td2 corrige

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  • - 1 -

    TD : Gnralits en rgime continu et en rgime sinusodal Exercice 1 : Ladaptation dimpdance en rgime continu (**) Ladaptation dimpdance est, malheureusement, un terme utilis par les lectroniciens pour dcrire deux fonctions diffrentes:

    - la recherche dune impdance adapte pour transmettre un maximum de puissance une charge

    - la recherche dune impdance adapte pour transmettre au mieux linformation cest--dire une tension un tage qui suit.

    1) Ladaptation dimpdance et la transmission dun maximum de puissance:

    On va modliser la sortie dun amplificateur audio par un modle de Thvenin et le haut parleur quil alimente par une rsistance Rhp :

    Rth

    Vth Rhp

    1)a) Donnez lexpression du courant I de cette maille en fonction de Rth, Rhp et Vth. En appliquant la loi des mailles et la loi dOhm, on a :

    )(

    )(

    thhp

    th

    thhpth

    RRV

    I

    IRRV

    +=

    +=

    1)b) Donnez ensuite lexpression de la puissance P absorbe par la rsistance Rhp en fonction de Rth, Rhp et Vth. Par dfinition de la puissance, on a :

    2

    22

    )( thhpthhp

    hpR RRVR

    IRIUPhp +

    ===

    1)c) Donnez alors la condition sur Rhp pour que la fonction P(Rhp) soit maximum cest--dire la valeur de Rhp qui permet un transfert maximum de puissance vers le haut- parleur.(pensez une tude de fonction et lutilisation de la drive)

    La question demande en fait de calculer la valeur de RhP qui annule la drive. En admettant que la drive seconde soit positive en ce point, cette valeur de Rhp correspondra une valeur maximale de la puissance consomme par la charge.

    I

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  • - 2 -

    +

    -=

    +

    +-+=

    +=

    +=

    2

    222

    2

    22

    22

    2

    2

    )(

    )()(

    )(

    )(2)(

    )()(

    )(

    thhp

    hpthth

    hp

    hp

    thhp

    hpthhpthhpth

    thhp

    hp

    hpth

    thhp

    thhp

    hphp

    hp

    RR

    RRV

    dRRdP

    RR

    RRRRRV

    RR

    RdR

    dVRR

    VRdR

    ddR

    RdP

    On voit alors que la drive sannule pour :

    hpth

    hpth

    hpth

    RRSoit

    RRRR

    =

    =

    =

    :

    22

    Ainsi pour transmettre un maximum de puissance une charge purement rsistive, il faut que la rsistance de la charge soit gale la rsistance de sortie de ltage dalimentation.

    2) Ladaptation dimpdance et la transmission de linformation: On va modliser un microphone par un modle de Thvenin et lentre de lamplificateur audio par une rsistance Re:

    Rth

    ReVth

    2)a) Donnez lexpression de la tension Ve lentre de lamplificateur en fonction en fonction de Re, Rhp et Vth. Il suffit dappliquer le pont diviseur de tension :

    ththe

    ee VRR

    RV

    +=

    2)b) Comment faut-il choisir Re pour que la tension Vth (dj faible et que lon veut amplifier) ne soit pas attnue quand elle va entrer dans lamplificateur. Justifiez

    En choisissant Re>>Rth alors ththe

    ee VVR

    RV . En choisissant une rsistance trs grande par

    rapport la rsistance de sortie de ltage prcdent, on transmet au mieux le signal pour son traitement.

    Ve

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  • - 3 -

    Exercice 2 : Point de fonctionnement (*):

    A) 1e cas (tir de lexamen 2006):

    On utilise une LED afin dapprcier la vitesse de rotation dun moteur dans le circuit suivant :

    La caractristique I(Vd) est donne ci-dessous :

    V(V1)- V(V2)

    0V 100mV 200mV 300mV 400mV 500mV 600mV 700mVI(D1)

    2.5mA

    5.0mA

    7.5mA

    0.0mA

    9.6mA

    1) a) A laide de la loi des mailles, donnez lexpression de I(Vd) quimpose le circuit la diode. Daprs la loi des mailles :

    8,110.

    8,110.5,7 33 -- -=

    -=

    +=

    VdI

    RVdEI

    VdRIE

    1) b) Dterminez graphiquement le point de fonctionnement de la diode en utilisant la caractristique de la diode.

    Deux points sont ncessaires pour tracer la caractristique du circuit extrieur la diode :

    )83,3;6,0(83,3)6,0()17,4;0(17,4)0(

    mAVmAVImAVmAI

    ==

    Le point dintersection des deux caractristiques (donc le point de fonctionnement) est donn par : (0,64V ;3,80mA)

    E = 7.5Vdc D1N4004

    R

    1,8k

    Vd

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  • - 4 -

    2) On dsire ensuite faire une modlisation de Thvenin de la diode en effectuant une linarisation par morceaux de la caractristique de la diode autour de son point de fonctionnement. Dessinez la tangente la caractristique de la diode au niveau du point de fonctionnement. Dterminez son quation Vd(I). Dessinez alors le schma lectrique quivalent de la diode et calculez les diffrents paramtres introduis.

    On a donc galement le graphe suivant :

    Vd 0,640V 0,585V I 3,80mA On en dduit alors une pente de 14,5. Le modle lectrique quivalent est donc : 0,585V I 14,5 Vd

    B) 2e cas : Ralisation dun capteur de temprature

    On effectue grce Orcad la simulation suivante o lon trace la caractristique de la diode 1N4007 pour diffrentes tempratures 0C, 20C, 40C, 60C, 80C et 100C.

    V_V1

    0V 0.2V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V 1.2V-I(V1)

    0A

    1.0A

    2.0A

    3.0A

    4.0A

    5.0A

    6.0A

    7.0A

    8.0A

    Zoom

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  • - 5 -

    Zoom :

    V_V1

    0V 0.04V 0.10V 0.16V 0.22V 0.28V 0.34V 0.40V 0.46V 0.52V 0.58V 0.64V 0.70V 0.76V 0.82V 0.88V 0.94VI(D1)

    0A

    0.5mA

    1.0mA

    1.5mA

    2.0mA

    1)a) On insre le diode dans un montage (dessin ci-dessous) aliment par un gnrateur de courant idal dlivrant 1mA. Placez sur le graphe ci-dessus les points de fonctionnement pour les diffrentes tempratures

    I1

    D1

    1N4004

    1 2

    1)b) Reprez les tensions Vd aux bornes de la diode lorsquelle est parcourue par un courant de 1 mA, remplir le tableau, tracez V = f (T) et en dduire lquation de la courbe. Conclusion.

    T(C) 0 20 40 60 80 100

    Vd(Volt) 0,63 0,59 0,55 0,51 0,47 0,42 V

    100C 0C

    0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 T(C)

    0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,4

    Vd=0,63-2,1.10-3T

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  • - 6 -

    On propose le circuit suivant pour rcuprer la temprature :

    2)a) Donnez lexpression de la tension US1 la sortie de lAO1. Quelle fonction est ainsi ralise ? Il faut prendre lhabitude dans les structures A.0 dutiliser Millman :

    refSSref

    Sref

    UVdUR

    UR

    UR

    Vd

    RR

    RU

    RU

    RR

    RVd

    -=+=+

    +=

    +1

    1

    1

    1111

    Cest donc une opration de soustraction qui est ralise 2)b) Donnez la relation entre Us et US1 ? De mme en utilisant Millman

    111

    1

    1

    1

    1

    0011 R

    RUU

    RU

    RU

    RR

    RU

    RU

    S

    SSS

    SS

    -==+=+

    +

    2)c) Comment devons-nous choisir R1 et Uref pour que US donne une lecture directe de la temprature sachant que R = 100 k. Daprs les deux rsultats prcdents :

    TUTRRUVd

    RRU

    RRU refrefSS =---=--=-=

    - )10.1,263,0()( 311

    11

    Si W==== -- 21010.1,2110.1,2;63,0 3131

    RRRRVU ref

    +

    _

    U

    M

    S1

    R

    U

    R

    ER

    E

    2

    1

    URef

    R

    +

    _

    UT

    R

    S

    R1

    (DEL)

    AO1

    AO2

    Vd Us

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  • - 7 -

    Exercice 3 : Le pont diviseur de tension et ses limites (*):

    1)a) On considre le circuit suivant: I

    R1

    0

    R2E

    Aprs avoir flch le courant et les tensions des diffrents diples, donnez lexpression de la tension aux bornes de la rsistance R2

    En appliquant le pont diviseur de tension : ERR

    RVR

    21

    22 +

    =

    1)b) On dsire vrifier exprimentalement la relation prcdente laide dun oscilloscope modlisable par une rsistance Roscilloscope. On obtient alors le circuit suivant :

    R1

    0

    R2 RoscilloscopeE

    Donnez alors lexpression de la tension aux bornes de R2 ou Roscilloscope. Sachant que la tension lue sur loscilloscope est la tension aux bornes de R2, quelle est la condition sur R2 pour que le diviseur de tension soit vrifi?

    22

    2

    2

    12 :;

    RRRRRR

    RRRavecE

    RRR

    V

    osceq

    osc

    osceq

    eq

    eqR

    >>

    +=

    +=

    2)(Question issue de lexamen 2004) On considre le circuit suivant:

    VeR5R3R1 R4

    R2

    Vs

    I

    Sachant que la rsistance R4 et bien plus petite que la rsistance R5, redessinez un circuit simplifi par rapport au prcdent et donnez ensuite lexpression de Vs en fonction de Ve, R2, R3 et R4.

    ERRRRR

    RRV

    E

    RRRRRRR

    RRV

    R

    R

    42421

    422

    42

    421

    42

    422

    )(

    1

    ++=

    +++

    =

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