Tallei ue Fisica I Semana1y21 UniversidadCNCIdeMxicoTallerdeFsicaITallei ue Fisica I Semana1y22 UniversidadCNCIdeMxicoTemario1.IntroduccinalconocimientodelaFsica1.2. Lafsicaysuimpactoenlacienciaylatecnologa1.3. Historiadelafsica1.4. Divisindelafsica1.5. Mtodosdeinvestigacinysurelevanciaeneldesarrollodelaciencia1.5.1. Caractersticasdelmtodocientfico1.6. Mtodocientficoexperimental2.Magnitudesfundamentalesyderivadas2.1.Sistemamtricodecimal2.2.Definicionesdemagnitud,mediryunidaddemedida2.3.SistemasdeUnidadesCGSeIngls2.4.ElSistemaInternacionaldeUnidades,ventajasylimitaciones2.5. Mtodos directos e indirectos de medida2.6. Notacin cientfica y prefijos2.7.Principales operaciones utilizando potencias con base 10 2.8. Transformacindeunidadesdeunsistemaaotro2.9. Laprecisindelosinstrumentosenlamedicindediferentesmagnitudesytiposdeerrores2.10. Tiposdeerroresenlamedicin2.11. Cuantificacindeerroresenlasmediciones3.Vectores3.1.Diferenciaentrelasmagnitudesescalaresyvectoriales3.2.Caractersticasdeunvector3.3.Representacingrficadesistemasdevectorescoplanares,nocoplanares,deslizantes,libres,colinealesyconcurrentes3.4.Propiedades de los vectores3.5.Suma de vectores3.6. Descomposicinycomposicinrectangulardevectorespormtodosgrficosyanalticos3.7. Solucinporelmtodoanaltico3.8. Mtodogrficodelparalelogramo3.9. Resolucindeproblemasdeaplicacinprcticadesistemasdevectorescolinealesyconcurrentes,enformagrficayanaltica3.9.1. Sistemadefuerzascolineales3.10. Sumadedosvectoresconcurrentesoangulares3.11. FuncionestrigonomtricasyteoremadePitgoras3.12. Leydesenosydeloscosenos3.13. Signosdelasfuncionestrigonomtricassenoycoseno Tallei ue Fisica I Semana1y23 UniversidadCNCIdeMxico4.Movimiento4.1.Movimientoenunadimensin4.1.1.Conceptosdedistancia,desplazamiento,rapidez,velocidadyaceleracin4.1.2.Sistemasdereferenciaabsolutoyrelativo4.1.3.Movimientorectilneouniforme(MRU)4.1.4.Velocidadmedia4.1.5.Velocidadinstantnea4.1.6.Movimientorectilneouniformementeacelerado(MRUA)4.1.7.Aceleracinmedia4.1.8.Aceleracininstantnea4.1.9.DeduccindelasecuacionesutilizadasenMRUA4.1.10.Cadalibreytirovertical5.Movimientoendosdimensiones5.1.Tiroparablico5.2.Tiroparablicohorizontal5.3.Tiroparablicooblicuo5.4.Movimientocircular5.5.Movimientocircularuniforme(MCU)5.6.Movimientocircularuniformementeacelerado(MCUA)5.7.Velocidadangularinstantnea5.8.Velocidadangularmedia5.9.Aceleracinangularinstantnea5.10.EcuacionesutilizadasenMCUA6.LeyesdeNewton6.1.Conceptodefuerza,tiposdeellaypesodeloscuerpos6.2.Fuerzasdefriccinestticaydinmica6.3.PrimeraleydeNewton6.4.Segunda ley de Newton o ley de la proporcionalidad entrefuerzasyaceleraciones6.5.TerceraleydeNewtonoleydelasinteracciones6.6.Leydelagravitacinuniversal6.7.Trabajomecnico6.8.Trabajopositivoynegativo6.9.PotenciamecnicaTallei ue Fisica I Semana1y24 UniversidadCNCIdeMxicoSemana1Sesin1Lostemasarevisareldadehoyson:2.IntroduccinalconocimientodelaFsica2.2. Lafsicaysuimpactoenlacienciaylatecnologa2.3. Historiadelafsica2.4. Divisindelafsica2.5. Mtodosdeinvestigacinysurelevanciaeneldesarrollodelaciencia2.5.1. Caractersticasdelmtodocientfico2.6. Mtodocientficoexperimental1.IntroduccinalconocimientodelaFsica1.2. LafsicaysuimpactoenlacienciaylatecnologaLapalabrafsicaprovienedelvocablogriegophysik,cuyosignificadoesnaturaleza.La fsica es, ante todo, una ciencia experimental, pues sus principios y leyes sefundamentanenlaexperienciaadquiridaalreproducirdemaneraintencionalmuchosdelosfenmenosnaturales.La tarea de encontrar una definicin clara y precisa acerca de qu es la fsica no esfcil, toda vez que sta abarca el estudio de numerosos fenmenos naturales; sinembargo,podemosdecirdemaneratentativaque:La fsica es la ciencia que se encarga de estudiar los fenmenos naturales, en loscualesnoexistencambiosenlacomposicindelamateria.1.3.HistoriadelafsicaLafsicatienesusorgenesenlaGreciaantigua,endondesetratdeexplicarelorigendelUniversoyelmovimientodelosplanetas.LeucipoyDemcrito,500aos a.c., pensaban que todas las cosas que nos rodean, es decir, la materia,estabanconstituidasporpequeaspartculas.Sin embargo, otros pensadores griegos como Empdocles, quien naci unos500 aos a.c., sostenan que la materia estaba constituida por cuatroelementosbsicos:tierra,aire,fuegoyagua.Alrededor del ao 1500 de nuestra era, se desarroll un gran inters por laciencia, y entonces Galileo Galilei, cientfico italiano, lleg a comprobar que laTierragirabaalrededordelSol,comosostenaCoprnico,unastrnomopolaco.Anms,Galileoconstruysupropiotelescopioydemostrquelasestrellasseencontraban a distancias fabulosas y que, debido a ello, la mayor parteresultabainvisiblealojohumano.Tallei ue Fisica I Semana1y25 UniversidadCNCIdeMxicoIsaac Newton, cientfico ingls, describi elmovimiento de los cuerpos celestes por medio desu ley de la gravitacin universal. Explic que lafuerza de atraccin llamada gravedad, que existeentre dos cuerpos cualesquiera, hace que las cosascaiganalsueloysemantengansobrelaTierra,delamisma manera en que el Sol retiene a los planetasquegiranasualrededor.EnelsigloXVIIIseinicielestudiodelaTermodinmica,ramadelafsicaquese encarga del estudio de la transformacin del calor en trabajo, y viceversa.BenjamnThomson,condedeRumford,propusoqueelcalentamientocausadoporlafriccinsedebaalaconversindeenergamecnicaenenergatrmica.A principios del siglo XIX, John Dalton consider que todas las cosas estabanformadasporpequeaspartculasllamadastomos,ideaquefueaceptadaporotroscientficos,constituyndoselateoraatmica;tambinsediscutiquelostomossecombinanparaformarmolculas.AmediadosdelsigloXIX,elinglsJamesPrescottJoule,industrialdelacerveza,despus de continuar los estudios del conde Thomson, comprob que alrealizarunacantidaddetrabajoseproduceunacantidadequivalentedecalor.Joule estableci el principio llamado equivalente mecnico del calor, en elcualsedemuestraquecadajouledetrabajoequivalea0.24caloras,ycuandouna calora de energa trmica se convierte en trabajo, es igual a 4.2 joules.Esteprincipiohizoposibleestablecerlaleydelaconservacindelaenerga,lacual indica que la energa existente en el universo es una cantidad constante,quenosecreanisedestruye,slosetransforma.TambinamediadosdelsigloXIX,elfsicoescocsJamesClerkMaxwellfueelprimeroenproponerquelaluzestconformadaporondaselectromagnticas,lascualessepuedenpropagarenelvacosinnecesidaddeunmediomaterial.A finales del siglo XIX, el fsico francs Henri Becquerel descubri laradiactividad, al observar que los tomos del elemento uranio desprendanpartculasmspequeas,conlocualconsiderqueeltomonoeralapartculamspequea,sinoqueestabaconstituidaadems,porotraspartculas.Esto movi a que se realizaran ms experimentos atmicos como los deThomson, Rutherford y Bohr, queconcluyeronen describir al tomocomo unpequeo sistema solar: as como los planetas giran alrededor del Sol, en eltomo, los electrones de carga negativa giran alrededor del ncleo, el cual secomponedeprotonesconcargapositivayneutronessincargaelctrica.Tallei ue Fisica I Semana1y26 UniversidadCNCIdeMxicoLos descubrimientos de la radiactividad abrieron un nuevo campo: la fsicaatmica,encargada deestudiar laconstitucin del tomo. As, aparecieron lasteoras de los cuantos de Plank, de la relatividad de Einstein, y de la mecnicaondulatoriadeDeBroglie.En la actualidad, el descubrimiento de nuevas partculas de vida media muybreve ha dado origen a la fsica nuclear, cuyo objetivo es descubrir laconstitucindelncleoatmicoensutotalidad.1.4.DivisindelafsicaLa fsica, para su estudio, se divide en dos grandes grupos: fsica clsica y fsicamoderna.Lavelocidaddelaluzenelvacoesaproximadamentede300milkm/s;comparandoesta velocidad con la de un automvil de carreras que alcanza velocidades en lnearectacercanasalos320km/h,oladeunavinquevuelaa1000km/h,comprendemosquesonmuypequeascomparadasconladelaluz.FsicaClsicaEstudia todos aquellos fenmenos en los cuales la velocidad es muy pequea,comparadaconlavelocidaddepropagacindelaluz.FsicaModernaSe encarga de todos aquellos fenmenos producidos a la velocidad de luz, o convalores cercanos a ellas, y con los fenmenos relacionados con el comportamiento yestructuradelncleoatmico.Fsica clsicaMecnicaTermologa OndaspticaElectromagnetismo Fsica modernaAtmicaNuclear Tallei ue Fisica I Semana1y27 UniversidadCNCIdeMxico1.5.MtodosdeinvestigacinysurelevanciaeneldesarrollodelacienciaLa ciencia es un conjunto de conocimientos razonados ysistematizados, opuestos al conocimiento vulgar. Elhombre,ensuafndelograrelconocimientodelascosascon base en los principios y en las causas que les danorigen, ha logrado el desarrollo constante de la ciencia;por ello, podemos afirmar que la ciencia es uno de losproductos ms elaborados de la actividad del serhumano, pues a travs de ella el hombre hacomprendido, profundizado, explicado y ejercido uncontrol sobre muchos de los procesos naturales ysociales. Las principales caractersticas de la ciencia sonlassiguientes:a)Es sistematizable, es decir, emplea un mtodo, que es el cientfico, para susinvestigaciones,evitandodejaralazarlaexplicacindelporqudelascosas.b)Es comprobable, esto es, se puede verificar si es falso o verdadero lo que seproponecomoconocimiento.c)Esfalible,esdecir,susenunciadosdeningunamaneradebenserconsideradoscomo verdades absolutas, sino por el contrario, constantemente sufrenmodificacioneseinclusocorrecciones,amedidaqueelhombreincrementasusconocimientosymejoralacalidadyprecisindesusinstrumentos.Lacienciasedivideparasuestudioendosgrandesgrupos:1.Cienciasformales.Sonaquellasqueestudianideas,comoeselcasodelalgicay las matemticas. La caracterstica principal de estas ciencias es quedemuestran o prueban sus enunciados con base en principios lgicos omatemticos,peronolosratificanpormediodeexperimentos.2.Cienciasfactuales.Seencargandeestudiarhechos,yaseannaturales,comoesel caso de la fsica, qumica, biologa y geografa fsica, que se caracterizanporqueestudianhechosconcausayefecto.Obien,estudianhechoshumanoso sociales, como es el caso de la historia, sociologa, psicologa social yeconoma, cuya caracterstica estriba en que estudian hechos de imputacin,debidoaquelasteorasohiptesissonatribuiblesalosinvestigadoresquehanrealizado dichos estudios. En general, las ciencias factuales comprueban,mediantelaobservacinylaexperimentacin,sushiptesis,teorasoleyes.Tallei ue Fisica I Semana1y28 UniversidadCNCIdeMxico1.5.1.CaractersticasdelmtodocientficoNo existe un procedimiento que pueda ser utilizado por los cientficos para resolvertodoslosproblemas,puesdeseras,estaratododescubiertooinventado.Portanto,no existe un mtodo cientfico nico capaz de proporcionar una frmula o unprocedimiento que conduzca sin fallo a un descubrimiento. Si como mtodo seentiendeelcaminohaciaunfin,nohayuno,sinomuchosmtodosymuyvariados.La investigacin comienza identificando un problema. La observacin es posterior, ylleva a formular posibles explicaciones al problema estudiado, es decir, se elaboranhiptesis.Una hiptesis es una idea o conjetura para explicar por qu o cmo se producedeterminadohechoofenmeno,loquecontribuiraresolverelproblemaenestudio.Esimportanteresaltarquelashiptesiscientficasseoriginandediversasmaneras,nohay un procedimiento definido, y tampoco existe un camino que nos posibiliteinventarlas.Laciencianoesunprocesoconcluido,yaqueseencuentraenconstanteevolucinydesarrollo.Ennuestropas,ysobretodoenlosllamadospasesdesarrollados,existenmujeresyhombresdedicadosalainvestigacin,quetratandedescubriralgunosdelosmisterios de la naturaleza: como la cura para el sida, el cncer, la hepatitis, qu es laluz, qu es la energa, etc. Tambin inventan productos nuevos: cosmticos, adornos,juguetes, televisores con mejor imagen y sonido, pantallas gigantes, pequeascomputadoras con gran capacidad de procesamiento, as como satlites paracomunicacionesodeobservaciones,entreotros.Es importante diferenciar entre el descubrimiento y el invento. Un descubrimiento esalgo que ya exista, pero no era conocido, mientras que el invento es algo que noexistayhasidocreadoparabeneficiodelahumanidad.1.6.MtodocientficoexperimentalEn trminos generales, y con todas las limitaciones que presenta el sealar una seriede pasos a seguir en el estudio de un fenmeno, empleando el mtodo cientficoexperimentalsetienecomounaposiblesecuencia,lossiguientespasos:1.Identificacindelproblema,esdecir,elfenmenoenestudio.2.Observacindelfenmeno.3.Planteamientodelproblemaparadefinirclaramentequvamosainvestigardelfenmenoenestudioyparaqu.4.Formulacindelahiptesis5.Investigacinbibliogrficaenlibrosyrevistasespecializadasparaaprovecharsiexiste, algn escrito acerca del fenmeno que se estudia, as como lacomunicacin con centros de investigacin en el mundo, abocados al estudiodel fenmeno en cuestin, ya sea de manera directa, por telfono, fax ointernet.Tallei ue Fisica I Semana1y29 UniversidadCNCIdeMxico6.Experimentacin, se llevar a cabo mediante la modificacin controlada de lasdistintas variables involucradas en el fenmeno en estudio. Por lo general, serealizamedianteelempleodeunmodeloquerepresentaalfenmeno.7.Registroeinterpretacindedatos.8.Comprobacindelahiptesis.9.Enunciadodeunateoraqueexplicaelporqudelfenmeno,peroconciertaslimitaciones que no posibilitan hacer una generalizacin para todos los casossimilaresanuestrofenmenoenestudio.10. Obtencin de una ley; esta se produce cuando el afortunado y persistenteinvestigadorencuentrareglasinvariablesquedentrodeciertoslmitesrigenalfenmeno en estudio. No obstante, dicha ley estar sujeta a los nuevosdescubrimientosyprogresosdelhombre,porlocual,tardeotemprano,puedesufriralgunamodificacin.Por ltimo, vale la pena recordar que no siempre es posible experimentar contodos los fenmenos naturales, pues en muchos casos, como el movimiento deplanetas, eclipses, temblores, etc., el investigador no interviene en las causas delfenmenoenestudio.Slopuedellevaracabosuinvestigacincientficamediantelaobservacinsistemticayminuciosadedichosfenmenoscuandosepresentan.Prctica1AnotaunaVenelparntesisdelaizquierdasielenunciadoesverdaderoounaFsiesfalso.() La palabra fsica provienes del vocablo griego physik, cuyo significado esnaturaleza.() Lafsicaeslacienciaqueseencargadeestudiarlosfenmenosnaturales,enloscualessepresentancambioenlacomposicindelamateria.() Lafsicaclsicaestudialosfenmenosproducidosalavelocidaddelaluzoconvalorescercanosaella.() La ciencia es un conjunto de conocimientos, razonados y sistematizados,opuestos al conocimiento vulgar. Sus principales caractersticas son lassiguientes:essistematizable,comprobableyfalible.() Una hiptesis es una idea o conjetura para tratar de explicar por qu ocmo se produce determinado hecho o fenmeno, lo que contribuir aresolverelproblemaenestudio.() La cienciaes un proceso terminado, y a que todo ha sido descubierto porlosinvestigadores.Tallei ue Fisica I Semana1y210 UniversidadCNCIdeMxicoSesin2Lostemasrevisareldadehoyson:2.Magnitudesfundamentalesyderivadas2.1.Sistemamtricodecimal2.2.Definicionesdemagnitud,mediryunidaddemedida2.3.SistemasdeUnidadesCGSeIngls2.4.ElSistemaInternacionaldeUnidades,ventajasylimitaciones2.Magnitudesfundamentalesyderivada2.1.SistemamtricodecimalEl primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el SistemaMtrico Decimal, implantado en 1795 como resultado de la Convencin Mundial deCiencia celebrada en Pars, Francia; este sistema tiene una divisin decimal y susunidades fundamentales son el metro, el kilogramopeso y el litro. Adems dedefinirlas,seutilizarondatosdecarctergeneral,comolasdimensionesdelaTierrayladensidaddelagua.Con el fin de encontrar una unidad patrn para medir longitudes, se dividi unmeridianoterrestreen40millonesdepartesiguales,yalalongituddecadaparteselellammetro.Porlotanto,sedefinialmetrocomolacuarentamillonsimapartedelmeridiano terrestre. Una vez establecido como unidad de longitud, el metro sirvi debaseparaquesepudieranestablecerlasdemsunidadesqueconstituyeronalsistemamtricodecimal,quesederivdelapalabrametro,quequieredecirmedida.Las magnitudes fundamentales son aquellas que no se definen en funcin de otrasmagnitudes fsicas y, por tanto, sirven de base para obtener las dems magnitudesfsicas,lasquerecibenelnombredemagnitudesderivadas.Portanto,lasmagnitudesderivadasresultandemultiplicarodividirentresilasmagnitudesfundamentales2.2.Definicionesdemagnitud,mediryunidaddemedidaPara entender ms a fondo las magnitudes es necesario que conozcas los siguientesconceptos:Todoloqueessusceptibledemedicincuantitativaseconocecomomagnitud.Magnitud Se llama magnitud a todo aquello que puedeser medido. La longitud de un cuerpo (ya sea largo,ancho, alto, su profundidad, espesor, dimetroexterno o interno), la masa el tiempo, el volumen, elrea, la velocidad, la fuerza, etc., son ejemplos demagnitudes.Tallei ue Fisica I Semana1y211 UniversidadCNCIdeMxicoLa magnitud tiene tres caractersticas principales: ordenacin, criterio de igualdad ysuma.La ordenacin de una magnitud es que puede identificarse como mayor que otramagnituddelamismaespecie.El criterio de igualdad consiste en que dos magnitudes como iguales si ninguna esmayor o menor que la otra despus de compararla. Por ejemplo, dos longitudes sonigualescuandosesuperponenysusextremoscoinciden.Finalmente, la posibilidad de suma magnitudes de la misma especie nos permitejustamente hacer la cuantificacin. En el caso de longitudes, se coloca una longitud acontinuacindelaotraparaobtenerlasuma.Medir Es comparar una magnitud con otra de la misma especie, que de maneraarbitrariaoconvencionalsetomacomobase,unidadopatrndemedida.UnidaddemedidaEl nombre de unidad de medida o patrn se proporciona atoda magnitud de valor conocido y perfectamente definido,utilizando como referencia para medir y expresar el valor deotras magnitudes de la misma especie. Una de lascaractersticas principales que debe cumplir un patrn demedidaesqueseareproducible.2.3.SistemasdeUnidadesCGSeInglsEn 1881, en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en Pars, Francia,comoresultadodelgrandesarrollodelaciencia,yporsupuestodelafsica,seadoptun sistema llamado absoluto: el Sistema Cegesimal, o CGS, propuesto por el fsicoalemnKarlGauss.Endichosistemalasmagnitudesfundamentalesysusunidadesdemedidason:paralalongitudelcentmetro,paralamasaelgramo,yparaeltiempoelsegundo. Entonces ya se observaba la diferencia entre los conceptos de masa y pesode un cuerpo, porque se tena claro que el peso era el resultado de la fuerza deatraccingravitacionalejercidaporlaTierrasobrelamasadeloscuerpos.Cabe sealar que este sistema se utiliz principalmente para expresar cantidadespequeas, pero en la actualidad ha sido sustituido por el Sistema Internacional deUnidades.Tallei ue Fisica I Semana1y212 UniversidadCNCIdeMxicoEl Sistema Ingls que fue utilizado por mucho tiempo en varios pases, actualmenteslo se usa para actividades comerciales, en Estados Unidos de Amrica. Lasmagnitudes fundamentales y las unidades que utiliza para las mismas, son: para lalongitud al pie (1 pie mide 30.48 cm), para la masa la libra (1 libra = 454 g) y para eltiempoelsegundo.2.4.ElSistemaInternacionaldeUnidades,ventajasylimitacionesEn 1960, cientficos y tcnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, yacordaron adoptar el llamado: Sistema Internacional de Unidades (SI), basado en elMKS cuyas iniciales corresponden a metro, kilogramo y segundo. El SistemaInternacional establece siete magnitudes fundamentales, mismas que sealaremosenseguida,consurespectivaunidaddemedida:Enreunionessostenidasentre1960y1971,laConferenciaGeneraldePesayMedidasSeleccioncomounidadesbsicaslassiguientescantidadesmostradasenlasiguientetabla.SISTEMAINTERNACIONALDEUNIDADES(SI)Magnitudfsica Nombredeunidad SmboloLongitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCantidaddesustancia mol molTemperatura kelvin KCorrienteelctrica ampere AIntensidadluminosa candela cdLasdefinicionesactualesdelmetro,kilogramoysegundosonlassiguientes:MetropatrnLadefinicinactualdelmetrocorrespondealalongitudrecorridaporlaluzenel vaco durante un intervalo de tiempo de 1 / 299 792 458 de segundo. Laanteriorafirmabaquecorrespondaa1650763.73veceslalongituddelaondaemitida por el tomo de kriptn, durante el salto de un electrn entre losniveles2p10y5d5.KilogramopatrnPrimero se defini como la masa de un decmetro cbico de agua pura en sumxima densidad (4C). Su definicin actual es la siguiente: un kilogramopatrn equivale a la masa de un cilindro hecho de platino e iridio, el cual seconserva como modelo en la Oficina Internacional de Pesas y MedidaslocalizadaenPars,Francia.SegundopatrnSe defini como la 1/86 400 parte del da solar medio, y como la 1/31556962parte del primer ao trpico del siglo XX (1900). En la actualidad, se definecomoladuracinde9192631770ciclosdelaradiacindeciertatransicindelelectrneneltomodecesiodemasaatmica133.Tallei ue Fisica I Semana1y213 UniversidadCNCIdeMxicoPese al acuerdo internacional, en la actualidad todava se utilizan en varios pases,incluidoelnuestro,algunasunidadesdelsistemaingls(pie,libraysegundo),ascomodel sistema CGS (centmetro, gramo y segundo), adems de los llamados sistemasgravitacionales, tcnicos o de ingeniera que, en lugar de utilizar la masa comomagnitud fundamental, emplean el peso. Por ejemplo, es comn expresar nuestropesoenkilogramosfuerza(kgf),enlugardeexpresarloennewtons(N)(1kgf=9.8N).En las estaciones de servicio, la presin de las llantas se mide en libras fuerza porpulgadacuadrada(lbf/pulg2)enlugardenewtonspormetrocuadrado(N/m2).Prctica2a)Identificasisetratadeunamagnitudfundamentalomagnitudderivada1.Velocidad:2.Aceleracin:3.Tiempo4.rea:5.Fuerza:6.Masa:7.Densidad:8.Longitud:b)EscribeelnombredelassietemagnitudesfundamentalesestablecidasparaelSistemaInternacional,ascomosusrespectivasunidadesdemedidas.Tallei ue Fisica I Semana1y214 UniversidadCNCIdeMxicoSesin3Lostemasarevisareldadehoyson:3.5. Mtodos directos e indirectos de medida3.6. Notacin cientfica y prefijos3.7. Principales operaciones utilizando potencias con base 102.5.MtodosdirectoseindirectosdemedidaAl efectuar la medicin de diferentes magnitudes, podemos observar que algunas deellassemidendirectamente.Taleselcasodemedirlalongituddeunamesamedianteunareglagraduada,oelespesordeunamonedautilizandoelcalibradorvernier,cuyaaproximacinesdecentsimasdecentmetro.Tambinpodemosmedirlamasadeunobjeto si utilizamos una balanza o el volumen de un lquido mediante una probetagraduada. Sin embargo, no siempre es posible realizar mediciones directas paradeterminarelvalordeunamagnitud,poresoserequieredemedicionesindirectas.Ejemplo: el volumen de un cuerpo irregular se calcula empleando una probetagraduada, a la cual primero debemos agregar agua, y luego leer este volumen inicial.Posteriormente,seintroduceelcuerpoirregularquedesplazarunvolumendelquidoequivalente a su volumen; leemos el volumen final, y mediante la diferencia devolmenes en la probeta conoceremos el volumen del cuerpo. Este mtodo tiene susinconvenientes, pues si el cuerpo es poroso el agua penetrar por sus cavidades y eldesplazamiento del lquido no corresponder al volumen del cuerpo, por tanto, elresultadoseraproximado.2.5. Notacin cientfica y prefijosEsimportantesealarquelossmbolosdelasunidadesdemedidaparalasdiferentesmagnitudes fsicas se escriben con minsculas, a menos que se trata de nombrespropios,entalcasoserconmaysculas;lossmbolosdebesanotarloensingularysinpunto.Tallei ue Fisica I Semana1y215 UniversidadCNCIdeMxico2.7. Principales operaciones utilizando potencias con base 10Mediante el empleo de prefijos y sus respectivos smbolos, aceptadosinternacionalmente, podemos obtener mltiplos y submltiplos para las diferentesunidadesdemedida.El uso de potencias con base 10, es decir, la notacin cientfica, es de gran utilidadcuando se requiere expresar grandes o pequeas cantidades. Hay que recordar quecuandounnmeroseelevaaunapotencia,stanosindicalasvecesqueelnmerosemultiplicaporsmismo.Enelcasodelaspotenciasconbase10,siempreserel10elqueserelevadoaunapotencia:101=10102=1010=100103=101010=1000104=10101010=10000105=1010101010=100000Prefijos usados para el sistema internacionalPrefijo SmboloValor Equivalencia en unidadesexa E 1 1018trillnpeta P 1 1015mil billonestera T 1 1012billngiga G 1 109mil millonesmega M 1 106millnkilo k 1 103milhecto h 1 102ciendeca da 1 10 diezunidad 1 1unodeci d 1 10-1dcimacenti c 1 10-2centsimamili m 1 10-3milsimamicro 1 10-6millonsima milnano n 1 10-9millonsimapico p 1 10-12billonsima milfemto f 1 10-15billonsimaatto a 1 10-18trillonsimaTallei ue Fisica I Semana1y216 UniversidadCNCIdeMxicoSi observamos cada caso, encontraremos que cuando la base 10 se eleva a unapotencia,elresultadoesigualalnmerouno,seguidodetantosceroscomoseindiquelapotencia.Ahorabien,enelcasodeelevarel10aunapotencianegativa,estoequivaleadividirelnmero uno entre 10 elevado a esa misma potencia, pero con signo negativo.Ejemplos:101=1/10=0.1102=1/102=1/100=0.01103=1/103=1/1000=0.001Si observamos cada caso, encontraremos que cuando la base 10 se eleva a unapotencianegativa,elresultadoesigualarecorrerhacialaizquierdaelpuntodecimalapartirdelnmerouno,tantasvecescomosealelapotencianegativa.Prctica3Expresarlacantidad620000conunasolacifraentera,utilizandolapotenciaconobase10.Multiplicacin de potencias con base 10. En este caso, basta con sumaralgebraicamentelosexponentes.a)1u3 X1u4 =1X1u3+4=1X1u7 b)1u6 X1u-2 =1X1u6+(-2) =1X1u4 Divisindepotenciasconbase10.Laregladelosexponentesparaladivisinestablecequeparapotenciasdelamismabaseelexponentedeldenominadorserestadelexponentedelnumerador.Recuerdaquelaspotenciaspuedentransferirsedelnumeradoradenominadorodedenominador a numerador, cambiando simplemente el signo del exponente. Acontinuacin te presentamos ejemplo que ilustran el empleo de esta regla parapotenciasde10:Tallei ue Fisica I Semana1y217 UniversidadCNCIdeMxicoSumayrestadepotenciasconbase10Para efectuar estas dos operaciones los exponentes deben ser iguales. En casocontrariotienesqueigualarlos,yaseaumentarodisminuirelotro.Ejemplo:2105+3105=51050.2105+3105=3.21052104+31056103(tomamoselexponente5comoreferencia)0,2105+31050,061053,14105ElevacindeunaexponenteaotroexponenteEjemplo:(3106)2=91012Prctica4Resuelvelossiguientesejercicios(3109)2=(104)3=(5x102)2=2x103+3x103=9.5x104+3x105=15x10412x104=103X104=Tallei ue Fisica I Semana1y218 UniversidadCNCIdeMxicoSesin4Lostemasarevisareldadehoyson:2.8.Transformacindeunidadesdeunsistemaaotro2.9. La precisin de los instrumentos en la medicin de diferentesmagnitudesytiposdeerrores2.10.Tiposdeerroresenlamedicin2.11.Cuantificacindeerroresenlasmediciones:3.Vectores3.1.Diferenciaentrelasmagnitudesescalaresyvectoriales3.2.Caractersticasdeunvector3.3.Representacingrficadesistemasdevectorescoplanares,nocoplanares,deslizantes,libres,colinealesyconcurrentes2.8.TransformacindeunidadesdeunsistemaaotroEn virtud de la existencia de varios sistemas de unidades, todos ellos actualmente enuso,confrecuenciaesnecesariotransformarunidadesdeunsistemaaotro;paraelloesindispensabletenerpresenteslassiguientesequivalencias: Alconocerestasequivalenciaspuedeshacertransformaciones,empleandoelmtododemultiplicarporuno,mismoqueteexplicaremosacontinuacin:Ejemplo:Transformar5macmPaso1:Seescribelacantidadconlaunidaddemedidaquesedeseatransformar5mPaso2:Seponeelsignodemultiplicacinyunarayadequebrado,ambossignosteindicanquerealizarsdosoperaciones,unademultiplicacinyotradedivisin1 m = 100 cm1 m = 1 000 mm1 cm = 10 mm1 km = 1 000 m1 m = 3.28 pies1 m =1.093 yarda1 pie = 30.48 cm1 pie = 12 pulgadas1 pulg = 2.54 cm1 milla = 1.609 km1 libra = 454 g1 kg = 2.2 libras1 cm3= 1 m1 litro = 1 000 cm31 litro = 1 dm31 galn = 3.785 litros1 N = 1105dinas1 kgf= 9.8 N1 bf= 0.454 kgf1 ton = 103kg Tallei ue Fisica I Semana1y219 UniversidadCNCIdeMxico5mx__________Paso3:Recuerdalaequivalenciaunitariaentrelasdosunidadesinvolucrada,esdecir,laquevasatransformarylaquedeseasobtener;conelloencuentraselllamadofactorde conversin. En este paso siempre tendrs la posibilidad de recordar cualquiera delas dos maneras de expresar las equivalencias que existen entre dos unidades demedida.Enestecaso,tieneque1m=100cm,otambin,sabesque1cm=0.01m.Estasdosequivalenciasproporcionandosfactoresdeconversinquesonlossiguientes:1m100 cmy1 m0.01 cm,mismosquepuedenescribirsetambincomo:100 cm1 m y0.01 m1 cm En virtud de que en cualquiera de los factores de conversin divides una cantidadentreotracantidaddelmismovalor,pero,expresadaendiferenteunidaddemediad,elcocienteresultacomounvalordeuno,deahelnombredelmtodo(demultiplicarporuno).Paso 4: Una vez obtenido cualquiera de los dos factores de conversin, bastar conqueseleccionesaquelenquealhacerlasoperacionespuedeeliminarselaunidadquesedeseatransformar.5mx100 cm1 m =5 x 1 x102cm1 =500cmObien:5mx1 cm0.01 m=5x 1 cm1 x 10-2=500cmPrctica51.Transformar6kmam2.Transformar5piesam3.Transformar10Nadinas4.Transformar10kmh ams Tallei ue Fisica I Semana1y220 UniversidadCNCIdeMxico2.9. LaprecisindelosinstrumentosenlamedicindediferentesmagnitudesytiposdeerroresEntre el valor verdadero o exacto de una magnitud y el valor obtenido al medirla,siempre existir una diferencia llamada error de medicin. Para reducir al mximo elerrorenunamedicin,debenusarsetcnicasconvenienteseinstrumentosyaparatosprecisos. Es conveniente, siempre que sea posible, repetir el mayor nmero de vecesunamedicinyobtenerelpromediodeellas.Laprecisindeunaparatooinstrumentodemedicinesigual a la mitad de la unidad ms pequea que se puedemedir. Tambin recibe el nombre de incertidumbre oerrordelinstrumentooaparatodemedida.Por ejemplo, si realizar la medicin de la masa utilizandounabalanzaqueestgraduadaparaleervaloreshastadedcimas de gramo (0.1 g), la precisin incertidumbre oerror de la balanza ser: = 0.05 g, ya que sean de ms ode menos ( 0.05 g). Si se utiliza un cronmetroconstruido para medir tiempos de centsimas desegundos(0.01s),suprecisinser:=0.005segundos.2.10. TiposdeerroresenlamedicinLasclasesdeerrorson:Errores sistemticos. Son los que influyen en forma constante en todas lasmediciones realizadas y se deben a defectos en el instrumento de medicin,errores de paralelaje, mala calibracin del instrumento o aparato y error deescala.Errores circunstanciales. Tambin llamados estocsticos o aleatorios. Estoserrores no se repiten regularmente de una medicin a otra, se deben a losefectosprovocadosporlasvariacionesdepresin,humedadytemperaturadelambientesobrelosinstrumentos.Paracuantificarloserroressetienenlossiguientestipos:Errorabsolutoodesviacinabsoluta(incertidumbreabsoluta).Esladiferenciaentreelvalormedidoyelvalorpromedio.Errorrelativo.Eselcocienteentreelvalorabsolutooincertidumbreabsoluta,yel valor promedio (se expresa en valores absolutos, sin importar el signo delerrorabsoluto).Error porcentual. Es el error relativo, multiplicado por 100, con lo cual quedaexpresadoenporcentaje.EjemLos slargom,10CalcuabcdeSolucComvalorpromConUnaabso21 Universmplo:seis integrao del labora0.53m,10.ular:a)Elvalorpb)Elerrorac)Ladesviad)Elerrorre)Elerrorpcin:a)Valob)Error1. 2. 3. 4. 5. 6. osepueder promediomedio,conebaseenlasc)DesvresuldividvezdetermolutaoerrorsidadCNCIdantes de unatorio escol59m,10.57promediodabsolutoodacinmediarelativodeporcentualrpromediorabsolutoo10.57m10.58m10.54m10.53m10.59m10.57meobservar, tiene cuatelfindequereglasdereviacin meltadodesudirdichovalminadaladerabsolutoddeMxicon equipo dear y obtien7m.delasdesviadesviacinacadamedicdecadameodelasdesodesviaci10.56m=010.56m=010.56m=10.56m=10.56m=010.56m=0mientraslatro cifras deesuordenedondeodedia o incemarloserrorentreelsviacinmedenuestrovTe trabajo men los siguiacionesabsolutadecinedicinviacionesnabsoluta0.01m0.02m0.02m0.03m0.03m0.01masmedicionecimales, pdemagnituecifras,nuertidumbreroresabsolunmerodeedia,stasevalorpromeTallei uemiden indiviientes datoecadamedi(incertidumesslotienpor lo que sudyeldelaestrovalorpabsoluta dutossinconeerroresabeconsideraedioqueese Fisica Idualmenteos: 10.57 m,icinmbreabsolunendoscifrse debe redasmedicionpromediosdel valor pnsiderarsussolutosqueacomolainde0.02m.I Semanala longitud, 10.58 m,uta)rasdecimaldondear elesseaelmer:promedio.signo,ydesesesumarocertidumbrDedonde1y2d a lo10.54es,elvalorismo.Es elspuson:reTallei ue Fisica I Semana1y222 UniversidadCNCIdeMxicoconcluimosquelalongitudalolargodellaboratorioescolarsedebereportarcomo:10.56m0.02md)Errorrelativodecadaunadelasmediciones:e)Errorporcentualdelasmediciones:1.0.000946100=0.0946%2.0.001893100=0.1893%3.0.001893100=0.1893%4.0.002840100=0.2840%5.0.002840100=0.2840%6.0.000946100=0.0946%Prctica6Al medir el tiempo que tarde un cuerpo desde cierta altura, se encontraron lossiguientesdatos:1.2.56s2.2.54s3.2.59s4.2.52s5.2.57s6.2.51sCalcular:a)Elvalorpromediodelasmedicionesb)El error absoluto o incertidumbre absoluta, el error relativo y el porcentualparacadamedicinc)Ladesviacinmediaoincertidumbreabsolutadelvalorpromediod)Cmodebereportarseelvalordeltiempoquetardaencaerelcuerpo?3.1.DiferenciaentrelasmagnitudesescalaresyvectorialesPordslolongiLas mexpreelseCualqrepreflechesun3.2.CTodo1.2.3.4.23 Universdefinicin,uindicar suitud,lamasmagnitudesesadaennntido.Ejemquier maesentadaenha llamadansegmentoCaracterstiovectortien.Puntode.Magnitud.Direccin,verticalu.Sentido,insea haciaizquierda,delaflechsidadCNCIdunamagnitcantidad esayelvolums vectorialemerosyelmplos:desplagnitud venformagrvector. Groderectadiicasdeunvnelassiguieaplicacin,intensidad, que puoblicua.ndicahaciaarriba, abaquedandoha.deMxicoudescalarexpresada emen.es son aquelnombredeazamiento,ectorial pficapormeficamenteirigido.vectorentescaractdomdulouede serdndevaeajo, a la dersealadopTesaquellaqen nmerosellas que pelaunidad,velocidad,puede seediodeunae, un vectotersticas:odelvectorhorizontalelvector,yarecha o a laporlapuntaTallei uequequedaps y la unidapara definir,necesitanaceleracinrarr,aaae Fisica Iperfectamead de medirse, ademsqueseseanyfuerza.I Semanaentedefinidda. Ejemplos de la canaleladirecc1y2aconos: lantidadciny3.3.desliLosvdecirVectpuedlneadirecVectlocalademcomUn sencuUn svectodelounnSco24 UniversRepresentizantes,librvectorespur,endosejeores deslizden desplaza de acciccin.ores libresizanenunms de qunconotrosistema deuentranenlsistema deoressecruzosvectores.nguloentreSistema de veplanares concsidadCNCIdacin grfires,colineaedenclasifies;ynocopzantes sonzar o deslizan, es decs son aqusolopuntoue no tienosvectores.e vectoresamismadivectores eszaenalgnAestosveeellos.ctores currentesdeMxicoica de sistlesyconcuicarseencoplanares,siaquellosar a lo largoir, en suuellos quefijoeneleen un pucolinealesreccinolns concurrennpunto;elctoresseleSistcoplTtemas de vrrentesoplanares,sestnendique seo de sumismano seespacio,nto ense presenneadeaccinte cuandopuntodecresllamaangtema de vectoanares concuTallei uevectores cosiseencuenferenteplanta cuandon.o la direcciruceconstitgularesocores no rrentese Fisica Ioplanares,ntranenelno,osea,eo dos o mn o lnea dtuyeelpunoncurrentesVectI Semanano coplanmismoplanentresejes.ms vectorede accin dntodeaplicsporquefotores colineale1y2nares,no,es.es sede losacinormanesTallei ue Fisica I Semana1y225 UniversidadCNCIdeMxicoPrctica7a)Despus de haber visto las caractersticas de un vector, explica los siguientesconceptos:Magnitud:Direccin:Sentido:b)DibujaunsistemadetresvectoresqueseancolinealesSesiLost3.4.Pabcdef)CuanaritmPore2kg2m26 Universn5emasarev3.14.P3.15.SPropiedadea)Igualdadsentido tenundiab)Adicin.unidadec)NegativoaquelquEnconcldichoved)Ley conmresultanvectorese)Propiedavectordsobre suhorizontempujam)Propiedaparalelam3.5.Sndonecesitamticamentejemplo:+5kg=70+10m+sidadCNCIdisareldadPropiedades Suma de vectesdelosveddevectoretambin soagrama,sieSlo se psdemedidao de un veuesumadoausin,elnector,perosmutativa dete de la ads:addetranseslizantenu propia lntalmente amoselcuerad de los vmenteasmSuma de vecassumadoe.kg5m=35deMxicodehoyson:de los vectotoresctoreses.Dosvecton iguales. Eempreycuapueden suma.ector. El neatalvectoregativodeususentidoee la adicinicin es la msmisibilidadosemodifinea de acciaplicandopoosilojavectores libmismos.ctoresosomsmam TrestoressonigEsta propieandosehagmar dos ogativo de u,daunresuunvectortiescontrarion de vectormisma sin iddelpuntoicasiestrain. Por ejeuna fuerzalamos.res. Los vecagnitudeseTallei uegualescuanddad posibilgaenformams vectoun vector cultadoigualenelamismo.res. Cuandoimportar eldeaplicacisladoensuemplo, si sa, el resuctores no sescalaresdee Fisica Idosumagnitael traslaparalelaadores, si tiecualquiera,acero:mamagnituo se suman orden en qin.Elefectumismadirse desea multado serse modificanelamismaI SemanaSemannitud,direccado de unvdichovectonen las mise define cudydireccidos vectorque se sumtoexternodreccin,esdmover un cu el mismn si se trasespecieloh1y2na2cinyvectoror.ismascomonderes, lamen lodeundecir,uerpomo siladanhacesTallei ue Fisica I Semana1y227 UniversidadCNCIdeMxico Sin embargo, para sumar magnitudes vectoriales, que como ya revisaste, adems demagnitud tienen direccin y sentido, debes utilizar mtodos diferentes a una simplesuma aritmtica. Estos mtodos pueden ser grficos y analticos, los cuales revisarsenlasiguientesesin,peroenamboscasosseconsideran,ademsdelamagnituddelvector,ladireccinyelsentido.Revisemoslaformacartesiana.Lasumaanalticaserealizadelasiguienteforma:a+b=(a1+b1,a2+b2)Paraaclararelejemplovamosausarcantidades:Sitenemosdosvectores:q=(5,4) p=(3,2)Entrminomatemticaslaoperacinquedadelasiguienteforma:p+q=(5,4)+(3,2)=(5+3,4`+2)=(8,6)Prctica8Sumadeformacartesianalossiguientesvectoresa)(3,1)+(2,4)=b)(2,5)+(1,6)=c)(5,2)+(6,1)=d)(2,2)+(4,5)=e)(4,4)+(1,1)=Unjineteysucaballocabalgan3kmalnorteydespus4kmaloeste.Culesladistanciatotalquerecorren?Tallei ue Fisica I Semana1y228 UniversidadCNCIdeMxicoSesin6Lostemasarevisareldadehoyson:3.6. Descomposicinycomposicinrectangulardevectorespormtodosgrficosyanalticos3.7. Solucinporelmtodoanaltico3.8. Mtodogrficodelparalelogramo3.9. Resolucindeproblemasdeaplicacinprcticadesistemasdevectorescolinealesyconcurrentes,enformagrficayanaltica3.9.1.Sistemadefuerzascolineales3.16.DescomposicinycomposicinrectangulardevectorespormtodosgrficosyanalticosUn sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente que contenga unnmero mayor o menor de vectores que el sistema considerado. Si el sistemaequivalente tiene un mayor nmero de vectores, el procedimiento se llamadescomposicin.Si el sistema equivalente tiene un nmero menor de vectores, el procedimiento sellamacomposicin.Se llaman componentes de un vector aquellos que los sustituyen en sudescomposicin. Las componentes rectangulares o perpendiculares de un vector sepuedenencontrarenformagrficahaciendolosiguiente:setrazaelvectordeacuerdoconunaescalaconvencionalyapartirdelextremodelvectorsedibujaunalneahaciaelejedelasxyotrahaciaelejedelasyenelpuntodeinterseccindelejexquedarelextremodelvectorcomponentehorizontal.En el punto de interseccin del eje y quedar el extremo del vector componentevertical.Lanotacincorrectasemuestraenlasiguientefigura:Tallei ue Fisica I Semana1y229 UniversidadCNCIdeMxicoSolucinporelmtodograficoPara encontrar de manera grafica las componentes rectangulares o perpendicularesdelvector,primerotenemosqueestablecerunaescala.Paraestecasopuedeser:1cm=10NVectorFtienemagnitudde40Nconunngulode30conrespectoalejehorizontaloejexTrazas el vector al medir el ngulo de 30 con el transportador. Despus a partir delextremodelvector,trazasunalneaperpendicularhaciaelejedelasxyotrahaciaeleje de las y. en el punto de interseccin del eje x quedar el extremo del vectorcomponente Fx. En el punto de interseccin del eje y quedar el extremo del vectorcomponenteFy.EnambascomponentessuorigenserelmismoquetieneelvectorF=40N,elcualestamosdescomponiendo:Par encontrar el valor de la componente en x del vector F o sea Fx, basta medir conregla la longitud, y de acuerdo con la escala encontrar su valor. En este caso mideaproximadamente3.4cmquerepresentan34N.Para hallar el valor de la componente de y del vector F o sea Fy, es suficiente medirconlareglalalongitud,ysegnlaescalaencontrarsuvalorqueenestecasoesdecasi2.0cm.,esdecir,de20N. 3.17.SolucinporelmtodoanalticoConelfindedeterminarelvalordelascomponentesdemaneraanalticaobservemosqueseformauntriangulorectnguloalproyectarunalneahaciaelejedelasxyotroalproyectarunalneahaciaelejedelasy.Trabajaremossoloconeltriangulorectnguloformadoalproyectarlalneahaciaelejede las x. las componentes perpendiculares del vector F sern: para Fx el catetoadyacentey par Fyel cateto opuesto al ngulo de 30. Por lo tanto debemos calcularcunto valen estos dos catetos; para ello, utilizaremos las funciones trigonomtricassenoycoseno.30F = 40 NF x=?F y=?F x= 34 N Fy = 20 NTallei ue Fisica I Semana1y230 UniversidadCNCIdeMxicoClculo de Fy:Sen 30 = cutcto opucstohpotcnusu = PP despejemosFy:Fy=Fsen30=40Nx0.5=20N Clculo de Fx: Cos 30 = cutcto uduccntchpotcnusu = PxP despejemos Fx: Fx = F cos 30 = 40N x 0.8660 = 34.64N Si comparamos los dos resultados obtenidos para calcular el valor de Fy Y Fx demanera grafica y analtica, encontraremos una pequea diferencia. Esto se explica siconsideramos que al hallar las componentes grficamente estamos expuestos acometererroresaltrazarelvectoryalmedirelvalordelascomponentes.Encambio,de manera analtica se eliminan estos errores y el valor de las componentes esobtenidoconmayorprecisin. Prctica 9 Encontrarenformagrficayanalticadelascomponentesrectangulareso perpendiculares del siguiente vector. F = 3 N45Tallei ue Fisica I Semana1y231 UniversidadCNCIdeMxico3.18.MtodogrficodelparalelogramoPara encontrar la resultante, es decir, aquel vector capaz de sustituir un sistema devectores al usar el mtodo grfico, basta con trazar primero las componentes F1 y F2utilizando una escala conveniente, y despus una paralela a F1 a partir de F2 y unaparalelaaF2apartirdeF1.Laresultanteserlalneaqueuneelorigendelosvectorescon el punto donde hacen interseccin la dos paralelas. Este mtodo se llama deparalelogramo,porqueseformauncuadrilterocuyosladosopuestossonparalelos.La resultante tiene su origen en el mismo punto que las componentes. Medimos lalongitud de la resultando y observas que aproximadamente mide 5 cm; stosequivalena50N,yelngulodelaresultandoa53.Escala1cm=10N

Si se desea que el sistema quede en equilibrio, ser necesario tener un vector de lamismamagnitudydireccinquelaresultante,perodesentidocontrario;aestevectorselellamaequilibrante.MtodoanalticoParaencontraranalticamentelamagnituddelaresultarte(R)utilizarselteoremadePitgoras,puesobservaqueestevectoreslahipotenusayF1yF2 sonloscatetos,portanto:R=F12 +F22=4u2 +Su2=50NParacalcularelnguloqueformalaresultante,utilizalafuncintangente.Tan = cutcto opucstocutcto uduccntc = 40 N30 N = 1.333 es igual a un ngulo cuya tangente es 1.33. Es necesario utilizar las tablastrigonomtricas,yelvalordelnguloes: 53.1 = 536 53F 2=30 NF 1=40 NR=50 NTallei ue Fisica I Semana1y232 UniversidadCNCIdeMxicoPrctica10Encuentra por el mtodo grfico y analtico las componentes rectangularesperpendicularesdelossiguientesvectores.1)2)3.19.Resolucindeproblemasdeaplicacinprcticadesistemasdevectorescolinealesyconcurrentes,enformagrficayanaltica3.19.1.SistemadefuerzascolinealesUn sistema de fuerza colineales se forma cuando sobre un cuerpo actan dos o msfuerzasconunamismalneadeaccin,esdecir,enlamismadireccin.Porejemplo,sisobre un carrito aplicamos dos o ms fuerzas colineales, la resultante de las mismasdependerdelsentidoenquestasacten.Revisalossiguientesejemplos:Caso1:FuerzacolinealessonsentidoscontrariosLaresultantedelasdosfuerzascolinealesserigualalasumaalgebraicaR=F=F1+F2=30N+20N=10NLa resultante tiene signo negativo, lo que nos indica queel carrito semover hacia laizquierdaconunafuerzanetaoresultantecuyovaloresde10newtons.50F = 33 N35F = 2.5. NF1 = 30 N F2 = 20 NTallei ue Fisica I Semana1y233 UniversidadCNCIdeMxicoCaso2:FuerzacolinealesconelmismosentidoLamagnituddelaresultantedelasdosfuerzascolinealesserigualala()algebraica:R=F=F1+F2=25N+35N=60NComo las dos fuerzas colineales actan hacia la derecha, su signo es positivo yproducenunaresultantecuyovaloresde60N.Caso3:FuerzascolinealesconmagnitudesigualesysentidoscontrariosLaresultantedelasdosfuerzascolinealesserigualalasumaalgebraicaR=F=F1+F2=30N+30N=0Puesto que al sumar las dos fuerzas la resultante es igual a cero, el carrito est enequilibriooenreposo,todavezquelasfuerzasseequilibranentres.Prctica11Obtnlaresultantedelassiguientesfuerzascolineales.a)F1 = 25 N F2 = 35 NF1 = 30 N F2 = 30 NF1 = 48 N F1 = 112 NTallei ue Fisica I Semana1y234 UniversidadCNCIdeMxicoSesin7Lostemasarevisareldadehoyson:3.20. Sumadedosvectoresconcurrentesoangulares3.21. FuncionestrigonomtricasyteoremadePitgoras3.22. Leydesenosydeloscosenos3.23. Signosdelasfuncionestrigonomtricassenoycoseno3.10. SumadedosvectoresconcurrentesoangularesCuando en forma grfica se desean suma dos vectores concurrentes se utiliza elmtodo del paralelogramo, qu ya practicaste anteriormente, mientras que paraencontrarlaresultanteporelmtodoanalticoseusarelteoremadePitgorassilosdosvectoresformanunngulode50,perosiformancualquierotronguloseusarlaleydeloscosenos,yparacalcularelngulodelaresultanteseaplicarlaleydesenos.Por ser necesario para la resolucin de problemas de sistemas de vectores,realizaremos un breve repaso de algunos conocimientos que con seguridad ya hasestudiadoentuscursosdematemticasconrespectoalatrigonometra.Revisemoslosiguiente:3.11. FuncionestrigonomtricasyteoremadePitgorasEn un tringulo rectngulo (con un ngulo de 90) encontramos las siguientesfuncionestrigonomtricas:Seno = cutcto opucstohpotcnusu

Coseno = cutcto uduccntchpotcnusu Tangente = cutcto opucstocutcto uduccntcConsiderandoelsiguientetringulorectngulo:a=hipotenusab=catetoopuestoalnguloc=catetoadyacentealnguloTallei ue Fisica I Semana1y235 UniversidadCNCIdeMxicoDeacuerdoconlasdefinicionesanteriores:sen = bu , porlotanto, b=asen cos = cu,porlotanto, c =acos tan = bc , porlotanto, b=ctanEstas expresiones sern de utilidad cuando se conozca uno de los ngulos agudos(aquellosquemidenmenosde90)yunodelosladosdeuntringulorectngulo;conellosepuedecalcularlosotrosdoslados,pormediodelasfuncionestrigonomtricas.Cuandoseconocendosladosdeuntringulorectngulo,sepuedecalculareltoroladoutilizandoelteoremadePitgoras,quedice:Elcuadradodelahipotenusaesigualalasumadeloscuadradosdeloscatetos.o2 +b2 = c2porlotantoa=b2 +c23.12. LeydesenosydeloscosenosLa ley de los senos establece que en cualquier tringulo oblicuo (aquellos que notienenningnngulorecto)secumplenlassiguientesrelaciones:uscn u=bscn [=cscn yabca bc a bc Tallei ue Fisica I Semana1y236 UniversidadCNCIdeMxicoLaleydeloscosenosestablecequeencualquiertringulo,enespecialenlosoblicuos,elcuadradodeunladoesigualalasumadelcuadradodelosotrosdoslados,menossudobleproducto,multiplicadoporelcosenodelnguloformadoporestosdoslados.o2 = b2 +c2 - 2 b c cos b2 = o2 +c2 - 2 a c cos c2 = o2 +b2 - 2 a b cos Estaleyservirparaencontrarelladodeuntringulo,siseconocenlosotrosdos,yelngulo que forman entre s. Se emplear para encontrar la resultante de la suma dedosvectoresconcurrentesoangulares.3.13. Signosdelasfuncionestrigonomtricassenoycoseno Primercuadrante(0a90)Segundocuadrante(90a180)Tercercuadrante(180a270)Cuartocuadrante(270a360)Seno + + Coseno + Prctica12Porelmtodogrficoyanalticoencuentralaresultanteyelnguloqueformaconlahorizontalenlasiguientesumadevectores: F1 = 33 NF 2=38 N30F1 =250 NF 2=400 N140Tallei ue Fisica I Semana1y237 UniversidadCNCIdeMxicoSesin8Lostemasarevisareldason:4.Movimiento4.1.Movimientoenunadimensin4.1.1.Conceptosdedistancia,desplazamiento,rapidez,velocidadyaceleracin4.1.2.Sistemasdereferenciaabsolutoyrelativo4.1.3.Movimientorectilneouniforme(MRU)4.1.4.Velocidadmedia4.1.5.Velocidadinstantnea4.1.6.Movimientorectilneouniformementeacelerado(MRUA)4.1.7.Aceleracinmedia4.1.8.Aceleracininstantnea4.1.9.DeduccindelasecuacionesutilizadasenMRUA4.1.10.Cadalibreytirovertical4.Movimiento4.1.MovimientoenunadimensinTodo el universo se encuentra en constante movimiento. Los cuerpos presentanmovimientosrpidos,lentos,peridicosyazarosos.Lamecnicaesunaramadelafsica,dedicadaalestudiodelosmovimientosyestadosen que se encuentran los cuerpos. Describe y predice las condiciones de reposo ymovimientodeloscuerpos,bajolaaccindelasfuerzas.Sedivideendospartes:Cinemtica:estudialasdiferentesclasesdemovimientodeloscuerpossinatenderlascausasqueloproducen.Dinmica:estudialascausasqueoriginanelmovimientodeloscuerpos.La esttica queda comprendida dentro del estudio de la dinmica, analiza las causasquepermitenelequilibriodeloscuerpos.4.1.1.Conceptosdedistancia,desplazamiento,rapidez,velocidadyaceleracinImportanciadelestudiodelacinemticaCuando un cuerpo se encuentra en movimiento, deducimos que su posicin vararespectoaunpuntoconsideradofijo.ElesuncuasuElmoabcParafsicocomoDistaLadiculsegumvidirecVeloLavesinnrapidindicunadefinmagnLa vrealiztardaLa ddirec38 Universtudiodelauerpo,qudestino.ovimientoda)Enunadrecta.b)En dosfonogrfdeunprc)En tresarriba, hconundelestudioo,resultamosifueraunanciaydespstanciarecofue la maida, sin imil es una mccinparticcidadyrapelocidadylanimos de mdez es unaca la magnitmagnitudnida requienitud,sudirvelocidad szado por uaenefectuaireccin quccinenlacsidadCNCIdcinemticavelocidadtdeloscuerpdimensinodimensionefico,laruedroyectilcuyadimensionehacia adelandesarmadordelmovimimuytilconnsolopuntplazamientoorridaporugnitud deportar en qmagnitud veularentredpidezarapidezgemanera eqa cantidadtud de la vvectorial,ere que sreccinysuse definen mvil divarlo.ue lleva lacualseefecdeMxicoanospermitendralcapospuedesosobreunees o sobredadelafortatrayectories o en elnte y haciarpenetraenientodecusiderarasoenmovimounmvilesla longitudqu direccictorial porqdospuntos,eneralmentuivocada; nescalar qvelocidad; ypues pare sealeusentido.como elvidido entrevelocidadctasudespTteconocerabodeciertser:eje;porejee un planotuna,ladeuiaescurva.espacio; cun lado, onlapared.alquierobjstecomoumiento.unamagnid recorridan lo hizo.que correspeldepartidteseusancno obstantque nicamy la velocidaa quedaradems ddesplazame el tiempode un cuerplazamientoTallei ueypredecirtotiempo,omplo,untro; como elunavinalcomo el vuo el de un tetomateriaunapartcutudescalarpor el mEn cambioponde a undayeldellecomote, lamentead esbiene suientoo querpo mvil qo.e Fisica Ienqulugaobien,enqenquesedmovimiendespegaroelo de untornillo queal,tambinlaenmovim,yaqueslvil duranteo, el desplana distanciaegada.queda deteI Semanaarseenconqulapsolledesplazaennto de unoalaterrizarmosquitoe al hacerlollamadocumiento,esdlointeresae su trayecazamiento d medida enerminada p1y2ntraregarlneadiscor,oelhacia giraruerpodecir,saberctoriade unn unapor laTallei ue Fisica I Semana1y239 UniversidadCNCIdeMxicoAceleracinCuandolavelocidaddeunmvilnopermanececonstante,sinoquevara,decimosquetieneunaaceleracin.Pordefinicin,aceleracineslavariacindelavelocidaddeunmvil en cada unidad de tiempo. Su magnitud se puede obtener de la siguienteecuacin:a = utPara determinar las unidades de aceleracin, sustituimos las unidades de velocidad ytiempo,segnelsistemadeunidadesutilizado:SIo =mss=m/sSistemaInternacionalCGSo =cmss=cm/sSistemacegesimalSi el mvil no parte del reposo, entonces en el intervalo de tiempo en el cual seconsideraenmovimiento,yatenaunavelocidadinicial(:o).Cuandoelmvilnopartedel reposo, la magnitud de aceleracin es igual al cambio en su velocidad (:f :o),divididoentreeltiempoquetardeenrealizarlo.Portanto:o = : -:ot: = :clociJoJ inoldelmvilenm/socm/s:o = :clociJoJ inicioldelmvilenm/socm/s t=ticmpoenqueseproduceelcambiodevelocidadensegundos(s)o=aceleracindelmvilenm/socm/sPor lo general, al conocer la aceleracin de un mvil y su velocidad inicial se deseacalcularlavelocidadfinalalcabodeciertotiempo.Portanto,despejandoporpasos:delaecuacin2tenemos:ot = : -:o, por lo quc : = :o +otLa aceleracin es una magnitud vectorial y su sentido ser igual al que tenga lavariacin de la velocidad. Por tanto, la aceleracin es positiva cuando el cambio en lavelocidadtambinespositivo,ysernegativasielcambioenlavelocidadesnegativo.Ejemplo:Tallei ue Fisica I Semana1y240 UniversidadCNCIdeMxicoUn corredor avanza 3 km es un tiempo de 10 minutos. Calcula su rapidez, es decir, elvalordesuvelocidad,ena)km/hyb)m/sSolucinDatosd=3kmt=10minFrmula: =dta)Transformacindeunidades1u minx1b6u min = u.166bSustitucinyresultado: =S kmu.166 b = 18.u7 kmbb)18.u7kmh x1000 m1km x1h3 600 s = S.u19 ms: = S.u19 msPrctica13Resuelvelossiguientesejercicios1.Larapidezdeunciclistaesde10m/s.Qudistanciarecorreen125s?2.Encontrarlavelocidadenm/sdeunautomvilcuyodesplazamientoesde7kmalnorteen6minutos3.Determinareldesplazamientoenmetrosquerealizarunciclistaalviajarhaciaelsuraunavelocidadde35km/hdurante1.5minutos.Tallei ue Fisica I Semana1y241 UniversidadCNCIdeMxico4.1.2.SistemasdereferenciaabsolutoyrelativoEn la descripcin del movimiento de una partcula es necesario sealar cul es suposicin,paraelloseusaunsistemadereferencia.Existendosclasesdesistemasdereferencia:elabsolutoyelrelativo.a)Elsistemadereferenciaabsolutoconsideraunsistemafijodereferencia;b)yelrelativoconsideraalsistemadereferenciamvil.Enrealidadelsistemadereferenciaabsolutonoexiste,puesnohayunsolopuntoenel Universo carente de movimiento. Sin embargo, resulta til considerar a losmovimientosqueseproducensobrelasuperficiedelaTierra,suponiendoastacomounsistemadereferenciaabsoluto,esdecir,fijo.Paradescribirlaposicindeunapartculasobreunasuperficieseutilizaunsistemadecoordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares. En este sistema, los ejes secortan perpendicularmente en un punto llamado origen. El eje horizontal es el eje delasabscisasodelasx,yelotro,elejedelasordenadasodelasy.Paradeterminarlaposicindeunapartcula,tambinseutilizanlasllamadascoordenadaspolares.4.1.3.Movimientorectilneouniforme(MRU)Cuandounmvilsigueunatrayectoriarectaenlacualrealizadesplazamientosigualesen tiempos iguales, efecta un movimiento rectilneo uniforme (MRU). Cuando setratedelmovimientodeunmvilenlnearecta,recorriendodesplazamientosigualesentiemposiguales,larelacinAl graficar los datos del desplazamiento de un mvil en funcin del tiempo que tardaen realizarlo, la pendiente de la curva obtenida al unir los puntos representar suvelocidad.Sienunagrficadesplazamientotiemposeobtieneunalnearectaalunirlospuntos,siempreycuandonocambiededireccinlatrayectoriadelmvil.En una grfica velocidad en funcin del tiempo, el rea bajo la curva representa eldesplazamientodelmvil.4.1.4. VelocidadmediaComo la mayora de los movimientos realizados por los cuerpos no son uniformes,generalmente se habla de la velocidad media de un mvil, la cual representa larelacin entre el desplazamiento total hecho por un mvil y el tiempo que tarda enefectuarlo. Cuando un mvil experimenta dos o ms velocidades distintas durante suTallei ue Fisica I Semana1y242 UniversidadCNCIdeMxicomovimiento,sepuedeobtenerunavelocidadpromediosisumamoslasvelocidadesylasdividimosentreelnmerodevelocidadessumadas.Ejemplo:CuandosedicequedelaciudaddeMxicoaladePueblasehaceenautobsunahoratreintaminutos,alrecorrerladistanciade128kmquelassepara,podemoscalcularlavelocidadmediaduranteelviaje.:m = dt=128 km1.5 h= 8S.S kmbEvidentemente,lavelocidaddelautobsduranteel viaje no puede ser constante, pues en laspartesrectassuvelocidadsermayorqueenlascurvas.Por tanto, una velocidad media representar la relacin entre el desplazamiento totalhechoporunmvilyeltiempoenefectuarlo.4.1.4.VelocidadinstantneaPermiteconocerlavelocidaddeunmvilquesedesplazasobreunatrayectoria,cuandoellapsodetiempoesinfinitamentepequeo,siendoentonceselespaciorecorridotambinmuypequeo,representandounpuntodelatrayectoria.Prctica14Resuelvelossiguientesproblemas1.Encuentralavelocidadmediaopromediodeunmvilquedurantesurecorridohaceelnortetuvolassiguientesvelocidades:V1=18.5m/sV2=22m/sV3=20.3.m/sTallei ue Fisica I Semana1y243 UniversidadCNCIdeMxicoV4=21.5m/s2.Calcular la velocidad promedio de un mvil si parti al este con una velocidadinicialde2m/sysuvelocidadfinalfuede2.7m/s.4.1.6.Movimientorectilneouniformementevariado(MRUA)En un movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA) la velocidadexperimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el valorde la aceleracin permanece constante al transcurrir el tiempo. Este es el caso de lacadalibredeloscuerposydeltirovertical.Cuando se grafican los datos de velocidad de un mvil en funcin del tiempo, lapendiente de la curva obtenida al unir los puntos representa la aceleracin queexperimenta dicho mvil. En una grfica aceleracintiempo, el rea bajo la curvarepresentalavelocidad.En una grfica desplazamientotiempo al cuadrado, la pendiente de la curvarepresentadelaaceleracin.EnelMRUAseutilizanlassiguientesecuacionesparacalcularlosdesplazamientosyparacalcularlasvelocidadesfinalesseusanlasecuaciones:ParacalculareldesplazamientodeunmvilconMRUAsepuedeutilizarcualquieradelastresecuacionesanteriores,dependiendodelosdatosodelaqueseconsideremssencilla;estotambinsucedeconlasdosecuacionesparalavelocidadfinal. v=2m/sv=4m/s v=6m/st1=1s t2=2s t3=3sEstecadaDe lconsestarcaracambCuanconsaceleCuanmviSi laaceleParaMRUlasculosdelmoa144 Universautomvilsegundo.4.1.7.Aca misma mtantes, sinor variando,a su velocidbiodeveloc4.1.8.Acndo en eliderados soeracininstndo el interilserinstaaceleracineracinenu4.1.9.Decalcular laUA, tenemoualessepreatosconocovimientoea)Ecuacionfirmeme1. sidadCNCIdtiene unaceleracinmmanera como que varatoda vez qdad es convcidadyeltieceleracinimovimienon cada veantnea.rvalo de tientnea:n media deunmomenteduccindeas magnitudos varias ecesenteelmidos.LassigesuniformenesparacaenteaceleradeMxicoaceleracinmediamo sucedean duranteue no siemveniente dempoenrenstantneanto aceleraez ms peqempo es tane un mviltodado,seelasecuacides de losuaciones qmovimiento,guientesfementeacelcularlosvaado.Tn constantecon las ve su movimpreesconseterminarealizardichoaado de unueos, la an pequeono permandebecalculonesutilizadesplazamiue se usaresdecir,sirmulasresulerado:aloresdeloTallei uee, ya que selocidadesmiento, la astante. Porsu aceleracocambio:n cuerpo,aceleracinque tiende nece constalarlaaceleradasenMRentos y lasn dependiihayonovumenlasecosdesplazae Fisica Isu velocidadde un maceleracin lo tanto,ccin media,los intervamedia see a cero, laante y se deracininstaRUAs velocidadeendo de lavelocidadincuacionesumientosenI Semanad cambia 2vil que notambin pcuando un, conociendalos de tieaproxima aa aceleraciesea conocntnea.es finales es situacionenicial,ademutilizadascununmovim1y22 m/so sonpuedemvildo suempoa unan delcer suen unes ensdeuandomientoTallei ue Fisica I Semana1y245 UniversidadCNCIdeMxico2.J = ]2 -o22u3.J =] + o2 tCualquiera de estas tres ecuaciones nos proporciona el mismo resultado; portanto,suusoslodependedelosdatosdelproblema,ysistospuedensustituirseencualquierdeellasseescogerlaquenosresultemssencilla.Cuandosedeseaconocerelvalordeldesplazamientodeunmvilystepartedelreposo,lavelocidadinicialvaleceroylastresecuacionesanterioressereducenalassiguientesexpresiones:1.J =ut22 2.J =]22u 3.J =]2tb)Ecuaciones para calcular el valor de las velocidades finales en un movimientouniformementeacelerado.1.: = :o +ot2.:2 = :o2 +2oJIgual que en el caso de los desplazamientos, para calcular el valor de la velocidadde un mvil uniformemente acelerado tenemos la opcin de emplear cualquieradelasdosecuaciones,dependiendodelosdatosodelaqueresultemssencilla.Cuando se desea conocer la velocidad final que alcanzar un mvil cuando partedelreposo,tendremosqueenesacircunstancialavelocidadinicialesceroylasdosecuacionesanterioressereducenalassiguientesexpresiones:1.: = ot2.:2 = 2 oJTallei ue Fisica I Semana1y246 UniversidadCNCIdeMxicoPrctica15Resuelvelossiguientesproblemas:1.Unavinvuelaa980km/hduranteuntiempode15minutos.Cuntovalesuaceleracinduranteeseintervalodetiempoyporqu?2.Un automvil adquiere una velocidad de 40 km/h al sur en 4s Cul es suaceleracinenm/s?3.Un motociclista lleva una velocidad inicia de 2 m/s al sur, a los 3 segundo suvelocidadesde6m/stambinhaciaelsur.Calcular:a)Suaceleracinmediab)Sudesplazamientoenesetiempo4.1.10.CadalibreytiroverticalCadalibreUn cuerpo tiene una cada libre si desciende sobre la superficie de la Tierra sin sufrirningunaresistenciaoriginadaporelaire.Demaneraprctica,cuandoLaresistenciadelairesobreloscuerpossepuededespreciarporsertanpequeaesposibleinterpretarsumovimientocomounacadalibre.La aceleracin de la gravedad es una magnitud vectorial cuya direccin est dirigidahacia el centro de la Tierra; adems, su valor vara segn el lugar, pero para finesprcticosseconsideraenformaaproximadacomo:g=9.8m/s2Elsignomenosesporquelaaceleracindelagravedadestdirigidahaciaabajo.Todosloscuerposyaseangrandesopequeos,enausenciadefriccin,caenalaTierraconlamisma aceleracin. La aceleracin gravitacional produce sobre los cuerpos con cadalibreunmovimientouniformementevariado.Para resolver problemas de cada libre se utilizan las mismas ecuaciones del MRUA,peroseacostumbracambiara)laletraadeaceleracinporlagquerepresentalaaceleracindelagravedad,b)ylaletraddedistanciaporlahquerepresentaalaaltura.1.b = :o t + gt22 2.b = ]2 -o22g3.b =] + o2 t4.: = :o +gt5.:2 = :o2 +2gbTallei ue Fisica I Semana1y247 UniversidadCNCIdeMxicoTiroverticalEl tiro vertical es un movimiento que se manifiesta cuando un cuerpo se lanzaverticalmente hacia arriba, observndose que su velocidad va disminuyendo hastaanularse al alcanzar la altura mxima. Inmediatamente inicia su regreso para llegar almismopuntodondefuelanzadoyadquierelamismavelocidadconlacualparti.Delamisma forma, el tiempo empleado en subir es el mismo utilizado en bajar. Lasecuaciones empleadas para este movimiento son las mismas de la cada libre de loscuerpos, pues tambin es un MRUA. En el tiro vertical resulta importante calcular laalturamximaquealcanzaruncuerpo,paraelloseusalaecuacin:bmx = - :o22gParacalculareltiempoquetardaensubirseusalaecuacin:t(subir) =-:og Comoeltiempoenelaireeseldobledeltiempoensubir,setiene:t(oirc) =-2 :ogPrctica16Resuelvelossiguientesproblemas:1.Se deja caer una piedra desde la azotea de un edificio y tarda 4 segundos enllegaralsuelo.Calcular:a)Laalturadeledificiob)Lamagnituddelavelocidadconquechocacontraelsuelo2.Selanzaverticalmentehaciaabajounapiedraalvacoconunavelocidadinicialde5m/s.Calcular:a)Qumagnituddelavelocidadllevaralos3segundosdesucada?b)Qudistanciarecorrerentrelossegundos3y4?Tallei ue Fisica I Semana1y248 UniversidadCNCIdeMxicoSemana3Sesin9Lostemasarevisareldason:5.Movimientoendosdimensiones5.1.Tiroparablico5.2.Tiroparablicohorizontal5.3.Tiroparablicooblicuo5.4. Movimientocircular5.5. Movimientocircularuniforme(MCU)5.6. Movimientocircularuniformementeacelerado(MCUA)5.7. Velocidadangularinstantnea5.8. Velocidadangularmedia5.9. Aceleracinangularinstantnea5.10. EcuacionesutilizadasenMCUA5.Movimientoendosdimensiones5.1. TiroparablicoTiroparablicoEl tiro parablico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dosdimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de los cuerpos cuya trayectoriacorresponde a un tiro parablico son: proyectiles lanzados desde la superficie de laTierraodesdeunavin,eldeunapelotadegolfalserlanzadaconciertonguloalejehorizontal. El tiro parablico es la resultante de la suma vectorial de un movimientohorizontaluniformeydeunmovimientoverticalrectilneouniformementeacelerado.Haydosclasesdetiroparablico:a)Tirohorizontal,quesecaracterizaporlatrayectoriaquesigueuncuerpoalserlanzado horizontalmente al vaco, sigue un camino curvo debido a dosmovimientos independientes: uno horizontal con velocidad constante y otrovertical que se inicia con una velocidad cero, la cual va aumentando en lamisma proporcin de otro cuerpo que se dejara caer del mismo punto en elmismo instante. Un ejemplo de este tiro se tiene cuando desde un avin envuelosedejacaerunproyectil.b)Tiro oblicuo, ste se caracteriza por la trayectoria seguida por un cuerpocuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ngulo con el ejehorizontal.steeselcasodeunapelotadegolfcuandoeljugadorhacesutiroinicialdesalidaimprimindoleciertavelocidadconundeterminadongulo.ParacuerlaveAl coqueseusEldetiemPeroEstalanzaEjemSelametrabch 49 Universresolver ppoensuscolocidadhoronocer la veelcuerpotasanlasecuaesplazamienpoqueelctambinseecuacin radounproymplo:nzaunapieros.Calculaa)Eltiempb)Elvalordc)La distanfuearrojVH= 25 = 60 mdHsidadCNCIdproblemas domponenterizontalserelocidad iniardaensubacionesrespntohorizontuerpoduraepuedeusaresulta tilyectilquepaedrahorizonr:oquetardadelavelocidncia horizonjada.m/sdeMxicode tiro paraesrectanguconstanteicial verticabirconsiderpectivasaetalsedeterenelaire:arlaexprescuando searteadeterntalmenteaarenllegardadverticantal a la quTablico obllares,usandemientrasel se puederandoquefstemovimirminaalmuin:e desea calcrminadaveaunavelocalsuelolquellevaaue cae la piTallei ueicuo se desdolassiguieelcuerpopecalcular lafuelanzadoento.ultiplicarlacular en nlocidadparidadde25alos2seguiedra, a pare Fisica Iscomponeentesexpreermanezcaealtura mxoentirovervelocidadhngulo con eraquedenm/sdesdendosrtir del punI Semanala velocidaesiones:enelaire.xima y el tiertical,porlohorizontalpel cual debnelblanco.unaalturadnto desde d1y2d delempooqueporelbe serde60dondeTallei ue Fisica I Semana1y250 UniversidadCNCIdeMxicoSolucinDatos VH=25m/s h=60mFrmulasa)t(caer)=_2hg b)V2s=gtc)dH=VHtSustitucinyresultadosa)t(caer)=_2(-60m)-9.8 ms2 = S.S sb)V2s=gt=9.8m/s x 2s =19.6m/sc)dH=VHt=25m/sx3.5s=87.5mPrctica17Resuelvelossiguientesproblemas:1.Unproyectileslanzadoconunavelocidadinicialde200m/s,sisedeseaquedenunblancolocalizadoa2,500m,calcular:a)Elnguloconelcualdebeserlanzadob)Eltiempoquetardaenllegaralblanco2.Una pelota es lanzada horizontalmente desde una ventana con una velocidadinicialde10m/sycaealsuelodespusde5segundos.Calcular:a)Aqualturaseencuentralaventana?b)Aqudistanciacaelapelotadelabasedeledificio?5.4. MUn mmsgiraanguEs lacircuRadiEs eequivParasetoelveelradCuansepodespcorreEl tierecibseguperioFrecuLa frciclo/CuantiemVelo51 UniversMovimientmovimientosimple enalrededorduloa aberturaunferencia.nel ngulo cvalenciadeprecisar laomacomooectorqueindiodelacirndoelobjetodrexplicaplazamientoespondeunempo que tbeelnombrndo se le dodoyviceveuenciaecuencia ge/s).ndo un cuerposigualescidadangusidadCNCIdocircularo circular esdos dimensdeunpuntocomprendicentral al qunradine=3.141 posicin dorigendelsdicasuposrcunferenciatocolocadoarmedianteosangularesarcodelontarda un curedeperiodda el nombrersa:eneralmentrpo tiene u,porlocualardeMxicos el que sesiones. Unofijocentrada entre dque corresengradoss2r=36016entoncese un objetosistemadersicinparaca.osobreeldedesplazamsmedidosengitudigualuerpo en dado.Alnmere de frecuete se expresna velocidalsedicequTefecta encuerpo deslllamadoejdos radios cponde unexagesimal0.Sir=1,es,1radio colocadoreferenciaacadainterviscoseestmientosdelenradianeslalradioyear una vuelerodevueltencia. Comsa en hertzad angular cuesumovimTallei uen un mismoscribe un mjederotacicualesquierarco de loessedeterentonces=n=5717encima dealcentrodealodetiemsdesplazavectordeps.Unradinequivalea5lta complettasocicloso la frecuez (Hz) equivconstante dmientoescire Fisica Io plano y esmovimienton.ra, que limongitud iguminasabien=180.45=57.2un disco qelatrayectompoestardndo,sucamposicin,loneselngu57.3.ta o en comqueefectancia equivavalente a 1describe nrcularunifoI Semanas el movimcircular cuitan un arcual al radindoque:29583ue est giraoriacirculadeterminadmbiodeposcualdarlulocentralampletar unaunmvileale al inversciclo/s (1 Hngulos igualorme.1y2mientouandoco deo. Laando,r;as,oporsicinugaraalqueciclo,enunso delHz = 1es enLaveuncuSe mexpre yLa vevelocmate e5.5. EstedescunacuermodtantotangesiemEjem1SolucObte52 Universelocidadanguerpoyeltmide en radesiones:yambasseelocidad lincidadquellemticaes:enelSIsemMovimmovimientribe ngulofuerza de mpo y produificar la mao, en un mencial) manpreseconsmplo:1.Unmvicin1radinenerelfactosidadCNCIdgular()reiempoqueianes/s. lamidenenrneal o tanglevaradichmideenm/smientocircuto se produos iguales emagnitud cce una aceagnitud demovimientontiene consservatangelcontrayecn=57174ordeconvedeMxicoepresentaetardaenefvelocidad aradianes/s.gencial deocuerposis.laruniformuce cuandoen tiemposonstante, celeracin qula velocida circular utante su mntealatrayctoriacircul45=57.3ersin,mismTelcocienteefectuarlo:angular tamun cuerpoisalieradispme(MCU)un cuerpoiguales. Elcuya accinue afectarad, es decirniforme elagnitud, peyectoriadelarde820.moquesemTallei ueentreeldesmbin se caque descrparadotang con una vorigen de en es perpenslo la dirr, la rapidevector velero no su dlcuerpo..Cuntosrmultiplicare Fisica Isplazamientalcula usandibe un MCgencialmenelocidad aneste movimndicular a laeccin delz que tienelocidad (veireccin, toradianesfuepor820,eI Semanatoangular(do las siguiCU represennte.Suexprngular consmiento se dea trayectorimovimientoe el cuerpoelocidad linoda vez queeron?esdecir:1y2()deentesnta laresintanteebe aia delo, sino. Poreal oe staTallei ue Fisica I Semana1y253 UniversidadCNCIdeMxico2.Cul es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazndose15raden0.2segundos?Datos=?=15radt=0.2sFrmula = tSustitucinyresultado = 1S iauu.2 s= 7S iausPrctica18Resuelvelossiguientesproblemas:1.Un cuerpo recorri 515 radianes y un cuerpo B recorri 472 radianes. Acuntosgradosequivalenlosradianesencadacaso?2.Encuentra el valor de la velocidad angular y el periodo de una rueda que giraconunafrecuenciade430revolucionesporminuto.5.6.Movimientocircularuniformementeacelerado(MCUA)El movimiento circular uniformemente acelerado se presenta cuando un mvil contrayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidadangularenformaconstante,porloquesuaceleracinangularpermanececonstante.5.7.VelocidadangularinstantneaLavelocidadangularinstantnearepresentaeldesplazamientoangularefectuadoporunmvilenuntiempomuypequeo,quecasitiendeacero. =limt-00tTallei ue Fisica I Semana1y254 UniversidadCNCIdeMxico5.8.VelocidadangularmediaCuando durante el movimiento circular de un mvil su velocidad angular nopermanece constante, sino que vara, decimos que sufre una aceleracin angular.Cuando la velocidad angular vara es conveniente determinar cul es el valor de suaceleracinangularmedia,mismaqueseexpresadelasiguientemanera:om = w] -wot] -to= tom = :olor Jc oclcrocion ongulor mcJio cn roJs2w] = :olor Jc lo :clociJoJ ongulor inol cn roJswo = :olor Jc lo :clociJoJ ongulor inicio cn roJst = ticmpo Jurontc cl cuol :orio lo :clociJoJ ongulor cn un scgunJo (s)5.9.AceleracinangularinstantneaCuando en el movimiento acelerado de un cuerpo que sigue una trayectoria circular,los intervalos de tiempo considerados son cada vez ms pequeos, la aceleracinangularmediaseaproximaaunaaceleracinangularinstantnea.Cuando el intervalo de tiempo es tan pequeo que tiende a cero, la aceleracinangulardelcuerposerlainstantnea.onst =limt -0t5.10. EcuacionesutilizadasenMCUALasecuacionesutilizadasenelmovimientocircularuniformementeaceleradossonlasmismasqueseutilizanenelmovimientorectilneouniformementeaceleradoconlassiguientesvariantes.1. Enlugardedesplazamientoenmetroshablaremosdedesplazamientoangularenradianes(enlugarded).2. Lavelocidadenm/ssersustituidaporlavelocidadangularenradianes/s(enlugardev)3. La aceleracin en m/s se cambiar por la aceleracin angular en radianes/s (enlugardea)Tallei ue Fisica I Semana1y255 UniversidadCNCIdeMxicoEnresumen,lasecuacionesson:a) Paracalcularelvalordelosdesplazamientosangulares1.0 =0 t + ut22 2.0 = wt2-w022u3.0 = w]+ wc2tSi el cuerpo parte del reposo su velocidad angular inicial (0) es cero, y las tresecuacionesanterioressereducena:1.0 = ut22 2.0 = w]22u3.0 = w]2 tb) Paracalcularelvalordelasvelocidadesangularesfinales:1.]=0+t2.w]2=02+2Prctica19Resuelvelossiguientesproblemas:1. Unengranajeadquiriunavelocidadangularcuyovalores2512rad/sen1.5s.Culfuelamagnituddesuaceleracinangular?2. Determinar el valor de la velocidad angular de una rueda a los 0.1 minutos sitena una velocidad angular iniciar de 6 rad/s y sufre una aceleracin angularcuyovaloresde5rad/s.Tallei ue Fisica I Semana1y256 UniversidadCNCIdeMxico3. Una rueda gira con un valor de velocidad angular iniciar de 18.8 rad/sexperimentado una aceleracin angular cuyo valor es de 4 rad/s que dura 7segundos.Calcular:a)Quvalordedesplazamientoangulartienealos7segundos?b)Quvalordevelocidadangulartienesalos7segundos?Tallei ue Fisica I Semana1y257 UniversidadCNCIdeMxicoSesin10Lostemasarevisareldason:6.Leyes de Newton 6.10.Concepto de fuerza, tipos de ella y peso de los cuerpos6.11.Fuerzas de friccin esttica y dinmica6.2. Concepto de fuerza, tipos de ella y peso de los cuerposLadinmicaestudialascausasqueoriginanelreposooelmovimientodeloscuerpos.La esttica analiza las situaciones que permiten el equilibrio de los cuerpos, quedacomprendidadentrodelestudiodeladinmica. ConceptodefuerzaLacausaqueprovocaelmovimientodeloscuerposeslafuerza.Aunqueelconceptodefuerzaesintuitivo,engeneral,podemosdecirqueunafuerzaes todo aquello capaz de deformar un cuerpo o de variar su estado de reposo o demovimiento.Elefectoqueunafuerzaproducesobreuncuerpodependedesumagnitud,ascomodesudireccinysentido,portalmotivolafuerzaesunamagnitudvectorial.LaunidaddefuerzaenelSIeselnewton(N)yenelCGSesladina.1N=1105dinaExistendostiposdefuerza:unaesdecontacto,cuandoelcuerpoqueejercelafuerzasetocaconelquelarecibe;laotraesadistancia,cuandoloscuerposinteractanauncuandonoestnencontacto.ClasificacindelasfuerzasfundamentalesdelanaturalezaEntrminosgenerales,lasfuerzaspuedenclasificarsesegnsuorigenycaractersticasen:1. Fuerzasgravitacionales:cuyacausaestenfuncindelamasadeloscuerposyde la distancia que hay entre ellos; mientras mayor masa tenga un cuerpomayorserlafuerzagravitacionalconqueatraeralosdemscuerpos.2. Fuerzas electromagnticas: su origen se debe a las cargas elctricas, las cualescuando se encuentran en reposo ejercen entre ellas fuerzas electrostticas ycuandoestnenmovimientoproducenfuerzaselectromagnticas.3. Fuerzasnucleares:sesuponequesonocasionadaspormediodemesonesentrelas partculas del ncleo y son las que mantienen unidas a las partculas queconstituyenelncleoatmico.ParaCuanfuerzFuer6.2.FLafri

abGene

VentLafriescriterreSineprdfricciParacomoEjem158 Universmedirfuerndo se desezallamadafzasdefriccuerzas de friccinesunExistendoa) Fuerza deoponinb) FuerzadeparaqueeralmentelCoeficientestticaCoeficientdinmicatajasydesviccinpresebir,frenaruestre.embargopreidadeenerin.reducirlafosuperficiemplo:1. UninstasobreunfriccinemaderasidadCNCIdzasseusauea desplazafriccinquecinestticariccin estnafuerzataosclasesdee friccin edoseasudefriccindieuncuerpoafriccinsetedefricciylanormalte de friccaylafuerzaventajasdeentavariasvunvehculoesentadesvrgacuandofriccinseueslisasenlunteantesdnasuperficieestticadeyelcementdeMxicounaparator un cuerpoeseoponeaaydinmictica y dinmngencial,pfuerzasdeesttica, eseslizamientnmica,suosedesliceeexpresaenesttico,l:cin dinmanormalqulafriccinventajascooydesintegventajascomostasetrausanaceitesugarderugodequeunavehorizonta392N.Calcto.Tllamadodino que estasudeslizacamicaaralelaalasfriccin:la reaccintosobreotrvaloresigavelocidadncoeficient,eslarelacmico, es lauetiendeaomosostenerarunmetemodesgastnsformaens,lubricanteosas.vigademadldecemenculeelcoefiTallei uenammetroen contactomiento.ssuperficien que presrasuperficiegualalafuedconstantetes:cinentrelarelacin emanteneruercualquiereoritoalrozeenlaropancalornoapes,cojinetesderade490to,seaplicacientedefre Fisica Io.o con otrosqueestnenta un cue,yerzaquesesobreotro.afuerzamntre la fueunidasdossrobjetoconzarconlaata,zapatos,nprovechablesdebolaso0NcomiencaunafuerzariccinestI Semanase presentanencontactuerpo en rerequierea.ximadefrierza de frisuperficies:nlasmanostmsferaneumticosedebidoaobaleros,asceadeslizaramximadticoentrela1y2a unato.eposoplicaricciniccins,sylasrsedeaTallei ue Fisica I Semana1y259 UniversidadCNCIdeMxicoPrctica20Resuelvelossiguientesproblemas:1. Para que un bloque de madera, de 60 N iniciara su deslizamiento con unavelocidadconstantesobreunamesademadera,seaplicunafuerzahorizontalcuyovaloresde21N.Calculaelcoeficientedefriccindinmicoentrelasdossuperficies.2. Calcula el valor de la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 500 N paradeslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficiecuyocoeficientedefriccindinmicoes0.4.SesiLost6666.12. PrimreposobreLa tecuerTodamasaunam6.13. aSegufuerzdirecpropmasaEjemCalcuaplic60 Universn11emasarev6.3. Primera l6.4. Segunda 6.5. Tercera Primera lera ley desoodemoelesceroendencia qupoenmoviamateriapoa, misma qmedidadesSegundaaceleracioneundaleydeza resultanccin en laporcional aadelcuerpomplo:ularlaaceleadas:sidadCNCIdisareldasoey de Newtoley de NewtleydeNewley de NewtNewton o lovimientore.ue presentmientoatroseeinerciaue podemosuinercia.aleyde esNewtonolete aplicadaa que actla magnituo.eracinquedeMxicoon:onton o ley de ltonoleydetonley de la inectilneouna un cuerpratardenoda,yunameos definir dNewtono eydelaproa a un cuea. La maud de la furecibirelTla proporcionelasinteracercia: todoniforme,silpo en reposdetenerse,edidacuante la siguienleydelaoporcionaliderpo te pragnitud deerza aplicasiguientecuTallei uenalidad entrecciones cuerpo searesultantso a permarecibeelnoitativadeente maneraaproporcidadentrefuoduce unadicha aceada e inveruerpocomoe Fisica Ie fuerzas y acmantieneedelasfueanecer inmombredeinellanosllevaa: la masa dionalidadeuerzasyace aceleracieleracin esamente poresultadoI Semanaceleracionesen su estaderzasqueacmvil, o la dnercia.aalconcepde un cuerpentrefuerzeleraciones:n en la mes directamroporcionadelasfuerz1y2sdo dectande unptodepo eszasy :todamismamentel a lazasTallei ue Fisica I Semana1y261 UniversidadCNCIdeMxico6.2. TerceraleydeNewtonoleydelasinteracciones TerceraleydeNewtonoleydelaaccinylareaccin:atodafuerza(llamadaaccin)sele opone otra igual (llamada reaccin) con la misma direccin pero en sentidocontrario.Prctica21Resuelvelossiguientesproblemas:1. Calcularelvalordelaaceleracinqueproduceunafuerzade50Nauncuerpocuyamasaesde5000g.Expresarelresultadoenm/s.2. Calcula la masa de un cuerpo, si al recibir una fuerza de 100 N le produce unaaceleracincuyovaloresde200cm/s.Expresaelresultadoenkilogramos.3. Determina el valor de la fuerza que recibe un cuerpo de 30 kg, la cual leproduceunaaceleracincuyovaloresde3m/s.+4. Calculalamasadeuncuerpocuyopesoesde980N.Tallei ue Fisica I Semana1y262 UniversidadCNCIdeMxicoSesin12Lostemasarevisareldason:6.6.Ley de la gravitacin universal 6.7. Trabajo mecnico6.8. Trabajo positivo y negativo6.9.Potencia mecnica Ley de la gravitacin universal El hombre ha observado desde tiempos muy remotos a los astros y al Universo engeneral, tratando de explicarse el porqu de su origen, su constitucin, susmovimientosysuevolucin.Hiparco, astrnomo griego (125 aos a.C.), logr hacer una lista con ms de milestrellas. Sin embargo, afirmaba que la Tierra era plana y ocupaba el centro delUniverso.Claudio Ptolomeo, gegrafo y astrnomo griego (siglo II d. C.), supona que la Tierraera inmvil y plana y que alrededor de ella giraban los planetas describiendotrayectoriascirculares.NicolsCoprnico,astrnomo(14731543),propusoquelaTierraeraredondaygirabasobresupropioejecada24horasademsdedarunavueltaalrededordelSolcada365das. Lo revolucionario de sus ideas provoc que la iglesia catlica prohibiera lapublicacindesuobrasobrelasrevolucionesdelasesferascelestes.Tycho Brahe, astrnomo dans (15461601), logr descubrir algunas leyes sobre elmovimiento de la luna, adems calcul la posicin de 777 estrellas y obtuvointeresantes datos sobre los cometas. Cuando se vio obligado a marcharse a PragadebidoalamuertedesuprotectorFedericoII,reydeDinamarca,tuvoenaquellugarcomodiscpuloaJohannesKepler.JohannesKepler,astrnomoalemn(15711650),aprovechtodaslasenseanzasquele proporcion Coprnico, mismas que aunadasa su gran inters por encontrarcmose movan los planetas alrededor del Sol despus de muchos aos de estudiodescubri que los planetas no describen trayectorias circulares, sino elpticas(ovaladas).Susgrandesestudioslepermitieronformularlastressiguientesleyessobreelmovimientodelosplanetas,lascualesactualmentesirvendebasealaastronoma.a)Primera ley de Kepler: todos los planetas se mueven alrededor del SolsiguiendorbitaselpticasenlascualeselSolocupaunodesusfocos.b)SegundaleydeKepler:elradiovectorqueenlazaalSolconunplanetarecorrereasigualesentiemposiguales.c)Tercera ley de Kepler: los cuadrados de los periodos de revolucin sideral delosplanetassonproporcionalesaloscubosdesusdistanciasmediasalSol.GalilecualencomancdesuLos dmotiIsaacGaliledecidrbitIsaacElprquegravicuerprodsepaElpeserElpesiestelceEjemCalcuunam63 Universeo Galilei, apudo obseontr que tchasdelSouejeenundescubrimievolaIglesiac Newton, fei.Despusdi investigtasbiendefcNewtonyimeroendtodos los citacional.Enpos cualesquctodesusra.Matemesodeuncumayorsiesesodeuncutaciertaantrodegramplo:ularlafuerzmasade60sidadCNCIdastrnomoervar estreltena montelydebidoaperiododeentos hechaloobligafsico y masdeestudiagar la causafinidas.laleydelaescribirlafcuerpos ejen1867Newquiera se asmasaseinticamenteuerpodepesatradopouerpoenlaalturasobrevedaddelazagravitacio0kgylaotradeMxicoy fsico italas que haes y otrasalmovimien27das.os por Galarenunciaratemtico inarlasteoraa que origiagravitaciformaenqurcen entrewtonpublictraen connversamentlaleyseexendedelaforunafuerzTierraserel.LoanteaTierraesmonalconlaade70kg,yTliano (1564sta entonceirregularidantodeellasileo apoyabasusideasngls, naciasdeKepleinaba el qununiversalueactalas una fuercsuleydeuna fuerzaeproporcioxpresacomofuerzadegramayorovmayorsiseeriorsedebmenoralnivqueseatrayladistanciTallei ue41642), cones nadie coades sobresdemostrban las teo. en 1643,rsobreelmue stos pugravedadfurza de atracelagravitacque es dironalalcuado:ravedad,poviceversa.eencuentrabeaquelaveldelmar.aendosperiaquehayee Fisica Instruy unonoca. Al esu superfiqueelSolgoras de Coao en qumovimientoudieran girueNewton,ccin a la qcinuniversrectamentedradodeladorelloelpeasobreelnidistanciae.rsonas,siuentreellaseI Semanatelescopioestudiar lacie. Observgirabaalredoprnico, poue muri Godelosplaar alrededo,quienencoque llam fsalquedice proporciondistanciaquesodeuncuiveldelmarentreelcuenadeellasesde1.5m1y2en elLunav lasdedoror talalileonetasor deontruerzae:dosnal aluelosuerpor,queerpoytiene.Tallei ue Fisica I Semana1y264 UniversidadCNCIdeMxicoPrctica22Resuelvelossiguientesproblemas:1.Calculaelvalordelafuerzaconlaqueseatraendoscuerposcuyosvaloresdesuspesoscon98Ny300N,alhaberentreellosunadistanciade50cm.DaelresultadoenunidadesdelSI.2.A qu distancia se encuentra dos masas cuyos valores son 4 x 1u-2 kg y9 x 1u-3 kg,silafuerzaconlaqueseatraenesdeunvalorde9 x 1u-9 N?Tallei ue Fisica I Semana1y265 UniversidadCNCIdeMxico6.7. Trabajo mecnicoEltrabajoesunamagnitudescalarproducidaslocuandounafuerzamueveuncuerpoenlamismadireccinenqueseaplica.Suvalorsecalculamultiplicandolamagnituddelacomponentedelafuerzaactuanteenlamismadireccinenqueseefectaelmovimientodelcuerpo,porlamagnituddeldesplazamientoquesterealiza.T=FcosdEjemplo:Si una persona empuja un carrito de autoservicio con un cierto ngulo respecto aldesplazamiento del carro, nicamente la componente de la fuerza que acta en ladireccin del movimiento del carro de autoservicio, resulta til para moverlo y sertambinlanicaquerealiceuntrabajomecnico.Escomnexpresareltrabajodelasiguientemanera:T=FdcosDonde:T=trabajorealizadoelNm=joule=JF cos = valor de la componente de la fuerza en la direccin del movimiento ennewtons(N)d=magnituddeldesplazamientoenmetros(m)Silafuerzaquemuevealcuerposeencuentraporcompletoenlamismadireccinenqueseefectaeldesplazamiento,elngulo esigualaceroyelcos =cos0= 1,dondeeltrabajoseriguala:T=FdSerealizauntrabajodeunjoule(1J)cuandoalaplicarunafuerzadeunnewtonauncuerpo,stesedesplazaunmetro.Dedonde:1J=1N(1m)6.8.Trabajo positivo y negativoYa ha revisado que el trabajo es una magnitud escalar, y por tanto no requieredireccinnisentidoparaquedarbiendefinido.Sinembargo,siuncuerposobreelcualacta una fuerza tiene una componente de movimiento en sentido opuesto alsentidodelafuerza,entonceseltrabajohechoporesafuerzaesnegativo.EjemtrabasostiEn ttienenguypor6.9. PLa pexpreSemdevaLapoEjem EnerEntparaqum66 Universmplo: Cuandajo hechoenenelbulrminos gee una compulocomprenrtanto,eltPotencia meotencia meesinmatemideenwattapor(cv).Laotenciamecmplo:Calculalhastaunmasadergamecnirminosgenrealizarunmica,elctricsidadCNCIddo bajamossobre el btoesnegatnerales podponente enndidoentrerabajomececnicaecnica semticaes:ts(W)enelasequivalecnicasecaapotencianaalturadee50kgca(potencinerales,laentrabajo.Exca,calorficdeMxicos al piso ubulto portivo.demos decla misma de0y90,ecnicorealizdefine comlSI,perotanciasentrealculatambdeunagre10menuialycinticenergasedxistenvariaa,hidrulicTn bulto dela fuerza air que, cuadireccin dlcosenodezadotambimo la rapidmbinseuestasunidinconlaeaqueescauntiempoda)yleydedefinecomasclasesdea,elicaymTallei uee cemento,ascendentendo una fuel desplazaedichonguinserposez con quesaelcaballoadesson:1ecuacin:apazdelevade2segundlaconservamolacapacienerga,comecnica.e Fisica Ia velocidae de nuestuerza aplicamiento delulotendrusitivo.e se realizaodefuerza1hp=746Wantar30budos,sicadaacindelaedadquetieomoson:raI Semanaad constanttros brazosada a un cul cuerpo, counvalorpoa un trabaj(hp)yelcaW;1cv=73ltosdecemabultotieneenergaenenloscueadiante,nu1y2te, els queuerpoon unsitivoo. Suaballo36W.mentoeunaerposclear,LaenabLa lecantiEjem1PrcResu67 Universnergameca)Energamovimieb)Energaposiciney de la conidadconstamplo:1.Calcularde400mctica23uelvelossigsidadCNCIdnicasedivcintica,ento:potencial,oestadoenservacinantequenoenjouleslam/s.uientesprodeMxicoideen:la cual posta es la qscapazdelde la energsecreanisaenergacioblemas:Tosee cualqque posee tllevaracabga establecsedestruyenticaqueTallei uequier cuerptodo cuerpountrabajce que: la enicamentellevaunabe Fisica Ipo que seo cuando eo:energa delesetransfoalade8gsI Semanae encuentren funcin dUniverso esorma.isuvelocid1y2e ende sus unaadesTallei ue Fisica I Semana1y268 UniversidadCNCIdeMxico1.Una persona cuyo peso de de 588 N sube por una escalera que tiene unalongitudde17mhastallegaraunaalturade10metros.Calcular:a)Qutrabajorealiz?b)Silalongituddelaescaleraaumentaovarasuinclinacin,cambiaelvalordeltrabajoqueesnecesariorealizarparaalcanzarunalturade10metros?2.Unapersonalevantaunasillacuyopesoesde49Nhastaunaalturade0.75m.Qutrabajorealiza?3.Calculaeltiempoquerequiereunmotordeunelevadorcuyapotenciaesde37500W,paraelevarunacargade5290Nhastaunaalturade70m.