supply-demand regulating the cellular economy of supply and demand jan-hendrik s. hofmeyr and athel...
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Supply-demand
Regulating the cellular economy of supply and demand
Jan-Hendrik S. Hofmeyr and Athel Cornish-Bowden
Hofmeyr JS, Cornish-Bowden A. (2000) FEBS Lett. 476:47-51.
Cerchiamo di esaminare il comportamento della via metabolica prendendo in considerazione la richiesta di prodotto:
Il prodotto P non viene più considerato come metabolita “esterno”
Come saranno le espressioni delle velocità in funzione di [P] ?
Presumibilmente iperboli rettangole (ma con asintoti orientati diversamente)
Quanto è sensato considerare una via metabolica senza tener conto della richiesta di prodotto o del consumo di substrato? E’ quanto è stato fatto fino ad adesso…
Suddividiamo la via in una parte che rifornisce ed una che consuma
v = 10*(1-P/1000)/(1+1+P)
Vmax=10 Ks =1 S=1 Keq=1000
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 50 100 150 200 250 300 350
P
v
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-4 -2 0 2 4 6 8
Ln(P)
Ln(v)
Esempio di rappresentazione di una MM reversibile nello spazio lin e log
(La formula è esattamente la stessa, cambiano solo gli assi!)
Rate characteristics: grafico vsupply in funzione di P
la pendenza della curva è la ε
Il comportamento delle velocità per supply e demand in funzione di [P] in scala logaritmica. In genere si tratta di blocchi di reazioni, non di singoli enzimi.
Combinando i grafici del demand e del supply posso trovare subito lo steady state (con i valori di J e [P])
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4 -2 0 2 4 6 8
LnP
Ln(v)
Aumentare la quantità di enzima (es. Vmax da 10 a 15) equivale a spostare la curva del Supply verso l’alto (senza cambiarne la forma). Al nuovo steady state il flusso aumenta di ΔlnJ1
L’entità della risposta del flusso e della [P] dipendono dalle
pendenze delle curve e cioè da pvsupply e p
vdemand
supply
P
v
Vmax=10
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4 -2 0 2 4 6 8
LnP
Ln(v)
Vmax=15
Perturbiamo il sistema di una piccola quantità: aumentiamo la velocità del Supply (es. aggiungendo un poco di enzima) che passa da lnv a (lnv + dln v)
…the response in the steady state to small perturbations in the activities of supply or demand depend completely on the elasticity coeffcients, i.e. the slopes of the tangents to the double logarithmic rate characteristics at the steady state point.
εsupply è grande e εdemand piccola la variazione di flusso sarà piccola e quella di P grande
Pss aumenta di dlnP, mentre J aumenta di dlnJ
L’entità della risposta del sistema alla perturbazione dipende dalle ε
1ln
ln
supply
1 vd
JdC J
supply
Corrisponde a d ln(E)
How the steady state (0) responds to a small increase dlnv in the activities of either supply (leading to a new steady state at 1) or demand (leading to a new steady state at 2) or both supply and demand (leading to a new steady state at 3).
Aumento il supply
Aumento il demand
Aumento entrambi
[P] rimane costante, J aumenta
L’entità della risposta della [P] viene descritta mediante l’apposito coefficiente Cp
supply (coincide con la pendenza delle curve)
Se aumentiamo sia il Supply che il Demand di una quantità tale da tenere P costante, il flusso aumenterà di: dlnJ1 + dlnJ2 = dlnv
Al nuovo steady state il flusso aumenta ([P] rimane costante)
demandsupply ln
pln
ln
pln pp
vd
dC
vd
dC
demandsupply
1 JJ CCdemandsupply
0 pp demandsupplyCC
Teorema della somma per i CJ
demand
2
supply
1
ln
ln
ln
ln
vd
JdC
vd
JdC JJ
demandsupply
Teorema della somma per i CS
Abbiamo sufficienti equazioni per risolvere il sistema?
Attenzione: εv supply rispetto a P è (generalmente) negativa
supplydemand
demand
Supply v
p
v
p
v
pJC
Teoremi della connettività per CJ e CP
Risolvo il sistema:
0)(con Z
Z1
1
)(1
1
demandsupply
demandsupplysupplydemand
demand
Supply
v
p
v
p
v
p
v
p
v
p
v
p
v
pJC
Z1
Z
)(1 demandsupply
demandsupply
supplydemand
supply
Demand
v
p
v
p
v
p
v
p
v
p
v
p
v
pJC
Il rapporto Z tra le elasticità del Supply e del Demand determina dove risiede il controllo.
Se , allora il demand ha maggior controllo.1demandsupply v
p
v
p
L’elasticità più piccola in valore assoluto conferisce un maggior controllo sul flusso
Analogamente per il demand:
La distribuzione del controllo della concentrazione di P tra supply e demand è banale, mentre invece è interessante chi determina l’entità della variazione in P
Quanto più grande è la somma tra le elasticità (εsupply è negativa!), tanto minore sarà CP ( basta che una delle due sia grande)
Z1
111demandsupplydemandDemandSupply
v
p
v
p
v
p
pp CC
Supplydemanddemand
DemandSupply
Supply Z1
11v
p
J
v
p
J
v
p
p CCC
Quando una delle due ε è grande, CP è piccola
The effect on the steady state of varying the demand (upper half) or supply (lower half). The slope of each line is an elasticity of either supply (s) or demand (d) at the steady state. The dotted lines show a set percentage increase or decrease in activity. The shaded regions show the magnitude of the response in the steady state flux (horizontal) and [P] (vertical).
εdem=0(il demand è saturato da P)
εdem=0 εsupp=-|εdem| = |εsup|
5.0J
supply
J
demand CCDemand has complete control over flux
Cp Supply =1/-εsupp
Variazione in demand
Variazione in [P]
As before; Cp Supply =0
The steeper the slope of the supply characteristic, the narrower the band of variation in p and, therefore, the better the homeostatic maintenance of p
supplydemand
1demandsupply v
p
v
p
pp CC
supplydemand
supply
Demand v
p
v
p
v
pJC
In B (εdem=0) sarà la demand ad avere il completo controllo sul flusso, mentre l’entità della variazione di P dipenderà solo da εsup
“…the functions of flux and concentration control are mutually exclusive.” (nel senso che quando il controllo del flusso dipende solo dal demand, l’altra dipenderà solo dal supply; nei casi intermedi, entrambi influenzeranno sia CJ che CP)
1supply
supply
v
p
vp
Nel caso C, εdem=0 e εsup = - . Che implica CPdem = 0
In questa situazione [P]ss non cambia anche cambiando la vdemand
Se Cp = 0, allora l’aggiunta di enzima non cambia [P]!
Variazione in supply
Nel terzo caso, CPsup = 0, cioè l’aggiunta di enzima (supply o
demand) non cambia [P]ss
[P]ss cambia solo cambiando le caratteristiche dell’enzima (v. figura diapositiva successiva) perché è determinato unicamente da P0.5
(conc. di semisaturazione) del supply block ([P]in vivo>>> P0.5)
La variazione non è in Vmax!!
εdem=0 e εsup = -
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-6 -4 -2 0 2 4 6
v=Vmax*(1-P/1000)/(1+1+P)
v=Vmax*(1-P/3)/(1+1+P)
Vmax=10
Vmax=13
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5 -3 -1 1 3
Un supply con Keq grande Un supply con Keq piccola
Vmax=10
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5 -3 -1 1 3
La curva si sposta in alto, NON verso destra o sinistra
Se il εsup diventa 0?
Supply
Demand
εsupp=0(il supply non è inibito da P)
Supply has complete control over flux
Cp Supply =1/εdem
Variazione in [P]
Var
iazi
one
in J
(o
v supp
o v
dem)
La ε del demand sarà l’unica cosa che determina l’entità della variazione di P.
Questo NON vuole dire che variando il supply non vari [P]
pp CCdemandsupply
A good supply system:
* Should meet increasing demand for product
* Cope with low demand avoiding build up
Textbook wisdom: allosteric feedback inhibition is responsible for satisfying demand and has little to say about low demand
…when flux is controlled by one block, the other block determines to which degree the concentration of the linking metabolite is homeostatically maintained.
The steady state behaviour of a supply-demand system with (solid) and without (dashed) inhibition of supply by its product P. The grey lines represent different demand activities.
Con inibiz. a FB
Senza inibiz a FB
Near eq.Near Kfb
Vari livelli possibili di Demand
Solo in questa zona l’offerta può soddisfare variazioni nella domanda e, allo stesso tempo, mantenere la [P] ragionevolmente costante e bassa
Un esempio preso dalle piante: la biosintesi di Lisina
12-fold increase in seed free [Lysine]5-fold increase in seed free [Lysine]
Combinando le due strategie:- enzima biosintetico feedback resistant- eliminazone dell’enzima degradativo Si osserva un aumento di 80 volte in [Lys] libera nel seme (effetto sinergico)
Approccio simile nell’endosperma di mais (Huang et al.):
Seed-specific expression of a bacterial Lys-insensitive DHDPS and seed specific suppression of LKR/SDH with RNAi.
>40-fold increase in seed free [Lysine]
si verificano però problemi di germinazione…“significant enhancement of lysine levels specifically in developing seeds by genetic engineering also causes major problems associated with inefficient seed germination and plant growth.” (Kirma et al., 2012).
Enzyme concentr. (e1)
E1 kinetics (h, p0.5)
E1 kinetics ()
Pathway thermodynamics (/Keq)
Role of enzyme parameters
Non fate di necessità virtù!
Gli enzimi che catalizzano reazioni con un G grande devono essere ben regolate per evitare gli eccessi di metaboliti (troppo o troppo poco) per cui la regolazione non è una virtù, è una necessità. (Necessity is the mother of invention!)
L’inibizione a feedback va proprio incontro a questa necessità.
The presence of allosteric feedback inhibition is not a prerequisite for flux control by demand, but there is a dramatic difference between the two situations: the concentration of P.
* Without FB it can only be near equilibrium ( svantaggi …)
* With FB inhibition can be orders of magnitude far from eq. ( P05)
Kinetic effects such as FB inhibition can only play a regulatory role far from equilibrium (effect on the thermodyn. term in the elasticity).
Questi diversi blocchi sono “collegati” tramite diversi metaboliti. Flux is largely controlled by demand
“Rate limiting steps” catalysed by allosteric enzymes have actually nothing to do with flux control, but are responsible for the homeostasis of metabolites.
Molte evidenze sperimentali: glicolisi (…), Km per aminoacyl-tRNA sintetasi (1 ordine di grandezza più piccole delle [aa]
Catabolic block Anabolic block Growth block
Provides phosph. & reducing power (ATP, NADPH) and carbon skeletons
Provides building blocks (aa, nucleotides…)
Uses building blocks (aa, nucleotides…) or power (NADPH & ATP) to make and mantain cells
Km per enzimi di degradazione
Anno prox leggi bene referenze in Hofmeyr e Cornish Bowden(2000) e i lavori sulle Km degli enzimi per il catabolismo degli aa, vedi anche libro Fell
Referenze
Hofmeyr JS, Cornish-Bowden A. (2000) Regulating the cellular economy of supply and demand. FEBS Lett. 476:47-51. Review.