viernes, 29 de junio de 2018

Preparación PEP3Taller especial Física I.

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Problema 1Considere una barra homogénea de 300 (N) que soporta una fuerza distribuida como se muestra en la figura.

Problema 1Determine:a. El valor de la fuerza equivalente a la fuerza distribuida e

indica su posición respecto al punto A.Estrategia . Para determinar la equivalente o resultante de una fuerza distribuida consideramos:1) Su módulo, representado por el área que forma la

distribución, en este caso, el área de un triángulo rectángulo

6 (m)

600 (N/m)

Problema 12) Su dirección, la misma que la de la distribución original, en este caso vertical, en el eje “Y”. 3) Su Sentido, el mismo que el de la distribución original, en este caso, negativo

6 (m)

600 (N/m)

1800 (N)

Problema 14) Su punto de aplicación, que corresponde al centroide de la distribución en la dirección perpendicular a ella, en este caso, como la distribución actúa en el eje “Y”, la distribución estará a lo largo del eje “X”. En el caso de un triángulo, el centroide se ubica a ⅓ de la base, medido desde el punto de mayor fuerza a menor fuerza.

6 (m)

600 (N/m)

1800 (N)

2 (m)

Problema 1Los dos metros son medidos desde el punto de mayor a menor fuerza, por lo tanto para medir esta distancia desde A

1800 (N)

2 (m)3 (m)

Respuesta: La resultante de la distribución es de y su punto de aplicación con respecto a A

Problema 1Determine:b. Calcula las reacciones verticales en A y B.

Estrategia:Para calcula variables desconocidas que sean o se puedan relacionar con fuerzas, desarrollamos un problema de equilibrio como cualquier otro.

1. Realizar DCL y definir un sistema de referencia2. Descomponer las fuerzas3. escribir la condición de equilibrio de fuerzas para el cuerpo4. escribir la condición de equilibrio de torques para el cuerpo

Problema 1

Recuerda que las fuerzas que debes identificar, aparte de las fuerzas explícitas son:1) Peso ,2) Normal y reacciones,3) Fuerza de roce,4) Tensión5) Resultante de fuerzas distribuidas.

Determine:b) Calcula las reacciones verticales en A y B.1. DCL. Dibujamos las fuerzas presentes en el problema como

vectores, considerando también las resultantes de fuerzas distribuidas.

Problema 12. Definir un sistema de referencia para el problema y descomponer las fuerzas en él.

X

Y

Si utilizamos el sistema de referencia cartesiano, todas las fuerzas son paralelas al eje X o Y, por lo que no es necsario descomponer ninguna.

Problema 13. Escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas

Condición de Equilibrio

Problema 13. Escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas

Condición de Equilibrio

Problema 14. Escribe la ecuación de equilibrio de torques, respecto al pivote.

Estrategia:1. Definir el punto donde se

determinará el torque (el que pertenece al eje de rotación).

2. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

3. Escribe la ecuación de equilibrio de torques, respecto al pivote.

Problema 14. 1. Definir el punto donde se determinará el torque (el que pertenece al eje de rotación).En este caso, escogeremos el punto donde se encuentra la articulación, el punto A.

Pivote

Problema 14.2. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido. Determinamos cada torque, calculando su módulo y luego su dirección y sentido por la regla de la mano derecha.

.

Recordar que la definición de torque de la fuerza F con respecto al punto 0 es

Problema 1

El brazo, depende de la fuerza bajo análisis, y es un vector que comienza en el punto donde calcularemos el torque y termina en dicha fuerza.

0

4.2. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.

El ángulo es aquel que forma el brazo con la fuerza respectiva.

Problema 14.2. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.a) Torque de las reacciones:

Brazo de las reacciones. Ambas reacciones actúan en el pivote, por lo tanto, su brazo con respecto a este es nulo.

Problema 14.2 Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.usando

Problema 14.2. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.b) Torque del Peso:Brazo del Peso. El peso actúa en el centro de la barra, ya que según indica el enunciado la barra es homogénea.

Problema 14.2 Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido. .usando

Problema 14.2 Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.c) Torque de F Brazo de F. La fuerza distribuida F actúa a XF= 5 (m) desde el pivote.

Problema 14.2. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.usando

Problema 14.2. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.d) Torque de N: Brazo de N. La fuerza N actúa en L, según la figura de referencia.

Problema 14.2. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.usando

Problema 14.3 Escribe la ecuación de equilibrio de torques, respecto al pivote.

.Sumando todos los torques obtenidos anteriormente

Condición de Equilibrio

Problema 15. Determine el valor de las fuerzas que busca.

Estrategia:En general para cualquier pregunta que involucra la determinación de fuerzas en un problema de equilibrio mecánico1. Recapitular las ecuaciones de equilibrio, reemplazando los

valores conocidos.2. Obtener un sistema de ecuaciones y despejar las incógnitas.

Problema 15. 1 Recapitular las ecuaciones de equilibrio, reemplazando los valores conocidos.

Problema 15. 1 Recapitular las ecuaciones de equilibrio, reemplazando los valores conocidos.

Problema 15.1. Recapitular las ecuaciones de equilibrio, reemplazando los valores conocidos.

Reemplazando este valor en la ecuación de equilibrio para Y

Problema 15.1. Recapitular las ecuaciones de equilibrio, reemplazando los valores conocidos.

Respuesta: La reacción vertical en A es de 950 (N) y la reacción en B es de 1150(N).

Problema 2Se construye en Copenhague, la capital de Dinamarca, un restaurante flotante de largo 14 (m) y ancho 7 (m). El ingeniero calculista estableció la capacidad máxima del restaurante en 100 personas, para cumplir con las normas de seguridad.La parte sumergida del restaurante es de 1,53 (m) de profundidad, sin ocupantes. La presión atmosférica es 101,3 (kPa), la aceleración de gravedad es 10 (m/s2 ) y la densidad del agua es 1000 (kg/m3).

Problema 2Determine:a. La presión que ejerce el fluido, en Pascal, por abajo del restaurante, en la superficie horizontal sumergida, cuando no hay ocupantes.

Estrategia:Para determinar la presión que actúa sobre un cuerpo debido a una fluido, debemos considerar que esta solo depende de la profundidad a la que el cuerpo se encuentre, no del cuerpo ni de su geometría. Para ello debemos utilizar la relación entre presión y profundidad que se cumple para un fluido en reposo.

Problema 2

1.53 (m)

Donde P1 es la presión en el punto desde donde se comienza medir la profundidad, es decir nuestra reerencia, en este caso corresponde a la presión atmosférica ya quela profundidad es determinada desde la superficie agua-aire. es la densidad del fluido, en este caso corresponde a agua, cuya densidad es conocida, g es la aceleración de gravedad, y h la profundidad, medida desde el punto 1 hasta el punto 2 (que es el lugar donde queremos conocer la presión).

Problema 2

1.53 (m)

Reemplazando los valores

Respuesta: La presión ejercida por el fluido en la superficie horizontal del restaurante es de P=116.6(kPa).

Problema 2Determine:b. Calcula la masa del restaurante sin ocupantes.

Estrategia:La masa se relaciona directamente con el peso, y como este es una fuerza, lo podemos conocer realizando un problema de equilibrio como cualquier otro, considerando esta vez la fuerza de empuje sobre el cuerpo.1. Realizar DCL y definir un sistema de referencia2. Descomponer las fuerzas3. escribir la condición de equilibrio de fuerzas para el cuerpo

Problema 1

Recuerda que las fuerzas que debes identificar, aparte de las fuerzas explícitas son:1) Peso ,2) Normal y reacciones,3) Fuerza de roce (No se considera cuando el

cuerpo está sumergido en un fluido),4) Tensión5) Resultante de fuerzas distribuidas.6) Empuje

1. DCL. Dibujamos las fuerzas presentes en el problema como vectores, considerando también el empuje.

EL empuje es una fuerza cuyo módulo depende de la densidd del fluido y del volumen el cuerpo que se encuentra sumergido, actúa en la vertical y en sentido positivo, tratando siempre de “levantar al cuerpo” .Su punto de aplicación es el centroide del volumen sumergido bajo el fluido

Problema 12. Definir un sistema de referencia para el problema y descomponer las fuerzas en él.

X

Y

Si utilizamos el sistema de referencia cartesiano, todas las fuerzas son paralelas al eje X o Y, por lo que no es necsario descomponer ninguna

Problema 13. Escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas

Condición de Equilibrio

Problema 1Reemplazando los valores para E y W

A

hs

Donde es la densidad del fluido, la cual es conocida y Vs el volumen sumergido, que se puede relacionar con la altura sumergida como

Problema 1Reemplazando los valores para E y W

A

hs

Respuesta: La masa del restaurante sin ocupantes es de m=149940(kg).

Problema 2Determine:c. la altura sumergida cuando el restaurante está lleno (se considera que la masa promedio de un humano es 75 Kg).

Estrategia:La estrategia es la misma que la vez anterior. Podemos resumir el desarrollo ya que en este caso, las fuerzas presentes son las mismas, y por lo tanto, la condición de equilibrio también. La diferencia es que ahora la masa ha cambiado y debemos obtener la altura sumergida para esta nueva condición.

Problema 1Reemplazando los valores para E y W

A

hs

Donde es la masa de las personas. Como en la nueva condición, el restaurante se encuentra lleno (100 personas) y la masa de cada persona debe ser considerada 75 (kg)

Problema 1Reemplazando los valores para E y W

A

hs

Respuesta: La profundidad sumergida cuando el restaurante se encuentra lleno es de hs=1.61 (m).

Problema 2Determine:d. Si la profundidad sumergida sobrepasa 2 (m), el restaurante se hunde. Calcula con cuántos clientes más se hundiría el restaurante (se considerará que la masa promedio de un humano es 75Kg).

Estrategia:La estrategia es la misma que la vez anterior. Podemos resumir el desarrollo ya que en este caso, las fuerzas presentes son las mismas, y por lo tanto, la condición de equilibrio también. La diferencia es que ahora debemos obtener una masa de personas máxima para una nueva altura sumergida máxima.

Problema 1Reemplazando los valores para E y W

A

hs

Como depende del número de personas,es posible escribirla como

Problema 1Reemplazando los valores para E y W

Respuesta: Esto significa que para la profundidad sumergida máxima, pueden estar en el restaurant 614 personas, por lo tanto, podrían entrar 514 clientes más del máximo permitido.

Problema 1Reemplazando los valores para E y W

Respuesta: Esto significa que para la profundidad sumergida máxima, pueden estar en el restaurant 614 personas, por lo tanto, podrían entrar 514 clientes más del máximo permitido.

Programa de Acceso Inclusivo,Equidad y Permanencia

Vicerrectoría AcadémicaUniversidad de Santiago de Chile

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