Tasa

momento "n", la tasa T puede expresarse como:

La formula anterior, indica la tasa de variación de un valor ubicado en el momento 0, con relación a otro

de 1 100 soles dentro de un mes, la tasa de variación esperada en ventas será 10 %, que indica un incremento con relación a lo que se vende ahora

La formula anterior calcula la Tasa efectiva en función del valor futuro y el valor presente

Ejemplo 5.1 La compañía Alfa, el 30 de abril y 31 de mayo, registró ventas de 9000 soles y 9450 soles respectivamente. Su producción para el mismo periodo fue 7500 y 6000 unidades físicas Al tomar como base el 30 de abril, calcule las tasas de variación de ventas y producción

Concepto: Es la razón de la variación de una variable con respecto al valor original

Si se designan C0 al valor original de una variable en un momento 0, y Cn al valor de la variable Cn en el

valor ubicado en el momento "n". Por ejemplo, si las ventas ahora son 1 000 soles y se espera que sean

Si en La formula anterior la cantidad ubicada en le momento 0 es un capital inicial P y la cantidad ubica da en el momento "n" es un capital S, la tasa de interés "i" que genero ese cambio es:

Asimismo dado que S - P = I, la tasa efectiva también puede obtenerse así:

0

0

C

CCT n

PPS

i

P

Ii

9000 30-Apr

7500 Producción en unidades físicas 600030-Apr

9 000

Ejemplo 5.2Tomemos nuevamente el ejemplo 5.1, pero ahora como fecha base el 31 de mayo

9 450

nismos especializados, creados de acuerdo con la ley

Existe una terminología muy variada para designar las diferentes tasas de interés vigentes en el sistema financiero, muchas de ellas representa el mismo concepto a pesar de tener diferentes denominaciones. En la siguiente tabla, se trata de agrupar, clasificar y definir esas tasas, en función de algún elemento co- mún que las relacione (ver pag.30 separata)

TASA

Nominal y proporcional

Efectiva y equivalente

Tsoles = 9 450 - 9000 = 0.05

Tsoles = 9 000 - 9450 = - 0.0476

En el sistema financiero, los productos transados son colocaciones y captaciones, cuyo costo, denomina do tasa de interés, se fija de acuerdo con las reglas del mercado, bajo la regulación y supervisión de orga

Vencida Anticipada

TASA NOMINAL Y PROPORCIONALSe dice que una tasa es nominal cuando: a.- Se aplica directamente a interés simple b.- Es susceptible de proporcionarse m veces en un periodo de tiempo, para expresarse en otra unidad de tiempo equivalente en las operaciones a interés simple; o para utilizarse como la tasa efectiva de ese periodo de tiempo y capitalizarse n veces en operaciones a interés compuesto

Una tasa nominal de un plazo de tiempo determinado puede expresarse en otro plazo de tiempo de menor o mayor magnitud; en este caso toma el nombre de tasa proporcional.

Para convertir una tasa nominal en otra tasa nominal proporcional; por ejemplo, convertir una TNA de 18% en una TNM, se sugiere tener en cuenta el siguiente procedimiento:

Proceso de conversión de una tasa nominal en una tasa proporcional de menor periodo de tiempo Convertir una TNA de 18% en una TNMTN= 18%TN= 18% /12TN= 1.50%

Proceso de conversión de una tasa nominal en una tasa proporcional de mayor periodo de tiempo Convertir una TNM de 1.5% en una TNATN= 1.50%TN= 1.5% * 12TN= 18.00%

CONVERSIÓN DE TASA EFECTIVA EN OTRA TASA EFECTIVA

Esta operación se realiza cuando el periodo de calculo no coincide con el periodo en el cual esta expresada la tasa efectiva, la tasa resultante recibe el nombre de tasa equivalente.

Ejemplo 1:Calcular la tasa efectiva mensual, si tenemos que la tasa efectiva anual es 24%

i´ = (1+i)(1/n)-1

TE1= 24%

n = Periodo TE1/Per.2 (360 /30) = 12

TE2= =(1+B105)^(1/N)-11.81%

Ejemplo 2:Si la tasa efectiva trimestral es 14%, determinar la tasa efectiva anual

TE1= 14%n = 90 / 360

TE2= 68.90%

CONVERSIÓN DE UNA TASA NOMINAL EN UNA TASA EFECTIVA

La tasa efectiva "i" es la verdadera tasa de rendimiento que produce un capital inicial en un operación financiera.Para convertir una tasa nominal capitalizable "m" veces durante su plazo, en una tasa efectiva capitalizada "n"veces durante el horizonte temporal de la operación financiera se utiliza la siguiente formula

La formula anterior convierte una tasa nominal capitalizable "m" veces durante su plazo, en una tasa efectiva capitalizada durante "n" periodos de tasa, en la cual la relación (que también es la tasa efectiva del periodo capitalizable)

tasa nominal y la tasa efectiva producen el mismo rendimiento. Recordemos que n=H/f y en el presente caso H es el horizonte de la tasa efectiva, mientras que "f" es el plazo del periodo capitalizable

Las formulas de la tasa efectiva y tasa nominal son las siguientes:

y "n" hacen referencia a la misma unidad de tiempo. Si "m" y "n"se refieren solo a un periodo , entonces la

11

n

m

ji

FORMULAS FINANCIERAS

Ejemplo 1 :Calcular la tasa efectiva mensual a partir de una tasa nominal anual de 8% que capitaliza diariamente.

TN

m= Periodo TN / Per.Capitn = Periodo TE / Per.Capit.

i = [1+ (j/m)]^n-1TE

Ejemplo 2 :Calcular la tasa efectiva semestral a partir de una tasa nominal anual de 8% que capitaliza bimestralmente

TN

m= Periodo TN / Per.Capit.n = Periodo TE / Per.Capit.

i= [1+ (j/m)]n-1

j = m*[(1 + i)1/n- 1]

i = [1+ (j/m)]^n-1TE

La tasa nominal anual se define también como la tasa de interés efectiva del periodo multiplicado por el numero de periodos del año. El calculo para la tasa de interés nominal ignora el valor del dinero en el tiempo.

TNA = i * n

Donde: TNA = tasa nominal anual i = tasa de interés efectiva del periodo n = numero de periodos en el año

CONVERSIÓN DE TASAS EFECTIVAS VENCIDAS EN ANTICIPADAS

aplicando la formula siguiente:

Ejemplo 1:Calcular la tasa adelantada mensual si se tiene una tasa efectiva vencida anual de 10%

TV1 =TE1TV2 =TE2TA =

Una tasa efectiva vencida "i" puede ser convertida en una tasa efectiva anticipada "de", del mismo periodo de i,

de = i/(1+i)

El periodo de la tasa vencida (i) debe ser igual al periodo de la tasa anticipada (de), caso contrario hay que hallar la tasa vencida (i) equivalente al periodo de la tasa adelantada (de) que se desea obtener.

Primero debemos calcular la tasa vencida mensual :Luego aplicar la función TV a TA:

TVaTATA =

CONVERSIÓN DE LA TASA EFECTIVA ANTICIPADA EN VENCIDA

de (de), aplicando la formula siguiente en la cual el periodo de (de), es igual al periodo de (i), caso contrario hay que hallar la tasa equivalente (de) del periodo de la tasa (i).

Ejemplo:

Calcular la tasa vencida mensual si se tiene una tasa adelantada mensual de 1.2%

TA=TV= TE

Con Excel, aplicar la función TA a TV

TAaTVTV = TE

Con Excel: TVaTA

Una tasa efectiva anticipada (de), puede ser convertida en una tasa efectiva vencida (i) del mismo periodo

i = de / (1-de)

La formula anterior, indica la tasa de variación de un valor ubicado en el momento 0, con relación a otro

de 1 100 soles dentro de un mes, la tasa de variación esperada en ventas será 10 %, que indica un

La formula anterior calcula la Tasa efectiva en función del valor futuro y el valor presente

La compañía Alfa, el 30 de abril y 31 de mayo, registró ventas de 9000 soles y 9450 soles respectivamente. Su producción para el mismo periodo fue 7500 y 6000 unidades físicas Al tomar como base el 30 de abril,

Es la razón de la variación de una variable con respecto al valor original

al valor original de una variable en un momento 0, y Cn al valor de la variable Cn en el

valor ubicado en el momento "n". Por ejemplo, si las ventas ahora son 1 000 soles y se espera que sean

Si en La formula anterior la cantidad ubicada en le momento 0 es un capital inicial P y la cantidad ubica, la tasa de interés "i" que genero ese cambio es:

, la tasa efectiva también puede obtenerse así:

10

C

CT n

945031-May

7500 Producción en unidades físicas 600031-May

7 500

Tomemos nuevamente el ejemplo 5.1, pero ahora como fecha base el 31 de mayo

6 000

Existe una terminología muy variada para designar las diferentes tasas de interés vigentes en el sistema financiero, muchas de ellas representa el mismo concepto a pesar de tener diferentes denominaciones. En la siguiente tabla, se trata de agrupar, clasificar y definir esas tasas, en función de algún elemento co-

CLASIFICADA

Tunid.fisica = 6 000 - 7500 = - 0.2

Tunid.fisica = 7 500 - 6000 = 0.25

En el sistema financiero, los productos transados son colocaciones y captaciones, cuyo costo, denominado tasa de interés, se fija de acuerdo con las reglas del mercado, bajo la regulación y supervisión de orga

Por el efecto de la capitalizacion

Por el efecto de la capitalizacion

Según el momento de cobro del interes

b.- Es susceptible de proporcionarse m veces en un periodo de tiempo, para expresarse en otra unidad de tiempo equivalente en las operaciones a interés simple; o para utilizarse como la tasa efectiva de ese periodo de tiempo y capitalizarse n veces en operaciones a interés compuesto

Una tasa nominal de un plazo de tiempo determinado puede expresarse en otro plazo de tiempo de menor o mayor magnitud; en este caso toma el nombre de tasa proporcional.

Para convertir una tasa nominal en otra tasa nominal proporcional; por ejemplo, convertir una TNA de 18% en una TNM, se sugiere tener en cuenta el siguiente procedimiento:

Proceso de conversión de una tasa nominal en una tasa proporcional de menor periodo de tiempo

ANUALMENSUALMENSUAL

Proceso de conversión de una tasa nominal en una tasa proporcional de mayor periodo de tiempo

MENSUALANUALANUAL

Esta operación se realiza cuando el periodo de calculo no coincide con el periodo en el cual esta expresada la tasa efectiva, la tasa resultante recibe el nombre de tasa equivalente.

CALCULO CON EXCEL

Calcular la tasa efectiva mensual, si tenemos que la tasa efectiva anual es 24% Función TE1 a TE2 (Menú Personalizando)

TE1 =Periodo de la TE1

ANUAL Periodo de la TE2

TE1aTE2MENSUAL TE2 = 1.81%

Si la tasa efectiva trimestral es 14%, determinar la tasa efectiva anual Con Excel, aplicando la función TE1 a TE2:TE1=

TRIMESTRAL Periodo de la TE10.25 Periodo de la TE2

ANUAL TE1aTE2TE2= 68.90%

La tasa efectiva "i" es la verdadera tasa de rendimiento que produce un capital inicial en un operación financiera.Para convertir una tasa nominal capitalizable "m" veces durante su plazo, en una tasa efectiva capitalizada "n"veces durante el horizonte temporal de la operación financiera se utiliza la siguiente formula

La formula anterior convierte una tasa nominal capitalizable "m" veces durante su plazo, en una tasa efectiva capitalizada durante "n" periodos de tasa, en la cual la relación (que también es la tasa efectiva del periodo capitalizable)

tasa nominal y la tasa efectiva producen el mismo rendimiento. Recordemos que n=H/f y en el presente caso H es el horizonte de la tasa efectiva, mientras que "f" es el plazo del periodo capitalizable

Las formulas de la tasa efectiva y tasa nominal son las siguientes:

Si "m" y "n"se refieren solo a un periodo , entonces la

11

n

m

ji

CALCULO CON EXCEL

Función TN a TE (Menú Personalizando)Función TE a TN (Menú Personalizando)Función INT.EFECTIVO (Menú Financieras)

Calcular la tasa efectiva mensual a partir de una tasa nominal anual de 8% que capitaliza diariamente.

Calculo con la función TN a TETN

Capitaliza diarioPeriodo de la TNAPeriodo de la TEM

MENS TEM

Calcular la tasa efectiva semestral a partir de una tasa nominal anual de 8% que capitaliza bimestralmente

Calculo con la función TN a TEANUAL TN

Capitaliza bimestralm.Periodo de la TNAPeriodo de la TES

SEMESTRAL

La tasa nominal anual se define también como la tasa de interés efectiva del periodo multiplicado por el numero de periodos del año. El calculo para la tasa de interés nominal ignora el valor del dinero en el tiempo.

i = tasa de interés efectiva del periodo n = numero de periodos en el año

CALCULO CON EXCEL

Función TV a TA (Menú Personalizando)

Calcular la tasa adelantada mensual si se tiene una tasa efectiva vencida anual de 10%

ANUALMENSUAL

" puede ser convertida en una tasa efectiva anticipada "de", del mismo periodo de i,

El periodo de la tasa vencida (i) debe ser igual al periodo de la tasa anticipada (de), caso contrario hay que hallar la tasa vencida (i) equivalente al periodo de la tasa adelantada (de) que se desea obtener.

MENSUAL

MENSUAL

de (de), aplicando la formula siguiente en la cual el periodo de (de), es igual al periodo de (i), caso contrario

CALCULO CON EXCELFunción TA a TV (Menú Personalizando)

Calcular la tasa vencida mensual si se tiene una tasa adelantada mensual de 1.2%

MENSUAL

MENSUAL

MENSUAL

), puede ser convertida en una tasa efectiva vencida (i) del mismo periodo

A

díadíasdías

A

díasdíasdías

Función TV a TA (Menú Personalizando)

Función TA a TV (Menú Personalizando)

Convertir una Tasa Nominal en otra Tasa Nominal Proporcional

Calcule las siguiente tasas nominales proporcionales

1.- Trimestral, a partir de una tasa nominal anual de 24 %TN= 24% ANUALTN= 24% /4 TRIMESTRALTN= 0.06 TRIMESTRAL

2.- Mensual a partir de una tasa nominal trimestral de 12%TN= 12% TRIMESTRAL

TN= 12% /4 MENSUAL

TN= 0.03 MENSUAL

3.- De 88 días a partir de una tasa nominal trimestral de 6%TN= 6% TRIMESTRALTN= 6% / 90TN= 0.000666666666666667 DIASTN= 5.87% (88 DIAS)

4.- De 128 días, a partir de una tasa nominal mensual de 3%TN= 3% MENSUALTN= 3% / 30TN= 0.001 DIARIOTN= 12.80% 128 (DIAS)

Conversión de una Tasa Efectiva en otra Tasa Efectiva de Diferente Plazo

5.- ¿A que TEQ debe colocarse un capital para obtener al final de un trimestre, igual monto que si se hubiese colocado a una TEM de 4% ?

TE1 4% MENSUAL ------>TRIMESTRALTE2 1.98% QUINCENAL ------>TRIMESTRAL

m

jTNA

6.- Si la TEM para créditos hasta 360 días es 5% ¿Cuál es la tasa efectiva que debe cobrarse por un sobregiro de 4 días ?

TE1= 5.00% MENSUALTE2= 0.65% (4 DIAS)

7.- Una acción que se compro en la bolsa de valores el 06 de mayo acumulo una tasa de rentabilidad de 17.5% el día 14 de junio del mismo año. Calcule la TEM que esta rindiendo esta acción

6-May 14-Jun

TE1= 17.50% 39 DIASTE2= 13.21% MENSUAL

8.- El 20 de enero la empresa Alfa compró en la Bolsa de Valores una paquete de acciones por 9 000 soles, el cual vendió el 28 del mismo mes por un importe neto de 9 450 soles. ¿ Cual es la TEM de rentabilidad proyectada de la operación si esta mantiene la misma razón de crecimiento?

TASA= =(9450-9000)/9000TE1= 5.00% 8 DIASTE2= 20.08% mensual

9.- La empresa Alfa tiene una rotación anual de mercaderías de 5 y un margen de utilidad bruta de 6% en cada rotación. Con esta información calcule la tasa de rentabilidad bruta anual

0.06Rotación360/5 = 72

TE1= 6% (72 DIAS)TE2= 33.82% ANUAL

Convertir una Tasa Nominal en una Tasa Efectiva

quincenal

TN= 18% ANUALCapitaliza cada 15 días

TNaTETE= 9.38%

de 29 dias

TN= 2% MENSUAL

10.- Calcule la tasa efectiva semestral a partir de una TNA de 18% con capitalización

11.- Calcule las tasa efectiva trimestral a partir de una TNM de 2% con capitalización

Capitaliza cada 29 días

TNaTETE= 6.12%

12.- Calcule la tasa efectiva que se acumulo en una operación a interés compuesto en el plazo del 03 de abril al 26 de mayo del mismo año. En esta operación se aplico un TNA de 12% capitalizable trimestralmente

TN= 12% ANUALCapitaliza cada 3 meses

3-Apr 26-May 53 DIAS

TNaTETE= 1.76% (53 DIAS)

Conversión de una Tasa Efectiva (i) en una Tasa Nominal (j)

13.- ¿Cuál es la TNA capitalizable trimestralmente, equivalente a una TEA de 24 % ?

14.- ¿Cuál es la TNS capitalizable bimestralmente, equivalente a una TEA de 18 % ?

TE= 18% ANUAL

TEaTNTN= 8.39% SEMESTRAL

Capitalizable BIESTRALMENTE

j = m * [(1 + i) 1/n - 1]

CONVERSIÓN DE TASAS EFECTIVAS VENCIDAS EN ANTICIPADAS15.- La Compañía "Alfa" desea descontar una letra por S/. 25,000 que vence dentro de 90 días y la tasa efectiva VENCIDA que el banco cobra para este cliente es de 15% efectivo anual. Determinar el monto del descuento bancario compuesto

S= S/. 25,000.00N= 90 DIASTV= 15% ANUALTA= 13% ANUAL

DcomDESC= S/. 858.43

5.- ¿A que TEQ debe colocarse un capital para obtener al final de un trimestre, igual

0.1248640.124864

i´ = (1+i)(1/n)-1

m

jTNA

6.- Si la TEM para créditos hasta 360 días es 5% ¿Cuál es la tasa efectiva que debe

7.- Una acción que se compro en la bolsa de valores el 06 de mayo acumulo una tasa de rentabilidad de 17.5% el día 14 de junio del mismo año. Calcule la TEM que esta

8.- El 20 de enero la empresa Alfa compró en la Bolsa de Valores una paquete de acciones por 9 000 soles, el cual vendió el 28 del mismo mes por un importe neto de 9 450 soles. ¿ Cual es la TEM de rentabilidad proyectada de la operación si esta

9.- La empresa Alfa tiene una rotación anual de mercaderías de 5 y un margen de utilidad bruta de 6% en cada rotación. Con esta información calcule la tasa de rentabilidad

TNA de 18% con capitalización

TNM de 2% con capitalización

12.- Calcule la tasa efectiva que se acumulo en una operación a interés compuesto en el plazo del 03 de abril al 26 de mayo del mismo año. En esta operación se aplico

13.- ¿Cuál es la TNA capitalizable trimestralmente, equivalente a una TEA de 24 % ?

14.- ¿Cuál es la TNS capitalizable bimestralmente, equivalente a una TEA de 18 % ?

15.- La Compañía "Alfa" desea descontar una letra por S/. 25,000 que vence dentro de 90 días y la tasa efectiva VENCIDA que el banco cobra para este cliente es de 15% efectivo anual. Determinar el monto del descuento bancario compuesto

Variable: Produccion de botellas

2011 2012 TASA

1500 bot. 1750 bot. 250 16.67%

Variable: Produccion de botellas

2009 2010 TASA

80 bot. 150 bot. 70 87.50%