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8/19/2019 TALLERES 10 GEOMETRIA ANALITICA.docx

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TALLERES DE GEOMETRIA TALLERES DE GEOMETRIA

ANALITICAANALITICA

TALLER N°1 TEMA DISTANCIA Y PUNTO MEDIO

1. Hallar la distancia entre los si!ientes "!ntos#a$ P%&' ($' )%*' +1$,$ P%-' *$' )%' /$c$ A%+0' *$' %+' +12$

d$

14

2 4 7C , ,E ,2

3 5 5

− ÷ ÷

e$

2 3 5 2 2 2 3R , ,S 3 1,

2 4 4

− ++ ÷ ÷

-. Hallar el 3alor de la inc4nita sa,iendo 5!e#a$ P%&' +*$' )%6' 1$' D7,$ H%6' -$' 8%+' +/$' D712c$ 9%/' :$' L%+(' ;$' D71

d$ R%&' ;$' S%12' *$' D758

(. Calc!lar el "ern!lo c!;os 3?rtices son#a$ A%(' *$' %+' 1$' C%-' +($,$ E%' /$' @%+(' *$' %2' +&$

*. Hallar las coordenadas del "!nto =edio del se=ento c!;os e6tre=os son#a$ P%*' /$' )%0' -$,$ R%+(' +$' S%+&' +1$c$ A%-' 0$' %(' +1$

d$

( )341 3

N , ,T 1,22 4

− ÷

e$

( ) ( )V 2 1, 2 3 ,W 2 2, 3 4+ + − +

. Hallar !n e6tre=o del se=ento conocido el otro ; s! "!nto =edio M.a$ P%(' /$' M%+1' -$,$ P%/' +$' M%+1' ($

c$

1 3 2A ,4 ,M ,

2 4 5

÷ ÷


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TALLER N°- TEMA# RECTAS PARALELAS Y RECTAS PERPENDICULARES

1. Hallar la "endiente de la recta 5!e "asa "or los "!ntos#a$ P%(' +$B )%*' /$,$ A%+&'1$B %+0' +12$

c$

( )341 4

F , ;G 13,23 5

− ÷

d$ ( ) ( )H 5,2 3 ;K 4 3 1, 5 3− +

-. Hallar la ec!aci4n de la recta 5!e "asa "or el "!nto ; la "endiente indicada#a$ P%+-' ($B = 7 +*,$ )%1' +/$B = 7 -

c$

2 1 3R , ;m

7 3 8

− = − ÷

(. Encontrar la ec!aci4n de la recta deinida "or los "ares de "!ntos#a$ %&' :$B L%+(' /$

,$ H%1' +-$B 8%+/' +($

c$

1 6 3A , ;B 1,

2 5 4

÷ ÷

*. Calc!lar la "endiente de !na recta "er"endic!lar a otra recta c!;a"endiente es#

a$ (

,$

2

5

c$

3

4−

d$

!


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. Encontrar la ec!aci4n de la recta 5!e "asa "or el "!nto P ; es "aralela a larecta indicada.

a$ P%1' +-$B ; 7 (6+*

,$ P%*' +/$B ; 7

2" 1

3−

c$

1 "# ,3 ;$ 4

5 5

= + ÷

d$

( ) $"

# 1,8 ;$ 5 "2 3

− = − +

e$

37

$2 "# ,4 ; 1 6 "

7 5 4

− − = − ÷

/. Realiar el "ro,le=a anterior s!"oniendo 5!e las rectas son"er"endic!lares.&. Hallar la ec!aci4n de la recta 5!e "asa "or el "!nto P%1' +:$ ; es "aralela a larecta 5!e "asa "or los "!ntos A%*' +$B %0' -$.0. Encontrar la ec!aci4n de la recta R 1 5!e es "er"endic!lar a la recta R- en el"!nto P%(' +12$ ; R- "asa "or el "!nto )%+-' /$.:. Encontrar la "endiente ; los interce"tos con los ees de la recta#

a$ ; 7 6 F /,$ (; G 1 7 6

c$ -6 F ; 7 6 F (d$ 6 F /; 7 ; G 6

e$

$ $" 7

3 2− = −

12. Hallar la ec!aci4n de la recta c!;a "endiente es G* ; 5!e "asa "or el "!ntode intersecci4n de las restas (6 G -; F : 7 2 ; -6 F ; G 0 7 2.11. Encontrar las ec!aciones de los lados del tri>n!lo c!;os 3?rtices son los"!ntos# A%1' -$B %(' +*$B C%+' /$.


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TALLER N°( DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

1. Hallar la distancia del "!nto a la recta de ac!erdo a la inor=aci4n dada#a$ P%*' /$B 6 G (; F 0 7 2,$ )%+&' ($B /6 F :; G 1 7 2c$ T%2' :$B 6 F ; G * 7 2

d$ %+0' 12$B

$ 15" 4 "

3 2− + = −

e$

$1A , 3 ; " 7 $ 85 5 − − + = − ÷

-. Calc!lar el >rea del tri>n!lo c!;os 3?rtices son#a$ @%*' -$B %+1' +&$B H%+(' *$,$ 8%1' 0$B 9%2' +$B L%+&' $c$ M%1'($B N%2' &$B %+' 2$


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TALLER N°* CIRCUN@ERENCIA

1. Encontrar la ec!aci4n de la circ!nerencia con centro en el orien ; radio (.di,!ar esta circ!nerencia.

-. Encontrar la ec!aci4n de la circ!nerencia con centro en C%2' -$ ; radio2

.

(. Encontrar la ec!aci4n de la circ!nerencia de radio a ; centro en C% 1 1

, x y

$.*. Hallar el radio de la circ!nerencia 5!e "asa "or el "!nto P%-' ($ ; c!;a

ec!aci4n es( )

22 2( 4) 3− + − = x y r .

. Encontrar los "!ntos donde la circ!nerencia2 2( 2) ( 3) 16 x y− + − =

corta alee 6 ; al ee ;./. Hallar el centro ; el radio de las circ!nerencias#

a$2 24 4 16 32 0 x y x y+ − − =

,$

2 2 2 1 03 18

x y y+ − + =

c$

2

21 182

x y − + =


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&. Deter=inar las ec!aciones de las circ!nerencias 5!e se =!estran acontin!aci4n.

0. Los e6tre=os del di>=etro de !na circ!nerencia son los "!ntos P%+*' -$ ;)%(' +1$. Hallar s! ec!aci4n.

:. Dada la ec!aci4n de !na circ!nerencia2 2( 2) ( 1) 16 x y− + + =

; los "!ntos R%+1' 1$ ; S%+(' *$.

a$ Decir si estos "!ntos "ertenecen o no a la circ!nerencia.,$ Encontrar la distancia de cada !no de los "!ntos del centro de lacirc!nerencia ; co=">rala con el centro.c$ los "!ntos "ertenecen al e6terior o al interior de la circ!nerenciaJ.

12. Encontrar la ec!aci4n de la circ!nerencia 5!e tiene s! centro en en el"!nto C%(' *$ ; "asa "or el "!nto P%+1' *$.11. E6iste !n teore=a en eo=etr


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1-. Hallar la ec!aci4n de la circ!nerencia 5!e tiene s! centro en el "!nto C%'+*$ ; es tanente al ee 6.

1(. Hallar la ec!aci4n de la circ!nerencia c!;o centro es el "!nto O%+-' +($ ;es tanente a la recta

5 y x= +.

1*. Hallar la ec!aci4n de la circ!nerencia c!;o radio es & ; s! centro es el

"!nto de intersecci4n de las rectas3 2 5 x y+ =

;4 3 x y+ =

.1. Encontrar la ec!aci4n de la circ!nerencia c!;o centro est> so,re el ee ; ;"asa "or lo s "!ntos A%/' +*$ ; %2' -$.1/. Encontrar la ec!aci4n de la circ!nerencia c!;o centro est> so,re el ee 6 ;"asa "or lo s "!ntos D%*' /$ ; %+-' 2$.

1&. Encontrar la or=a eneral de la ec!aci4n de la circ!nerencia 5!e tiene s!

centro en %+(' $ ; radio

3

5r =

.10. En cada !no de los si!ientes eercicios red!ce la ec!aci4n a la or=aeneral' deter=ina si re"resenta o no a !na circ!nerencia' ; en tal caso allas! radio ; las coordenada del centro.

a$2 2 6 4 13 0 x y x y+ + − + =

.

,$

2 24 4 40 24 137 0 x y x y+ − + + =

.

c$2 29 9 90 18 233 0 x y x y+ + − + =

.1:. Hallar la ec!aci4n de la circ!nerencia 5!e "asa "or el "!nto %1' *$ ; estanente a las rectas de ec!aci4n ; 7 +( ; 6 7 +1(.


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-2. Los "!ntos A%1' 2$' %*' *$ ; C%&' 2$ corres"onde a los 3?rtices del tri>n!loAC.

a$ Localiar los "!ntos del "lano cartesiano ; traa el tri>n!lo.,$ Hallar la ec!aci4n de la circ!nerencia c!;o centro es el 3?rtice A ; es

tanente al lado BC .c$ Hallar la ec!aci4n de la circ!nerencia circ!nscrita al tri>n!lo AC.

SUERENCIA# El centro de la circ!nerencia corres"onde al circ!ncentro oseael "!nto de intersecci4n de las =ediatrices de s!s lados.

TALLER N° PAROLA

1. Encontrar el oco' la directri ; di,!ar la "ar>,ola c!;a ec!aci4n es#

a$

23 0 x y− = c$

2 13 0

2 x y− =


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,$

24 0 x y+ = d$

21 02

x y+ =

-. Encontrar la ec!aci4n de la "ar>,ola 5!e tiene s! 3?rtice en el orien' s!directri es "aralela al ee ; ; "asa "or R%+-' 2$. C!>l es el ocoJ.

(. Encontrar la ec!aci4n de la "ar>,ola c!;o 3?rtice est> en el orien' s!directri es "aralela al ee 6 ; "asa "or el "!nto S%*' -$. C!>l es s! ocoJ.*. Encontrar la ec!aci4n de la "ar>,ola c!;o ee de si=etr


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d$23 12 8 4 0 x x y− − − =

e$22 12 8 18 0 x x y− + − − =

$( )

23 1 9 y x− =

.0. El 3?rtice de !na "ar>,ola es el "!nto K%*' +$ ; el oco es el "!nto @%-' +$Bacer !n ,os5!eo de la raica ; encontrar la ec!aci4n en la or=a eneral dedica "ar>,ola.:. La directri de !na "ar>,ola es la recta ; G - 7 2 ; s! oco es el "!nto @%'+-$B allar la ec!aci4n de la "ar>,ola "or dos =?todos distintos.12. Encontrar la ec!aci4n de la "ar>,ola 5!e "asa "or los "!ntos %-' -$' %*' /$'%*' +-$ ; c!;o ee es "aralelo al ee de si=etr,ola c!;o ee de si=etr


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d$2 5 6 y x x= − +

.Deter=ina en cada caso el oco' la directri' los "!ntos de corte con el ee 6'%si los a;$ ; el "!nto de corte con el ee ;.

1. Deter=ina la ec!aci4n de la "ar>,ola 5!e tiene 3?rtice en el "!nto K%2' ,$' , 2' ; "asa "or los "!ntos A%+:' 2$ ; %a' 2$.1/. Se disea !n aro iratorio rande de =anera 5!e la secci4n 5!e atra3iesas! ee sea !na "ar>,ola ; la !ente de l! est? en el oco. Enc!entre la "osici4nde la !ente de l! si el aro es de c!atro "ies de a,ert!ra ; dos "ies de"ro!ndidad.1&. Un telesco"io relector tiene !n es"eo "ara,4lico 5!e =ide -2 "ies de !nlado a otro' en la "arte de arri,a' ; * "ies de "ro!ndidad' en el centro.D4ndede,er so,re la carretera en !n "!ntoa -2 "ies del 3?rtice' enc!entre la alt!ra de las torres de la carretera.1:. S!"ona 5!e el corro del a!a del e6tre=o de !n t!,o oriontal si!e !narco "ara,olico con 3?rtice en el e6tre=o de !n t!,o. El t!,o esta a !na alt!rade -2 =etros de la tierra. En !n "!nto a dos =etros "or de,ao del inal delt!,o' la distancia oriontal del a!a asta la linea 3ertical del inal el t!,o esde * =etros %3?ase la si!iente i!ra$.D4nde ol"ea el a!a a la tierraJ.

-2.La "osici4n 3ertical de !n "ro;ectil se da "or la ec!aci4n

216 y t = −

; al

"osici4n oriontal "or 6 7 *2 t "ara t0≥

. Al eli=inar t entre las dosec!aciones' de=!estre 5!e la tra;ectoria del "ro;ectil es !n arco "ara,4lico.Haa la raica de la tra;ectoria del "ro;ectil.-1. De=!estre 5!e en !na "ar>,ola el "!nto =>s cercano al oco es el 3?rtice.


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--.Enc!entre el oco' la directri' el 3?rtice ; el ee de si=etr


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TALLER N°/ ELIPSE

1 Dada la ec!aci4n de !na eli"se#

2 2

1

16 4

x y+ =

' deter=ina c!ales de lossi!ientes "!ntos "ertenecen a la c!r3a#

a$ P

151,

3

,$ )( )2, 3

c$ R

33,

5

d$ S

73,

4

-. Identiicar las coordenadas de los 3?rtices ; los ocos de la eli"se.

a$

2 2

112 18

x y+ =

,$

2 225 9 225 x y

+ =

c$

2 2

120 2

x y+ =

d$

2 230 30 y x+ =


14/25

e$

2 2

130 25

y x+ =

$

2 26 18 x y+ =

$

2 2

124 9

x y+ =

$

2 22 16 x y+ =.

(. Escri,ir la ec!aci4n de la eli"se !tiliando la inor=aci4n dada.a$ La eli"se tiene los ocos en @1%-' 2$ ; @-%+-' 2$ ; 3?rtices en K1%*' 2$ ;K-%+*' 2$.,$ La eli"se tiene centro en el orien' s! ee =a;or es oriontal' con

lonit!d de 0' la lonit!d del ee =enor es *.*. Encontrar el centro' los ocos ; los 3?rtices de la eli"se dada. Hacer laraica de la eli"se.

a$

2 2( 1) ( 3)1

49 36

x y− −+ =

,$

2

2 14 4

2 x y

+ + =

c$

2 2( 1) ( 2)125 36

x y+ −+ =

d$

2 236( 2) ( 4) 72 x y+ + − =

e$

22 ( 2)( 5) 1

16

y x

++ + =

$

2 225 9 100 18 116 0 x y x y+ − + − =

$

2 2

( 3) ( 4) 164 81

x y− ++ =

$

2 23 18 18 0 x y y+ + + =

. Encontrar la ec!aci4n de la eli"se 5!e satisaa las si!ientes condiciones.


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a$ K?rtices( 4,1)±

. Pasando "or( 5 , 4)

.,$ E6tre=os del ee =a;or en %-' *$ ; %1(' *$' !n oco %*' *$.c$ @ocos en @1%+1' -$ ; @-%+1' 12$ ; 3?rtices en K1%+1' 1-$ ; K-%+1' 2$.

d$ Los ees de la eli"se tienen lonit!des - ; 0' el ee =a;or es 3ertical ; elcentro de la eli"se est> en %+(' $.

/. Dada la ec!aci4n de la eli"se#2 216 25 128 100 0 x y x y+ − + =

#a$ Red!cir la ec!aci4n a la or=a eneral.,$ Deter=inar las coordenadas del centro' 3?rtices ; ocos.c$ Deter=inar las lonit!des de los ees =a;or ; =enor.d$ Hacer la raica del l!ar eo=?trico.

&. Encontrar los "!ntos de intersecci4n de la eli"se2 24 1 x y+ =

con el ee ; ;

con el ee 6.0. El ee =a;or de !na eli"se tiene !na lonit!d de 1 c= ; el ee =enor de :c=. C!>l es la distancia entre s!s ocosJ.:. Los dos ocos de !na eli"se tiene coordenadas @1%' 2$ ; @-%+' 2$. La s!=ade las distancias de !n "!nto de la eli"se a cada !no de los ocos es 1-!nidades. Encontrar las coordenadas de los e6tre=os de los ees.

12. Deina=os !na recta co=o tanente a la eli"se

2 2

2 2 1

x y

a b+ =

en el "!nto

0 0( , ) x y

est> dada "or

0 0

2 2 1 xx yy

a b+ =

. %K?ase la i!ra si!iente$. Utilice esta

4r=!la "ara deter=inar la ec!aci4n de la recta tanente a la eli"se

2 2

116 4

x y+ =

en el "!nto( 2, 3)−

.


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11. El se=ento de !na recta con e6tre=os en !na eli"se' 5!e "asa "or !n oco ; es "er"endic!lar al ee =a;or' se lla=a lado recto de la eli"se.%K?ase la

i!ra si!iente$. M!estre 5!e

22b

a es la lonit!d de cada lado recto de la

eli"se

2 2

2 2 1

x y

a b+ =

.

PREUNTAS PARA RE@LEQIONAR#

1-. Las ec!aciones2 22 3 0 x y+ + =

tiene la or=!la eneral ;2 23 0 y x+ =

tienenla or=a eneral de !na ec!aci4n eneral de se!ndo rado. Si las raicasB)!? ti"o de i!ras es"erar


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1(. El arco de !n "!ente es se=ieli"tico con ee =a;or oriontal. Si la ,ase delarco a,arca los 02 "ies de anco de la carretera ; la "arte =>s alta del "!enteest> a -2 "ies so,re la carretera' deter=inar la alt!ra del arco a 12 "ies dellado de la carretera.

1*. Se lana !n sat?lite desde la tierra ; este =antiene !na or,ita el


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TALLER N°& HIPEROLA

1. Encontrar las coordenadas del centro' los 3?rtices' los ocos ; las asintotasde la i"?r,ola dada. Hacer la raica de la i"?r,ola.

a$

2 2

164 9

x y− =

,$2 25 5 25 x y− =

c$

2 2

14 4

x y− =

d$2 29 16 144 0 x y− + =

e$

224 1

6

y x− =

$2 22 10 40 y x− =

$

2 2

1

16 25

x y− =

$2 24 16 64 x y− =

-. Identiicar el centro' los 3?rtices' los ocos ; la ec!aci4n de las asintotasde la i"?r,ola.

a$

2 2( 1) ( 3)1

4 4

x y− −− =

,$

2 24 6 8 11 x y x y− − + =

c$

2 2( 3) ( 2)1

9 16

y x− +− =

d$2 225 9 100 54 206 0 y x y x− − − − =


19/25

e$

2 2( 3) ( 1)1

9 16

y x+ +− =

$2 22 3 4 6 49 y x y x− + + =

$

2 2( 5)1

4 24

x y+ − =

$2 22 2 12 35 x y x y− − − =

.(. Escri,ir la ec!aci4n de la i"?r,ola !tiliando la inor=aci4n dada

a$ @ocos( 5,0)±

' a 7 (.

,$ @ocos(0, 4)±

' !n 3?rtice %2' +-$.

c$ @ocos( 4,0)±

' la lonit!d del ee trans3erso /

d$ Centro %2' 2$' !n 3?rtice

50,

2

' !n oco %2, -($.

e$ K?rtices(0, 8)±

' as


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d$

2 2

112 4

x y− =

. Los 3?rtices de !na i"?r,ola son los "!ntos K1%(' 2$ ; K-%+(' 2$ ; los ocosson los "!ntos @1%' 2$ ; @-%+' 2$' allar la ec!aci4n de la i"?r,ola' lonit!dde s! ee trans3erso ; con!ado./. En cada caso' encontrar las coordenadas de los 3?rtices ; los ocosB laslonit!des de los ees trans3erso ; con!ado.

a$2 216 9 144 x y− =

,$2 29 4 36 y x− =

c$2 29 4 54 32 19 0 x y x y− − + − =

d$2 24 25 32 150 61 0 x y x y− + − + + =

.&. Considere=os la i"?r,ola 5!e tiene s!s ees trans3erso ; con!ado de la=is=a lonit!dB es decir' !na i"?r,ola donde a 7 ,' en este caso' s! ec!aci4n

2 2

2 2 1

x y

a b− =

' es decir2 2 2

x y a− =B Por5!?J. Dica i"?r,ola se lla=a

HIPROLA E)UILTERA. Enc!entra las ec!aciones de la rectas astera 5!e "asa "or el "!nto )%' *$ ;tiene "or as


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estaciones est?n en el ee 6' de =odo 5!e las estaciones est?n en ladoso"!estos ; e5!idistantes del ee ;.1(. Al!nos co=etas si!en !na or,ita i"er,4lica con el sol en !nos de s!socos %; n!nca 3ol3e=os a 3erlos de n!e3o$.Se "!ede =ostrar 5!e el 3?rtice de

!na ra=a de !na ra=a de !na i"?r,ola es el "!nto so,re ella =>s cercano aloco asociado con la ra=a. Dado este eco ; el 5!e la tra;ectoria del co=eta

5!eda descrita "or la i"?r,ola2 24 3 12 0 x y− − =

' con el sol en !no de los ocos'deter=ine c!>l es la distancia =>s corta del co=eta al sol. %Los n=eros est>n

dados en t?r=inos de UA' Unidades Astron4=icas' donde 1UA≈

:(222222=illas$.

TALLER N°0 TEMA#CNICAS %COMPLEMENTARIO$

1. Hallar el centro ; el resid!o de la circ!nerencia dada#

a$2 2( 1) ( 3) 49 x y− + − =

.


22/25

,$2 2( 3) ( 5) 25 x y+ + − =

.

c$

2 21 3

52 2

x y − + − =

.

d$

2 2 1( 5) ( 8)4

x y+ + + =

.

e$2 2 18 6 10 0 x y x y+ − − − =

.

$2 2 16 3 63 0 x y y x+ − + + =

.

$2 28 8 16 64 40 0 x y x y+ + + − =

.

$2 2

5 5 25 100 50 0 x y x y+ + + + = .-. Hallar !na ec!aci4n de la circ!nerencia 5!e satisaa las condicionesdadas.

a$ Centro %1' +($ radio .,$ %+:' +*$' radio (-.c$ E6tre=os de !n di>=etro en %+1' *$ ; %(' 0$.d$ Centro %2' 2$' "asando "or %+1' +-$.e$ Centro %*' +$' "asando "or %&' +($.$ Centro %' /$' tanente al ee 6.$ Centro %+*' ($' tanente al ee ;.

(. De=ostrar 5!e la ec!aci4n dada no es !na circ!nerencia.2 22 2 2 6 7 0 x y x y+ − + + =

.*. Hallar el 3?rtice' el oco ; la directri de la "ar>,ola ; es,oar s! raica.

a$2 6 y x= −

.

,$2( 3) ( 2) 0 x y+ + − =

c$2 8 0 x y+ =

.

d$2( 1) 8( 2) 0 x y− + + =

.

e$2 4 4 0 y y x− − =

.


23/25

$2 4 4 4 0 x x y+ + − =

$2 6 8 25 0 y y x+ + + =

.

$

2 4 8 12 0 y y x+ + − =.

. Hallar el 3?rtice' el oco ; la directri de la "ar>,ola.

a$2 0 y x y+ + =

,$( )2

14 2

6 y x x= − + −

;

c$2 4 4 0 y x− − =

d$2

2 8 9 0 x x y− + + = ./. Encontrar !na ec!aci4n de la "ar>,ola' dado#

a$ K?rtice %(' -$B @oco %1' -$.,$ K?rtice%2' *$B Directri ; 7 +-.c$ K?rtice%+1' -$B @oco%+1' 2$.d$ @oco%-'. -$B Directri 6 7 +-.e$ K?rtice %2' *$B Interce"tos con el ee 6 %+-' 2$ ; %-' 2$.$ El ee de si=etrica#

a$2 24 4 x y+ =

.

,$

22 ( 4)( 2) 1

1

4

y x

++ + =

c$2 25 7 70 x y+ =

.2 29 4 36 24 36 0 x y x y+ + − + =

d$

2 2( 1) ( 5)1

9 25

x y− −+ =


24/25

e$2 216 25 32 50 31 0 x y x y+ − + + =

.:. Hallar la ec!aci4n de la eli"se "edida.

a$ Centro %2' 2$B @oco%-' 2$B K?rtice%(' 2$.

,$ K?rtices%(' 1$' %(' :$B Lonit!d del ee =enor#/.c$ @ocos

(0, 5)±B Lonit!d del ee =a;or 1*.

d$ Centro %2' 2$B Ee =a;or oriontalB P!ntos de la eli"se %(' 1$' %*' 2$.12. Un "asadio ,ao de !n arco es se=ieli"tico con !n ee =a;or 3ertical. La,ase del arco es de 12 "ies a tra3?s ; la "arte =>s alta del arco es de 1 "ies.Enc!entre la alt!ra del arco "or enci=a del "!nto so,re la ,ase del arco a ("ies del centro.11. Hallar el centro' los ocos ; los 3?rtices de la i"?r,ola' ; es,oar s!raica !sando las as


25/25

e$ @oco %2' 2$. Asn colocados a !na distanciad !no del otro.S!"ona 5!e !n sonido %co=o !n estorn!do a ,orde de !n s!,=arino$ se o;e enlos dos detectores con !n tie="o de retraso entre ellos. S!"ona 5!e elsonido 3iaa en l,ola' eli"se oi"?r,ola.

a$021y16x6y4x 22 =++++

,$03x4yx4 22 =−−−

c$5xy4y2 +=−

d$ -6%6 + ;$ 7 ;%( G ; G -6$

e$0119y200x10x25 2 =−+−

1. Los conce"tos de esta !nidad te an sido clarosJ.1/. )!? a"rendisteJ.

talleres 10 geometria analitica.docx

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