tabiques de hormigón armado comportamiento, diseño y análisis. prescripciones reglamentarias
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Instituto de Mecánica Estructural y Riesgo Sísmico
HORMIGÓN II Unidad 4:
TABIQUES DE HORMIGÓN ARMADO COMPORTAMIENTO, DISEÑO Y ANÁLISIS.
PRESCRIPCIONES REGLAMENTARIAS.
Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.
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CONTENIDO
1 INTRODUCCIÓN
2 NORMAS DE CONSULTA Y APLICACIÓN
3 CIRSOC-201-2005
3.1 ARMADURAS MÍNIMAS. SEPARACIONES MÁXIMAS. ABERTURAS.
3.2 TABIQUE COMO ELEMENTO COMPRIMIDO.
4 INPRES CIRSOC 103-II-2005 y NZS:3101:1995
4.1 COMPORTAMIENTO Y FACTORES DE DUCTILIDAD
4.2 RESPUESTA EN FLEXIÓN DE LAS SECCIONES DE LOS TABIQUES.
4.2.1. RESISTENCIA
4.2.2 DUCTILIDAD
4.3 LIMITACIONES DIMENSIONALES
4.3.1 CONSIDERACIONES GENERALES. FUNDAMENTOS Y
NORMAS
4.3.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN
4.4 DISEÑO A FLEXIÓN
4.4.1. REDISTRIBUCIÓN DE FUERZAS ENTRE TABIQUES
4.4.2 ANCHOS EFECTIVO
4.4.3 SECCIONES DE TABIQUES NO SIMÉTRICAS
4.4.4 LIMITACIONES DE LAS ARMADURAS LONGITUDINALES
4.4.5 INTERRUPCIÓN DE LA ARMADURA LONGITUDINAL
4.4.6 LIMITACIONES EN LA DUCTILIDAD DE CURVATURAS
CONFINAMIENTO
4.4.7 ARMADURA TRANSVERSAL
4.4.7.1 CONTROL DE PANDEO
4.5 CONTROL DEL CORTE. TIPOS DE FALLAS
4.5.1 DETERMINACIÓN DE LA FUERZA DE CORTE
4.5.2 TENSIONES DE CORTE
4.5.3 TENSIONES LÍMITES. CONTROL DE LA DIAGONAL DE TRACCIÓN Y DE
COMPRESIÓN
4.5.4. RESUMEN DE ESPECIFICACIONES Y LIMITACIONES
4.6 RESISTENCIA DE LAS VIGAS DE ACOPLE
4.6.1 MECANISMOS DE FALLA Y COMPORTAMIENTO
4.6.2 DISEÑO DE LA ARMADURA DE LA VIGA
4.6.3 LOSAS DE ACOPLE DE TABIQUES
5. TABIQUES BAJOS
6. TABIQUES CON ABERTURAS
7. INTERRUPCIÓN DE LA ARMADURA DE FLEXIÓN
8. DAÑOS DURANTE EL TERREMOTO DE CHILE, MARZO 2010
9. ESPECIFICACIONES DEL ACI-318-2011 PARA TABIQUES Y VIGAS DE ACOPLE
10. BIBLIOGRAFÍA
11. APÉNDICE A: RESISTENCIA DE TABIQUES. EXPRESIONES SIMPLIFICADAS.
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Emisión
0
Rev 1
Rev 2
Rev 3
Rev 4
Rev 5
Observaciones
T4-
Tabiques.doc
Jun
2003
Jun
2003
May
2008
Jun
2008
Abr
2012
Ago
2012
Páginas 33 46 48 47 76 92
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1. INTRODUCCIÓN.
La utilidad de las paredes estructurales de hormigón armado en los edificios ya es
ampliamente reconocida, ref.[1]. Cuando estos elementos son situados en posiciones ventajosas
pueden formar un sistema muy eficiente para resistir fuerzas horizontales. Según la ref.[2], para
edificios de hasta 20 pisos la incorporación de tabiques es una cuestión de elección del
diseñador. Sin embargo, para alturas mayores el uso de tabiques de hormigón armado es
prácticamente inevitable desde el punto de vista de la economía y del control de deformaciones
horizontales.
Por muchos años los ingenieros utilizaron las paredes estructurales con cierto recelo debido a
los tipos de falla frágil de corte observados durante terremotos. No se sabía como diseñar a
dichos elementos para obtener una capacidad de ductilidad adecuada. Por lo tanto, en muchos
códigos, adoptando suposiciones conservadoras, se castigaba a los tabiques con el uso de
coeficientes que amplificaban la fuerza sísmica de diseño en comparación con la que se
empleaban para pórticos.
En al menos las últimas tres décadas, se ha llevado a cabo una intensa investigación
experimental combinada con una re-evaluación de los principios elementales asociados al diseño
y comportamiento de vigas y columnas. Esto reveló que las capacidades de ductilidad de
curvaturas en las secciones críticas de los tabiques, a los efectos de suministrar niveles de
ductilidad que se acerquen a las estructuras aporticadas, pueden ser logradas con facilidad.
Además, la aplicación de los principios del diseño por capacidad permite diseñar a los tabiques
con una resistencia al corte mayor que la demanda asociada al desarrollo de sobrerresistencia
durante el comportamiento dúctil por flexión. Por lo tanto, en tabiques bien detallados la
ocurrencia de una falla potencial de corte, que llevaría a una dramática degradación de la
resistencia y rigidez, puede ser eliminada o demorada en forma suficiente.
Algunos códigos han introducido reglas irracionales o carentes de fundamentos para el diseño
de tabiques. Una de ellas es la tendencia de simular el comportamiento de los tabiques como si
fueran pórticos rellenos en los cuales la resistencia al corte se asigna en forma total al panel o
relleno, y la resistencia a flexión y axial sólo a los bordes. Las secciones de los tabiques deben
tomarse como una unidad, y aplicar los principios básicos de resistencia de materiales sin dejar
de lado la compatibilidad de deformaciones para su diseño.
Los tabiques tienen una gran potencialidad para satisfacer los requerimientos para los estados
límites comúnmente estipulados, de servicio y último, es decir rigidez, resistencia y ductilidad.
Las normas modernas, refs. [9] y [3], reconocen estos aspectos.
2. NORMAS DE CONSULTA Y APLICACIÓN.
En lo que sigue se dan los lineamientos que hacen al diseño de tabiques de hormigón armado
según los reglamentos argentinos, CIRSOC-201-2005, ref. [4], IC-103-parte II-2005, ref. [3], de
Nueva Zelanda, NZS-3101-1995, ref. [9] y de Estados Unidos ACI-318-2011, ref. [15]. Se debe
recordar qua a los efectos de cargas gravitatorias, las actuales normas argentinas siguen los
lineamientos del ACI-318, y que para acciones y diseño sísmico en general los fundamentos de
las normas neocelandesas. Lamentablemente, el paquete de normas CIRSOC e INPRES-
CIRSOC ha sido recientemente aprobado a nivel nacional en estos días (Julio 2012), pero había
sido puesto a disposición de las autoridades del Ministerio de Planificación, de la que depende el
INTI, en el año 2005: es decir, se esperó más de siete años la firma de la “autoridad (¿..?)”. El
ACI-318, del que el CIRSOC 201 se nutre, se actualiza cada tres (3) años. Al momento de
escribir este trabajo están con la versión 2011, y en preparación (ya ha sido anunciada) la versión
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2014. Se perdió la actualización del 2008. En otras palabras, para realmente estar actualizados,
deberíamos seguir al CIRSOC 201-2011. Es de esperar que esta situación, desidia e
irresponsabilidad de las autoridades, no se repita en el futuro pues se estará atentando contra la
posibilidad de contar con reglamentos cada vez más modernos. Lo que podría ocurrir con estas
situaciones de demoras tan prolongadas es que una vez obtenida la “bendición” de las
autoridades, en ese momento el reglamento podría ya haber sido superado, en algunos aspectos,
por nuevos conocimientos y conceptos que los reglamentos que nos guían ya hubieran
implementado. En diseño sismorresistente esto es particularmente cierto pues muchas veces,
luego de ocurrido un terremoto, la cantidad de enseñanzas y lecciones que deja hace que se traten
de implementar lo antes posible en las normas. Por ejemplo, en Chile, que sigue al ACI-318,
luego de ocurrido el terremoto de Febrero del 2010, se comenzó a trabajar intensamente en
cambios que fueron aprobados al año siguiente, en el año 2012. Es cierto que hay terremotos en
Santiago, que es la capital de Chile, y esto aparece como una gran diferencia con Argentina. Por
otro lado, el terremoto de Febrero del 2011 en Christchurch, Nueva Zelanda, y que produjo
enormes daños y muchas muertes, es motivo de grandes investigaciones y seguramente habrá
sugerencias de cambios en lo que hace al diseño sismorresistente. Las mismas deberían ser muy
tenidas en cuenta por el IC-103.
A los efectos de poder comprender los fundamentos que están detrás de dichas normas,
paralelamente al enunciado de los requerimientos, se intenta llevar a cabo una descripción de los
fenómenos físicos que justifican los mismos.
3. REGLAMENTO CIRSOC-201-2005.
3.1 ARMADURAS MÍNIMAS. SEPARACIONES MÁXIMAS. ABERTURAS.
De estar controlado por cargas gravitatorias, la cuantía mínima de armadura vertical es:
a) 0.0012 si las barras son de diámetro menor o igual de 16 mm.
b) 0.0015 si son mayores a 16 mm.
c) 0.0012 si se trata de malla de acero soldada, sea con barras lisas o conformadas y
diámetro menor de 16 mm.
La cuantía mínima de armadura horizontal es:
d) 0.0020 si las barras son de diámetro menor o igual de 16 mm.
e) 0.0025 si son mayores a 16 mm.
f) 0.0020 si se trata de malla de acero soldada, sea con barras lisas o conformadas y
diámetro menor de 16 mm.
Si los tabiques son de espesor mayor de 25 cm, excepto en el caso que se utilicen en
submuraciones o de contención enterrados, deben poseer armadura en cada dirección ubicada en
dos capas paralelas. La norma aclara las condiciones de ubicación de dichas armaduras.
La separación máxima de las armaduras horizontales y verticales está limitada a:
a) 3 veces el espesor del tabique.
b) 300 mm.
En la sección 14.3.7 la norma además aclara que además de las armaduras mínimas, se deben
colocar al menos 2 barras de diámetro 16 mm en los bordes de todas las aberturas de ventanas y
puertas. Estas barras se deben prolongar más allá de las esquinas una distancia mayor de:
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a) longitud de anclaje de la barra.
b) 600 mm.
No aparece como razonable que la norma imponga esta armadura longitudinal mínima de
borde de aberturas sino que debería exigir que el diseñador a estudie cada caso particular.
3.2 TABIQUE COMO ELEMENTO COMPRIMIDO.
En la sección 14.5 la citada norma especifica que si la sección transversal del tabique es
llena, y se cumplen los requerimientos de cuantía mínima y separaciones máximas, como así
también de que las resultantes de todas las cargas verticales esté ubicada en el tercio central
como indica la Fig. 1, se puede calcular la resistencia nominal a compresión mediante la
expresión:
2
´
32155.0
b
klAfP c
gcnw (1)
siendo:
k el factor de longitud efectiva, y cuyo valor se toma de la tabla No 1.
lc = distancia vertical entre apoyos.
b = espesor del tabique (en la norma lo designa como h, pero en el IC-103 y la mayoría de la
literatura se designa con b)
Tabla N
o 1. Factor k.
Fig. 1.
Espesor del Tabique, b en ecuación (1).
Condición para validez de ecuación.
(Note: para ser coherente con IC-103 debería usarse b en lugar de h)
Se debe reconocer que el principal uso de los tabiques de
hormigón armado en zonas sísmicas es para resistir acciones
derivadas de los terremotos. En consecuencia lo que establezca el
CIRSOC-201-2005 puede ser modificado por la aplicación del IC-
103-II-2005.
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4. REGLAMENTO INPRES CIRSOC 103-parte II-2005 y NZS:3101:1995
4.1. COMPORTAMIENTO Y FACTORES DE DUCTILIDAD
Los códigos estipulan condiciones para el diseño de tabiques sismorresistentes. Estas normas
distinguen entre tabiques en voladizo y tabiques acoplados.
Los tabiques en voladizo son los que resisten el momento de vuelco total en la base por
flexión. Se los divide a su vez en tabiques esbeltos y tabiques bajos. La Fig. 2 muestra un
esquema de estos elementos formando parte del sistema resistente a fuerzas laterales de un
edificio. Las fuerzas horizontales son introducidas a través de las losas actuando como
diafragmas rígidos, como si se aplicaran cargas puntuales (que en realidad son introducidas a
modo de flujo de corte). La losa sirve además como elemento estabilizador contra el pandeo
lateral, lo cual permite utilizar relativamente espesores pequeños. Los tabiques como los de
Fig.2(a) pueden ser tratados como los elementos viga o columnas de hormigón armado. En el
mecanismo de colapso se espera que formen una rótula plástica de flexión en su base más
solicitada. Sin embargo, investigaciones recientes, [Ref.13], indican que debido a la influencia de
modos más altos de vibrar, en particular del segundo, se puede formar más arriba de la base,
como indica la Fig. 2(c) según la referencia citada.
Fig. 2
Tabiques aislados
(a) esbeltos y (b) bajos
Fig. 2(c). Terremoto de Valparaíso Chile, 1985
.
En edificios bajos, o en los pisos inferiores de edificios de muchos pisos, pueden utilizarse
tabiques como los de Fig. 2(b). Estos se caracterizan por una relación de aspecto Ar= hw/lw
relativamente baja. La resistencia potencial a flexión de tales elementos puede ser muy grande
comparada con las fuerzas horizontales, aún cuando se coloquen sólo cuantías mínimas de
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armadura vertical. Debido a su baja altura, se deberían desarrollar fuerzas de corte muy elevadas
para inducir una rótula plástica de flexión en su base. En consecuencia, el comportamiento
inelástico de tales tabiques bajos está fuertemente controlado por el corte. Para tener en cuenta
este efecto, la norma prevé un factor de esbeltez z, dado por:
00.250.050.200.1 rAz (2)
Los tabiques acoplados son aquellos que resisten el momento total de vuelco en parte por
flexión en sus bases y en parte por esfuerzos axiales, formando cuplas, como lo indica la Fig.
3(b). En este caso, en el mecanismo de colapso se espera que se desarrollen rótulas plásticas de
flexión en las vigas y/o losas de acoplamiento y en las bases de los tabiques. Sin embargo, se
debe distinguir entre acoplamiento fuerte y acoplamiento débil. La estática aplicada en la Fig. 3
indica que:
LTMMM w
o
w
o
wow 21 (3)
Fig. 3
Diferencia entre mecanismos de resistencia
de (a) tabiques aislados y (b) acoplados.
La magnitud del acoplamiento, dado
por el último término, que es la suma de
las fuerzas de corte de todas las vigas de
acople, dependerá de la rigidez y
resistencia de dichas vigas. En una
estructura de tabiques, la contribución de
las fuerzas axiales en la resistencia del
vuelco total, se evalúa por el factor:
wo
w
M
LTA (4)
En reconocimiento de la significativa contribución a la disipación de energía de vigas de
acople apropiadamente detalladas, la norma aplica un factor de reducción de acciones sísmicas,
R, en caso de fuertes acoples, dado por:
6435 AR (5)
cuando:
3/2/3/1 oww MLTA (6)
En definitiva, en el IC-103-II, en la sección 3.2.2 se dan las bases para seleccionar el
factor de reducción R por ductilidad global según la tabla No 2.
Tabla No. 2 Valores de ductilidad global.
Tipología estructural Ductilidad global
Tabiques en voladizo 4/z
Tabiques acoplados 5/z (3A + 4) / z 6/z
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Esta forma de evaluar R en función de A presenta al menos tres problemas: (i) podría existir
acoplamiento débil, como el dado por las losas, y el mismo debería ser tenido en cuenta de
alguna manera, y (ii) entre A=0 y A=1/3 el valor salta de 4 a 5, y (iii) entre A=1/3 y A=2/3 la
diferencia en el valor de R es de apenas entre 5 y 6. El proyecto IC-103, tomo I, Ref.[17],
(próximo a entrar en vigencia) adoptaría como máximo valor de reducción R=7.0, y el mismo
está asignado por ahora sólo a pórticos de ductilidad completa de hormigón armado y a pórticos
especiales de acero. Sin embargo, los tabiques bien diseñados y detallados han probado ser a
veces más efectivos y dúctiles que los pórticos. Además, los comportamientos observados en los
últimos terremotos han demostrado que el diseñador debería tender a ser motivado a usar
tabiques en cuanto le fuera posible pues si la planta del edificio tiene varios de ellos bien
ubicados y con continuidad en altura, el colapso es casi imposible.
Una de las pruebas más contundentes para motivar a que el diseñador utilice tabiques se
produjo en 1985: en el gran terremoto de Chile del 3 de marzo de ese año no existió un solo
colapso, mientras que durante el terremoto de México del 19 de septiembre colapsaron 500
edificios y 500 más debieron ser demolidos. En Chile el elemento estructural por excelencia es el
tabique, y los pórticos son poco utilizados. En México, siguiendo la escuela de EEUU, los
tabiques eran poco usados, y la mayoría de las estructuras en altura eran de pórticos.
Teniendo en cuenta que el menor valor de ductilidad asignado a tabiques aislados y esbeltos es
5 (cinco), para motivar el empleo de tabiques que estén bien diseñados, y salvar las limitaciones
antes mencionadas, se ha propuesto, ref. [19], para la Ref.[17], adoptar directamente una sola
expresión para obtener el factor de reducción, tal que:
0.7/)53(/5 zARz (7)
Se ve que, para tabiques esbeltos (z=1.0), en el supuesto caso de tabiques aislados (A=0), el
factor es R=5 (valor mínimo), para A=1/3 resulta R=6, y para A 2/3, el máximo posible, R=7.
4.2 RESPUESTA EN FLEXIÓN DE LAS SECCIONES DE LOS TABIQUES.
La sección 3.2.1 del IC-103-II, acertadamente aclara que los tabiques sismo resistentes
compuestos por almas, alas y/o elementos de borde deberán considerarse como unidades
monolíticas integradas.
Fig. 4
Tabique aislado bajo acción
sísmica simulada por cargas
horizontales estáticas que
simulan la acción sísmica y
diagramas de esfuerzos en altura.
9
4.2.1 RESISTENCIA.
Una vez que se tienen los esfuerzos demandas de flexión, como lo sugiere la Fig. 4, el
diseñador debe encontrar la cantidad necesaria de armadura vertical en la sección crítica. El uso
de los principios básicos de flexión con compresión antes vistos para columnas da solución al
problema, haciendo actuar la sección como una unidad monolítica. En vigas es común el arreglo
de armaduras concentradas en los bordes. En tabiques el diseñador tiene más posibilidades.
La Fig. 5 muestra para el caso del edificio en estudio las demandas en términos de
momentos últimos y esfuerzos axiales para el tabique de la línea estructural B. En la base las
demandas para diseño por resistencia son Mu= 1690 tm y Nu= 451 ton.
La noción de que una armadura es efectiva a flexión sólo si es colocada en los bordes aún
persiste. Erróneamente, algunos códigos han sugerido que se ignore la contribución a la
resistencia a flexión de la armadura uniformemente distribuida que usualmente se coloca para
satisfacer los requerimientos de cuantía mínima en el alma y que sólo se considere como
resistencia efectiva la suministrada por armaduras verticales colocas en las regiones extremas o
en los elementos de borde especialmente colocados a tal efecto. Esta práctica, aparte de ser
económicamente una pérdida innecesaria, subestima la resistencia a flexión y por ello la
demanda de corte asociada, induciendo la posibilidad de fallas de corte. Esta es una de las
razones por las que muchos tabiques han presentado fallas de corte sin haber desarrollado la
capacidad a flexión.
Fig. 5 Esfuerzos de Momentos y Axiales para el tabique del edificio en estudio.
La tabla No 3 presenta los resultados del análisis seccional para el tabique del edificio en
estudio, con distintas posibilidades de armado, teniendo en cuenta las demandas presentadas en
la Fig. 5. La Fig. 6 muestra la sección transversal del tabique.
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Fig. 6 Sección transversal del Tabique del edificio de 7 pisos
Tabla No 3 Resultados del análisis seccional
N
(ton)
Af= 8 20mm Aw= 44 10mm Af= 8 25mm Aw= 44 10mm Af= 8 25mm Aw= 44 12mm
Mn
(tm)
NA
(cm) s (%) Mn
(tm)
NA
(cm) s (%) Mn
(tm)
NA
(cm) s (%)
0 937 30 5 22 1238 34 4.4 19 1385 40 3.9 16
100 1180 40 3.8 16 1477 43 3.4 15 1620 49 3 13
200 1416 50 2.9 12 1711 53 2.8 11 1850 58 2.5 10
400 1852 88 1.5 6 2150 89 1.5 6 2262 101 1.3 5
600 2200 140 0.8 4 2496 140 0.87 4 2588 150 0.8 3.4
800 2450 193 0.5 2.4 2750 193 0.55 2.4 2816 200 0.5 2.2
1000 2600 247 0.36 1.2 2900 247 0.36 1.5 3000 250 0.35 1.5
Tabla N
o 4 Contribuciones del Ala, Alma y Esfuerzo Axial N=400 ton para M nominal
Af Af
(cm2)
Tf
(ton)
Mf
(tm)
Aw
(cm2)
Tw
(ton)
Mw
(tm)
MN
(tm)
Mf
(%)
Mw
(%)
MN
(%)
8 20mm 25.13 106 520 32 134 320 1010 28 17 55
8 25mm 39.30 165 800 32 134 320 1030 37 15 48
Los resultados que se presentan en las tablas No 3 y 4 muestran claramente que las
armaduras dispuestas en el alma del tabique tienen una participación bastante importante, medida
a través de Mw, en la resistencia nominal de la sección. Con Mf se indica la contribución de las
armaduras del elemento de borde al momento nominal Mn, mientras que con MN se cuantifica la
contribución de la carga axial Nu. Los resultados de la tabla No 4 suponen el eje neutro a c= 90
cm, y la resultante de las fuerzas de compresión a 40 cm del borde comprimido. Note que si se
desprecia el momento aportado por la armadura de alma, 320 tm, para mantener el mismo nivel
de resistencia se hubieran requerido [(320tm/(5.0m x 4.2t/cm2)=15.25 cm
2)], es decir al menos 5
barras más de 20 mm de diámetro. Además de ser innecesario levantará las reales demandas de
corte que de no ser tenidas en cuenta podrían llevar a una falla frágil. Por otro lado incrementa
también las demandas en las fundaciones. De la tabla No 3 se ve que para N= 450 ton, la
resistencia nominal será del orden de 1900 tm, con deformación máxima del acero cerca de 1.5
%. Por ello, Md = 0.90 x 1900 tm = 1710 tm, mayor que Mu= 1687 tm.
4.2.2 DUCTILIDAD.
4.2.2.1 CONCEPTOS GENERALES.
Uno de los desafíos que tiene el diseñador será asegurar que, para la duración esperada
del terremoto de diseño, la estructura y componentes deben ser capaces de sobrellevar grandes
desplazamientos, seguramente más allá del límite elástico, sin que produzcan apreciables
pérdidas de resistencia. Se debe mantener a integridad de la estructura para soportar cargas
gravitatorias durante y luego del terremoto. La mejor manera de evaluar estas características que
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debe poseer el sistema estructural es a través de la capacidad de desplazamientos horizontales. El
otro parámetro importante que es necesario estimar es la deformación de fluencia. En la Fig. 7 se
muestra una relación típica carga vs. desplazamiento para un elemento de hormigón armado.
Como se vio en secciones anteriores, a partir de una curva como la representada se puede
visualizar el comportamiento para los distintos estados límites, desde el inicio de la carga al
momento del colapso.
Para el comportamiento a nivel local se definió, con relación a la Fig. 7, la relación
momento vs. curvatura, M vs , y de la misma es posible cuantificar el suministro de ductilidad
de curvaturas a través de la relación:
= u/ y (8)
Fig.7.
Relación momento vs. Curvatura
En forma análoga, para la
respuesta a nivel global o estructural, se
puede estimar la ductilidad de la
estructura o global
ym / (9)
Fig. 8
Curva Resistencia (S=Strength) vs. Desplazamiento
( ) de un elemento o estructura de hormigón armado.
Para el caso de tabiques aislados es relativamente sencillo establecer relaciones entre la
ductilidad global, , y la local, . En la Fig. 9 se muestra un tabique sometido a un corte V, que
induce momento M en la base, y los correspondientes diagramas de curvaturas para diferentes
estado. Además, se ve que el desplazamiento máximo es la suma de la componente elástica más
la plástica:
pym (10)
Fig. 9
Tabique aislado bajo carga
horizontal, diagramas de
momentos, de curvaturas y
deformaciones horizontales.
12
En la Fig. 10 se muestra un caso similar, que podría corresponder a una columna de un
puente, mostrando la fundación y el tablero donde actuaría la fuerza horizontal que representa la
acción sísmica. La Fig.10(a) muestra los diagramas de momentos y curvaturas y la Fig. 10(b)
una ampliación de la distribución de curvaturas, real y modelo asumido.
Fig. 10(a)
Columna aislada bajo carga horizontal,
diagramas de momentos, de curvaturas y
deformaciones horizontales.
Fig. 10(b)
Diagrama momento vs. curvatura: distribución real e
idealización en altura.
Fig. 11 (a) Diagrama Momento vs. Curvaturas para la respuesta completa, desde carga cero a colapso;
(b) Ampliación de la porción inicial del diagrama.
La Fig. 11 muestra un ejemplo, Ref.[13], de un diagrama momento-curvatura para una columna
desde carga cero a la rotura. En el diagrama completo, Fig. 11(a), se puede observar el
comportamiento dúctil, con curvatura máxima del orden de 0.9m-1
. En la Fig. 11(b) se puede
deducir que la curvatura de fluencia se adopta igual a 0.058m-1
, por lo cual la ductilidad de
curvaturas es de casi 16, = u/ y=9/0.58. .
13
En la Fig. 12 se muestra un diagrama fuerza-desplazamiento para acción horizontal, con la
descripción del diagrama real desde carga cero a colapso, y la modelación a través de un
comportamiento bi-lineal. A partir de la simplificación se puede evaluar la ductilidad de
desplazamientos.
Fig. 12
Fuerza-Desplazamiento horizontal.
Diagrama real y modelo bi-lineal.
Ductilidad de desplazamientos.
Para la mayoría de los tabiques, sean de hormigón armado o mampostería, generalmente se
supone que el máximo desplazamiento de fluencia, y, ocurre en forma simultanea con la
curvatura de fluencia de la base. Las estructuras que se muestras en las Fig. 9 y 10 son
isostáticas, y la relación entre variables de comportamiento es relativamente sencilla. A
continuación se establecen dichas relaciones.
4.2.2.2 RELACIÓN ENTRE DUCTILIDADES DE DESPLAZAMIENTO Y DE
CURVATURAS.
Para un elemento simple como una columna o tabique aislado, Fig. 9 y 10, empotrado en
la base y libre en la parte superior, la relación entre las ductilidades de desplazamiento y de
curvaturas se puede expresar en forma analítica como:
KK
K
dxx
dxx
y
m
e
x
y
m
2
1
)(
)( (11)
Donde con (x) y e(x) se indica las distribuciones de las curvaturas para la respuesta
máxima y la de fluencia respectivamente, K1, K2 y K son constantes y x, Fig. 9, es la distancia
medida desde la parte superior del tabique. La resolución de las integrales suelen presentar
ciertas dificultades y es posible llevar a cabo ciertas aproximaciones.
(a) Desplazamiento de fluencia
La distribución real de curvaturas al momento de fluencia será no lineal como resultado de la
distribución no lineal que se muestra en la Fig. 9, y debido a las rigidizaciones en tracción que
resultan entre las fisuras de las secciones del tabique. Si como aproximación se adopta una
variación lineal como se sugiere en las Figs. 9(b) o 10(b), la rotación al momento de fluencia se
obtiene, área del diagrama de curvaturas, como:
2/lyy (12)
14
y el desplazamiento de fluencia, momento estático del área con respecto a la parte superior, se
puede estimar como:
3/2lyy (13)
(b) Desplazamiento máximo
La distribución de curvaturas para la respuesta máxima se puede representar según indica la
Fig. 9(d) o 10(b), en correspondencia con la máxima curvatura en la base, m. A los efectos del
cálculo de deformaciones, es conveniente establecer una longitud de rótula plástica equivalente
lp definida de forma tal que la curvatura plástica ( p= - e) se supone igual a la máxima
curvatura plástica ( m - y). La longitud de la rótula plástica debe ser tal que el desplazamiento al
tope del tabique, p, supuesta con el procedimiento simplificado es igual al que se obtendría de
la distribución real de curvaturas.
La rotación plástica que ocurre en la longitud de rótula plástica equivalente será:
pymppp ll )( (14)
Esta rotación es un indicador muy importante de la capacidad de la sección para sobrellevar
deformaciones inelásticas. Suponiendo que la rotación plástica se supone concentrada a mitad de
altura de la rótula plástica, el desplazamiento plástico en la sección superior es:
)5.0()()5.0( ppymppp lllll (15)
El factor de ductilidad de desplazamiento dado por la ecuación (9) es entonces:
y
p
y
py
y
1
Incorporando las ecuaciones (13) y (15), y haciendo arreglo de términos:
)5.01()1(31l
l
l
l pp (16)
O a la inversa:
)]/(5.01)[/(3
)1(1
llll pp
(17)
(c) Longitud de rótula plástica
Los valores teóricos para la longitud de rótula plástica lp basada en la integración de la
distribución de curvaturas para elementos típicos harán que esa longitud sea directamente
proporcional a l. Sin embargo, tales valores no concuerdan bien con los valores de longitud
medidos en forma experimental. Esto sucede porque tal cual se muestra en la Fig. 9(c) y (d), la
distribución teórica de curvaturas termina en forma abrupta en la base del tabique, mientras que
las deformaciones de tracción continúan, debido a las tensiones de adherencia, cierta
profundidad dentro de la fundación. El alargamiento de las barras de acero más allá de la sección
de la base teórica lleva a rotaciones y desplazamientos adicionales. Es claro que la extensión de
la penetración de deformaciones estará relacionada con los diámetros de las barras dado que
diámetros mayores requerirán de mayores longitudes de desarrollo. Una segunda razón de
diferencias entre la teoría y la práctica es la expansión de la plasticidad que resulta debido a las
15
fisuras inclinadas inducidas por flexión y corte. Como se ha demostrado en otras secciones, las
fisuras inclinadas inducen tensiones en el acero mayores a cierta distancia de la base con relación
a las que predice la teoría.
La Ref.[2], de donde se obtienen todos estos conceptos, propone como una buena estimación de
la longitud de rótula plástica la siguiente expresión:
ybp fdll 022.008.0 (18)
Se debe hacer una distinción entre longitud de rótula plástica equivalente lp, tal cual se definió,
y la región de plasticidad sobre la cual se exigen consideraciones especiales de detalle, que
aseguren la necesaria capacidad de rotación inelástica. Esto de indica de alguna manera en la Fig.
9(d).
Dentro del rango usual de respuesta de los tabiques, se pueden hacer verificaciones
conservativas extremadamente simples con relación a lo adecuado de la capacidad de ductilidad
de curvaturas. Si los criterios no son satisfechos, el diseñador puede o bien cambiar las
características del tabique hasta satisfacer condiciones o llevar a cabo análisis más refinados para
demostrar que las propiedades elegidas satisfacen los criterios de ductilidad de curvaturas.
De todas maneras se deja en claro que la longitud de rótula plástica no puede ser definida con
gran precisión. Su magnitud depende de la longitud del tabique, del gradiente de momentos en la
base, es decir del corte, de la intensidad de la carga axial, de las condiciones de apoyo, etc.
Además, las deformaciones plásticas de tracción en un borde del tabique se van a extender
indefectiblemente sobre una longitud mayor de la altura del tabique que las deformaciones
inelásticas de compresión en el extremo opuesto. Por ello no es posible definir una sección única
por encima de la base que delimite en forma precisa las zonas plásticas y elásticas. Valores
típicos son tales que 0.3<lplw<0.80. A partir de suposiciones de pl adoptadas por Paulay (ver
Ref.[2], pág. 399, Ref.[P28]), se han obtenido las relaciones que se muestra en la Fig. 13. Por
ejemplo, por aplicación de la ecuac. (18), para acero 420 MPa, y diámetro de barra de 25mm,
resultaría mmlp 2000 , es decir 092.075.21/2/ llp , la ecuac.(17) daría que para =5,
demandaría =16. De la Fig. 10 se observa que para una demanda de ductilidad entre 4 y 5
(como la elegida para el edificio en estudio), y una relación de aspecto Ar de casi 4, la demanda
de ductilidad de curvaturas en la zona crítica será del orden de 8 a 12. De la tabla No 3 se ve que
con la sección adoptada, para N=400 ton, la ductilidad disponible es de 6. Sin embargo, el
adoptar 0.003 es bastante conservador. Luego se volverá sobre este punto.
Fig. 13
Capacidad requerida de ductilidad de curvaturas
de secciones de tabiques aislados en función de
la demanda de ductilidad de desplazamiento y la
relación de esbeltez del elemento.
16
La Fig. 15 muestra la influencia de ciertos parámetros en el desarrollo de la curvatura
última para tabiques de sección rectangular sometidos a flexión solamente. Se comparan las
curvaturas asociadas con armadura vertical uniformemente distribuida con la que se obtiene de
colocar el exceso de armadura por encima de 0.25 % en los bordes. En estos ejemplos la cantidad
de armadura distribuida fue elegida de modo de satisfacer los requerimientos de cuantías
mínimas especificadas por la mayoría de los códigos, en el orden de 0.25 % del área de
hormigón.
A partir de la relación de aspecto o de esbeltez Ar=hw/lw las normas indican qué longitud
debe considerarse de expansión plástica y detallar en consecuencia. Una de las expresiones
sugeridas, Ref.[2], es:
wrp hAl )044.020.0( (19)
Para el caso de nuestro ejemplo, lw=5.50m, hw=21.75m, por lo que Ar= 3.95, por lo que
lp= 0.374 hw = 8.13 m, es decir abarcaría dos niveles y medio. Algo similar se observó en los
ensayos del prototipo, lo cual se muestra en al Fig. 14(b).
Las alternativas de armado se ilustran en la Fig. 9(a) y 9(b). La Fig. 9(c) muestra que la
curvatura última que se alcanza cuando el hormigón en compresión se deforma hasta un máximo
de cu= 0.003, está dada por:
cl
cu
w
sucuu (8)
La evaluación de la profundidad del eje neutro c se hace a través de la rutina de análisis a
flexión. Por lo tanto, conocida la relación c/lw, el parámetro más importante, se puede estimar la
capacidad de ductilidad de las secciones de tabiques. Se debería notar que el primer interés del
diseñador será satisfacer que la relación c/lw no sea mayor que la que corresponde a la demanda
de ductilidad de curvatura estimada.
Fig. 14. Estado de la línea B luego de los ensayos para terremotos severos.
17
Fig.15 Efecto de la cantidad y distribución de armadura vertical en la capacidad de ductilidad de
curvatura de secciones rectangulares de tabiques.
La Fig. 15 demuestra que:
(d) La capacidad de curvatura última decrece con el aumento del contenido total de
armadura, t. Como referencia, a la curvatura asociada a armadura uniformemente
distribuida con t= 0.25 % se le ha asignado el 100 %.
(e) La capacidad de ductilidad de curvatura de la sección del tabique se puede incrementar si
se coloca la armadura vertical en exceso a la de t= 0.25% en las regiones de los bordes.
(f) Para tabiques usuales, donde t< 1.0 %, el incremento de resistencia a flexión con el
exceso de armaduras colocado en los bordes es insignificante.
4.2.3 ANÁLISIS DE CASO PARTICULAR.
A los efectos de verificar en forma analítica las conclusiones que se obtuvieron de la Fig.
15, se llevaron a cabo análisis seccionales de un tabique de ancho bw= 0.25 m y de 6.00 metros
de longitud total, lw=6.0m. La cuantía total es de 0.92 % y se analizaron dos casos, el primero
con cuantía uniforme con dos barras de 12mm cada 10 cm, y el segundo con armadura en el alma
de dos barras de 10 mm cada 15 cm que resulta en cuantía de 0.43 % más armadura en el borde
de 8 barras 20mm y 10 barras de 16 mm, cuantía de borde de 2.0 %, pero manteniendo la cuantía
promedio en 0.92 %.
En el Apéndice A se muestran las secciones transversales y resultados del análisis
seccional con un programa computacional que tiene en cuenta la compatibilidad de
deformaciones. La Fig. 16 muestra los diagramas Momento vs. Curvaturas para los casos de
armadura distribuída, U, los de concentrada en los bordes, CB, y adoptando modelos Lineal
Elástico-Perfecto Plástico, LP.
18
Momento-Curvatura. Cuantía Promedio 0.92 %.
Armadura UD vs CB. Influencia del Axial Modelo LP.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 10 20 30 40 50
Fix10(-6)1/cm
M[t
m]
N=0-U-LP
N=500-U-LP
N=1000-U-LP
N=0-CB-LP
N=500-CB-LP
N=1000-CB-LP
Fig.16 Ejemplo de Tabique de 0.25x6.0m, con cuantía total 0.93%.
Se observa que:
(i) Las resistencias dependen del nivel de carga axial
(ii) Las ductilidades disminuyen cuando la resistencia aumenta
(iii) Las curvaturas de fluencia se mantienen prácticamente constantes, es decir no
dependen de la resistencia sino de las dimensiones de la sección y tipo de acero
(iv) La rigidez efectiva, entonces, depende de la resistencia, tal cual lo indica la Ref. [13].
En la Ref.[14], Priestley indica que para tabiques de sección rectangular, la curvatura de
fluencia, y, se puede aproximar mediante:
wyy l/0.2 (9)
donde εy es la deformación de fluencia del acero utilizado para reforzar el tabique y lw la longitud
total del mismo. La curvatura de fluencia en este caso es la que corresponde al modelo LE-PP,
donde:
)/(´
ynyy MM (10)
Correspondiendo la curvatura ´y a la fluencia de la armadura de tracción más alejada.
Para este caso en particular, la curvatura de fluencia según la expresión aproximada sería:
cmxxy /11067.6600/002.00.2 6
Este valor se corresponde bastante bien con los que se pueden obtener como promedio de la
Fig. 16, derivados en forma analítica según Apéndice A.
4.2.4 EXPRESIÓN APROXIMADA PARA EVALUAR LA RESISTENCIA NOMINAL DE
TABIQUES DE HORMIGÓN ARMADO DE SECCIÓN RECTANGULAR.
En la Fig. 15 se observa que la resistencia nominal de secciones rectangulares de tabiques
depende de la cantidad total de armadura vertical colocada sin que la forma de distribuir la
misma tenga mayores influencias. No es extensiva esta aseveración con relación a la ductilidad
19
teórica de la sección, que para el caso de armadura concentrada en los bordes requiere de menor
altura de eje neutro por lo que la ductilidad nominal resulta mayor.
Para tabiques con axial nulo o muy bajo es posible utilizar la expresión aproximada de
Priestley, Ref.[ ], donde se aproxima el brazo elástico mediante (d-d´). Sin embargo, cuando
existe fuerza axial, la profundidad del eje neutro irá aumentando y debería ser evaluada con
cierta aproximación para poder obtener la resistencia nominal. Además, si la profundidad de eje
neutro es obtenida para la resistencia nominal, será posible calcular la curvatura última y con
ésta, utilizando la ecuación (9) se puede obtener la con buena aproximación la ductilidad de
curvaturas mediante:
yn / (9)
Fig.17
Sección Rectangular con armadura
distribuida, axial externo N y acciones
internas.
En la Fig. 17 se muestra una sección de tabique rectangular de longitud lw y ancho bw, con
armadura uniformemente distribuida, sometido a la acción de una carga axial N en su baricentro.
Para determinar el eje neutro se hacen las siguientes suposiciones para el estado de resistencia
nominal:
(i) para compresión del hormigón es válido el modelo de bloque rectangular de tensiones
(ii) toda la armadura, tanto en tracción como en compresión, está en fluencia
(iii) si se ignora la pequeña diferencia entre c, altura de eje neutro, y a, profundidad de
bloque de tensiones de compresión, la última suposición implica aceptar que el
baricentro de la armadura en compresión pasa por el baricentro del bloque de
tensiones del hormigón.
En la figura Ts es la resultante de la armadura en tracción, e igual a:
yw
w
Ts
s fall
AT )(
, (20)
Siendo As,T la armadura total del tabique, es decir, la suma de la armadura que está en tracción,
Ast y la que está en compresión, Asc.
De la misma forma, Cs, resultante de la armadura comprimida es:
y
w
Ts
s afl
AC
, (21)
La compresión del hormigón es:
´85.0 cwc fabC (22)
20
Por aplicación de las ecuaciones de equilibrio, se llega a:
´
,
,
85.0/)2( cwwyTs
yTs
fblfA
NfAa (23.a.1)
O bien:
´
,
,
´
,
,
85.0285.02 cgyTs
yTs
w
cwwyTs
yTs
fAfA
NfAl
flbfA
NfAa (23.a.2)
Introduciendo los siguientes parámetros:
gTs AA /, = cuantía total referida a la sección total Ag,
´/ cyr fff = relación de tensiones de fluencia del acero y de compresión del hormigón,
´
cg fA
Nn = relación de axial que actúa sobre el tabique,
se obtiene:
w
r
r lf
fna
)285.0(
)( (23.b)
El momento nominal resulta entonces:
2/))(( , alNfAM yTsn (24)
21
4.3 LIMITACIONES DIMENSIONALES
4.3.1 CONSIDERACIONES GENERALES. FUNDAMENTOS Y NORMAS
Consideraciones estéticas o funcionales pueden requerir el uso de tabiques de espesor
relativamente pequeños. En zonas de rótulas plásticas podrían aparecer problemas de
inestabilidad por pandeo lateral fuera del plano, en particular en el primer nivel. Conceptos
basados en la teoría de Euler sugerían que el espesor del tabique en la zona de compresión por
flexión no debería ser menor de aproximadamente el 10 % de la altura libre del piso. Sin
embargo, estudios posteriores, teóricos y experimentales, indicaron que el pandeo fuera del plano
puede ser gatillado más bien por la ocurrencia de deformaciones inelásticas de tracción en el
acero que por fuertes tensiones de compresión en el hormigón.
Fig. 18
Secciones típicas de tabiques.
Problema de inestabilidad.
Tal cual lo sugiere la Fig. 18, la falla
podría ser evitada suministrando elementos de
borde suficientemente grandes. Esto es bien
reconocido en la práctica profesional. Es
necesario analizar las condiciones de mínimo espesor, b, que se debe poseer para hacer frente a
las demandas de ductilidad esperada. El problema de cuantificación es complejo, pero las normas
dan ciertos lineamientos prácticos.
La Fig. 19(c) muestra en forma esquemática las deformaciones que se desarrollan para el
estado límite de resistencia máxima, en la zona del borde traccionado. Como consecuencia,
aparecen grandes fisuras de ancho c tal cual muestra la Fig. 20, que permanecerán aún después
que desaparezca la fuerza de tracción T. Cuando se produzca la reversión de desplazamientos
inducida por el sismo, la misma zona es sometida a una fuerza de compresión C, por lo que las
fisuras deben cerrarse antes de que el hormigón pueda reaccionar con tensiones de compresión.
Es difícil poder garantizar un cierre
parejo o uniforme de la fisura, por lo que
como sugiere la Fig. 19(b) y (d), se pueden
originar curvaturas transversales debido a la
excentricidad . Una comparación entre las
Fig. 19(e) y (f) indica que el colocar una sola
capa de armadura vertical puede acentuar la
curvatura transversal.
Fig. 19
Desarrollo de fisuras del lado traccionado y
subsecuentes deformaciones que llevan al pandeo
lateral o fuera del plano.
22
Considerando las relaciones geométricas entre la longitud de pandeo, lo, el espesor crítico
del tabique, bcr, y la posición de la armadura a través del parámetro como indica la Fig. 11(e) y
(f), se puede demostrar utilizando principios básicos que:
8/smocr lb (25)
donde sm es la deformación media residual de tracción en el acero en el elemento de borde,
como muestra la Fig. 25. Esta deformación se puede estimar a partir de la máxima demanda de
ductilidad de curvaturas esperada, = u/ y, (ver Fig. 7). De la Fig. 19(g), define la
excentricidad crítica en función del espesor b del tabique, a la vez que cuantifica la rotación
angular para un ancho dado de fisura.
De todas maneras, en la rutina de diseño no es
necesario evaluar la ductilidad de curvaturas puesto
que asumiendo hipótesis conservativas con respecto a
la longitud teórica de rótula plástica, se pueden
relacionar las deformaciones sm con el factor de
ductilidad de desplazamientos , que es el parámetro
fundamental utilizado por el diseñador al elegir el nivel
de resistencia sísmica para el sistema dúctil.
Fig. 20
Relación de las fuerzas internas dentro del espesor del
tabique debido a excentricidades.
Una tarea más difícil es estimar la excentricidad crítica, mostrada en la Fig. 19(g) como
= b, para la cual ocurrirá la falla por flexión lateral. A este efecto, se necesita determinar la
posición de la fuerza de compresión interna total, C, que actúa dentro del espesor del tabique, b,
tal cual se muestra en la Fig. 20, para un tabique con dos capas de armadura vertical. Con la
nomenclatura de la Fig. 20, por simples consideraciones de equilibrio, se demuestra que:
/1
ssc
CCCC (26)
A medida que se incrementa la cantidad de armadura del tabique, As, se incrementan tanto
la fuerza total como la de compresión del hormigón, Cc, necesarias para cerrar, al menos
parcialmente, las fisuras. En consecuencia, la excentricidad = b para la cual se produce el
pandeo fuera del plano decrece. En el caso hipotético extremo, cuando el contenido de armadura
del tabique se acerca a cero, C= Cs será muy pequeño y la inestabilidad ocurrirá cuando = =
0.5, una situación que se muestra en la Fig. 19(e) y (f). En consecuencia, mientras mayor sea la
cantidad mecánica de armadura por unidad de longitud de tabique, expresada a través de la
cuantía de armadura m= Asfy/(bf´c), mayor será la resistencia contra el cierre uniforme de las
fisuras, resultando en una excentricidad crítica reducida y por lo tanto en un inicio del pandeo
fuera del plano más temprano.
A los efectos del diseño la solución del problema puede ser abordada por aproximaciones
lineales. Esto ha llevado a las limitaciones impuestas en el NZS:3101, adoptadas en el IC103-II,
sección 3.3, que expresa que cuando se utilicen dos capas de armaduras ubicadas cerca de las
23
caras de los tabiques, el espesor b de los elementos de borde deberá extenderse al menos la altura
total del piso y no deberá ser menor de:
w
rcr
cr lAk
b1700
22 (27)
donde:
10.05.2
30.0´
c
yl
f
f (28)
y kcr= 1.0 a menos que se pueda demostrar que para tabiques largos:
0.1)055.025.0( Wr
ncr
LA
Lk (29)
La Fig. 18(a) define la longitud Lw y la altura sin soporte Ln del tabique. La ecuación (27)
muestra que el fenómeno es sensitivo a la relación Ar= hw/lw, donde hw es la altura total del
tabique.
La Ref.[2] indica que uno de los parámetros muy críticos de valuar es la longitud de
rótula plástica Lp. Sugiere este valor:
Lp = Lo = (0.20+0.044 Ar) hw (30)
El factor Ar es una medida de la relación tramo de corte vs. longitud de tabique y por lo
tanto del gradiente de momento en la base. Esto afecta la longitud de rótula plástica Lp. Cuando
los tabiques están interactuando con pórticos en sistemas estructurales duales, se producen
configuraciones de momentos asociadas a las fuerzas horizontales tal como se muestran en la
Fig. 21. El efecto beneficioso en tales casos de tener un mayor gradiente de momento y por ende
una reducida longitud de pandeo, se puede contemplar al reemplazar Ar en las ecuaciones (27),
(28) y (7) por 1.5M/(VLw), donde tanto el momento M como el corte V están referidos a la base
del tabique.
Fig. 21
Fuerzas internas generadas en un
sistema dual elástico debido a fuerzas
horizontales estáticas equivalentes.
24
Tanto el NZS:3101 como el IC-103-II en la sección 3.3.2, establecen que cuando se utiliza sólo
una capa de armadura en el tabique, la ductilidad global no debe tomarse mayor de 4 ( 4).
Además, el espesor crítico bcr debe tomarse como 1.25 veces el dado por la ecuación (27).
Cuando el criterio de inestabilidad controla el espesor del tabique en la región de borde,
es decir bcr>bw, será necesario aumentar el espesor del tabique en los bordes. Esto se logra
suministrando elementos de ala con suficientes dimensiones para aportar la necesaria rigidez a
flexión en los extremos del tabique. Por ello, el IC-103-II, en la sección 3.3.3 dice que en esos
casos se debe utilizar un elemento de borde con un área Awb tal que:
10
2 wcr
wbcr
LbAb (31)
Para los tabiques con menores valores de relación de esbeltez, Ar, y demandas de
ductilidad bajas, el criterio de inestabilidad no será crítico. En tales casos, la aplicación de la
ecuación (27) puede llevar a secciones excesivamente delgadas. Se considera que las relaciones
de los espesores y la altura libre, b/ln, en las regiones potenciales plásticas no deben ser menores
de 1/20 y 1/16 para el rango de ductilidades =2 y = 6 respectivamente. Esto se expresa
mediante la condición:
11.0104.0 bLb n (32)
La Fig. 22 sintetiza los requisitos de las normas citadas. En la misma figuran los artículos
del IC-103-II que son de aplicación. Se aplican a continuación los conceptos de requerimientos
de estabilidad al caso del tabique del edificio en estudio, cuya sección transversal se presentó en
la Fig.6.
Fig. 22 Dimensiones mínimas de los elementos de borde de secciones de tabiques en las regiones
potenciales de plastificación.
25
Fig. 23.
Relaciones entre la ductilidad de desplazamiento y los
espesores críticos de tabiques. Casos de simple y
doble capa de armadura vertical.
4.3.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN: CASO DE TABIQUE DE EDIFICIO EN ESTUDIO
Ar = 21.75m/5.50m = 3.95
00.252.095.350.050.250.050.200.1 xAz r (2)
por lo que z= 1.0. Entonces, la ductilidad global puede ser = 5/z= 5.0
Suponiendo la cuantía longitudinal, con 8 barras 20 mm, igual a l =1.0 %, para fy=420
MPa y f´c = 21 MPa, resulta:
10.022.0215.2
42001.030.0
5.230.0
´ x
x
f
f
c
yl (12)
y
00.141.150.5)95.3055.025.0(
)12.075.3(
)055.025.0( xLA
Lk
Wr
ncr (13)
por lo que:
mlAk
b w
rcr
cr 29.050.522.01700
)295.3)(25(0.1
1700
22 (27)
Resulta entonces que bcr = 29 cm > bw = 20 cm, por lo que es necesario suministrar
elementos de borde, tal que:
22 16.010
50.529.0
10m
xLbAb wcr
wbcr (31)
por lo que hay que suministrar un elemento de borde en cada extremo que tenga el área Awb de
0.16 m2. Esto se satisface con, por ejemplo, elementos de borde de 0.40mx0.40m. Se han
suministrado según Fig. 6 elementos de 0.50mx0.50m, por lo que se cumple la condición.
Además, se debe cumplir:
26
122.063.3)51.01(04.01.0104.0 bmxLb n (15)
lo cual también es satisfecho. Note entonces que la relación:
b/Ln = 0.04(1+0.1 ) = 0.04(1+0.1x5)=0.06
Se podía obtener de la Fig.23, entrando en eje de absisas con Ar=3.95, e interceptando la
curva de ductilidad seleccionada, = 5 en este caso, para leer en ordenadas la relación bc/lw.
Casos en que no se hubieran cumplido las condiciones impuestas:
a) Si para la misma cuantía del 1 %, se pretendía colocar elementos de borde de, por
ejemplo, 35cm x 35cm. Cumple ecuación (15) pero no la (14).
b) Si aún respetando los 0.16 m2 de área Awb, cumple (14), se hubiera pretendido colocar un
elemento con b=0.80m y b1=0.20m. En este caso, b1/Ln=0.2/3.63=0.055, por lo que no
cumple la ecuación (15).
4.4 DISEÑO A FLEXIÓN
4.4.1. REDISTRIBUCIÓN DE FUERZAS ENTRE TABIQUES
Durante un fuerte terremoto se espera que se formen rótulas plásticas en la base de cada
una de los tres tabiques que se muestran en la Fig. 24. Sin embargo, los momentos desarrollados
en la base no necesitan ser proporcionales a los que resultan de un análisis elástico. Los
momentos flectores y las fuerzas laterales asociadas pueden ser redistribuidos durante el diseño
de un tabique hacia otro si este proceso lleva a una solución más ventajosa. Por ejemplo,
supongamos que el tabique 3 de la Fig. 24, por razones de ubicación soportara
considerablemente mayores cargas gravitatorias que los otros dos tabiques. Por lo tanto, al
tabique 3 se le podrían asignar mayores momentos de diseño sin tal vez la necesidad de tener que
suministrarle mayores cantidades de armadura de tracción por flexión. Además, será más fácil
transmitir mayores momentos en la base a las fundaciones del tabique 3 que a los otros dos.
Fig. 24
Modelo de Tabiques aislados conectados con losas.
En consecuencia, en el NZS y el IC103-II, sección 3.5.1, establecen que, si se desea, en
sistemas estructurales dúctiles se puede hacer una redistribución de momentos de hasta el 30 %.
La fuerza reducida se deberá asignar a los otros tabiques del sistema, y no hay límite sobre la
cantidad de fuerza que se puede incrementar en cualquier tabique.
Las ventajas de la redistribución de las acciones de diseño pueden ser utilizadas con más
ventajas en los tabiques acoplados, como los que se muestran en la Figs. 25 y 26. El mecanismo
de disipación de energía en tabiques acoplados aceptable es similar al de pórticos con columna
fuerte y viga débil. Esto implica la plastificación de todas las vigas de acople y el desarrollo de
27
una rótula plástica en la base de cada tabique, como se aprecia en la Fig. 26(d), manteniendo
elástico el resto de la altura. Esto es porque usualmente los tabiques son mucho más resistentes
que las vigas que los conectan.
Los análisis elásticos para la estructura de Fig. 25 podrían haber resultado en momentos
flectores M1 y M2 para los tabiques en tracción y compresión respectivamente, tal cual se muestra
por las líneas llenas de la Fig. 26(a) y (b). En este análisis se supone que ya se ha considerado la
redistribución de momentos debido a los efectos de fisuración, y que llevaron a adoptar para la
modelación las propiedades efectivas que se indican en la tabla No5.
Tabla N
o 5 Momento de Inercia y Área efectiva de la sección transversal.
Esfuerzo Axial
Pu/f´c Ag
Ie, Ae
0.20 0.45 Ig; 0.80 Ag
0.00 0.25 Ig; 0.50 Ag
-0.10 0.15Ig; 0.30 Ag
A pesar de ser M1 menor que M2, es probable que se necesite mayor armadura de tracción
en el tabique 1 porque éste va a ser sometido a fuertes fuerzas de tracción inducidas por las
fuerzas horizontales. Por otro lado, la resistencia a flexión del tabique 2 será beneficiado por el
incremento, por encima del asociado a cargas verticales, del axial de compresión. Por lo tanto es
recomendable que si es posible, se reduzcan los momentos de diseño del tabique en tracción
hasta en un 30 %, y que dichos momentos sean redistribuidos hacia el tabique comprimido. Este
rango de redistribución se muestra en la Fig. 26(a) y (b). El límite del 30 % es una medida
prudente para proteger a los tabiques contra fisuración excesiva durante sismos moderados. La
redistribución de momentos implica también una redistribución de las fuerzas de corte de
aproximadamente el mismo orden.
Fig. 25
Ejemplo de tabiques acoplados conformados por el núcleo de
circulaciones verticales de un edificio.
Fig. 26
Tabiques acoplados. Mecanismo de
comportamiento dúctil. Diagramas
de momentos y de cortes.
Redistribución de Esfuerzos.
28
Consideraciones similares conducen a una redistribución intencional de las fuerzas de
corte verticales en sistemas acoplados. Paulay ha demostrado que se puede suministrar una
considerable capacidad de ductilidad en vigas de acople. Por lo tanto, será necesario diseñarlas y
detallarlas para sobrellevar grandes rotaciones plásticas.
La Fig. 26(c) muestra una distribución elástica típica de fuerzas de corte en vigas de
acople, en función de lo que se llama corte laminar q. Las armaduras de las vigas de
acoplamiento no deberían ir variando en forma continua con la altura, sino que cambien en la
menor cantidad de niveles posible. Se puede efectuar entonces una redistribución vertical del
corte y por lo tanto de momentos entre las vigas de acople, lo cual se muestra en líneas
escalonadas en la Fig. 26(c). Se establece entonces en el IC103-II, sección 3.8.1.1, que la
reducción de la fuerza de diseño de corte en cualquier viga de acople no exceda del 20 % del
corte demanda obtenido para dicha viga por el análisis elástico. Se ve que con esta técnica, se
pueden hacer idénticas un gran número de vigas en la altura del edificio.
Cuando se redistribuye el corte en el sistema de acople, se debe asegurar que no se pierde
corte. Esto es que la fuerza axial total introducida en los tabiques, suministrando la componente
Tl de la resistencia a momentos, no debe ser reducida. Por lo tanto, el área bajo las líneas
escalonadas y sombreadas de la Fig. 26(c) no debe ser menor de el área bajo la curva que da el
corte laminar teórico elástico q. Tampoco se debe contar con una muy excesiva resistencia del
sistema de acople por encima de las demandas, mostrada con la línea continua, pues de lo
contrario se incrementará en forma innecesaria la capacidad de momento de la estructura, sobre
cargando a las fundaciones.
4.4.2 ANCHOS EFECTIVOS
Uno de los aspectos que deben enfrentar los diseñadores es decidir sobre el ancho
efectivo de las alas de tabiques que cuentan con elementos de bordes de ciertas dimensiones.
Algunos códigos, como se ha visto, establecen reglas para anchos efectivos en vigas. Sin
embargo, para tabiques es raro encontrar tales guías. Sin embargo, el IC-103-II, en la sección
3.5.2, siguiendo los lineamientos del NZS:3101, da las indicaciones para evaluar los anchos
efectivos en alas traccionadas y en alas comprimidas. Estos aspectos están basados en los
trabajos de Paulay.
Fig. 27
Estimación del ancho efectivo de las
alas en tracción y en compresión en
tabiques estructurales.
29
En la Fig. 27, en la opinión de dicho autor, se considera que un criterio conservador es
adoptar que las tensiones de compresión se extienden tal que:
fww
c
ef bbhb 30.0 (33)
Hay que reconocer que la resistencia en flexión de las secciones de tabiques con el ala en
compresión son prácticamente insensitivas al valor del ancho efectivo considerado. Sin embargo
tiene cierta incidencia en la profundidad del eje neutro y en el valor de la ductilidad de
curvatura.
Paulay, Ref.[2], menciona que después de una significativa excursión de fluencia por
tracción, el área de contacto en compresión se vuelve bastante pequeña después de varias
reversiones de cargas, con las barras que están más alejadas en los extremos de las alas todavía
en tracción. Esa es en parte la justificación al valor adoptado en la ecuación (33).
La estimación de la contribución de la armadura vertical colocada en el ala en tracción es
más crítica. Si se efectúa una suposición conservadora, similar a la que se propone para ala en
compresión, puede resultar en una muy grosera subestimación de la participación del ala en la
región de la rótula plástica. En el contexto de diseño por capacidad, esto resultaría en una pobre
evaluación de la sobre resistencia a flexión, y en consecuencia, del corte demanda impuesto en el
tabique. Por esta razón, el IC-103-II, en la sección 3.5.2(b) establece que:
fww
t
eff bbhb (34)
Esta disposición implica las fuerzas verticales debidas a tensiones de corte introducidas
por el alma del tabique hacia el ala en tracción se propaga con una pendiente de 1:2, esto es con
un ángulo del 26.6o. Las deformaciones de tracción en las barras verticales cerca de los bordes de
las alas pueden ser menores que las que se encuentran en la intersección ala-alma, pero cuando
se imponen fuertes demandas de curvaturas todas las barras supuestas en el ancho efectivo
alcanzarán la resistencia de fluencia.
Paulay aclara que a los efectos de la estimación de la resistencia a flexión la suposición es
aún en cierta manera conservadora. Apoya su aseveración en que en ensayos sobre secciones T
que se han efectuado sobre tabiques de mampostería demostraron que las barras en tracción
dentro de un ángulo de 45o fueron movilizadas al momento de resistencia última. Sin embargo,
un aspecto que se debe considerar cuando se evalúa la contribución del ala traccionada debe ser
la habilidad de la estructura de la fundación para absorber en forma efectiva las fuerzas de tiro
que se inducen.
4.4.3 SECCIONES DE TABIQUES NO SIMÉTRICAS
Otro de los aspectos que debe tener en cuenta el diseñador es el efecto en las ductilidades
de curvaturas en las secciones de tabiques no simétricas como las que se muestran en la Fig. 28
Cuando se combina un ala importante en tracción con la influencia del axial de compresión,
puede resultar una profundidad de eje neutro bastante grande, como se muestra en la Fig. 28(a).
Esto será una restricción importante en la capacidad de ductilidad de curvatura que puede
suministrar la sección. Por ello se pueden requerir importantes cantidades de armadura
transversal de confinamiento para aumentar la ductilidad seccional. La Fig. 28(b) muestra un
caso común de la práctica. Mientras que con algún confinamiento en el extremo del ala larga se
puede lograr una adecuada ductilidad de curvatura, que demande el corte Vx, no será el caso para
30
acciones sísmicas en la otra dirección principal. La profundidad de eje neutro necesaria para
aportar la compresión necesaria puede resultar bastante grande, lo cual puede resultar en que no
es posible elegir una ductilidad alta, por ejemplo = 5.0 Utilizar una capacidad reducida de
ductilidad, por otro lado, penalizará al sistema obligando a que se resista para fuerzas sísmicas
mayores. La Fig.28(c) sugiere la separación de las alas conformando dos secciones rectangulares
que podrían permitir eliminar tales dificultades.
Fig. 28. Secciones de Tabiques no simétricas.
4.4.4 LIMITACIONES DE LAS ARMADURAS LONGITUDINALES
El IC-103-II, sección 3.4.5, establece que la cuantía de la armadura longitudinal l en
cualquier parte de un tabique debe cumplir con:
yvi
b
l
y fsb
A
f
1670.0 (35)
siendo Ab la armadura total colocada en el ancho bi con separación sv entre barras. Estos
valores, según Paulay están asociados a razones prácticas. El límite superior es probable que
cause congestión en el caso de usar empalmes por solape. La norma establece que cuando sea
inevitable dicho tipo de empalmes en los elementos de borde, la cuantía de armadura
longitudinal en esas zonas, incluyendo el área de los empalmes no debe exceder 21/fy.
El límite inferior todavía permanece de recomendaciones tradicionales de los códigos,
donde las principales razones fueron los efectos de retracción y de temperatura. De todas
maneras no se pueden colocar cantidades muy pequeñas de armaduras pues después de unos
pocos ciclos reversibles se pueden formar fisuras con un ancho inaceptable y difícil de cerrar. Se
pueden inducir deformaciones de tracción muy elevadas, pocas fisuras de mucho ancho, pandeo
de barras en compresión y la fractura de las barras en tracción. Esto fue observado durante el
terremoto de Chile en Marzo de 1985.
En la sección 3.5.4.2 se establece que en tabiques con espesor mayor de 200 mm se deben
utilizar al menos dos capas de armaduras colocadas cerca de las caras. Paulay sugiere no separar
las barras más de 200 mm en zonas donde se necesita confinamiento vertical, pero en zonas
elásticas se puede llevar a 450 mm pero no más de 3 veces el espesor del tabique.
En la sección 3.5.4.3 la norma citada exige que el diámetro máximo de las barras
verticales no puede ser mayor que el 10 % del espesor del tabique en la zona que se ubica la
barra. La ref.[2] indica que varias de estas disposiciones están basadas en criterio ingenieril y
práctica tradicional más que en estudios específicos.
31
4.4.5 INTERRUPCIÓN DE LA ARMADURA LONGITUDINAL
En la Fig. 26 se mostraron diagramas típicos de momentos flectores resultantes de las
fuerzas sísmicas especificadas por códigos, en tabiques acoplados. Si se suministrara la armadura
de flexión y la misma se interrumpiera de modo de cubrir en forma ajustada el diagrama de
momentos, ante terremotos severos se tendría la misma probabilidad de formarse rótulas
plásticas en cualquier sección en la altura del tabique. Esto no es deseable desde el punto de vista
del diseño puesto que las zonas de rótulas plásticas necesitan cuidadosos y a veces caros detalles.
Además, si la rótula se forma a cierta altura por encima de la base, la demanda de ductilidad de
curvatura para lograr una determinada ductilidad de desplazamiento, es mayor que si se forma en
la base. Además, al igual que en vigas, la resistencia al corte de tabiques de hormigón armado
disminuye cuando el acero entra en fluencia. Esto implica que se necesitará de armadura
adicional transversal en dichos niveles. Lo más racional es asegurar que la rótula plástica se
desarrolle sólo en predeterminadas zonas, en la base de los tabiques en este caso, colocando sólo
el acero que indica el diagrama y suministrando más acero del necesario sobre el resto del
tabique.
Fig. 29
Envolventes de momentos dinámicos para un tabique aislado
de 20 pisos con diferentes resistencias de momentos a
fluencia en la base.
Las envolventes de los diagramas de momentos que
cubren las demandas que pueden aparecer durante una
respuesta dinámica son diferentes de las que resultan de
las cargas especificadas por los códigos. La Fig. 29
muestra envolventes típicas de momentos obtenidas
analíticamente para tabiques de 20 niveles con diferentes
momentos de resistencia a fluencia en la base y
sometidos a varios movimientos sísmicos. Se puede ver
que hay una aproximadamente variación lineal de las
demandas de momentos tanto durante la respuesta
elástica como inelástica. A los efectos de comparación,
se muestran en líneas discontinuas los momentos
flectores que corresponden a las fuerzas estáticas
correspondientes a aplicar en el techo el 10 % del corte
en la base y el resto, 90 %, fuerzas distribuidas en la
altura en forma de triángulo invertido.
Como consecuencia, las normas NZS y IC-103-
II, sección 3.5.5, exigen que la armadura longitudinal
se interrumpa en la altura de forma de cubrir al menos
un diagrama envolvente dado por una variación lineal
de la resistencia nominal a flexión en la base, teniendo
en cuenta el esfuerzo axial correspondiente, y con un
corrimiento vertical igual a Lw, según se muestra en la
Fig. 30.
Fig. 30 Envolvente para demandas de momentos en tabiques.
32
Una vez que la sección crítica ha sido diseñada, y se conoce el número y diámetros y
ubicaciones exactas de las armaduras, se evalúa el momento nominal. En la figura la parte
sombreada representa la demanda según cargas de código. La línea recta de trazos representa la
resistencia mínima que se debe suministrar por la variación lineal. Sin embargo, como se debe
tener en cuenta el efecto de las fisuraciones por corte y tracciones diagonales, se debe acomodar
el cambio o decalaje a través de la distancia Lw que menciona el código y muestra la figura.
La norma indica además que las barras longitudinales deberán prolongarse desde la
sección donde se requiere que desarrollen su resistencia una longitud de al menos ld, siendo ésta
la longitud de desarrollo necesaria para anclaje.
Ver sección 5 de este apunte para una explicación más detallada de la justificación del
decalaje o corrimiento del diagrama de tracción.
4.4.6 LIMITACIONES EN LA DUCTILIDAD DE CURVATURAS. CONFINAMIENTO
La curvatura última de una sección, u= cu/c, es inversamente proporcional a la profundidad de
eje neutro, siendo la ductilidad de curvaturas = u/ y. Si existe un límite en la deformación
máxima de compresión, entonces una adecuada ductilidad de curvatura se puede lograr a
expensas de colocar un límite en la profundidad de la zona de compresión. En la Fig. 7 se
expresó la relación entre ductilidad seccional y global, que depende de la relación de esbeltez Ar.
Debido a que generalmente es poca la carga axial relativa al área y también el contenido
de armadura longitudinal no es grande, para la gran mayoría de las secciones de tabiques la
profundidad de eje neutro es pequeña. Este es el caso en general para secciones rectangulares y
secciones con alas simétricas, por lo cual la capacidad de ductilidad de curvaturas de tales
secciones es en exceso de la probable demanda durante un sismo mayor. Para este tipo de
secciones, se puede llevar a cabo una verificación bastante simple para estimar la profundidad c
que permitiría alcanzar la curvatura deseada.
La curvatura de fluencia de la sección de tabique se puede expresar, ver Fig. 7, como:
wceyy L/ (36)
donde y es la deformación de fluencia del acero supuesta en la fibra extrema del tabique y ce la
deformación elástica de compresión desarrollada simultáneamente en el extremo opuesto del
tabique. Si se desea, ce puede ser determinada a partir de los análisis de flexión de la sección.
Sin embargo, a los efectos de una aproximación que generalmente sobre estimará la curvatura de
fluencia, se puede suponer que y= 0.002 y ce= 0.0005. Este valor necesitará de una cantidad
bastante grande de armadura vertical uniformemente distribuida en una sección rectangular de
tabique, más del 1 %. Con esta estimación, la curvatura de fluencia se calcula como:
wwy LL /0033.0/0005.0002.033.1
donde como en la Fig. 11 se indica, se extrapola desde donde comienza la primer fluencia de la
armadura, para el momento nominal M´n=M´i, hasta lo que se puede considerar la fluencia de la
sección. Si se adopta el criterio de Paulay que se vio en el capítulo 1, donde se toma el criterio de
adoptar 0.75Mi como punto de la curva para definir el modelo LE-PP, la curvatura de fluencia de
la sección se ajusta con el factor 1/0.75=1.33.
33
Relacionando la ductilidad de curvatura, , con la asociada demanda de ductilidad de
desplazamiento , se puede utilizar la información que se da en la Fig. 13. Haciendo
suposiciones nuevamente para tabiques en voladizo, tales que Ar=hw/Lw 6 y que 5, valores
que en general son mayores que los encontrados en la mayoría de los casos prácticos, se tiene de
la Fig. 13 que 13 (note que en el ejemplo de nuestro edificio Ar = 4 y =5, por lo que
11). Combinando el resultado de la ecuación (19), con u= cu/c, y con que = u/ y, se tiene
que:
u = 13x y =13x0.0033 / Lw=0.043 / Lw
y si se fija el c=0.004, resulta que, como u = c/c :
c Lw/10
Por ello, la norma en base a lo sugerido por Paulay, establece en la sección 3.5.6.3 que en
la zona potencial de rótula plástica, se deberán tomar medidas especiales para confinar el
hormigón si la profundidad del eje neutro c supera el valor:
w
o
w
c Lc30.0
(37)
siendo la ductilidad global adoptada y el factor de sobre resistencia del tabique:
w
E
w
no
w
E
o
wo
wM
baseM
M
M (38)
La Fig. 25 muestra en sombreado la zona de compresión que hay que confinar según
Paulay, y los conceptos antes descriptos. Cuando el perfil de deformaciones es (1), basado en
una deformación a compresión del 0.004, le corresponde una profundidad de eje neutro crítico cc,
asociado a una curvatura última dada por la ecuación (20). Cuando el eje neutro crece hasta c, la
capacidad de curvaturas se reduce a *
u , perfil (2), a menos que se incremente la deformación de
compresión. Las razones de incremento de c, como se expresó antes, pueden ser la existencia de
una fuerza axial de compresión fuerte, o gran cantidad de armadura de tracción por ser una
sección no simétrica, o combinación de ellas. Por ello, para desarrollar un perfil de
deformaciones como el indicado por (3), las deformaciones de compresión sobre una longitud de
(c-cc) deberán exceder 0.004. En tales casos, Paulay recomienda que se suministre armadura
transversal de confinamiento sobre una
longitud (c-0.005Lw), mostrada en
sombreado en la figura.
Fig. 31.
Configuración de deformaciones para
secciones transversales de tabiques.
34
Basado en esto, el IC-103-parte II, SECCIÓN 3.5.6.3, al igual que el NZS:3101,
establecen que la extensión a confinar será de una longitud c´ tal que:
cccc c 50.070.0´ (39)
Las consideraciones del grado de confinamiento del hormigón comprimido por presión
transversal pasiva suministrada por la armadura transversal, son las mismas que se aplican a
columnas. Los tabiques son en realidad columnas que tienen una dimensión más alongada.
La Fig. 32 muestra el concepto y tipo de confinamiento en columnas. En este caso, por
las dimensiones, el confinamiento por reversión se hace único. En el caso de los tabiques bajo
acción con reversión, una porción extensa del centro del tabique, aún en regiones plásticas, no
estará nunca sujeta a deformaciones de compresión. Por lo tanto, la necesidad es confinar las
zonas de bordes o extremas de los tabiques, tal cual se definió en la Fig. 28.
Fig. 32 Confinamiento en columnas.
La capacidad de confinamiento transversal de la armadura con área Ash, tensión de
fluencia fy y separación vertical sh será proporcional al ancho confinado, h”, la relación entre
área total y área del núcleo confinado, Ag/Ac, la resistencia del hormigón, f´c, la demanda de
ductilidad de desplazamientos y loa previamente discutidos parámetros que cuantifican la
capacidad de curvaturas de la sección. Esto lleva a que el NZS y el IC-103-II establezcan que:
07.0"10.040
´
wyh
c
c
g
hshL
c
f
f
A
AhsA (40)
La Fig. 33 muestra la interpretación de la ecuación anterior. Se ve que Ag= h´b, donde h´ (c-
0.05Lw)Ac=h”b, y el área de un estribo debe ser:
shvte AhsA ´/ (41)
La norma especifica que la separación de los estribos a lo largo de las barras
longitudinales no debe ser menor de 6db, ½ del espesor del tabique ni de 150 mm. Esta cantidad
de armadura transversal, cuando es requerida, se debe suministrar a lo largo de la altura de la
35
potencial rótula plástica, estimada como Lw o hw/6, la que sea mayor. La Fig. 34 muestra la
relación axial vs. deformación comparando secciones sin confinar con confinadas.
Como se ve en la Fig. 34, las relaciones f- , son muy similares a las que se presentaron
para el caso de confinamiento en columnas. Nuevamente se aprecia un considerable aumento de
la resistencia a compresión, y lo que es muy importante también, aun aumento de la deformación
última del hormigón en compresión, lo cual permitirá contar con una curvatura última mucho
mayor y por lo tanto mayor capacidad de ductilidad de curvaturas.
La Fig. 35(a) y (b), tomadas del IC-103 muestran también como se deben interpretar los
requerimientos de confinamiento.
Fig. 33. Confinamiento en el borde de un tabique.
Fig. 34. Respuesta en tensión-deformación para un elemento confinado de tabique.
36
Fig. 35. Confinamiento de borde de
tabiques según el IC-103-II-2005.
4.4.7 ARMADURA TRANSVERSAL
El IC-103-II aclara, sección 3.5.6 que hay que satisfacer los requerimientos mínimos
especificados en el CIRSOC 201.
4.4.7.1 CONTROL DE PANDEO
Para los tabiques con armaduras en dos capas y cuantía de armadura longitudinal mayor
de 2/fy, se debe suministrar armadura transversal para prevenir el pandeo de las barras
longitudinales. Se supone la longitud de rótula plástica según se mencionó antes. En las zonas de
rótulas plásticas, la disposición de armadura transversal es como se indica en la Fig. 36.
37
Fuera de la zona de rótula plástica, el diámetro del estribo no debe ser menor de ¼ del
diámetro de la barra que restringe, y la separación de los estribos no debe ser mayor de 12db.
Fig.36. Armadura Transversal. Zona de formación de rótulas plásticas de tabiques según IC-103-II-2005
4.5 CONTROL DEL CORTE. TIPOS DE FALLAS.
Como se ha expresado antes, el diseño dúctil de tabiques exige que se desarrolle un
franco comportamiento de flexión en la rótula plástica que controle la respuesta. En
consecuencia, no debe permitirse cualquier mecanismo frágil. El uso de la jerarquización en la
cadena de mecanismos de falla y el diseño por capacidad acompañado por el apropiado detalle
de las zonas críticas debería cumplir tal objetivo.
La Fig. 37 muestra en forma esquemática un tabique en voladizo con los diferentes tipos
de fallas. Lo deseable es que ocurra la fluencia de la armadura de flexión en la rótula plástica,
generalmente en la base, como muestra la Fig. 37(a) y (e). Deben evitarse los modos de falla de
la Fig. 37(c) que corresponde a diagonal de tracción, o diagonal de compresión por corte, o el de
deslizamiento a lo largo de juntas de construcción como el de Fig. 37(d), y las fallas debidas a
corte o adherencia a lo largo de empalmes o anclajes.
La Fig. 38 muestra el comportamiento ante cargas cíclicas de tabiques controlados por
corte y la Fig. 39 el de un tabique de sección rectangular donde se ha utilizado criterios de diseño
por capacidad y buen detalle en zona crítica para obtener una respuesta dúctil.
Fig. 37. Modos de falla de tabiques en voladizo. (a) tabique y acciones; (b) falla por flexión; (c) tracción
diagonal; (d) deslizamiento; (e) flexión y algo de deslizamiento.
38
Fig. 38 Respuesta histerética de un tabique controlado por la resistencia al corte.
Fig. 39. Respuesta histerética estable de un tabique con respuesta dúctil por flexión.
4.5.1 DETERMINACIÓN DE LA FUERZA DE CORTE.
Para asegurar que el corte no inhibirá el comportamiento dúctil esperado de los sistemas de
tabiques y que los efectos de corte no reducirán significativamente la disipación de energía
durante la duración de la respuesta histerética, no debe permitirse que este esfuerzo controle la
respuesta. Por lo tanto, se debe llevar a cabo una estimación de la máxima fuerza de corte que
puede ser desarrollada por un tabique estructural durante la respuesta sísmica extrema que
asegure que la respuesta será controlada por la fluencia de flexión.
39
El procedimiento que se puede utilizar es similar al aplicado en la filosofía del diseño por
capacidad para pórticos dúctiles. Se debe reconocer la posibilidad de que el tabique desarrolle
sobre resistencia en flexión, Mo,w, y por la influencia de los modos superiores en la respuesta que
puedan distorsionar la distribución de fuerzas horizontales supuestas por el código.
Cuando se hace la comparación con vigas, existe una mayor incertidumbre en los tabiques
involucrada en la influencia de los materiales en la resistencia. Las secciones de tabiques con
profundidad de eje neutro pequeña, exhibirán un mayor aumento en la resistencia debido al
endurecimiento de post-fluencia. La resistencia de los tabiques dominados por compresión se
incrementará si al momento del terremoto la resistencia del hormigón es considerablemente
mayor que la resistencia especificada, f´c.
Debido a los efectos dinámicos se puede esperar que resulte una mayor demanda de cortes.
La Fig.40 (a) muestra la distribución de fuerzas de inercia de cada piso que se producirían
durante la respuesta controlada por el primer modo de vibrar.
Fig. 40. Comparación de Fuerzas especificadas de código y aciones dinámicas sobre los tabiques.
La configuración de fuerzas hace que la resultante esté ubicada a aproximadamente una
distancia h1 0.70hw por encima de la base. En cierto momento de la respuesta, los
desplazamientos y las aceleraciones serán fuertemente influenciados por el segundo y tercer
modos de vibrar, resultando en distribución de fuerzas inerciales de piso como se muestran en la
Fig.40(c), con la resultante de fuerzas localizada mucho más abajo que en el caso previo.
Mientras que la formación de una rótula plástica en la base del tabique reducirá las acciones
asociadas con el primer modo de vibrar, es esperable que aquellas que resultan de los modos
altos de un tabique respondiendo en rango no elástico se incrementen comparados con aquellos
de un tabique en rango de respuesta elástica. El tabique aún formará una rótula plástica en la
base bajo una distribución de fuerzas como la indicada en Fig.40(c) puesto que la resistencia a
flexión del tabique es mucho menor que la resistencia requerida para respuesta elástica.
La contribución de los modos altos al corte incrementa con el aumento del período
fundamental, implicando que la magnificación del corte crece con el número de pisos del
edificio. El IC-103-parte II exige, en sección 3.6.1, que:
40
Ewowwu VVV , (42)
donde VE es la demanda de corte horizontal derivada de las cargas especificadas de código, o,w
es el factor de sobre resistencia evaluado, según ecuación (21), como:
E
wo
woM
M ,
, (43)
siendo ME es el momento debido a cargas, especificadas de código, debidas a sismo solamente, y
el factor w=h1/h2 como se muestra en la figura, es el factor de amplificación dinámica y está
dado por:
wv = 0.9 + n/10 (44a)
para edificios de hasta 6 pisos, y:
wv = 1.3 + n/30 (44b)
donde n es el número de pisos, el cual no necesita ser mayor de 15, por lo que el factor wv 1.8.
El IC-103-parte II, sección 3.6.1(b) establece que cuando se utilizan análisis dinámicos, el factor
se puede tomar wv= 1.0.
La fuerza de diseño en la base del tabique puede transformarse en el parámetro crítico
que controle el espesor del tabique.
Algunos tabiques, particularmente aquellos de edificios bajos o de media altura, pueden
contar con una sobre resistencia a flexión muy por encima de la requerida, aún con mínima
cuantía de acero. En tales casos no aparecerán demandas de ductilidad o serán muy pequeñas,
por lo que el tabique puede responder en el rango elástico. Por ello es innecesario diseñar el
tabique con una fuerza de diseño mayor de la elástica, por lo que se impone el límite:
/Ew VV (45)
4.5.2 TENSIONES DE CORTE
Debido a que la evaluación de la altura útil d en tabiques puede ser compleja y de
resultados no garantidos, se acostumbra a definir directamente a d= 0.8 lw, y evaluar como
demanda:
ww
u
ulb
Vv
8.0 (46)
y resistencia nominal:
ww
nn
lb
Vv
8.0 (47)
41
4.5.3 TENSIONES LÍMITES. CONTROL DE LA DIAGONAL DE TRACCIÓN Y DE
COMPRESIÓN
Como en el caso de vigas, se debe reconocer que la resistencia al corte se reducirá como
consecuencia de la reversión cíclica de cargas que involucran ductilidad por flexión. Sin
embargo, una uniforme distribución tanto de la armadura vertical como la horizontal en el alma
demuestran que pueden preservar mejor la integridad de los mecanismos de resistencia al corte
expresados por vc, ver ecuación (36) y (37).
Los experimentos demuestran que para la respuesta histerética, manteniendo los otros
factores sin modificar, la respuesta de los tabiques mejora si en el alma se disponen de barras con
menor diámetro separadas a poca distancia entre sí. Esto permite evitar en forma más efectiva la
posibilidad de falla por tracción diagonal, como la que se mostró en Fig. 37(c).
La falla por compresión diagonal puede ocurrir en tabiques con altos valores de tensión
en el alma, aún cuando se suministre cantidades de armadura en exceso. Por ello los códigos
imponen límites a la máxima tensión nominal o de suministro al corte, vn, ver ecuación (33) y
(34). Fig. 41.
Desintegración del alma en un tabique después de varios
ciclos de carga con grandes demandas de ductilidad.
Ensayos efectuados en al Universidad de
California, Berkeley, demostraron sin embargo que a
pesar de la limitación en la máxima tensión de corte,
se producía desintegración del alma por compresión
en la zona de rótula plástica después de unos pocos
ciclos de reversión que se imponían a ductilidades de
4 o más. Para ductilidades menores de 3 el límite de
0.16f´c aparecía como apropiado. La Fig. 41 muestra
un esquema de falla de desintegración de alma (web
crushing) la cual tiende a propagarse en la longitud total del tabique Lw. Si se suministran
elementos de borde bien confinados con barras verticales y horizontales, las mismas actúan
como dovelas o columnas cortas que permiten sobrellevar más corte por encima del que
corresponde a la falla del panel de alma. Sin embargo, es aconsejable confiar en el corte
suministrado por el panel evitando la falla del mismo por corte asociada a la compresión
diagonal, y utilizar los elementos de borde sólo como segunda línea de defensa. Para asegurar
esto, la ref.[2] aconseja, o bien reducir la demanda de ductilidad sobre el tabique, o limitar las
tensiones de corte a:
MPaffv cc
wo
máxn 616.0)03.022.0
( ´´,
,
Por ejemplo, para tabiques acoplados, con factor o=1.56 y =5, vn,máx=0.116 f´c, lo cual
para 21 MPa, da vn,máx= 2.43 MPa. El IC103-II, en la sección 3.6.2.2, limita, como se verá luego,
con:
'15.0 c
o
w
n fv (48)
lo cual, para iguales valores da 2.47 MPa.
42
4.5.4 RESUMEN DE ESPECIFICACIONES Y LIMITACIONES
Para cargas en general se impone, CIRSOC 201, sección 11.10.3, que:
1. tensión máxima de corte:
´833.0 cn fv (49)
2. límite de contribución del hormigón.
´17.0 cc fv (50)
para tabiques en compresión, y:
´*3.0
117.0 c
g
c fA
Nv (51)
para tabiques con N* en tracción, axial que debe tomarse con signo negativo.
Especificaciones para diseño sismorresistente.
En cuanto a las disposiciones para diseño sismo resistente, la ref.[2], de la cual se nutre en su
mayor parte la ref.[14] y corresponde a lo adoptado en el NZS.3101, señala para muros
estructurales de hormigón armado que:
1. Limitaciones de la tensión máxima de corte:
1a. en general:
´20.0 cn fv
´10.1 cn fv (52)
MPavn 9
1b. En zona de Rótula Plástica:
´16.0 cn fv (53)
dice el NZS, aunque el IC103-II, en la sección 3.6.2.2 prefiere limitar la tensión nominal según
la ref.[2] (ver criterio similar de pág. 415 de dicha referencia) a:
'15.0 c
o
w
n fv (48)
2. Limitaciones de la tensión de corte del hormigón :
1a. en general:
gcc ANfv 4/27.0 *´ (49)
y tomando a N* como negativa si produce tracción.
1b. zona de Rótula Plástica:
gc ANv /6.0 * (50)
43
Esta expresión vale solamente si N* es de compresión, ya que si es de tracción se debe tomar
vc=0. Ag representa la sección total de hormigón. En esta expresión N* en MN y Ag en m
2,
resultando vc en MPa.
4.5.5 CONTROL DEL DESLIZAMIENTO EN TABIQUES
El uso de armadura bien distribuida en tabiques suministra un mejor control a la falla por
deslizamiento que en el caso de vigas. Esto es porque la ubicación de armadura vertical
uniformemente distribuida y embebida en el alma del tabique suministra un mejor control de la
fisuración y a lo largo del plano potencial de falla se genera una mejor resistencia del mecanismo
de dovela. Otra razón del mejor comportamiento que en vigas es que la mayoría de los tabiques
soportan cargas axiales de compresión debido a las acciones gravitatorias, y esto ayuda a cerrar
las fisuras que pueda haber abierto la fluencia por tracción en el ciclo previo. Excepto para el
caso de tabiques bajos, no es necesario colocar armadura diagonal para prevenir la falla de
deslizamiento en tabiques. Sin embargo, se debe limitar la separación de las barras verticales en
la zona potencial de deslizamiento no debiendo exceder de 2.50 veces el espesor del tabique ni
de 450mm. En las zonas de rótulas esta separación debería limitarse a 2.0 veces el espesor bw.
Las juntas de construcción representan planos potencialmente débiles y donde pueden
ocurrir desplazamientos debidos a deslizamiento. En consecuencia se deben tomar especiales
precauciones limpiando y haciendo rugosa la superficie de contacto con el hormigón endurecido.
Se pueden aplicar los conceptos de corte por fricción. En consecuencia, la armadura vertical, Avf,
necesaria debe calcularse con:
yfufuvf fPVA /)( (51)
donde f es el factor o coeficiente de fricción y con valor según tabla de sección 11.7.4.3 del
CIRSOC 201-2005. La ref.[2] aclara que f debe tomarse igual a 0.70 sin el hormigón es
colocado libre de zona blanda pero sin condición especial de rugosidad.
4.6 RESISTENCIA DE LAS VIGAS DE ACOPLE
4.6.1 MECANISMOS DE FALLA Y COMPORTAMIENTO.
Dos o más tabiques en edificios de muchos pisos son frecuentemente conectados en cada
piso por vigas relativamente cortas y de cierta altura. Las dimensiones de dichas vigas dependen
de la forma en que se dispongan las aberturas, ver Fig. 42. Estos elementos referidos
normalmente como vigas de acople están sometidos a altas tensiones. El objetivo primario de las
vigas de acople de tabiques durante las acciones de sismo es transferir el corte desde un tabique
hacia el otro. Considerando el comportamiento de las vigas de acople se debe reconocer que
durante un sismo severo se producirán grandes deformaciones inelásticas con reversiones de
momentos y de cortes muy severas.
Fig. 42.
Diferentes configuraciones de tabiques
acoplados.
44
Muchas vigas de acople han sido diseñadas como elementos convencionales de flexión,
con estribos y cierta resistencia asignadas al hormigón. Tales vigas inevitablemente van a fallar
por diagonal de tracción, tal como se muestra en la Fig. 43(a). Esto se observó en, por ejemplo,
el terremoto de Alaska de 1964, en la ciudad de Anchorage, y uno de los edificios afectados se
muestra en la Fig. 44. Es evidente que la fisura principal diagonal dividirá a la viga relativamente
corta en dos partes triangulares. A menos que la fuerza de corte asociada a la sobre resistencia a
flexión de la viga en las caras del tabique sea transmitida por estribos verticales solamente, se
producirá una falla por tracción diagonal. En tales vigas es difícil que se pueda desarrollar la
resistencia a flexión esperada aún bajo carga monotónica, y por lo tanto tales vigas de armado
convencional no son apropiadas para disipación de energía por flexión, como se supuso en la
Fig. 19.
Fig.43.
Mecanismos de resistencia al
corte en vigas de acople.
Cuando la armadura de corte está basada en principios de diseño por capacidad, se puede lograr
cierta ductilidad limitada. Sin embargo, después de pocos ciclos reversibles, las fisuras de
flexión en los bordes se interconectarán y se producirá una falla por deslizamiento como se
esquematiza en la Fig. 43(b). Esto ha sido verificado por ensayos, ver Fig. 39), tanto en vigas
individuales como en sistemas de tabiques acoplados. Bajo carga cíclica reversibles es difícil
mantener las altas tensiones de adherencia a lo largo de las armaduras horizontales de flexión,
necesarias para sostener el alto grado de cambio de la variación de momentos en tan corta
longitud de viga. Tales vigas horizontales tienden a desarrollar tracción sobre el tramo completo,
por lo que el corte es transferido primariamente por un único bloque diagonal comprimido a
través de la viga.
Fig. 44. Fallas de las vigas de acople
durante el sismo de Alaska, 1964.
Fig. 45.
Falla por deslizamiento en una viga sometida a elevado
corte
45
. Fig. 46 (a) Falla de corte en columna corta.
(b) Falla de tabique acoplado
(c) ensayo sobre modelos.
Estas consideraciones conducen
al uso de mecanismo de bielas
que utiliza armaduras en
diagonal en las vigas como se
muestra en la Figs. 43(c) y 41.
Mientras que para el primer
ciclo la fuerza diagonal de
compresión es transmitida
primariamente por el hormigón,
esta fuerza es gradualmente
transferida en forma completa al
acero diagonal mostrado en
líneas discontinuas en la Fig.
37(c). Esto es porque estas
barras habrán sido sometidas a grandes
deformaciones inelásticas de tracción en
el ciclo de respuesta anterior, como lo
padecen las barras en la otra diagonal
mostrada en línea continua. Note que las
barras están completamente en tracción o
en compresión en la longitud total, por lo
que no aparecen problemas de
adherencia en las vigas de acople. Esta
transferencia de diagonales traccionadas
y comprimidas resultan en un
comportamiento muy dúctil con
excelente capacidad de disipación de
energía.
4.6.2 DISEÑO DE LA ARMADURA DE LA VIGA
El diseño de vigas de acople armadas diagonalmente sigue los principios básicos. Una
vez que las dimensiones de la viga son conocidas, la fuerza de corte de diseño en la mitad de la
luz (punto de momento cero) se descompone en diagonales. Esto se muestra en la Fig. 48 para un
ejemplo resuelto. A partir de las fuerzas de tracción, se puede encontrar el área necesaria de
barras en diagonal.
Durante la respuesta inelástica de vigas de acople, el hormigón de las vigas se vuelve
gradualmente inefectivo para resistir diagonales de compresión, por lo que las barras diagonales
46
deben ser capaces de resistir toda la componente de compresión. Por lo tanto, se deben colocar
estribos para evitar el prematuro pandeo de las barras diagonales. Se recomienda que la
separación de estribos no exceda de los 100mm, aunque estas barras deben satisfacer los
requerimientos impuestos, y ya visto para columnas, por:
byt
yb
ted
s
f
fAA
616 (52)
El mecanismo de vigas de acople armadas diagonalmente está solamente basado en
consideraciones de equilibrio, y por lo tanto es independiente de la esbeltez de la viga (es decir
de la inclinación de las barras diagonales). Por lo tanto, los principios son aplicables en todas las
situaciones en tanto y en cuanto las fuerzas de corte debidas a cargas gravitatorias transversales
sobre el vano son insignificantes. Cuando las vigas de acople son largas como las vigas
normales, las mismas se pueden detallar como en los casos de vigas de pórticos dúctiles. El
peligro de la falla de deslizamiento por corte y la consecuente reducción de la capacidad de
disipación de energía se incrementa con el incremento de la relación altura-luz de la viga, h/ln, y
con el incremento de las tensiones de corte. Por lo tanto, se recomienda, y así lo exige el IC-103-
II, sección 3.8.1.2, que en vigas de acople de tabiques estructurales, la fuerza de corte y el
momento por sismo sean resistidos por armadura diagonal en ambas direcciones a menos que la
tensión de corte inducida sea menor de:
´/1.0 cnu fhlv (53)
Se hace notar que esta severa limitación se coloca porque las vigas de acople están
sometidas a demandas de rotación plástica mucho más grandes que las vigas de pórticos. En
éstas las rotaciones son aproximadamente iguales a las de los nudos adyacentes, pero en vigas de
acople las distorsiones se amplifican por los desplazamientos verticales relativos de las caras de
los tabiques, como muestra la Fig. 19.
Fig. 47. Alargamiento de Fig. 48. Contribución de la Armadura de la
las vigas de acople. Losa a la resistencia de la viga de acople.
En el caso de vigas armadas diagonalmente, las tensiones de corte evaluadas en la forma
tradicional carecen de sentido. Por ello, cuando la fuerza de compresión está completamente
asignada a las armaduras, no tiene sentido imponer las condiciones antes vistas para tensiones
máximas de corte.
Las barras diagonales se conforman generalmente en grupo de 4 o más, como muestra la
Fig. 52, y se debe prestar atención al detalle de modo que no ocurran interferencias con las otras
barras de los tabiques. Además, como se observa en la Fig. 53, existe una concentración de
47
fuerzas de anclaje en los tabiques acoplados. Por ello, se recomienda que la longitud de
desarrollo se amplíe a 1.50 veces la longitud estándar. Ver apunte de anclajes.
Puede existir alguna armadura horizontal adicional colocada en las losas que conectan los
tabiques, y que pueden interactuar con las vigas de acople. Como lo muestra la Fig. 40(a), la
rotación de los cuerpos rígidos, unidos a vigas de acople, que se comporten como homogéneas e
isotrópicas, introducirán tensiones diagonales de tracción y compresión, aunque la longitud total
de las fibras no cambiará. Sin embargo, en vigas diagonalmente fisuradas, la longitud de la
diagonal de tracción se incrementará en una cantidad significativamente más grande que en el
acortamiento de la diagonal comprimida. Como resultado, como muestra la Fig. 40(b), toda la
armadura horizontal, independientemente de su posición dentro de la altura de la viga de acople,
estará sometida a tracción. Por lo tanto, la armadura horizontal paralela a las vigas en losas de
acople, incrementarán la resistencia de la viga.
La Fig. 41 muestra un ejemplo particular en el cual la losa está en la parte superior de la
viga. El área tributaria de armadura de losa es Ass, tal cual en el caso de vigas con ala en tracción,
no puede ser determinada en forma precisa. Utilizando los principios básicos y la notación de la
Fig. 41, se encuentra que la capacidad de momento en el lado derecho de la viga de acople se
puede incrementar en:
bysssdbhlr zfAAzTMM cos (54)
y por lo tanto la resistencia nominal de corte de las vigas se transforma en:
y
n
bsssd
n
rln f
l
zAA
l
MMV cos2 (55)
Como resultado del incremento de momento y de corte, se desarrollará una fuerza de
compresión diagonal Cc=Th/cos , soportado por el bloque de compresión que se muestra
sombreado en la Fig. 41. Dependiendo de la posición del acero horizontal de la losa Ass, el
incremento de momento M=zbTh afectará el lado izquierdo o derecho del tabique, o ambos por
igual en valor 0.5 zbTh si la losa, como en el caso de vigas de fachada, se coloca a mitad de altura
de la viga.
Fig. 49. Acople de Tabiques sólo a Fig. 50. Concentración de armadura en la
través de losas. Losa de acople.
48
4.6.3 LOSAS DE ACOPLE DE TABIQUES
Aunque las losas suministren un acople débil, el rol de las mismas debe ser considerado.
La Fig. 49 muestra varios estados de la respuesta en el acople por losas. Cuando ocurren grandes
rotaciones durante el sismo, se desarrollan fluencia de las líneas de losa como se muestra en la
Fig. 49(b), y se puede lograr una significativa transferencia de corte a través del vano de la losa.
Sin embargo, las partes de la losa que estén distanciadas del tabique no serán tan eficientes
debido a que la flexión transversal y por lo tanto distorsiones torsionales reducirán las curvaturas
cerca de los costados, como muestra la Fig. 49(c). La transmisión del corte desde la losa hacia el
tabique ocurrirá principalmente alrededor del extremo interior de la sección de tabique, donde la
ductilidad de curvatura en la losa será máxima. Por lo tanto, se puede esperar que ocurra una
falla local de corte en la losa, debido principalmente al punzonado, en esa zona. Se sugiere
entonces que la losa no se considere como elemento confiable para la disipación de energía.
La concentración de armadura de losa bien confinada en una zona relativamente angosta,
como lo muestra la Fig. 51, mejorará en cierta medida el comportamiento. El uso de estribos con
pequeño diámetro y poco separados retardará la tendencia a pandeo por compresión en las zonas
pasibles de plastificación. Sin embargo, su contribución a evitar el punzonado de corte es
insignificante.
Fig. 51(a)
Control del punzonado de corte
en un tabique acoplado por
losas.
Fig. 51(b).
Falla de corte en un dintel entre
dos tabiques.
La eficacia de esa franja de viga se mejorará si el mecanismo de resistencia al corte se
aumenta, por ejemplo, mediante la colocación de un perfil de acero como lo sugiere la Fig.
51, ubicado entre las capas superiores e inferiores de la armadura de la losa.
49
Fig. 52
Ejemplo de diseño de una viga
de acople
La contribución de la
armadura de la losa a la
resistencia de flexión de una
viga de dintel que cruza el vano, como la mostrada en línea de trazos en la Fig. 43, puede resultar
excesiva aún cuando no se adopte la concentración de armadura de losa antes descripta. Esto
implica que cuando se imponen grandes deformaciones inelásticas a los tabiques, se pueden
producir fallas de corte en las vigas de dintel. Tales situaciones han sido detectadas en ensayos,
como el que se muestra en la Fig. 46(a).
Fig. 53
Anclaje de Armaduras diagonales de vigas de acople en tabiques.
5. TABIQUES SISMORRESISTENTES POCO ESBELTOS (Squat walls)
5.1 ROL Y TIPO DE TABIQUES BAJOS.
En muchos edificios de diversa altura, Ref.[2], es común la utilización de tabiques en los
que la relación hw/lw es menor de 2 ó 3. En construcciones bajas suelen constituir, si no hay
suficientes muros de mampostería, la única forma o aportar gran parte de la rigidez a acciones
sísmicas. En edificios altos suelen extenderse en pocos pisos formando parte del basamento
(altura entre 10 a 12 metros en Mendoza). En base a la respuesta, ver Fig. 54, que se le asigne, se
pueden dividir en tres categorías:
a) Tabiques elásticos: en el caso de edificios bajos la resistencia potencial de los tabiques
bajos es tan grande que podrían responder prácticamente en rango elástico ante la ocurrencia del
sismo más severo esperado en la zona.
b) Tabiques de Giro Rígido (“Rocking”): A veces se utilizan los tabiques para soportar
acciones horizontales con comparativamente poca carga vertical. Si el tabique no es conectado a
cilindros o pilotes de fundación que soporten la tracción, o a fundaciones importantes que lo
conecten a otras partes de la estructura, el tabique se mantiene por estática girando rígidamente
con la fundación, y permaneciendo ambos en comportamiento elástico.
50
Fig. 54
Anclaje de Armaduras diagonales de vigas de
acople en tabiques
c) tabiques dúctiles: en muchos casos si los tabiques poco esbeltos tienen un sistema de
fundación que no les permite girar, puede no ser muy práctico diseñarlos a que respondan en
forma completamente elástica. Deberán entonces desarrollar cierta ductilidad.
5.2 RESPUESTA EN FLEXIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE ARMADURAS.
Aún cuando la hipótesis de secciones planas es vulnerada groseramente en tabiques bajos, no
tiene mayores implicancias cuando se desarrolla la resistencia completa a flexión. Esto es porque
para ese estado la mayoría del acero está en fluencia y es independiente de errores en la
evaluación de deformaciones. En consecuencia, la teoría clásica utilizada para evaluar resistencia
a flexión por compatibilidad de deformaciones es también aplicable a tabiques bajos.
Si se utiliza armadura vertical distribuida la ductilidad de curvaturas teórica es menor para el
estado último (mayor eje neutro), pero esta configuración es preferible a la de concentración de
acero en los bordes pues resulta con una mayor zona de compresión y con mejores condiciones
de resistencia a corte por fricción y acción de dovela, fundamentales para prevenir las fallas por
deslizamiento que luego se verá. Con niveles bajos de carga axial, como es el caso de tabiques
bajos, la reducción de la ductilidad teórica de curvaturas no es significativa. Admitiendo que los
factores de ductilidad se evalúan para deformaciones del hormigón de 0.003 en la fibra extrema,
los valores disponibles son significativamente mayores que los que se espera que desarrollen
bajo acción sísmica. Si se aplica la expresión para obtener la altura del bloque de tensiones en
compresión antes vista, y se supone fr=420/25=16.8, para n 0:
ww
r
r llf
fna
)6.3385.0(
8.16
)285.0(
)(
Esto resulta en alturas de eje neutro, c= 0.053lw, c=0.097lw y c=0.166lw para cuantías de acero
longitudinal de 0.25%, 0.50% y 1% respectivamente. En estos casos los valores de curvaturas
últimas serían 0.057/lw, 0.031/lw y 0.018/lw respectivamente. Si se utiliza la expresión
simplificada de Priestley, Ref.[14 ] para evaluar la curvatura de fluencia, para tabiques de
sección rectangular:
wwwyy llxl /004.0/002.02/2 (56)
Para el caso de acero ADN420, resultarían factores de ductilidad de 14, 7.5 y 4.5
respectivamente, que en general superarían en exceso las demandas.
En realidad, para este tipo de estructuras y a máxima respuesta sísmica, las deformaciones en la
fibra extrema en compresión es muy probable que sean menores de 0.003, lo que resulta en
moderadas tensiones de compresión en el hormigón. Esto es beneficioso pues como
consecuencia de grandes fuerzas de corte, la zona de compresión por flexión está sometida a
condiciones severas de tensión.
51
5.3 MECANISMOS DE RESISTENCIA AL CORTE
5.3.1 INTRODUCCIÓN
Debido a las relaciones de dimensiones, las condiciones de borde y la forma en que las fuerzas
de corte son aplicadas en los tabiques bajos, los mecanismos convencionales de resistencia al
corte aplicables a vigas y tabiques esbeltos no lo son para el caso de tabiques bajos. En
particular, un porcentaje significativo del corte introducido en la parte superior del tabique es
transmitido en forma directa a las fundaciones por compresión diagonal.
(a) Falla de Tracción Diagonal: si la armadura horizontal de corte es insuficiente, se puede
desarrollar un plano de falla diagonal que va de esquina a esquina, como muestra la Fig. 55(a).
La resistencia a tracción diagonal de los tabiques bajos es muy sensible a la forma en que la
fuerza es introducida en el borde superior, por lo que es necesario tener en cuenta las diferentes
situaciones que se pueden presentar.
Fig. 55 Modos de Fallas de Corte en Tabiques Bajos
La falla por tracción diagonal se puede desarrollar también en un plano con mayor ángulo,
como muestra la Fig. 55(b). Si se dispone de un camino de fuerzas para transmitir la fuerza de
corte al resto de la estructura, la fisura diagonal que se genere podría no ser causal de falla del
tabique.
El uso de una viga en el borde superior es un ejemplo de distribución de esfuerzos. Es evidente
que existen formas de redistribuir las fuerzas de corte a lo largo de la sección superior para
minimizar los efectos de las tracciones diagonales y mejorar las maneras de que las fuerzas
lleguen a las fundaciones.
(b) Falla de Compresión Diagonal: cuando existe una adecuada cantidad de armadura horizontal
pero la tensión de corte promedio en el tabique es elevada, el hormigón puede desintegrarse por
una fuerte compresión diagonal. Esta situación no es rara en secciones de tabiques con alas, ver
esquema en Fig. 49(c), las cuales pueden tener grandes resistencias por flexión. Las siguientes
fotos de Fig. 56 y 57 muestran fallas por desintegración del hormigón por compresión, y
corresponden a edificios muy dañados en la ciudad de Christchurch durante el terremoto de
Febrero de 2011.
52
Fig. 56(a)
(a)Edificio Park Terrace; (b) tabique dañado dentro del Park Terrace, ChCh, NZ, 2011.
Fig. 56(b) (a)Edificio Pacific Brands; (b) tabique dañado del Pacific Brands
Cuando se aplican fuerzas cíclicas reversibles de forma que se generan dos series de fisuras
diagonales inclinadas, como se muestra en la Fig. 55(d), las fallas por diagonal de compresión
pueden ocurrir a acciones de corte aún menores. Las deformaciones de tracción transversal y las
fisuras que se intersectan en forma diagonal, que se abren y cierran en forma cíclica, reducen en
forma considerable la resistencia a compresión del hormigón. Frecuentemente, la desintegración
del hormigón se expande por toda la longitud del tabique. La Fig.57 muestra el caso de un
tabique dañado por el terremoto de Febrero 2010 en Chile.
Fig. 57 (a)Edificio Toledo, Viña del
mar
(b) tabique dañado y
apuntalado del edificio Toledo.
Las fallas por compresión diagonal resultan en pérdidas dramáticas e irrecuperables de
resistencia y deben ser evitadas si se pretende un comportamiento dúctil. Por ello, las normas
imponen limitaciones a las máximas tensiones de corte que se puedan generar por el desarrollo
de la capacidad a flexión del tabique, a los efectos de asegurar que no se producirán fallas de
corte por compresión que limiten la respuesta dúctil.
53
(c) El fenómeno de Corte por Deslizamiento: cuando se limita las demandas de tensión de corte
y se provee de adecuada armadura horizontal, se pueden evitar las fallas de compresión y de
tracción diagonal. En consecuencia, se espera que el mecanismo de disipación de energía por
deformación inelástica provenga de la fluencia de la armadura vertical por flexión. Sin embargo,
luego de unos pocos ciclos de reversión de desplazamientos que hayan provocado fluencia
significativa en la armadura de flexión, se pueden producir deslizamientos en la base del tabique
a lo largo de las fisuras horizontales que se inducen por la concentración de las deformaciones de
las barras verticales. Esto genera, tal cual se esquematiza en la Fig. 49(e) una transmisión de
fuerzas por corte por deslizamiento casi horizontal. Tales desplazamientos por deslizamientos
son responsables de una pérdida significativa de rigidez, aún para valores relativamente bajos de
carga. En consecuencia, resulta muy reducida la capacidad de disipación de energía.
Fig. 58 Desarrollo del Mecanismo de Corte
por Fricción
Este mecanismo se ilustra con mayor detalle en la Fig. 58. En el primer ciclo que implique gran
fluencia por flexión, la mayor parte de la fuerza de corte que sobrelleva el tabique se debe
transmitir a la fundación a través de la zona de compresión por flexión, Fig. 58(a). Debido a que
el hormigón en dicha zona aún no se ha fisurado, los desplazamientos horizontales a lo largo de
la base del tabique son insignificantes.
Sin embargo, luego de reversión de desplazamientos, esa zona desarrollará fisuras mientras que
en el sector opuesto las barras que habían sobrellevado grandes deformaciones de tracción son
sometidas a fuerzas de compresión. Se necesita que el momento en la base alcance un nivel
suficiente como para que las barras verticales, ahora comprimidas, entren en fluencia y pueda el
hormigón transmitir compresión en esa zona. Hasta entonces, se ha formado una fisura
prácticamente continua en la base del tabique, tal cual esquematiza la Fig. 58(b). La fuerza de
corte para ese estado es transmitida fundamentalmente por acción de dovela de la armadura
vertical.
Debido a que este mecanismo es relativamente flexible, se espera que en este estado se
desarrollen importantes grandes desplazamientos por corte en la base. Este deslizamiento, Fig.
58(c), sólo será detenido cuando al producirse la fluencia de las barras verticales comprimidas,
se puedan cerrar las fisuras en la zona de compresión, permitiendo que las tensiones de
compresión por flexión sean nuevamente absorbidas fundamentalmente por el hormigón en
compresión. Debido a los desplazamientos de corte por deslizamiento que se produjeron durantes
las reversiones, la transmisión de compresión es el resultado de un apoyo muy irregular a lo
largo de las superficies fisuradas. Esto conlleva a una simultánea reducción rigidez y resistencia
del mecanismo de interacción entre agregados que provee el mecanismo de corte por fricción.
Si las reversiones de desplazamiento prosiguen, se espera que los mecanismos de corte por
fricción se sigan deteriorando a lo largo del plano de deslizamiento. Además, debido a la
degradación del mecanismo de transferencia por adherencia a largo de las barras verticales y el
efecto de Bauschinger, también resulta fuertemente reducido el mecanismo de corte por acción
de dovela. Eventualmente, el principal modo de transferencia de corte a lo largo de la base será
por doblado abrupto y recto (kinking) de las barras, del modo que se esquematiza en Fig. 59(c), a
diferencia de los modos de flexión y de corte.
54
Fig. 59 Diferentes mecanismos de transferencia de dovela de la armadura vertical
Esto lleva a modo de resistencia como muestra la Fig. 55(e), y que se muestra en la foto de la
Fig. 60 que corresponde a la etapa final de un ensayo de un tabique bajo con falla por
deslizamiento.
Fig. 60
Falla de un Tabique Bajo por Corte por
Deslizamiento.
5.3.2 CONTROL DEL CORTE POR DESLIZAMIENTO
5.3.2.1 INTRODUCCIÓN.
En el caso de tabiques bajos con la tendencia a la formación potencial de una fisura continua, la
cual es probable que se inicie a lo largo de la junta de construcción, es necesario asegurar no
solamente el corte sino también la transferencia efectiva del momento flector en la base. En
consecuencia, la transferencia del corte en el plano crítico de deslizamiento debe ser restringido a
la armadura vertical y a la zona de compresión del hormigón por flexión.
A través de ensayos, Ref.[18], ha quedado demostrado el efecto negativo de exceso de
deslizamientos por corte y el marcado mejoramiento en la respuesta cuando se utilizan algunas
barras diagonales para cruzar las fisuras y planos de deslizamiento que incrementan la resistencia
al corte por deslizamiento.
55
Fig. 61 Respuesta Histerética de Tabiques Bajos con Alas Controlados por Deslizamiento en la Base.
En la Fig. 61 se comparan las respuestas de dos tabiques bajos con hw/lw=1700/3000=0.57.
Sólo una parte del ciclo histerético, casi simétrico se muestra. La Fig. 61(a) corresponde a
tabique con armadura convencional. Se observa la dramática pérdida de resistencia, en particular
en los segundos ciclos de carga para iguales niveles de ductilidad.
Este tabique falló en corte por deslizamiento, con el alma eventualmente cortando el ala, como
se muestra en la Fig. 60. La Fig. 61(b) muestra la respuesta sólo en términos de deslizamiento.
Al comparar las Figs. 61(a) y (b) se ve que para una ductilidad de de desplazamiento cercana a
=6, aproximadamente el 75 % del desplazamiento total fue debido a deslizamiento a lo largo
de la base. A partir de =4, la rigidez del tabique es insignificante cuando la carga se revierte.
La Fig. 61(c) muestra la mejor respuesta para un tabique idéntico en el cual se le ha colocado
armadura diagonal, como la que se indica en la Fig. 62(a), para resistir solamente el 30 % del
corte total. Se nota que para una =4, probable límite superior para el cual dicho tabique sería
diseñado, le corresponde un desplazamiento lateral de un 0.7% de la altura del piso. La
disipación de energía fue aproximadamente más del 70 % que la que podría disipar el tabique sin
armadura diagonal.
5.3.2.2 DEMANDA DE DUCTILIDAD.
Los ensayos han demostrado [1] que mientras las fisuras permanezcan pequeñas, asociadas a un
comportamiento elástico de las armaduras, la resistencia a las transferencias de corte,
56
primariamente por la interacción de agregados, excede las capacidades de diagonal de tracción o
compresión del elemento. Por lo tanto, el corte por deslizamiento no es el factor de control para
el diseño en tabiques que responden en forma elástica. Sin embargo, cuando en un terremoto las
fisuras de flexión por la fluencia de las armaduras comienzan, la transferencia de corte está
restringida principalmente a las zonas de compresión que se alternan con la reversión de
desplazamientos. Ese mecanismo se vuelve cada vez más flexible con la reducción del área de
contacto y con la desintegración del hormigón en la zona de contacto, lo que limita el factor de
fricción. Esto se incrementa con las demandas de desplazamientos inelásticos que se le
impongan al tabique. En consecuencia, la necesidad del control del deslizamiento se incrementa
con el crecimiento de las demandas de ductilidad.
En función de la sobrerresistencia por flexión con relación a la resistencia requerida para
resistencia elástica, dada por la ecuación ya vista:
E
wo
woM
M ,
, (21)
Paulay ha relacionado la resistencia a flexión de tabiques bajos tal cual fueron construidos con
el grado o relación de deterioro de resistencia:
0.1/2.26.1 ,wodR (57)
Esta ecuación cuantifica el efecto de la demanda de ductilidad solamente sobre la necesidad de
tomar medidas para mejorar la efectividad de los mecanismos de resistencia de corte por
deslizamiento para elevar la potencial capacidad de disipación de energía.
Por ejemplo, para un tabique con sólo un 40 % de sobrerresistencia, diseñado para ductilidad
3.5, resulta en una relación Rd=1.6-2.2x1.4/3.5=0.72, lo cual sugiere que se necesita un
considerable aumento de la capacidad de corte por deslizamiento, más allá de los provistos por la
armadura vertical: se necesita armadura diagonal. Por el contrario, si o =1.8, y =2.5, el factor
resulta ahora Rd=1.6-2.2x1.8/2.5=0.02. Esto implica que no hay problemas en el tabique bajo si
se utiliza armadura convencional.
5.4 REQUERIMIENTOS PARA TABIQUES SISMO RESISTENTES POCO ESBELTOS.
El IC-103-II-05 sigue los lineamientos expresados por la escuela neocelandesa. Así, en su
sección 3.9, establece que se consideran tabiques sismorresistentes poco esbeltos a aquellos
tabiques donde hw/Lw <3. Para cómputo de rigidez, se debe contemplar deformación de corte.
Se reconocen dos mecanismos: de pasador de la armadura vertical (mecanismo de dovela) y de
corte por fricción.
5.4.1 CORTE POR DESLIZAMIENTO.
Para tabiques bajos armados en forma convencional, de acuerdo a lo expresado, los problemas
aparecen con las reversiones de desplazamiento, cuando se forme una grieta horizontal en casi
todo el largo de la base. Hasta tanto no se restablezca el contacto entre las caras del hormigón en
la zona de compresión por flexión, las fuerzas totales de flexión, axial y corte deben ser
transmitidas en esa sección por la armadura vertical.
(a) acción de dovela:
57
La acción de dovela de las barras verticales está asociada a grandes desplazamientos de corte.
La mayoría de las barras verticales fluyen antes de que la fisura se cierre. Por lo tanto, sólo
algunas de las barras que estén en el núcleo casi elástico podrán contribuir al corte por
deslizamiento por acción de dovela.
Si se pretende controlar el deslizamiento antes de que se cierre la fisura crítica en la zona de
compresión, la Ref.[2] aconseja suministrar armadura diagonal para resistir al menos un 50 % de
la fuerza total de corte. Además, dependiendo de cómo se disponga estar armadura, la misma va
a contribuir a la resistencia a flexión y va a incrementar las fuerzas de corte. Posibles formas se
armadura diagonal se muestran en la Fig. 62.
Fig. 62. Disposición de las armaduras diagonales en tabiques sismo resistentes poco esbelto (a) en forma
de X; (b) en forma de V.
El IC-103-II-2005, siguiendo a las referencias citadas, establece que la resistencia suministrada
al corte por deslizamiento por la armadura vertical mediante el mecanismo de dovela es:
yswd fAV 25.0 (58)
Asw área total de la armadura vertical del alma del tabique. Se considera que esta contribución de
dovela se puede sostener cuando la armadura diagonal de Fig. 62 fluye y permite el
deslizamiento necesario para que se movilice la acción de taco.
(b) mecanismo de fricción.
El reglamento argentino, siguiendo las sugerencias de Paulay y Priestley, adopta:
´25.0 cff fAV (59)
Af se toma según la Fig.63.
Los autores aclaran que en los ensayos se ha observado como tensión límite de corte por
deslizamiento para el mecanismo de fricción en la zona de compresión es del orden de 0.35f´c.
Sin embargo, debido a la naturaleza cíclica del fenómeno considera que superar el límite de
0.25f´c es difícil. De allí la expresión antes sugerida.
58
Fig. 63. Área efectiva para determinar la
fricción por corte.
Se observa el rol importante
que cumple la profundidad del eje
neutro c. Cuando se aplica un corte
importante al tabique, y éste es
constante, el momento de vuelco y
por lo tanto c crecen con la altura hw. Por lo tanto, si la altura y el corte permanecen constantes,
el eje neutro c disminuye si la longitud lw se incrementa. En consecuencia, la contribución de la
zona de compresión por flexión para la resistencia al corte por deslizamiento se incrementa
cuando crece la relación hw/lw. El eje neutro es entonces una medida importante de ese
parámetro; además, tiene en cuenta cualquier contribución adicional que implique la existencia
de carga axial. Sin embargo, en tabiques bajos de edificios bajos el beneficio de la carga axial de
compresión suele ser pequeña por el poco valor de cargas gravitatorias involucradas. No es el
caso de tabiques bajos en edificios de mediana o gran altura.
Debe suministrarse armadura diagonal, como indica la Fig. 62, cuando:
fdEvo VVV , (60)
Siendo el primer miembro el esfuerzo de corte correspondiente al desarrollo de la capacidad
flexional del tabique, considerando:
basew
n
basew
no
w
o MMM ,, 40.1 (61)
La armadura Asd debe proveer una resistencia al corte adicional dada por:
)( 1,
,
,VV
V
VVVRV Eo
Eo
fdEo
ddi (62)
0.120.260.1w
odR (57)
siendo
E
w
oEo VV , (63)
El esfuerzo de corte al desarrollo de capacidad a flexión. Para esto debe incluirse la
contribución de la armadura diagonal, ver Fig. 62, dada por:
wysddidi hVsenfAlM 150.0 (64)
Asd es el área total de armadura diagonal utilizada (ambas direcciones), fyd la resistencia a
fluencia de la armadura, ld el brazo de palanca del momento de la armadura diagonal solamente y
la inclinación de las barras colocadas simétricamente.
La componente de corte V1 que se origina por la colocación de la armadura diagonal se
puede obtener, de la Fig. 62(a), como:
59
w
dyd
sd
h
lsenf
AV
21 (65)
De la forma en que está planteado el esquema de Fig. 62(a), se observa que las fuerzas
horizontales resultantes de las fuerzas diagonales suministradas por las diagonales, o sea
(Asd.fy.cos ), son mayores que la fuerza V1 necesaria para producir Mdi de ecuación (53).
Resultarían iguales si V1 se aplicara en el punto de intersección de las diagonales en el interior
del tabique (comparar con el caso de armadura diagonal en tabiques acoplados, ver Fig. 48), es
decir cuando (tag =2hw/ld). Sin embargo, como este no es el caso, y la fuerza V1 se considera
aplicada a nivel de losa, a la altura hw, su valor es menor a la suma de las componentes de corte
que son capaces de inducir las diagonales. En definitiva, esto se podría interpretar como que las
armaduras diagonales pueden suministrar resistencia al deslizamiento por corte que se originen
por otros mecanismos, como el que proviene de la resistencia a flexión de las armaduras
verticales del tabique (sea por fricción en la zona de compresión y/o por dovela). Sin embargo, el
remanente de resistencia adicional al corte por deslizamiento que suministra la armadura
diagonal está dado por las componentes horizontales de las mismas menos la que se gasta en
equilibrar a V1. Por ello entonces, el corte adicional, Vdi, que provee la armadura diagonal Asd,
está dado por:
senhlfAVfAV wdydsdydsddi )2/(coscos 1 (66)
En el caso de Fig. 62(b), V1=0.
5.4.2 ARMADURA HORIZONTAL y VERTICAL.
En forma conservativa, se puede considerar que la fuerza de corte VEo en el borde
superior del tabique es introducido como un flujo constante. Por ello, la zona sombreada en la
Fig. 64 que está limitada por un plano de falla aproximado en 45o, debería recibir una fuerza de
corte asociada a:
E
w
ww
ou Vl
hV (67)
cuando se cumple la relación hw/lw 1.0
Para obtener la armadura horizontal se considera nula la contribución del hormigón,
vc=0, y puede tomarse la contribución de la armadura diagonal, en caso de que existiera.
Para la armadura vertical se debe cumplir con sección 3.6.2.5, es decir cuantía mínima
vertical y la ecuación (38) cuando correspondiera.
Fig. 64
Modelo supuesto para el control del corte asociado a
tracción diagonal.
El corte en la zona sombreada debe ser tomado por la
armadura Ash que está separada una distancia sh entre
60
capas y además por la componente horizontal de la fuerza desarrollada por las armaduras
diagonales si existieran de área Asd/2. Las ecuaciones que definen el problema son entonces:
dhEowws VVlhV )/( (68a)
yshhws fAshV )/( (68b)
La contribución de las barras diagonales en tracción al corte está dada por:
cos)2/( ydsddh fAV (69)
5.5 EJEMPLO DE DISEÑO DE TABIQUE BAJO.
Se requiere el diseño del tabique bajo que pertenece a un edificio de un piso y que posee
tiene las dimensiones que se indica en Fig. 65. Se muestran dos posibilidades de armado. El
esquema de armado se respeta, aunque se cambien ciertos diámetros y cantidades de barras.
Fig. 65 Ejemplo de Tabique Bajo.
Detalles de Armado.
(i) datos y suposiciones
FE= 2000 KN = 200 ton para
ductilidad de desplazamiento
=2.5
f´c= 25 Mpa
fy = 420 MPa
VE= 200 t
ME= 800 tm
Suponga cargas gravitatorias de
10 t/m = 1000 KN/m por lo que
con el peso propio da un axial de
87 ton = 8700 KN.
Espesor 250mm.
Suponga inicialmente un factor de
sobrerresistencia o=1.50.
(ii) Estimaciones preliminares y prediseño de las armaduras.
1) tonxVV Eu 32060.1
MPamtmxmx
tvu 30.2/230
78.025.0
320 2
61
MPaMPaMPafv c
o
wn 30.275.35)15.0
5.2
5.1()15.0( ´
%16.00016.0106.1/70.0 3
min, xf yl
Vamos a suponer que se cuenta con una armadura vertical de barras de 8mm separadas
cada 20 cm, que da una cuantía de 0.2%(1.0cm2/20x25cm
2). Note que en la figura para el primer
caso la cuantía es de 0.36% y en el segundo de 0.30%.
(iii) Resistencia a Momentos.
Tomando recubrimiento de 2.5 cm, y la primer y última capa a 17.5 cm de las barras de borde,
quedan 36 capas de 2 barras de 8 mm, o sea Ast=36cm2.
gTs AA /, = cuantía total referida a la sección total Ag; =0.00206
80.1625/420/ ´
cyr fff
02.0]2500)725.0/(87[ 22
´tmxmxt
fA
Nn
cg
Calculando el producto 03456.080.1600206.0 xxfr , se obtiene:
mmxmx
lf
fna w
r
r 416.07594.07)03456.0285.0(
)03456.002.0(
)285.0(
)( (23.b)
El momento nominal resulta entonces:
2/)416.07)(8742000725.000206.0(2/))(( , mttxxxalNfAM yTsn
tmmM n 785)292.3)(8741.151(
Un análisis seccional, aplicando compatibilidad de deformaciones, daría los siguientes
resultados:
(a) Distribución de acero por capas. steel layers N D A 1 2.5000 1.0000
2 20.0000 1.0000
3 40.0000 1.0000 4 60.0000 1.0000
5 80.0000 1.0000
6 100.0000 1.0000 7 120.0000 1.0000
8 140.0000 1.0000
9 160.0000 1.0000 10 180.0000 1.0000
11 200.0000 1.0000
12 220.0000 1.0000 13 240.0000 1.0000
14 260.0000 1.0000 15 280.0000 1.0000
16 300.0000 1.0000
17 320.0000 1.0000 18 340.0000 1.0000
19 360.0000 1.0000
20 380.0000 1.0000 21 400.0000 1.0000
62
22 420.0000 1.0000
23 440.0000 1.0000
24 460.0000 1.0000 25 480.0000 1.0000
26 500.0000 1.0000
27 520.0000 1.0000 28 540.0000 1.0000
29 560.0000 1.0000
30 580.0000 1.0000 31 600.0000 1.0000
32 620.0000 1.0000
33 640.0000 1.0000 34 660.0000 1.0000
35 680.0000 1.0000
36 697.5000 1.0000
(b) Resultados de Resistencia Nominal TENSILE STEEL RATIO (%) COMPRESSIVE STEEL RATIO (%)
.19 .02
steel LAYER steel STRAINS steel STRESSES
1 .00284 4.200
2 .00174 3.644
3 .00047 .989
4 -.00079 -1.667
5 -.00206 -4.200
(por razones de brevedad se eliminan filas entre 6 y 34. Deformaciones lineales. Tensión 420MPa)
35 -.04000 -4.200
36 -.04110 -4.200
NOMINAL STRENGTH DESIGN STRENGTH REDUCTION
moment moment factor
-785.12 tm -707 tm .90
AXIAL ULTIMATE AXIAL AXIAL LOAD
load level load (for M = 0) ratio
87.00 3862.30 0.02
NEUTRAL AXIS DEPTH ULTIMATE CURVATURE
47.45 .000063
(c) resumen de análisis seccional. "MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS"
AXIAL LOAD level 87.00 ton
=========================================================
limit moment curvature moment
state increase
---------------------------------------------------------
uncraked 72463.65 .000000 -
yield 56555.36 .000003 0 .78
ultimate 78512.42 .000063 1.39
=========================================================
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 18.56
(d) Comentarios:
Se observa que pese a que en la evaluación de la profundidad del eje neutro se ha
cometido un error del (0.42/0.47=0.89) de casi 11 %, en el valor del momento nominal (785tm)
el error es casi cero.
Si se hubiera tomado como una aproximación que para evaluar la resistencia nominal de
flexión del tabique se suponía que la profundidad del eje neutro está aproximadamente a un 7%,
de la longitud total, es decir c 49cm:
63
mmxxa 42.0707.085.0 . El bloque comprimido sería un 6 % de la altura total.
Verifico:
Ts=137t N=87t Cc=0.06x7mx0.25mx2500t/m2x0.85=223t Cs=10t
Se observa que (223 +10-137)ton = 96 t, un error de 10%
tmtxmtxlNlllxTM wwwws 76629.3875.3137)03.05.0(]47.003.0[1
Se ve que el error en la evaluación del momento no supera el 3%.
Resistencia nominal requerida en la base:
tmtmmtxxhVM En 7858899.0/4200/)(
Hay que reforzar a flexión (en casi 15%). Dos opciones: o aumentar la armadura
distribuida, o colocar armadura adicional en los bordes.
(1) Aumento la armadura total a 1.25x36cm2=45 cm
2, o sea colocar 44 capas de 2-8mm, la
separación entre las barras sería de casi 16 cm. En ese caso la cuantía =(45/25x700) = 0.0026.
Calculando el producto fr=0.0026x16.80=0.043, se obtiene:
mmxmx
lf
fna w
r
r 47.07067.07)043.0285.0(
)043.002.0(
)285.0(
)( (23.b)
El momento nominal resulta entonces:
2/)46.07)(8742000725.00026.0(2/))(( , mttxxxalNfAM yTsn
tmmM n 909)27.3)(87191(
Se obtiene ahora un 2% por encima de lo requerido. Se puede considerar un muy buen
diseño, pues lo aumentaría sobre lo necesario la sobrerresistencia a flexión.
(2) Dejo la armadura de alma en diámetro 8mm cada 20 cm, y refuerzo en los bordes.
La diferencia de momento a cubrir es (889-785=104tm), por lo que suponiendo que se
reforzarán las 4 capas en los bordes, Fs=[(104tm/(6.35m)=16.50t, y el incremento de armadura
sería aproximadamente (16.50t/4.2)=3.90cm2. Esta armadura distribuida en 4 capas da 1 cm
2 más
por capa, es decir que ahora en las 4 capas de borde se necesitan 2 cm2. Se adopta entonces 4
capas de borde con 2 barras de 12 mm, lo que da una armadura de 2.26 cm2 por capa. La
armadura total es entonces (8x2.26+28x1)cm2= 46cm
2.
Comparado con la solución anterior que da 45 capas de 2 barras de 8mm, es decir 45cm2,
es claro que esta nueva solución dará, aunque un poco mayor, prácticamente la misma resistencia
a flexión.
(iv) Sobrerresistencia en la base.
°=1.4Mn/ME= 1.4x910tm/800tm=1.5925 1.60
(v) Requerimiento de Armadura Diagonal.
64
Rd=1.6-2.20(1.6/2.5)=1.60-1.40=0.20
(vi) Evaluación de los Mecanismos de Resistencia al Deslizamiento.
Vd=0.25(45cm2x4.2t/cm
2)=47t
c=47cm/0.85=55cm
Vf=0.25(55cmx25cm)x0.25t/cm2=86t
VEo=1.6x200t=320t > (55+86)= 141 t
En consecuencia, se requiere de armadura diagonal.
A) Alternativa de Fig. 65(a): diagonales no resisten a flexión.
Adoptando primero el esquema de armadura diagonal propuesto por la Fig. 65(a) y que
significa aceptar el modelo supuesto en la Fig.62(b), el corte inducido por dicho arreglo es V1=0,
por lo que resulta:
Vdi= Rd(VEo-Vd-Vf) = 0.20 (320 – 141)t = 0.20 x 179t = 36 t
Esto implica que un 18 % (36/200) del corte sísmico deberá ser absorbido por armadura
diagonal. Suponiendo (ver figura de ejemplo) un ángulo =30o, la armadura diagonal a
suministrar se obtiene de:
1cos VfAV ydsddi
como:
2
21 89.9866.0/2.4
36
coscm
xcmt
tV
f
VA
yd
disd
Por lo cual para cada dirección corresponde utilizar Asd/2=4.94cm2. Se podría utilizar una
barra de diámetro 25mm (4.91cm2) en cada dirección, o bien una de diámetro 20mm (3.14m
2)
más una de 16mm (2.01cm2), que dan 5.15cm
2, o cinco barras de diámetro 12mm, que resultan en
5.65cm2.
(vi) Control de Diagonal de Tracción.
Según expresiones anteriores:
dhdhdhEowws VtVtxVVlhV 183320)7/4()/(
La contribución de las barras diagonales en tracción al corte está dada por:
txxfAV ydsddh 18866.02.491.4cos)2/(
tttfAshV yshhws 16518183)/(
Adoptando una separación entre barras horizontales de 15cm, se contará con una cantidad
de 27 capas (400/15) con dos barras en cada capa, por lo que la armadura necesaria será:
65
2
246.1
/2.427
165cm
cmtx
tAsh
Se puede armar con dos barras de 10mm, que suministran 1.60cm2 cada 15 cm.
B) Alternativa de Fig. 65(b): diagonales también resisten a flexión.
En este caso se trata de utilizar la armadura diagonal para resistir no sólo al deslizamiento
sino también a flexión.
(i) Se supone, por ejemplo, que para lograr un mejor comportamiento se va a asignar al
corte diagonal Vdi un 20 % del total de sobrerresistencia a flexión, según antes fue evaluado, es
decir, Vdi = 0.20 x 320 t = 64 t.
Recordando que:
w
dyd
sd
h
lsenf
AV
21
Por lo que:
senhlfAVfAV wdydsdydsddi )2/(coscos 1
De donde:
280.30]5.0)8/6(87.0[2.4
64
])2/([coscm
senhlf
VA
wdyd
disd
Se podrían utilizar en cada dirección (Asd/2) 2 barras de 25mm más 2 barras de 20mm, lo
cual suministra 16.10 cm2, es decir un total de 32.20cm
2.
(ii) Resistencia a flexión de la armadura diagonal.
tmtmxxxxlxsenxfAM diysddi 20365.02.410.16)2/(
(iii) Resistencia total a flexión.
Antes se vio que con N=87ton y armadura de 8mm cada 20cm, el Mn=785 tm.
El momento de diseño total suministrado es entonces:
Md = 0.90 (785 + 203)tm = 0.90x988tm= 889 tm >Mu =800 tm (11% mayor).
(iv) Requerimiento de armadura diagonal para corte.
Según antes, el corte diagonal que suministra la armadura diseñada resiste 64 ton.
El factor de sobrerresistencia es ahora:
73.1)800/98840.1 xo
w
VEo=200tx1.73=346t
Rd=1.6-2.2(1.73/3) = 0.33
V1=Mdi/hw = 203tm/4m= 50.75t
66
Al utilizar 2 barras de 8mm cada 20 cm, el eje neutro resultó a 47.45cm, y la cuantía 0.2%.
Vd= 0.25x0.002x25x700x4.2t= 36.75t
Vf= 0.25x0.4745x0.25x2500t = 74.15t
Vd+Vf = 111 t < 280 t
Por lo cual la resistencia adicional a suministrar para corte es:
ttxxtVVV
VVVRV Eo
Eo
fdEo
ddi 66295676.033.0)75.50346(346
11234633.0)( 1
Lo que se ha suministrado es 64 t, por lo que puede considerarse adecuado y resuelto el
problema.
67
6. TABIQUES CON ABERTURAS.
El IC-103-II-05, sección 3.9.4 establece:
Fig. 66 Tabiques con aberturas. Modelos de bielas comprimidas y tensores..
7. INTERRUPCIÓN DE LA ARMADURA DE FLEXIÓN
Es claro que una barra se debe extender más allá de la sección donde se le es requerida
que desarrolle su resistencia fy una distancia no menor de la que corresponde a longitud de
desarrollo ld. Sin embargo, la interacción de fuerzas de corte y momento indica que se debe
considerar un aspecto adicional.
La Fig. 48 muestra el esquema de un elemento sometido a flexión y corte en una porción
limitada por una fisura con ángulo aproximado de 45o. Allí se muestran las fuerzas internas de
compresión por flexión C1, tracción por flexión T2, fuerza de corte vertical resistida por los
estribos Vs, corte transmitido a través de la zona de compresión Vco y por la interacción de
agregados Va lo que se traduce en la posibilidad de transmitir un momento M y corte V. De la
figura se ve que por equilibrio de fuerzas internas en la sección 1:
sbb VzTzM 5.021 (70)
siendo zb el brazo interno de flexión.
Además la relación entre momentos en las secciones 1 y 2 indica que:
68
VzMM b21 (71)
Por lo que igualando y despejando T2 resulta:
Vz
MVzVzM
zT
b
sbb
b
)5.01()5.0(1 2
22 (72)
donde con se designa la relación entre el corte resistido por los estribos y el corte total, es decir
)/VVs . En consecuencia, la fuerza de tracción por flexión en la sección 2 es proporcional a
un momento bVzM )5.01(2 que ocurre a una distancia:
bv ze )5.01( (73)
a la derecha de la sección 2. La distancia ve es designada como corrimiento de tracción. Cuando
el corte total V es resistido por los estribos resulta que bv ze 5.0 . Sin embargo, en la rutina de
cálculo raramente se justifica una evaluación precisa del valor de corrimiento de tracción, y en
forma conservativa se asume 0 por lo que:
dze bv (74)
Fig.67 Fuerzas internas en un elemento de hormigón
armado fisurado diagonalmente.
Con relación a la interrupción de armaduras esto implica
que si el diagrama de momentos indica que una barra
debe desarrollar su resistencia de fluencia fy, digamos,
en la sección 1 de la Fig. A-1, se debe extender a la
izquierda de la sección y más allá una distancia ld más la debida al corrimiento de tracción
tomada aproximadamente igual a d.
Además, dado que la distribución de los momentos flectores no puede tomarse como
exacta, y por ello las ubicaciones de las barras no dejar de ser una aproximación, el IC-103-II-
2005, siguiendo el criterio de la NZS-3101, indica que cualquier barra que teóricamente de
acuerdo al diagrama de momentos no es requerida para hacer contribución a la resistencia a
flexión, se debe extender más allá de esa sección una longitud adicional al cambio de tracción de
0.3d, es decir de la sección donde no es necesaria una longitud total de 1.3 d.
69
8. DAÑOS DURANTE EL TERREMOTO DE CHILE, MARZO 2010.
Fig. 68 Tabiques dañados durante el terremoto de Chile, marzo 2010.
70
Fig. 69 Tabiques dañados durante el terremoto de Chile, marzo 2010.
71
6
Fig. 70 Edificio en Concepción que colapsó durante el terremoto de Chile, marzo 2010.
72
Fig. 71 Edificio Esmerald en Santiago, que resultó con daños importantes (ver Fig.69byc) en
durante el terremoto de Chile, marzo 2010.
73
Fig. 72(a) Edificios con mucho daño durante el terremoto de Chile, marzo 2010.
74
Fig. 72(b) Edificios con mucho daño durante el terremoto de Chile, marzo 2010.
75
Fig. 73(a) Edificio en Concepción, con mucho daño durante el terremoto de Chile, marzo 2010.
76
Fig. 73(b) Edificio en Concepción, con mucho daño durante el terremoto de Chile, marzo 2010.
77
Fig. 73(c) Edificio en Concepción, con
mucho daño durante el terremoto de
Chile, marzo
Fig. 74 Edificio en Concepción con mucho daño durante el terremoto de Chile, marzo
78
9. ESPECIFICACIONES DEL ACI-318-2011 PARA TABIQUES Y VIGAS DE ACOPLE
ACI-318-2011. CAPÍTULO 21. [Ref.15].
Se extractan puntos principales.
(a) Cuantía Vertical o longitudinal , l, y horizontal o transversal, t, mínima 0.0025
(b) Separación de barras menor de 300 mm
(c) Toda la armadura anclada o empalmada en tracción
(d) La resistencia requerida para corte Vu obtenida a partir del análisis estructural para cargas
mayoradas
(e) Resistencia Nominal al corte no debe exceder:
)( ´
ytcccvn ffAV
con c=0.25 para (hw/lw) 1.50 y c=0.17 para (hw/lw) 2.0, con variación lineal entre límites.
Usar el mayor valor de (hw/lw) .
hw= altura total del tabique o altura libre si es un segmento
lw = longitud total del tabique o longitud parcial del tabique en la dirección de V.
Acv = Área total limitada por el ancho del alma y la longitud en la dirección del corte.
Cuando (hw/lw) 2.0, la cuantía longitudinal l no debe ser menor de t
Para todos los segmentos de elementos verticales que resisten un corte en común la
resistencia nominal debe ser: ´67.0 cn fv
Y para cualquiera de los segmentos individuales:
´83.0 cn fv
(f) El diseño para flexión y axial debe seguir los criterios para diseño de columnas. Se debe
considerar todo el acero que esté en alas y alma, si está apropiadamente anclado. El
análisis debe estar basado en la compatibilidad de deformaciones. La fundación debe ser
diseñada para tomar las fuerzas de los elementos de borde y del alma. Los orificios deben
tenerse en cuenta.
6.2 Elementos de Borde Especiales
Se definen relaciones geométricas para decidir si el elemento es tratado como columna
(g) Elementos de Borde Especiales (EBE)
Presenta dos casos donde pueden ser necesarios:
1) Si el tabique o Pier es continuo desde la base al tope, y que tiene una sola sección crítica
controlada por flexión y axial. Se evalúa una profundidad de eje neutro crítica y adoptar EBE
cuando:
)/(600 w
w
hu
lc
Exigiendo adoptar 007.0)/( wu h , donde u es el desplazamiento horizontal de diseño.
79
El EBE se debe extender hacia arriba una distancia que es la menor entre wl or )4/( uu VM
2) El segundo caso es para Tabiques con aberturas. La compresión sobre el elemento en
estudio debe ser la suma de la que proviene de las cargas gravitatorias considerando la
zona de influencia más la compresión que resulta del momento flector debido a las
acciones de sismo. Si la tensión de compresión excede ´2.0 cf entonces se requiere de un
EBE. Éste se puede interrumpir en altura cuando la tensión se reduce a ´15.0 cf . La
tensión debe ser calculada para cargas mayoradas, con modelo lineal y elástico y
utilizando las propiedades de toda la sección (gross).
3) Cuando el EBE es requerido, éste se debe extender horizontalmente desde el extremo en
compresión hasta una distancia no menor de ( )1.0 wlc y (c/2).
4) Para secciones con alas, los EBE deben incluir el ancho efectivo y extenderse al menos
300 mm dentro del alma. En la interfase ala-alma seguramente se producirán fuertes
concentraciones de tensiones por lo que es necesario extender el EBE hacia el alma para
evitar la desintegración del hormigón.
5) Dentro del EBE la armadura transversal debe satisfacer:
Maxima separación:
(a) ¼ minimum dimension
(b) 6 db,
(c) 150 mm
(d) so dado por
3/)350(100 xo hmms [mm]
so no necesita ser menor de 100 mm.
Para EBE circulares, la cuantía volumétrica debe ser mayor de:
ycs ff /12.0 ´
y
ycchgs ffAA /]1)/[(45.0 ´
Ach área encerrada por el estribo más externo.
Para secciones rectangulares, el área de armadura transversal en la dirección de análisis debe ser
mayor de:
y
ccsh
f
fsbA
´
09.0
6) La armadura transversal del EBE debe extenderse desde la base hacia la fundación
soporte al menos la distancia dl que corresponde a la barra de mayor diámetro.
80
Fig. 75 Especificaciones del ACI-318-2011
7) En tabiques donde la relación corte vs. momento es baja (controla flexión), la
armadura horizontal resiste el corte mediante el mecanismo de reticulado, como lo
hacen los estribos en una viga. En consecuencia, las barras horizontales del tabique
deben poder desarrollar su resistencia de fluencia fy dentro del núcleo confinado del
EBE, y extenderse lo que más pueda hasta el extremo del tabique. Por ello, ver Fig.
R.21.9.6.4, la armadura Av se debe extender hasta no más de 150 mm del extremo, y
anclar como barra en tracción, con gancho standard. Sin embargo, si el EBE tiene
suficiente longitud para el desarrollo de las barras horizontales y además si se cumple
que )/()/( sfAsfA ytshyv
entonces se permite que la armadura horizontal pueda terminar sin gancho.
8) Si no fuera necesario EBE pero las cuantías de armadura longitudinal en el borde
del tabique superan el valor de 2.8/fy (o sea 0.67 % para fy=420 MPa), se debe colocar
armadura transversal con las condiciones que indica la Fig. R.21.6.4.2.
81
Fig. 76 Especificaciones del ACI-318-2011
La razón del confinamiento de borde es
porque bajo cargas cíclicas las barras
longitudinales estás expuestas al pandeo. En
la Fig. R.21.9.6.5 se muestra la forma en que
debe calcular la cuantía de borde.
82
9) Excepto en el caso en que el corte ´083.0 ccvu fAV (o sea 10 veces menos que el que
corresponde al límite de la tensión nominal de corte), la armadura horizontal que termina en el
borde del tabique que no tenga EBE, debe terminar con un gancho standard que envuelva la
armadura vertical del borde, o bien se debe incorporar estribos en U con el mismo diámetro y
separación de Av, debiendo ser empalmada con la longitud correspondiente.
Alternativas de esta disposición se muestran en la Fig. 77, que corresponde a la página de la
Ref.[16].
Fig. 77, tomada de Ref.[16]
83
6.3 Vigas de Acople
(a) Si la viga de acople tiene relación 4)/( hln se trata como viga de pórtico especial.
(b) Si la relación 2)/( hln y cwcu AfV ´33.0 se debe utilizar armadura diagonal con dos
grupos de barras que se intersectan y colocadas simétricamente con respecto al eje vertical a
mitad de la luz de la viga.
Fig.78. Fig. 21.9.7 ACI-318-2011Vigas de acople con armadura diagonal.
(c) Para situaciones intermedias entre casos (a) y (b) se pueden utilizar cualquiera de los criterios
de armadura convencional o diagonal.
(d) Las vigas de acople con armadura diagonal deben satisfacer:
(i) cwcyvdn AfsenfAV ´83.02
(ii) cada grupo de barras debe consistir en al menos 4 barras suministradas en dos o más capas.
Las barras diagonales se deben prolongar al menos 1.25 la longitud de desarrollo dentro de los
tabiques.
(iii) Se debe cumplir con algunas de las condiciones de confinamiento indicadas en la Fig.
R.21.9.7, es decir, confinamiento individual de las diagonales, o bien confinamiento completo de
la viga de acople que contiene las diagonales.
84
6.4 Wall Piers
El ACI-318-2011 distingue el caso de porciones de tabiques en los que por la posición y
dimensiones de las aberturas se forman paredes que son una transición entre columnas y
tabiques. Los llama wall piers.
Relaciones de Esbeltez y de Dimensiones de Sección Transversal. Tabiques (walls) y
Segmentos Verticales (wall pier) y Horizontales (coupling).
Se definen relaciones geométricas para
decidir si el elemento es tratado como
columna o como tabique.
Fig. 79 Especificaciones del ACI-318-2011 para aberturas
85
Fig. 80 Especificaciones del ACI-318-2011
(a) La norma indica que cuando el elemento cae en la categoría de wall pier debe ser tratado en
términos de armadura longitudinal, transversal y confinamiento, como una columna.
(b) La fuerza demanda de corte la designa Ve y la obtiene, como en columnas, a partir de las
máximas fuerzas que se pueden generar en las caras de las uniones en cada extremo del
elemento. Para ello utiliza las resistencias máximas probables, Mpr, como en columnas. Sin
embargo, si el código de aplicación incluyera previsiones para tener en cuenta la
sobrerresistencia a partir del factor o, en ese caso, la fuerza de corte Vu puede obtenerse a partir
del análisis estructural con fuerzas mayoradas y amplificadas por el factor o.
(c) La armadura transversal se debe detallar en la forma de estribos cerrados.
(d) La separación vertical de la armadura transversal no debe superar los 150 mm.
(e) La armadura transversal se debe extender al menos 300 mm hacia arriba y hacia abajo desde
la luz libre lw.
(f) si fuera necesario, por las condiciones anteriores, se deberá proveer EBE.
86
10. BIBLIOGRAFÍA
[1] “Reinforced Concrete Structures”. Robert Park y Tom Paulay. John Wiley & Sons. 1975.
[2] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Structures”. T. Paulay and M.N.J.
Priestley. John Wiley & Sons. 1992.
[3] IC-103-parte II-2005. Reglamento Argentino para Construcciones Sismo Resistentes. 2005.
[4] CIRSOC-201-2005. Reglamento Argentino para Estructuras de Hormigón. Noviembre 2005.
[5] “Diseño de Estructuras de Concreto“. A. Nilson y G. Winter. Mc Graw-Hill. 1994.
[6] American Concrete Institute. ACI-318-1995.
[7] “Seismic Design of Bridge Piers“. J. B. Mander, M.N.J. Priestley and R. Park. Report 84-2.
University of Canterbury. New Zealand.
[8] “An Evaluation of The Design and Analytical Seismic Response of a Seven Story Reinforced
Concrete Frame-Wall Structure“. Finley Charney and Vitelmo V. Bertero. Report UCB-EERC-
82/08. Agosto 1982.
[9] NZS 3101: Partes 1 y 2. 1995. New Zealand Standards. Concrete Structures Standards.
[10] “Seismic Design of Bridge Piers”. Mander, Priestley and Park. Febrero 1984. Research
Report. 84-2. Department of Civil Engineering. University of Canterbury.
[11] “A critique of the Special Provisions for Seismic Design of the Building Code
Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318-83. Tom Paulay. ACI Journal, Marzo-Abril
1986. pp.274-283.
[12] “Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies”. Tom Paulay.
Paper No. 2001. 11WCEE. Acapulco, México. Julio 1996.
[13] “Displacement-Based Seismic Design of Structures”. M.N.J. Priestley, G.M. Calvi y M.J.
Kowalsky. IUSS Press. 2008.
[14] “Myths and Fallacies in Earthquake Engineering, Revisited”. M.N.J. Priestley. The Mallet
Milne Lecture, 2003. Londres. IUSS Press.
[15] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318 -
2011. American Concrete Institute. Michigan.
[16] “Manual de Detallamiento para elementos de Hormigón Armado”. ICH, Instituto del
Cemento del Hormigón de Chile, Edición 2009.
[17] Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, parte I, acciones. Versión 2010. En
discusión pública.
[18] “Ductility in Earthquake Resisting Squat Shear Walls”, T. Paulay, M.J.N. Priestley and A.J.
Synge. Journal ACI, Vo. 79, No.4, Jul-Ago1982, pp.257-269.
[19] “Propuesta para Factor de Reducción en Tabiques de Hormigón Armado”, C. R. LLopiz,
Comunicación interna, Comisión de Código IC-103-Tomo I, 2012.
87
11. APÉNDICE A.
Análisis de Tabiques a Flexo-Compresión
1. Tabique con Armadura Vertical Uniformemente Distribuida. VUD.
Dos Barras de 12 mm cada 10 cm. Cuantía 0.92 %
Momento-Curvatura Tabique 0.25mx6.0m - Ao. Uniforme
Distribudida con cuantía 0.92 %
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 10 20 30 40
Fix10(-6)1/cm
M[t
m]
N=0-U-BL
N=0-U-LP
N=500-U-BL
N=500-U-LP
N=1000-U-BL
N=1000-U-LP
88
2. Tabique con Armadura Concentrada en el Borde. ACB.
Cuantía de Borde 2 %. Cuantía de Alma 0.43 %. Cuantía promedio 0.92 %
2.1 Sección Transversal.
2.2 Representación Gráfica de Momento-Curvatura.
N= Valor de carga axial
CB= Ao. Concentrada en Borde
BL= Momento Curvatura Bi-Lineal
LP= Momento Curvatura Lineal – Perfecto Plástico.
2.3 Valores Obtenidos con programa SECAN. output file name = T6CB2W10 " GENERATED INPUT DATA "
concrete
FR FIC B1 E0 ECR EC .0350 .2500 .8500 .0021 .0030 235.00
steel YYS SY SESH ES ESH EUS FU
4.20 .002000 .010 2100.00 105.00 .200 4.20
section dimensions
B H
25.00 600.00
steel layers
N D A 1 a 6 .0000 7.50
7 a 35 90.0000 1.60
36 a 41 525.0000 7.50 FIRST YIELDING STAGE RESULTS
MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS
-115066.60 .0000042 121.69 ULTIMATE STATE ANALYSIS RESULTS
steel LAYER steel STRAINS steel STRESSES
1 .00300 4.200 2 .00229 4.200
3 .00158 3.316
4 .00087 1.824 5 .00016 .332
Momento-Curvatura 0.26x6.0m- Ao 2% en Borde y 0.43% alma-
Cuantía Total Promedio 0.92 %
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 10 20 30 40 50
Fix10(-6)1/cm
M[t
m]
N=0-CB-BL
N=0-CB-LP
N=500-CB-BL
N=500-CB-LP
N=1000-CB-BL
N=1000-CB-LP
89
6 -.00055 -1.160
7 -.00126 -2.652
8 -.00197 -4.144 9 -.00268 -4.200
41 -.02542 -4.201
NEUTRAL AXIS DEPTH ULTIMATE CURVATURE
63.34 .000047
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS" AXIAL LOAD level 0.00
=========================================================
limit moment curvature moment increase ---------------------------------------------------------
uncraked 58973.27 .000000 -
yield 115066.60 .000004 1.95 ultimate 155550.30 .000047 1.35
=========================================================
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 11.33 ______________________________________________________________
FIRST YIELDING STAGE RESULTS
MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS -213049.90 .0000051 206.05
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS" AXIAL LOAD level 500
=========================================================
limit moment curvature moment increase ---------------------------------------------------------
uncraked 111357.90 .000000 -
yield 213049.90 .000005 1.91 ultimate 261040.90 .000021 1.23
=========================================================
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 4.11 ______________________________________________________________________
" ANALYSIS AT FIRST STEEL YIELDING "
FIRST YIELDING STAGE RESULTS MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS
-291689.40 .0000060 268.43
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS"
AXIAL LOAD level 1000
========================================================= limit moment curvature moment
---------------------------------------------------------
uncraked 163742.50 .000000 - yield 291689.40 .000006 1.78
ultimate 326963.50 .000013 1.12
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 2.12 __________________________________________________________
FIRST YIELDING STAGE RESULTS
MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS -349583.70 .0000074 327.98
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS"
AXIAL LOAD level 1500
=========================================================
limit moment curvature moment increase
---------------------------------------------------------
uncraked 216127.10 .000000 -
yield 349583.70 .000007 1.62
ultimate 350144.80 .000009 1.00
=========================================================
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 1.25
_________________________________________________________________
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS"
AXIAL LOAD level 1700
=========================================================
limit moment curvature moment increase
---------------------------------------------------------
uncraked 237081.00 .000000 -
yield 365121.10 .000008 1.54
ultimate 343613.20 .000008 .94
========================================================= CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 1.05
90
3. Tabique con Armadura Distribuida Uniforme. VUD.
Dos Barras de 12 mm cada 8 cm. Cuantía 1.13 %
3.1 Sección Transversal.
3.2 Representación Gráfica Momento vs. Curvatura
3.3 Análisis con SECAN
91
4. Tabique con Armadura Concentrada en el Borde. ACB.
Cuantía de Borde 2.8 %. Cuantía de Alma 0.43 %. Cuantía promedio 1.13 %
4.1 Sección Transversal.
4.2 Representación Gráfica Momento vs. Curvatura
4.3 Análisis con programa SECAN. output file name = T6CB2810
" GENERATED INPUT DATA "
steel layers
N D A
1 a 6 .0000 10.6000
7 a 35 90.0000 1.6000
36 a 41 525.0000 10.6000
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS"
AXIAL LOAD level 0.00
=========================================================
limit moment curvature moment increase
---------------------------------------------------------
uncraked 61369.21 .000000 -
yield 150376.50 .000004 2.45
ultimate 196665.30 .000044 1.31
=========================================================
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 10.28
_____________________________________________________________
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS"
AXIAL LOAD level 500
=========================================================
limit moment curvature moment increase
---------------------------------------------------------
uncraked 114899.40 .000000 -
yield 247234.70 .000005 2.15
ultimate 301750.40 .000021 1.22
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 4.03
Momento-Curvatura Tabique0.25x6.0m- Ao 2.8 % en Borde y
0.43% alma-Cuantía Total Promedio 1.13 %
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 10 20 30 40 50
Fix10(-6)1/cm
M[t
m]
N=0-B2.8%-BL
N=0-B2.8%-LP
N=500-B2.8%-BL
N=500-B2.8%-LP
N=1000-B2.8%-BL
N=1000-B2.8%-LP
N=1500-B2.8%-BL
N=1500-B2.8%-LP
92
_____________________________________________________________________
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS"
AXIAL LOAD level 1000
=========================================================
limit moment curvature moment increase
---------------------------------------------------------
uncraked 168429.70 .000000 -
yield 326580.80 .000006 1.94
ultimate 367976.50 .000013 1.13
=========================================================
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 2.11
______________________________________________________________________
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS"
AXIAL LOAD level 1100
=========================================================
limit moment curvature moment increase
---------------------------------------------------------
uncraked 179135.70 .000000 -
yield 340234.60 .000006 1.90
ultimate 376058.40 .000012 1.11
=========================================================
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 1.89
______________________________________________________________________
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS"
AXIAL LOAD level 1500
=========================================================
limit moment curvature moment increase
---------------------------------------------------------
uncraked 221959.90 .000000 -
yield 387865.60 .000007 1.75
ultimate 390851.90 .000009 1.01
=========================================================
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 1.26
_______________________________________________________________________
"MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS"
AXIAL LOAD level 1700
=========================================================
limit moment curvature moment
---------------------------------------------------------
uncraked 243372.00 .000000 -
yield 406067.20 .000008 1.67
ultimate 382472.90 .000008 .94
=========================================================
CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 1.07