07. tabiques
TRANSCRIPT
Facultad de Arquitectura , Universidad de Palermo
ESTRUCTURAS IV
Arq. Liliana Vidakovich
-AÑO 2012-
CLASE TEÓRICA N° 6
TABIQUES
UP
TABIQUES
WW
G
q Resisten cargas importantes en su plano
q despreciamos la rigidez perpendicular a su plano
ESTRUCTURAS LAMINARES
TABIQUES
T1
T2
T3
T1T2
T3
q AISLADOS ENTRE SÍ q COMBINADOS
SEGÚN SU UBICACIÓN EN PLANTA
SEGÚN SU CONFIGURACIÓN Clasificación de los tabiques de acuerdo a su configuración
Macizos GrandesAberturas
Pequeñas Aberturas
Medianas Aberturas
con aberturassin aberturas
Plenos
M
W
La solicitación màs importante frente al viento es la flexión general de la pieza
TABIQUES ALTOS
TABIQUES BAJOS
PREDOMINA LA DEFORMACIÓN POR CORTE
W
TABIQUES
FN
−=σFN
−=σ
Mw
w
gd
A
+-0.00
ωσ
M+=
ωσ
M−=
ωM
FN
+−=Σ
ωM
FN
−−=Σ-+ W
MFN±−=σ
FLEXO COMPRESIÓN
SOLICITACIÓN DE LOS TABIQUES
TABIQUES CON PEQUEÑAS ABERTURAS
h
b
h´
Qj
Piso i
JSQ
tm
mKgimkgi
)(
)()()/(
4
3
=
q En el eje de la línea de aberturas, tendríamos un esfuerzo tangencial específico (es decir fuerza tangencial por unidad de altura de tabique).
q La fuerza tangencial total en la altura de un piso resulta:
Ti (Kg) = ti (Kg / m) hi (m)
q Esta fuerza tangencial debe ser tomada por la sección b x h’
admisible
cmcm
Kgii bhT ττ ≤=
)(
'
)(
)(
q Dado que la acción del viento es reversible, la armadura de corte y de flexión, en el dintel, debe ser doble y simétrica.
q Como consecuencia del ancho de la abertura, el dintel resulta
solicitado por un momento flector.
TABIQUES CON PEQUEÑAS ABERTURAS
POR ACCIÓN EXCLUSIVA DEL VIENTO
TABIQUES CON GRANDES ABERTURAS
q LOS DINTELES RESULTAN EXTREMADAMENTE FLEXIBLES FRENTE A LA RIGIDEZ DEL RESTO DEL TABIQUE, EL CONJUNTO DEJA DE ACTUAR COMO UNA SOLA PIEZA.PARA TANSFORMARSE EN SIMPLES BIELAS.
EN ESTE CASO SE CALCULAN COMO DOS TABIQUES INDEPENDIENTES.
DE ACUERDO A SU UBICACIÓN EN PLANTA
TABIQUES
PARALELOS ORTOGONALES
TABIQUES SIMÉTRICOS
GJΞGG
CUANDO LA RECTA DEACCIÓN DEL BARICENTRO DE INERCIAS COINCIDE CON LA DEL BARICENTRO GEOMÉTRICO
TABIQUES ASIMÉTRICOS CUANDO LA RECTA DE ACCIÓN DEL BARICENTRO INERCIA NO COINCIDE CON LA
DEL BARICENTRO GEOMÉTRICO
GJ GG e
CONFIGURACIÓN ISOSTÁTICA DE TABIQUES
0
0
0
=
=
=
∑∑∑
M
P
P
Y
X
W
T1 T2T3
W
T1 T2T3
W
T1 T2
T3
Tipologías isostáticas
Modelos de cálculo
W
WT1 WT2 WT1 WT2
W W
WT1 WT2
W
T1 T2T3
W
T1 T2T3
W
T1 T2
T3
Tipologías isostáticas
Modelos de cálculo
W
WT1 WT2 WT1 WT2
W W
WT1 WT2
MODELO DE CÁLCULO
CONFIGURACIÓN ISOSTÁTICA
SIMÉTRICOS ASIMÉTRICOS
ASIMÉTRICOS
GJ
GG
e
e
GJ
SISTEMAS INESTABLES
CONFIGURACIÓN HIPERESTÁTICA
T3
T2T1
Wy
T4
CONFIGURACIÓN HIPERESTÁTICA DE TABIQUES
TABIQUES PARALELOS
SIMÉTRICOS ASIMÉTRICOS
CONFIGURACIÓN HIPERESTÁTICA DE TABIQUES
TABIQUES PARALELOS Y ORTOGONALES
SIMÉTRICOS ASIMÉTRICOS
RESOLUCIÓN DE TABIQUES ISOSTÁTICOS
T1
T2
T3Wx
Wy
14m
4m
4m
4m
A
B
50%
50%
0%Wx
1-‐Cálculo de las reacciones de los tabiques en la dirección de Wx
( )
%5042100
4210042
0
%5042100
4210042
0
1
1
1
2
2
2
=×
=
×=×
×=×
=
=×
=
×=×
×−=×−
=
∑
∑
mmT
mTmmTmW
MmmT
mTmmTmW
M
X
B
X
A
RESOLUCIÓN DE TABIQUES ISOSTÁTICOS
2-‐Cálculo de las reacciones de los tabiques en la dirección de Wy
Wy
e= 7m
Me +Wy
-Wy
100%
-175%
+175%
d
%17547007007100
%100
21
1
====
=×=
×=
=
dMTT
MeWM
T
Y
RESOLUCIÓN DE TABIQUES ISOSTÁTICOS
%40,5329,105,5100)()(
)
59,6193,85,5100)()(
%4,6918
5,12100
3
23
332
3
22
22
2
1
11
111
1
=×
=×
=
×−=×−
=×
=×
=
×−=×−
=×
=×
=
×=×
∑
∑
∑
mdeWT
dTeWM
mdeWT
dTeWM
mm
deWT
dTeW
M
Y
Y
Y
Y
Y
Y
d1
e2
d3
q PARA ANALIZAR LA OTRA DIRECCIÓN SE PROCEDE DE IGUAL MANERA.
RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS
CASO 1:TABIQUES PARALELOS SIMÉTRICOS
RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS
CASO 1:TABIQUES PARALELOS SIMÉTRICOS
∑
×= Tk
Ti
Tii
J
JWT
q EL PORCENTAJE DE CARGA QUE TOMA UN TABIQUE ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A SU RIGIDEZ E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA SUNATORIA DE
RIGIDECES.
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×
×××=
∑∑Tn
Tii
iTn
TTi
TijjiTd
de
JJJWR
1
2
1
,
1
T ± R
CASO 1:TABIQUES PARALELOS SIMÉTRICOS
1. CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LOS TABIQUES
12
3hbJ ×=
( )
( ) 433
32
433
41
4,512630,0
12
7,212615,0
12
mmhbJJ
mmmhbJJ
TT
TT
=×
=×
==
=×
=×
==
2. CÁLCULO DE LA SUMATORIA DE INERCIAS DE LOS TABIQUES PARALELOS.
44444
1
4
432
4
11
2,167,24,54,57,2 mmmmmJ
JJJJJ
T
T
TTT
T
TT
=+++=
+++=
∑
∑
3. DETERMINACIÓN DE LA UBICACIÓN DE LA RESULTANTE DE INERCIA.
mm
mmmd
mmmmmmmmJ
dJdJdJdJdJ
G
T
T
TTT
T
TT
1520,16
812,978,64
307,2184,5124,507,2
4
555
4444
1
4
443322
4
111
=++
=
×+×+×+×=
×+×+×+×=×
∑
∑
4. CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE CARGA QUE TOMA CADA TABIQUE.
q EN ESTE CASO DE SIMETRÍA GEOMÉTRICA Y RESISTENTE EL EDIFICIO SE DEFORMARÁ SEGÚN UNA TRASLACIÓN
%33,3320,164,5100
%66,1620,167,2100
4
4
4
1
232
4
4
4
1
141
mm
J
JWRR
mm
J
JWRR
T
T
TTT
T
T
TTT
×=
×==
=×
=×
==
∑
∑
5. VERIFICACIÓN
VERIFICAWRRRR
WR
TTT
T
T
∴=+++
=+++
=∑
10066,1633,3333,3366,164321
4
1
RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS
CASO 2: TABIQUES PARALELOS ASIMÉTRICOS.
RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×
×××=
∑∑Tn
Tii
iTn
TTi
TijjiTd
de
JJJWR
1
2
1
,
1
CASO 2: TABIQUES PARALELOS ASIMÉTRICOS.
q EL PORCENTAJE DE CARGA QUE TOMA UN TABIQUE DEPENDE DE SU RIGIDEZ, DE LA RIGIDECES DE LOS DEMÁS TABIQUES Y DE SU UBICACIÓN EN PLANTA.
T ± R
CASO 2:TABIQUES PARALELOS ASIMÉTRICOS
1. CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LOS TABIQUES
( )
( ) 433
432
433
51
4,512630,0
12
7,212615,0
12
mmhbJJJ
mmmhbJJ
TTT
TT
=×
=×
===
=×
=×
==
2. CÁLCULO DE LA SUMATORIA DE INERCIAS DE LOS TABIQUES PARALELOS.
44444
1
4
5432
4
11
6,217,24,54,54,57,2 mmmmmJ
JJJJJJ
T
T
TTTT
T
TT
=+++++=
++++=
∑
∑
3. DETERMINACIÓN DE LA UBICACIÓN DE LA RESULTANTE DE INERCIA.
mm
mmmmmd
mmmmmmmmmdm
dJdJdJdJdJdJ
GJ
GJ
TTTT
T
TTGJ
75,126,21
812,978,644,320
307,2184,5124,564,507,26,21
4
55555
444
444
55443322
4
111
=++++
=
×+×+×+×+×=×
×+×+×+×+×=×∑
q LA RECTA DE ACCIÓN DE LA DE RESULTANTE DEINERCIAS NO COINCIDE CON LA RECTA DE ACCIÓN DE “Wy” POR LO TANTO HAY ROTOTRASLACIÓN.
4. CÁLCULO DE LA EXCENTRICIDAD
mmme
dae
25,275,122302
=−=
−=
12,75
e=2,25m
A
5. CÁLCULO DE LA SUMATORIA DE INERCIAS DE TODOS LOS TABIQUESPOR LA DISTANCIA AL CUADRADO, DE CADA UNO DE ELLOS A BARICENTRO DE INERCIAS.
( ) ( )
( ) ( ) ( )6
5
1
2
242424
24245
1
2
255
2443
23
222
211
5
1
2
25,1640
25,177,225,54,575,04,5
75,64,575,127,2
mdJ
mmmmmm
mmmmdJ
dJdJdJdJdJdJ
T
T
T
T
TTTT
T
T
=×
×+×+×
+×+×=×
×+×+×+×+×=×
∑
∑
∑
%7778,725,164075,1225,2
6.2117,2100
1
644
1
5
125
1
11
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×
×−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛××=
∑∑
mmm
mmR
dJde
JJWR
T
T
T
GJT
T
TT
%2025,164075,625,2
6.2114,5100
1
644
2
5
125
1
22
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×
×−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛××=
∑∑
mmm
mmR
dJde
JJWR
T
T
T
GJT
T
TT
6. CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE CARGA QUE TOMA CADA TABIQUE.
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×
×××=
∑∑Tn
Tii
iTn
TTi
TijjiTd
de
JJJWR
1
2
1
,
1
e
LA PLANTA SUFRE UNA ROTACIÓN POR EFECTO “M” (PAR TORSOR)
LA PLANTA SUFRE UNA TRASLACIÓNAL ACTUAR
“Wy”
POSICIÓN ANTES DE ACTUAR “Wy”
R
OT
AC
IÓN
+T
RA
SLA
CIÓ
N
DEFINIRCIÓN DEL SIGNO (±)
%889,2825,164025,525,2
6.2114,5100
1
644
4
5
125
1
44
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×
×+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛××=
∑∑
mmm
mmR
dJde
JJWR
T
T
T
GJT
T
TT
%889,1825,164025,1725,2
6.2117,2100
1
644
5
5
125
1
55
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×
×+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛××=
∑∑
mmm
mmR
dJde
JJWR
T
T
T
GJT
T
TT
%4445,2425,164075,025,2
6.2114,25100
1
644
3
5
125
1
33
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×
×−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛××=
∑∑
mmm
mmR
dJde
JJWR
T
T
T
GJT
T
TT
5. VERIFICACIÓN
VERIFICAWWRRRRR
WR
TTT
T
T
∴==++++
=++++
=∑
1008889,188889,284445,2400,207778,754321
4
1
CASO 3: TABIQUES PARALELOS Y ORTOGONALES ASIMÉTRICOS.
RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS
1.CÁLCULO DE LAS INERCIAS
( )
( )
( ) 433
654
433
32
433
1
53,812820,0
12
6,312620,0
12
8,28121220,0
12
mmmhbJJJ
mmmhbJJ
mmmhbJ
TTT
TT
T
=×
=×
===
=×
=×
==
=×
=×
=
2. SUMATORIA DE LAS INERCIAS DE LOS TABIQUES II A WY
443
1
44
3
1321
366,36,38,28 mmmmJ
JJJJ
T
T
T
TTTT
=++=
++=
∑
∑
3. SUMATORIA DE LAS INERCIAS DE LOS TABIQUES II A WX
443
1
44
3
16514
59,2553,853,853,8 mmmmJ
JJJJ
T
T
T
TTTT
=++=
++=
∑
∑
4.1. PARA LOS TABIQUES II A WY
q APLICAMOS VARIGNON
La suma del momento de las componentes de un sistema de fuerzas respecto a un punto es igual al momento de la resultante respecto al mismo punto.
4. DETERMINACIÓN DEL BARICENTRO DE INERCIAS
( ) ( ) ( )
mmmd
mmmmmmdm
dJdJdJdJ
GJ
GJ
ATTATTATT
T
TGJ
436144
326,386,308,2836
4
5
4444
332211
3
1
==
×+×+×=×
×+×+×=× −−−∑
d=4m
4.2. PARA LOS TABIQUES II A WX
( ) ( ) ( )
mmmd
mmmmmmdm
dJdJdJdJ
GJ
GJ
ATATTATT
T
TGJ
1459,25
358
053,81853,82453,859,25
4
5
4444
665544
6
4
==
×+×+×=×
×+×+×=× −−−∑
14m
mmme
dae GJ
1642402
=−=
−=
5.2. PARA EL VIENTO WX
mmme
dbe GJ
2142242
−=−=
−=
5. CÁLCULO DE LA EXCENTRICIDAD “e”
5.1. PARA EL VIENTO WY
16m
2m
6. CÁLCULO DE LA SUMATORIA DE INERCIAS POR LA DISTANCIA AL CUADRADO DE CADA UNO DE LOS TABIQUES AL BARICENTRO.
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×
×××=
∑∑6
1
23
1
1T
T
iT
TTi
TiTid
de
JJJWR
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )6
6
1
2
24242424
24246
1
2
266
255
244433
222
211
6
1
2
16,6002
1453,8453,81053,8286,3
46,348,28
mdJ
mmmmmmmm
mmmmdJ
dJdJdJJdJ
dJdJdJ
T
T
T
T
GYTTGJTTGJTTTGJTT
GJTTGJTT
T
T
=×
××+×+×
+×+×=×
×+×++××
+×+×=×
∑
∑
∑
−−−−
−−
7. CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE CARGA QUE TOMA CADA TABIQUE PARA WY
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×
×−××=
∑∑−
6
1
2
13
1
111
T
T
GJTT
T
TT
dJ
de
JJWR
( ) %2912,49010663,0027778,02880
16,6002416
3618,28100
41
644
1
=−×=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×−××=
mRmmm
mmR
T
T
LA PLANTA SUFRE UNA ROTACIÓN POR EFECTO “M” (PAR TORSOR)
LA PLANTA SUFRE UNA TRASLACIÓNAL ACTUAR
“Wy”
POSICIÓN ANTES DE ACTUAR “Wy”
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×
×+××=
∑∑−
6
1
2
23
1
221
T
T
GJTT
T
TT
dJ
de
JJWR
( ) %8386,13010663,0027778,03600
16,6002416
3616,3100
42
644
2
=+×=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×+××=
mRmmm
mmR
T
T
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×
×+××=
∑∑−
6
1
2
33
1
331
T
T
GJTT
T
TT
dJ
de
JJWR
( ) %8703,36074640,0027778,0360
16,60022816
3616,3100
43
644
3
=+×=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×+××=
mRmmm
mmR
T
T
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×
×−××=
∑∑−
6
1
2
43
1
441
T
T
GJTT
T
TT
dJ
de
JJWR
T
%7385,2216,6002101653,8100 6
44 −=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×−××=
mmmmRT
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×
×−××=
∑−
6
1
2
555 T
T
GJTTT
dJ
deJWR
%0954,916,600241653,8100 6
45 −=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×−××=
mmmmRT
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×
×+××=
∑−
6
1
2
666 T
T
GJTTT
dJ
deJWR
%8339,3116,6002141653,8100 6
46 +=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×+××=
mmmmRT
VERIFICACIÓN
08339,310954,97385,220
0001,1008703,368386,132912,49
654
321
=+−−
=++
=++
=++
TTT
TTT
RRR
WRRR