tartaglia
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Nacido en Brescia (Italia) en el año 1499 y murió en Venecia Italia.
Niccolò Fontana Tartaglia
Nicoló tuvo muchas dificultades en su infancia, venia de una familia pobre y esto se resalto en su educación pues no pudo permitirse estudiar hasta los 14 años, debido a la escasez de dinero no pudo pagarle durante mucho tiempo a su profesor y Tartaglia tuvo que aprender por su cuenta...
En 1512 durante el saqueo de Brescia por los franceses, un suceso marcó la vida de Niccolo hasta el punto de hacerle cambiar su apellido Fontana por Tartaglia. Uno de los soldados le hirió cinco veces con una espada, una de ellas le hizo una gran cicatriz en la mandíbula que le afeaba el rostro y otra le atravesó la traquea dañando las cuerdas vocales lo que le provocó dificultades en el habla pareciendo tartamudo.
Se ganó la fama participando con gran éxito en debates matemáticos.
Tartaglia consiguio averiguar la formula para realizar ecuaciones de tercer grado, pero este le después de mucha persuasión y con el compromiso de mantener en secreto estos métodos, se lo confía a su amigo Cardano, que mas tarde le delata publicando la teoria de Nicoló y llevandose el todo el merito....Pues Cardiano era medico y de muy buena reputación, mientras que, Tartaglia era un humilde profesor...
El triangulo de Tartaglia
El Triángulo de Tartaglia es un una colección de números dispuestos en
forma triangular que se obtienen de una manera muy sencilla.
Como se puede comprobar si nos fijamos en los coeficientes que acompañan a las potencias de a y de b, son los mismos números que los de la fila corre-
spondiente del Triángulo. Así por ejemplo:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4
- Todas la filas empiezan y acaban en 1.
-Todas las filas son simétricas.
-Cada número se obtiene sumando los dos que están situados sobre él.
El número superior es un 1, la segunda fila corresponde a los números combinatorios de 1,
la tercera de 2, la cuarta de 3 y así sucesivamente.
Propiedades del triángulo de Pascal o de Tartaglia.
Números poligonales.-En la diagonal tercera marcada aparecen los
números triangulares, pero además en la inmediata inferior aparecen los números tetragonales.
-Se encuentran en el triángulo de Tartalglia recurriendo a la misma diagonal que en el caso anterior: construimos cada uno sumando dos números triangulares consecutivos. Eso nos proporciona: 1, 4, 9, 16, 25, ... De hecho, por este método recurrente podemos construir todos los números poligonales, y en ese sentido están presentes en el triángulo de Pascal.
Números primos.
Si el primer elemento de una fila es un número primo, todos los números de esa fila serán divisibles por él (menos el 1, claro). Así, en la fila 7: (1 7 21 35 35 21 7 1), los números 7,21 y 35 son divisibles por 7.
La suma de los elementos.
La suma de los elementos de cualquier fila es el resultado de elevar 2 al número que define a esa fila. Así:
20 = 1
21 = 1+1 = 2
22 = 1+2+1 = 4
23 = 1+3+3+1 = 8
24 = 1+4+6+4+1 = 16
Sucesión de Fibonacci.
La serie de Fibonacci puede ser encontrada también en el triángulo de Pascal. Dividiendo al mismo según las líneas que mostramos en el diagrama, los números atrapados entre ellas suman cada uno de los elementos de esta sucesión.
Potencias de 11
Podemos interpretar cada fila como un único número. Si la fila está formada por números de un solo dígito, basta unirlos. En el caso de la fila 2 tenemos:
1-2-1............................ 121 = 112 Cuando los números de la fila constan de más de un dígito, se "reparten" para formar el número final como se observa en el ejemplo siguiente para la fila 5: 1-5-10-10-5-1........... 1-(5+1)-
(0+1)-0-5-1=1-6-1-0-5-1 ............ 161051 = 115
El "stick de hockey"
Cualquier diagonal que empiece en un extremo del triángulo, y de la longitud que sea, cumple la siguiente propiedad:
La suma de todos los números que la integran se encuentran justo debajo del último de ellos, en la diagonal contraria.
El triángulo de Sierpinski
Muestra inicialmente las primeras filas del triángulo de Pascal. Se puede aumentar el número de filas y se puede elegir entre colorear los números pares o no colorearlos. Cuando se elige colorear se observa perfectamente que al ir aumentando el número de filas el objeto resultante se va aproximando al triángulo de Sierpinski.