1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 3

Z GEODÉZIE 1 (Měření svislých úhlů, Chyby ovlivňující

úhlová měření a jejich eliminace)

1. ročník bakalářského studia

studijní program G

studijní obor G

doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc.

říjen 2019

2

MĚŘENÍ SVISLÝCH ÚHLŮ ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Svislý úhel Svislý úhel je úhel, který ve svislé rovině proložené záměrnou přímkou, svírá záměrná přímka se směrem vodorovným nebo svislým. Svislý úhel měřený od svislice se nazývá zenitový úhel ζ , svislý úhel měřený od vodorovné nad

vodorovnou rovinou je úhel výškový , je-li pod vodorovnou rovinou, jde o úhel

hloubkový (obr.1).

Mezi zenitovým a výškovým nebo hloubkovým úhlem platí vztahy:

ζ1+ = R; ζ2 - = R.

Mezi kladným a záporným svislým úhlem platí pro obvyklé kladné číslování svislého kruhu od 0 do 400 gon vztah dle obrázku 1:

2 = 4R - 2.

Čtení hloubkového úhlu 2 na svislém kruhu v 1. poloze (obr.1) se pak obvykle pohybuje v rozmezí cca 350 až 400 gon. V současnosti se používá téměř výhradně zenitových úhlů, které mají na rozdíl od úhlů svislých vždy kladné znaménko a nejsou tak zdrojem zbytečných chyb.

Svislý (vertikální) kruh Současné teodolity mají plný vertikální kruh 0 až 400 gon (u starších typů teodolitů se používalo pouze segmentu kruhu), který se otáčí společně s točnou (klopnou) osou dalekohledu, se kterou je pevně spojen. Zatímco u vodorovných směrů je limbus pevný a indexy se otáčí spolu s alhidádou, u vertikálních úhlů se otáčí svislý kruh a čtecí indexy jsou pevné, spojené s dalekohledovou vidlicí. V okamžiku čtení na svislém kruhu, musí být čtecí indexy ve vodorovné popř. svislé poloze, do které jsou urovnávány pomocí indexové libely nebo automaticky kompenzátorem. Dělení svislého kruhu může být tak jako u kruhu vodorovného setinné nebo šedesátinné, u elektronických teodolitů je možno dělení stupnice i druh měřených úhlů (zenitové, výškové, popř. i sklon v procentech) volit.

3

MĚŘENÍ A VÝPOČET SVISLÝCH ÚHLŮ Pro měření svislých úhlů musí být teodolit připraven stejně jako pro měření vodorovných směrů. Tedy musí být dostředěn a urovnán na stanovisku a měření začíná v první poloze dalekohledu, kdy svislý kruh je vlevo při pohledu od okuláru dalekohledu. S použitím hrubých a jemných ustanovek se zacílí na cílovou značku vodorovnou ryskou ryskového kříže, šroubem indexové libely se urovná indexová libela (a s ní i čtecí indexy) a přečte se úhlová hodnota o1 svislého kruhu. Je-li přístroj vybaven kompenzátorem, čtecí indexy se urovnají automaticky (přístroj musí být samozřejmě urovnán pomocí alhidádové libely, rozsah činnosti kompenzátoru je omezen). Dalekohled se proloží do druhé polohy a po přetočení o 200 gon se znovu zacílí na cílovou značku (svislý kruh je vpravo při pohledu od okuláru). Čtecí indexy je nutno znovu urovnat do vodorovné (svislé) polohy prostřednictvím indexové libely či kompenzátoru a čte se hodnota o2 svislého kruhu. V případě, že čtecí indexy nejsou přesně ve vodorovné (svislé) poloze, vzniká tzv. indexová chyba. Indexová chyba je úhel, který svírá osa urovnané indexové libely (popř. kompenzátoru) se záměrnou přímkou dalekohledu při nastaveném čtení 0 gon (výškový úhel) nebo 100 gon (zenitový úhel). Při tomto čtení může být indexová chyba způsobena:

nerovnoběžností záměrné přímky dalekohledu se spojnicí čtecích indexů (obdoba kolimační chyby u vodorovných směrů),

nerovnoběžností osy indexové libely (popř. kompenzátoru) se spojnicí čtecích indexů.

Indexovou chybu je možno zjistit a početně eliminovat měřením ve dvou polohách dalekohledu. Při větší hodnotě indexové chyby je nutná rektifikace posunem záměrné přímky, resp. ryskového kříže (v prvním případě) nebo rektifikace indexové libely či kompenzátoru (ve druhém případě). Pro zenitové úhly a kladné číslování svislého kruhu se indexová chyba zjistí následovně (obr.2).

; ,

,

( ) => ( )

.

Indexová chyba je pro určitý přístroj konstantní, samozřejmě v rámci chyb v cílení a čtení a vliv na její velikost může mít i změna teploty přístroje, ovlivněná změnou teploty vzduchu.

4

Pro výškové úhly se indexová chyba zjistí a eliminuje obdobně s tím, že součet úhlů v 1. a 2. poloze je 2R u úhlů výškových nebo 6R u úhlů hloubkových (viz skripta

Geodézie 1, kap. 6.4.2).

,

.

,

.

,

.

,

. Na obrázku 3 je znázorněn způsob zápisu a výpočtu svislých úhlů různých typů i dělení kruhu, včetně výpočtu indexové chyby a zavedení opravy do výsledného úhlu.

Měřením svislých úhlů ve dvou polohách dalekohledu se eliminují i další přístrojové vady a proto se při vyšších požadavcích na přesnost určení svislého úhlu měří zásadně ve dvou polohách dalekohledu (v jedné skupině). Při některých pracích, kdy vystačíme s nižší přesností určení svislého úhlu (např. při tachymetrické metodě používané pro mapování) se svislý úhel měří pouze v jedné poloze dalekohledu a případnou indexovou chybu je možno zavést do výpočtu převýšení jako konstantní hodnotu.

CHYBY OVLIVŇUJÍCÍ MĚŘENÉ VODOROVNÉ A ZENITOVÉ ÚHLY A JEJICH ELIMINACE

Chyby systematické

nesplnění osových podmínek teodolitu (L┴V, Z┴H, H┴V - viz přednáška č.2),

nevodorovnost resp. nesvislost rysek ryskového kříže,

vodorovné záměře neodpovídá na svislém kruhu určité čtení,

nesvislost osy optického dostřeďovače,

excentricita alhidády,

excentricita točné osy dalekohledu,

excentricita záměrné roviny,

nestejnoměrné dělení limbu. Chyby nahodilé

chyba v zacílení dalekohledu na cílovou značku,

chyba v odečtení vodorovného kruhu.

5

Eliminace systematických chyb

Osové podmínky teodolitu o Osa alhidádové libely má být kolmá na svislou osu alhidády (L┴V) Není-li tato podmínka splněna, není měřen vodorovný úhel, ale úhel v odkloněné rovině. Tuto chybu nelze odstranit metodou měření, ale pouze početně. U klasických přístrojů prostřednictvím odečítání obou konců bubliny alhidádové libely, u elektronických přístrojů, vybavených plošným kapalinovým kompenzátorem, lze početní opravu zavádět do naměřených směrů automaticky (kompenzátor si určuje odklon vertikální osy alhidády od tížnice).

Vliv na vodorovný směr:

Vliv na vodorovný úhel, který je rozdílem 2 směrů:

( )

Odvození vzorců pomocí vztahů sférické trigonometrie (obr.4) (skripta

Geodézie1, str.9). V praxi úprava:

,

kde i= (l-p)*1/2 a je citlivost alhidádové libely, l a p je čtení levého a pravého konce bubliny. Vliv na zenitový úhel:

o Záměrná osa Z má být kolmá na vodorovnou (točnou) osu dalekohledu H

(Z┴H) Není-li podmínka splněna, má přístroj kolimační chybu. Zjištění její existence se provede podle obr.5 (v 1.poloze na bod P, ve 2.poloze 200 gon + 2c).

6

Vliv kolimační chyby na vodorovný směr roste se sinem zenitového úhlu a určí se ze vztahu:

,

Vliv na zenitový úhel je zanedbatelný a vypočte se ze vztahu:

Odvození obou vzorců (skripta Geodézie1, str.99,100) (obr.6).

o Vodorovná (točná) osa H má být kolmá na svislou osu alhidády V (H┴V) Není-li splněna tato podmínka, přístroj má chybu úklonnou. Vliv této chyby na vodorovný směr je dán vztahem:

, a na zenitový úhel

.

Odvození vzorců (skripta Geodézie 1, str.101, 102) (obr.7).

7

o Nevodorovnost či nesvislost rysek ryskového kříže Tuto chybu lze zjistit přejížděním vodorovné či svislé rysky ryskového kříže po ostrém bodě. Chyba se odstraní pootočením objímky ryskového kříže (servis).

o Vodorovné záměře by mělo odpovídat na svislém kruhu určité čtení Viz výklad k měření svislých úhlů na začátku této přednášky a pojednání o indexové chybě. Zjištění a oprava indexové chyby u teodolitu s indexovou libelou a s kompenzátorem (viz skripta Geodézie 1, str.102, 103).

o Nesvislost osy optického dostřeďovače Správnost funkce optického dostřeďovače (centrovače) se ověří otáčením pečlivě urovnaného přístroje kolem svislé osy. Záměrná přímka dostřeďovače nesmí měnit polohu vůči centrační značce. Oprava (rektifikace) v odborné dílně.

o Excentricita alhidády Neprochází-li osa alhidády středem limbu, neotáčí se spojnice dvou diametrálně postavených čtecích indexů kolem středu děleného kruhu, ale kolem bodu A (obr.8). Chyba se vyloučí čtením diametrálně postavených čtecích indexů a zavedením průměrné hodnoty. (Odvození viz skripta Geodézie 1, str.104.)

o Excentricita točné osy dalekohledu Točná osa dalekohledu neprochází středem svislého kruhu, ale prochází bodem O. Chyba ve vertikálním úhlu, způsobená excentricitou točné osy dalekohledu (obr.9) se vyloučí čtením diametrálně postavených čtecích indexů a zavedením průměrné hodnoty. (Odvození viz skripta Geodézie 1, str.104, 105.)

8

o Excentricita záměrné roviny Záměrná rovina neprochází svislou osou alhidády.

Vliv na vodorovný směr (obr.10): zavedením průměrné hodnoty z protilehlých čtení se tato chyba vyloučí. (Odvození viz skripta Geodézie 1, str.105, 106)

Vliv na vodorovný úhel (obr.10): Zavedením průměrné hodnoty z obou poloh dalekohledu je této chyby zbaven. (Odvození viz skripta Geodézie 1, str.106)

Vliv na zenitový úhel (obr.11): Zavedením průměrné hodnoty z obou poloh dalekohledu a průměru z obou čtení je zenitový úhel této chyby zbaven. (Odvození viz

skripta Geodézie 1, str.106, 107) o Nediametrální poloha čtecích indexů Neleží-li čtecí indexy přesně na diametrále, je čtení v 1. poloze

dalekohledu pochybeno o úhel , ve druhé poloze dalekohledu pak o

úhel - (obr.12), takže průměr z obou poloh je této chyby zbaven. Při měření vodorovného úhlu se tato chyba jeví jako systematická (pro oba směry stejná), takže v rozdílu dvou směrů se neuplatní.

9

o Chyba z nestejnoměrného dělení limbu Vliv této chyby lze značně snížit opakovaným měřením vodorovných směrů, postupně rozložených po celém obvodu vodorovného kruhu, tedy měřením ve více skupinách s počátečním čtením nastavovaným podle počtu skupin (viz 2.

přednáška, měření vodorovných úhlů ve skupinách).

o Chyba z nepevného postavení teodolitu Přesnost měření zejména vodorovných směrů je závislá na pevném postavení přístroje nad stanoviskem po celou dobu měření. Proto je nutno při přípravě teodolitu k měření pevně zašlápnout nohy stativu do terénu, přezkoušet pevnost hlavy stativu vůči jeho nohám a případnou vůli odstranit dotažením příslušných šroubů, překontrolovat pevnost ocelových špiček noh stativu a případnou vůli opět odstranit dotažením odpovídajících šroubů a konečně ověřit dostatečné ale citlivé utažení upínacího šroubu, spojujícího teodolit s hlavou stativu. (Poznámka: Přílišné utažení upínacího šroubu může nepříznivě omezit

funkci stavěcích šroubů trojnožky teodolitu a znesnadnit urovnávání přístroje). Pevnost postavení stativu může být narušena též neopatrným přecházením měřiče či zapisovatele v blízkosti noh stativu, a to zvláště v případě nestabilního (podmáčeného či promrzlého a postupně povolujícího) terénu. Velmi nepříznivě může ovlivnit výsledky měření kroucení či natáčení stativu vlivem jednostranně zahřívaného stativu slunečními paprsky. Kroucení stativu se přenáší na vodorovný kruh teodolitu a ovlivňuje přesnost výsledků, podobně jako nestejnoměrné ohřívání jednotlivých částí přístroje sluncem. Proto je nutno při vyšších požadavcích na přesnost měřených vodorovných směrů chránit teodolit i stativ před vlivem slunečních paprsků měřickým slunečníkem a omezit měření na co nejkratší dobu, tedy měřit pečlivě, ale dostatečně rychle! (Další podrobnosti jsou uvedeny ve skriptech Geodézie 1, str.110.)

Zmírnění vlivu nahodilých chyb Na rozdíl od chyb systematických, které mají obvykle stejnou velikost a stejné znaménko nabývají chyby nahodilé různé hodnoty a různého znaménka, a to náhodně. Snížení vlivu nahodilých chyb lze dosáhnout opakováním měření a zavedením průměru. K tomuto druhu chyb se řadí i chyby způsobené měřičem při měření vodorovných směrů a úhlů:

o Chyba v zacílení dalekohledu na cílovou značku Chyba vzniká nepřesným nastavením svislé (popř. vodorovné) rysky ryskového kříže na svislou (resp. vodorovnou) osu cílové značky a její velikost závisí na několika následujících vlivech:

na vlastnostech dalekohledu (zvětšení, světelnost, velikost zorného pole, rozlišovací schopnost, související s odstraněním optických vad soustav čoček, úprava ryskového kříže, stabilita záměrné osy při přeostřování, a to obzvláště na krátké vzdálenosti),

na vlastnostech cíle (tvar, velikost, barva či kombinace barev, osvětlení cílové značky, včetně směru osvětlení),

na stavu ovzduší (viditelnost, vibrace související s působením slunečního záření, refrakce, a to boční na vodorovné směry, resp. vertikální na zenitové úhly – měli bychom se vyhýbat záměrám jdoucím v těsné blízkosti objektů či těsně nad terénem),

na schopnostech měřiče (zrakové schopnosti, cvik, zkušenosti, svědomitost).

10

o Chyba v odečtení vodorovného kruhu. U optickomechanických teodolitů minutových vzniká tato chyba nepřesným odhadem části nejmenšího dílku stupnice, protnutého čtecím indexem, u teodolitů vteřinových pak nepřesným zkoincidováním obrazů 2 protilehlých rysek vodorovného kruhu mikrometrickým šroubem, popř. i nepřesným odečtením dílku mikrometrické stupnice podle čtecího indexu.

U elektronických teodolitů je výrobcem udávána souhrnná chyba (cílení i odečtení) vodorovného směru či zenitového úhlu, měřeného v jedné skupině. Chybu v odečtení zde měřič nemůže prakticky ovlivnit. (Podrobněji viz skripta Geodézie1, str.118).