Sự tự tụ tiêuSự tự tụ tiêu

Phạm Văn Tiến 0413157

Lê Minh Tiến

Từ Khánh Long

Trần Văn Tiến

Địa chỉ bạn đã tải:http://mientayvn.com/Cao%20hoc%20quang%20dien%20tu/Semina%20tren%20lop/seminar.html

Địa chỉ bạn đã tải:http://mientayvn.com/Cao%20hoc%20quang%20dien%20tu/Semina%20tren%20lop/seminar.html

Nơi bạn có thể thảo luận:http://myyagy.com/mientay/Nơi bạn có thể thảo luận:http://myyagy.com/mientay/

Dịch tài liệu trực tuyến miễn phí:http://mientayvn.com/dich_tieng_anh_chuyen_nghanh.htmlDịch tài liệu trực tuyến miễn phí:http://mientayvn.com/dich_tieng_anh_chuyen_nghanh.html

Dự án dịch học liệu mở:http://mientayvn.com/OCW/MIT/Co.htmlDự án dịch học liệu mở:http://mientayvn.com/OCW/MIT/Co.html

Liên hệ với người quản lí trang web:Yahoo: thanhlam1910_2006@yahoo.comGmail: frbwrthes@gmail.com

Liên hệ với người quản lí trang web:Yahoo: thanhlam1910_2006@yahoo.comGmail: frbwrthes@gmail.com

Xét hiện tượng quang phi tuyến bậc ba, Xét hiện tượng quang phi tuyến bậc ba, khi vét tơ phân cực của môi trường có khi vét tơ phân cực của môi trường có dạng:dạng:

Nếu sóng ánh sáng tới có dạngNếu sóng ánh sáng tới có dạng

Thì Thì

2 3 ...(4.3.1)P E E E

0 cos( )E E t kz

2 20 0

0

33 00

cos( ) cos 2( )2 2

3cos( ) cos3( )(4.3.2)

4 4

E EP E t kz t kz

EE t kz t kz

Nếu chỉ quan tâm đến các số hạng có cùng Nếu chỉ quan tâm đến các số hạng có cùng tần sốtần số

Ta có:Ta có:

Suy ra: Suy ra:

Đưa vào (4.3.3) ta có:Đưa vào (4.3.3) ta có:

3 31 0 0 0

3 3cos( ) (4.3.3)

4 4P E E t kz E E

0 0 1rD E E P

1

0

1r

P

E

1P

Với là độ thẩm điện tuyến tínhVới là độ thẩm điện tuyến tính

Ta đặt: Ta đặt:

và và

32 0

0 0

31 (4.3.4)

4r

En

0

1

2

0

1 n

2

0

3

8n

Khi đó: Khi đó:

Do nênDo nên

Suy raSuy ra

2 2 2202

21 (4.3.5)t

nn n E

n

2n n

22 0 (4.3.6)tn n n E

r

Chùm Gauss trong môi trường chiếc suất

ở đó

2

2 0tn n n E

2 0n

2

0 ( )E r ( )tn r

r0 0

Khảo sát phương trình sóng đối với điện trường, Khảo sát phương trình sóng đối với điện trường, khi chiếc suất được biểu diễn khi chiếc suất được biểu diễn

Xét chùm tia lan truyền dọc trục z và phân cực Xét chùm tia lan truyền dọc trục z và phân cực dọc trục x dọc trục x

Giả thiết: Giả thiết:

2 2 2

2 2 2 22 02 2 2 2

12 0(4.3.7)tn E E

E E n nn Ec t c t

( )0

1(4.3.8)

2i t kt

xE E e kc e

20

20

E

z

Suy raSuy ra

Và Và

2

2 00 02 2

2ikz ikz EE e e k E ik

z z

2 2 202

0

1E cos

T

E tdtT

2

02

2

EE

Ta nhận được(4.3.7) dưới dạng:Ta nhận được(4.3.7) dưới dạng:

Trong đóTrong đó

222 0 2

0 0 00

2 0(4.3.9)E k n

E ik E Ez n

nk

c

2 22

2 2x y

Nếu phương trình sóng tuyến Nếu phương trình sóng tuyến tính trong chất điện môitính trong chất điện môi

là hệ qủa của nhiễu xạlà hệ qủa của nhiễu xạ

- Nếu - Nếu

=> biểu diễn sự lan truyền sóng phẳng=> biểu diễn sự lan truyền sóng phẳng Với là bán kính của chùmVới là bán kính của chùm

2 0n

20E

20 0E

2 20 0 0 (4.3.10)E a E

0a

Giả thiếtGiả thiết

hay hay

=> sự tự tụ tiêu sẽ khử sự nhiễu xạ=> sự tự tụ tiêu sẽ khử sự nhiễu xạ

ta có: ta có:

22 22

0 0 0

k nE E a E

n

220 0 2

(4.3.11)n

a Ek n

2002

ncI E

Suy ra công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêuSuy ra công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu

22 200 0 0( )

2c

ncP a I a E

20 0

2 22 2

20

2

2 2

(4.3.12)8

nc n n c

k n k n

c

n

Nhận xét: Nhận xét: Kết quả phù hợp khá tốt với kết quả tính Kết quả phù hợp khá tốt với kết quả tính

toán bằng phương pháp số của phương toán bằng phương pháp số của phương trình vi phântrình vi phân

Công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu không Công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu không lớn lắmlớn lắm

Giả sử chúng ta có Giả sử chúng ta có

Với S, A: hàm số thực theoVới S, A: hàm số thực theo S( ) hàm eikonalS( ) hàm eikonal

Từ (4.3.13) và (4.3.9) ta có:Từ (4.3.13) và (4.3.9) ta có:

( )0 ( ) ( ) (4.3.13)ikS rE r A r e

r

r

22( ) 0(4.3.14 )

AA S a

z

2 22 2

2

( )2 ( ) (4.3.14 )

A n ASS b

z k A n

Đối với chùm Gass ta cóĐối với chùm Gass ta có

Với chùm đối xứng trụcVới chùm đối xứng trục

Đưa (4.3.15) vào (4.3.14) ta nhận được Đưa (4.3.15) vào (4.3.14) ta nhận được phương trình của Sphương trình của S

22 ( )0 0( ) (4.3.15)

( )

rZA

A r eZ

er

221 2

1

r r r

Phương trình có nghiệmPhương trình có nghiệm

Ta đượcTa được

2 2 2

2 2 2

1 4 2 21 1 0(4.3.16)

r S r d

r r r dZ

2

( , ) (4.3.17)2

r dS r z

dZ

22

22 2 22 2 0

2 2 2

2 21 (4.3.18)

rn Ad rr edZ k n

VậyVậy Dạng chùm Gass bảo toàn khi lan truyền trong môi Dạng chùm Gass bảo toàn khi lan truyền trong môi

trường phi tuyếntrường phi tuyến

=>sự gần đúng quang sai thực =>sự gần đúng quang sai thực tế chỉ gần trục ztế chỉ gần trục z

=>=>

=>=>

( , )z r

22

22

2

21 (4.3.19)

r re

22 0

2 2 02

2 2

42

(4.3.20)n Ad k n

dz

Ta thấy và thì nghiệm Ta thấy và thì nghiệm của (4.3.20) có dạngcủa (4.3.20) có dạng

Trong đó Trong đó

công suất chùmcông suất chùm

0(0) '(0) 0

12 2

0 20

( ) 1 1 (4.3.21)c

P zZ

P z

2 20 0 0 (4.3.22 )4

nc AP a

20

2

2 20 0

0

(4.3.22 )8

(4.3.22 )2

c

cP b

n

k nz c

Nhận xétNhận xét Khi Khi

khi khi

=>nhiễu xạ và =>nhiễu xạ và tự tụ tiêu đã bù trừ với nhau chùm không tự tụ tiêu đã bù trừ với nhau chùm không mở rông cũng không hội tụ khi lan truyền => mở rông cũng không hội tụ khi lan truyền => tự - bãytự - bãy

cP P

1

2

0

( ) 1 (4.3.23)z

Zz

cP P

0( )z

b)

Self waveguide

z

a) z

Trên khoảng cáchTrên khoảng cách

thì chùm hội tụthì chùm hội tụ

=> cường độ=> cường độ

1

2

0 1 (4.3.24)sc

Pz z

P

( ) 0z

2a

2a

z1

a)

b)

Sự truyền ánh sáng trong môi trường phi tuyến a) và sơ đồ tương đương b)

fd

z

x

I

(a)2D output beam profile; from left to right: no applied field, 300 V/cm, 700 V/cmand 1000 V/cm; the arrow indicates the direction of the applied electric field; (b) Outputbeam profile along the central horizontal line for different applied electric fields. The inputpower is 200 mW, corresponding to a 20 W/cm2 peak intensity. The beam waist is 25 mm.

a)

b)

(a) Typical data for a 3 mm cell length where no self-focusing occurs. Due to overexposure,the actual intensity ratios are not faithfully reproduced.

(b) Simultaneous 1.5 cm spacerFabry-Perot interferometer analysis of all three beams from the 3 mm cell.

(a) Image of a laser beam emerging from a 50-cm cell of CS2 and exhibiting large- andsmall-scale trapping. Magnication is 30x. The bright central portion is the large-scale trapped beam; the many small bright laments demonstrate the small-scale trapping. The broad disk and ring of light are the untrapped beam diffracting from the initial pinhole. (b) Raman Stokes radiation under conditions similar to (a). Magnication 50x. From [12].

Plots of the peak intensity and the beam width inside the hollow waveguide as a function of propagation distance for PPcr lb 0.5.