taller de pruebas finalizado

8/17/2019 Taller de Pruebas Finalizado

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PRUEBAS DE PRESIÓN Y BALANCE DE MATERIALES

TALLER 1

GRUPO 19

PROFESOR:

ABEL DE JESÚS NARANJO

INTEGRANTES:

MARIA ALEJANDRA GIRALDO MUÑOZ

CINDY JOHANA ROJAS PARRA

JUAN PABLO SALAZAR USME

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

FACULTAD DE MINAS

2015


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PUNTO 1

Para el yacimiento cuya geometría de área de drenaje y ubicación del pozo se muestra en la siguiente figura,encontrar su factor de forma y simetría CA y el valor de tSSD en función de tDA, ubicando pozos imagen sobre radiosespaciados 12 grados a través de los 360 grados.

En primer lugar, para las propiedades del yacimiento requeridos se toma los datos suministrados en el punto 2del presente taller.

Datos

h (pies) 5 (cp) 2.43 (pies) 0.33 (BY/BN) 1.261∅ 0.079C (

−)

8.45∗10−

K (md) 50Tp (h) 144

Tabla 1. Propiedades del yacimiento

A partir de la forma del área de drenaje planteada y tomando una forma rectangular 2*1 se supone un valor deárea de drenaje

Área (ft) Base(ft) Altura (ft)20,000 200 200

Tabla 2. Dimensiones del yacimiento

Para obtener el factor de forma y simetría (CA) y el tiempo en el cual termina el periodo transiente (t ssD) se utiliza

el método MBH, que permite encontrar , variando el área de drenaje y su simetría. Así, también será posiblela construcción de una gráfica MBH para la geometría dada, encontrando en función de . Laecuación utilizada será:


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4 2 l n (1)El método que se utilizara para encontrar será encontrar el intercepto con la abscisa de una línea recta de lacurva vs. .Para encontrar el valor de se van a tomar valores de tiempo en un rango de 4,8 a 144 horas, con unincremento de 4,8 horas de tal forma que se obtengan 30 datos ya con este tiempo y con la tabla de datos de las

propiedades del yacimiento se calcula con la ecuación 2. 2.64 ∗ 10− ∗ ∅ (2)

Ahora para calcular se recurre al concepto de pozo imagen utilizado por el método MBH, para elejercicio se colocaron en total 30 pozos imagen separados un ángulo de 12°, la distancia de cada pozo es el doblede la distancia del pozo de interés al límite del área de drenaje,con relaciones trigonométricas se halla la distanciade cada uno y con la siguiente ecuación aplicando el principio de superposición se obtiene la caída de presión

en el pozo de interés.

∑ −∅ ∞= (3)

Figura 1. Distancia de cada pozo imagen al pozo de interés

Dónde:

: Tiempo de producción que tomaremos como 144 horas.: Distancias de cada uno de los pozos al pozo de interésEn cuanto al término es lo mismo que −∅ y se desarrolla a continuación: ∅ 9,5717∗10− Como x es menor que 0,01 podemos aplicar aproximación logarítmica


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ln 0.5772 17.8873 (4)Ahora para calcular el segundo término de la ecuación (3) se debe calcular la sumatoria de para cada unade las distancias ya calculadas trigonométricamente. Dichas distancias se muestran en la siguiente tabla

Pozo Radio (ft)

1 100,0002 102,234

3 109,464

4 123,6075 134,563

6 115,4707 105,146

8 100,551

9 100,55110 105,146

11 115,470

12 134,56313 170,13014 245,859

15 306,702

Tabla 3. Radios de cada pozo imagen

A continuación para cada radio se calcula x y de acuerdo a este valor vemos que forma toma . yasí aplicar la aproximación logarítmica para cada caso.

Pozo Radio (ft) x

1 100,000 0,0021 16 300,000 0,01922 102,234 0,0022 17 306,702 0,0201

3 109,464 0,0026 18 245,859 0,0129

4 123,607 0,0033 19 170,130 0,00625 134,563 0,0039 20 134,563 0,0039

6 115,470 0,0028 21 115,470 0,00287 105,146 0,0024 22 105,146 0,0024

8 100,551 0,0022 23 100,551 0,0022

9 100,551 0,0022 24 100,551 0,0022

10 105,146 0,0024 25 105,146 0,002411 115,470 0,0028 26 115,470 0,0028

12 134,563 0,0039 27 134,563 0,003913 170,130 0,0062 28 123,607 0,0033

14 245,859 0,0129 29 109,464 0,002615 306,702 0,0201 30 102,234 0,0022

Tabla 4. Distancia de los pozos y cálculo de x

16 300,00017 306,702

18 245,85919 170,130

20 134,56321 115,470

22 105,146

23 100,55124 100,551

25 105,146

26 115,470

27 134,56328 123,607

29 109,464

30 102,234


5/40

Como se puede ver, la mayoría de los valores de x son menores que 0,01 y algunos pocos están entre 0,01 y 10

por tanto se aplica:

Para x


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57,6 2,3436 9,3742 35,7748 8,9 54,0490

62,4 2,5389 10,1554 35,7748 8,9 54,8302

67,2 2,7342 10,9366 35,7748 8,9 55,611472 2,9295 11,7178 35,7748 8,9 56,3926

76,8 3,1247 12,4990 35,7748 8,9 57,173881,6 3,3200 13,2802 35,7748 8,9 57,9550

86,4 3,5153 14,0614 35,7748 8,9 58,736291,2 3,7106 14,8426 35,7748 8,9 59,5174

96 3,9059 15,6237 35,7748 8,9 60,2985

100,8 4,1012 16,4049 35,7748 8,9 61,0797105,6 4,2965 17,1861 35,7748 8,9 61,8609

110,4 4,4918 17,9673 35,7748 8,9 62,6421115,2 4,6871 18,7485 35,7748 8,9 63,4233

120 4,8824 19,5297 35,7748 8,9 64,2045

124,8 5,0777 20,3109 35,7748 8,9 64,9857129,6 5,2730 21,0921 35,7748 8,9 65,7669

134,4 5,4683 21,8732 35,7748 8,9 66,5480

139,2 5,6636 22,6544 35,7748 8,9 67,3292144 5,8589 23,4356 35,7748 8,9 68,1104

Tabla 5. Expresiones necesarias para el cómputo de PD(MBH)

Figura 2. Curva PD contra TDA en escala log-log

Una tendencia lineal fue agregada al gráfico con el fin de encontrar el valor del factor de forma , puesto queel factor de forma y simetría de Dietz se puede obtener del intercepto de la recta con la ordenada

Finamente se puede evidenciar que se tiene un factor de forma grande, dado que de acuerdo al área de drenaje

2x1 la figura es muy simétrica.

y = 4x + 44,675R² = 1

45

50

55

60

65

70

0,18 1,8

P D ( M B H )

TDA

PD(MBH) vs. TDA


7/40

=5.4318Para encontrar el valor de se observa donde la gráfica empieza a volverse horizontal y con ese valor de 1,315. Este valor llamado se igual a:

∗ ∗ . (7)Donde el área del yacimiento es A= 20000 pies^2.

44260.1 PUNTO 2

Identificar la región de tiempos medios y estimar la permeabilidad de la formación, el factor de daño y el

coeficiente de almacenaje usando el método semilog y el análisis de curva tipo (Ramey y Bourdet), teniendo encuenta los siguientes datos, presentados en las tablas:

Datos

q(B/D) 225

Ct(1/lpc) 0,00000845

μ(cp) 2,43

re(ft) --

rw(ft) 0,33

h(ft) 5

Pi(psi) --φ 0,079

B(BY/BN) 1,261

S --

k(mD) --

tp(h) 144

Pwf(Δt=0)(lpc) 6399,66

Tabla 6. Datos

Δt(horas) Pws(psi)

0,05 6552,27

0,11 6707,23

0,182 6864,04

0,268 7020,47

0,372 7173,63

0,496 7320,43


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Tabla 7.Prueba de restauración

Para comenzar el análisis y tratamiento de la prueba de restauración con el fin de encontrar un valores para la

permeabilidad, factor de daño y constante de almacenaje para el pozo de interés, se emplea el método de Horner

que es un método semilog, las curvas tipo Ramey y la curvas tipo Bourdet conocidas como curva diagnóstico.

La prueba de restauración consiste en cerrar el pozo después de haber producido durante un tiempo tp y tomarlos datos de presión frente a tiempo desde el momento en el que ocurre el cierre. Como el pozo no tiene flujo

se espera que la presión a medida que pasa el tiempo aumente; en la siguiente gráfica se ilustra la prueba de

restauración:

0,646 7457,95

0,825 7583,84

1,04 7696,62

1,298 7795,84

1,608 7882,09

1,979 7956,77

2,42 8021,74

2,96 8078,99

3,6 8130,31

4,37 8177,16

5,3 8220,64

6,41 8261,51

7,74 8300,33

9,33 8337,44

11,25 8373,1

13,55 8407,47

16,31 8440,65

19,62 8472,71

23,6 8503,65

28,4 8533,47

34,1 8562,13

41 8589,59

49,2 8615,78

59,1 8640,64

71 8664,1

85,2 8686,1

102,3 8706,57

122,8 8725,5

144 8740,72


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Figura 3.Prueba de restauración

Para el tratamiento de los datos de la prueba de restauración se decidió empezar empleando las curvas tipo

Bourdet, debido a que es un gráfico diagnóstico y permite identificar con mayor facilidad y exactitud la zona detiempos iniciales (zona afectada por almacenamiento y completamiento parcial), zona de tiempos medios

(período transiente) y zona de tiempos tardíos o finales (período pseudoestable). Sin embargo en cada método

empleado para interpretar la prueba de restauración se describe la forma para estimar la zona de tiempos

medios.

Curvas tipo Bourdet (Curva diagnóstico)

Conocida también como curva de la derivada, las curvas tipo Bourdet son un gráfico en papel log-log de:

8

En este caso como es una prueba de restauración

t t 9 Para interpretar la prueba de restauración haciendo uso de las curvas tipo Bourdet se elabora un gráfico en papel

log-log de

∗ t ∗( )

vs 10

Para la elaboración del gráfico de trabajo se emplea la tabla 8, en donde la última columna es la expresión para

la derivada que será el eje Y en el gráfico de trabajo.

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350

q ( B / D )

Tiempo (horas)

Prueba de restauración


10/40

Δt(horas) Pws(psi) ΔP Δte (ΔP)' (ΔP)'Promedio Derivada

0,05 6552,27 152,61 0,05

0,11 6707,23 307,57 0,11 2582,67

0,18 6864,04 464,38 0,18 2177,92 2380,29 433,76

0,27 7020,47 620,81 0,27 1818,95 1998,44 536,58

0,37 7173,63 773,97 0,37 1472,69 1645,82 613,83

0,50 7320,43 920,77 0,49 1183,87 1328,28 661,10

0,65 7457,95 1058,29 0,64 916,80 1050,34 681,56

0,83 7583,84 1184,18 0,82 703,30 810,05 672,12

1,04 7696,62 1296,96 1,03 524,56 613,93 643,10

1,30 7795,84 1396,18 1,29 384,57 454,57 595,34

1,61 7882,09 1482,43 1,59 278,23 331,40 538,84

1,98 7956,77 1557,11 1,95 201,29 239,76 481,01

2,42 8021,74 1622,08 2,38 147,32 174,31 428,92

2,96 8078,99 1679,33 2,90 106,02 126,67 382,65

3,60 8130,31 1730,65 3,51 80,19 93,10 343,55

4,37 8177,16 1777,50 4,24 60,84 70,52 317,51

5,30 8220,64 1820,98 5,11 46,75 53,80 295,63

6,41 8261,51 1861,85 6,14 36,82 41,79 279,77

7,74 8300,33 1900,67 7,35 29,19 33,00 269,18

9,33 8337,44 1937,78 8,76 23,34 26,26 260,92

11,25 8373,10 1973,44 10,43 18,57 20,96 254,18

13,55 8407,47 2007,81 12,38 14,94 16,76 248,44

16,31 8440,65 2040,99 14,65 12,02 13,48 244,81

19,62 8472,71 2073,05 17,27 9,69 10,85 241,97

23,60 8503,65 2103,99 20,28 7,77 8,73 239,7928,40 8533,47 2133,81 23,72 6,21 6,99 237,78

34,10 8562,13 2162,47 27,57 5,03 5,62 237,04

41,00 8589,59 2189,93 31,91 3,98 4,50 237,24

49,20 8615,78 2216,12 36,67 3,19 3,59 236,77

59,10 8640,64 2240,98 41,90 2,51 2,85 237,77

71,00 8664,10 2264,44 47,55 1,97 2,24 237,59

85,20 8686,10 2286,44 53,53 1,55 1,76 238,72

102,30 8706,57 2306,91 59,81 1,20 1,37 240,27

122,80 8725,50 2325,84 66,28 0,92 1,06 241,23

144,00 8740,72 2341,06 72,00 0,72 0,82 236,35Tabla 8. Obtención de la derivada

Dónde las columnas son respectivamente:

11


11/40

ΔP − − 12

ΔPpromedio ′ − ′

2 13

Derivada ∗ ΔPpromedio ∗ 14

Al graficar la columna 7 contra la columna 4 de la tabla anterior se obtiene el gráfico de trabajo en papel log-log:

Figura 4.Gráfico de trabajo (Curva Bourdet)

Permeabilidad

Para hallar la permeabilidad se desplaza el gráfico de ′ ∗ t ∗ + vs + (gráfico de trabajo) sobre la cartade curvas tipo (es importante que la distancia entre ciclos de ambas gráficas sea la misma), ajustando primero la

parte horizontal (período transiente, flujo radial) de ambos gráficos y posteriormente lograr que coincida con

alguna curva identificado por el parámetro .Se escoge el Match point en ambos gráficos (para mayorfacilidad se escoge un valor de la zona recta ya que el Match Point en la carta de curvas tipo será 0,5). t t 1

′ ∗ t ∗ ( Δ) 15

100,000

1000,000

0,100 1,000 10,000 100,000

Δ t Δ P ' * ( t p + Δ t ) / t p

Δte

Curva BourdetPapel log-log


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Dónde =,∗∗ (Constante de presión adimensional).

0,00708∗ℎ 16

Figura 5. Superposición gráfico de trabajo-Curvas tipo.

Como se puede observar en la figura 5. El gráfico de trabajo es el que se presenta en color verde y coincide con

la curva tipo identificado por el parámetro 10 El match point seleccionada tanto en el gráfico de trabajo como en las curvas tipo son los siguientes:

Δte 72,00

Curva tipo (Match Point) 0,50

Gráfico de trabajo (Match Point) 236,35

Tabla 9. Match Point (Permeabilidad)

Obteniendo valores para la constante de presión adimensional y empleando la ecuación 9 para obtener la

permeabilidad:

0,0021 K =41,2017 mD


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Coeficiente de almacenaje

Cuando el gráfico de trabajo este ajustado con una curva tipo identificado por , se toma los Match pointen ambos gráficos; en el gráfico de trabajo se toma Δte (MP), y en el gráfico de curvas tipo se toma

(MP) ycon estos valores se puede encontrar realizando el siguiente análisis: MP teMP 17

MPtMP 18

Donde:

=,∗ (Constante de tiempo adimensional)De esta manera:

19

El match point de la gráfica de trabajo como de las curvas tipo se muestran a continuación:

Curvas tipo(Match Point) 8,00

Gráfica de trabajo (Match Point) 0,81

CtD/CsD 9,88

CtD 61574,51

Tabla 10.Match Point (Factor de almacenaje)

Obteniendo un valor para el factor de almacenaje de:

6234,42 Factor de daño (S)

Con el valor de , obtenido de la curva tipo con la cual coincidió la curva del gráfico de trabajo, yconociendo el valor de se puede obtener S de la siguiente expresión:


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12 ln − 20

0,397 El signo negativo en el factor de daño nos indica que el yacimiento esta estimulado lo que disminuye la caída de

presión.

Zona de tiempos medios

La zona de tiempos medios es la zona correspondiente al período transiente después de que ha desaparecido el

efecto de almacenaje. En las curvas tipo Bourdet es una recta horizontal con intercepto 0,5 en el eje de las

ordenadas .Como se puede ver en el gráfico de trabajo la zona de tiempos medios sería la recta horizontal

identificado con color naranja.

Figura 6. Zona de tiempos medios

Método de Horner (Método semilog)

El método de Horner para la interpretación de pruebas de restauración se basa en un gráfico en papel semilog

de + a partir del cual se pueden hallar datos de interés como la permeabilidad y el factor de daño.

100,000

1000,000

0,100 1,000 10,000 100,000

Δ t Δ P ' * ( t p + Δ t ) / t p

Δte

Curva Bourdet

(Zona de tiempos medios)


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Prueba de restauración

Δt(horas) Pws(psi) (tp+Δt)/Δt log((tp+Δt)/Δt)

0,05 6552,27 2881,00 3,46

0,11 6707,23 1310,09 3,12

0,18 6864,04 792,21 2,90

0,27 7020,47 538,31 2,73

0,37 7173,63 388,10 2,59

0,50 7320,43 291,32 2,46

0,65 7457,95 223,91 2,35

0,83 7583,84 175,55 2,24

1,04 7696,62 139,46 2,14

1,30 7795,84 111,94 2,05

1,61 7882,09 90,55 1,96

1,98 7956,77 73,76 1,87

2,42 8021,74 60,50 1,78

2,96 8078,99 49,65 1,70

3,60 8130,31 41,00 1,61

4,37 8177,16 33,95 1,53

5,30 8220,64 28,17 1,45

6,41 8261,51 23,46 1,37

7,74 8300,33 19,60 1,29

9,33 8337,44 16,43 1,22

11,25 8373,10 13,80 1,14

13,55 8407,47 11,63 1,07

16,31 8440,65 9,83 0,99

19,62 8472,71 8,34 0,9223,60 8503,65 7,10 0,85

28,40 8533,47 6,07 0,78

34,10 8562,13 5,22 0,72

41,00 8589,59 4,51 0,65

49,20 8615,78 3,93 0,59

59,10 8640,64 3,44 0,54

71,00 8664,10 3,03 0,48

85,20 8686,10 2,69 0,43

102,30 8706,57 2,41 0,38

122,80 8725,50 2,17 0,34144,00 8740,72 2,00 0,30

Tabla 11. Datos Horner


16/40

Para obtener el gráfico de Horner se grafica la columna 2 contra la columna 4.

Figura 7. Gráfico de Horner

Zona de tiempos medios (MTR)


efecto de almacenaje. En el gráfico de Horner se distingue por ser una recta, la zona de tiempos medios

seleccionada se muestra en la gráfica:


Debido a que previamente se había realizado el análisis con las curvas tipo Bourdet, se concluyó que la prueba

solo presenta datos hasta el período transiente, aparte de eso como no se tiene información sobre el radio del

yacimiento para poder encontrar el tiempo en el que termina el transiente y comienza el pseudoestable, la

6000,00

6500,00

7000,00

7500,00

8000,00

8500,00

9000,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

P w s ( l p c )

log((tp+Δt)/Δt)

Gráfico de Horner

6000,00

6500,00

7000,00

7500,00

8000,00

8500,00

9000,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

P w s ( l p c )

log((tp+Δt)/Δt)

Gráfico de Horner(Zona de tiempos medios)


17/40

identificación de la zona de tiempos medios en Horner se pudo hacer con mayor facilidad y seguridad. La

identificación de manera correcta de esta zona es importante porque de ella se extrae información como la

permeabilidad.

Obtención de la presión inicial del yacimiento (Pi)

Cuando se está en el periodo transiente, si se extrapola la línea hasta + =1, es decir log + =0, se tieneque P*=Pi ya que si se tiene la expresión 162,6 log + , al reemplazar log + =0 quedaPws=Pi, por lo que Pi también sería el intercepto en la línea de tendencia.

Figura 9.Presión inicial del yacimiento

Como se puede ver en la gráfica anterior, al extrapolar (línea verde) hasta el eje Y se encuentra leyendo de la

ecuación de la línea de tendencia, se puede encontrar que el valor de la presión inicial del yacimiento es:

8871,5 Permeabilidad

Para encontrar la permeabilidad realizando la interpretación de la prueba de restauración por el método de

Horner, se debe identificar la zona de tiempos medios (zona recta en la gráfica de Horner) es decir el período

transiente y posteriormente hallar una tendencia lineal para encontrar la ecuación de la recta y así hallar la

pendiente (m) de ella.

En la gráfica se muestra el período transiente con la ecuación de la línea recta de la cual se extrajo la pendiente:

y = -431,72x + 8871,5R² = 1

8400

8500

8600

8700

8800

8900

9000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

P w s ( l p c )

log((tp+Δt)/Δt)

Gráfico de Horner Período transiente (línearecta)


18/40

Figura 10.Tendencia lineal (Método de Horner)

La ecuación de la línea recta sería:

431,72 8871,5 Planteando el siguiente análisis:

162,6 ℎ log 162,6 ℎ log 21

162,6ℎ

162,6 ℎ 22 Obteniendo un valor de la pendiente y de la permeabilidad respectivamente:

431,72 51,93

Coeficiente de almacenaje

Las expresiones para el factor de almacenaje son las siguientes:

Cuando en el pozo hay líquido y gas

1445,615 ∗ ∗ 23 Cuando hay un solo fluido

5,616 24

y = -431,72x + 8871,5R² = 1

8450

8500

8550

8600

86508700

8750

8800

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

P w s ( l p c )

log((tp+Δt)/Δt)

Gráfico de Horner Período transiente(línea recta)


19/40

Para tiempos iniciales en donde sólo está presente el efecto de almacenaje se cumple que:

25 Empleando datos de la prueba

24 ∗ 26 Adimensional 0,874ℎ 27

Se emplea la ecuación (26) con el fin de hallar el factor de almacenamiento con datos extraídos de la prueba de

restauración a tiempos en los que sólo se encuentre bajo el efecto del almacenamiento para que se cumpla la

expresión (25). Se toman

0,11 y

6707,23 para encontrar

.

Los valores para el factor de almacenaje y factor de almacenaje adimensional se muestran a continuación:

0,0042/ 10158,58 Factor de daño (S)

Para hallar el valor del daño se debe haber hallado previamente la permeabilidad para tener la pendiente del

tramo recto del gráfico de Horner y contar con información sobre

=, es decir en el momento del cierre y

a una hora después del cierre para aplicar la siguiente expresión: 1,151 = 3,23 28

La Pws es 7696,62 lpc a 1 hora después del cierre, reportando el siguiente valor para S:

2,57 Como se puede observar el, factor de daño es negativo, lo que nos indica que el yacimiento analizado está

estimulado.

Curvas tipo Ramey

Las curvas tipo Ramey son soluciones de la ecuación de difusividad teniendo en cuenta el almacenaje que se

puede presentar en el pozo. En ellas se grafica en papel log-log, teniendo como parámetros y S.En el gráfico de trabajo se grafica ΔP vs Δte en papel log-log, donde ΔP=Pws-= y Δte es el tiempo deAgarwal.


20/40

Δt(horas) Pws(psi) (tp*Δt)/(tp+Δt) Pws-PwfΔt=0

0,05 6552,27 0,05 152,61

0,11 6707,23 0,11 307,57

0,18 6864,04 0,18 464,38

0,27 7020,47 0,27 620,81

0,37 7173,63 0,37 773,97

0,50 7320,43 0,49 920,77

0,65 7457,95 0,64 1058,29

0,83 7583,84 0,82 1184,18

1,04 7696,62 1,03 1296,96

1,30 7795,84 1,29 1396,18

1,61 7882,09 1,59 1482,43

1,98 7956,77 1,95 1557,11

2,42 8021,74 2,38 1622,08

2,96 8078,99 2,90 1679,33

3,60 8130,31 3,51 1730,65

4,37 8177,16 4,24 1777,50

5,30 8220,64 5,11 1820,98

6,41 8261,51 6,14 1861,85

7,74 8300,33 7,35 1900,67

9,33 8337,44 8,76 1937,78

11,25 8373,10 10,43 1973,44

13,55 8407,47 12,38 2007,81

16,31 8440,65 14,65 2040,99

19,62 8472,71 17,27 2073,05

23,60 8503,65 20,28 2103,9928,40 8533,47 23,72 2133,81

34,10 8562,13 27,57 2162,47

41,00 8589,59 31,91 2189,93

49,20 8615,78 36,67 2216,12

59,10 8640,64 41,90 2240,98

71,00 8664,10 47,55 2264,44

85,20 8686,10 53,53 2286,44

102,30 8706,57 59,81 2306,91

122,80 8725,50 66,28 2325,84

144,00 8740,72 72,00 2341,06Tabla 12.Datos curva tipo Ramey


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Figura 11. Gráfico de trabajo (Curva tipo Ramey)

Coeficiente de Almacenaje

Para tiempos iniciales en donde sólo está presente el efecto de almacenaje se cumple que:

Para identificar la zona en donde solo la caída de presión se ve afectada por el almacenaje se grafica log ΔP vs

log Δte y hace una tendencia lineal en la cual se espera que la pendiente sea lo más cercano a 1.

Figura 12.Segmento recto afectado sólo por almacenaje

100

1000

10000

0,01 0,1 1 10 100

Δ P

Δt

Curva tipo RameyPapel log-log

y = 0,761x + 3,2233R² = 0,9982

2,45

2,5

2,55

2,6

2,65

2,72,75

2,8

2,85

2,9

2,95

-1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0

l o g ( Δ P )

log(Δt)

Segmento recta afectado solo poralmacenaje


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Empleando datos de la prueba se aplica la ecuación (25) y de manera adimensional la ecuación (26) reportando

para el factor de almacenaje y almacenaje adimensional los siguientes valores, tomando ΔP=307,57lpc y

(tp*Δt)/(tp+Δt)=0,11:

0,0042/

10158,58

Zona de tiempos medios (MTR)


efecto de almacenaje. En el gráfico de curvas tipo Ramey, el efecto de almacenaje desaparece normalmente ciclo

y medio después de que la curva se separa de la línea de pendiente 1, este tiempo se conoce como twbs. Para

hallar este tiempo se empleó la siguiente expresión:

603,5 29

698402,68

Con este tiempo se identifica la zona de tiempos medios en el siguiente gráfico denotándola con color naranja:


100

1000

10000

0,01 0,1 1 10 100

Δ P

Δt

Curva tipo RameyZona de tiempos medios


23/40

Factor de daño (S)

Para hallar el factor de daño S, se debe conocer primero la constante adimensional de almacenaje;

posteriormente se sigue el siguiente procedimiento:

Se desplaza el papel ΔP vs Δt sobre la curva tipo vs, manteniendo los ejes paralelos hasta encontrar la curvatipo identificada por CsD y luego siguiendo esta curva, desplazar el papel trazo hasta conseguir coincidencia del

gráfico ΔP vs Δt con alguna curva de la familia de curvas identificadas por CsD para un S dado. El valor de S queidentifica la curva con la cual coincidió la curva ΔP vs Δt es el factor de daño.

En este caso el CsD es aproximadamente 10;de esta manera, la curva obtenida graficando ΔP vs Δt se ajusta ala familia de curvas con este CsD.

Figura 14. Superposición curvas tipo Ramey-Gráfico de trabajo

Se puede notar que la curva queda entre dos curvas que representan el factor de daño S=0 y S=-5, y de acuerdo

a su posición el factor S es aproximadamente-2. Se podría tratar de ajustar la curva del gráfico de trabajo a alguna

de las curvas tipo identificadas por el daño S=0 o S=-5 sin embargo, varios datos no coinciden con estas curvas

por lo que se opta por ponerla entre estas dos curvas tipo, mostrando una tendencia muy similar a las del gráfico

de curvas tipo Ramey.

2 Debido a que S es negativo las curvas tipo Ramey indican que el yacimiento de interés está estimulado.Permeabilidad


24/40

Para hallar la permeabilidad, se debe haber ajustado previamente la curva del gráfico ΔP vs Δt, a una curva tipo

en el gráfico vs. Se selecciona el Match Point en ambas gráficas y a partir de la definición de presiónadimensional se encuentra la permeabilidad con la siguiente expresión:

0,00708 ∗ ℎ 29

Los puntos de match point con los que se halló la permeabilidad se presentan en la siguiente tabla:

Pd(MP) 3,50

ΔP(MP) 1296,96

Tabla 13. Valores de Match Point

Despejando el valor de la permeabilidad empleando la ecuación (29) se encuentra k.

52,56 Luego de haber realizado la interpretación de la prueba de restauración a partir del método de Horner, Ramey y

Bourdet, se puede hacer varias conclusiones sobre el yacimiento de interés:

El yacimiento esta estimulado, lo que significa que disminuye la caída de presión. Esto se puede afirmar

por en los tres métodos de interpretación el factor de daño S mostró un valor negativo.

Factor de daño (S)

Bourdet Horner Ramey-0,4 -2,57 -2

Tabla 14. Factor de daño

El yacimiento presenta una buena permeabilidad, ya que los tres métodos reportaron valores mayores

a 40mD; además para un yacimiento que esta estimulado se esperaría un valor bueno para la

permeabilidad.

Permeabilidad (mD)Bourdet Horner Ramey

41,2 51,93 52,56

Tabla 15. Permeabilidad

El coeficiente de almacenamiento adimensional a ser CsD=104, mostrando una concordancia en la

interpretación de la prueba de restauración por los diferentes métodos empleados.

Para el la interpretación de la prueba de restauración se buscó comenzar con las curvas tipo Bourdet ya

que esta sirve como curva de diagnóstico para delimitar de manera más exacto los tiempos de la prueba,


25/40

información requerida para poder realizar la interpretación de la prueba por métodos como Horner y

Ramey.

El método de Horner es de gran utilidad para hallar datos como permeabilidad y presión inicial del

yacimiento, ya que su aplicación es sencilla y permite un primer acercamiento a los verdaderos valores

de los variables de interés en un yacimiento.

Las curvas tipo son soluciones para valores específicos de parámetros como el coeficiente de almacenaje

adimensional y el factor de daño, por lo que de ellas se puede extraer información de estas variables demanera exacta (si la solución está explícita en las curvas tipo) o pueden facilitar un rango para estas

variables si el factor de daño y el coeficiente de almacenaje adimensional del sistema pozo-yacimiento

son diferentes a los tomados en las curvas tipo.

PUNTO 3

Estimar la permeabilidad de la formación y el factor de daño usando una prueba

drawdown, método semilog y curva tipo (Gringarten y Bourdet) y teniendo en cuenta los

siguientes datos, presentados en las tablas. Usar pseudopresiones

Y los datos de la prueba son:

DATOS DE LA PRUEBATiempo (h) Presión (lpc) Tiempo (h) Presión (lpc) Tiempo (h) Presión (lpc)

0,25 113,3 8,75 77,8 17,75 69,4

0,75 102,5 9,75 76,6 18,75 68,7

1,75 94,5 10,75 75,5 19,75 68

2,75 90,1 11,75 74,4 20,75 67,43,75 87 12,75 73,4 21,75 66,7

4,75 84,5 13,75 72,5 22,75 66,15,75 82,5 14,75 71,7 23,75 65,6

6,75 80,7 15,75 70,9 24 65,4

7,75 79,2 16,75 70,1

Al analizar los datos cabe notar que se trata de un pozo de gas en el que el rango de presiones que se reporta

está por debajo de los 3000 lpc lo que hace inútil la suposición de que el gas se comporta como líquido, por tal

razón es necesario hacer uso del concepto de pseudopresión

Donde:

∫ (30)


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Siendo:

: La función pseudopresión : una presión de referencia o baseDado que no se poseen valores para se procede a encontrar mediante correlaciones, ya que éstos sonnecesarios si se quiere conocer para un valor dado de P la función

Dicho lo anterior se procede a utilizar la correlación de Brill y Beggs, para determinar el factor de

compresibilidad del gas, esta correlación se torna adecuada ya que hace uso de parámetros como

gravedad especifica del gas, Temperatura, Temperatura critica, Presión y presión crítica y se define

como:

− (31)Donde

1,39 0,92, 0,36 0,10 (32)

0,620,23 ,−, 0,037 , (33) 0,1320,32 (34) exp0,31060,49 0,1824 (35)Los valores de representan las condiciones de temperatura y presión reducida, las cualesdependen de las condiciones críticas del gas que se calculan así:

756,8 131,0

3,6 (36)

169,2 349,5 74,0 (37)Luego de tener los valores del factor de compresibilidad, se procede a calcular la viscosidad del gas, para lo cualse usará la correlación de Lee, dada por:

() ∗ 10− (38)Donde:

,+,,,+,+ (39) 3,448 986,4 ⁄ 0,01009 (40) 2,4470,224 (41) , (42) 29* (43)Donde 10,73159 º−− y la temperatura se encuentra en unidades absolutas (R)


27/40

Con las correlaciones anteriormente mencionadas es posible obtener valores de 2P/ con los cualeshallar los valores de m (p) de acuerdo con la definición, al elaborar un gráfico de 2P / contra P; envista de que los valores de P son mayores a 14,7 lpc se hace una aproximación suponiendo valores de

presión hasta esta presión de referencia.

P(lpc) Z ρ_g (g/cc)

(cp) 2P/u Z (Lpc/cp.) m(p)

113,3 0,97871173 0,00858592 0,00964899 23995,13997 1338084,05102,5 0,98029264 0,00775496 0,00962765 21720,8991 1090991,39

94,5 0,98152397 0,00714073 0,00961218 20032,67068 923904,458

90,1 0,98222323 0,0068034 0,00960381 19102,98479 837790,821

87 0,98272531 0,00656597 0,00959796 18447,52741 779584,698

84,5 0,98313591 0,00637463 0,00959328 17918,67793 734128,487

82,5 0,98346805 0,00622165 0,00958956 17495,44293 698717,653

80,7 0,98376977 0,00608404 0,00958623 17114,41863 667573,045

79,2 0,98402322 0,00596941 0,00958347 16796,82003 642143,979

77,8 0,98426143 0,00586247 0,0095809 16500,3328 618840,605

76,6 0,9844669 0,00577084 0,00957871 16246,15496 599197,05175,5 0,98465627 0,00568688 0,00957671 16013,12255 581458,678

74,4 0,98484664 0,00560294 0,00957471 15780,05669 563976,861

73,4 0,98502056 0,00552666 0,0095729 15568,15048 548306,932

72,5 0,9851778 0,00545802 0,00957128 15377,41262 534385,282

71,7 0,98531812 0,00539702 0,00956984 15207,85063 522154,662

70,9 0,98545897 0,00533604 0,00956841 15038,27282 510059,741

70,1 0,98560034 0,00527508 0,00956698 14868,6796 498100,519

69,4 0,98572448 0,00522174 0,00956573 14720,27321 487747,516

68,7 0,98584901 0,00516842 0,00956448 14571,85559 477498,407

68 0,98597396 0,00511511 0,00956324 14423,42703 467353,19467,4 0,98608137 0,00506943 0,00956218 14296,19403 458739,988

66,7 0,98620706 0,00501614 0,00956094 14147,74585 448787,721

66,1 0,98631512 0,00497047 0,00955988 14020,49644 440339,899

65,6 0,98640539 0,00493242 0,009559 13914,44968 433358,355

65,4 0,98644156 0,0049172 0,00955865 13872,02958 430580,58

60 0,98743056 0,00450668 0,00954924 12726,40964 358786,537

55 0,98836781 0,0041272 0,0095407 11665,24873 297823,351

50 0,98932576 0,00374837 0,00953232 10603,80825 242160,916

45 0,99030443 0,0033702 0,00952413 9542,195056 191799,23

40 0,99130381 0,00299271 0,00951614 8480,519242 146738,29535 0,99232386 0,00261593 0,00950836 7418,894701 106978,109

30 0,99336445 0,00223988 0,0095008 6357,439879 72518,6738

25 0,99442543 0,00186457 0,00949351 5296,278863 43359,9883

20 0,99550646 0,00149004 0,00948652 4235,543041 19502,0528

15 0,99660699 0,0011163 0,00947987 3175,37383 944,86728

14,7 0,99667362 0,0010939 0,00947949 3111,785011 0

Tabla 16. Valores necesarios para hallar m(p)

Valoressupuestos


28/40

El grafico que se obtuvo de 2P/ contra P se presenta a continuación

Figura 15. Grafico que representa el área bajo la curva m (p)

La curva que se presenta tiene sentido ya que se obtiene una línea recta, debido a que las presiones

con las que se está trabajando son bajas por lo tanto se tiene un comportamiento similar al de la curva

m(p) en valores de presión bajos.

Para conocer los valores de m (p) se hace uso de la ecuación arrojada por la gráfica anterior

212,03 0,9121 Esta ecuación es equivalente a

2 212,03 0,9121

Por definición se tiene que

2 Por lo tanto

212,03 0,9121

Finalmente

212,032 [ ][0,9121 ] Como se había indicado la presión de referencia se toma como 14,7 lpc y la presión pwf varía de acuerdo

a las presiones dadas por la prueba, dando lugar a un valores de m(p) para cada valor de presión, tal y

como se indica en la última columna de la tabla anterior.


29/40

Método Semilog (prueba Draw Down)

En este punto, se puede determinar mediante la prueba Draw Down con el método semilog el valor de

la permeabilidad y S’, a pesar de que este tipo de pruebas no son comunes en pozos de gas puesto que

no permiten analizar S’ para saber cuál es el factor de daño por perforación y completamiento y cual

por flujo no Darcy.

Para usar el método semilog en este tipo de pruebas es necesario analizar el comportamiento para el

periodo transiente, la cual está determinada como sigue:

() 1422 , log 3,230,87′ (44)Donde al graficar () contra log se tendrá una recta de pendiente

1637 (45)Los datos de presión inicial del yacimiento se reportan como

Pi(lpc) Z (Pi) ρ_g (Pi)(g/cc) (cp) 2P/u Z (Lpc/cp.) m(Pi)278,3 0,96555992 0,021376947 0,01002351 57510,08393 8188287,75Tabla 17. Datos iniciales

Tiempo (h) LOG(t) m(pi)-m(pwf) Tiempo (h) LOG(t) m(pi)-m(pwf)

0,25 -0,602059991 6850203,707 12,75 1,10551018 7639980,819

0,75 -0,124938737 7097296,357 13,75 1,1383027 7653902,47

1,75 0,243038049 7264383,294 14,75 1,16879202 7666133,09

2,75 0,439332694 7350496,93 15,75 1,19728056 7678228,011

3,75 0,574031268 7408703,053 16,75 1,22401481 7690187,232

4,75 0,67669361 7454159,265 17,75 1,24919836 7700540,2365,75 0,759667845 7489570,099 18,75 1,27300127 7710789,344

6,75 0,829303773 7520714,707 19,75 1,2955671 7720934,558

7,75 0,889301703 7546143,773 20,75 1,3170181 7729547,764

8,75 0,942008053 7569447,147 21,75 1,33745926 7739500,03

9,75 0,989004616 7589090,701 22,75 1,3569814 7747947,853

10,75 1,031408464 7606829,073 23,75 1,37566361 7754929,397

11,75 1,070037867 7624310,89 24 1,38021124 7757707,172

Tabla 18. Datos representativos para realizar la gráfica semilog (prueba DD)


30/40

Con los valores anteriores se obtuvo un gráfico como el que sigue:

Figura 16. Grafico semilog prueba DD

Donde

= 447076 lpcComo se había indicado anteriormente

1637

ℎDonde: : 200 KPCN/Dℎ : 10 ft : 519,67ºRPor tanto

(46)

0,026 El daño S’ se puede calcular a partir de la siguiente expresión

1,15 −, 3,23 (47)

y = 447076x + 7E+06

R² = 0,999

6800000

7000000

7200000

7400000

7600000

7800000

8000000

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5

m ( p i ) - m

( p w f )

log(t)

semilog (prueba DD)


31/40

En este caso se hará la suposición de que el producto entre es constante, dado que con aumentosde presión, la viscosidad aumenta y la compresibilidad disminuye, por lo tanto se tomará el valor de

viscosidad obtenido a la presión inicial y se calculara la compresibilidad del gas a esta presión

Se tiene que

(48)Donde:Pi(lpc) Z (Pi)

278,3 0,96555992

Para hallar la razón entre la presión y el factor de compresibilidad, se opta por graficar los valores de

factor de compresibilidad contra presión de donde se obtiene el valor de la pendiente la cual representa

el término

Figura 17. Grafica para hallar la pendiente

Por lo tanto el valor de 0,0002

Entonces 1278,3 10,96555992 ∗ 0,0002 0,00020642 (1/Lpc)Para hallar (,) se hace uso del grafico semilog de la prueba Draw Down, donde a un tiempot=1h, el logaritmo corta en cero, es decir en el intercepto, con el que se obtiene el valor de m(pi)-

m(pwf,1h), sin embargo se puede notar que el valor del intercepto dado con la ecuación de la línea de

y = -0,0002x + 0,9971R² = 0,9987

0,978

0,98

0,982

0,984

0,986

0,988

0 20 40 60 80 100 120

c o m p r e s i b i l i d a d

presión

Z Vs P


32/40

tendencia difiere con el valor que se puede observar en la gráfica por lo tanto se procede a interpolar

entre los valores de 0,75h y 1,75h para obtener el valor de m(P) para 1h

Tiempo (h) m(pi)-m(pwf)

0,75 7097296,357

1,75 7264383,294

Tabla 19. Datos para hallar Δm(p) a t=1h

Haciendo la interpolación correspondiente se tiene

(,) 7139068,09 Como ya se sabe 8188287,75 Por lo tanto

(,) 7139068,09

(,) 1049219,66

En este punto se tienen los datos necesarios para usar la ecuación de S’

m(pi) m(pwf,1h) mg K C 8188287,75 1049219,66 447076 0,026 0,296 0,01002351 0,00020642 0,0441

Tabla 20. Datos necesarios para hallar S’

14,1136 A continuación se presenta un resumen de los valores obtenidos por el método semilog para la prueba

Draw Down

k (mD) S'

0,026 15,1971

Tabla 21. Resumen de datos con el método semilog para una prueba DD

Se puede observar que el valor del daño es grande, lo que corresponde lógicamente al valor bajo de la

permeabilidad, ésto debido a que el daño causado por perforación, completamiento, y flujo no Darcy

afecta en gran medida la capacidad de flujo que pueda tener el pozo.

Métodos Curvas Tipo

Gringarten

En estas curvas tipo, se utiliza el razonamiento con respecto a las soluciones de la ecuación de

difusividad cuando hay efecto de almacenaje y la perturbación de presión no ha llegado a la formación

y cuando ya ha desaparecido el efecto de almacenaje, pero aún se está en el transiente.


33/40

El grafico de trabajo para Gringarten en una prueba Draw Down tiene como eje ordenado los valores

de ∆ y como abscisa los valores de ∆, ambos lógicamente en escala logarítmica con el fin depermitir un solapamiento de ésta curva con la curva tipo Gringarten.

Figura 18. Grafico Gringarten

Luego de tener la curva anterior se procede a hacerla concordar con alguna de las curvas presentes en

el gráfico de Gringarten, teniendo especial cuidado en mantener el orden de la magnitud de las escalas

y en encontrar la curva que mejor se ajuste

Figura 19. Superposición curva de trabajo y curva tipo gringarten

1000000

10000000

0,1 1 10 100

m ( p i ) - m

( p w f )

Δt

papel Log-Log (grafico Gringarten)


34/40

Teniendo este ajuste, se puede notar que la curva que mejor coincide con el grafico elaborado es la

correspondiente al valor de 10 Por otra parte se sabe que

,

(49)

Donde

∆∆ (50)Siendo los valores de , ∆ ∆los obtenidos en la prueba pero a tiempos iniciales y B el factorvolumétrico del gas, el cual es un parámetro desconocido para el ejercicio en particular y que se

propone hallar de la siguiente manera:

0,02827 (51)El valor de Bg está definido en términos de P y Z, donde esta presión estaría determinada como lapromedio entre la presión inicial y la presión al primer tiempo, es decir

278,3 113,32 195,8 Por lo tanto

Z T (R ) P (lpc)

0,969627705 519,67 195,8

Tabla 22. Valores necesarios para calcular el factor volumétrico del gas

0,07275Luego es posible hallar , usando como valor de ∆, el primer valor de ∆, ya que es el quecorresponde a los primeros tiempos

200 ∗ 0,0727524 ∗ 0,256850203,707 2,21−

Teniendo el valor de , se puede hallar entonces el termino , usando como valor de compresibilidadel hallado anteriormente, por lo tanto 0,874∗2,21−0,296∗0,00020642 ∗10∗0,21

Entonces

0,0007177


35/40

Finalmente se tiene que

(52)Y de acuerdo a la superposición de la curva de trabajo con la curva tipo Gringarten

10

Entonces el daño sería

12 ln 100,0007177

15,1327 Luego de obtenido el daño por el método de la curva tipo Gringarten, se procede a hallar la

permeabilidad de la formación escogiendo un punto de ajuste (match point) el cual permite obtener

con la curva Gringarten y ∆con la curva de trabajo, de donde se puede obtener: ∗ ,∗∆ (53)

Figura 20. Match point para obtener permeabilidad

Como se evidencia en el gráfico, el valor de es aproximadamente 14 y el valor del ∆ esde 7097296,36

Por lo tanto


36/40

200∗0,009648 ∗0,072757,08∗10− ∗10∗7097296,36 0,000004

Finalmente se tiene como datos de permeabilidad y daño lo siguiente:

k (mD) S0,000004 15,1327

Tabla 23. Resumen de valores obtenidos con la curva tipo gringarten

Bourdet (método de la derivada)

Bourdet presenta otra forma de curvas tipo en las que la presión adimensional, , esta derivada conrespecto al termino

y para trabajar con este tipo de curvas cuando se trata de una prueba DrawDown es necesario tener una gráfica en escala Log-Log donde la ordenada represente los valores de

∆∆ y la abscisa los valores de ∆ por lo tanto, se hace necesario seguir el siguienteprocedimiento:Conocidos los valores de ∆ y ∆ se halla la pendiente asi:

∆ ∆−∆∆−∆ (54)Ademas con el fin de suavizar los datos, se procede a hacer un promedio de estos valores de la siguiente

manera:

∆̅ ∆+∆ (55)Y finalmente, este último valor al multiplicarse con ∆ puede graficarse contra ∆ y así obtener el graficode trabajo que se superpondrá en la curva tipo de la derivada, con el fin de hallar los valores de

permeabilidad y daño

Δt Δm(P) Pendiente Δm(P') ΔtΔm(P')

0,75 7097296,36 167086,937 330636,119 247977,089

1,75 7264383,29 86113,6368 126600,287 221550,5022,75 7350496,93 58206,1227 72159,8798 198439,669

3,75 7408703,05 45456,2115 51831,1671 194366,877

4,75 7454159,26 35410,8342 40433,5228 192059,2345,75 7489570,1 31144,6082 33277,7212 191346,897

6,75 7520714,71 25429,0659 28286,837 190936,157,75 7546143,77 23303,3739 24366,2199 188838,204

8,75 7569447,15 19643,5537 21473,4638 187892,8099,75 7589090,7 17738,373 18690,9633 182236,893

10,75 7606829,07 17481,8167 17610,0948 189308,519

11,75 7624310,89 15669,9291 16575,8729 194766,50612,75 7639980,82 13921,6505 14795,7898 188646,32


37/40

13,75 7653902,47 12230,6201 13076,1353 179796,861

14,75 7666133,09 12094,9209 12162,7705 179400,865

15,75 7678228,01 11959,2217 12027,0713 189426,373

16,75 7690187,23 10353,0032 11156,1124 186864,88417,75 7700540,24 10249,1085 10301,0559 182843,742

18,75 7710789,34 10145,2138 10197,1612 191196,77219,75 7720934,56 8613,20586 9379,20984 185239,394

20,75 7729547,76 9952,26652 9282,73619 192616,776

21,75 7739500,03 8447,82246 9200,04449 200100,96822,75 7747947,85 6981,5438 7714,68313 175509,041

23,75 7754929,4 11111,1017 9046,32274 214850,165

Tabla 24. Valores necesarios para hallar el grafico de trabajo con la curva tipo de Bourdet

Obteniéndose la siguiente curva

Figura 21. Gráfico de trabajo de bourdet

Esta curva posteriormente se superpondrá con la curva tipo, nuevamente teniendo especial cuidado en

el orden de las escalas

10000

100000

1000000

10000000

1 10 100

Δ m ( P ' ) Δ t

Δt

papel Log-Log (grafico Bourdet)


38/40

Figura 22. Superposición de la curva de trabajo con la curva tipo de Bourdet

Como se observa en el grafico anterior, la parte recta de la curva de trabajo, se hace coincidir con la de

la curva tipo, que siempre posee un valor de 0,5 ya que esta parte representa el flujo radial en periodo

transiente, este valor es el y el valor en el que corta la recta roja trazada para el match point∆∆ es de aproximadamente 190000, teniendo esta relación se puede asegurar lo siguiente,∆∆ (56)

Por tanto

0,5190000 2,63158∗10− Además, existe la siguiente relación entre

7,08 ∗ 10−

(57)

De donde

7,08∗10−ℎ 2,63158 ∗10− ∗200 ∗0,0095∗0,072757,08∗10− ∗ 10 Finalmente

0,00000514


39/40

Con este valor de permeabilidad es posible hallar la constante del tiempo adimensional 2,64 ∗ 10− (58)

2,64 ∗ 10− 0,000005140,296∗0,0095∗0,00020642∗ 0,21 0,05298

El valor de es necesario ya que relaciona con el match point que se elige al hacer concordar lagráfica lo más cerca posible a una de las curvas de la curva tipo, para elegir este match point dado que

como se puede observar en la gráfica no se cuenta con valores que representen claramente el

almacenaje, es decir, no se cuenta con una parte curva (forma de campana) que permita hacer coincidir

las gráficas, se procede a hacer coincidir la parte recta y como la primera parte de ésta tiene un punto

que tiende a subir se tomara este para hacerlo coincidir con alguna de las curvas, teniendo esto, se

toma el match point que arroje de la curva tipo y ∆ de la curva de trabajo, donde:

1000 ∆ 8,75 Luego

∆ (59)De donde 0,000464 Teniendo este valor de , se sabe que se puede relacionar con el daño, siempre y cuando se tenga unvalor de del gráfico de la curva tipo, para este caso, ese valor de acuerdo con la superposiciónde la gráfica de trabajo es de 10 Finalmente, con la ecuación que relaciona el daño, se tiene:

12 Entonces

12 100,000464 15,3507


40/40

Finalmente se tienen como valores de permeabilidad y daño con la curva tipo Bourdet:

k (mD) S

0,00000514 15,3507

Tabla 25. Resumen de valores de permeabilidad con la curva tipo Bourdet

En este punto, se tienen los resultados de permeabilidad y de daño evaluados por los tres métodos

sugeridos, es decir por semilog, curva tipo gringarten y bourdet

K (semilog) K (gringarten) K(bourdet) S (semilog) S(gringarten) S(bourdet)

0,026 0,000004 0,00000514 15,1971 15,1327 15,3507

Se puede notar que se trata de un yacimiento de gas con una permeabilidad muy baja, posiblemente

causada por el valor del daño que es relativamente alto, sin embargo se observa una discrepancia

grande entre los valores de permeabilidad arrojados por semilog y los valores arrojados por las curvas

tipo, es decir, estos últimos tienen un orden de magnitud igual, mientras que el dado por semilog esmucho mayor, esto puede ser debido a que los valores fueron obtenidos por métodos diferentes, es

decir, el método semilog depende de correlaciones que pueden ser sensibles a parámetros y los

métodos de las curvas pueden ser sensibles a la subjetividad del lector.

En cuanto a los valores del daño, puede observarse que por los tres métodos se obtiene un dato

prácticamente igual, ademas en la curva tipo bourdet que se puede usar como curva de diagnóstico se

puede observar que los datos dados en la prueba, corresponden al flujo radial en periodo transiente, y

que justamente en los datos no se cuenta con información disponible del almacenaje.

taller de pruebas finalizado

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