SVEUČILIŠTE U SPLITUPOMORSKI FAKULTET

MODELIRANJE POMORSKIH RESURSA

Izv. prof. dr. sc. Merica Slišković

AK. GOD. 2013/14.

model se izrađuje u fazama koje su izrazito složene sve dok model nije u mogućnosti replicirati opaženo ponašanje sustava

Faze u procesu sustav dinamičkog modeliranja su:

1. definicija problema ili rasprava o dinamičkom problemu

ova faza obuhvaća prepoznavanje i definiranje promatranog sustava

dinamički problemi sadržavaju tri važne karakteristike: veličine se mijenjaju vremenski, uzroci koji izazivaju ove promjene moraju biti opisane

uzročno-posljedično, važna uročno-posljedična djelovanja mogu biti

sadržana unutar zatvorenih sustava tj. krugova povratnog djelovanja

Izrada modela

2. konceptualizacija sustava

• obuhvaća uočavanje i određivanje ključnih elemenata i

najvažnijih uzročno posljedičnih veza

• sustavi mogu biti predstavljeni na više načina, najvažnija

tri su:

1. uzročno-posljedični dijagram (strukturni model)

2. grafički prikaz varijabli u ovisnosti o vremenu

3. računarski dijagram toka

3. predstavljanje modela u simulacijskom jeziku ili

izrada kompjuterskog simulacijskog modela

• kod objektno orijentiranih simulacijskih programa

programski kod se generira izradom dijagrama toka, tako

da je ne postoji stroga granica između druge i treće faze

• objektno orijentirani simulacijski jezici omogućavaju da

svaki korišteni simbol dijagrama toka određuje egzaktnu

jednadžba kojom se opisuje dinamika ponašanja sustava

• s ovim korakom završeni su kvalitativni modeli

promatranog realiteta

4. Model ponašanja sustava

• kompjuterska simulacija se upotrebljava za determiniranje

funkcionalne i vremenske ovisnosti varijabli koje postoje

unutar sustava

• podešavanjem parametara razvijenog matematičko-

računarskog modela, predočenog spomenutim

jednadžbama, simuliraju se željeni scenariji

• na taj način za određeni problem moguće je izgraditi više

simulacijskih scenarija, što doprinosi boljem sagledavanju

problema, a samim tim i njegovom kvalitetnijem

rješavanju

5. Model istraživanja validnosti

• potrebno je provesti mnogobrojne testove kako bi se

utvrdila kvaliteta i validnost modela

• validacija: utvrđivanje korisnosti modela s obzirom na

njegovu svrhu

• validacija znači provjeravanje da je struktura i pretpostavke

o modelu u skladu s njegovom namjenom i da verifikacija

znači da su jednadžbe koje opisuju ponašanje modela

tehnički ispravne

• u sustavskoj dinamici „validnost“ znači validnost unutrašnje

strukture modela, ne njegovog izlaznog ponašanja

6. Analiza politike i upotreba modela

• zadnja završna faza u kojoj se testiraju alternativna

rješenja koja bi se mogla ugraditi u model

• u ovoj fazi se provjeravaju i određuju najpovoljniji

scenariji

PREDSTAVLJANJE MODELAU SIMULACIJSKOM PROGRAMU

PREDSTAVLJANJE MODELAU SIMULACIJSKOM PROGRAMU

MODEL PONAŠANJA SUSTAVAMODEL PONAŠANJA SUSTAVA

MODEL ISTRAŽIVANJA VALIDNOSTIMODEL ISTRAŽIVANJA VALIDNOSTI

ANALIZA POLITIKE I UPORABA MODELAANALIZA POLITIKE I UPORABA MODELA

PROČIŠĆAVANJEMODELA

PROČIŠĆAVANJEMODELA

DEFINICIJAPROBLEMA

DEFINICIJAPROBLEMA

KONCEPTUALIZACIJASUSTAVA

KONCEPTUALIZACIJASUSTAVA

Metodologija Sustavske dinamike može se podijeliti u dvije faze:

1. Kvalitativna sustavska dinamika, odnosno

analitička faza

2. Kvantitativna sustavska dinamika, tj.

simulacijska faza

Kvalitativna sustavska dinamika, odnosno analitička faza • obuhvaća izradu kvalitativnih modela (mentalno -

verbalni i strukturni modeli)

A. mentalni modeli su strukture koje ljudski mozak neprekidno konstruira kako bi mogao povezati niz činjenica s kojima se čovjek susreće, te kako bi na osnovu toga mogao djelovati

B. strukturni dijagram sustava (dijagram uzročnih petlji engl. causal loops) izrađuje se nakon opisivanja sustava mentalnim modelom a sadrži

• uzročno posljedične veze (UPV) među elementima sustava

• krugove povratnog djelovanja (KPD) koji prikazuju uzročno posljedičnu vezu među elementima sustava

Uzročno posljedične veze (UPV)

• opisuju odnose među varijablama sustava• u strukturnom dijagramu prikazuju se pomoću strelica koje

na kraju imaju oznaku + ili –• oznake determiniraju odnos među varijablama • + označava da će promjena varijable A izavati promjenu u

istom smjeru varijable B – pozitivna UPV

• - označava da će promjena varijable A izazvati promjenu u drugom smjeru varijable B – negativna UPV

Strukturni dijagram

• karakteristike strukturnog dijagrama sustava su:• prikazuje sva stanja sustava,• prikazuje tokove (materijalne i informacijske)

između stanja,• prikazuje funkciju upravljanja kojom se kontroliraju

količine materije, energije ili informacija koje teku između stanja sustava,

• prikazuje informacijske kanale koji povezuju stanja sustava s upravljačkom funkcijom

• kao osnovne elemente sustava razlikujemo: 1. krug povratnog djelovanja i 2. komponente jednadžbe promjene stanja

(cilj, opažena stanja, diskrepanciju i akciju)

1. Krug povratnog djelovanja (eng. feedback loop)

• odnosno zatvorena petlja je zatvoreni sustav i osnovni strukturni element koji se sastoji od izvora, odluke, akcije, stanja sustava i informacije o stanju sustava

• zatvoren krug uzroka i posljedica, gdje uzrok djeluje povratno na samoga sebe

• kašnjenja koja se mogu pojaviti u krugovima povratnog djelovanja uzrokuju određene nestabilnosti i pojačavaju tendenciju sustava ka oscilacijama

• svojim karakteristikama krug povratnog djelovanja može biti:

• pozitivan i • negativan

• kod pozitivnog kruga povratnog djelovanja povećanje stanja sustava izazvati će povećanje promjene stanja sustava, što se označava predznakom (+) pokraj strelice na punoj liniji; povećanje promjene stanja sustava izazvati će povećanje promjene stanja sustava, što se također označava predznakom (+)

• uzrok utječe sam na sebe tako da pojačava promjene uvijek u istom smjeru

• promatrani sustav ima kumulativan karakter i u osnovi ovaj proces karakteriziran je eksponencijalnim rastom ili padom

• sustave kojima upravlja pozitivan krug povratnog djelovanja, općenito govoreći, nemoguće je staviti pod kontrolu, tj. nisu upravljivi

stanjesustava

promjenastanjasustava

KPD (+)

+

+

• negativan krug povratnog djelovanja • ako je zadano očekivano stanje sustava, tada diskrepancija

predstavlja odstupanje od željenog stanja sustava• kako se stanje sustava približava željenom stanju i cilju,

tada je diskrepancija manja, što se simbolički predstavlja predznakom (-) pokraj strelice diskrepancije

• nadalje, vrijedi ako je odstupanje od željenog cilja veće, veća je i akcija približavanja stanju sustava što se prikazuje pozitivnim predznakom (+)akcije

• analogno vrijedi što je veća akcija veće je i stanje sustava, što se također označava pozitivnim predznakom pokraj strelice stanja sustava

stanjesustava

diskrepancijaakcija

ocekivanostanje(cilj)

-+

+

+

(-) KPD

• uzrok utječe sam na sebe tako da dovodi do promjene smjera vlastitog djelovanja

• ako uzrok poraste iznad ravnotežnog stanja, negativna povratna sprega dovesti će do njegova smanjenja, i obrnuto

• posljedica: stabilizacija oko ravnotežnog stanja• obzirom da je suma negativnih predznaka neparan broj,

krug povratnog djelovanja ima globalno negativan predznak tj. riječ je o negativnoj povratnoj vezi

• sustavi s negativnom povratnom vezom nastoje postizati eksterno postavljene ciljeve, tj. očekivana stanja

• ovi vanjski ciljevi direktno utječu na ponašanje sustava, dok sam sustav nema nikakva utjecaja na njih

• negativna povratna veza nastoji sačuvati sustav u ravnoteži

Izvor:Čerić, Vlatko (1993). Simulacijsko modeliranje, Školska knjiga, Zagreb.

Izvor: Jamshid Ghara – System Dynamics

• U Sustavskoj dinamici kod krugova povratnog djelovanja (KPD) vrijede pravila:

• ako je suma negativnih predznaka unutar nekog kruga povratnog djelovanja neparan broj (1,3,5,...) tada je globalni predznak promatranog KPD «negativan» tj. samo regulirajući

• ako je suma negativnih predznaka unutar nekog kruga povratnog djelovanja paran broj (2,4,6,...) tada je globalni predznak promatranog KPD «pozitivan» tj. eksponencijalno rastući ili padajući

• upravo na temelju karaktera (predznaka) KPD-a moguće je opisati ponašanje promatranog podsustava

• uočavanje podsustava i prepoznavanje njihovih karaktera mogu doprinijeti pravilnom shvaćanju njihovog značenja i odnosa među njima

• sustavi sa regulacijskim karakterom daleko su prikladniji za upravljanje - polazeći od nekog početnog stanja ovakvi sustavi imaju za cilj postići željeno stanje i s njima je lako upravljati jer teže stanju ravnoteže

• sustav koji sadrži negativne KPD biti će u ravnoteži samo kada su sva njegova stanja simultano dostigla svoj cilj

• kod prirodnih i tehničkih sustava uglavnom prevladava djelovanje negativnih krugova povratnog djelovanja koji osiguravaju smirivanje opasnih prijelaznih stanja npr. bioloških i tehničkih sustava koji bi mogli u konačnici dovesti do ugrožavanja njihove egzistencije

Nelinearnost

• nelinearni odnosi igraju važnu ulogu kako u stvarnom svijetu tako i u sustav dinamičkim modelima

• krugovi povratnog djelovanja sustava zajedno će stvoriti nelinearan odnos

• ovako nelinearno spajanje može uzrokovati da se dominacija krugova povratnog djelovanja sustava mijenja endogeno

• tijekom vremena, sustav čije je ponašanje bilo determinirano određenim krugom povratnog djelovanja ili skupom krugova povratnog djelovanja, može ponekad naglo endogeno promijeniti ponašanje koje će sada biti determinirano drugim krugom povratnog djelovanja

• ova karakteristika, nelinearnost povratnog djelovanja sustava djelomično je odgovarana za kompleksnost i teško shvaćanje ponašanja sustava

S – oblik rasta

• primjer endogene promjene dominacije nalazimo kod tzv. «S-oblik» rasta

• za sustave kod kojih se pozitivni i negativni krugovi povratnog djelovanja bore za dominaciju, a konačni rezultat je stanje ravnoteže karakterističan je «S-oblik» rasta

• u početku dominira pozitivan eksponencijalni krug povratnog djelovanja i uzrokuje povećanje varijabla sustava

• kako se sustav približava svojim granicama ili nosivom kapacitetu negativan krug povratnog djelovanja (crveni) tj. onaj koji teži postići cilj preuzima dominaciju

• na ovaj novi način, sustav se asimptotski približava ravnoteži

• ovo prebacivanje dominacije sa jednog kruga na drugi karakteristika je nelinearnog ponašanja koja se može pronaći u različitim sustavima

Dijagram toka

• predstavlja grafički prikaz sustava posebnim simbolima koji predstavljaju jednadžbe koje definiraju veze unutar sustava (Radošević, 2001)

• pomoću dijagrama toka mogu se vrlo složeni odnosi u sustavu učiniti vidljivima tj. može se uočiti njihovo postojanje

• ovaj dijagram sadrži 4 osnovna simbola (jednadžbe početnih vrijednosti nemaju grafičkog simbola)

• razlikuju se dva tipa tokova:

1. materijalni (koji se u dijagramu toka označavaju punom linijom)

2. informacijski (koji se u dijagramu toka označavaju iscrtanom linijom)(Munitić, 1989)

Primjer dijagrama toka

Kvantitativna sustavska dinamika• obuhvaća izradu matematičkog i računarskog model

A. matematički model obuhvaća prikazivanje sustava diferencijalnim jednadžbama

• tim se jednadžbama prikazuju promjene stanja sustava u određenim vremenskim intervalima (tzv. vremenski korak)

B. računarski modeli su programski jezici (npr. DYNAMO, POWERSIM, STELLA) koji služe za modeliranje i rješavanje jednadžbi modela

• suvremeni programski jezici omogućuju paralelan razvoj modela u obliku strukturnog dijagrama i diferencijalnih jednadžbi, te grafički prikaz ponašanja varijabli modela – objektno orijentirani

• vrijeme se prilikom simulacije s modelima Sustavske dinamike pomiče u vremenskom intervalu, koji se označava DT

• vremenski interval između dva susjedna proračuna bira modelar, a o njemu ovisi točnost rezultata i vrijeme izvođenja simulacije

• vremenska os ili tri uzastopna karakteristična trenutka u kojima se u Sustavskoj dinamici opisuju promjene veličina modela označavaju se kako je prikazano

• DT se definira prema Shanon-Nanquistovom teoremu o uzorkovanju

J K L

DT DT

J - prethodni trenutakK - sadašnji trenutak (K=J+DT)L - slijedeći trenutak (L=K+DT)

• Sustavska dinamika ima dva osnovna tipa jednadžbi:

1. jednadžbe stanja sustava

2. jednadžbe promjene stanja sustava

• koriste se i:

3. pomoćne jednadžbe,

4. jednadžbe konstanti i

5. jednadžbe početnih vrijednosti

1. Jednadžba stanja sustava (oznake L)

• predstavlja akumulacije u kojima se akumuliraju sve promjene stanja tokova koje ulaze ili izlaze iz akumulacije

• promjena stanja se računa kao prosječna promjena vrijednosti u jedinici vremena (ulaz.JK-izlaz.JK) pomnožena vremenom DT trajanja akumulacije tih konstantnih tokova u vremenskom periodu od J do K

• promjene stanja sustava, tj. promatranih tokova mogu rasti ili opadati odnosno biti konstantni, i kao takvi predstavljaju ulaze ili izlaze promatranog sustava

2. Jednadžba promijene stanja (oznake R)

• prikazuje na koji se način sustav kontrolira• u sustavima kojima upravlja čovjek jednadžba promjena

stanja su pravila kojima se upravlja radom sustava, pa se nazivaju i funkcije odlučivanja (Čerić, 1993)

• u matematičkom smislu predstavlja I derivaciju, tj. brzinu promjene stanja sustava

• ulaz u element promjene stanja sustava su tokovi koji dolaze od elemenata stanja ili konstanti

3. Pomoćna jednadžba (oznake A)

• upotrebljava se kako bi se pojednostavnila jednadžba promjene stanja dijeljenjem u veći broj manjih pomoćnih jednadžbi

• izvode se poslije jednadžbi stanja sustava o kojima ovisi i prije jednadžbi promjene stanja čiji je dio

• pomoćne jednadžbe mogu ovisiti i o drugim pomoćnim jednadžbama

• pomoćnim jednadžbama mogu se neke varijable prikazat i tabelarno, moguć je prikaz nelinearnih funkcionalnih ovisnosti

4. Jednadžba konstanti (oznake C)

• izraz koji definira brojčane vrijednosti koje nisu funkcije vremena

5. Jednadžba početnih vrijednosti (oznake N)

• omogućava postavljanje početnih vrijednosti stanja sustava i promjena stanja sustava u trenutku početka simulacije

Računarski modeli sistemske dinamike

• prikazuju kvantitativne veze među elementima sustava

• omogućuju izvođenje simulacijskih eksperimenata s modelom sustava

• modeli predstavljaju diferencijske jednadžbe (jednadžbe konačnih razlika)

• simulacija predstavlja rješavanje sustava diferencijskih jednadžbi – pritom se koriste numeričke metode

Simulacijski jezici mogu biti različito klasificirani, te se ovisno o tipu simulacije mogu se podijelit na:

• za diskretnu simulaciju: GPSS i SIMSCRIPT, te GAPS i SIMULA,

• za kontinuiranu simulaciju: DYNAMO, POWERSIM, STELLA• za kontinuiranu i diskretnu simulaciju: SLAM, DYNAMO,

STELLA

Simulacijski softveri mogu se podijeliti i prema slijedećim karakteristikama:

• prema tipu predstavljanja modela mogu se razlikovati model orijentirani softveri i «crna kutija» softveri;

• prema tipu softvera razlikuju se: prototipovi, softveri specijalnih aplikacija, standardni softveri;

• prema namijeni softvera razlikuju se: softveri za istraživanje i aplikacijski orijentirani softveri.

• kod model orijentiranih softvera struktura modela je eksplicitno dostupna korisniku (kao kod Dynamo, Stella, Powersim, Vensim softvera) i samo se oni koriste kod sustavskog pristupa

• softveri tzv. «crne kutije» imaju fiksnu i često veoma kompleksnu strukturu modela koju korisnik ne može mijenjati

• kod ovakvih tipova, ponašanje modela može se proučavati samo mijenjanjem ulaznih parametara

Hvala na pažnji !