tarea sesion 10 grupal

“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE

GRAU”

UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES

DE CHIMBOTE

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

PRODUCTO DE LA SESIÓN 10 - Grupal

SEMESTRE: 2016-01

SEDE: Huaraz

DOCENTE: Ing. Nivardo Romero Huayta

CURSO: investigación de operaciones

CICLO: 6to

Integrantes del Grupo:

Cristhian Enrique De La Cruz Diaz

Quito Cueva Wilmer Antonio

Víctor José Carreño Guerra

HUARAZ - ANCASH

2016

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ULADECH – CATÓLICA

PAGINA 2

1. LA DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES:

x1 = la Cantidad de producto A

x2 = la Cantidad de producto B

2. EL MODELO MATEMÁTICO DE P. L.

Max Z= 30x1 + 20x2

Sujetos a:

6X1 +3X2 ≤ 54

4X1 +6X2 ≤ 48

5X1 +5X2 ≤ 50

Lo que queda Planteado

x1, x2 >= 0

RESOLVEMOS EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL


PAGINA 3

3. LA PANTALLA DE INGRESO DE DATOS

PARES ORDENADOS:

Max Z= 30(8)+20(2) 280

Max Z= 30(9)+20(0) 270

Max Z= 30(6)+20(4) 260

Max Z= 30(0)+20(8) 160

Max Z= 30(0)+20(0) 0

4. LA PANTALLA Y EL GRÁFICO DE RESULTADOS


PAGINA 4

5. Comentario sobre los procedimientos:

- Primero creamos el modelo de programación lineal, usamos lo

aprendido para crear el modelo de pl.

- Luego usando un software online desarrollamos el modelo, como ya

hemos visto como desarrollar modelos de pl, optamos por usar un

software y así optimizar el tiempo

http://www.zweigmedia.com/utilities/lpg/index.html?lang=es

- Comprobamos que los resultados cumplen con las restricciones,

reemplazamos los resultados en la FO y las restricciones para

comprobar si cumplen con lo solicitado

- Finalmente generamos el gráfico, gracias a esta herramienta

podemos generar el grafico.

Por tanto para minimizar los resultados son:

La FO = 280

X1= 8

X2= 2

¿QUÉ TIPO DE PRODUCTO ELEGIRÍA?

Yo elegiría el producto A principalmente

por el costo de venta y las ganancias que

pueden dejar.



PAGINA 5

1. Definición de las variables:

x1 = la Cantidad a comprar de PAN

x2 = la Cantidad a comprar de QUESO

x3 = la Cantidad a comprar de HUEVO

x4 = la Cantidad a comprar de CARNE

2. Modelo matemático de programación lineal

Min W = 40x1 + 31x2 + 19x3 + 53x4…….(1)

Sujeto a:

0.20x1 + 0.15x2 + 0.15x3 + 0.30x4 > 4

0.18x1 + 0.10x2 + 0.40x3 + 0.35x4 > 6

0.10x1 + 0.14x2 + 0.15x3 + 0.16x4 > 3

x1, x2, x3, x4 > 0

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL


PAGINA 6

Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso,

holgura, y artificiales según corresponda.

Como la restricción 1 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X5 y

la variable artificial X8.


la variable artificial X9.


la variable artificial X10

-40 X1 -31 X2 -19 X3 -53 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 X9 + 0 X10

0.2 X1 + 0.15 X2 + 0.15 X3 + 0.3 X4 -1 X5 + 1 X8 = 4

0.18 X1 + 0.1 X2 + 0.4 X3 + 0.35 X4 -1 X6 + 1 X9 = 6

X1 + 0.14 X2 + 0.15 X3 + 0.16 X4 -1 X7 + 1 X10 = 3

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10 ≥ 0

3. Primera iteración

4. Segunda iteración


PAGINA 7

Fila pivote (Fila 1):

4 / 0.3 = 13.333333333333

/ 0.3 = 0.66666666666667

0.15 / 0.3 = 0.5

0.15 / 0.3 = 0.5

0.3 / 0.3 = 1

-1 / 0.3 = -3.3333333333333

0 / 0.3 = 0

0 / 0.3 = 0

1 / 0.3 = 3.3333333333333

0 / 0.3 = 0

0 / 0.3 = 0

Fila Z:

-13 - (-0.81 * 13.333333333333) = -2.2

-0.48 - (-0.81 * 0.66666666666667) = 0.06

-0.39 - (-0.81 * 0.5) = 0.015

-0.7 - (-0.81 * 0.5) = -0.295

-0.81 - (-0.81 * 1) = 0

1 - (-0.81 * -3.3333333333333) = -1.7

1 - (-0.81 * 0) = 1

1 - (-0.81 * 0) = 1

0 - (-0.81 * 3.3333333333333) = 2.7

0 - (-0.81 * 0) = 0

0 - (-0.81 * 0) = 0

5. Tercera Iteración


1.3333333333333 / 1.1666666666667 = 1.1428571428571

-0.053333333333333 / 1.1666666666667 = -0.045714285714286

-0.075 / 1.1666666666667 = -0.064285714285714


PAGINA 8

0.225 / 1.1666666666667 = 0.19285714285714

0 / 1.1666666666667 = 0

1.1666666666667 / 1.1666666666667 = 1

-1 / 1.1666666666667 = -0.85714285714286

0 / 1.1666666666667 = 0

-1.1666666666667 / 1.1666666666667 = -1

1 / 1.1666666666667 = 0.85714285714286

0 / 1.1666666666667 = 0

Fila Z: -2.2 - (-1.7 * 1.1428571428571) = -0.25714285714286

0.06 - (-1.7 * -0.045714285714286) = -0.01771428571429

0.015 - (-1.7 * -0.064285714285714) = -0.09428571428572

-0.295 - (-1.7 * 0.19285714285714) = 0.03285714285714

0 - (-1.7 * 0) = 0

-1.7 - (-1.7 * 1) = 0

1 - (-1.7 * -0.85714285714286) = -0.45714285714286

1 - (-1.7 * 0) = 1

2.7 - (-1.7 * -1) = 1

0 - (-1.7 * 0.85714285714286) = 1.4571428571429

0 - (-1.7 * 0) = 0

6. Cuarta Iteración


0.25714285714286 / 0.45714285714286 = 0.5625

0.017714285714286 / 0.45714285714286 = 0.03875

0.094285714285714 / 0.45714285714286 = 0.20625

-0.032857142857143 / 0.45714285714286 = -0.071875

0 / 0.45714285714286 = 0

0 / 0.45714285714286 = 0

0.45714285714286 / 0.45714285714286 = 1


PAGINA 9

-1 / 0.45714285714286 = -2.1875

0 / 0.45714285714286 = 0

-0.45714285714286 / 0.45714285714286 = -1

1 / 0.45714285714286 = 2.1875

Fila Z: -0.25714285714286 - (-0.45714285714286 * 0.5625) = -0

-0.01771428571429 - (-0.45714285714286 * 0.03875) = -1.0E-14

-0.09428571428572 - (-0.45714285714286 * 0.20625) = -1.0E-14

0.03285714285714 - (-0.45714285714286 * -0.071875) = -0

0 - (-0.45714285714286 * 0) = 0

0 - (-0.45714285714286 * 0) = 0

-0.45714285714286 - (-0.45714285714286 * 1) = 0

1 - (-0.45714285714286 * -2.1875) = -1.0E-14

1 - (-0.45714285714286 * 0) = 1

1.4571428571429 - (-0.45714285714286 * -1) = 1

0 - (-0.45714285714286 * 2.1875) = 1

7. Quinta Iteración

Pasamos a la segunda parte de la solución:

Eliminar las columnas correspondientes a las variables artificiales.

Modificar la fila de la función objetivo por la del problema original.

Calcular la línea Z:

-(0) + (-53 * 18.75) + (0 * 1.625) + (0 * 0.5625) = -993.75

-(-40) + (-53 * 0.625) + (0 * -0.0125) + (0 * 0.03875) = 6.875

-(-31) + (-53 * 0.875) + (0 * 0.1125) + (0 * 0.20625) = -15.375

-(-19) + (-53 * 0.9375) + (0 * 0.13125) + (0 * -0.071875) = -30.6875

-(-53) + (-53 * 1) + (0 * 0) + (0 * 0) = 0


PAGINA 10

-(0) + (-53 * 0) + (0 * 1) + (0 * 0) = 0

-(0) + (-53 * 0) + (0 * 0) + (0 * 1) = 0

-(0) + (-53 * -6.25) + (0 * -1.875) + (0 * -2.1875) = 331.25

8. Sexta Iteración


1.625 / 0.13125 = 12.380952380952

-0.0125 / 0.13125 = -0.095238095238095

0.1125 / 0.13125 = 0.85714285714286

0.13125 / 0.13125 = 1

0 / 0.13125 = 0

1 / 0.13125 = 7.6190476190476

0 / 0.13125 = 0

-1.875 / 0.13125 = -14.285714285714

Fila Z: -993.75 - (-30.6875 * 12.380952380952) = -613.80952380952

6.875 - (-30.6875 * -0.095238095238095) = 3.9523809523809

-15.375 - (-30.6875 * 0.85714285714286) = 10.928571428571

-30.6875 - (-30.6875 * 1) = 0

0 - (-30.6875 * 0) = 0

0 - (-30.6875 * 7.6190476190476) = 233.80952380952

0 - (-30.6875 * 0) = 0

331.25 - (-30.6875 * -14.285714285714) = -107.14285714286


PAGINA 11

9. Séptima iteración


7.1428571428571 / 7.1428571428571 = 1

0.71428571428571 / 7.1428571428571 = 0.1

0.071428571428572 / 7.1428571428571 = 0.01

0 / 7.1428571428571 = 0

1 / 7.1428571428571 = 0.14

-7.1428571428571 / 7.1428571428571 = -1

0 / 7.1428571428571 = 0

7.1428571428571 / 7.1428571428571 = 1

Fila Z: -613.80952380952 - (-107.14285714286 * 1) = -506.66666666667

3.9523809523809 - (-107.14285714286 * 0.1) = 14.666666666667

10.928571428571 - (-107.14285714286 * 0.01) = 12

0 - (-107.14285714286 * 0) = 0

0 - (-107.14285714286 * 0.14) = 15

233.80952380952 - (-107.14285714286 * -1) = 126.66666666667

0 - (-107.14285714286 * 0) = 0

-107.14285714286 - (-107.14285714286 * 1) = 0

La solución óptima es Z = 506.66666666667

X1 = 0

X2 = 0

X3 = 26.666666666667

X4 = 0

HERRAMIENTA USADA:

http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es

http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es


PAGINA 12

6. LA DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES:

x1 = la Cantidad de Maíz Libra por libra de Alimento

x2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de Alimento

7. EL MODELO MATEMÁTICO DE P. L.

Min Z = 0.2x1 + 0.6x2

Sujetos a:

0.001x1 + 0.002x2 <= (90)(0.01)

0.09x1 + 0.6x2 <= (90)(0.3)

0.02x1 + 0.06x2 >= (90)(0.05)

Lo que queda Planteado

x1, x2 >= 0

RESOLVEMOS EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL


PAGINA 13

8. LA PANTALLA DE INGRESO DE DATOS

Min Z = ( 0.2 * 163.6364 ) + ( 0.6 * 20.4545 ) = 45

Sujetos a:

0.001(163.6364) * 0.002(20.4545) <= (90)(0.01)

0.1636364 * 0.040909 = 0.20455 <= 0.9

0.09(163.6364)

*

0.6(20.4545)

<=

(90)(0.3)

14.727276 * 12.2727 = 27 <= 27

0.02(163.6364)

*

0.06(20.4545)

>=

(90)(0.05)

3.272728 * 1.22727 = 4.5 >= 4.5

X1,X2 >=0

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Min Z = ( 0.2 * 300 ) + ( 0.6 * 0 ) = 60

Sujetos a:

0.001(300) * 0.002(0) <= (90)(0.01)

0.3 * 0 <= 0.9

0.09(300)

*

0.6(0)

<=

(90)(0.3)

27 * 0 <= 27


PAGINA 14

0.02(300) * 0.06(0) >= (90)(0.05)

6

X1,X2 >=0

* 0 >= 4.5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Min Z = ( 0.2 * 225 ) + ( 0.6 * 0 ) = 45

0.001(225) * 0.002(0) <= (90)(0.01)

0.225 * 0 = 0.22500 <= 0.9

0.09(225)

*

0.6(0)

<=

(90)(0.3)

20.25 * 0 = 20.25 <= 27

0.02(225)

*

0.06(0)

>=

(90)(0.05)

4.5 * 1.22727 = 5.7 >= 4.5

X1,X2 >=0

9. LA PANTALLA Y EL GRÁFICO DE RESULTADOS


PAGINA 15

10. Comentario sobre los procedimientos:

- Primero creamos el modelo de programación lineal, usamos lo

aprendido para crear el modelo de pl.

- Luego usando un software online desarrollamos el modelo, como ya

hemos visto como desarrollar modelos de pl, optamos por usar un

software y así optimizar el tiempo


- Comprobamos que los resultados cumplen con las restricciones,

reemplazamos los resultados en la FO y las restricciones para

comprobar si cumplen con lo solicitado

- Finalmente generamos el gráfico, gracias a esta herramienta

podemos generar el grafico.

Por tanto para minimizar los resultados son:

La FO = 45

X1= 163.6364

X2= 20.4545


tarea sesion 10 grupal

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