stochastické modelovanie
DESCRIPTION
Prednáška. Stochastické modelovanie. Modely zásob s kladnou dobou dodania. Predpoklady: L 0 Znovuobjednávací bod: 1. L = t * S = 0 2. L t * S = q * - ( t * - L).r k L 3. L t * a t * L/2S = ( L – t * ).r k L 4. L t * a t * L/2S = L/ t * .r k L - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/1.jpg)
STOCHASTICKÉ MODELOVANIE
Prednáška
![Page 2: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/2.jpg)
MODELY ZÁSOB S KLADNOU DOBOU DODANIA
Predpoklady: L 0
Znovuobjednávací bod:1. L = t* S = 0
2. L t* S = q* - ( t* - L).r kL
3. L t* a t* L/2 S = ( L – t* ).r kL 4. L t* a t* L/2 S = L/t*.r
kL
L/t* - zvyšok podielu L/t* napr. [11/4]=3
[16/3]=1
![Page 3: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/3.jpg)
PRÍKLAD 3.7
Predpokladajme, že intenzita dopytu po komodite je r = 100 jednotiek za deň. Náklady na objednávku sú c3 = 16 p.j. Jednotkové náklady na skladovanie sú c1 = 0,02 p.j. na jednotku a deň.
Úlohou je určiť hladinu zásob S, na ktorej je potrebné zvoliť znovuobjednávací bod (zadať objednávku).
![Page 4: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/4.jpg)
KLASICKÉ STOCHASTICKÉ MODELY ZÁSOBPOISTNÁ ZÁSOBA
1. URČENIE VEĽKOSTI POISTNEJ ZÁSOBY AK DOPYT JE SPOJITOU NÁHODNOU VELIČINOU S NORMÁLNYM ROZDELENÍM
P ( x B + Lr ) ,Lr - dopyt počas L
B+q
B-Lr Lr B
L t
![Page 5: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/5.jpg)
- dopyt je náhodná veličina s N( a 2)- dopyt xL je náhodná veličina s N(L , L
2)
Úlohou je stanoviť B: P ( xL B + L ) , po úpravách dostaneme: P ( xL B + L ) 1 -
F ( B + L ) 1 -
1 -
=
)B
(L
L 2
Lk
![Page 6: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/6.jpg)
PRÍKLAD
Za predpokladu, že dopyt má normálne rozdelenie s parametrami = 100j., 2 = 100j. vypočítajme pre predchádzajúci príklad - pre jednotlivé doby dodania L hodnoty poistných zásob. Zvoľme = 0,05.
![Page 7: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/7.jpg)
2. URČENIE VEĽKOSTI POISTNEJ ZÁSOBY AK JE DOPYT VYJADRENÝ EMPIRICKÝM ROZDELENÍM
Dopyt počas L Pravdepodobnosť dopytu
165016001550
0,050,080,14
0,27 nedostatok
1500145014001350
0,540,090,060,04
0,73 dostatok
Poist. zás.
NedostatokN
Pravdep. nedostat-ku
Stredná hodnota nedostatku
Náklady spojené s nedostatk.
Skladovacie náklady na B
Celkové náklady na B
B ni pi
E(N)= N(N)=E(N).n*.c2
N(S)=B.c1 N(N)+N(S)
i
iipn
![Page 8: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/8.jpg)
MODELY STATICKÉ STOCHASTICKÉ
1. MODEL URČENIA JEDNORÁZOVEJ ZÁSOBY
Predpoklady: x, q, cp, cn, S = q
A . Nech dopyt x je diskrétna náhodná veličina
q
0xpp
)x(p.)xq(.c)N(E
1qx)x(p.)qx(.c)N(E
nn
1qx
n
q
0xp
)x(p.)qx(c)x(p.)xq(c))q(N(E
![Page 9: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/9.jpg)
Pre optimálnu veľkosť objednávky q* musí platiť:
E(N(q*-1)) E(N(q*)) E(N(q*+1))
F(q*-1) = P(x q*-1) P(x q*) = F(q*)
pn
n
cc
c
![Page 10: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/10.jpg)
PRÍKLAD 3.10
V podniku má byť inštalovaný špeciálny prístroj z dovozu a je potrebné určiť, koľko má byť pri nákupe objednaných náhradných súčiastok. Známe sú empiricky zistené pravdepodobnosti p(x) počtu výmen x určitej súčiastky za čas životnosti prístroja. Cena 1 ks náhradnej súčiastky je 5000 p.j. Ak pri poruche prístroja náhradná súčiastka nie je k dispozícii, vznikne podniku strata 100000 p.j. na kus. Nadbytočné náhradné súčiastky sú bezcenné. Rozdelenie dopytu x:
x 0 1 2 3 4 5 6 p(x) 0,9 0,05 0,02 0,01 0,01 0,01 0 F(x) 0,9 0,95 0,97 0,98 0,99 1,0 1,0
![Page 11: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/11.jpg)
B. Nech dopyt x je spojitá náhodná veličina s normálnym rozdelením s parametrami a 2. Distribučná funkcia normálneho rozdelenia:
1 – F(q*) –riziko neuspokojeného dopytu
pn
n*
*
cc
c)
xq()q(F
![Page 12: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/12.jpg)
PRÍKLAD 3.11
Dopyt x je spojitá náhodná veličina s normálnym rozdelením s parametrami a 2 = 25. Jednotkové náklady spojené s nedostatkom cn = 100 p.j. a jednotkové náklady súvisiace s nadbytočnou zásobou sú 5 p.j. Úlohou je určiť optimálnu veľkosť objednávky.
![Page 13: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/13.jpg)
2. STATICKÝ MODEL S MAXIMALIZÁCIOU ZISKOVEJ FUNKCIEA. Dopyt je diskrétna náhodná veličina X Pravdepodobnosť predaja x jednotiek je p(x). Náklady pri nákupe q jednotiek: cn . q
Stredná hodnota príjmov (tržieb) pri predaji: A)
B)
Zisková funkcia:
q
0xp
)x(p.x.c
1qx
n
q
0xpp
q.c)x(pq.c)x(p.xc)q(Z
1qxp
)x(pq.c
![Page 14: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/14.jpg)
Zisková funkcia zovšeobecneného modelu:
stredná hodnota dopytu:
Z(q) = (cp – cz) - (cn – cz)q – (cp + cd – cz)
Z (q) > Z(q-1) Z(q) – Z(q -1) = Δ Z(q) > 0Z (q) ≥ Z (q + 1) Z(q) - Z(q + 1) = Δ1 Z(q) ≥
0.
Δ Z(q) = (cp + cd – cz) P(q) + cz – cn > 0
P(q) =
1qx
d1qx
1q
0xnz
q
0xpp
)x(p).qx(cqc)x(p).xq(c)x(pq.c)x(p.xc)q(Z
0x
)x(pxx
q
)x(p
)cc(c)cc(
cc
ccc
cc)q(P
zndnp
zn
zdp
zn
![Page 15: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/15.jpg)
Ekonomický význam: cn - cz
cp – cn
cp – cn + cd cn straty, ak q bolo vyššie ako dopyt
cp straty, ak q bolo nižšie ako dopyt. B. Dopyt je spojitá náhodná veličina
Optimálne riešenie:
p
n
c
c)q(P
qzdpznzp
qd
q
q
0nz
q
0pp
dx)x(f)qx()ccc(q.)cc(x.)cc(
dx)x(f)qx(cqcdx)x(f)xq(cdx)x(fqcdx)x(fxc)q(Z
zdp
zn
ccc
cc)q(F0
q
Z
![Page 16: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/16.jpg)
PRÍKLAD 3.12Do predajne Zelenina-ovocie treba určiť dennú dodávku určitého druhu zeleniny, ktorej kus stojí 10 Sk (cp) prvý deň. Na druhý deň ju už možno predať len za 5 Sk (cz). Nákupná cena je 8 Sk (cn). Predpokladajme, že pri vyčerpaní zásoby zeleniny z dôsledku prechodu kupujúcich do inej predajne vznikla strata 3 Sk za chýbajúci kus (10-8=2 strata na zisku + 1 Sk za budúcu nedôveru).1.Dopyt má nasledovné empirické rozdelenie pravdepodobností:
2. Dopyt má normálne rozdelenie so strednou hodnotu = 100 ks a = 20 ks.
Vypočítajte pre obidva prípady optimálne hodnoty q*.
x 10 20 30 40 50 60 70 p(x) 0,05 0,05 0,1 0,1 0,4 0,2 0,1
![Page 17: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/17.jpg)
MODELY DYNAMICKÉ STOCHASTICKÉ
x
x
S
t1 t2
t
xx - S
![Page 18: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/18.jpg)
Priemerná veľkosť zásob v priebehu cyklu t:
1. x < S
2. x > S
Priemerná veľkosť nedostatku zásob v priebehu t:3. 0 x < S
2. x > S
2
xS
x2
S2
x2
)Sx( 2
min)x(px2
)Sx(c)x(p
x2
Sc)x(p)
2
xS(ct/))S(N(E
1Sx
2
21Sx
2
1
S
0x1
![Page 19: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/19.jpg)
t/))1S(N(Et/))S(N(Et/))1S(N(E
1Sx
**
21
2
Sx
**
** x
)x(p.)
2
1S()S(F
cc
c
x
)x(p.
2
1)1S()1S(F
1Sx x
)x(p.)
2
1S()S(FL(S) =
L(S*-1) L(S*)
12
2
cc
c
![Page 20: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/20.jpg)
Postup:1. vypočítame hodnoty L(S) pre všetky
hodnoty S
2. Vypočítame podiel
3. Preveríme platnosť vzťahu
L(S*-1) L(S*)
a určíme S*
12
2
cc
c
12
2
cc
c
![Page 21: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Stochastické modelovanie](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/568135f2550346895d9d646c/html5/thumbnails/22.jpg)
PRÍKLAD 3.13
Dopyt po určitej položke v zásobách je určený nasledovným empirickým rozdelením:
Jednotkové skladovacie náklady c1 = 100 p.j., v prípade deficitu vznikajú náklady c2 = 2000 p.j. Úlohou je určiť optimálnu hodnotu S*.
x 0 1 2 3 4 5
p(x) 0,1 0,1 0,2 0,3 0,1 0,1