tarea 10_uso de ode45

8/15/2019 Tarea 10_uso de Ode45

http://slidepdf.com/reader/full/tarea-10uso-de-ode45 1/7

TAREA 10. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALESCON ODE45

1. El circuito eléctrico mostr!o e" l #$ur est% !escrito &or el si$uie"te

sistem !e ecs !i'ere"ciles(d x

1

dt =

−1

2¿ x

1−

1

8¿ x

2+1

2∗ I (t )

d x2

dt =2∗ x

1−

1

2 x

2

Do"!e( x1=Corriente enel inductor , x

2=Voltaje enel capacitor ,

I (t )=corrienteabastecida poruna fuente externa

) Si I ( t )=e

−t /2

* resuel+ el sistem !e ecucio"es &r u" r"$o !etiem&o !e ,- 1- / &r ls si$uie"tes co"!icio"es i"iciles(

x1

(0 )=0, x2 (0 )=0 . Escri0 u2 ls i"struccio"es !!s e" Mtl0(

0) 3r#ue e" u" +e"t" Figure !i+i!i! *1) l e+oluci6" !e ls !os

+ri0les !e est!o( L corrie"te !e l 0o0i" x1 ) rri0 / el +olt7e

!el c&citor x

2 ) 07o. Co&ie u2 l i"strucci6" !! e" Mtl0 / elresult!o $e"er!o(

c) Cu%l es el +lor m%8imo !e l c2! !e +olt7e tr+és !el c&citor9V max :



!) Cu%l es el +lor m%8imo ue lc"; l corrie"te tr+és !el i"!uctor9Imax :

e) 3r#ue l soluci6" !el sistem e" el &l"o 'se. Co&ie u2 li"strucci6" !! e" Mtl0 / el result!o $e"er!o. No ol+i!e &o"er lost2tulos los e7es coor!e"!os



. L ecuci6" !e +" !er <ol !escri0e l e+oluci6" tem&orl !e l corrie"tee" u" trio!o oscil!or =er Circuito)(

d2u

d t 2− μ (1−u

2 ) du

dt +u= A∗sin (ωt ) 1)

Do"!e( u es l corrie"te e" el trio!o* μ es u" &r%metro !e

morti$umie"to "o li"el* A es l m&litu! !e l o"! 'ue"te !e +olt7e) /

ω es l 'recue"ci !e l 'ue"te.

Se trt !e u" ec" !i'ere"cil "o li"el !e !o or!e" co" térmi"o 'or;"te.<r resol+erl +mos co"+ertirl e" u" sistem !e ecucio"es !e &rimeror!e". De#"mos u" "ue+ +ri0le !e est!o x )(

du

dt = x )*

e"to"ces(d2u

d t 2=dx

dt <or lo t"to* l ec" 1) &ue!e escri0irse !e l si$.

M"er(

dx

dt − μ (1−u

2 ) x+u= A∗sin (ωt ) >)

dx

dt = μ (1−u

2 ) x−u+ A∗sin (ωt ) 4)

Ls ecs ) / 4) 'orm" u" sistem !e ecucio"es !e &rimer or!e" co" +ri0les!e est!o u / x .

Triode circuit providing a forced van der Pol oscillator , consisting of

a triode, resistance (R), self inductor (L), capacitor (C), mutual

inductance (M) and a sinusoidal source (Es). Further ia is the plate

current and ug

the grid voltage.

https://en.wikipedia.org/wiki/van_der_Pol_oscillator

https://en.wikipedia.org/wiki/van_der_Pol_oscillator



Su&o"$ ue [u x ]=[ y(1) y (2)] / resuel+ el sistem !e ecs &r μ=8.53 *

A=1.2 * ω=0.2∗¿ * &r u" r"$o !e tiem&o !e - >-- se$. ? &r ls

si$uie"tes co"!icio"es i"iciles(u (0 )=0,

x (0 )=0 * Co&ie u2 ls i"struccio"es !!s e" Mtl0(

0) 3r#ue l corrie"te !el trio!o u ) e" 'u"ci6" !el tiem&o. Escri0 u2

el com"!o !e Mtl0 utili;!o / el result!o $e"er!o. <o"$ los t2tuloscorres&o"!ie"tes los e7es coor!e"!os.

c) Come"te so0re ls crcter2stics !e ls oscilcio"es !e l corrie"te e" eltrio!o( Am&litu! !e oscilci6" !e l corrie"te9 * @Detect l$" &tr6"crcter2stico e" ls oscilcio"es9

!) 3r#ue l soluci6" !el sistem e" el &l"o 'se. Co&ie u2 el com"!outili;!o / el result!o $e"er!o.



>. Co"si!ere los !os t"ues i"terco"ect!os ue se muestr" e" l #$urB.1.. El t"ue 1 i"icilme"te co"tie"e >- $lo"es !e $u / 5 o";s!e sl* mie"trs ue el t"ue i"icilme"te co"tie"e - $lo"es !e$u / 15 o";s !e sl. U" soluci6" sli" ue co"tie"e 1 o;$l !e slu/e ci el t"ue 1 co" u" u7o +olumétrico !e 1.5 $lmi". Lme;cl u/e !es!e el t"ue 1 l t"ue co" u" r&i!e; !e >$lmi". <or otro l!o* u" soluci6" sli" ue co"tie"e > o;$l !e slu/e ci el t"ue co" u" r&i!e; !e 1 $lmi". L me;cl !e estet"ue sle &or l &rte !e 07o co" u" r&i!e; !e 4 $lmi"* !e loscules 1.5 $lmi" u/e" !e re$reso l t"ue 1* / el resto .5 $lmi")0"!o"" el sistem.

) Su&o"$ ue Q1(t) es l c"ti!! !e sl e" el t"ue 1 l i"st"te t /Q2(t) es l c"ti!! !e sl e" el t"ue * tm0ié" e" el i"st"te t .

Escri0 el sistem !e ecs !i'ere"ciles ue &ermite mo!elr l e+oluci6" !e l

c"ti!! !e sl e" m0os t"ues(

GALANCE DE MASA SAL) EN EL TANHUE 1(

R&i!e; !e cumulci6" !e sl : R&i!e; !e I"$reso !e sl R&i!e; !ee$reso !e sl

dQ1

dt =(1.5 gal

min )( 1 oz

gal )+(1.5 gal

min )∗Q2

20−(3 gal

min ) Q1

30

Do"!e( Q2

20=Concentraciónde sal enel tanue2 [¿ ] oz

gal

Q1

30=Concentraciónde sal enel tanue1 [¿ ] oz

gal

<or lo t"to* l ec" ue !escri0e c6mo e+olucio" l c"ti!! !e sl e" elt"ue 1 es(



dQ1

dt =1.5+0.075Q

2−0.1Q

1



Realice el BALANCE DE MASA (SAL) EN EL TANQUE 2 para obtener laecn !e "e#cribe la e$ol!ci%n "e la canti"a" "e #al en "ic&o tan!e '

!scriba au" el balance

<or lo t"to* l ec" ue !escri0e c6mo e+olucio" l c"ti!! !e sl e" el

t"ue es(

!scribaau" la ecuación diferencial

0) Resuel+ el sistem !e ecs !i'ere"ciles 'orm!o &or ls ecucio"es

reslt!s e" mrillo* co"si!er"!o ls C.I.s Q1

(0 )=25,Q2

(0 )=15 / e"

u" r"$o !e tiem&o !e - 1- mi".

Escri0 u2 ls i"struccio"es !!s e" Mtl0(

c) 3r#ue* e" u" mism #$ur* l e+oluci6" !e l c"ti!! !e sl e"m0os t"ues. A$re$ue l le/e"! corres&o"!ie"te &r i!e"ti#crc! tr;o. Co&ie u2 el com"!o utili;!o / el result!o $e"er!o.

!) Co" 0se e" el $r%#co !el &rt!o c)* !etermi"e ci ue +lorestie"!e" ls solucio"es H1 / H cu"!o t → ∞. Estos +lores se co"oce"como +lores !e euili0rio !el sistem.

Q1

!=Valorde euilibrioenel tanue1= !scribaau" el #alor

Q2

!=Valorde euilibrioenel tanue2= !scribaau" el #alor

e) I$ule - ls ecs reslt!s e" mrillo* / resuel+ el sistem !eecucio"es l$e0rics result"te &r ls i"c6$"its Q1 / H.

Q1= !scribaau" el#alor

Q2= !scribaau" el#alor

tarea 10_uso de ode45

Documents