sterbewegingen in de melkweg
DESCRIPTION
Sterbewegingen in de Melkweg. Cartesiaans coordinaten stelsel (x,y,z) Theoretisch galacto- centrisch stelsel (r, ,z) Observationeel helio- centrisch coordinaten stelsel (l,b,R). Coordinatenstelsels voor plaatsbepaling van sterren in Melkweg. Bewegingen van sterren. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Sterbewegingen in de Melkweg
• Cartesiaans coordinaten stelsel (x,y,z)
• Theoretisch galacto- centrisch stelsel (r,,z)
• Observationeel helio- centrisch coordinaten stelsel (l,b,R)
Coordinatenstelsels voor plaatsbepaling van sterren in Melkweg
Bewegingen van sterren
Om de bewegingen van sterren in de zonsomgeving te beschrijven, onderscheiden we verschillende componenten:• De beweging van het ensemble van sterren in de zonsomgeving die gezamenlijk rond het melkwegcentrum roteren; het coordinatenstelsel dat in deze gemiddelde beweging is verankerd, noemt men de Local Standard of Rest (LSR).
• De beweging van de Zon t.o.v. de LSR.
• De beweging van sterren t.o.v. de LSR.
Coordinatenstelsel voor snelheden
ZZZw
v
u
LSR
LSR
LSR
0
0 is de snelheid waarmee het ensemblevan sterren in de zons-omgeving (LSR) rondhet galactisch centrumroteert.
Snelheidsverdeling lokale sterren
u-, v- en w-componenten van verschillende groepen sterrenin de zonsomgeving. A sterren zijn gemiddeld ~109 jaar,K reuzen ~2x109 jaar en M dwergen ~5x109 jaar oud.
Snelheidsverdeling lokale sterren (II)
• De breedte van de snelheidsverdeling (snelheids dispersie) neemt blijkbaar met de leeftijd toe.• De w verdeling is smaller dan de u en v verdeling.• De v verdeling is scheef (“asymmetrical drift” )• De afwijking van het gemiddelde van de verdeling van de verwachte waarde (0 km/s) bepaalt de snelheid van de zon t.o.v. de LSR: Zon: u = -9 km/s, v = 12 km/s, w = 8 km/s• Daarmee ligt ook de richting van de zonsbeweging vast: l = arctan(v/u) = 530 en b = arctan(w/(u2+v2)1/2) = 290
Zonsbeweging en asymmetrical drift uit Hipparcos gegevens
jonge sterren oude sterren (Dehnen & Binney 1998)
Groepen met een grotere snelheidsdispersie y (ouderesterren) liggen gemiddeld verder “achter” op decirkelvormige baan rond het melkwegcentrum
Asymmetrical driftOudere sterren roteren systematisch langzamer rond het melkwegcentrum dan jonge sterren. Dit heeft te maken met de kinematische evolutie van het Melkwegstelsel.
Sterren worden versneld door ontmoetingen met zware gaswolken inhet melkwegvlak. Uit de theorie vande twee-lichaam botsingen volgt(dynamische relaxatie):
3/1
00
2
11
t
t
dt
d
0 = 10 km/s (jonge sterren)t0 = 200 miljoen jaar
Differentiele galactische rotatie
Radiele snelheid
Tangentielesnelheid
Dynamica van sterrenstelsels• Tot nu toe ruimtelijke verdeling en beweging van afzonderlijke sterren besproken• Nu: intern consistente beschrijving van massa verdeling en beweging van sterren onder invloed van de zwaartekrachtswerking• Melkwegstelsel stationair systeem, d.w.z. leeftijd langer dan doorlooptijd van een ster (ster beweegt onder invloed van de gravitatiepotentiaal van alle andere sterren samen).• Melkwegstelsel niet in statistisch evenwicht (leeftijd korter dan de relaxatietijd), d.w.z. geen Maxwellse snelheidsverdeling• Dynamica van het melkwegstelsel wordt sterk beinvloed door de bewegingstoestand van de gaswolk waaruit het is ontstaan.
M3 ~12 miljard jaar oud ~miljoen sterren
Pleiaden ~10 miljoen jaar oud ~10,000 sterren
M67 ~5 miljard jaar oud
Viriaal theorema
Een sterrenstelsel is een gravitationeel gebonden systeemvan puntmassa’s. Om de bewegingen van de sterren in eensterrenstelsel te kunnen beschrijven, moet men een n-lichaamprobleem oplossen. Dit is in het algemeen niet mogelijk. Welkan men proberen relaties tussen gemiddelde dynamischeeigenschappen van het stelsel te formuleren, bijvoorbeeldtussen de kinetische en potentiele energie.
Een van deze relaties is het viriaal theorema.
Eenvoudig geval: planeet rond Zon
02
2
1 2
Tr
GMv
r
GMm
mvTKinetische energie
Potentiele energie
Baansnelheid
Viriaal theorema
Algemeen geval
i ij ji
ji
ii
rr
mGm
vmT
2
2
1
Beschouw N puntmassa’s met massa mi en positie ri tenopzichte van het zwaartepunt van het systeem.
Punttraagheidsmoment (“viriaal”):
ii
ii rrmI
Tweede tijdsafgeleide viriaal
ii
ii rrmI
ii
ii vrmdt
dI 2
ii
iiii
ii armvvmdt
Id 22
2
2
ii
ii ramT 24
jjii
i ijji
ijiji
iiii
rrrr
rr
rrrmGmram
)( :Schrijf
)(3
(per definitie)
iiii
jjjj
iiii
ram
ramram
2
i ij i ij ij i ij
j jiij
jijij
i ij ij
ji
j jiij
jijij
i ij ij
ji
iiii
rr
rrrmGm
rr
mGm
rr
rrrmGm
rr
mGmram
2
3
3
)( aangezien
)(2
)( :Dan
Viriaal theorema
02
0en 0
24
2
2
2
2
T
dt
Id
dt
dI
Tdt
Id
Stationaire toestand (massaverdeling verandert niet):
Bijzonder geval
Systeem bestaande uit N sterren met gelijke massa m
R
GM
N
vv
TNR
GM
N
vvNmMvMvmT
ii
ii
iii
2
0212
2
1
2
1
2
2
2
2
222
en )(
;
Viriaal massa
G
RMv
R
GM rr
233
2
222
Object R (pc) <v2> (km/s)
M (Mzon)
Open sterrenhoop
5 0.5 103
Bolhoop 10 10 106
Kern melkweg 10 50 108
Melkwegstelsel 104 200 1011
Cluster 106 500 1014
Massa-lichtkracht verhouding
In ons Melkwegstelsel bevindt zich 4-8 x 109 Mo inde vorm van gas (atomair + moleculair) en ongeveer1011 Mo in de vorm van sterren.De lichtkracht van een ster is afhankelijk van zijn massa:
de massa-lichtkracht wet voor hoofdreekssterren.
In de zonsomgeving geldt: 55 sterren per 1000 pc3 die tezamen 38 Lo uitzenden inde V band (75% van hoofdreekssterren) en een totalemassa van 25 Mo vertegenwoordigen.
9.3
00
M
M
L
L
Om de M/L verhouding te bepalen, moet men de massa-en lichtkracht functie van de sterpopulatie met elkaarcombineren. Dan vindt men:M/LV 0.9 voor hoofdreekssterren 0.7 voor alle sterren < 2 inclusief witte dwergen en interstellair gas
LV (Lzon) M/L
Pleiaden 4.5 x 103 ~1
Cen 1.0 x 106 4
Melkweg 1.5 x 1010 > 10
Dynamica van sterrenstelsels (II)
• Tot nu toe: - Galactische coordinaatsystemen - Snelheidsverdeling lokale sterren: zonsbeweging en snelheidsevolutie - Differentiele galactische rotatie constanten van Oort - Viriaal theorema en viriaal massa• Nu: - Beweging in potentiaalveld zwaartekracht - Dynamische relaxatie
Beweging in potentiaalveld
De kracht die een massa m ondervindt ten gevolge vanN andere massa’s kan worden geschreven als functievan de gravitatiepotentiaal (x):
In het geval van een continue verdeling van massa:
xdxx
xxxGxxF
xdxx
xGx
xxxx
Gmx
xmvmdt
d
ii i
i
33
3
))(()()(
)()(
voor )(met
)()(
)(4)(
integraal eoppervlaktaan gelijk is integraal volume
1)(
1)(
)( bolletjeklein buiten 01
)()(
2
2
)(
2
3
)(
2
322
xGx
Sdff
Vdxx
xG
xdxx
xG
xSxdxx
xGx
xx
xS
x
xS
Stelling van Gauss: gegeven een voldoende “vlakke” functie f
Poisson vergelijking
Veronderstel constantbinnen bolletje S
(r) kan men op verschillende manieren representeren:
22
002
0
22
)(),(
)/ln()(4)(
)(
)(
zar
GMzr
rrrGrr
ar
GMr
r
GMr
puntmassa M
Plummer sphere (bolhoop)
dark halo
schijf
Stationair systeem en relaxatie
• Melkwegstelsel stationair systeem, d.w.z. leeftijd langer dan doorlooptijd van een ster (ster beweegt onder invloed van de gravitatiepotentiaal van alle andere sterren samen).
• Melkwegstelsel niet in statistisch evenwicht (leeftijd korter dan de relaxatietijd), d.w.z. geen Maxwellse snelheidsverdeling.
• Dynamica van het melkwegstelsel wordt sterk beinvloed door de bewegingstoestand van de gaswolk waaruit het is ontstaan.
Dynamische relaxatie
• Stationaire toestand (dynamisch evenwicht): Deze toestand wordt bereikt als de deeltjes voldoende tijd hebben gehad om de potentiaal af te tasten. minimaal eens het systeem doorlopen
• Dynamische relaxatie (statistisch evenwicht): Een stersysteem is dynamisch gerelaxeerd als het geaccumuleerde effect van storingen op de aanvakelijke beweging van de ster door ontmoetingen met andere sterren van dezelfde orde van grootte is geworden als de aanvankelijke beweging zelf.
GM
R
v
R
v
Rtdyn
3
2
2 Bolhoop 106 jaar
Melkweg 109 jaar
Galactische potentiaal
De gravitatie potentiaal bestaat uit twee stukken:• Gemiddelde, vlakke potentiaal alle sterren• “Pukkelige”, diepe potentiaal naburige sterren
Sterke, nabije botsingen
Veronderstel: alle sterren hebben massa m en een gemiddelde snelheid v in een willekeurige richting
Sterke botsing als de verandering in potentieleenergie van dezelfde orde is als de initielekinetische energie van de ster:
Zonsomgeving: v 30 km/s m 0.5 Mzon rs 1 AU dus…..
2
22 2
2 v
Gmrr
mv
r
Gms
Hoe vaak sterke botsing?Gemeten over tijdsduur t ontmoet de ster anderesterren binnen straal rs in een volumen (cylinder):
Gegeven n sterren per volume eenheid, vindt er eensterke botsing plaats als:
2srtvV
1
3
2313
22
3
2
2
1010104
4
1
1
pc .km/s jr
n
Mo
mv
nmG
v
rnvt
rnvt
s
s
ss
Zwakke, verre botsingen
Dv
GmdttF
Mv
dt
dvM
tvD
GmMDF
22
0
23222
)(
/
Aantal ontmoetingen tussen ster A en sterren B metbotsingsparameters tussen D en D+dD in een tijd t is:
minmax
22max
min22
22
22
/
)ln(84
2
ontmoetingper en ontmoeting aantal
2
DD
v
tnmGDdD
vD
mGtvn
vv
DdDtnv
D
D
ln8 22
3
22
nmG
vt
vv
R
De tijd die nodig is om de som van de snelheids-verstoringen te doen toenemen tot de aanvangs-snelheid van de ster:
zodat
Dynamische relaxatie
• Ondergrens van de integratie wordt ruwweg bepaald door de gemiddelde afstand tussen de sterren Dmin ~ n -1/3 ~ RN-1/3
• Bovengrens afmeting van het stelsel Dmax ~ R• Verre ontmoetingen zijn het belangrijkst: ze veroorzaken weliswaar kleine v ’s maar ze komen zeer vaak voor. = Dmax / Dmin ~ N1/3
of = R/rs ~ N (par 3.1)• De waarde van is zeer ongevoelig voor de gekozen waarden voor Dmax en Dmin :
Open sterrenhoop N ~ 100 ln ~ 2 Melkwegstelsel 1012 25
12123
2152321
32
22
3
109212
432
8
)ln(pc
jaar )ln(
/en /met
ln
//
///
m
MRN
Gm
RNt
RNnRGMv
nmG
vt
oR
R
• Relaxatietijd neemt toe als de straal van het stelsel toeneemt• Relaxatietijd neemt af als de massa van de sterren in het stelsel toeneemt Zware sterren relaxeren eerder; equipartitie van energie (mv2 gelijk voor alle sterren) wordt het eerst bereikt door zware sterren < v2 > kleiner voor zware sterren, blijven in het vlak of zakken naar het centrum. • Relaxatietijd neemt toe als het aantal sterren in het stelsel toeneemt
Object R (pc) N tR (jaar)
Open sterrenhoop
5 100 108
Bolhoop 10 106 1010
Kern melkweg 10 108 1011
Melkwegstelsel 104 1011 1016