TAREA 1 LERMA CELAYA ALEJANDRA

Media

La media x es el premio de todos los números. Por lo tanto se puede decir que la media es la suma de todos los datos entre el total de números de los datos.

x=∑ xn

Desviación Estándar

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. Es la raíz cuadrada de la varianza.

σ=√∑ (x¿¿ i−¿ x)2

n¿¿

Varianza

La varianza es el cuadrado de la desviación estándar (σ2). Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

σ 2=∑ (x¿¿ i−¿ x)2

n¿¿

Factorial de un número

Se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir,

los números naturales) hasta n. Por ejemplo,

5 !=5x 4 x 3 x2 x1=120La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático. De manera fundamental, el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos (elementos sin repetición).

Técnicas de conteo

Combinación

Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

nCr= n !r ! (n−r )!

Problemas

1. Un alumno tiene que elegir 7 preguntas de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas si las primeras 4 son obligatorias?

C6,3=6 !

3 ! (6−3 )!=6∗5∗4∗3 !

3 !∗3!=6∗5∗43∗2∗1

=20maneras

2. Las diagonales de un polígono se obtienen uniendo 1 pare de vértices no adyacentes. Obtener el número de diagonales que tiene un hexágono.

C6,2=6 !

2! (6−2 ) !=6∗5∗4 !2!∗4 !

=6∗52∗1

=15diagonales

Permutación

Es todo arreglo de elementos en donde si nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno delos elementos que constituyen dicho arreglo.

nPr= n!(n−r ) !

Problemas

1. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuantos modos puede hacerse si los premios son diferentes y si son iguales.

P10,3=10!

(10−3 )!=10∗9∗8∗7 !

7 !=10∗9∗8=720maneras si sondiferentes

C10,3=10!

3 ! (10−3 ) !=10∗9∗8∗7 !

3 !∗7 !=10∗9∗83∗2∗1

= 7206

=120maneras si son iguales

2. Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresa las estaciones de origen y destino?

P6,2=25 !

(25−2 )!=25∗24∗23 !

23 !=25∗24=600billetes

Bibliografía

Teoría

http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/media.html

http://docencia.udea.edu.co/cen/semillero/pdfs/semi11/B12(5)Permutaciones.pdf

Problemas

http://www.edu.xunta.es/centros/iesmos/system/files/Ejercicios_Resueltos_Combinatoria.pdf

TAREA 2 DISTRIBUCION DE PROBABILIDADESTipo de Distribución

Fórmula ¿Cuándo se Aplica?

Media Desviación Estándar

Binomial P (X )=C xn( px)(q)n−x

Se utilizan en situaciones cuya solución solo tiene 2 posibles resultados.

µ=np σ=√npq

PoissonP ( x )=μ

x e−μ

x !e=2.71828

Se utiliza en situaciones donde los secesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. ES decir, no se sabe el total de posibles resultados. Cuando la muestra n es grande y la probabilidad p es pequeña.

µ=np σ=√µ

Normalz= x−μ

σ

Curva de distribución

f ( x )= 1σ √2π

e−12

( x−μσ

)2

Es una variable aleatoria continua. Se utiliza cuando una observación se encuentre entre dos puntos y que este valor este por encima o por debajo del valor calculado por su densidad (fórmula de curva de dist.).

µ=0 σ=1

Referencias

http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/ P_terminados/Probabilidad/doc/Unidad%202/2.7.htm

http://www.ditutor.com/distribucion_binomial/ distribucion_binomial.html

http://www.ditutor.com/distribucion_normal/distribucion_normal.html

http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Distrib_Normal.pdf

http://www.slideshare.net/roxanaparedes27/distribucion-de-poisson

http://www.slideshare.net/jesussanval/distribucin-de-poisson