TRABAJO COLABORATIVO

MOMENTO No. 4

CARLOS ADOLFO AGUDELO SALAMANCA

Cdigo No. 7.560.583

MIGUEL ANGEL SANABRIA O

Cdigo No. 10.025.148

JAMES SERNA

Cdigo No. 16.220.896

TUTOR LIC. WBEIMAR LOZANO

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA, GEOMETRIA ANALITICA

ARMENIA QUINDIO

2015

INTRODUCCIN

Podemos ver que todas las reas de la matemtica tienen que ver con funciones, de all la

importancia de su anlisis por tal motivo el presente trabajo referente a los tipos de

funciones, trigonometra e hipermetropa se realiza de manera colaborativa para fortalecer el

planteamiento de soluciones a situaciones problema que muchas veces se presentan en

nuestra vida cotidiana o profesional.

Igualmente se implementa el programa dinmico de GeoGebra con el fin de visualizar los

contenidos matemticos de una manera ms fcil y rpida con un trazo exacto y real.

DESARROLLO DE LOS TEMAS

1. Determine el dominio de la Funcin ( )

En el dominio de esta funcin el valor que hay dentro del radical en el numerador no puede

ser menor que cero, y el valor del denominador no puede ser cero, entonces:

Y por otro lado el denominador

Por lo tanto el dominio de la funcin es

[

) ( )

2. Determine el rango de la Funcin ( )

Como se puede observar en la grafica esta tiene una asntota vertical en x=5,por lo tanto el dominio es

( ) ( ) ( ) [ )

3. Dadas las funciones ( )

( )

) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Resolviendo

a) ( )( )

( )( )

( )

b) ( )( )

( )( )

( )

c) ( )( ) ( ) (

) ( ) (

) ( )

( )( )

( )

d) (

)( )

(

)

( ) (

)( )

( ( )

)

(( ) )

4. Dadas las funciones ( ) ( ) ) ( )( ) b) ( )( ) c) ( )( ) d) ( )( )

Resolviendo

) ( ) ( ( )) ( ) ( )

a) ( )( ) ( )( ) ( )

b) ( )( ) ( )( ) ( ( )) ( )

c) ( )( ) ( )( )

d) ( )( ) ( )( )

5. Verifique la siguiente identidad:

( )

( ) Nota : se reemplaza la identidad

( )

( )

( )

( )

6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades

hiperblicas fundamentales:

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

No es una identidad.

7. Un avin que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura,

desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. Con que ngulo descendi?

Qu distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

b= 173.2 m esta es la distancia entre la base del edificio y el lugar A

Sen (a) = 100/200 sen (a) = 0.5

a = arc sen (0.5) = 30 como a =30 y la suma de los ngulos internos es 180, entonces b = 180-90-30

b = 60 y este sera el ngulo de descenso del avion.

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ngulo de 50, y otra

ciudad B, situada al otro lado y en lnea recta, con un ngulo de 60. Sabiendo que el

globo se encuentra a una distancia de 6 kilmetros de la ciudad A y a 4 kilmetros de

la ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B.

Como conocemos un ngulo y dos lados utilizamos la ley de los cosenos para averiguar el

lado restante.

( )( )( ( )

Km ; esta sera la distancia entre las ciudades A Y B.

Teniendo esto ya podemos resolver uno de los ngulos faltantes por ley de senos o cosenos,

vamos a utilizar la ley de senos.(Aunque no lo est pidiendo el ejercicio).

( )

( )

( ) ( ( )) ( )

Sen(punto A) = 0.63 ; arcsen (0.63) = 39.06 grados.

Como la suma de los angulos internos es 180 ,entonces :

180-70-39.06= 70.94 grados

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuacin para ngulos entre

( ) ( )

2(1- ( )) ( ) De la identidad fundamental

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) Multiplicamos a ambos lados por (-1)

( ) ( ) resolvemos por la formula cuadrtica

X=

( ) ( ) ( )( )

( )

X= ( )

x=

Entonces no nos sirve ya que es mas grande que (1) por lo tanto la solucin para

nosotros sern los angulos para los cuales su seno sea igual a

Estos angulos serian : 240 grados y 300 grados

Esto es debido a que el seno no puede ser mayor que 1.

CONCLUSIONES

Se desarrollo un aprendizaje significativo de la Unidad II, del curso donde se llevaron a cabo

las actividades en funciones y trigonometra, dndole la importancia a la resolucin de

problemas, aplicando esta temtica con la debida investigacin, para lograr el resultado

obtenido.

La importancia que tiene la trigonometra y las funciones, para el desarrollo de trabajos de

investigacin y de campo , la aplicacin de esta ciencia y el aporte que le ha dado a la

Humanidad a travs de la Historia.

BIBLIOGRAFIA

Modulo Algebra, trigonometra y Geometra analtica

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_

Geometria_Analitica_2011.pdf

Modulo del curso

Swokowski, E. (2009). Algebra, Trigonometra con Geometra Analtica. Mxico, Edamsa

Impresiones, S.A. Pginas 60 103. Recuperado de:

http://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-ytrigonometria-con-

geometria-analitica-12ed.pdf

www.wikipedia.com

www.google.com

www.yuotube.com

http://www.unad.edu.co/biblioteca/