1Supervisión y Control de Procesos

Supervisión y Control de Procesos

Bloque Temático I: Introducción al Control de Procesos

Tema 4: Respuesta temporal y frecuencial de sistemas de Control (II)

2Supervisión y Control de Procesos

Idea de respuesta en frecuencia• La respuesta de un sistema ante entradas variantes en

el tiempo depende de la velocidad de variación de dicha entrada– Dicha respuesta está intrínsecamente relacionada con la

respuesta temporal del sistema

0 2 4 6 8 10

-1

-0.5

0

0.5

1

(m/s

)

ref. velocidad

tiempo (s)

0 2 4 6 8 10

-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo (s)

(m/s

)

velocidad

0 2 4 6 8 10

-1

-0.5

0

0.5

1

(m/s

)

ref. velocidad

tiempo (s)

0 2 4 6 8 10

-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo (s)

(m/s

)

velocidad

Fref = 0.1 Hz Fref = 1 Hz

3Supervisión y Control de Procesos

Respuesta ante una entrada sinusoidal (I)

• La respuesta ante entradas del tipo sinusoidal permite obtener la respuesta en frecuencia del sistema

• Una función sinusoidal puede ser expresada en forma de términos exponenciales complejos la respuesta puede obtenerse aplicando la integral de convolución para una entrada exponencial

A cos(t) = A/2 (e + e)jt -jt

-0.5 0 0.5-1

-0.5

0

0.5

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8-1

-0.5

0

0.5

1

Fórmula de euler

4Supervisión y Control de Procesos

Respuesta ante una entrada sinusoidal (II)

• La respuesta puede obtenerse aplicando la integral de convolución para una entrada exponencial

y(t) = A cos(t) = A/2 (e + e)jt -jt

y(t) = h(ζ)dζ

U0·es(t- ζ)

= U0 h(ζ)dζ = H(s)

·e-sζ

·e-st

·est

--

s = j

s = -j

y(t) = H(j) ejt

y(t) = H(-j) e-jt

+

-

5Supervisión y Control de Procesos

Respuesta ante una entrada sinusoidal (III)

• La respuesta en frecuencia se puede calcular entonces como la evaluación de la función de transferencia en los puntos del plano complejo:

s = j puntos del eje imaginario

j

plano complejo

j

jnotación polar: (módulo, argumento)

M ej

6Supervisión y Control de Procesos

Respuesta ante una entrada sinusoidal (IV)

• Utilizando la notación polar se calcula la forma de la respuesta del sistema ante una entrada sinusoidal:

• Para un sistema lineal e invariante, la respuesta ante una señal sinusoidal de magnitud A y frecuencia w es una señal también sinusoidal de la misma frecuencia y cuya magnitud y fase depende únicamente de la función de transferencia evaluada en los puntos

M e

y(t) = A/2(H(j) e + jt

H(-j) e )-jt

H(j) = y(t) = A M cos(t + )

s = j