sveuČiliŠte u zagrebu prirodoslovno-matemati ki … · meteorološki parametar. na glavnim...
TRANSCRIPT
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET
POSLIJEDIPLOMSKI STUDIJ PRIRODNIH ZNANOSTI
Tanja Likso
PROCJENA TEMPERATURE ZRAKA NA 5 cm IZNAD TLA NA OPSERVATORIJU ZAGREB-MAKSIMIR
Magistarski rad
Zagreb, 2005.
Ovaj je rad predan Znanstveno-nastavnom vijeću Poslijediplomskog studija prirodnih
znanosti Sveučilišta u Zagrebu radi stjecanja znanstvenog stupnja magistra prirodnih
znanosti iz područja fizike, grana Geofizika – Fizika atmosfere i mora.
Rad izrađen je na Državnom hidrometeorološkom zavodu pod vodstvom prof. dr. sc.
Branka Grisogona.
Zahvaljujem…
… voditelju prof. dr. sc. Branku Grisogonu na neizmjernoj strpljivosti, korisnim
savjetima i pomoći tijekom izrade ovog rada.
… doc. dr. sc. Kreši Pandžiću na pomoći pri analizi sinoptičkih situacija, te drugim
korisnim stručnim savjetima.
… doc. dr. sc. Zvjezdani Bencetić Klaić na korisnim primjedbama.
… svima koji su mi na bilo koji način pomogli pri izradi ovog rada i poticali u
istraživanju.
1 UVOD............................................................................................................................1
2 OPIS PODATAKA.......................................................................................................3
3 METODOLOGIJA......................................................................................................4
3.1 Tipizacija dnevnih varijacija temperaturnih razlika (clustering)..........................4
3.2 Metoda višestruke regresije...................................................................................7
3.3 Planetarni granični sloj atmosfere.........................................................................8
3.4 Monin-Obukhovljeva teorija sličnosti.................................................................10
3.5 Kombinirana metoda-primjena klasične Monin-Obukhovljeve i proširene
teorije sličnosti za procjenu temperature zraka na 5 cm iznad travnatog
terena...................................................................................................................14
4 PRIKAZ REZULTATA.............................................................................................24
4.1 Dnevni hod temperature zraka na 2 m i 5 cm......................................................25
4.2 Tipizacija satnih temperaturnih razlika………………………………………...26
4.3 Korelacija između temperaturne razlike ∆T i drugih meteoroloških
parametara...........................................................................................................34
4.4 Procjena temperature zraka na 5 cm metodom višestruke regresije...................35
4.5 Diskusija rezultata dobivenih primjenom kombiniranog teorijskog
pristupa................................................................................................................37
4.6 Analiza pojedinačnih slučajeva...........................................................................42
5 ZAKLJUČAK.............................................................................................................50
LITERATURA...............................................................................................................52
SAŽETAK......................................................................................................................58
SUMMARY....................................................................................................................59
ŽIVOTOPIS...................................................................................................................60
POPIS RADOVA...........................................................................................................61
PRILOG.........................................................................................................................63
SIMBOLI.......................................................................................................................65
1
1 UVOD Temperatura zraka na 5 cm iznad tla pokrivenog vegetacijom je specifičan
meteorološki parametar. Na glavnim meteorološkim postajama (i nekim običnim)
uobičajeno je mjerenje minimalne temperature zraka na 5 cm iznad tla. Međutim,
mjerenje satnih vrijednosti ovog parametra nije obuhvaćeno programom rada glavnih i
običnih postaja, iako su ovi podaci korisni za mnoge praktične primjene (u agronomiji,
kopnenom prometu i sl.). Izuzetak čine specijalna mjerenja na opservatoriju Zagreb-
Maksimir tijekom 1975. godine, kada su izmjerene satne vrijednosti temperature zraka
na 5 cm iznad travnatog terena, te drugi standardni meteorološki parametri kao što su
temperatura zraka u termometrijskoj kućici, brzina vjetra na 10 m iznad tla itd. Upravo
zbog nedostatka satnih vrijednosti temperature zraka na 5 cm javlja se potreba za
pronalaženjem pogodnih teorijskih pristupa za njihovu procjenu, korištenjem
standardnih i niza specijalnih mjerenja.
Iako postoji puno znanstvenih radova koji se bave sličnom problematikom kao što
je procjena površinske temperature tla (npr. Laikhtman, 1961; Pielke, 1984; Oke, 1987),
lokalne promjene temperature u termometrijskoj kućici (npr. Kuo, 1968; Grisogono i
Keislar, 1992), aerodinamičke temperature (npr. Sun, 1999), koliko je poznato autoru ne
postoji puno radova koji se bave procjenom temperature zraka na 5 cm.
Aerodinamička temperatura se uzima kao ekstrapolirana temperatura zraka s viših
razina iznad tla na visinu hrapavosti1 korištenjem Monin-Obukhovljevih (nadalje M-O)
profila sličnosti (Monin i Obukhov, 1954), a takav pristup nalazimo u radovima:
Huband i Monteith (1986), Beljaars i Holtslag (1991). Ova “fiktivna” temperatura nije
jednaka stvarnoj temperaturi zraka blizu površine i ne dobiva se direktno mjerenjem, ali
je potrebna za predviđanje površinskog toka osjetne topline (Mahrt i sur., 1997). Likso
(1997) razmatra ulogu turbulentnih tokova topline u procesu kreiranja vertikalnog
profila temperature zraka u prizemnom sloju atmosfere (PSA), kao i procjenu
aerodinamičke temperature.
Nadalje, postoji nekoliko analitičkih rješenja za ovisnost temperature zraka o visini
i vremenu (npr. Zdunkowski i Kandelbinder, 1997; Zdunkowski i Bott, 2003), koja se
1 Ovdje se radi o visini/duljini hrapavosti za impuls (engl. roughness length for momentum).
2
mogu primijeniti na nekoj visini uključujući i ovu na 5 cm iznad tla. Međutim, ovo
analitičko rješenje, kao i ono Laikhtmana (1961) ili Haltinera i Martina (1957) je
primjenjivo u specifičnim vremenskim uvjetima bez advekcije. Cilj ovog rada je
upotrijebiti izmjerene vrijednosti temperature zraka na 2 m iznad tla za procjenu
temperature zraka na 5 cm u ljetnim uvjetima, za sve tipove vremena.
Zbog nedostatka podataka o temperaturi na površini prometnica, za prognozu
klizavosti kolnika, Zaninović i Čapka (1999) bave se proučavanjem odnosa između
minimalnih temperatura zraka na dvije visine, na 2 m i na 5 cm iznad tla, te veze
između minimalnih temperatura na 2 m i temperature tla na dubini 5 cm u 7 h ujutro u
različitim vremenskim situacijama. U svom radu navedeni autori koriste metodu
linearne regresije između minimalnih temperatura zraka na 2 m i 5 cm iznad tla samo za
zimsko razdoblje.
U ovom radu opisuju se dvije metode za procjenu temperature zraka na 5 cm iznad
površine pokrivene vegetacijom. Prva je metoda višestruke regresije koja se zasniva na
ovisnosti razlike temperature zraka na 5 cm i 2 m o naoblaci, brzini vjetra i tlaku zraka.
Druga metoda zasniva se na primjeni M-O teorije sličnosti. U isto vrijeme potrebno je
proučiti turbulentni tok osjetne topline u PSA, kao i njegovu povezanost s
temperaturama na 2 m i 5 cm. Međutim, kod ovog pristupa treba biti oprezan, budući da
se nivo procjene/mjerenja može nalaziti unutar podsloja hrapavosti (engl. roughness
sublayer) u kojem M-O teorija sličnosti postaje upitna jer je strujanje u toj zoni pod
velikim utjecajem hrapavosti površine.
Teorija sličnosti opisuje veze između površinskih turbulentnih tokova impulsa,
osjetne topline i specifične vlažnosti i profila brzine vjetra, potencijalne temperature i
specifične vlažnosti. M-O teorija implicira da je tok horizontalno homogen i
kvazistacionaran, da su turbulentni tokovi impulsa i topline konstantni s visinom u PSA
i da su razmjene molekularnom difuzijom nesignifikantne u usporedbi s turbulentnim
razmjenama. Ova teorija daje dobro slaganje s mjerenjima u uvjetima kada stratifikacija
u PSA ne odstupa jako od neutralne (Monin i Yaglom, 1971). S druge strane, postoje
ograničenja ove teorije u ekstremno stabilnim uvjetima i uvjetima slobodne konvekcije
(Byun, 1990; Zilitinkevich i Calanca, 2000), kao i za tokove iznad kosih površina (npr.
Grisogono i Oerlemans, 2001).
3
Da bi se postigao glavni cilj ovog rada razvijena je metoda za procjenu temperature
zraka na 5 cm u PSA primjenom metode višestruke regresije i metode zasnovane na
primjeni klasične M-O i proširene teorije sličnosti. Obje metode prezentirane su u
poglavlju 3, dok su korišteni podaci opisani u poglavlju 2. Metode su testirane na
simultanim mjerenjima temperature zraka na različitim visinama iznad travnatog terena
na opservatoriju Zagreb-Maksimir. Dobiveni rezultati diskutirani su u ovisnosti o tipu
vremena tj. tipu dnevnih varijacija promatranih varijabli (vidi poglavlje 4). U poglavlju
5 prezentiran je zaključak. Rezultati su u sažetom obliku opisani u Likso (2006).
2 OPIS PODATAKA U ovom radu korišteni su podaci s opeservatorija Zagreb-Maksimir (ϕ = 45°49′, λ
= 16°02′, 123 m iznad srednje razine mora). Postaja je smještena na lokalno ravnom i
otvorenom području u istočnom dijelu Zagreba. Meteorološki krug je oko 80 m sjeverno
od zgrade opservatorija. Tlo je pokriveno vegetacijom (trava) visine oko 5 cm. Mjerenja
su izvedena posebnim instrumentom, tzv. multigrafom (tip: Hartmann & Brown) koji se
sastoji od prijemnog i registrirnog dijela. Na prijemniku su postavljeni senzori na
različitim visinama iznad tla (0.05 m, 1 m i 9 m), te na nekoliko dubina u tlu. Senzori su
radili na principu električnog otpora, a bili su zaštićeni od direktnog Sunčevog zračenja.
Obavljena je i kontrola podataka usporedbom s mjerenjima klasičnim termometrima. U
ovom radu koriste se satne vrijednosti temperature zraka na 5 cm i 2 m, tlaka zraka,
naoblake, brzine vjetra na 10 m, kao i radiosondažni podaci (visine standardnih
izobarnih ploha 850 hPa i 700 hPa s pripadnim temperaturama) u ljetnom razdoblju
(lipanj-kolovoz) 1975. godine. Također su korišteni odgovarajući podaci NCEP
(National Center for Environmental Predictions)/NCAR (National Center for
Atmospheric Research) reanaliza za šire područje Europe (Kalnay i sur., 1996; Kistler i
sur., 2001). Rezolucija ovih podataka je 2.5°×2.5°, a obuhvaća pojas 30°-70°N
geografske širine i pojas 30°W-40°E geografske duljine.
4
3 METODOLOGIJA U ovom radu razmatraju se dva pristupa za procjenu temperature zraka na 5 cm
iznad travnatog terena i to empirijski (statistički) i teorijski (deterministički). Prvi
pristup zasniva se na simultanim mjerenjima prediktanda (temperatura zraka na 5 cm u
ovom slučaju) i prediktora (temperatura zraka na 2 m, naoblaka, tlak zraka i brzina
vjetra). Razmatrana razlika temperature zraka na 5 cm i 2 m implicitno uključuje prvi
od navedenih prediktora. Pored primjene metode višestruke regresije na ove varijable,
razmatra se korelacija i tipizacija dnevnih varijacija ovih varijabli. Teorijski
(deterministički) pristup zasniva se na primjeni klasične M-O i proširene teorije
sličnosti u PSA.
3.1 Tipizacija dnevnih varijacija temperaturnih razlika (clustering)
Vrh n-dimenzionalnog vektora može se predstaviti točkom u ortogonalnom faznom
prostoru istih dimenzija. Vrhovi određenog broja vektora (recimo m) mogu se
predstaviti u istom prostoru s m točaka koje čine oblak točaka (vidi sl. 1). Kao
koordinate vektora ovdje se razmatraju razlike satnih vrijednosti temperature zraka na 5
cm iznad travnate podloge i satnih vrijednosti temperature zraka na 2 m. Te razlike
mogu se označiti s ∆T≡T0.05m-T2m i predstavljaju stohastičke varijable. U ovom slučaju
dimenzija vektora je n = 24, budući da se analiziraju oblici dnevne varijacije spomenute
temperaturne razlike. Broj vektora je isti kao broj dana za koji se razmatraju navedene
satne temperaturne razlike. U ovom slučaju m = 92, tj. broj dana (lipanj-kolovoz) ljeta
1975. Parametar udaljenosti računa se za svaki par točaka u faznom prostoru (vidi npr.
Green i sur., 1992)
gdje xih i xjh (h = 1,2,…,n) predstavljaju koordinate točaka (vrhova vektora) za vektore
(dane) označene indeksima i i j ( i,j = 1,…,m). Dani sa sličnim dnevnim varijacijama
( )∑=
−=n
hjhihij xxd
1
2 (1)
5
temperaturne razlike ∆T nalaze se u posebnoj (homogenoj) grupi točaka (clusteru) u
faznom prostoru. Ove grupe točaka smatrat ćemo “tipovima”.
Slika 1. Shematski prikaz oblaka točaka u ortogonalnom faznom prostoru. Koordinatne osi su
označene s xh (h = 1,2,…,n), indeksi i,j = 1,2,…,m označavaju vrhove vektora, dok je parametar
Euklidske udaljenosti između točaka i i j označen s dij.
Postoji više kriterija za odvajanje homogenih grupa. Jedan od njih je Golovkinov kriterij
(Vilfand, 1977; Pandžić, 1989; Pandžić i Kisegi, 1990). On je definirao veličinu F(k)
kao funkciju broja grupa u obliku:
gdje je k broj grupa, a Qi broj varijabli (točaka) u i-toj grupi. Tražimo F(k) takav da je
∑ ∑== =
k
i
Q
jij
i
dkF1 1
)( (2)
6
F(k)min = min(F(k)) (3)
Kako se broj grupa smanjuje povećava se veličina F(k). Općenito,
gdje je k početni, a k0 konačni broj grupa točaka (clustera).
Kada je F(c-1) >> F(c) i/ili kada veličina
∆F´(k-1) = ∆F(k-1)/mk (5)
∆F(k-1) = F(k-1)-F(k) (6)
(gdje su F i ∆F Golovkinov kumulativni i odgovarajući diferencijalni parametar
udaljenosti, a mk broj članova rasformirane grupe) naglo naraste, tada se može uzeti da
je c = k0. Ova procedura rasformiranja grupa je nužna jer ne znamo točno koliko grupa
je potrebno odabrati. Obično se početno odabire veći broj grupa nego što je stvarno
potrebno. Signifikantnost skoka, prema Vilfandu (1977), može se odrediti pomoću χ2-
testa, uspoređujući vrijednosti iz (5) s njenim srednjakom (pri čemu se pretpostavlja da
navedene veličine imaju χ2-razdiobu). U nekim slučajevima dovoljno je razmatrati
samo jedan Golovkinov parametar, recimo (5), koji je obično puno indikativniji nego
parametar (2). Takav slučaj je i u ovom radu gdje se samo razmatra Golovkinov
parametar (5).
Potrebno je naglasiti da za svaku grupu na početku treba odrediti reprezentativne
etalone kojima se pridjeljuju varijable (točke) po principu minimalne udaljenosti.
Varijable rasformirane grupe također se raspoređuju po istom principu uključujući i
etalon te grupe.
Sada se postavlja pitanje kako odabrati varijable koje mogu biti etaloni. Vilfand
(1977) predlaže metodu ranga za njihov izbor. Rangom Mi varijable i naziva se broj
0,...,1,)()1(kkkccFcF
−=≥−
(4)
7
situacija koje zadovoljavaju uvjet dij ≤ d0, gdje je d0 kritična vrijednost. Da bi neka
varijabla bila reprezentativna, mora imati dovoljno veliki rang, tj. Mi > Nm, gdje se za N
obično uzima 0.1, a m je broj varijabli. Za kritičnu vrijednost se uzima ona udaljenost d0
za koju je srednji rang svih varijabli jednak 10% njihovog ukupnog broja m
( mM 1.0= ). Da se ne bi propustio “istinski etalon”, obično se uzima da mogu biti
etaloni i varijable s rangom Mi > 0.05m, iako se i dalje zadržava kritična vrijednost d0
određena uz uvjet mM 1.0= .
3.2 Metoda višestruke regresije
Ako su stohastičke varijable u signifikantnoj korelaciji tada se vrijednosti
pojedinih varijabli (prediktori) mogu iskoristiti za procjenu drugih (prediktandi).
Pretpostavimo da želimo odstupanja varijable xN, tj. ŷ = xN´ procijeniti pomoću
odstupanja varijabli x1´, x2´, …, xN-1´. Tada se može pretpostaviti multiregresijski
odnos:
gdje je N broj promatranih stohastičkih varijabli, a1, a2, …, aN-1 nepoznati koeficijenti
regresije, a ŷ, x1´, x2´, …, xN-1´ su standardizirana odstupanja od srednjaka uzorka (vidi
npr. Kalnay, 2003). Da bi se ovi koeficijenti odredili potrebno je raspolagati uzorcima
prediktora kao i prediktanda iz istog razdoblja. Pretpostavimo da je M broj podataka
(mjerenja) u uzorku. U tom slučaju moguće je primijeniti princip najmanjih kvadrata
odstupanja izmjerenih i procijenjenih vrijednosti. Drugim riječima kvadrat pogreške
procjene
treba biti minimalan. Da bi to bilo ispunjeno prva derivacija iste veličine po
regresijskim koeficijentima treba iščezavati (vidi npr. Draper i Smith, 1981).
′++′+′= −− 112211 ...ˆ NN xaxaxay
2
1
2 )ˆ(1 yxM
M
mmNy ∑ −′=
=σ (8)
(7)
8
Dakle, vrijedi
gdje su rnj koeficijenti korelacije između pojedinih varijabli (vidi Daley, 1991)
definirani izrazom:
Relacija (9) predstavlja skraćeni zapis sustava linearnih jednadžbi s konstantnim
koeficijentima koji se može riješiti po koeficijentima a1, a2, …, aN-1, na primjer,
Gaussovom metodom eliminacije.
3.3 Planetarni granični sloj atmosfere
Prema karakteristikama gibanja i uopće prema procesima koji se događaju u
troposferi, ona se dijeli na granični sloj i slobodnu atmosferu. Sloj atmosfere koji
neposredno graniči s površinom planeta zovemo planetarni granični sloj (PGS) (engl.
planetary boundary layer) u kojem dominira turbulentno gibanje zraka. Interakcija
između Zemljine površine i atmosfere odvija se površinskim turbulentnim tokovima
(engl. surface fluxes) impulsa, topline i vlage. Iznad PGS-a nalazi se slobodna atmosfera
u kojoj uglavnom nema turbulentnog miješanja zraka, osim povremenih pojava poput
turbulencije vedrog zraka (engl. clear air turbulence), turbulencije u Cumulonimbusu
ili mlaznoj struji.
Struktura PGS-a može se podijeliti na unutarnji (prizemni) sloj i vanjski
(Ekmanov) sloj (vidi sl. 2). U prizemnom sloju (engl. surface layer) zbog njegovog
1,...,2,1
,1
1
−=
=∑−
=
Nj
rra Nj
N
nnjn (9)
Nji
xxM
rM
mmjmiij
,...,2,1,
,11
=
∑ ′′==
(10)
9
relativno niskog vertikalnog protezanja od oko 10% u odnosu na cijeli PGS djelovanje
Coriolisove sile i zakretanje vjetra s visinom nije značajno, ali je strujanje pod utjecajem
karakteristika površine. S druge strane, u Ekmanovom sloju strujanje malo ovisi o
prirodi površine, ali je izražen utjecaj Coriolisove sile, odnosno, zakretanje vjetra s
visinom.
Prizemni sloj dijeli se na inercijalni podsloj2 (engl. inertial sublayer) i podsloj
hrapavosti3 (engl. roughness sublayer). Inercijalni podsloj je potpuno turbulentno
područje, dovoljno blizu tla da se efekt Coriolisove sile i uzgona često zanemaruje (vidi
npr. Duynkerke, 1992). S druge strane, dovoljno je daleko od površine da viskoznost
zraka i struktura pojedinih neravnina na podlozi ne utječu znatnije na gibanje.
Podsloj hrapavosti definira se kao sloj koji neposredno graniči s površinom i u
njemu ne vrijedi univerzalni (logaritamski) profil vjetra; postoji toliko tipova strujanja
koliko ima i vrsta površina. Strujanje u neposrednoj blizini površine ima sljedeće
osobine:
• Nije potpuno turbulentno i kao posljedica toga može ovisiti o molekularnoj
viskoznosti.
• Analogija između prijenosa impulsa, topline, vodene pare i sl. više ne vrijedi. To je
zbog činjenice da u prijenos impulsa nije uključeno samo viskozno smicanje već i
lokalni gradijenti tlaka koji su povezani s formiranjem otpora (engl. drag) na
preprekama, dok se prijenos drugih veličina, posebno vrlo blizu površine, odvija samo
molekularnom difuzijom.
2 Naziva se još i dinamičkim podslojem (engl. dynamic sublayer). 3 Podsloj koji se nalazi u neposrednoj blizini dodirne plohe Zemlja-atmosfera (engl. interface) pa se zbog toga još upotrebljava engleski naziv interfacial sublayer.
10
Slika 2. Shematski prikaz strukture PGS-a (Garratt, 1994). Oznaka z0 na slici odgovara oznaci
z0m u tekstu, dok h predstavlja visinu PGS-a.
3.4 Monin-Obukhovljeva teorija sličnosti
Kako bi se uključio efekt stratifikacije u opis turbulentnog transporta i srednjih
profila brzine vjetra, potencijalne temperature i specifične vlažnosti Monin i Obukhov
(1954) postavljaju hipotezu prema kojoj bezdimenzionalne karakteristike turbulencije
ovise samo o četiri veličine: visini iznad površine z, brzini trenja u∗, površinskom
kinematičkom toku osjetne topline H0/ρcp i uzgonskom parametru g/T0. Ova teorija
primarno je izvedena za najniži sloj atmosfere, tzv. PSA i u sebi uključuje određena
pojednostavljenja u smislu da su turbulentni tokovi impulsa, topline i vlage gotovo
konstantni s visinom pri horizontalno homogenim i stacionarnim uvjetima u prizemnom
sloju.
11
Ako zamislimo da se x-os koordinatnog sustava poklapa sa smjerom vjetra, tada je
komponenta vjetra u smjeru y-osi v = 0. Gradijentni oblik profila vjetra može se
prikladno bezdimenzionirati, tako da je za ne-neutralni slučaj on funkcija M-O
parametra stabilnosti ζ=z/L
gdje je L tzv. M-O duljina, a k von Karmanova konstanta.
Slične relacije izvedene su i za bezdimenzionalne gradijente potencijalne temperature θ
i specifične vlažnosti q:
i
U gornjim izrazima veličine Φm, Φh i Φq su univerzalne funkcije sličnosti, dok
) /u( ∗∗ ′′−= θθ w i )/( ∗∗ ′′−= uqwq predstavljaju svojstvene mjere temperature i
specifične vlažnosti.
M-O duljina predstavlja omjer između mehanički i termički generirane
turbulencije, te se može izvesti da je:
U teoriji sličnosti kao bezdimenzionalni parametar stabilnosti na visini z primjenjuje se
omjer ς=z/L. U slučaju nestabilne stratifikacije atmosfere, kada prevladava termički
(12)
(13)
(14)
(11)
θθ
θθ
′′−== ∗
∗
∗
wkgu
kguL
32
)(ζmkzu
zu
Φ=∂∂ ∗
)(ζθθ
hkzzΦ=
∂∂ ∗
).(ζqkzq
zq
Φ=∂∂ ∗
12
generirana turbulencija, turbulentni tokovi imaju pozitivan smjer (prema gore), tj.
θ ′′w >0, odnosno ς<0. Pri stabilnoj stratifikaciji, turbulentni tokovi imaju smjer prema
dolje, tj. θ ′′w <0, odnosno ς>0. Po pretpostavci slijedi da je u uvjetima neutralne
stabilnosti atmosfere θ ′′w =0, pa L→∞, a parametar stabilnosti ς=0.
Razmotrimo sada granične slučajeve.
(i) Neutralni uvjeti
Za ς<<1 Φ→1. Odnosno, za male vrijednosti ς funkcija Φ se može jednostavno
razviti kao:
Za ζ→0 slijedi Φ(0) = 1.
U početku su univerzalne funkcije sličnosti bile tako definirane da je njihova vrijednost
jednaka 1 u uvjetima neutralne stabilnosti, tj. Φm(0)=1, Φh(0)=1. No eksperimentalno je
dokazano da postoje lokalna odstupanja od te vrijednosti u približno neutralnim
uvjetima, npr. Φm(0)=1.15 (Businger i sur., 1971).
(ii) U jako stabilnim uvjetima (ζ→ ∞) vertikalno gibanje turbulentnih vrtloga je jako
ograničeno stratifikacijom, tako da je veličina turbulentnih vrtloga potpuno ograničena
stabilnošću a ne udaljenošću od podloge. Za L ≤ z << h, za profile brzine vjetra i
potencijalne temperature vrijedi:
∂u/∂z ∝ u∗/L i ∂θ/∂z ∝ θ∗/L.
Nadalje, u jako stabilnim uvjetima često puta ne vrijedi M-O teorija (npr. Zilitinkevich i
Calanca, 2000; Grisogono i Oerlemans, 2001).
...1)( 221 +++=Φ ςβςβς
.1 1ςβ+≈ (15)
13
(iii) U jako nestabilnim uvjetima (ζ→ - ∞), granični sloj se približava stanju slobodne
konvekcije4 (engl. free convection), tj. kada dominiraju uzgonski konvektivni procesi
(Tennekes, 1970). U tom slučaju M-O bezdimenzioniranje više ne vrijedi, a kao važeći
parametri za bezdimenzioniranje pojavljuju se uf i θf definirani (Wyngaard i sur., 1971)
na sljedeći način:
Suprotno M-O teoriji, u uvjetima slobodne konvekcije potrebne su tri varijable z,
g/θ i ( )0θ ′′w za bezdimenzioniranje, a srednji gradijenti se pojavljuju kao nepoznate
konstante, što slijedi iz Buckinghamovog teorema (vidi npr. Stull, 1988). Kada ς→ - ∞,
smicanje vjetra postaje zanemarivo dok je profil potencijalne temperature dan izrazom:
gdje je α1 pozitivna konstanta. Korištenjem jednadžbe (17) dobiva se konačni izraz za
gradijent potencijalne temperature:
kao što se može naći u radu Priestleya (1954).
4 Slobodna konvekcija se javlja iznad kopna za vedrih sunčanih dana sa slabim vjetrom ili u situacijama bez vjetra (tišina); također se pojavljuje nad tropskim morima za vrijeme tišine.
1αθ
θ −=
∂∂
zz
f(18)
( ) 3/43/1
3/2
01−
−
′′−=
∂∂ zgw
z θθαθ (19)
( )( )[ ] 3/1
0/ θθ ′′= wgzu f
( ) ( )[ ] 3/1 2
0 // θθθ gzwf ′′=
(16)
(17)
14
3.5 Kombinirana metoda-primjena klasične Monin-Obukhovljeve i proširene teorije sličnosti za procjenu temperature zraka na 5 cm iznad travnatog terena Dobro je poznato da se M-O teorija zasniva na pretpostavci o horizontalnoj
homogenosti. Inercijalni podsloj je idealizirana vertikalna zona unutar koje su
turbulentni tokovi pod utjecajem svih elemenata hrapavosti (engl. roughness elements)
(Mahrt, 1996) i ne ovise o horizontalnoj poziciji. Pod elementima hrapavosti
podrazumijevaju se sve prepreke, odnosno neravnine na terenu (npr. vegetacija, razni
objekti i sl.), tj. svi oni elementi koji pridonose hrapavosti podloge. Na primjer, za
zavjetrinu Velebita duljina hrapavosti za impuls z0m ≈ 1 m (osobna komunikacija: Leif
Enger i Branko Grisogono). Suprotno, podsloj hrapavosti je zona iznad površine tla, a
ispod inercijalnog podsloja unutar kojeg su mikrometeorološke varijable, čak i kada su
vremenski osrednjene, pod značajnim utjecajem elemenata hrapavosti, te zbog toga i
horizontalno nehomogene (Raupach i sur., 1980; Kaimal i Finnigan, 1994; Mahrt, 1996;
Sun i sur., 1999). Na nekoj visini (tj. vrh podsloja hrapavosti), ova horizontalna
nehomogenost iščezava i turbulentni tokovi postaju proporcionalni srednjim vertikalnim
gradijentima (Hopwood, 1996). Dakle, pretpostavka o horizontalnoj homogenosti očito
ne vrijedi u slučaju kada se nivo na kojem se procjenjuje temperatura zraka nalazi
unutar podsloja hrapavosti (vidi npr. Chen i sur., 1999). Striktno gledano, M-O teorija
sličnosti vrijedi samo unutar inercijalnog podsloja budući da je strujanje u podsloju
hrapavosti pod direktnim utjecajem neposredne površine. Unatoč tome, zbog nedostatka
boljih metoda, sadašnja praksa npr. u modelima disperzije za urbana područja je
primjena M-O teorije sličnosti čak i unutar podsloja hrapavosti.
Treba naglasiti da je definiranje duljine hrapavosti za impuls z0m od velike važnosti
kod ovog pristupa, budući da se vrh podsloja hrapavosti, a time i donja granica
valjanosti M-O teorije sličnosti javlja na z∗ = 10z0m (vidi npr. Garratt, 1994). Drugim
riječima, s nekom drugom definicijom z0m mijenja se i procijenjena vrijednost visine
podsloja hrapavosti, tako da primjena ove metode može postati upitna.
Kao što je već rečeno, glavni cilj ovog rada je procijeniti temperaturu zraka na 5
cm iznad travnate podloge na osnovi standardnih mjerenja meteoroloških elemenata
(temperature zraka na 2 m, brzine vjetra na 10 m itd.), kao i teorijskih procjena
temperature zraka na 4 cm (dobivenih iz vertikalnog temperaturnog gradijenta iznad
15
površine). Na raspolaganju također trebaju biti i podaci radiosondaže. U proračunu se
uvažava prisutnost vegetacije (niska trava), prosječne visine h0 = 5 cm.
Procjena temperature zraka na 5 cm izvodi se prema sljedećem algoritmu:
• Određivanje duljine hrapavosti za impuls
Kao što znamo, duljina hrapavosti za impuls ili aerodinamička duljina hrapavosti,
z0m, (engl. roughness length for momentum ili aerodynamic roughness length)
definirana je logaritamskim zakonom za vjetar u neutralnim uvjetima. Prema ovoj
definiciji ekstrapolirana brzina vjetra jednaka je nuli na visini z = z0m. Naziv
aerodinamička dolazi zbog činjenice da se ovaj parametar (za određenu lokaciju)
određuje na osnovi mjerenja brzine vjetra na različitim visinama u PSA kada je srednja
brzina vjetra velika tako da je Richardsonov broj Ri ≅0, a brzina vjetra mijenja se s
visinom iznad tla približno po logaritamskom zakonu. Drugim riječima, u takvim
uvjetima uzgonska produkcija turbulentne kinetičke energije (TKE) je zanemariva dok
smicanje srednjeg vjetra predstavlja izvor TKE.
U neutralnim uvjetima profil brzine vjetra iznad tla bez vegetacije opisan je
logaritamskim zakonom:
gdje je zu srednja brzina vjetra na visini z.
Profil vjetra po visini iznad tla bez vegetacije u neutralnim uvjetima je približno
pravac ako se prikaže u koordinatnom sustavu čija je apscisa brzina vjetra u(z), a
ordinata prirodni logaritam visine z, tj. lnz. Presjek ekstrapoliranog profila vjetra iz
domene mjerenja s ordinatom koordinatnog sustava definira duljinu hrapavosti za
impuls, z0m (vidi sl. 3).
m
zzz
ku
u0
ln∗= (20)
16
Slika 3. Profil brzine vjetra iznad tla bez vegetacije. Na slici je vidljiv utjecaj stabilnosti na
oblik profila brzine vjetra (prema Oke, 1987). Oznaka z0 na ovoj slici odgovara oznaci z0m u
tekstu.
Kada na tlu postoji vegetacija5, tada u neutralnim uvjetima za profil brzine vjetra
iznad vegetacije vrijedi modificirani oblik logaritamskog zakona (vidi sl. 4):
gdje je d visina pomaka aktivne površine (engl. zero plane displacement height), dok
ostale veličine imaju uobičajeno značenje. Sasvim je razumljivo da se brzina trenja
mijenja kada na tlu postoji vegetacija. Pretpostavimo da je tlo pokriveno visokom
travom. Brzina trenja je tada veća nego u slučaju tla bez vegetacije, što ima za
posljedicu intenzivniji prijenos impulsa u atmosferu (npr. Mihailović i sur., 1999).
Poznato je da veličina z0m ovisi o karakteristikama površine (Stull, 1988). U svim
slučajevima z0m je manji od visine pojedinih elemenata hrapavosti (npr. Stull, 1988;
Garratt, 1994; Mihailović i sur., 1999). U znanstvenoj literaturi mogu se naći različiti
izrazi za z0m koji ukazuju na njegovu ovisnost o visini vegetacije (npr. Duynkerke,
5 Ovdje se razmatra samo utjecaj vegetacije na hrapavost podloge, odnosno na veličinu z0m. Postojanje raznih objekata nije uključeno u razmatranje.
nestabilnostabilno
neutralno
brzina vjetra,
visi
na,
ln
zz0
m
zz
dzku
u0
ln −= ∗
(21)
17
1992). Prema gruboj procjeni obično se uzima da je z0m oko 10% visine vegetacije. U
ovom radu bit će korišten izraz (Garratt, 1994)
gdje je γ ≈ 0.2, h0 visina vegetacije (niska trava), a d je spomenuta visina pomaka
aktivne površine (Thom, 1971). Dakle, to je visina unutar biljnog pokrova na kojoj
djeluje aerodinamički otpor (engl. aerodynamic drag). Thom (1975) definira d kao
srednji nivo na kojem se impuls apsorbira zbog postojanja vegetacije (nivo ponora
impulsa). Za većinu prirodnih površina obraslih vegetacijom (od usjeva do šuma)
vrijedi relacija d/h0 ≈ 2/3 (vidi npr. Oke, 1987; Garratt, 1994). Međutim, jasno je da
ovaj omjer ne može biti konstanta. Za ekstremno rijetko razmještene elemente
hrapavosti, površina tla je referentna ravnina6 i d se u tom slučaju približava nuli. S
druge strane, za vrlo gusto raspoređene elemente hrapavosti, kada zrak struji preko
njihovih vrhova, d/h0 se približava jedinici.
Slika 4. Tipičan profil brzine vjetra iznad vegetacije visine h (pri čemu veličine h i z0 na ovoj
slici odgovaraju veličinima h0 i z0m u ovom radu). Ova slika ilustrira koncept pomaka aktivne
površine na visinu d (prema Oke, 1987); vidi također (Pielke, 1984; str. 149).
6 Djeluje kao aktivna površina jer prigušuje strujanje.
),( 00 dhz m −= γ
(22)
h
d0
visi
na,
z
d+ z
zbrzina vjetra,
18
Prema definiciji (22) dobiva se za vrijednost z0m = 0.34 cm, što je konzistentno s
vrijednostima aerodinamičkih veličina za travnate površine (tablica 1). U tom slučaju
vrh podsloja hrapavosti, z* = 10z0m, nalazi se ispod nivoa procjene temperature zraka (5
cm), što barem formalno opravdava primjenu teorije sličnosti.
Tablica 1. Aerodinamičke veličine prirodnih površina (prema Oke, 1987).
Površina Opaske z0 (m)
d∗ (m)
voda↑ mirna-otvoreno more 0.1-10.0 x 10-5 - led glatka 0.1 x 10-4 -
snijeg 0.5-10.0 x 10-4 - pijesak, pustinja 0.0003 -
tla 0.001-0.01 - trava↑ 0.02-0.1 m
0.25-1.0 m 0.003-0.01 0.04-0.10
≤ 0.07 ≤ 0.66
usjevi↑ 0.04-0.20 ≤ 3.0 voćnjaci↑ 0.5-1.0 ≤ 4.0
šume↑ bjelogorične crnogorične
1.0-6.0 1.0-6.0
≤ 20.0 ≤ 30.0
∗ aproksimativna vrijednost, dobivena prema relaciji d ≅ 2/3 h0
↑ z0 (odnosno z0m u ovom radu) ovisi o brzini vjetra
• Određivanje duljine hrapavosti za toplinu
Duljina hrapavosti za toplinu ili termalna duljina hrapavosti (engl. roughness
length for heat ili thermal roughness length), z0h, za homogene površine definira se kao
granični uvjet kada se temperaturni profil ekstrapolira do površine tla prema M-O
teoriji, tj. do visine na kojoj se ekstrapolirana temperatura zraka (teorijska) izjednačuje
sa stvarnom površinskom temperaturom. Treba naglasiti da z0h nije strogo fizikalna
veličina, definirana na već opisani indirektan način, budući da M-O teorija striktno
vrijedi u inercijalnom podsloju. Zbog toga se z0h mora primarno tretirati kao empirijska
veličina.
Općenito je z0h različito od z0m, što proizlazi iz činjenice da je prijenos impulsa
povezan sa stvaranjem turbulentnog otpora na preprekama, što se ne može primijeniti na
19
prijenos topline. Veličina z0h predstavlja parametrizaciju prijenosa topline u neposrednoj
blizini podloge gdje posebno važnu ulogu imaju molekularna viskoznost i molekularna
termalna difuzivnost zraka (Sugita i Brutsaert, 1990). Za kopnene površine često z0m
premašuje z0h za jedan red veličine ili više. Međutim, za heterogene površine
(djelomično pokrivene vegetacijom ili se biljni pokrov sastoji od različitih biljnih vrsta)
površinsku temperaturu nije lako definirati, tako da određivanje z0h nije jednostavno
(Blyth i Dolman, 1995).
Duljina hrapavosti za toplinu, z0h, obično se povezuje s duljinom hrapavosti za
impuls, z0m, relacijom (Brutsaert, 1982):
=−
h
m
zz
kB
0
01 ln1
Budući da se temperatura površine tla mijenja po horizontali uslijed nehomogenosti
površine tla zbog promjene gustoće vegetacije, vrste tla i vlažnosti, te zbog promjene
Sunčevog zračenja i zenitnog kuta, posljedica čega je odgovarajuća promjena z0h
(Kustas i sur., 1990; Kubota i Sugita, 1994; Sun i Mahrt, 1995; Mahrt i sur. 1997;
Qualls i Hopson, 1998). Osim toga, formiranje otpora na velikim preprekama povećava
z0m. Posljedica toga je da parametar B-1 varira sa z0h i z0m za različite površine (Kustas i
sur., 1989; Beljaars i Holtslag, 1991; Duynkerke, 1992; Kohsiek i sur., 1993; Stewart i
sur., 1994; Sun i Mahrt, 1995; Mahrt, 1996; Verhoef i sur., 1997; Mahrt i sur., 1997).
U literaturi se parametar B-1 nastoji povezati s vrstom površine i Reynoldsovim
brojem hrapavosti, definiranim izrazom Re* ≡ z0mu∗/ν, gdje je ν kinematička viskoznost
zraka (npr. Garratt i Hicks, 1973; Brutsaert, 1982). Vremenska promjena, tj.
nestacionarnost parametra B-1 obično se dovodila u vezu s heterogenošću površine
(Kustas i sur., 1989; Stewart i sur., 1994; Sun i Mahrt, 1995). Međutim, Sun (1999)
pokazuje da se tradicionalni parametar B-1 mijenja s vremenom čak i u slučaju relativno
homogenih travnatih površina zbog promjene duljine hrapavosti za toplinu.
(23)
20
Zbog jednostavnosti, ovdje će se za proračun duljine hrapavosti za toplinu, z0h,
koristi relacija koja vrijedi za homogene površine (Garratt i Hicks, 1973):
• Procjena brzine vjetra na 2 m iznad tla
Budući da su na raspolaganju samo satne vrijednosti brzine vjetra na referentnoj visini
zr = 10 m, brzinu vjetra na 2 m potrebno je procijeniti. Zbog toga se koristi modificirana
verzija Prandtlove relacije za profil brzine vjetra u graničnom sloju (npr. Arya, 1988):
u/ur = (z/zr)m (25)
gdje su u i ur brzine vjetra na z = 2 m i zr = 10 m, a eksponent m definiran je izrazom:
Tipična vrijednost od m je ovdje 0.13. Prema tome, brzina vjetra na 2 m procjenjuje se
već u prvom koraku.
• Proračun bulk Richardsonovog broja
Bulk Richardsonov broj se dobiva prema relaciji:
gdje je ∆θ razlika potencijalne temperature na nivoima z (=2 m) i z´(=0.04 m), iθ je
srednja vrijednost potencijalne temperature promatranog sloja zraka, a u je brzina vjetra
na visini z. Potencijalna temperatura na nivou z´ = 0.04 m dobivena je na osnovi
vertikalnog temperaturnog gradijenta. Treba naglasiti da je visina z´ uzeta kao donji
nivo sloja koji obuhvaća visinu na kojoj se procjenjuje temperature zraka (5 cm), dok se
.2ln0
0 ≈
h
m
zz
.ln1
0
−
=
m
r
zzm
2ugzRib θ
θ∆= (27)
(26)
(24)
21
za gornji nivo promatranog sloja zraka uzima visina z = 2 m. Veličina z´ mora
zadovoljavati uvjet da se nalazi iznad vrha podsloja hrapavosti kako bi primjena M-O
teorije bila opravdana.
U stabilnim uvjetima, za slučaj kada je brzina vjetra u ≈ 0, u proračun se uvodi
kritična vrijednost bulk Richardsonovog broja, Rib_crit. Za Busingerove funkcije
stabilnosti Rib_crit (kada ς → ∞) se dobiva iz izraza (Carson i Richards, 1978):
Rib_crit = [a(1-z0m/z)]-1 (28)
gdje je a = 6.0. Za z = 2 m i z0m = 0.0034 m, Rib_crit = 0.17.
• Određivanje parametra stabilnosti ς
Kako bi se izbjegla iterativna procedura za proračunavanje L, korištena su
analitička rješenja za M-O parametar stabilnosti ς kao funkcija Rib, a u ovisnosti o
stabilnosti atmosfere (Byun, 1990). Međutim, kada se s ovim vrijednostima ς ušlo u
proračun dobila su se velika odstupanja između procijenjenih i izmjerenih vrijednosti
temperature zraka na 5 cm. Zbog toga se koriste Launiainenove (1995) relacije za
procjenu ς (vidi jednadžbe (29) i (30)) u ovisnosti o (27), tj. ovisno o stabilnosti
atmosfere.
a) Nestabilni uvjeti (ς < 0):
Ova relacija vrijedi za ograničeni raspon z0m/z0h (0.5 < z0m/z0h < 7.3).
.55.0/ln
)/(ln
0
20
ibh
m Rzz
zz
−=ς (29)
22
b) Stabilni i neutralni uvjeti (ς ≥ 0):
• Proračun brzine trenja
Kako bi se procijenio kinematički tok osjetne topline, potrebno je najprije
izračunati brzinu trenja, u∗. Za stabilno i neutralno stratificiran PSA (Rib ≥ 0), korišteni
su rezultati proširene teorije sličnosti čije su postavke dali Zilitinkevich i Calanca
(2000). Za razliku od klasične teorije sličnosti, ovdje se još uzima u obzir i statička
stabilnost atmosfere iznad turbulentnog graničnog sloja, dakle uvodi se nelokalni
utjecaj. Oni su izveli izraz za brzinu trenja:
gdje je k = 0.40 von Karmanova konstanta (npr. Högström, 1988), Cu1 = 2.1, Cu2 = 0.2,
a N je uzgonska frekvencija slobodnog toka:
U izrazu (32) β = g/T0, ∆z je razlika visina standardnih izobarnih ploha 700 i 850 hPa, a
∆θ razlika odgovarajućih potencijalnih temperatura.
U nestabilnim uvjetima (Rib < 0) koristi se sljedeći izraz za u∗ (Wilson, 2001):
gdje je γm = 3.6 (Högström, 1996).
ibh
m
mib
m
Rzz
zzR
zz
−
−
+
+
= 37.1ln5.1ln18.12.44ln89.1
0
0
0
2
0
ς (30)
LzC
zz
NzCCuku
um
uu
10
21
ln +
−=∗
zN
∆∆
=θβ
(31)
(32)
(33)
1
3/20
3/2
0 /11
/11ln3ln
−
∗
++
++−=
Lz
Lzzzkuu
mm
m
m γ
γ
23
Primjenom izraza za M-O duljinu L, temperaturna skala θ∗ dobiva se iz relacije:
Tada se kinematički tok osjetne topline dobiva iz izraza:
• Procjena vertikalnog temperaturnog gradijenta potencijalne temperature
Sljedeći korak je izračunavanje vertikalnog temperaturnog gradijenta potencijalne
temperature:
• Procjena koeficijenta turbulentne razmjene topline
Koeficijent turbulentne razmjene topline definiran je izrazom:
gdje je Φh(ς) aproksimativni oblik funkcije sličnosti za toplinu. Za proračun Φh(ς)
koriste se modificirane Busingerove funkcije izvedene za vrijednost von Karmanove
konstante k = 0.40, dok su originalne formule dobivene za vrijednost k = 0.35 (Businger
i sur., 1971).
a) Nestabilni uvjeti:
Φh(ς) = 0.95(1-11.6ς)-1/2 (38)
b) Stabilni i neutralni uvjeti
Φh(ς) = 0.95 + 7.8ς (39)
kgLu 2∗
∗ =θ
θ
.∗∗−=′′ θθ uw
hKw
zθθ ′′
−=∂∂
)(ςhh
kzuKΦ
= ∗
(34)
(35)
(36)
(37)
24
• Procjena temperature zraka na 5 cm iznad tla
Temperatura zraka na 5 cm iznad travnatog terena dobiva se iz izraza (36) tako da se
lijeva strana tog izraza napiše u obliku konačnih razlika:
odnosno
gdje su θ1 i θ2 potencijalne temperature na nivou z1 = 0.05 m i z2 = 2 m, a ∂θ⁄∂z je
vrijednost vertikalnog temperaturnog gradijenta potencijalne temperature izračunatog
prema relaciji (36). Dijagram toka opisanog algoritma nalazi se u prilogu.
4 PRIKAZ REZULTATA Napravljena je statistička analiza dnevnih varijacija temperature zraka. Ona
obuhvaća srednje dnevne varijacije, tipiziranje dnevnih hodova temperaturne razlike
∆T, te stohastičku vezu između razmatranih varijabli. Napravljene su također teorijske
procjene temperature zraka na 5 cm iznad tla metodom višestruke regresije i metodom
koja se zasniva na primjeni klasične M-O i proširene teorije sličnosti (kombinirani
teorijski pristup). Procijenjene vrijednosti se uspoređuju s izmjerenim vrijednostima
korištenjem njihove razlike i dijagrama raspršenja.
4.1 Dnevni hod temperature zraka na 2 m i 5 cm
Kao posljedica dnevnog hoda neto radijacije i drugih energetskih tokova javlja se
dnevni hod temperature zraka na svim visinama unutar prvih stotinu metara iznad tla,
posebno tijekom vedrih ljetnih dana. Vrijeme nastupa maksimuma temperature zraka
mijenja se s visinom (kasni), dok se maksimum obično smanjuje s porastom visine
12
12
zzzz −−
=∆∆
≅∂∂ θθθθ
)( 1221 zzz
−∂∂
−=θθθ
(40)
(41)
25
iznad tla (npr. Sutton, 1953; Arya, 1988). Amplituda temperaturne varijacije (razlika
između temperaturnog maksimuma i minimuma) opada s visinom. Općenito, amplituda
dnevne varijacije temperature smanjuje se uslijed prisutnosti vegetacije, naoblake,
sumaglice i jakog vjetra. Ako je vegetacija gusta ili visoka, smanjuje dolaznu radijaciju
apsorpcijom i refleksijom i djeluje kao primarni izvor radijacije tijekom noći. Zbog toga
površine obrasle vegetacijom imaju puno manje temperaturne varijacije nego ogoljelo
tlo.
Kako bi se ilustrirala priroda dnevnog hoda temperature zraka u PSA tijekom
ljetnog dana, na sl. 5 prikazan je niz srednjih satnih vrijednosti temperature zraka na 2
m i 5 cm za opservatorij Zagreb-Maksimir, izračunat za 92 ljetna dana (ljeto 1975.).
Kao što se može vidjeti sa sl. 5, maksimum temperature zraka na 5 cm se postiže u 1h
nakon podneva (27.8°C), a na 2 m jedan sat kasnije (23.1°C). Također se može uočiti da
je u noćnim satima temperatura zraka na 5 cm niža nego na 2 m, a viša danju. Apsolutne
vrijednosti razlike ovih temperatura su više danju nego noću.
0
5
10
15
20
25
30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Tem
pera
tura
(°C
)
T na 2 m T na 5 cm
Slika 5. Srednji dnevni hodovi temperature zraka na 2 m i 5 cm na opservatoriju Zagreb-
Maksimir. Srednjaci su izračunati korištenjem satnih podataka za razdoblje lipanj-kolovoz
1975.
26
4.2 Tipizacija satnih temperaturnih razlika
Kao što je napomenuto ranije, primijenjena je metoda za klasifikaciju dnevnih
varijacija ∆T kako bi se formirale grupe (clusteri) dana sa sličnom dnevnom varijacijom
∆T. Ove grupe sličnih dana mogu se nazvati tipovima. Rezultat Golovkinove procedure
prikazan je na sl. 6, iz koje je vidljivo da je konačni broj tipova k0 = 3.
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
1 2 3 4 5 6 7 8
Broj clustera
Gol
ovki
nov
para
met
ar
Slika 6. Dijagram za Golovkinov parametar (5) koji ukazuje na signifikantnost svakog od osam
početnih tipova temperaturne razlike. Dijagram se odnosi na razlike ∆T dobivene na osnovi
mjerenja na opservatoriju Zagreb-Maksimir, ljeto 1975.
Prema principu minimalne udaljenosti, prema (4), dani su klasificirani u tri tipa.
Kao što je vidljivo iz tablice 2, 27 slučajeva (29%) nalazi se unutar prvog tipa, 46
slučajeva (50%) unutar drugog i 19 slučajeva (21%) unutar trećeg tipa. Srednja
temperaturna razlika izračunata je za svaki tip za svaki sat dnevnog hoda. Rezultati su
prikazani na sl. 7; vidljivo je da srednje razlike ne odstupaju puno za noćne sate, dok su
one puno veće u danjem razdoblju. One su najmanje za tip I, zatim slijedi tip II, a
najveće su za tip III. Za pojedine tipove izračunate su srednje vrijednosti naoblake,
27
brzine vjetra i anomalija tlaka zraka. Anomalije tlaka zraka su definirane kao razlike
pojedinih satnih vrijednosti i srednjaka tlaka zraka svih podataka (u našem slučaju
ukupni broj podataka je 92×24=2208). Slike 8, 9 i 10 prikazuju srednje dnevne hodove
naoblake, brzine vjetra i anomalija tlaka zraka. Postoji fizikalna konzistentnost između
rezultata prezentiranih na sl. 7 i onih prikazanih na slikama 8-10. Može se zaključiti da
su niže (više) vrijednosti temperaturne razlike povezane s višim (nižim) vrijednostima
naoblake i višim (nižim) vrijednostima brzine vjetra. U slučaju anomalija tlaka zraka
veza između njih i temperaturnih razlika nije sasvim očigledna u svim slučajevima.
Tablica 2. Broj ispitivanih dana (od ukupno 92; ljeto 1975.) koji pripadaju pojedinom tipu
dnevnih varijacija ∆T za opservatorij Zagreb-Maksimir.
TIP BROJ POSTOTAK SLUČAJEVA
1 27 29 2 46 50 3 19 21
SUMA 92 100
28
-4
-2
0
2
4
6
8
10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Sat
Raz
lika
tem
pera
ture
(°C
)
Tip I Tip II Tip III
Slika 7. Srednji dnevni hod temperaturne razlike ∆T za tri tipa sličnih dana (s obzirom na dnevni
hod ∆T). Rezultati se odnose na opservatorij Zagreb-Maksimir, lipanj-kolovoz 1975.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Sat
Nao
blak
a (d
eset
ine)
Tip I Tip II Tip III
Slika 8. Srednji dnevni hod naoblake za tri tipa sličnih dana (s obzirom na dnevni hod ∆T).
Rezultati se odnose na opservatorij Zagreb-Maksimir, lipanj-kolovoz 1975.
29
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Sat
Brz
ina
vjet
ra (m
/s)
Tip I Tip II Tip III
Slika 9. Isto kao sl. 8 samo za brzinu vjetra.
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Ano
mal
ije tl
aka
zrak
a (h
Pa)
Tip I Tip II Tip III
Slika 10. Isto kao sl. 8 ali za anomalije tlaka zraka. Anomalije tlaka zraka su definirane kao
razlike pojedinih satnih vrijednosti i srednjaka tlaka zraka za čitavo razdoblje (vidi tekst).
30
Da bi se opisalo makrovremensko stanje atmosfere nad širim područjem Europe za
tri tipa dnevnog hoda ∆T, izračunate su srednje visine izobarne plohe 1000 hPa i 500
hPa korištenjem opisanih podataka NCEP/NCAR reanalize. Rezultati proračuna
prikazani su na sl. 11. Budući da je u razmatranju ljetno razdoblje, kada su općenito
cirkulacijski sustavi regionalnih razmjera slabije izraženi nego u ostalim godišnjim
dobima, na kartama srednje razdiobe visina izobarnih ploha uočavaju se samo
cirkulacijski sustavi makrorazmjera. Tako je na topografiji izobarne plohe 1000 hPa
najizraženiji utjecaj grebena Azorske anticiklone (sl. 11a). On je najslabije izražen za tip
I, a najjače za tip III na području sjeverne Hrvatske gdje je smještena postaja za koju se
promatraju temperaturne razlike. Može se pretpostaviti da je za tip I slabiji greben
Azorske anticiklone povezan s učestalijim prodorima frontalnih poremećaja sa
sjeverozapada Europe na područje Hrvatske na što ukazuju neka istraživanja, Penzar i
Makjanić (1978). Za tipove II i III takva mogućnost je manje vjerojatna. Posljedica
navedenog je veća prosječna naoblaka, jači vjetar i nešto niži tlak zraka za tip I, nego za
tipove II i III.
31
Slika 11a. Izolinije visina (gpm) izobarne plohe 1000 hPa iznad šireg područja Europe za tri tipa
varijacija promatrane razlike ∆T za opservatorij Zagreb-Maksimir, lipanj-kolovoz 1975.
32
Na topografiji plohe 500 hPa uočava se dolina nad Alpama za tip I koja je
pomaknuta istočnije za tipove II i III, dok je na tom mjestu greben (sl. 11b). Ovakva
razdioba visinskih sustava stvara povoljne ciklogenetičke uvjete nešto istočnije od
doline (Hrvatska), a anticiklogenetičke ispod grebena što detaljno objašnjava Holton
(1992). To je u suglasju s povećanom naoblakom i sniženim tlakom zraka u slučaju tipa
I, dok je za ostale tipove naoblaka manja, a tlak veći. Dakle, može se zaključiti da
opisani makrocirkulacijski sustavi neizravno utječu na temperaturnu razliku ∆T, prije
svega preko naoblake koja je izgleda odlučujući faktor za tu razliku tijekom ljeta.
33
Slika 11b. Isto kao sl. 11a samo za izobarnu plohu 500 hPa.
34
4.3 Korelacija između temperaturne razlike ∆T i drugih meteoroloških
parametara
Dnevne varijacije koeficijenata korelacije između ∆T i drugih meteoroloških parametara (naoblaka, brzina vjetra i tlak zraka) za Zagreb-Maksimir prikazane su na sl. 12.
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Koe
ficije
nt k
orel
acije
Za naoblaku Za brzinu vjetra Za tlak zraka
Slika 12. Dnevne varijacije koeficijenta korelacije između ∆T iznad travnatog terena i drugih
meteoroloških elemenata (naoblaka, brzina vjetra i tlak zraka). Rezultati se odnose na
opservatorij Zagreb-Maksimir i promatrano razdoblje lipanj-kolovoz 1975. Slika 12 pokazuje da je danju koeficijent korelacije između ∆T i naoblake
negativan što znači da smanjenje naoblake povećava razliku ∆T. Noću je koeficijent
korelacije pozitivan, no kako su te razlike tada negativne to znači da porast naoblake
smanjuje temperaturnu razliku. Također je vidljivo da je koeficijent korelacije između
∆T i brzine vjetra negativan tijekom cijelog dana. Danju smanjenje brzine vjetra
povećava razliku ∆T. Noću smanjenje brzine vjetra smanjuje po apsolutnoj vrijednosti
razliku ∆T, ali tada su te razlike negativne pa smanjenje brzine vjetra povećava razliku
∆T. Danju je koeficijent korelacije između ∆T i tlaka zraka pozitivan. To znači da
povećanje tlaka zraka ljeti praćeno smanjenjem naoblake dovodi do povećanja razlike
35
∆T. S druge strane, taj koeficijent korelacije je noću negativan što se može interpretirati
tako da smanjenje tlaka zraka praćeno povećanjem naoblake uzrokuje smanjenje ∆T
budući da su te razlike tada negativne.
4.4 Procjena temperature zraka na 5 cm metodom višestruke regresije
Ovdje se primjenjuje metoda višestruke regresije da bi se ilustrirao statistički
pristup za procjenu temperature zraka na 5 cm koristeći simultana mjerenja
meteoroloških parametara. Prediktand je ∆T (ŷi; i = 1,…,24), dok su prediktori
standardizirana odstupanja naoblake (x´1), brzine vjetra (x´2) i tlaka zraka (x´3).
Procijenjene jednadžbe regresije su oblika:
za 6, 12, 18 i 24 h srednjeg lokalnog vremena. Nađene su jednadžbe i za ostale sate, ali
nisu prikazane. Koeficijenti u jednadžbama regresije su izračunati korištenjem podataka
za razdoblje lipanj-srpanj 1975., dok su se podaci za kolovoz iste godine koristili za
testiranje metode (vidi npr. Kalnay, 2003).
Prevladavajuće negativne vrijednosti koeficijenata smjera pravca regresije ukazuju
na smanjenje razlike ∆T uslijed povećanja naoblake i brzine vjetra. S druge strane, za
članove koji se odnose na tlak zraka, taj nagib je uglavnom pozitivan što znači da više
vrijednosti tlaka povećavaju promatranu temperaturnu razliku ∆T. Naravno, veličina čak
i predznak ovih koeficijenata ovisi o dobu dana.
Da bi se verificirala metoda višestruke regresije, uspoređuju se procijenjene i
izmjerene vrijednosti temperature zraka na 5 cm. Treba naglasiti da se ovom metodom
procjenjuju temperaturne razlike ∆T. Da bi se dobile procijenjene vrijednosti
temperature zraka na 5 cm procijenjene razlike ∆T se dodaju izmjerenim vrijednostima
temperature zraka na 2 m. Na sl. 13 prikazane su srednje razlike između izmjerenih i
32 124
3 2118
32112
321 6
x 0.28 - x 0.20 - x 0.36 ˆx 0.10 x 0.31 - x 0.47- ˆx 0.16 x 0.04 - x 0.55 - ˆx 0.25 x 0.40 - x 0.09 - ˆ
′′′=
′+′′=
′+′′=
′+′′=
yyyy
(42)
36
procijenjenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm za tri tipa (tipovi su određeni na
osnovi dnevnog hoda ∆T iznad travnatog terena). Treba naglasiti da se sistematska
odstupanja javljaju tijekom dana, posebno za tip III. To je barem djelomično posljedica
utjecaja visoke naoblake koja nema isti efekt na neto radijaciju kao niska i srednja
naoblaka. Ovaj “bias” za tip III može se uočiti na sl. 14 gdje su prezentirani dijagrami
raspršenja za procijenjene i izmjerene vrijednosti temperature zraka na 5 cm.
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Raz
lika
tem
pera
ture
(°C
)
Tip I Tip II Tip III
Slika 13. Srednje razlike izmjerenih i procijenjenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm
primjenom metode višestruke regresije. Rezultati se odnose na opservatorij Zagreb-Maksimir,
kolovoz 1975.
37
Slika 14. Dijagrami raspršenja s naznačenim koeficijentima korelacije r za satne vrijednosti
temperature zraka na 5 cm na opservatoriju Zagreb-Maksimir, kolovoz 1975, klasificirane u tri
grupe (sl. a-c) prema dnevnoj varijaciji ∆T, te za sve tipove zajedno (sl. d). Procjene su
dobivene primjenom metode višestruke regresije.
4.5 Diskusija rezultata dobivenih primjenom kombiniranog teorijskog pristupa
Opisana metoda koja se zasniva na kombiniranoj primjeni klasične M-O i
proširene teorije sličnosti može se koristiti za procjenu temperature zraka na 5 cm ako
postoje izmjerene vrijednosti temperature zraka u PSA (po mogućnosti za dva nivoa),
brzine vjetra na 10 m, te radiosondažni podaci (visine standardnih izobarnih ploha 850
hPa i 700 hPa s odgovarajućim temperaturama). U slučaju kada izmjerene vrijednosti
temperature zraka na odgovarajućem nivou u PSA nisu na raspolaganju, trebaju se
procijeniti na osnovi vertikalnog temperaturnog gradijenta (što je slučaj i u ovom radu).
Kao što je već naglašeno, treba biti oprezan kod primjene ove metode budući da se nivo
38
procjene temperature zraka može nalaziti u podsloju hrapavosti gdje primjena M-O
teorije postaje nevažeća. Kod ovog pristupa od posebne je važnosti definiranje duljine
hrapavosti za impuls z0m jer se pomoću te veličine procjenjuje visina podsloja
hrapavosti (z*=10z0m), a time i donja granica područja unutar kojeg vrijedi M-O teorija
sličnosti.
Izračunate su srednje satne razlike između procijenjenih vrijednosti temperature
zraka na 5 cm primjenom kombiniranog teorijskog pristupa i izmjerenih vrijednosti.
Srednje razlike su izračunate za svaki sat dnevnog hoda i klasificirane u tri tipa (vidi
odjeljak 4.2). Kao što je vidljivo sa slike 15a, srednje razlike za svaki tip ukazuju na
postojanje biasa, koji je posebno izražen za tip III, manje za tip II, a najmanje za tip I.
Usporedba ovih razlika s odgovarajućim srednjim apsolutnim razlikama ukazuje da
postoji sistematska pogreška kod procijenjenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm
primjenom ove metode. Izuzetak je noćno razdoblje, kada su srednje apsolutne razlike
veće nego srednje razlike procijenjenih i izmjerenih vrijednosti temperature zraka na 5
cm (vidi sl. 15b). Kao što se može vidjeti, ova metoda podcjenjuje vrijednost
temperature zraka na 5 cm tijekom dana, posebno kada je nebo vedro ili u uvjetima sa
smanjenom naoblakom. Tada prema svemu sudeći, na temperaturu zraka blizu površine
dominantan utjecaj imaju radijacijski efekti i možda bi se studija poput one u Grisogono
i Keislar (1992) mogla prilagoditi našim lokalnim uvjetima.
Ove sistematske pogreške je moguće oduzeti od procijenjenih vrijednosti
razmatrane temperature zraka – uvijek se ista vrijednost oduzima za isti sat u danu,
ovisno o tipu temperaturne razlike. Ako se to napravi, odgovarajuće srednje razlike su
puno manje nego prije (vidi sl. 15c). U ovom slučaju nova procjena vjerojatno neće biti
savršena, ali je sigurno da će procijenjene vrijednosti biti puno bolje nego prije.
39
-2
0
2
4
6
8
10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Raz
lika
tem
pera
ture
(°C
)
Tip 1 Tip 2 Tip 3
0123456789
10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Raz
lika
tem
pera
ture
(°C
)
Tip 1 Tip 2 Tip 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Raz
lika
tem
pera
ture
(°C
)
Tip 1 Tip 2 Tip 3
Slika 15. Dnevna varijacija parametara za verifikaciju kombinirane metode za procjenu
temperature zraka na 5 cm iznad travnatog terena: a) srednje satne razlike između izmjerenih i
procijenjenih vrijednosti; b) odgovarajuće apsolutne razlike i c) srednje razlike nakon
eliminacije sistematske pogreške. Parametri su također klasificirani u tri tipa dnevnih varijacija
∆T. Rezultati se odnose na opservatorij Zagreb-Maksimir, lipanj-kolovoz 1975.
40
Daljnja usporedba procijenjenih i izmjerenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm
može se postići njihovom vizualizacijom na dijagramima raspršenja, kao što je
prikazano na slikama 16 i 17. Bias je vidljiv na slikama 16 i 17a, ali iščezava na sl. 17b
nakon eliminacije sistematske pogreške.
Slika 16. Dijagrami raspršenja s naznačenim koeficijentima korelacije r za satne vrijednosti
temperature zraka na 5 cm na opservatoriju Zagreb-Maksimir, lipanj-kolovoz 1975.,
klasificirani u tri tipa prema dnevnoj varijaciji ∆T. Procjene su dobivene kombiniranom
metodom koja se zasniva na primjeni klasične M-O i proširene teorije sličnosti.
41
Slika 17. Isto kao slika 16, ali za ukupan broj slučajeva: a) sa sistematskom pogreškom (r =
0.93) i b) bez sistematske pogreške (r = 0.97).
Opisana metoda zasnovana na primjeni klasične M-O i proširene teorije sličnosti
daje dobro slaganje s izmjerenim vrijednostima temperature zraka na 5 cm iznad tla
obraslog travom noću za sve tipove i tijekom cijelog dana za tip I. Za tipove II i III
najveća odstupanja procijenjenih i izmjerenih vrijednosti javljaju se u najtoplijem dijelu
dana. Jedan od razloga ovih odstupanja je brzina vjetra na 2 m, koja se procjenjuje na
osnovi vrijednosti brzine vjetra na 10 m korištenjem izraza (25), koji kao i logaritamski
zakon, striktno vrijedi u neutralnim uvjetima. Dobro je poznato da se neutralni uvjeti
rijetko javljaju u atmosferi. Međutim, u jako oblačnim uvjetima uz jak vjetar atmosfera
se nalazi u stanju koje je blisko neutralnom (npr. Arya, 1988).
Ova metoda zasniva se na pretpostavci da lokalna promjena temperature zraka
danju (ljetna sezona) na nivou 2 m ovisi o vertikalnoj razmjeni turbulentnog toka
osjetne topline, dok se konvergencija i divergencija radijacijskih tokova ne uzima u
obzir. Posljedica toga je sistematsko odstupanje između procijenjenih i izmjerenih
vrijednosti tijekom dana. Također treba naglasiti da eliminacija sistematske pogreške za
najtopliji dio dana dovodi do prihvatljivih rezultata za sve tipove.
42
4.6 Analiza pojedinačnih slučajeva
Budući da su se prethodni rezultati odnosili na prosječne vrijednosti pojedinih
tipova, ovdje će se prikazati neki pojedinačni slučajevi (engl. case study) za svaki tip.
Tip I (25. kolovoz 1975.)
Ovaj dan karakterizira mala dnevna amplituda temperature zraka na 5 cm jer je
prevladavalo oblačno vrijeme (sl. 18a). Srednja dnevna naoblaka iznosila je 9.5. Vjetar
je bio prosječan – dnevni srednjak vjetra iznosio je 2.8 m/s. Tlak zraka bio je ispod
prosjeka, tj. oko 1005 hPa (sl. 18b).
Tip II (3. kolovoz 1975.)
Dana 3. kolovoza 1975. uočava se veća dnevna amplituda temperature zraka na 5
cm iznad tla nego kod tipa I zbog manje naoblake (sl. 19a ). Srednja dnevna naoblaka
iznosila je 4.5, a dnevni srednjak vjetra 1.6 m/s (sl.19b). Nepravilnost dnevnog hoda
izmjerenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm iznad tla (sl. 19a) može se objasniti
porastom naoblake u razdoblju od 11-14h.
Tip III (21. kolovoz 1975.)
Kao što se moglo očekivati, zbog male naoblake i slabog vjetra, dana 21. kolovoza
1975. temperatura zraka na 5 cm iznad tla imala je najveću srednju dnevnu amplitudu
(sl. 20a). Taj dan je karakteriziran srednjom dnevnom naoblakom 0.5 i dnevnim
srednjakom vjetra od 1.3 m/s (sl. 20b).
43
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Tem
pera
tura
zra
ka n
a 5c
m (°
C)
MjerenjeRegresija
M-O
Slika 18a. Usporedba izmjerenih i procijenjenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm iznad tla
na opservatoriju Zagreb-Maksimir (25. kolovoz 1975.).
-8-6-4-202468
1012
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Sat
Izno
s (d
eset
ine,
m/s
i hP
a)
NaoblakaVjetar
Tlak
Slika 18b. Dnevni hod naoblake, brzine vjetra i anomalija tlaka zraka (Zagreb-Maksimir, 25.
kolovoz 1975.).
44
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Tem
pera
tura
zra
ka n
a 5c
m (°
C)
Mjerenje
RegresijaM-O
Slika 19a. Isto kao slika 18a samo za situaciju od 3. kolovoza 1975.
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Izno
s (d
eset
ine,
m/s
i hP
a)
Naoblaka
Vjetar
Tlak
Slika 19b. Isto kao slika 18b samo za situaciju od 3. kolovoza 1975.
45
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Tem
pera
tura
zra
ka n
a 5c
m (°
C)
Mjerenje
Regresija
M-O
Slika 20a. Isto kao slika 18a samo što se vrijednosti odnose na situaciju od 21. kolovoza 1975.
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Sat
Izno
s (d
eset
ine,
m/s
i hP
a)
Naoblaka
Vjetar
Tlak
Slika 20b. Isto kao slika 18b samo što se vrijednosti odnose na situaciju od 21. kolovoza 1975.
46
Usporedbom slika 11a-11b i 21a-21c uočava se određena sličnost između razdiobe
visina izobarne plohe 1000 hPa i 500 hPa, iako je u prvom slučaju riječ o prosječnim
vrijednostima za svaki od tri tipa dnevnog hoda razlika ∆T za Zagreb-Maksimir u
ljetnom razdoblju, dok je u drugom slučaju riječ o pojedinačnim situacijama,
reprezentantima pojedinih tipova. Kao što je bilo za očekivati, u posljednjem slučaju,
atmosferski sustavi na području Europe su znatno izraženiji nego u slučaju prosječnih
razdioba visina promatranih izobarnih ploha za pojedine tipove.
Konkretno, 25. kolovoza 1975. godine (tip I), na razdiobi visina izobarne plohe
1000 hPa uočavaju se dva zatvorena sustava, prostrana Sredozemna ciklona te
Zapadnoeuropska anticiklona. Istovremeno se na topografiji izobarne plohe 500 hPa
uočava izražena dolina iznad Sredozemlja te razvijeni greben u zapadnoj Europi.
Ovakva sinoptička situacija uvjetovala je oblačno i vjetrovito vrijeme na području
Hrvatske s tlakom zraka nižim od prosjeka (sl. 21a).
Dana 3. kolovoza iste godine (tip II) područje visokog tlaka, vidljivo iz topografije
plohe 1000 hPa, prekrivalo je veći dio Europe s izraženim grebenom prema Hrvatskoj.
Istovremeno se na topografiji izobarne plohe 500 hPa uočava jako izražen greben na
istom području okružen dolinama sa zapadne i istočne strane što je proizvelo tzv. omega
situaciju. U tim okolnostima, s obzirom da je područje Hrvatske bilo na rubu visinskog
grebena i doline te budući da se radi o ljetnom razdoblju, vrijeme je bilo razmjerno
promjenjivo iako uz povišeni tlak zraka (sl. 21b).
Dana 21. kolovoza 1975. godine prevladavalo je lijepo vrijeme na području
Zagreba, uvjetovano povišenim tlakom zraka iznad područja srednje Europe koji je dio
sustava Azorske anticiklone. S obzirom na slabo izražene gradijente tlaka, vjetar je bio
slab (sl. 21c). Iako je vrijeme bilo vedro uz izraženu dnevnu amplitudu temperature
zraka, tlak zraka nije bio izrazito visok, tj. bio je blizak prosjeku. Navedene činjenice su
u suglasju s tvrdnjama prof. Berislava Makjanića, da je najljepše vrijeme na području
Sredozemlja tijekom ljeta unutar ˝bezgradijentnog grebena˝ Azorske anticiklone s ne
previsokim tlakom zraka. Istovremeno je izražen greben na plohi 500 hPa nad
područjem srednje i istočne Europe.
47
Slika 21a. Visine (gpm) izobarnih ploha 1000 hPa i 500 hPa (25. kolovoz 1975.).
48
Slika 21b. Slično kao slika 21a samo za situaciju od 3. kolovoza 1975.
49
Slika 21c. Slično kao slika 21a samo za razmatranu situaciju od 21. kolovoza 1975.
50
Navedeno ukazuje na to da je razdioba atmosferskih sustava za pojedine slučajeve
presudna za kreiranje tipa dnevnog hoda temperaturnih razlika ∆T za opservatorij
Zagreb-Maksimir, iako se to nije moglo sasvim jasno zaključiti iz prosječnih razdioba
visina izobarnih ploha 1000 hPa i 500 hPa. Vjerojatno je tome razlog promatranje
temperaturne razlike ∆T u samo jednoj točki (Zagreb-Maksimir) na koju na sličan način
mogu utjecati atmosferski sustavi s niza položaja. Na odnos promatranog dnevnog hoda
∆T i makrocirkulacije djelomično može utjecati i činjenica da je promatrano ljetno
razdoblje kada su korelacije između elemenata lokalnog vremena i parametara
makrocirkulacije slabije izražene u odnosu na druga godišnja doba (vidi Ričko, 2004).
5 ZAKLJUČAK U ovom radu se procjenjuje temperatura zraka na 5 cm iznad tla obraslog
vegetacijom (niska trava) primjenom metode višestruke regresije kao i kombiniranog
teorijskog pristupa u kojem je klasična M-O teorija sličnosti nadopunjena proširenom
teorijom sličnosti. Da bi se došlo do tog teorijskog pristupa razmatranje polazi od izraza
koji u PSA-e povezuje kinematički tok osjetne topline, s vertikalnim temperaturnim
gradijentom potencijalne temperature, što je vidljivo iz jednadžbe (36). Koeficijent
turbulentne razmjene topline, Kh, proporcionalan je brzini trenja u*, a obrnuto
proporcionalan funkciji sličnosti za toplinu Φh(ς). Za proračun Φh(ς) koriste se
modificirane Busingerove funkcije izvedene za vrijednost von Karmanove konstante k
= 0.40, u ovisnosti o stabilnosti atmosfere, dok su originalne formule dobivene za
vrijednost k = 0.35. Dakle, polazna osnova je klasična teorija sličnosti no kako je za
procjenu kinematičkog toka osjetne topline potrebno izračunati i brzinu trenja u*
pokazalo se da proširena teorija sličnosti daje bolji izraz za u* koji vrijedi u stabilnim i
neutralnim uvjetima, što je rezultiralo boljom procjenom temperature zraka na 5 cm.
Dakle, bit problema je procjena vertikalnog temperaturnog gradijenta potencijalne
temperature iz čega je lako izračunati potencijalnu, a zatim i stvarnu temperaturu zraka
na 5 cm. Opisane metode mogu se koristiti za procjenu temperature zraka na 5 cm iznad
travnate površine na temelju one na 2 m.
51
Prezentirana tipizacija dnevnih varijacija temperaturne razlike ∆T je konzistentna s
drugim meteorološkim parametrima (naoblaka, brzina vjetra i tlak zraka). Rezultati
dobiveni metodom višestruke regresije su prihvatljivi za sva tri tipa (grupe dana sa
sličnim varijacijama ∆T). Samo u slučaju tipa III pojavljuje se sistematska pogreška
(bias) koja je vjerojatno posljedica efekta visoke naoblake, budući da ona ima drugačiji
utjecaj na neto radijaciju nego niska i srednja naoblaka.
S druge strane, primjenom navedenog kombiniranog teorijskog pristupa za
procjenu temperature zraka na 5 cm dobivaju se najbolji rezultati u noćnom razdoblju za
sve tipove. Eliminacijom sistematske pogreške dobivaju se znatno bolje procjene za sva
tri tipa. Za očekivati je da se daljnja poboljšanja dobiju povećanjem niza mjerenja, te
uključivanjem drugih parametara u ovaj kombinirani teorijski pristup; kao npr. neto
radijacije preko naoblake. Primjenom empirijskog i kombiniranog teorijskog pristupa
moguće je prognoziranje temperature zraka na 5 cm iznad travnate površine korištenjem
prognoziranih vrijednosti temperature zraka na 2 m i brzine vjetra na 10 m. Dobiveni
rezultati mogu se također koristiti u kontroli kvalitete meteoroloških podataka, u
agronomiji, kopnenom prometu i sl.
52
LITERATURA Arya, S. P. 1988. Introduction to Micrometeorology. Academic Press, INC, London,
293 pp.
Beljaars, A. C. M. i Holtslag, A. A. M. 1991. Flux parameterization over land
surfaces for atmospheric models. J. Appl. Meteorol., 30, 327-341.
Blyth, E. M. i Dolman, A. J. 1995. The roughness length for heat of sparse vegetation.
J. Appl. Meteorol., 34, 583-585.
Brutsaert, W. 1982. Evaporation into the Atmosphere. Kluwer Academic Publishers,
Dordrecht, 299 pp.
Businger, J. A., Wyngaard, J. C., Izumi, Y. i Bradley, E. F. 1971. Flux profile
relationships in the atmospheric surface layer. J. Atmos. Sci., 28, 181-189.
Byun, D. W. 1990. On the analytical solutions of flux-profile relationships for the
atmospheric surface layer. J. Appl. Meteorol., 29, 652-657.
Carson, D. J. i Richards, P. J. R. 1978. Modelling surface turbulent fluxes in stable
conditions. Bound.-Layer Meteorol., 14, 67-81.
Chen, D., Gustavsson, T. i Bogren, J. 1999. The applicability of similarity theory to a
road surface. Meteorol. Appl. 6, 81-88.
Daley, R., 1991. Atmospheric Data Analysis. Cambridge University Press, Cambridge
457 pp.
Draper, N. R. i Smith, H. 1981. Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons,
Inc., New York, 709 pp.
Duynkerke, P. G. 1992. The roughness length for heat and other vegetation
parameters for a surface of short grass. J. Appl. Meteorol., 31, 579-586.
Garratt, J. R. i Hicks, B. B. 1973. Momentum, heat and water vapour transfer to and
from natural and artificial surfaces. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 99, 680-687.
Garratt, J. R. 1978. Flux profile relations above tall vegetation. Quart. J. Roy. Meteorol.
Soc. 104, 199-211.
Garratt, J. R. 1994. The Atmospheric Boundary Layer. Cambridge University Press,
Cambridge, 316 pp.
Green, M. C., Myrup, L. O. i Flocchini, R. G. 1992. A method for classification of
53
wind field patterns and its application to southern California. Int. J. Climatol., 12,
111-135.
Grisogono, B. i Keislar, R. 1992. Radiative destabilization of the nocturnal stable
atmospheric boundary layer over the desert. Bound.-Layer Meteorol., 61, 1-12.
Grisogono, B. i Oerlemans, J. 2001. A theory for estimation of surface fluxes in
simple katabatic flows. Q. J. R. Meteorol. Soc., 127, 2725-2739.
Haltiner, G. J. i Martin, F. L. 1957. Dynamical and Physical Meteorology. McGraw-
Hill, New York, 470 pp.
Holton, J. R. 1992. An Introduction to Dynamic Meteorology. Academic Press, New
York, 511 pp.
Hopwood, W. P. 1996. Observations and Parameterization of Momentum Transfer in
Heterogeneous Terrain Consisting of Regularly Spaced Obstacles. Bound.-Layer
Meteorol., 81, 217-243.
Högström, U. 1988. Non-dimensional wind and temperature profiles in the
atmospheric surface layer: A re-evaluation. Bound.-Layer Meteorol., 42, 55-78.
Högström, U. 1996. Review of some basic characteristics of the atmospheric
surface layer. Bound.-Layer Meteorol., 78, 215-246.
Huband, N. D. S. i Monteith, J. L. 1986. Radiative surface temperature and energy
balance of a wheat canopy. Bound.-Layer Meteorol., 36, 1-17.
Kaimal, J. C. i Finnigan, J. J. 1994. Atmospheric Boundary Layer Flows. Oxford
University Press, Oxford, 289 pp.
Kalnay, E., Kanamitsu, M., Kistler, R., Collins, W., Deaven, D., Gandin, L., Iredell,
M., Saha, S., White, G., Woollen, J., Zhu, Y., Chelliah, M., Ebisuzaki, W.,
Higgins, W., Janowiak, J., Mo, K. C., Ropelewski, C., Wang, J., Leetmaa, A.,
Reynolds, R., Jenne, R. i Joseph, D. 1996. The NCEP/NCAR 40-year reanalysis
project. Bulletin of American Meteorological Society, 77, 437-471.
Kalnay, E. 2003. Atmospheric modeling data assimilation and predictability.
Cambridge University Press, Cambridge, 341 pp.
Kistler, R. E., Kalnay, W., Collins, S., Saha, G., White, J., Woollen, M., Chelliah, W.,
Ebisuzaki, M., Kanamitsu, V., Kousky, H., Dool, W. D., Jenne, R. i Fiorino, M.
2001. The NCEP/NCAR 50-year reanalysis: Monthly means CD-ROM and
54
documentation. Buletin of the American Meteorological Society., 82, 247-267.
Kohsiek, W., De Bruin, H. A. R., The, H. i Van Den Hurk, B. 1993. Estimation of the
sensible heat flux of a semi-arid using surface radiative temperature measurements.
Bound.-Layer Meteorol. 63, 213-230.
Kubota, A. i Sugita, M. 1994. Radiometrically determined skin temperature and scalar
roughness to estimate surface heat flux. Part I: Parameterization of radiometric scalar
roughness. Bound.-Layer Meteorol. 69, 397-416.
Kuo, H. L. 1968. The thermal interaction between the atmosphere and the Earth and
propagation of diurnal temperature waves. J. Atmos. Sci., 25, 682-706.
Kustas, W. P., Choudhury, B. J., Moran, M. S., Reginato, R. J., Jackson, R. D., Gay, L.
W. i Weaver, H. L. 1989. Determination of sensible heat flux over sparse canopy
using thermal infrared data. Agric. Forest. Meteorol. 44, 197-216.
Kustas, W. P. , Choudhury, B. J., Inoue, Y., Pinter, P. J., Moran, M. S., Jackson, R. D.
i Reginato, R. J. 1990. Ground and aircraft infrared observations over a partially-
vegetated area. Int. Remote Sensing 11, 409-427.
Launiainen, J. 1995. Derivation of the relationship between the Obukhov stability
parameter and the bulk Richardson number for flux-profile studies. Bound.-Layer
Meteorol., 76, 165-179.
Laikhtman, D. L. 1961. Physics of the Boundary Layer of the Atmosphere.
Gidrometeorologicheskoe izdateljstvo, Leningrad, 200 pp.
Likso, T. 1997. Uloga turbulentnih tokova topline u procesiranju vertikalne promjene
temperature prizemnog sloja zraka. Hrv. Meteorol. časopis, 32, 1-12.
Likso, T. 2006. Estimation of air temperature at 5 cm above grassland at the Zagreb-
Maksimir Observatory. Theor. Appl. Climatol. (u tisku)
Mahrt, L. 1996. The bulk aerodynamic formulation over heterogeneous surfaces.
Bound.-Layer Meteorol., 78, 87-119.
Mahrt, L., Sun, J., MacPherson, J. I., Jensen, N. O. i Desjardins, R. L. 1997.
Formulation of the surface temperature for prediction of heat flux: Application to
BOREAS. J. Geophys. Res., 102, 29,641-29,649.
Mihailović, D. T., Lalić, B., Rajković, B. i Arsenić, I. 1999. A roughness sublayer
wind profile above a non-uniform surface. Bound.-Layer Meteorol., 93, 425-451.
55
Monin, A. S. i Obukhov, A. M. 1954. Dimensionless characteristics of turbulence in
the surface layer of the atmosphere. Trudy Geofiz. Inst. Akad. Nauk. SSSR, 24,
163-187 (na ruskom).
Monin, A. S. i Yaglom, A. M. 1971. Statistical Fluid Mechanics: Mechanic of
Turbulence. Vol 1. J. L. Lumley. MIT Press. Cambridge, MA, 769 pp.
Oke, T.R. 1987. Boundary Layer Climates. Cambridge University Press, Cambridge,
435 pp.
Pandžić, K. 1989. Faktorska analiza lokalnih klimatskih polja unutar globalnog
strujanja. Doktorska disertacija. Sveučilište u Zagrebu, 155 str.
Pandžić, K. i Kisegi, M. 1990. Principal component analysis of a local temperature
field within the global circulation. Theor. Appl. Climatol., 41, 177-200.
Penzar, B. i Makjanić, B. 1978. Uvod u opću klimatologiju. PMF. Zagreb, 206 str.
Penzar, I. i Penzar, B. 1985. Agroklimatologija. Školska knjiga. Zagreb, 274 str.
Pielke, R.A. 1984. Mesoscale Meteorological Modeling. New York Academic Press,
New York, 612 pp.
Priestley, C. H. B. 1954. Convection from a large horizontal surface. Austr. J. Phys.,
7, 176-201.
Raupach, M. R., Thom, A. S. i Edwards, I. 1980. A Wind-Tunnel Study of Turbulent
Flow Close to Regularly Arrayed Rough Surfaces. Bound.-Layer Meteorol., 18,
373-397.
Qualls, R. J. i Hopson, T. 1998. Combined use of vegetation density, friction velocity,
and solar elevation to parameterize the scalar roughness for sensible heat. J. Atmos.
Soc. 55, 1198-1208.
Ričko, M., 2004. Interpretacija kolebanja lokalne temperature zraka i količine oborine
pomoću parametara makrocirkulacije. Diplomski rad. Prirodoslovno-matematički
fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, 82 str.
Stewart, J. B., Kustas, W. P., Humes, K. S., Nichols, W. D., Moran, M. S. i De Bruin,
H. A. R. 1994. Sensible heat flux-radiometric surface temperature relationship for
eight semiarid areas. J. Appl. Meteorol. 33, 1110-1117.
Sugita, M. i Brutsaert, W. 1990. Regional fluxes from remotely sensed skin
temperature and lower boundary layer measurements. Water Resour. Res., 26(12),
56
2937-2944.
Stull, R. B. 1988. An introduction to boundary layer meteorology. Kluwer Academic
Publishers, Dordrecht, 666 pp.
Sun, J. i Mahrt, L. 1995. Determination of surface fluxes from the surface radiative
temperature. J. Atmos. Sci. 52, 1096-1106.
Sun, J., Massman, W. i Grantz, D. A. 1999. Aerodynamic Variables in the Bulk
Formulation of Turbulent Fluxes. Bound.-Layer Meteorol., 91, 109-125.
Sun, J. 1999. Diurnal variation of thermal roughness height over a grassland. Bound.-
Layer Meteorol., 92, 407-427.
Sutton, O. G. 1953. Micrometeorology. McGraw-Hill, New York, 333 pp.
Tennekes, H. 1970. Free convection in the turbulent Ekman layer of the atmosphere.
J. Atmos. Sci., 27, 1027-1034.
Thom, A. S. 1971. Momentum absorption by vegetation. Quart. J. Roy. Met. Soc. 97,
414- 428.
Thom, A. S. 1975. Momentum, Mass and Heat Exchange of Plant Communities, in
Vegetation and the Atmosphere. Principles. J.L. Monteith. Academic Press,
London, Vol 1, 57-109.
Verhoef, A., de Bruin, H. A. R. i van Den Hurk, B. J. J. M. 1997. Some practical
notes on the parameter kB-1 for sparse vegetation. J. Appl. Meteorol. 36, 560-572.
Vilfand, R. M. 1977. Primenenie objektivnoi tipizacii meteorologiceskih polei k
mesjacnomu prognozu anomalii temperaturi vozduha na ETS. Met. Gidrol., 2,
28-35 (na ruskom).
Wilson, D. K. 2001. An alternative function for the wind and temperature gradients in
unstable surface layers. Bound.-Layer Meteorol., 99, 151-158.
Wyngaard, J. C., Coté, O. R. i Izumi, Y. 1971. Local free convection, similarity, and
the budgets of shear stress and heat flux. J. Atmos. Sci. 28, 1171-1182.
Zaninović, K. i Gajić-Čapka, M. 1998/99. Climatological Basis for Prediction of
Temperature Regime on Ground. Croat Meteorol. J., 33/34, 71-78.
Zdunkowski, W. i Kandelbinder, T. 1997. An analytic solution to nocturnal cooling.
Beilr. Phys. Atmos., 70, 337-348.
Zdunkowski, W. i Bott, A. 2003. Dynamic of the Atmosphere - A Course in
57
Theoretical Meteorology. Cambridge University Press, Cambridge, 769 pp.
Zilitinkevich, S. i Calanca, P. 2000. An extended similarity theory for the stably
stratified atmospheric surface layer. Q. J. R. Meteorol. Soc., 126, 1913-1923.
58
SAŽETAK Razmatra se mogućnost procjene temperature zraka na 5 cm iznad tla korištenjem
empirijskog kao i teorijskog pristupa. U tu svrhu koriste se satni podaci temperature
zraka, naoblake, tlaka zraka i brzine vjetra na opservatoriju Zagreb-Maksimir u
razdoblju srpanj-kolovoz 1975. Izvršeno je grupiranje dnevnih hodova razlike
temperature zraka na 5 cm i 2 m u tipove (clustering). Na taj način pronađena su tri tipa
sličnih dana.
Za ocjenu ovisnosti razlike temperature zraka na 5 cm i 2 m iznad tla o
meteorološkim elementima koristi se statistička metoda višestruke regresije. Nađene su
jednadžbe regresije za svaki sat dnevnog hoda. Prediktand je spomenuta temperaturna
razlika, dok su prediktori standardizirana odstupanja naoblake, brzine vjetra i tlaka
zraka. Temperatura zraka na 5 cm iznad tla procijenjena je metodom višestruke
regresije. Odstupanja između procijenjenih i izmjerenih vrijednosti temperature zraka na
5 cm diskutirana su u ovisnosti o tipovima.
Ispituje se mogućnost procjene temperature zraka na 5 cm iznad travnatog terena
korištenjem temperature zraka u termometrijskoj kućici, brzine vjetra na 10 m i
radiosondažnih podataka (visine standardnih izobarnih ploha 700 hPa i 850 hPa s
pripadnim temperaturama). Razvijena je nova kombinirana metoda za procjenu
temperature zraka na 5 cm iznad podloge pokrivene vegetacijom (niska trava), koja se
zasniva na tradicionalnoj Monin-Obukhovljevoj i proširenoj teoriji sličnosti.
Dobiveni rezultati mogu se koristiti za prognoziranje temperature zraka na 5 cm
iznad tla, u kontroli kvalitete meteoroloških podataka, u agronomiji, kopnenom prometu
i sl.
59
SUMMARY A possibility to estimate air temperature at 5 cm above grassland is examined using
an empirical as well as a theoretical approach. For this purpose, hourly data (air
temperature, cloudiness, air pressure and wind speed) at Zagreb-Maksimir Observatory
for the period June-August 1975 have been used. A grouping procedure, clustering, has
been applied to form groups of days with similar diurnal variations of air temperature
difference between 5 cm and 2 m. In this way, three groups of similar days (types) have
been found.
The statistical multiple regression method has been used to illustrate a dependence
of air temperature difference between 5 cm and 2 m on weather elements. Regression
equations for each hour of diurnal variations have been found. The predictand is the
mentioned air temperature difference, while the predictors are standardised deviations
of cloudiness, wind speed and air pressure. The air temperature at 5 cm above grassland
has been estimated using the multiple regression method. Deviations between estimated
and observed values of air temperature at 5 cm have been discussed in relation to
mentioned types.
A possibility to estimate air temperature at 5 cm above grassland, using screen
height temperature, wind speed at 10 m, and upper air data (heights of the standard
isobaric surfaces 700 hPa and 850 hPa with corresponding temperatures) is examined. A
new combined method for the estimation of air temperature at 5 cm above a vegetative
surface (short grass) based on both the traditional Monin-Obukhov and extended
similarity theory is developed.
The results obtained could be used for forecasting of air temperature at 5 cm above
ground, quality control of meteorological data, in agriculture, surface transportation, etc.
60
ŽIVOTOPIS Rođena sam 25. listopada 1966. u Novoj Gradiški, gdje sam završila osnovnu i
srednju školu. Po završetku srednje škole (1985. godine) stekla sam zvanje suradnika u
razrednoj nastavi.
Školske godine 1985/86. upisala sam Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u
Zagrebu, smjer Geofizika s meteorologijom i diplomirala 1995. Diplomski rad pod
nazivom “Uloga turbulentnih tokova topline u procesiranju danjeg hoda temperature
zraka˝ izradila sam pod voditeljstvom dr. sc. Nadežde Šinik.
Po završetku studija predavala sam matematiku na Industrijsko-obrtničkoj školi u Novoj
Gradiški.
Od svibnja 1996. do lipnja 1997. radila sam kao savjetnik-sinoptičar na Zračnoj luci
Dubrovnik (Centar aerodromske kontrole leta).
Od lipnja 1997. zaposlena sam na Državnom hidrometeorološkom zavodu u Službi za
opću meteorologiju (Odjel za obradu i kontrolu podataka i klimatske podloge). Pored
uobičajenog operativnog posla bavim se i znanstveno-istraživačkim radom.
Od stručnih usavršavanja sudjelovala sam na ˝Second Seminar for Homogenization of
Surface Climatological Data˝ održanom u Budimpešti, Mađarska, 9.-13. studenog
1998., zatim na ˝Third Seminar for Homogenization of Surface Climatological Data˝,
Budimpešta, 22.-26. rujna 2000., te na ˝Fourth Seminar for Homogenization and
Quality Control in Climatological Databases˝ održanom također u Budimpešti, 6.-10.
listopada 2003.
61
POPIS RADOVA
Časopisi:
Likso, T.: 1997. Uloga turbulentnih tokova topline u procesiranju vertikalne promjene
temperature prizemnog sloja zraka. Hrv. meteorol. časopis., 32, 1-12.
Likso T.: 1999. Numeričke simulacije hidrostatskih planinskih valova (Dinaridi-Jadran).
Jadranska meteorologija. Vol. 44, 37-43.
Likso T.: 2000. Utjecaj atmosferske stabilnosti na dnevni hod turbulentne kinetičke
energije u obalnom području Jadrana. Jadranska meteorologija, Vol. 45, 21-28.
Likso T.: 2001. Homogenost nizova meteoroloških elemenata postaje Ploče. Jadranska
meteorologija, Vol. 46, 45-50.
Domonkos, P., Kyselý, J., Piotrowicz, K., Petrović, P. i Likso, T.: 2003. Variability of
Extreme Temperature Events in South-Central Europe during the 20th Century and
its Relationship with Large-Scale Circulation. Int. J. Climatol., 23, 987-1010.
Likso, T.: 2003. Homogeneity testing of temperature time series in Croatia. Studia
Geograficzne, 75, 582-592.
Likso, T.: 2004. Inhomogeneities in Temperature Time Series in Croatia. Croat.
Meteorol. J., 38, 3-9.
Pandžić, K. i Likso, T.: 2005. Eastern Adriatic typical wind field patterns and large-
scale atmospheric conditions. Int. J. Climatol., 25, 81-98.
Likso, T.: 2005. Estimation of air temperature at 5 cm above grassland at the Zagreb-
Maksimir Observatory. Theor. Appl. Climatol. (u tisku).
Pandžić, K., Šimunić, I., Tomić, F., Husnjak, S, Likso, T. i Petošić D.: 2005.
Comparison of three mathematical models for estimation of 10-day drain
discharge. Theor. Appl. Climatol. (u tisku).
Znanstveni skupovi:
Likso, T., 2002: Homogeneity testing of temperature time series in Croatia. Man and
Climate in the 20th Century, Wrocław, Poljska, 13.-15. lipnja 2002.
62
Likso, T., 2004: Procjena temperature zraka u površinskom sloju atmosfere
primjenom teorije sličnosti. XXXIX. Znanstveni skup hrvatskih agronoma s
međunarodnim sudjelovanjem, Opatija, 17.-20. veljače 2004.
Likso, T., 2005: Procjena temperature zraka na 5 cm na opservatoriju Zagreb-
Maksimir. XL. Znanstveni skup hrvatskih agronoma s međunarodnim
sudjelovanjem, Opatija, 15.-18. veljače 2005.
Likso, T. i Pandžić, K., 2004: Homogeneity test of historical precipitation data in
Western Croatia. 5th European Conference on Applied Climatology, Nice, France,
26-30 September 2004.
Pandžić, K. i Likso, T., 2004: Optimal interpolation of missing historical data in
Western Croatia. 5th European Conference on Applied Climatology, Nice, France,
26-30 September 2004.
Likso, T., 2005: Estimation of air temperature at 5 cm above grassland at the Zagreb-
Maksimir Observatory. 7th European Conference on Applications of Meteorology,
Utrecht, Netherlands, 12-16 September 2005.
t t tt u p h z z, , , , , , , ,2 4 10 0 850 850700 700
Rib=gz
2u
,= 0.2( )d-z0m h0 d= 23 h0
ez0h = z0m-2
= ,u10u 2 )( zrz= 2mz m
m= (ln( zr 10m=) ,)zrz0m
-1
2 + 273.15)(t 2 )p= ( 1000
4 + 273.15)(t 4 )p= ( 1000
2 4-=
Rib 0 Rib 0
1.89ln + 44.2))zz0m
= +2RibRib1.18ln -1.5ln -1.37) )) )z z
z z0m 0h
0m
(lnz/lnz/
- 0.55)= z0m
z0h
2
Rib
2ku u2Cu1C Nz-=u
ln zz0m
zLu1C+
Rib
0 0
=u 2ku ln -3lnzz0m
-1
1+ 1+2/3
z/Lm
1+ 1+2/3
/Lz0mm
1
63
64
PRILOG – Dijagram toka za kombiniranu metodu (teorijski pristup zasnovan na kombinaciji klasične M-O i proširene teorije sličnosti).
1
2 kgL/= u_
= -u’ ’w
0 0
= 0.95+ 7.8h( )= 0.95(1-11.6 )h
-1/2( )
-=t, ,t 1p t 1pt 1m t 1m
/=hK kzu h( )
/ /= - ’ ’w hKz
;= 0.05m1z = 2m2z= - -( ) ,1 2 1z2zz
65
SIMBOLI
a konstanta
a1, a2, ..., aN-1 koeficijenti regresije
cp specifična toplina pri konstantnom tlaku
d visina pomaka aktivne površine tj. nivo ponora impulsa
dij parametar udaljenosti s indeksima i i j
d0 kritična vrijednost parametra udaljenosti dij
g ubrzanje sile teže
h visina planetarnog graničnog sloja
h0 visina vegetacije
i indeks
j indeks
k početni broj grupa točaka, von Karmanova konstanta
k0 konačni broj grupa točaka (clustera)
m broj dana za koji se razmatraju satne temperaturne razlike ∆T, indeks,
eksponent u modificiranoj verziji Prandtlove relacije za profil brzine
vjetra u graničnom sloju atmosfere
mk broj članova rasformirane grupe
n dimenzija vektora, indeks
q* svojstvena mjera specifične vlažnosti
r koeficijent korelacije između pojedinih varijabli
u komponenta brzine vjetra u smjeru osi x, brzina vjetra na 2m iznad tla
uf skala brzine u slučaju slobodne konvekcije
u* brzina trenja
v komponenta brzine vjetra u smjeru osi y
θ ′′w kinematički turbulentni tok osjetne topline
x koordinata točke (vrha vektora)
′′′−121 ,...,, Nxxx standardizirana odstupanja varijabli x1, x2,..., xN-1 od srednjaka uzorka
′1x standardizirano odstupanje naoblake
66
′2x standardizirano odstupanje brzine vjetra
′3x standardizirano odstupanje tlaka zraka
y standardizirano odstupanje varijable y od srednjaka uzorka,
standardizirano odstupanje temperaturne razlike ∆T
z visina iznad površine
zr referentna visina na kojoj se vrše standardna mjerenja brzine vjetra
z0h duljina hrapavosti za toplinu (termalna duljina hrapavosti)
z0m duljina hrapavosti za impuls (aerodinamička duljina hrapavosti)
z* visina podsloja hrapavosti
B parametar koji opisuje vezu između duljine hrapavosti za impuls i
duljine hrapavosti za toplinu
Cu1 konstanta
Cu2 konstanta
F Golovkinov kumulativni parametar udaljenosti
H0 površinski turbulentni tok osjetne topline
Kh koeficijent turbulentne razmjene topline
L Monin-Obukhovljeva duljina
M broj podataka
Mi rang varijable i
M srednji rang svih varijabli
N uzgonska frekvencija, broj promatranih stohastičkih varijabli
Qi broj varijabli (točaka) u i-toj grupi
Rr* Reynoldsov broj hrapavosti
Ri Richardsonov broj
Rib bulk Richardsonov broj
Rib_crit kritična vrijednost bulk Richardsonovog broja
T0 apsolutna temperatura zraka
T srednja vrijednost apsolutne temperature sloja zraka
α1 konstanta
β parametar
67
γ konstanta
γm konstanta
ζ Monin-Obukhovljev parametar stabilnosti
θ potencijalna temperatura
θ srednja vrijednost potencijalne temperature za sloj zraka između
nivoa z i z´
θ1 potencijalna temperatura na nivou z1 = 0.05 m
θ2 potencijalna temperatura na nivou z2 = 2 m
θ* svojstvena mjera temperature
θf skala temperature za slučaj slobodne konvekcije
ν kinematička viskoznost zraka
ρ gustoća zraka
σy2 kvadrat pogreške procjene
χ2 statistički test
∆z razlika visina standardnih izobarnih ploha 700 i 850 hPa
∆F Golovkinov diferencijalni parametar udaljenosti
∆T razlika temperature zraka na 5 cm i 2 m
∆θ razlika potencijalne temperature na nivoima z(=2 m) i z´(=0.04m),
razlika potencijalne temperature na nivou izobarne plohe 700 hPa
i 850 hPa
Σ suma
Φm univerzalna funkcija sličnosti za impuls
Φh univerzalna funkcija sličnosti za toplinu
Φq univerzalna funkcija sličnosti za specifičnu vlažnost
Φh(ζ) modificirane Busingerove funkcije sličnosti za toplinu
∂ operator za parcijalnu derivaciju
∂θ/∂z vertikalni temperaturni gradijent potencijalne temperature