tangens in een rechthoekige driehoek kun je met tangens werken. je kunt met tangens een hoek...
TRANSCRIPT
Tangens
In een rechthoekige driehoek kun je met tangens werken.Je kunt met tangens een hoek berekenen als je twee rechthoekszijden weet.
voorbeeldBereken ∠C.Aanpak• tan ∠C =
• tan ∠C =
• Bereken de hoek met TAN–1
Uitwerking
tan ∠C =
∠C = 56°
overstaande rechthoekszijde
aanliggende rechthoekszijdeAB
BC
12
8
voorbeeldBereken LM in één decimaal.
Aanpak• Je weet ∠L.
• tan ∠L =
• tan ∠L =
• Vul in wat je weet.
Uitwerking
tan 63° =
LM = 15 : tan 63° = 7,6 m
overstaande rechthoekszijde
aanliggende rechthoekszijdeKM
LM
15
LM
SOSCASTOA
De tangens van een hoek is de verhouding van de overstaanderechthoekszijde en de aanliggende rechthoekszijde.
In een rechthoekige driehoek kun je nog tweeverhoudingen opschrijven.Dat zijn de sinus en de cosinus.Daarbij gebruik je de schuine zijde en een rechthoekszijde.
Met sinus, cosinus en tangens kun je zijden enhoeken in een rechthoekige driehoek berekenen.
O
T
A
overstaande rechthoekszijdetan hoek =
aanliggende rechthoekszijde
overstaande rechthoekszijdesin hoek =
schuine zijde
aanliggende rechthoekszijdecos hoek =
schuine zijdeC
SO
AS
S
Bij de rechthoekige driehoek DEF horen bij ∠D drie verhoudingen.
• sin ∠D =
• cos ∠D =
• tan ∠D =
aanliggende rechthoekszijde
schuine zijde
overstaande rechthoekszijde
schuine zijde
overstaande rechthoekszijde
aanliggende rechthoekszijde
8
17
DE
DF
15
17
EF
DF
15
8
EF
DE
SOS CAS TOA
voorbeeldBereken ∠A in ∆ABC.
AanpakVan ∠A weet je de overstaande rechthoekszijde (O)en de schuine zijde (S).
Gebruik dus
sin ∠A =
Uitwerking
sin ∠A =
∠A = 25°
BC
AB
5
12
SOS
Zijde berekenen met sinus
Weet je van een rechthoekige driehoek twee zijden,dan kun je de hoeken berekenen.Dat heb je in de vorige opgaven gedaan.Andersom kan ook.Weet je in een rechthoekige driehoek één zijde en een scherpe hoek,dan kun je de andere zijden berekenen.
voorbeeldBereken PQ.
AanpakJe weet• ∠R = 48°• PR = 55 cm.
Je moet berekenen PQ.
Je gebruikt sinus.
55 is een heel getal, PQ rond je dus af op één decimaal.
Uitwerking
sin 48° =
PQ = 55 × sin 48° = 40,9 cm
55
PQ
Schuine zijde
Overstaande rechthoekszijde
SOS
Zijde berekenen met sinus
Zijde berekenen met cosinusvoorbeeldBereken QR.
AanpakJe weet• ∠R = 48°• PR = 55 cm.
Je moet berekenen QR.
Je gebruikt cosinus.
Uitwerking
cos 48° =
QR = 55 × cos 48° = 36,8 cm
Schuine zijde
Aanliggende rechthoekszijde
CAS
55
QR
Pythagoras, sinus, cosinus en tangens
In rechthoekige driehoeken kun je zijden en hoeken berekenen.Welke methode je daarvoor gebruikt hangt af van de gegevensdie je hebt. Er zijn drie situaties.
voorbeeldVan een ∆KLM is ∠L = 90°, KL = 2 cm en LM is 4 cm.a Bereken ∠K.b Bereken KM.
Aanpak- Maak een schets.
Zet de gegevens en het vraagteken erbij.Vergeet het rechte-hoekteken niet.
- Onderzoek welke situatie het is.- Bij a hoort de situatie:
twee zijden bekend, hoek gevraagd.Gebruik SOS CAS TOA.
- Bij b hoort de situatie:twee zijden bekend, derde zijde gevraagdGebruik de stelling van Pythagoras.
- De gegevens zijn gehele getallen.Het antwoord rond je dus af op één decimaal.
Uitwerking
Uitwerking
a tan ∠K =
∠K = 63°
b
KM =
4
2
20 4,5 cm
KL = 2 4
LM = 4 16
KM = ? 20
kwadraat
wortel
+
Hellingspercentage
Bij hellingen gebruik je niet alleen de hellingshoek,maar ook het hellingspercentage.
hellingspercentage = tan hellingshoek × 100%
Hellingspercentages rond je af op een heel getal.
voorbeeld∠A is de hellingshoek.Bereken het hellingspercentage.
Aanpak• Je hebt de tangens van de
hellingshoek nodig, dus de zijden AB en BC.AB weet je.BC bereken je met de stelling van Pythagoras.
• Bereken het hellingspercentage met
Rond af op een heel getal.
UitwerkingBC2 = 10 900BC =
tan hellingshoek =
hellingspercentage =
hellingspercentage = 100%BC
AB
10 900
10 900
54010 900
100% = 19%540