Šumarska biometrika skripta

Download ŠUMARSKA BIOMETRIKA SKRIPTA

Post on 22-Dec-2015

95 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Skripta za polaganje ispita, pogodna za vjezbanje zadataka za skolovanje a tako i praksi.

TRANSCRIPT

  • UMARSKI FAKULTET SARAJEVO Katedra za uredivanje uma umarska biometrika Mr. Azra Cabaravdic, dipl.ing.

    UMARSKA BIOMETRIKA

    Numericki primjeri

    Sarajevo, 2003

  • 1

    Sadraj

    UVOD

    I. DESKRIPTIVNA STATISTIKA

    Uredivanje statistickih skupova Graficko prikazivanje statistickih skupova Mjere centralne tendencije Mjere varijacije Mjere oblika distribucije frekevencija

    II. TEORIJSKI RASPOREDI

    Normalni raspored Binomski raspored

    III. REGRESIONA ANALIZA

    Linearna regresija Krivolinijska regresija Viestruka regresija Neto korelacije Korelacija ranga

    IV. TEORIJA UZORAKA Distribucije statistika uzoraka Intervalne ocjene parametara osnovnog skupa Statisticki testovi

  • 2

    UVOD

    Pojam biometrika nastao je kao sloenica od bios- ivjeti i metrein- mjeriti.

    Zar* naziva biometrikom (biostatistikom) statisticke metode primjenjive na bioloke probleme. Pojam umarska biometrika odnosi se na skup statistickih metoda primjenjivih na izucavanje biolokih pojava (procesa) u umarstvu.

    Predmet istraivanja umarske biometrike

    Predmet biometrijskog istraivanja su masovne pojave. Masovne pojave u

    umarstvu predstavljaju skupovi stabala umskog drveca, umskih sastojina, biotskog svijeta ume (divljac, insekti) i sl.

    Radi uocavanja zakonitosti koje se javljaju u prirodi, vre se opaanja masovnih pojava i registruju njihove manifestacije.

    Osnovni zadaci umarske biometrike su: 1. Istraivanje metoda prikupljanja, obrade, prikazivanja i interpretacije

    numerickih podataka masovnih pojava, 2. Ocjena vjerovatnoce pojave odredenog opaanja (dogadaja), 3. Postavljanje teorijske osnove za projektovanje istraivanja i experimenata.

    Prikupljeni podaci o manifestacijama istraivane masovne pojave analiziraju se odgovarajucim naucnim statistickim metodama.

    U umarstvu se najcece vri istraivanje jedne masovne pojave, uzajamni odnosi dviju ili vie masovnih pojava, te istraivanje karakteristika osnovnih skupova na osnovu uzoraka.

    Podjela statistickih metoda

    Za analiziranje navedenih pojava koriste se :

    - deskriptivna statistika, - regresiona analiza i - teorija uzoraka.

    Osnovni pojmovi

    Osnovni pojmovi koji se javljaju u umarskoj biometrici su: statisticki skup, bioloki objekat (elemenat statistickog skupa), varijabla (statisticko obiljeje, varijabilno obiljeje).

    Kada se istraivana pojava okarakterie pojmovno, prostorno i vremenski, govori se o statistickom skupu. Statisticki skup predstavlja skup istovrsnih biolokih objekata koji se medusobno razlikuju u odnosu na ispitivanu karakteristiku (osobinu, obiljeje, atribut, varijablu) na odredenom podrucju u odredenom vremenskom okviru.

    Bioloke objekte (elemente statistickog skupa) u umarstvu najcece predstavljaju stabla, dijelovi stabala (debla, kronje, listovi, cetine, cvjetovi, iarke), skupine stabala, elementarne povrine (experimentalne povrine - ogledne plohe, povrine odredene velicine: 1 ha, 1 ar i sl.), biljke, gljive, insekti, divljac.

    Karakteristika istraivane pojave, koja se moe razlikovati od jednog biolokog objekta do drugog, u ovom ce radu biti oznacena pojmom varijabla.

  • 3

    Stabla se npr. medusobno razlikuju u mnogobrojinim karakteristikama koje variraju - varijablama (taxonomskoj pripadnosti vrsti, starosti, debljini, visini, duini debla, izgledu kore, boji kore, debljini kore, duini kronje, obliku kronje, horizontalnoj projekciji kronje, ukupnoj biomasi, biomasi dijelova stabala, prisustvu/odsustvu deformacija bolesti i insekata i sl). Skupine stabala mogu varirati po prosjecnoj starosti, smjesi vrsta, omjeru smjese vrsta, ukupnoj zapremini drvne mase, prosjecnoj visini, prosjecnoj temeljnici i sl.

    Elementarne povrine u okviru umskog gazdinstva variraju po prisustvu/odsustvu drvenastih biljnih vrsta, sastavu biljne zajednice, smjesi drvenastih biljnih vrsta, omjeru te smjese, prosjecnim velicinama debljine, visine, zapremine stabala, stupnju pokrivenosti tla kronjama stabala, velicini biomase, biodiverzitetu i sl.

    Mnogo je razlicitih varijabli koje su predmet istraivanja u umarstvu, stoga se izvodi klasifikacija varijabli.

    Tipovi biolokih podataka

    Klasifikacija varijabli zasniva se na vrsti varijable. Osnovna podjela varijabli je

    na: - kvantitativne (numericke) i - kvalitativne (atributivne, opisne).

    Kvantitativne varijable izraavaju se numericki (brojem). Mogu biti neprekidne (kontinuirane) i prekidne (diskontinuirane, diskretne). Primjeri neprekidnih varijabli su debljine, visine, zapremine stabala, duine debala, duine kroanja, povrine horizontalnnih projekcija kroanja po jedinici povrine i sl. Primjeri prekidnih varijabli su broj stabala po jedinici povrine, broj deformacija po stablu, broj insekata po jedinici lisne povrine ili po stablu, broj insekata po klopki, broj divljaci po jedinici povrine i sl.

    Kvalititivne varijable izraavaju se opisno. Primjeri kvalitativnih varijabli su: pripadnost vrsti, pripadnost kategoriji, tip tla, oblik debla stabla, izgled kore, boja kore, boja lica, cetina, oblik lica, cetina i sl.

    Na razlicite varijable primjenjuju se razlicite statisticke procedure. Vrsta statistickih procedura zavisi od skale varijable.

    Skale podataka

    Radi lake preglednosti ustanovljene su sljedece skale: - nominalna skala, - ordinalna (skala ranga, redna) skala, - metricke skale:

    - intervalna skala, - apsolutna (omjerna) skala.

    Nominalna skala Nominalna skala upotrebljava se za analizu kvalitativnih varijabli. Varijabla moe

    biti npr. vrsta drveca. Tada razlicite vrste drveca sacinjavaju skalu. Slui za svrstavanje objekata (stabala) u klase (kategorije).

  • 4

    Ordinalna skala Ordinalna skala (redna)(skala ranga) se upotrebljava kad je potrebno rangirati

    objekte, odnosno klasificirati rang objekta pri cemu skala kvantificira objekte tako da su manji ili veci jedan od drugog po ispitivanoj varijabli (uzgojno-tehnicka klasifikacija stabala, tehnicka klasifikacija stabala, razvojni stupanj sastojine).

    Metricke skale

    Metricke skale odnose na numericka varijable. Mogu biti: intervalna skala i apsolutna skala.

    Intervalna skala Intervalna skala predstavlja skalu s jednakim razlikama izmedu parova podataka,

    ali nula tacka je proizvoljna (npr. prosjecna temperatura experimentalne povrine).

    Apsolutna skala Apsolutna skala je slicna intervalnoj skali, ali na ovoj skali postoji fizicka oznaka

    nula tacke. Kako se mogu analizirati omjeri mjerenja, ova skala nosi naziv i mjerna skala (npr. teina, zapremina). Mjerna skala ukazuje na tacnu razliku izmedu objekata.

    Ponekad podaci s ordinalne, intervalne ili apsolutne skale mjerenja mogu biti registrovani u kategorijama nominalne skale.

    Takode je prakticno, gdje god je moguce, podatke ordinalne skale izraziti intervalnom ili apsolutnom skalom.

    Skala varijable je presudna za statisticku analizu koja treba biti primjenjena. Najcece se u umarstvu vri proucavanje masovnih pojava cije su manifestacije numericke neprekidne varijable metricke skale (Primjer 1).

  • 5

    Primjer 1

    U sastojini smrce u Han Pijesku 1990 godine, izvreno je mjerenje velicina taxacionih elemenata stabala, i to: prsnog promjera stabla ( e1X ) i visine stabla ( e2X ) te je izvedena velicina zapremine stabla ( e3X ).

    Za 132 stabla (bioloka objekta) { } { }( )132,1eOO,....O,O e13221 = u Tabeli 1 registrovani su podaci o velicinama prsnih promjera (varijable e1X ).

    Tabela 1. Baza podataka

    e e1X (cm)

    e e1X (cm)

    e e1X (cm)

    e e1X (cm)

    e e1X (cm)

    1 16,1 31 26,4 61 16,9 91 17,6 121 15,0 2 11,0 32 9,2 62 26,5 92 10,9 122 17,4 3 19,0 33 20,5 63 22,7 93 17,0 123 12,1 4 24,4 34 22,4 64 13,2 94 12,8 124 24,2 5 24,0 35 27,8 65 24,4 95 16,1 125 25,2 6 26,8 36 17,3 66 17,3 96 27,7 126 26,8 7 6,2 37 14,9 67 25,0 97 7,4 127 11,8 8 16,5 38 21,3 68 8,8 98 18,4 128 15,0 9 23,5 39 15,7 69 24,8 99 25,1 129 19,0 10 12,0 40 21,7 70 10,1 100 16,4 130 12,5 11 14,1 41 10,1 71 15,0 101 16,0 131 11,3 12 8,8 42 13,2 72 32,9 102 11,6 132 25,9 13 8,0 43 9,7 73 20,2 103 19,2 131 11,3 14 12,6 44 15,8 74 10,3 104 16,1 132 25,9 15 13,6 45 17,4 75 20,6 105 20,2 16 6,6 46 18,7 76 15,8 106 17,8 17 14,7 47 14,7 77 15,0 107 18,5 18 15,6 48 14,9 78 19,9 108 10,1 19 18,4 49 24,9 79 21,1 109 14,8 20 15,8 50 15,7 80 16,1 110 17,7 21 16,0 51 24,3 81 16,0 111 17,5 22 15,8 52 9,1 82 19,7 112 19,1 23 24,8 53 20,0 83 20,4 113 20,1 24 17,3 54 20,8 84 17,2 114 20,3 25 16,7 55 23,6 85 15,6 115 25,9 26 15,0 56 25,4 86 28,3 116 23,2 27 28,1 57 17,0 87 13,4 117 8,9 28 22,3 58 20,7 88 21,0 118 16,9 29 30,2 59 12,1 89 21,5 119 17,9 30 14,3 60 18,7 90 17,5 120 18,0

  • 6

    Tabela 2. Pregled simbola u upotrebi Simbol Naziv simbola Znacenje simbola

    eO Objekat

    iX Numericka vrijednost i-tog obiljeja

    eX Numericka vrijednost e-tog objekta

    ieX Numericka vrijednost i-tog obiljeja e-tog objekta

    ietX teta Numericka vrijednost i-tog obiljeja e-tog objekta u t trenutku

    N Broj podataka u skupu K Broj intervala d Duina intervala

    [ ]ii DL Lijeva i desna granica i-tog intervala

    if Apsolutna frekvencija i-tog intervala

    ik Redni broj i-tog intervala

    ( )ii f,X Distribucija apsolutnih frekvencija Sigma Suma ST Sredinja tacka X Iks bar Prosjecna velicina, prosjek, aritmeticka sredina

    iC Jedinicna cijena

    eM Medijana

    oM Modus, mod

    H Harmonijska sredina G Geometrijska sred