouvelle droite de budget scrit : a e x1 + x2 = 20 x2 = 20 x1

q2 20

10

10

20 q1

Au prix davant, cest-`-dire p1 = p2 = 20, la variation de revenu qui aurait a le mme eet sur la droite de budget est une augmentation de 10. e 11

Exercice 6

a. Fonction dutilit e

Dans cet exercice, on a le fonction dutilit suivante e U(x1 , x2 ) = x1 x2 2

On peut donc dnir les courbes dutilit qui sont en fait les courbes de e e niveau de cette fonction a 2 variables de la mani`re suivante : ` e {(x1 , x2 |k R, U(x1 , x2 ) = k}

Les courbes dindirences sont donc des courbes de niveau pour des valeurs e dnies de la fonction U(x1 , x2 ). e

Pour dsigner les courbes dinrence pour un niveau dutilit 4, on va crire e e e e La fonction de la mani`re suivante : e 4 = x1 x2 2 x2 = On voit donc que 4 2 = x1 x1

x2 2 1 0.66 0.25 12

x1 1 4 9 16

De la mme mani`re, pour un niveau dutilit gal a 16, on peut crire la e e e e ` e fonction suivante pour la courbe dindirence : e 4 x2 = x1 On a donc les valeurs suivantes pour les deux variables :

x2 4 2 1.66 1

x1 1 4 9 16

A partir de ces valeurs, les courbes dindirence peuvent tre traces sans e e e probl`me particulier. Il sut de rapporter ces points sur un plan x2 x1 . e x2

U(x1 , x2 ) = 16 U(x1 , x2 ) = 4 X1

13

b. Taux marginale de substitution

Pour cette exercice, on a donc : T MS2,1 = Ux1 (x1 , x2 ) Ux2 (x1 , x2 ) x2 2 = 2x1 x2 x2 = 2x1

x2

U(x1 , x2 ) = 16 U(x1 , x2 ) = 4 X1

Commentaires : 1. Le taux marginal de substitution est dcroissant en x1 le long de la e courbe dindirence. Ceci signie que le taux auquel le consommateur e est prt a changer le bien 2 contre le bien 1 diminue au fur et a mesure e `e ` que x1 augmente. En plus, le consommateur a des prfrences convexes. ee 2. Le TMS nest pas constante. Elle dpend des dirents paniers de biens. e e Les biens ne sont pas de suubstitus parfaits. 14

3. Le taux marginal de substitution est partout dni : les deux biens ne e sont pas de complments. e

15

2. Les choix de consommation

Exercice 1*

a. Calcul des lasticit niveau e e

On constate la courbe de demande pour la location de cassettes est linaire e avec une pente en valeur absolue de 20. On sait que llasticit de la dmande e e e est dnie par e ep = variation rlative de quantit e e variation rlative de prix e q p = p q p = 20 q

Donc, pour une lasticit prix gale a 1, on rsout : e e e ` e p 1 = 20 q q = 20p On voit dans la table que cette condition est satisfaite pour q = 60, p = 3. On vrie bien que cest le cas de la graphique avant. e 16

De le mme faon, pour une lasticit prix gale a 0, on a : e c e e e ` 0 = 20 p=0 Donc, au point o` p = 0, q = 6 llasticit est gale a 0. u e e e ` p q

Calcul de llasticit dune variation e e

On utilise la dnition de llasticit pour calculer llasticit prix de la dee e e e e mande. On sait quau point q = 60, p = 3, ep = 1. De la mme faon, si le e c prix est de 4 euros, llasticit prix de la demande devient : e e ep=4 = 20 4 q(p = 4) 4 = 20 40 = 2

Donc, quand le prix passe de 3 euros a 4 euros, llasticit de la demande va ` e e passer de 1 a 2. Llasticit prix de la demande en valeur absolue augmente ` e e quand le prix augmente.

c. Expliquez litrairement e

Llasticit prix directe de la demande mesure la variation relative de la e e demande suit a une variation d1% de prix. Au prix p = 3 euros par exemple, ` la demande est dite iso-lastique, cest-`-dire quune augmentation de 1% du e a prix de location va entra un diminuation de 1% de la demande de location ner en cassettes vido. e

17

Exercice 2

Llasticit directe de la demande est llasticit prix de la demande : elle e e e e mesure la va