taller problemas aritméticos aditivos y multiplicativos

PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE

ENUNCIADO VERBAL (PAEV)

ADITIVOS Y MULTIPLICATIVOS

ANCASH- 2014

FORTALECER EL CONOCIMIENTO DE ESTRATEGIAS PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS desarrollando el pensamiento matemático de los estudiantes y teniendo en cuenta:

• Los niveles del pensamiento

• Las fases de resolución de problemas

• Las capacidades propuestas en Rutas de

Aprendizaje.

Matemática1. ¿Qué emociones experimenta cuando escucha la palabra

matemática?

2. Retroceda mentalmente en el tiempo y véase a sí mismo como alumno (a), en la clase de matemática ¿Cómo se sentía? ¿le gustaba esa asignatura? ¿cómo le iba en matemática? ¿Le era fácil aprender? ¿Hubo cambios? ¿en qué momentos?

3.Recuerde quienes le enseñaron matemática ¿Cómo eran estas personas? ¿Recuerda a alguna en especial? ¿Qué siente al imaginársela? ¿Cuál fue el mejor profesor de matemática que tuvo? ¿Y el menos bueno?

Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.

Fases de la resolución deproblemas

Preguntas

1. Comprensión del problemaSe identifica la incógnita, reconoce

los datos, las condiciones, si son suficientes, si son necesarios o si son complementarios.

¿De qué trata el problema? ¿Cómo lo diríamos con nuestras propias palabras? ¿Has visto otra situación parecida? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuáles son las palabras que no conoces en el problema? ¿A qué crees que se refiere cada una de las palabras? ¿Qué te pide que encuentres?

2. Diseño y adaptación de una estrategia

Se explora, propone planteamientos y diversas estrategias en la solución de problemas. Es aquí donde se elige el camino para enfrentar la situación.

¿Qué deberíamos hacer primero? ¿Debemos considerar todos estos datos? ¿Cómo haríamos para llegar a la respuesta? ¿Has resuelto algún problema parecido? ¿Puedes decir el problema de otra forma? Imagina un problema más sencillo. ¿Cómo lo desarrollarías? ¿Qué materiales puedes utilizar para resolver el problema?

Fases de la resolución deproblemas

Preguntas

3. Ejecución de la estrategiaSe desarrollan sus estrategias, comprueben sus resultados y actúan con flexibilidad al resolver problemas. Debe realizarse siempre en forma controlada, a fin de saber si el plan lo está acercando o alejando de la respuesta.

¿Consideras que los procedimientos utilizados te ayudarán a encontrar la respuesta?

¿Habrá otros caminos para hallar la respuesta? ¿Cuáles?

¿Cuál es la diferencia entre el procedimiento seguido por… y el tuyo?

¿Estás seguro de tu respuesta? ¿Cómo lo compruebas?

4. Reflexión sobre el proceso de resoluciónEl estudiantes da una mirada retrospectiva de los procesosvivenciados y de los resultadosobtenidos, expresando susemociones así como explicandoy argumentando sus aciertosy desaciertos a partir de lasactividades desarrolladas.

¿En qué se parece este problema a otros trabajados anteriormente? ¿Cómo hiciste para hallar la respuesta? ¿Puedes revisar cada procedimiento? ¿Por qué ese camino te llevó a la solución? ¿Qué te dio la pista para elegir la estrategia? ¿Te fue fácil o difícil resolver el problema?

¿Por qué? ¿Crees que el material que utilizaste te

ayudó? ¿Por qué?

ARITMETICOS 1° NIVEL

Aditivos(Adición – Sustracción)

Cambio

Combinación

Comparación

Igualación

Multiplicativos(Multiplicación – División)

Repartos equitativos

Factor n (dobles-medios)

Razón

Producto cartesiano

PROBLEMAS DE PRIMER NIVEL

1.ARITMÉTICOS

1º NIVEL

Aditivo-sustractivos

Cambio

Combinación

Comparación

Igualación

Multiplicación-división

Repartos equitativos

Factor n

Razón

Producto cartesiano

2º NIVEL

COMBINADOS FRACCIONADOS

COMBINADOS COMPACTOS

Puros

Mixtos

Directos

Indirectos

3º NIVEL

2. GEOMÉTRICOS

3. RAZONAMIENTO LÓGICO

NUMÉRICOS

BALANZAS DE DOS BRAZOS

ENIGMAS

ANÁLISIS DE PROPOSICIONES

4. RECUENTO SISTEMÁTICO

5. RAZONAMIENTO INDUCTIVO

6. AZAR Y PROBABILIDAD

• Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).

• En los problemas de cambio se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad resultante de la trasformación y por la cantidad inicial. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista:

La cantidad crece. La cantidad decrece.

•De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.

• Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se diferencian en alguna característica (manzanas +/- plátanos = frutas), y se quiere saber qué cantidad total se obtiene cuando se reúnen ambas o cuando, conociendo la cantidad total y una de las cantidades, se averigua cuál es la 2ª cantidad.

• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.

Reúne los problemas en los que se comparan dos cantidades.

Los datos del problemas son esas dos cantidades y la diferencia que existe entre ellas.

De las dos cantidades, una es la comparada y la otra el referente.

En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada, el referente o la diferencia.

Como se puede preguntar por más y menos, resultan seis tipos de problemas de Comparación: CM1, CM2, CM3, CM4, CM5, CM6.

• Reúne los problemas que contienen dos cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra.

• En los problemas de igualación se puede preguntar por: la cantidad a igualar, el referente o la igualación.

• Como la igualación puede ser de añadir o de quitar, resultan 6 tipos de problemas de Igualación: IG1, IG2, IG3, IG4, IG5, IG6.

MULTILPLICACIÓN / DIVISIÓN

Mi abuelo nos ha dado S/. 90, que tenemos que repartir entre los tres hermanos. ¿Cuántos soles nos corresponderá a cada uno?.

Debo repartir 2500 kilos de fresas en cajas de 20 kilos. ¿cuántas cajas me harán falta?

PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL

MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN



Una cantidad debe repartirse entre un cierto número de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo número de elementos. En el enunciado se hace referencia a tres informaciones: la cantidad a repartir, el número de grupos a formar o el número de elementos por cada grupo. Dos de estos constituirán los datos y una tercera será la incógnita.

DE REPARTOS EQUITATIVOS O DE GRUPOS IGUALES

REPARTOS EQUITATIVOS O GRUPOS IGUALESREPARTOS EQUITATIVOS O GRUPOS IGUALES

PLATOS PESCADOS

Cantidad total

N° de Grupos

Elementos por grupos

Operación EN RUTAS

Reparto 1 12 3 X ÷ REPARTO EQUITATIVO

Reparto 2 12 X 4 ÷ AGRUPACIÓN

Reparto 3 X 3 4 x REPETICIÓN DE 1 MEDIDA

1. En cada plato se ponen 4 pescados ¿Cuántas pescados se necesitan para 3

platos ?

2. En cada plato se colocan solo 4 pescados ¿Cuántos platos se necesitan

para 12 pescados?

3. Si hay 12 pescados para poner en 3 platos y en cada plato se pone la

Misma cantidad ¿Cuántas pescados se ponen en cada plato?

E. X.GE. X.G Cantidad TotalCantidad Total N° de GruposN° de Grupos

E. X.GE. X.G N° de GruposN° de Grupos

Cantidad TotalCantidad Total

Cantidad TotalCantidad Total N° de GruposN° de Grupos

E. X.GE. X.G





Se trata de combinar de todas las formas posibles (T) los objet).os de tipos (C1) con los objetos de otro tipo (C2

Combinando mis pantalones y mis camisetas me puedo vestir de 27 formas distintas, Si tengo 3 pantalones. ¿Cuántas camisetas tengo?

DE PRODUCTO CARTESIANO

TIPO CONJUNTO 1

CONJUNTO 2

TOTAL OPERACION

Cartesiano 1 2 6 ? X

Cartesiano 2 ? 6 12 ÷

Cartesiano 3 2 ? 12 ÷

TIPO PROBLEMA

Cartesiano 1

Tengo 2 blusas y 6 faldas. ¿De cuántas maneras diferentes las puedo combinar para vestirme?

Cartesiano 2

Tengo 6 faldas, que al combinarlas con mis blusas me permiten 12 combinaciones diferentes. ¿Cuántas blusas tengo?

Cartesiano 3

Si combino mis 2 blusas con las faldas que tengo, obtengo 12 formas diferentes de vestir. ¿Cuántas faldas tengo?





Hace referencia a medidas de tres magnitudes diferentes. Una de ellas, la llamada magnitud intensiva o tas (Ci) resulta de relacionar las otras dos (una de las magnitudes dadas en el problema respecto a la unidad de la otra magnitud) que a su vez se llama extensiva (Ce1 y Ce).

Un coche viaja durante 5 horas a una velocidad media de 110 km/h. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?

Por un jamón entero hemos pagado S/. 152. Si el precio de un kilo de jamón es de S/. 19 el kilo. ¿Cuánto kilos pesa el jamón?

DE RAZÓN O DE TASA

TIPO EXTENSIVA INTENSIVA EXTENSIVA OPERACION

MEDIDAS KG. S./KG. S.

Razón 1 8 S/. 10 / KG. X X

Razón 2 X S/. 10 / KG. S/. 80 ÷

Razón 3 10 KG. X S/. 80 ÷

TIPO PROBLEMA

Razón 1 Compro 8 kilos de cojinova. Si cada kilo cuesta 10 soles, ¿Cuánto pago en total?

Razón 2 Compro algunos kilos de cojinova a 10 soles el kilo. Si pago 80 soles en total, ¿Cuántos kilos compré?

Razón 3 Compro 10 kilos de cojinova y pago por todo 80 soles. ¿Cuánto cuesta cada kilo?

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS DE RAZÓN O TASA





En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo las cuales se comparan (cantidad de referente Cr y cantidad comparada Cc) para establecer entre ellas una razón o factor (F). Se caracterizan también porque en el enunciado se incluyen cuantificaciones del tipo “… veces más que.., menos que..”..

Un balón cuesta S/.9 y un pantalón 8 veces más. ¿Cuánto cuesta el pantalón?

Unos pantalones cuestan S/. 72. Un balón de fútbol cuesta 8 veces menos. ¿Cuánto cuesta el balón?

DE FACTOR N O COMPARACIÓN MULTIPLICATIVA

REFERENTE FACTOR COMPARADA VECES MAS

VECES MENOS

OPERACIÓN

1 12 3 ? X x

2 12 3 ? X /

3 36 ? 12 X /

4 36 ? 12 X /

5 ? 3 36 X /

6 ? 3 36 X X

REFERENTE FACTOR COMPARADA VECES MAS

VECES MENOS

OPERACIÓN

1 12 3 ? X x

2 12 3 ? X /

3 36 ? 12 X /

4 36 ? 12 X /

5 ? 3 36 X /

6 ? 3 36 X X

1. Patty tiene12 soles y Walter 3 veces más. ¿Cuántos soles tiene Walter?

2. Patty tiene 12 soles. Walter tiene 3 veces menos ¿Cuántos soles tiene Walter?

3. Walter tiene 36 soles .Paty tiene 12 soles ¿cuántas veces más dinero tiene Walter que Patty?

4. Walter tiene 36 soles. Patty tiene 12 soles ¿cuántas

veces menos tiene dinero tiene Patty que Walter?

5. Patty tiene 36 soles y tiene tres veces más que Walter ¿cuánto tiene Walter?

6. Patty tiene 36 soles, tiene tres veces menos que Walter ¿cuánto tiene Walter?


2º NIVEL


2º NIVEL

Aparecen varias preguntas encadenadas, las cuales ofrecen el plan para responder a la última pregunta.

Una señora lleva en la cartera S/. 300. Entra a una tienda de ropa y compra 3 pantalones que le cuestan S/. 72 cada uno y 2 camisetas a S/. 15 la unidad. ¿Cuánto dinero valen los tres pantalones?¿Cuánto paga por las camisetas?¿Cuánto dinero gasta la señora en la tienda?¿Cuánto dinero le quedará en la cartera al salir?

COMBINADOS

FRACCIONADOS

PROBLEMAS ARITMÉTICOS

DE 2º NIVEL


DE 2º NIVEL

Aparece una sola pregunta al final del enunciado, por tanto son más complejos que los fraccionados. En este caso se debe diseñar un plan estratégico.

El coche de mi madre consume 6 litros de gasolina cada 100 kilómetros. Cuando salió de casa antes de iniciar un viaje, el depósito estaba lleno y caben 57 litros. Después de andar 750 km., ¿Qué distancia podría recorrer todavía sin volver a repostar combustible?

COMBINADOS

COMPACTOS


DE 2º NIVEL


DE 2º NIVEL

Las operaciones de los pasos intermedio pertenecen todas al mismo campo operativo-conceptual. Es decir, sumas/restas o multipliaciones /divisones.

Para celebrar el fin de trimestre, las tres secciones de tercero de mi colegio hemos ido al cine. En cada sección hay 25 estudiantes. Si hemos pagado en total 225 nuevos soles, ¿cuánto nos ha costado a cada alumno la entrada al cine?

COMBINADOS PUROS


DE 2º NIVEL


DE 2º NIVEL

Intervienen distintas operaciones que pertenecen a campos conceptuales diferentes.

En un almacén había 127 sacos de garbanzos. Cada saco pesaba 60 kilos. Se sacaron 8 carros de 12 sacos cada uno. ¿Cuántos kilos de garbanzos quedaron en el almacén?

COMBINADOS MIXTOS


DE 2º NIVEL


DE 2º NIVEL

Los datos expresados están dados en el mismo orden en el que aparecen en el enunciado.

En un concurso escolar ganamos S/.1200. Para celebrarlo compramos libros de lectura para la clase por valor de S/. 192. Después hicimos una excursión en la que gastamos S/. 900. El resto del dinero lo utilizamos en hacer un almuerzo. ¿Cuánto dinero costó el almuerzo?

COMBINADOS DIRECTOS


DE 2º NIVEL


DE 2º NIVEL

Los datos aparecen en distinto orden, por tanto la persona que resuelve el problema debe reordenar los datos en función de la pregunta formulada, y combinarlos de forma que le permitan elaborar el plan.

Un recipiente contenía 112 litros de agua. Con ella se llenaron 3 bidones iguales y 2 vasijas de 15 litros cada una. En el recipiente quedaron todavía 7 litros de agua. ¿Cuál era la capacidad de cada bidón?

COMBINADOS INDIRECTOS


DE 3º NIVEL.


DE 3º NIVEL.

Son problemas similares a los problemas de primer y segundo nivel que incluyen fracciones y decimales dentro del enunciado.

Un recipiente contenía 112,50 litros de agua. Con ella se llenaron 3 bidones iguales y 2 vasijas de 15 litros cada una. En el recipiente todavía quedó 1/3 del agua. ¿Cuál era la capacidad de cada bidón?

3° NIVEL

taller problemas aritméticos aditivos y multiplicativos

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