1

●導線（Traverse）之意義

已知：A、B、F、G之平面坐標

觀測：水平 角及水平距

未知數：C、D、E之平面坐標

註：導線測量目的為平面坐標之求定，水準測量則為高程之

求定。在實務中，導線點與水準點經常共用，但並不表

示水準點即為導線點。兩種不同類型之點位共用僅為便

利提供三維之控制點。

導線測量

2

●導線測量之目的：

平面控制，為細部測繪及測設之依據

◎細部測繪：將真實世界地物經測量後繪成地圖

3

●導線測量之目的：

◎測設：

A、B、C為導線點（現地已

有，坐標已知）

P1、P2、P3為中心樁（坐標

已知，現地待定）

由B點BS：A、C，定P1、

P2、P3

應用於：道路定線、橋樑、

隧道、都市計劃中

心樁、界樁

4

●控制測量：

包括平面控制及垂直（高程）控制

◎平面控制：

1. 導線測量

2. 三角測量

3. 三邊測量

4. 三角三邊測量

5. 以上之組合

6. 全球定位系統（GPS）（Global Positioning System）

◎垂直控制：（高程）

1. 直接水準測量

2. GPS

3. 三角高程測量（精度較低之要求）

5

●台灣地區之坐標系統

◎高程：基隆驗潮站，19年之MSL（Mean Sea Level）為高

程零點。並以直接水準測量佈設一等水準點。

◎平面：以南投埔里之虎子山為基準。

投影採用二度分帶橫麥卡托投影

（2°TM，2°Transverse Mercator）。

中央經線（子午線）為121°，左右各經度1°。

另有六度分帶之環球橫麥卡托投影（UTM，

Universal Transverse Mercator），用於小比例尺

之軍圖。

6

●地圖投影之目的：

地球為一橢圓，其表面不可展開為平面。在應用上，三維坐標系統中，必須以一平面作為坐標系統之定義。因此，欲將不可展開之橢球表面，展開為一平面，需經地圖投影之過程。

◎方法：尋求一可展為平面之曲面（如圓柱或圓錐），而此曲

面與橢球曲面之曲率相似（局部）。再將橢球表面之

各點位置，由地心投射於該曲面上，再展為平面。

◎特性：投影處理之範圍越大，則投影誤差越大。台灣地區採

二度分帶之小範圍處理，即在於降低投影誤差。

◎投影發展之時間順序：1. Mercator：16世紀

2. TM：18世紀（Gauss Krueger）

3. UTM：1947年

7

◎橫麥卡托投影示意圖：

8

9

●導線測量之種類：

1. 自由導線（Open Traverse，又稱展開導線）

由已知點A、B觀測角度、距離，求C、D、E之坐標。

自由度為0。

2.閉合導線（Loop Traverse，或Closed Traverse）

自由度為3（完整者）

10

●導線測量之種類：

3. 附合導線（Connecting Traverse）

已知A、B、E、F，求C、D，自由度為3（完整者）

註：(1)自由度的計算視觀測條件而定。

(2)自由度與約制條件（應滿足之條件）有何關係？

11

●導線之精度分級：

指標：閉合差與導線之總長之比值，稱閉合比數。

等級 閉合比數

一等導線 <1/25,000

二等導線 1/25,000-1/10,000

三等導線 1/10,000-1/5,000

四等導線 1/5,000-1/2,500

普通導線 >1/2,500

●導線測量之步驟：

1. 規劃：目的、已知點、測區形狀、大小、儀器之選擇

2. 選點：通視、幾何性（邊長近似）

3. 測角、測距

4. 坐標計算（含平差）

5. 繪圖

12

●測水平角：

1. 折角法

以方向組法或複測法，作正倒鏡觀測

2. 偏角法

13

●測水平角：

3. 使用羅盤儀

註：(1)上述2、3均屬低精度之測量

(2)羅盤儀所測為磁方向角

●測距

◎電子測距儀（光波測距，EDM）

◎光學距離測量

◎捲尺

14

●測角與測距精度之配合

目的：針對不同類型之觀測（角與邊），以最經濟之組合

達到滿足精度要求之結果。

即：

：測角誤差以〝秒〞為單位

：測距誤差

d：距離

：半徑角(206265〞)

""

d

d

"

d

"

15

●導線測量中角度誤差累積：

角度觀測總和：

假設：

(1) 僅含隨機誤差，且為常態分布

(2) 間獨立不相關

(3) 等權觀測，即

則角度中誤差總量Ω之誤差為：

n

i

i

1

i

i

n

......21

nn

iii

2

1

1

22

1

2 （ 1

i）

16

◎工程規範中，對導線測量之角度誤差累積（閉合差）之限制

導線等級 測距之相對誤差( )

1 1/30,000 ±10〞 ±（10〞+10〞 ）

2 1/15,000 ±15〞 ±（10〞+15〞 ）

3 1/7,000 ±20〞 ±（10〞+20〞 ）

4 1/3,500 ±60〞 ± 60〞

dd / 'θσ 'Ω

σ

n

n

n

n

17

注意：

(1) 導線等級及測距誤差間之關係依不同之規範而略有不

同。

(2) 測距與測角誤差 稍有出入（僅採近似）

(3) 與導線等級之關係在數值上，依不同規範亦有不

同。但其型式：P〞+Q〞 則為一定。

其中P〞：考慮已知點之坐標誤差所生之方位角誤差

Q〞= （滿足誤差傳播定律）

思考：欲滿足規範P〞+Q〞 ，則其基本假設為何？欲滿

足其基本假設，則實務中應注意的事項為何？

""

d

d

n

"

n

18

●導線計算：

1. 檢核測角，及距離記錄；計算折角，及距離之系統誤差

改正

2. 繪草圖，並標註已知點、角、及邊

3. 折角閉合差改正

4. 方位角計算

5. 縱橫距計算

6. 縱橫距閉合差改正

7. 縱橫坐標計算

8. 閉合比數計算

19

●折角閉合差改正及方位角計算：

1. 閉合導線：

n邊形內角和=(n－2)‧180°

n邊形外角和=(n＋2)‧180°

因觀測量有誤差，故上式均不完全滿足

內角閉合差

外角閉合差

1802nfw

1802' nf w

20

●折角閉合差改正及方位角計算：

1. 閉合導線：

假設等權，角度累積之誤差總量平均分配至每一觀測量

上，即每一角度之修正量：

或

因此，修正後之角值為 或

註：計算時採用內角和外角，視草圖（順時鐘或逆時鐘之

導線計算）而定。

n

fwn

f w'

'

'

ii ''

ii

21

◎方位角計算：順時鐘為例

已知

= + = + ±180°

= + ±180°

= + ±180°

= + ±180°

check： + ±180°=

註：以上所列±180°其意義為當 >360°時應扣360°，亦

即（+180°－360°）=－180°

12

2323

1212 '

2'

2

3434 '

3

4545

5151

'

4'

5'

1 12

ij

22

2. 附合導線

閉合差計算程序：(1)求 ，

(2) = + ±180°

= + ±180°

= + ±180°

= + ±180°

= + ±180°

= （應滿足之約制條件）

'

1C

'

5D

'

5D

12

23

34

45

D5D5

1'C

12'

23'

34'

45'

1

2

3

4

5

23

2. 附合導線

總角度閉合差 －

假設等權；每站均等量修正：

修正後之折角

將修正後之 代入步驟(2)

重新計算方位角，並檢核 =

wf D5 D5'

5

wf

'

i

'

i

D5 D5'

24

●縱橫距計算

閉合導線

…………………..

…………………

閉合差分量：

閉合差： 閉合比數：

附合導線：已知 、 、 、

閉合差分量：

閉合差與閉合比數計算同閉合導線

12121 sin dE

12121 cos dN

EWE NWN

2

122

NE WWW

d

WP

1E 1N nE nN

1EEEW nE 1NNNW nN

25

◎縱橫距修正

(1) 改正量依邊長與導線全長作正比分配（羅盤儀法則

Compass Rule，或稱 Bowditch Rule）（本課程採用）

即修正量：

(2) 改正量依縱橫距絕對值與導線之縱橫距絕對值和作正比

分配（經緯儀法則 Transit Rule）

即修正量：

ddW ijNNij/

ddW ijEEij/

ijijijijNN ddWij

cos/cos

ijijijijEE ddWij

sin/sin

26

●導線計算實例：

附合導線：已知坐標點A、B、E、F，待求坐標點C、D

27

點號 折角 方位角 邊長(m) △N(m) △E(m) N(m) E(m)

A 200.000 100.000

180-00-00

B -15

90-00-20

100.000 100.000

90-00-05 100.010 +0.003

-0.002

+0.003

100.010

C -15

135-00-00

100.001 200.013

44-59-50 141.400 +0.003

99.990

+0.003

99.980

D -15

270-00-20

199.994 299.996

134-59-55 141.420 +0.003

-99.997

+0.003

100.001

E -15

135-00-20

100.000 400.000

90-00-00

F 100.000 500.000

28

●導線計算實例：

=630-01-00 ，

=00-01-00 (近似) 閉合比數

(近似)

EFAB

514

06

009.0N 991.299E 21

22

EN WWW

0127.0009.0000.100009.0000.100 NW

003.0iN

009.0000.400991.299000.100 EW

003.0iE

078,30

1

d

WP

1. 2. 3.

29

●導線網簡易計算（Dell’s Method）

程序：

(1) 依角度（方位角）閉

合條件修正各觀測角

(2) 依邊長及方位角，計

算相鄰點間之△N，

△E

(3) 先考慮N之計算：

(a) 由完成Loop1(L1)閉合，並修正各△N

(b) 再對Loop2(L2)閉合，並修正各△N

(c) 再對Loop3(L3)閉合，並修正各△N

(d) 重覆(a)(b)(c)之步驟至三個Loop之ΣΔN均為零（或

近似於零）時停止

(4) 考慮E之計算，同(3)中N之計算

30

●導線網簡易計算（Dell’s Method）

註：

(1) 導線網狀分佈並同時平差較逐級平差之優點：

(a) 自由度高，故可靠度高

(b) 誤差較均勻（相對誤差較小）

(2) 本法與水準網平差相似（但E、N分別計算）

(3) 修正量計算時，應考慮〝方向〞

(4) 嚴密平差採最小二乘法（Least Squares Adjustment）

31

●以導線為平面控制之優缺點

◎優點：

(1) 靈活性高（通視條件易於達成）

(2) 測距與測角所造成坐標誤差為正交，坐標誤差傳播不致

因夾角大小而改變；可不考慮夾角大小

(3) 對狹長地區之工程應用（如鐵路及公路定線）經濟效益

高

32

●以導線為平面控制之優缺點

◎缺點：

(1) 幾何約制量較少

(2) 邊之長短不可差異過大（三角、三邊亦同）

(3) 因約制量少，故單一導線不可過長，測站數不可過多。

如因應用之需求，必須使用甚長之導線，則以導線網改

善。

(4) 此缺點可以三角/三邊測量或GPS測量補強。

●本單元練習題：

參考附錄-單元VI及下列2題

33

◎閉合差導線計算：

=350-00-00

=1000.00m =1000.00m

=239-59-10 =119.98m

=239-59-20 =120.01m

=240-00-00 =120.04m

=240-00-40 =120.03m

=240-00-10 =119.96m

=239-59-40 =120.03m

AB

AN

A

B

C

D

E

F

AE

ABd

BCd

CDd

DEd

EFd

FAd

34

◎參考答案：

N E

A 1000.000 m 1000.000 m

B 1118.149 m 979.162 m

C 1195.295 m 1071.080 m

D 1154.247 m 1183.883 m

E 1036.029 m 1204.705 m

F 958.932 m 1112.788 m

A 1000.000 m 1000.000 m

角度 N E

閉合差 60” -0.049 m -0.023 m

修正量 10” -0.008 m -0.004 m

35

◎A、B、C為導線點，A點位於圓環邊，假設該圓環之形狀為

理想之圓。圓環中央有建築物。

請問：如何使用經緯儀，及鋼尺以最快速方式求出該圓環圓

心之坐標。